El documento describe dos algoritmos para resolver problemas de redes: el algoritmo de la ruta más corta, que encuentra la ruta con la menor distancia entre un origen y un destino en una red, y el algoritmo de flujo máximo, que maximiza el flujo a través de una red desde un nodo fuente a un nodo destino considerando las capacidades de los arcos. También incluye ejemplos de cómo aplicar estos algoritmos para resolver problemas de transporte y flujo.

1. Investigación de Operaciones 1
Modelo de Redes

2. Investigación de Operaciones 1
1. Algoritmo de la ruta más corta
Modelo de Redes
El problema de la ruta más corta tiene por objetivo determinar la ruta mínima entre un
origen y un destino determinados utilizando la información disponible en una red y
cumpliendo con las especificaciones de distancia, conexiones existentes, etcétera.
El algoritmo analiza la red a partir del origen, identificando en orden ascendente la ruta más
corta hasta cada uno de los nodos desde el origen hasta alcanzar el nodo destino.

3. Investigación de Operaciones 1
1
2
3
ARBOL
1
2
3
4
5
LUGAR DE
PROCEDENCIA
DISTANCIA
TEMPORAL
DEFINITIVA
INICIO
FINAL

4. Investigación de Operaciones 1
Ejemplo 1. Aplicar el algoritmo de la ruta más corta a la red de O - F
Modelo de Redes

5. Investigación de Operaciones 1
Ejemplo 2. Aplicar el algoritmo de la ruta más corta a la red
UNIDAD 6. Modelo de Redes

6. Investigación de Operaciones 1
6.4 Algoritmos
2. Algoritmo de flujo máximo
UNIDAD 6. Modelo de Redes
Cuando se pretende maximizar el flujo a través de una red, considerando como inicio de la red un nodo llamado fuente
y como nodo final un nodo llamado destino y tomando en cuenta que el flujo en los arcos es sólo en la dirección que en
el diagrama de la red se indica, se tiene un problema de flujo máximo, en el cual el objetivo es maximizar la cantidad
total de flujo de la fuente al destino.
Este tipo de problema tiene una amplia gama de aplicaciones dentro de las cuales se pueden mencionar:
Maximizar el flujo de cualquier fluido a través de una tubería.
Maximizar el flujo de vehículos por un sistema carretero.
Maximizar el flujo de insumos o productos desde los proveedores hacia los clientes de cualquier tipo de empresa.
Maximizar el flujo de datos en una red de computadoras.

7. Investigación de Operaciones 1
2. Algoritmo de flujo máximo
UNIDAD 6. Modelo de Redes

8. Investigación de Operaciones 1
UNIDAD 6. Modelo de Redes

9. Investigación de Operaciones 1
UNIDAD 6. Modelo de Redes

10. Investigación de Operaciones 1
UNIDAD 6. Modelo de Redes
1. Consideremos el sistema de calles de norte a sur Bogotá. El flujo vehicular
de norte a sur alcanza un nivel de 15,000 vehículos por hora en horas críticas.
Debido a un programa de mantenimiento de algunas calles, el cual exige el
cierre temporal de carriles y límites de velocidad específicos, el comité de
planeación de transporte ha propuesto una red de rutas alterna. Debido a las
diferencias en los límites de velocidad y los patrones de tránsito, las capacidades
de flujo varían en función de las calles usadas en particular. La red propuesta
con las capacidades de flujo de arcos es
EJEMPLO APLICACIÓN

11. Investigación de Operaciones 1
UNIDAD 6. Modelo de Redes

12. Investigación de Operaciones 1
UNIDAD 6. Modelo de Redes
Determinar si la red de
calles seleccionadas,
manejará el flujo
máximo requerido por
hora. En caso que no
cumpla con lo
planeado, ¿que debería
hacer el comité de
planeación?

13. Investigación de Operaciones 1
2. Algoritmo de flujo máximo
UNIDAD 6. Modelo de Redes
Ejercicio. Considera los flujos de la siguiente red y determina la trayectoria de aumento
para el problema de flujo máximo.

14. Investigación de Operaciones 1
3. Ruta más corta
UNIDAD 6. Modelo de Redes
Ejercicio. Aplicar el algoritmo de la ruta más corta a la red de O - T