El documento define conceptos básicos de redes como nodos, arcos, redes dirigidas y no dirigidas. Explica cinco problemas comunes de redes: árbol de expansión mínima, flujo de costo mínimo, ruta más corta, flujo máximo y planeación de proyectos. Además, presenta ejemplos de aplicaciones como diseño de redes de telecomunicaciones, transporte, electricidad y suministro. Finalmente, describe algoritmos utilizados para resolver estos problemas de redes.

1. REDES

2. INTRODUCCIÓN
Los problemas de red surgen en muchas situaciones diferentes.
Las redes de transporte, electricidad y comunicación rigen la
vida cotidiana.

3. DEFINICIÓN
Una red o grafo consiste de puntos, y líneas que conectan
pares de puntos. Los puntos se llaman nodos o vértices. Las
líneas de llaman arcos.

4. CLASIFICACIÓN
Los problemas de redes se aplican en clasificarse
esencialmente en 5 áreas:
● Arbol de Expansion Minima
● Flujo a Costo Mínimo
● Planeación y control de proyectos
● Ruta más corta
● Flujo Máximo

5. ELEMENTOS
RED: conjunto de puntos y líneas que unen ciertos pares de
puntos.
NODOS: Puntos
ARCOS: Líneas
ARCO DIRIGIDO:(nodo inicio y un nodo destino)
ARCO NO DIRIGIDO: si el flujo de un arco se permite en ambas
direcciones.

6. RED DIRIGIDA: Solo tiene arcos dirigidos
RED NO DIRIGIDA: Todos sus arcos no son dirigidos
TRAYECTORIA (Cadena): Sucesión de arcos que conectan nodos
RUTA: Nodos que constituyen una cadena (o trayectoria)

7. Ciclo: Trayectoria que comienza y termina con el mismo nodo
RED CONEXA: Red en la que un par de nodos están conectados
ÁRBOL: Red conexa que no contiene ciclos no dirigidos
ARBOL DE EXPANSION: red conexa que contiene ciclos no
dirigidos

8. ELEMENTOS
CAPACIDAD DEL ARCO: Cantidad máxima de flujo (tal vez
infinito) que puede circular en un arco dirigido.

9. NODO FUENTE: Nodo origen, el flujo que sale del nodo excede
el flujo que entra en el
NODO DE DEMANDA: Nodo de destino, donde el flujo que llega
excede al que sale de él.
NODO DE TRASBORDO: Intermedio, el flujo que entra es igual al
que sale.

10. CARACTERÍSTICAS

11. Algoritmos, Aplicaciones y ejemplos
Los problemas de redes surgen en gran variedad de situaciones
2.2 Problema de la ruta
más corta
2.4 Problema de flujo
máximo
Planeación y Control
de Proyectos
2.3 Problema del árbol
de expansión mínima
2.5 Problema del flujo de
costo mínimo

12. APLICACIONES (más comunes)
● Diseño de redes de telecomunicaciones
–Redes de fibra óptica
–Redes de computadoras
–Redes telefónicas
–Redes de Internet o TV por cable, etc.
● Diseño de redes de transporte
–Vías ferroviarias, carreteras, etc.
● Diseño de una línea de transmisión eléctrica de alto
voltaje.
● Diseño de una red de tubería para conectar varias
localidades.

13. Aplicación de la ruta más corta
El problema de la ruta más corta incluye un juego de nodos
conectados donde sólo un nodo es considerado como el origen y
sólo un nodo es considerado como el nodo destino.

14. EJEMPLO:
PROBLEMA: Encontrar la ruta más corta de la paltan al centro de
distribución pasando por ciudades intermedias. Problemas de transbordo.
Política de reemplazo de equipo.
MODELO:Ruta mas corta dada una red dirigida (1,6) con distacnias asociadas
a los arcos, encontrar la ruta mas corta de nodo 1 al nodo 6.

15. Árbol de Expansión Mínima
Un árbol de expansión es un mínimo conjunto de enlaces de E
que conectan todos los nodos en V y por lo tanto al menos un
árbol de expansión puede ser encontrado en un grafo G. El
mínimo árbol de expansión denotado por T* es un árbol de
expansión cuyo peso total de todos los enlaces es mínimo.

16. 1. Diseño de redes de telecomunicaciones (redes de fibra óptica,
computadoras, telefónicas, de televisión por cable etcétera)
2. Diseño de redes de transporte para minimizar el costo total
de proporcionar las ligaduras (vías ferroviarias, carreteras
etcétera)
3. Diseño de una red de líneas de transmisión de energía eléctrica
de alto voltaje
4. Diseño de una red de cableado de equipo eléctrico como
sistemas de cómputo para minimizar la longitud total de cable
5. Diseño de una red de tuberías para conectar varias localidades
CARACTERÍSTICAS

17. Ejemplo:
PROBLEMA: Redes de comunicaciones, conectar todos los nodos con el mínimo
costo.
MODELO: Dada una red conexa no dirigida con costos en cada arco, encontrar
el árbol generador de costo mínimo

18. Problema de Flujo Máximo
Se trata de enlazar un nodo fuente y un nodo destino a través de
una red de arcos dirigidos. Cada arco tiene una capacidad máxima
de flujo admisible. El objetivo es el de obtener la máxima
capacidad de flujo entre la fuente y el destino.
1. Maximizar el flujo a través de la red de
distribución de una compañía desde sus fábricas
hasta sus clientes
5. Maximizar el flujo de vehículos por una red de transporte
4. Maximizar el flujo de agua a través de un sistema de
acueductos.
2. Maximizar el flujo a través de una red de suministros de
una compañía de proveedores a sus fábricas
3. Maximizar el flujo de petróleo por un sistema de tuberías

19. EJEMPLO:
PROBLEMA:Transportar la mayor cantidad de producto posible a través de una red
de distribución: ductos, tráfico vehicular.
MODELO: Dada una red dirigida con capacidades en los arcos en estos se deben
encontrar la mayor cantidad de flujo total de un nodo fuente a un nodo destino.

20. Problema del Flujo de Costo Mínimo
Al igual que el problema de flujo máximo, este considera
flujos en las redes con capacidades. Al igual que el problema
del camino más corto, este considera un costo por flujo hacia
un arco. Al igual que el problema de transporte, este permite
múltiples orígenes y destinos. Para ver explicacion:
https://www.youtube.com/watch?v=6B8O4wb5hoM

21. EJEMPLO:
PROBLEMA:GrainCo abastece de maíz a tres granjas avícolas
desde tres silos. Las cantidades de oferta en los tres silos
son 100, 200 y 50 mil bushels (1 bushel= 35.23 litros).
GrainCo usa principalmente ferrocarril para transportar su
maíz a las granjas, a excepción de tres rutas, en las que se
usan camiones.
MODELO:Flujo de Costo Minimo

23. Por el arco (1,3) pasaran 50 mil bushels con un costo de $4
Por el arco (1,4) pasaran 50 mil bushels con un costo de $1
Por el arco (2,4) pasaran 150 mil bushels con un costo de $1
Por el arco (2,5) pasaran 50 mil bushels con un costo de $6
Por el arco (3,4) pasaran 70 mil bushels con un costo de $1
Por el arco (3,5) pasaran 30 mil bushels con un costo de $2
Por el arco (4,6) pasaran 120 mil bushels con un costo de $2
Con un costo total mínimo de $1,070.00

24. RUTA CRITICA (CPM)
•Programar las actividades de un proyecto y determinar el
tiempo requerido para terminar el proyecto así como las
actividades “críticas”. El método de la ruta crítica o
diagrama CPM (Critical Path Method) es un algoritmo basado en
la teoría de redes que permite calcular el tiempo mínimo de
realización de un proyecto.
•MODELO: CPM, PERT (RUTA MÁS LARGA)

25. Ejemplo Aplicación: Construcción de una mesa de madera.
Encontrar la ruta crítica para llevar un control y
optimización de los costos mediante la programacion y
planeacion adecuadas de las actividades.
Actividad Descripción Predecesor Duración (Semanas)
A Cortar - 8
B Lijar A 7
C Pintar A 2
D Armar A 2
E Empacar BC 6

27. ALGORITMOS CON SUS MÉTODOS
Algoritmo del (problema de la ruta más corta)
Algoritmo del problema del árbol de expansión mínima
Un algoritmo (Flujo maximo)
Algoritmo de la trayectoria de aumento del problema de flujo máximo

28. Algoritmo de Dijkstra
El algoritmo de Dijkstra, también llamado algoritmo de
caminos mínimos, es un algoritmo para la determinación del
camino más corto dado un vértice origen al resto de los
vértices en un grafo con pesos en cada arista. Su nombre se
refiere a Edsger Dijkstra, quien lo describió por primera vez
en 1959.

29. Algoritmo de Floyd
Es la opción utilizada cuando se desea determinar el camino
mínimo entre todos los pares de vértices de un grafo,
comparando todos los posibles caminos logra mejorar
paulatinamente la estimación hasta llegar a la más óptima.

30. Algoritmo (Flujo máximo)
Consiste en seleccionar repetidas veces cualquier trayectoria
de la fuente al destino y asignar el flujo máximo posible en
esa trayectoria. Dada una red de flujo máximo, plantee la red
residual asociada.

31. Algoritmo de Expansión Mínima
Es aquel que comienza desde un vértice y encuentra todos sus
nodos accesibles y las relaciones en conjunto que permiten
que se conectan dichos nodos con el menor peso posible.

32. Árbol de Extensión Mínima.
Es un modelo de optimización de redes que consiste en enlazar todos los nodos de la red de forma directa y/o indirecta con el
objetivo de que la longitud total de los arcos o ramales sea mínima

33. Flujo Máximo
El flujo es siempre positivo y con unidades enteras.
El flujo a través de un arco es menor o igual que la capacidad.
El flujo que entra en un nodo es igual al que sale de él.

51. I
T
E
R
A
C
I
Ó
N
1

52. I
T
E
R
A
C
I
Ó
N
2

53. I
T
E
R
A
C
I
Ó
N
3

54. I
T
E
R
A
C
I
Ó
N
4

55. I
T
E
R
A
C
I
Ó
N
5

56. ÁRBOL DE EXPANSIÓN MÍNIMA
Z= 1+4+3+5+3 = 16
INTERPRETACIÓN:
La cantidad de millas
de cable necesario
para proporcionar
servicio de cable a
las cinco nuevas áreas
es de 16 millas
4

58. INt ARISTA PESO
1 F-B 5
2 F-I 1
3 F-C 1
4 I-E 2
5 F-H 2
6 D-C 3
7 G-H 4
8 G-A 8
TOTAL: 26
EJEMPLO DE PRIM PARA
COMPARAR

59. IND ARISTA PESO
1 I-F 1
2 F-C 1
3 I-E 2
4 H-P 2
5 C-D 3
6 H-G 4
7 F-B 5
8 G-A 8
TOTAL: 26
EJEMPLO KRUSKAL

65. ITERACI
ÓN
TRAYECTORIA FLUJO
MÍNIMO
1 A B E H
8 9 8 8
2 A C F H
5 4 5 4
3 A C F H
9 2 7 2
4 A C B E F H
1 3 1 3 1 1

66. ITERACI
ÓN
TRAYECTORIA FLUJO
MÍNIMO
1 A B E H
8 9 8 8
2 A C F H
5 4 5 4
3 A C F H
9 2 7 2
4 A C B E F H
1 3 1 3 1 1

67. ITERACI
ÓN
TRAYECTORIA FLUJO
MÍNIMO
1 A B E H
8 9 8 8
2 A C F H
5 4 5 4
3 A C F H
9 2 7 2
4 A C B E F H
1 3 1 3 1 1

68. ITERACI
ÓN
TRAYECTORIA FLUJO
MÍNIMO
1 A B E H
8 9 8 8
2 A C F H
5 4 5 4
3 A C F H
9 2 7 2
4 A C B E F H
1 3 1 3 1 1

69. ITERACI
ÓN
TRAYECTORIA FLUJO
MÍNIMO
1 A B E H
8 9 8 8
2 A C F H
5 4 5 4
3 A C F H
9 2 7 2
4 A C B E F H
1 3 1 3 1 1
TOTAL: 8+4+2+1=15
15 ES EL FLUJO MÁXIMO.

72. Iteración Trayectoria
aumentada
Capacidad
residual
Flujo
mínimo.
1 A, B, D, F C*=min
(9, 7, 6)
6
2 A, B, D, E, F C*=min
(3, 1, 3, 9)
1
3 A, B, E, F C*=min
(2, 2, 8)
2
4 A, C, E, F C*=min
(7, 6, 6)
6
Corte mínimo: 6+9=15
Línea verde y roja
determinar el corte
mínimo

73. Iteración Trayectoria
aumentada
Capacidad
residual
Flujo
mínimo.
1 A, B, D, F C*=min
(9, 7, 6)
6
2 A, B, D, E, F C*=min
(3, 1, 3, 9)
1
3 A, B, E, F C*=min
(2, 2, 8)
2
4 A, C, E, F C*=min
(7, 6, 6)
6
Corte mínimo: 6+9=15

74. Iteración Trayectoria
aumentada
Capacidad
residual
Flujo
mínimo.
1 A, B, D, F C*=min
(9, 7, 6)
6
2 A, B, D, E, F C*=min
(3, 1, 3, 9)
1
3 A, B, E, F C*=min
(2, 2, 8)
2
4 A, C, E, F C*=min
(7, 6, 6)
6
Corte mínimo: 6+9=15

75. Iteración Trayectoria
aumentada
Capacidad
residual
Flujo
mínimo.
1 A, B, D, F C*=min
(9, 7, 6)
6
2 A, B, D, E, F C*=min
(3, 1, 3, 9)
1
3 A, B, E, F C*=min
(2, 2, 8)
2
4 A, C, E, F C*=min
(7, 6, 6)
6
Corte mínimo: 6+9=15

76. Iteración Trayectoria
aumentada
Capacidad
residual
Flujo
mínimo.
1 A, B, D, F C*=min
(9, 7, 6)
6
2 A, B, D, E, F C*=min
(3, 1, 3, 9)
1
3 A, B, E, F C*=min
(2, 2, 8)
2
4 A, C, E, F C*=min
(7, 6, 6)
6
Corte mínimo: 6+9=15
FLUJO: 6+1+2+6=15

77. Iteración Trayectoria
aumentada
Capacidad
residual
Flujo
mínimo.
1 A, B, D, F C*=min
(9, 7, 6)
6
2 A, B, D, E, F C*=min
(3, 1, 3, 9)
1
3 A, B, E, F C*=min
(2, 2, 8)
2
4 A, C, E, F C*=min
(7, 6, 6)
6
RED FINAL
FLUJO: 6+1+2+6=15

78. conclusión
La red es el conjunto de cables, equipos y protocolos que
transportan la información, mientras que las aplicaciones o
programas de usuario capturan y proveen información que ayuda en
la toma de decisiones. Una red única de comunicaciones facilita
que las aplicaciones y los usuarios se comuniquen de manera
eficiente.
Es un tipo especial de modelo en programación lineal. Los
modelos de redes tienen tres ventajas importantes con respecto a
la programación lineal. Pueden resolverse muy rápidamente.
Problemas que con programación lineal tendrían 1000 filas y
30.000 columnas pueden ser resueltos en segundos.

79. Referencias
● https://es.slideshare.net/herovalrey/optimizacion-de-
redes
● https://www.mindomo.com/fr/mindmap/modelo-de-redes-
30ad3369fa2348c79ed14d62bdcf09c8
● https://docplayer.es/44789457-Optimizacion-de-redes.html
● INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES APLICACIONES Y ALGORITMOS
4TA ED
● 2006_Book_NumericalOptimization
● MANUAL DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 3RA ED
● Investigacion-de-operaciones-para-ingenierias-y-
administracion-de-empresas-OA