2. Introducción
La electrónica digital es la tecnología que hace
posible la creación de dispositivos “digitales”
como relojes, calculadoras y computadoras,
entre otros.
3. Interruptores lógicos
Los circuitos lógicos digitales son redes
complejas de interruptores hechos con
transistores. Éstos circuitos lógicos simples se
llaman compuertas. Como ejemplo tenemos:
La lámpara enciende si
A Y B están cerrados
A B
La lámpara enciende si
A O B están cerrados
A
B
4. Circuitos lógicos con transistores
Las siguientes pantallas mostrarán como los
interruptores hechos con base a transistores se
utilizan para formar cuatro circuitos de decisión
o compuertas lógicas básicas, se muestra la
tabla de verdad, la cual muestra la salida de
todas las combinaciones posibles.
9. Resumen
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A or B
0
1
1
1
A nor B
1
0
0
0
A nand B
1
1
1
0
A and B
0
0
0
1
A xor B
0
1
1
0
A xnor B
1
0
0
1
Sustituyendo los voltajes y las “tierras” por
los dígitos binarios tenemos:
La secuencia de las entradas corresponden a los cuatro primeros
números expresados en el sistema binario
A
B
Salida
Compuerta XNOR
A
B
Salida
Compuerta XOR
10. Tipos de transistores
TTL (Transistor Transistor Logic): Son circuitos
fáciles de usar, requieren pocos cuidados en
su manejo, soportan 20 MHz o más. Cada
transistor gasta mucha energía: 3 mA. La
versión LowPower Schottky utiliza 80% de
voltaje y es más veloz. Requiere 5 V. Las
entradas no conectadas las asume como 1.
Colocar las salidas no utilizadas al voltaje de
alimentación para ahorrar energía.
(éstos son los que vamos a usar, podemos conectar un
capacitor de 0.01 a 0.1 mF)
11. Tipos de transistores
CMOS (Complementary Metal-Oxide-
Silicon): Son circuitos muy sensibles a la
estática y no son tan rápidos como los
TTL. Gastan poca energía: 0.1 mA.
Pueden energizarse con voltajes de 3 a
18V. Las entradas pueden provocar ruido.
No conectar las entradas cuando el
circuito no tenga corriente.
13. Tableta protoboard Cable telefónico
blindado
Circuitos integrados
Resistencias
Puedes agregar otros componentes, como
LEDs, o enganchar otras tabletas de experimentación
14. Al insertar cualquier patita
de un componente,
automáticamente queda
conectada toda la columna
La
alimentación
del circuito se
coloca en los
extremos a lo
largo de la
tableta
– +
Todos las entradas comparten
la misma información, los
grupos se mantienen
independientes
15. Los puentes o interconexiones se hacen con
un cable de cobre protegido con plástico
aislante
Energizamos una línea para
alimentar al circuito
integrado
Energizamos una línea para
alimentar al circuito
integrado
Éstos puentes permiten hacer interconexiones en nuestra
tarjeta y poder reutilizarse.
16. Hay otro tipo de tarjetas para probar
circuitos
Las líneas
energizadas
corren alrededor
del circuito
Área de trabajo
para
los circuitos
Área de interfaz con otros
circuitos
Alrededor de
cada agujero
existe un
recubrimiento
metálico para
las conexiones
de soldadura
17. Uso de resistencias
X1 W
X10 W
X100 W
X1,000 W
X10,000 W
X100,000 W
X1’000,000 W
X10’000,000 W
X100’000,000 W
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Negro
Café
Rojo
Naranja
Amarillo
Verde
Azul
Violeta
Gris
Blanco
Ninguno: ±20%
Dorado: ±5%
Plateado: ±10%
Tolerancia
18. + –
Configuración de los LED’s
+ –
Ya que utilizaremos
circuitos TTL, buscar
preferentemente aquellos
que soporten 5 V
+ –
Si no se consiguen de
éste tipo, agregar una
resistencia de 330 W
entre el LED y tierra
20. Sistema Binario - Decimal
El número 11010,11 en base 2 es:
Conversión de Binario a Decimal:
1x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-2 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 26,75
El número 26,75 en base decimal
Conversión de Decimal a Binario:
El número 37 en base decimal es:
37 en base 10 = 100101 en base binaria
21. Sistema Hexadecimal –
Decimal
El número 3A1 en base 16 es:
Conversión de Hexadecimal a Decimal:
3x162 + (A)10x161 + 1x160 = 768 + 160 + 1 = 929
El número 929 en base decimal
Conversión de Decimal a Hexadecimal:
El número 3571 en base decimal es:
3571 en base 10 = DF3 en base hexadecimal
22. Hexadecimal, Binario y
Decimal
Hexadecimal Decimal Binario
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
A 10 1010
B 11 1011
C 12 1100
D 13 1101
E 14 1110
F 15 1111
23. Sistema Hexadecimal – Binario
El número 15E8 en base 16 es:
Conversión de Hexadecimal a Binario:
15E8= 0001,0101,1110,1000 =0001010111101000 en base binaria
Conversión de Binario a Hexadecimal:
El número 11011010110110 en base binaria es:
11,0110,1011,0110 = 36B6en base hexadecimal
25. Operaciones lógicas básicas
Símbolos
Suma (OR):
S = a + b
Funciones Tabla de verdad
Multiplicación
(AND):
S = a · b
Negación (¯):
S = ā
b a S = a+b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
b a S = a·b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
a S = ā
0 1
1 0
Símbolos
antiguos
26. Puertas lógicas
Suma (OR): S = a + b
Multiplicación (AND): S = a · b
Negación (¯): S = ā
Con interruptores
27. Más funciones lógicas
Símbolos
Suma negada
(NOR):
Funciones Tabla de verdad
Multiplicación
negada (NAND):
OR exclusiva
(EXOR):
b a
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
b a
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Símbolos
antiguos
b
a
S
b
a
S
b
a
S
b
a
S
b a
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
b
a
S
b
a
S
b
a
b
a
S ·
·
28. Más puertas lógicas
Suma negada (NOR):
b
a
S
Multiplicación negada (NAND):
b
a
S
OR exclusiva (EXOR):
b
a
S
29. Propiedades del álgebra
de Boole
1 ) Conmutativa
• a+b = b+a
• a·b = b·a
2 ) Asociativa
• a+b+c = a+(b+c)
• a·b·c = a·(b·c)
3 ) Distributiva
• a·(b+c) = a·b + a.c
• a+(b·c) = (a+b)·(a+c) ¡ojo!
4 ) Elemento neutro
• a+0 = a
• a·1 = a
5 ) Elemento absorbente
• a+1 = 1
• a·0 = 0
6 ) Ley del complementario
• a+ā = 1
• a·ā = 0
7 ) Idempotente
• a+a = a
• a·a = a
8 ) Simplificativa
• a+a·b = a
• a·(a+b) = a
9 ) Teoremas de Demorgan
•
•
b
a
b
a
b
a
b
a
30. Funciones lógicas
c
b
a
c
a
b
a
S
)
(
Función lógica
a b c S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Tabla de verdad
c
b
a
c
b
a
c
b
a
c
b
a
S
Por Minterms
Se puede obtener de dos formas, como
suma de productos (Minterms) o como
producto de sumas (Maxterms).
Por Maxterms
)
(
)
(
)
(
)
( c
b
a
c
b
a
c
b
a
c
b
a
S
31. Simplificación por propiedades
c
b
a
c
b
a
c
b
a
c
b
a
S
Función lógica
)
(
)
( b
b
c
a
c
c
b
a
S
1
1
c
a
b
a
S
c
a
b
a
S
Propiedad Distributiva, agrupamos términos en parejas con el mayor
número posible de variables iguales.
Ley del complementario
Elemento neutro
33. Simplificación por Karnaugh
a b c S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
1.-Tabla de verdad 2.- Mapa de tres variables de S
3.- Agrupamos unos
c
b
a
b
a
c
a
S
4.- Función obtenida
5.- Función más
simplificada
c
b
a
b
c
a
S
)
(
37. Funciones sólo NAND
b
a
b
a
b
a
b
a
Teoremas de Demorgan
b
a
b
a
S
Función
b
a
b
a
S
1.- Doble inversión
)
(
)
( b
a
b
a
S
2.- Aplicar teoremas de
Demorgan
3.- Implementar con NAND
38. Funciones sólo NOR
b
a
b
a
b
a
b
a
Teoremas de Demorgan
b
a
b
a
S
Función
1.- Doble inversión
2.- Aplicar teoremas de
Demorgan
3.- Quitamos doble inversión
b
a
b
a
S
)
(
)
( b
a
b
a
S
4.- Implementar con NOR
)
(
)
( b
a
b
a
S
39. Otro ejemplo NAND
Función
c
b
a
b
c
a
S
)
(
1.- Doble inversión
c
b
a
b
c
a
S
)
(
2.- Aplicar teoremas de
Demorgan
c
b
a
b
c
a
S
)
(
3.- Doble inversión del paréntesis
c
b
a
b
c
a
S
)
(
4.- Aplicar teoremas de
Demorgan en paréntesis
c
b
a
b
c
a
S
)
(
5.- Quitamos doble inversión
c
b
a
b
c
a
S
)
(
41. Otro ejemplo NOR
Función
c
b
a
b
c
a
S
)
(
1.- Doble inversión
2.- Aplicar teoremas de
Demorgan
3.- Quitamos doble inversión
c
b
a
b
c
a
S
)
(
c
b
a
b
c
a
S
)
(
c
b
a
b
c
a
S
)
(
43. Resolución de problemas
Pasos a seguir:
1.- Identificar las entradas y salidas
2.- Crear la tabla de verdad
3.- Obtener la función simplificada
4.- Implementar la función con puertas de
todo tipo, puertas NAND y puertas NOR
44. Enunciado de un problema
lógico
Máquina expendedora de refrescos Puede suministrar agua fresca, agua con
limón y agua con naranja. Pero no puede
suministrar nunca limón solo, naranja sola,
ni limón con naranja solos o con agua.
La cantidad de cada líquido sale cuando se
activa la electroválvula correspondiente, Sa
(agua), Sl (limón), Sn (naranja), Y está
activada la salida general (ST), y se
encuentra el vaso en su sitio (V).
Tenemos tres pulsadores Pa (agua), Pl
(limón) y Pn (naranja). Deben pulsarse uno
o dos según lo que deseemos.
45. Identificar entradas y
salidas
1.- Identificar las entradas y salidas
Entradas, serán los pulsadores Pa, Pl, Pn y el sensor
que detecta la presencia del vaso V.
Pulsador pulsado será “1” y no pulsado será “0”
Salidas, serán todas las electroválvulas sobre las
que hay que actuar, Sa, Sl, Sn y ST.
Cuando la electroválvula en cuestión valga “1”
permitirá que salga la cantidad de líquido necesario
47. Funciones simplificadas
La función de la electroválvula ST y Sa es la misma, la obtenemos por
Karnaugh
El resto de variables no se pueden
simplificar puesto que sólo tienen
un término en el que vale “1”.
)
( Pn
Pl
Pa
V
Pl
Pa
V
Pn
Pa
V
Sa
ST
Pn
Pl
Pa
V
Sl
Pn
Pl
Pa
V
Sn
3.- Obtener la función simplificada
48. Puertas de todo tipo
4.- Implementar las funciones con puertas de todo tipo
)
( Pn
Pl
Pa
V
Sa
ST
Pn
Pl
Pa
V
Sl
Pn
Pl
Pa
V
Sn
49. Puertas NAND
4.- Implementar las funciones con puertas NAND
)
·
( Pn
Pl
Pa
V
Sa
ST
Pn
Pl
Pa
V
Sl
Pn
Pl
Pa
V
Sn
50. Puertas NOR
4.- Implementar las funciones con puertas NOR
)
( Pn
Pl
Pa
V
Sa
ST
Pn
Pl
Pa
V
Sl
Pn
Pl
Pa
V
Sn
