El documento presenta información sobre simplificación de expresiones lógicas mediante el uso de mapas de Karnaugh y tablas de verdad. Incluye ejemplos de simplificación de expresiones, construcción de mapas de Karnaugh y extracción de ecuaciones lógicas mínimas a partir de dichos mapas. También contiene información sobre circuitos lógicos secuenciales como registros de desplazamiento de 4 bits.

1. Como ejercicios simplifica las siguientes expresiones:
_
1º AC+AC
_
C(A+A)=C
_ _
2º ABC+ABC+ABC DE 1ª Y 3ª SACAMOS FACTOR COMÚN AC
_ _ _
AC(B+B)+ABC= C(A+AB)
_ _
AC(B+B)+ABC=C(A+B)
_
PORQUE A+AB=A+B
_ _ _ _
3º AB+BA+AC+AC+A
SOLUCIÓN
_ _ _ _ _ _ _ _
AB+BA+AC+AC+A= AB+AB+A(C+C)+A
1
_ _ _ _ _ _ _
AB+BA+AC+AC+A= AB+AB+A+A
1
_ _ _ _ _ _
AB+BA+AC+AC+A= AB+AB
_ _
4º A partir de la ecuación AB+AB+C dibujar el circuito eléctrico y electrónico
Hay puertas con múltiples entradas pero en caso de no disponer de ellas podemos
combinarlas
(A+B)+(C+D)=A+B+C+D

2. lo mismo pasa con las puertas de otros tipos
Problema
Encontrar la ecuación y dibujar el circuito que cumpla las siguientes condiciones:
A y B accionados bobina accionada
A accionado y B en reposo bobina accionada
A en reposo B accionado bobina en reposo
A en reposo B accionado bobina en reposo
A B R
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Ecuación
_ _
R=AB+AB+AB
SIMPLIFICACIÓN
DE 2ª Y 3 ª
_ _
R=AB+B(A+A)
_
R= AB+B= A+B
Problema

3. Resolver las siguientes tablas de funcionamiento
A B C M M´
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 1 1
1 0 0 1 0
1 0 1 1 0
1 0 0 1 0
SEÑAL ANALÓGICA SEÑAL DIGITAL
1
LOGICA NEGATIVA
0
LOGICA POSITIVA 1
Se trabaja con lógica positiva cuando el uno lógico es mayor que el cero lógico según
el dibjo anterior y logica negatica en caso inverso .El nivel de 1 ó 0 son franjas de
tensión se considera en un caso determinado de 1,5 a 5 v un 1 lógico y de –4,5 a -1 v 0
lógico
CONFIGURACION ELECTRONICA DE PUERTAS
INVERSOR
El primer esquema si tenemos 1 en A el transistor conduce y entonces en la tensión será
cero el transistor se comporta como un interruptor
Cuando en A tengamos 0 el transistor desde EC no conduce y en habrá la tensión de
alimentación luego tendremos un 1

4. En el siguiente circuito cuando en A tenemos un 1 el transistor conduce y como en la
resistencia hay una caída de tensión en R habrá una respuesta 1
cuando en A haya un cero en R también hay un cero ya que el transistor no conduce
habrá potencial cero
Estos circuitos tienen analogía con lo descrito anteriormente
En la puerta nand si A, B, C tienen un uno en S hay un cero
En la and cuando A, B, C tienen un uno en s hay un uno
En la puerta NOR cuando en ABC hay un uno en s hay un cero
En la OR cuando en A; B; C hay un uno en S hay un cero
MAPAS DE KARNAUGH
Son tablas donde introducimos la ecuación a simplificar
veremos los mapas de dos, tres y cuatro variables
A/B 0 1
0
1
Tres variables
AB/C 00 01 11 10
0

5. 1
Se toman todos los unos o los ceros lógica positiva o negativa respectivamente
/y se introducen en el mapa en el lugar que le corresponda
Después se agrupan los unos y se hacen los grupos de ocho cuatro o dos unos
Primero se aíslan los unos que no puedan formar grupo
Luego se agrupan los bloques de 2 unos que no puedan formar un bloque de 4
Después los de 4 que no puedan formar grupo de 8
El proceso acaba cuando se hayan cubierto todos los unos
Se extrae la ecuación final eliminando de cada grupo la variable que cambia de valor
Concepto de minterms
Para minimizar una función lógica no existe un criterio único pero el mas divulgado en
la actualidad es el de obtener una función o expresión en forma de suma de productos
O producto de sumas que contenga un mínimo número de términos con el menor
numero de variables posible en cada uno de ellos.
Para llegar a estas expresiones mínimas se puede llegar por métodos analíticos o
algrebraicos o por Karnaugh. Maxterms son los productos de sumas
Circuito secuencial.- Son aquellos que además de la correspondiente entrada existe una
señal de reloj que facilita el cambio al circuito secuencial
Circuito combinacional son aquellos en el que el estado lógico de sus salidas depende
únicamente del estado de sus entradas
AB/CD 00 01 11 10
00
01
11
10
Mapa de cuatro variables
Existen mapas de cinco variables pero ya es algo complejo y para funciones de mas de
cinco variables no se usa el mapa de karnaugh utilizando otros métodos numéricos
EJEMPLO: Mapas de cinco variables
ABC/D
E
000 001 011 010 110 111 101 100
00
01
11
10
FORMACIÓN DE LAZOS EN LOS MAPAS

6. Consiste en agrupar mediante lazos que se marcan con una línea cerrada. Cada lazo
dara lugar a la constitución de un termino en la ecuación.
El mapa se cierra por detrás de forma que la primera fila sería continuación con la
última y así tambien la primera columna con la última.
Las condiciones a tener en cuenta en la formación de lazos son:
1º Los lazos se forman conteniendo el mayor número de unos posibles formando
grupos de 8, 4, 2 o bien un simple 1 en cuyo caso no hay simplificacón en el termino.
2º Pueden superponerse lazos de forma que no es inconveniente que haya unos que
pertenezcan a dos lazos distintos.
3º Hay que conseguir el menor numero de lazos con el mayor nuemero de unos
4º No aguparemos lazos en diagonal
5º La 1ª fila es adyacente de la ultima y tambien la 1ª columna lo es de la última.
6ª Una vez formados los lazos se eliminan las variables que cambian de valor
Solucionar por karnaugh
A B C R
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
1 0 1 1
1 1 1 1
AB/C 00 01 11 10
0 1
1 1 1
Los grupos nunca se hacen en diagonal los dos unos rayados forman un grupo
_ _
La respuesta será R = ABC+AC
Solucionar el siguiente problema
A B C D H
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0

7. 1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
AB/C 00 01 11 10
0 1 1 1
1 1 1 1
AB/C 00 01 11 10
0 1 1
1 1 1
AB/CD 00 01 11 10
00
01 1 1
11 1 1
10
AB/CD 00 01 11 10
00 1 1
01
11
10 1 1
AB/CD 00 01 11 10
00
01 1 1 1 1
11 1 1 1 1
S = BD
S = B D
S = D
S = BD

8. S = D
10
AB/CD 00 01 11 10
00 1 1
01 1 1 1 1
11 1 1 1 1
10 1 1
AB/CD 00 01 11 10
00 1
01 1 1 1
11 1 1 1
10 1 1
AB/CD 00 01 11 10
00 1 1 1
01 1 1
11 1 1
10
AB/CD 00 01 11 10
00 1 1
01 1 1
11 1 1
10 1 1
AB/CD 00 01 11 10
00
01 1 1 1 1
11 1 1 1 1
10
AB/CD 00 01 11 10
00 1 1
01 1 1
11 1 1
S = B + D
S = A B C+BCD+AB+ABD
S = C
S = B
S =B

9. 10 1 1
AB/CD 00 01 11 10
00
01 1
11 1 1
10 1
AB/CD 00 01 11 10
00 1 1
01
11 1 1
10
AB/CD 00 01 11 10
00 1 1
01 1 1
11
10
AB/CD 00 01 11 10
00 1 1
01 1 1
11 1 1
10 1 1
AB/CD 00 01 11 10
00 1
01
11
10 1
AB/CD 00 01 11 10
00 1 1
01
11
10
AB/CD 00 01 11 10
00 1
01
A B D+B C D+A B D+B
C D
A B D
B C D
A B C D + A B C D + A
B C
S =A.B.D. + ABC
S = B C D + B C D
Cuidado analizar
S = BC

10. 11 1 1
10 1
AB/CD 00 01 11 10
00 1 1
01
11 1
10 1 1
AB/CD 00 01 11 10
00 1 1
01 1 1
11 1 1
10 1 1
ABC/DE 000 001 011 010 110 111 101 100
00 1 1 1
01 1 1 1 1 1
11 1 1 1 1 1
10 1 1 1
Enunciado de un problema
Otra forma de definir un problema es mediante el diagrama de señales como ilustra la
figura siguiente
S= A C + E C B + A B C
A C D+A B C D +A C D
A

11. SELECCION
DESPLAZAMIENTO
SEL 0 SEL1
D QD
C QC
B QB
A QA
REGISTRO DE DESPLAZAMIENTO 4 BIT ENTRADA PARALELO
Funcionamiento del registro de desplazamiento
So-S1 Selección del dato
Despla Introducción de la señal
A,B,C, D. Introducción de precarga
Reset Puesta a cero
Reloj Señal de desplazamiento
Mediante el registro de desplazamiento disponemos de memoria de 4 bits

12. FUNCIONAMIENTO
EN So-S1 Seleccionamos el dato o o 1 a introducir y mediante DESPLA
seleccionamos la dirección en la que almacenamos ( )
Todo ello ocurrirá cuando demos la señal en reloj (1 impulso). POR EJEMPLO
tendremos 4 bit (0000) Si activamos S1 Y despla a la señal en el reloj un
impulso los bit pasaran a 1000 si volvemos a repetir la señal pasaran a 1100 y si
desactivamos s1 y activamos S0 y damos la señal pasaran a 0110
Si en ese estado activamos DESPLA y desactivamos Despla ando
demos señal pasaran a 1101
Si deseamos partir de algún estado en particular 1001 por ejemplo Se introduce la
carga
(A-1, B-0, C-0, D-1 ) Con So-S1 activados y un impulso a reloj
Simplifica AB+AB = A(B+B) = A
Simplifica ABC+A+DE+D = A(BC+1) + D(1+E) R= A+D
F) Simplificar ABC + ABC + AC = AC(B+B) + AC= A(C+C)
G) Dibujar (A*B)+(CDE)
H) Simplificar (A+B)(A+AB)B+CD+AD+E A+AB = A y A.A=0
I) Tabla de verdad A + B C + D
HACEMOS MAPA DE CARNOT Y DE EL SACAMOS LA TABLA

13. AB/CD 00 01 11 10
00 1 1 1
01 1 1 1 1
11 1 1 1 1
10 1 1
A B C D S
OJO VERIFICAR
F) Tabla de verdad de A + B C+D A
J) Dibujar la tabla de verdad de una palabra informática

14. K) Construir una tabla de verdad con dos entradas A y B dar los valores posibles y al
lado construir A, B, AB, A.B, A+B
Una diodo led es controlado mediante dos pulsadores A y B con las siguientes
condiciones A=0 B=0 Led apagado
A=1 B=0 Led encendido
A=0 B=1 Led encendido
A=1 B=1 Led apagado
PROBLEMAS LOGICOS SECUENCIALES
Con tres pulsadores H J K se pretende solucionar la puesta en funcionamiento de dos
motores M1 y M2 mediante la siguiente secuencia
Pulsadores accionados Motores en marcha
Ninguno Ninguno
H M1
J M1 ,M2
K M2
HK M1
H J K M1 M2
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
0 1 0 1 1
0 0 1 0 1
1 0 1 1 0
M1 = A B C + A B C + A B C =
M2 = A B C + A B C
HJ/K 00 01 11 10
0 1 1
1 1
M1 M2
A B C
A B C A B C
A B C
A B C
M1 = A B + A B C
M2 = A B C + A B
C

15. REALIZAR DIAGRAMA DE PUERTAS Y DE RELES
Un contactor S está controlado por la acción combinada de tres finales de carrera
Encontrar el circuito eléctrico para que el motor funcione si tiene que cumplir las
siguientes condiciones
A Cerrado B y C en reposo
B y C accionados A en reposo
C accionado Ay B en reposo
A y C accionados B en reposo
A B C S
1 0 0 1
0 1 1 1
0 0 1 1
1 0 1 1
OBTENER LA ECUACION Y LOS DIAGRAMAS DE ESTE PROBLEMA
Queremos accionar cuatro motores, mediante cuatro contactores, controlados por cuatro
finales de carrera, en función de la siguente secuencia:
Final de carrera
Accionados
Contactores excitados
Motores funcionando
Ninguno Ninguno
Solo A C1
Solo B C1 con C2
Solo C C2 con C3
Solo D C3
A1 B1 C1 D1 C1 C2 C3
S
A B C
A B C
A B C
A B C

16. 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 1 0
0 0 1 0 0 1 1
0 0 0 1 0 0 1
DE 2º Y 3º FILA SACAMOS
C1 A B C D A B C D
DE 3º Y 4º
C2 A B C D A B C D
DE 4 Y 5
C3 A B C D A B C D
C1 =A B C D + A B C D = C D (A B + A B)
C2 =A B C D + A B C D = A D ( B C + B C )
C3 = A B C D + A B C D = A B ( C D + C D )
LLEGADO AQUÍ DEBEMOS DIBUJAR LOS CIRCUITOS CON CONTACTOS Y
PUERTAS LOGICAS
CIRCUITOS DE CONTACTORES DEL PROBLEMA ANALITICO DE BOOLE
Pueden realizarse los karnaugh correspondientes como comprobación
De las expresiones booleanas deducimos

17. A continuación se exponen los circuitos con puertas lógicas del problema anterior
Se han empleado la conmutativa del producto en la segunda y tercera línea ya que por el
contrario el circuito no sería simétrico tal como se ve en el circuito eléctrico
PROBLEMA
Hemos de controlar tres motores, con tres relés, que a su vez mandan a los contactores
correspondientes, cumpliendo la secuencia definida por: Que cuando funcione uno este
impida que funcionen los otros dos. Realícese con solo puertas Nor
SOLUCIÓN Las ecuaciones son:
R1 = P (M1 + R1 ) R2 R3 = R1 = P (M1 + R1 ) R2 R3 aplicando teoremas Morgan
R2 = P (M2 + R2 ) R1 R3 =R2 = P (M2 + R2 ) R1 R3
R3 = P (M3 + R3 ) R1 R2= R3 = P (M3 + R3 ) R1 R2
Memoria
A
B
A
B
B
C
B
C
C
D
C
R1
R2
R3
M
1
M
2
M
3
R1
R2
R3

18. Memoria
Memoria
El efecto de la memoria es un bucle que ya se vio con la realimentación
Representar los 15 primeros números decimales en BCD
NÚMERO
DECIMAL
BINARIO
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111