Electrónica digital

1. •sus dígitos tienen una
correspondencia exacta con los
valores de una variable lógica
1- Una magnitud numérica expresada en código binario requiere más de tres
veces tantos dígitos como el número equivalente
2- Las conversines de binario a decimal y inversa y directa son relativamente
complicadas, cada digito binario puede afectar a cada decimal y viceversa
Para subsanar la primer desventaja se pueden utilizar los códigos octal o
hexadecimal.
Para la segunda, se puede utilizar el sistema de representación decimal
codificado binario (BCD) o el código denomindo reflejado

2. 0 0
0 1
1 0
1 1
Cara interna
del disco
Cara externa
del disco
10 11
00
01
2 cambios
Palpadores
1 cambio
2 cambios

3. 0 0
0 1
1 1
1 0
Cara interna
del disco
Cara externa
del disco
11 10
00
01
1 cambio
Palpadores
1 cambio
1 cambio

4. porque al pasar de
una combinación
válida del código a la
siguiente, se cambia
un único bit
porque también hay
un bit de diferencia
entre la última y la
primera combinación
válida
ES UN CÓDIGO CONTINÚO Y CÍCLICO
conjunto de significado o
reglas asociadas a un grupo de
bits. Toda combinación de
datos posee un significado
determinado, basado en reglas
determinadas

5. Ejemplo: Código Gray para tres bits y binario para tres bits
Gray
0 0
0
0 1
0
1 1
0
1 0
0
1 0
1
1 1
1
0 1
1
1 0 0
Binario
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1

6. Ejemplo: Código Gray para cuatro bits y binario para cuatro bits
Gray
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 1
0 0 1 0
0 1 1 0
0 1 1 1
0 1 0 1
0 1 0 0
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 1
1 1 1 0
1 0 1 0
1 0 1 1
1 0 0 1
1 0 0 0
Binario
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1

7. Conversión
De Binario a Gray De Gray a Binario
• Si Bn = Bn + 1 Gn = 0
• Si Bn = Bn + 1 Gn = 1
• Si Bn = Gn + 1 Bn = 0
• Si Bn = Gn + 1 Bn = 0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
G
B
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
B
G

8. Código Binario
D C B A Z
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
Código Grey
D C B A Z
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 1
0 0 1 0
0 1 1 0
0 1 1 1
0 1 0 1
0 1 0 0
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 1
1 1 1 0
1 0 1 0
1 0 1 1
1 0 0 1
1 0 0 0
Mapa K
00 01 11 10
00
01
11
10
BA
DC
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1 1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1

9. ANALISIS SINTAXIS
dado un circuito encontrar la función
lógica que cumple a su salida
encontrar el circuito suponiendo que se
parte de una especificación
1. Tabular la especificación (hacer tabla de verdad)
2. Mapearla (hacer el mapa de Veitch-Karnaugh)
3. Simplificarla (hacer la expresión más simple)
4. Implementarla (colocar las compuertas para realizar esa función)

10. Mapa K
1
0
1
0
A
B
B A Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
0 1
1 0
Mapa de Veitch-Karnaugh: Construcción con 2 variables

11. C B A Z
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Mapa K
1
0
10
11
01
00
BA
C
1 1 0
0
1 1 1
0
Mapa de Veitch-Karnaugh: Construcción con 3 variables

12. D C B A Z
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0
Mapa de Veitch-Karnaugh: Construcción con 4 variables
Mapa K
00 01 11 10
00
01
11
10
1 1 0
1
1 1 0
0
0 1 1
1
0 0 1
0
BA
DC

13. 00 01 11 10
00
01
11
10
BA
DC
11
12
10
9
10
15
16
final
14
13
11
7
8
6
5
01
3
4
2
1
comienz
o
00
10
11
01
00
BA
DC
1. Se lo utiliza para sintetizar funciones lógicas en forma gráfica y rápida.
2. Muy cómodo para sintetizar problemas de más de dos variables de entrada.
3. Permite sintetizar funciones sin aplicar las leyes del álgebra de Boole.
4. Agrupando los “1” obtenemos expresiones con la suma de productos; mientras
que si se agrupan los “0” se obtienen productos de la suma.
5. Para realizar el mapa K se utiliza el código Gray.
6. Se recorre de la siguiente manera:

14. A
A
B
B
1
0
1
0
A
B
1
0
1
0
A
B
A
A
B B

15. B
B
1
0
10
11
01
00
BA
C
1
0
10
11
01
00
BA
C
1
0
10
11
01
00
BA
C
A A A
C
C

16. A
11
10
01
00
10
11
01
00
BA
DC
10
11
01
00
10
11
01
00
BA
DC
10
11
01
00
10
11
01
00
BA
DC
10
11
01
00
10
11
01
00
BA
DC
A A
B
B
A
A
A
A
A

17. ¿Cómo podemos
agrupar dos unos? 1
1
1
0
1
0
A
B
1
1
1
1
1
0
10
11
01
00
BA
C
1
1
1
1
10
11
01
00
10
11
01
00
BA
DC
2 variables
3 variables 4 variables

18. ¿Cómo podemos
agrupar cuatro unos?
1
1
1
1
1
0
1
0
A
B
1
1
1
1
1
0
10
11
01
00
BA
C
1
1
1
1
1
0
10
11
01
00
BA
C
1
1
1
1
1
0
10
11
01
00
BA
C
1
1
1
1
10
11
01
00
10
11
01
00
BA
DC
1
1
1
1
10
11
01
00
10
11
01
00
BA
DC
1
1
1
1
10
11
01
00
10
11
01
00
BA
DC
1
1
1
1
10
11
01
00
10
11
01
00
BA
DC
2
v
a
r
i
a
b
l
e
s
3 variables
4 variables

19. ¿Cómo podemos
agrupar ocho unos? 1
1
1
1
1
0
10
11
01
00
BA
C
10
11
01
00
10
11
01
00
BA
DC
1
1
1
1
10
11
01
00
10
11
01
00
BA
DC
3 variables
4 variables
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Dado el mapa K de una determinada función los pasos a seguir son:
1.Enlazar la mayor cantidad de unos de la tabla con la menor cantidad posible de lazos.
2.Indicar en punteado los lazos que tienen todos sus unos compartidos con otros lazos, o sea los implicantes
primos no esenciales.
3.Probar que los implicantes primos cubren todos los “unos” del diagrama con la menor cantidad posible de
lazos
4.Realizar un diagrama para cada solución mínima .
5.Hallar las coordenadas de cada mintérmino y formar el producto correspondiente, desechando las variables
que no intervendrán en el mismo. Tener presente que en general un lazo de dos permitirá eliminar “n”
variables.

20. ¿Cómo simplificar los mintérminos?
1º Se simplifican los mintérminos que son adyacentes y se toman o agrupan de 2, 4, 8,
16...2n . Dos mintérminos son adyacentes cuando difieren en una letra.La suma de dos
mintérminos adyacentes es igual al producto de las variables que tienen en común.
1
1
1
10
11
01
00
10
11
01
00
BA
DC
ABCD
+
=1
DCBA
DCBA
CBA(D+D)=CBA
De sumar 2 mintérminos queda CBA
2º Los mintérminos que no son adyacentes no se pueden simplificar (A, B, C, D)
3º Si tomo dos mintérminos se elimina una variable, si tomo cuatro se eliminan dos variables
1
1
1
1
1
0
10
11
01
00
BA
C
ABC + + +
ABC ABC ABC =
= (A+A)BC + BC(A+A) = B(C+C) = B

21. 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
11
01
00
10
11
01
00
BA
DC
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
11
01
00
10
11
01
00
BA
DC
Una misma función puede tener dos o
más soluciones

22. Lazos redundantes
Algunas veces aunque se tenga
en cuenta todos los lazos
mayores posibles, un
subconjunto de ellos puede
cubrir todos los “unos” de esa
función, en estos casos existe un
lazo redundante que viola el
principio de que los “unos”
queden enlazados con el menor
número de lazos posibles.
1
1
1
1
1
1
1
1
C
B
A
ABD
C
B
A
D
B
A
D
C
Z 




10
11
01
00
10
11
01
00
BA
DC
Esta suma de productos no es mínima,
dado que si bien se han tenido en cuenta
los mayores lazos posibles, en este caso
con un subconjunto. El lazo dibujado en
línea punteada que corresponde al
producto CD es redundante, pues agrega
un sumando innecesario
10
11
01
00
10
11
01
00
BA
DC
1
1
1
1
1
1
1
1
C
B
A
ABD
C
B
A
D
B
A
Z 




23. Cuando una variable de salida no se puede definir
con un cero o con un uno en la tabla de verdad se
coloca una “x” que significa redundancia o “no
preocuparse”
Esto sucede cuando no nos interesa la función de
salida o cuando se trata de estados prohibidos que
no forman parte de algún código.
La redundancia se puede usar como un comodín, se
puede tomar como uno o cero individualmente

24. Ejemplo: realizar un circuito que (a la salida) encienda una
lámpara cuando en su entrada viene el código del 3 y el
código es el BCD natural
X
1
1
1
1
X
0
1
1
1
X
1
0
1
1
X
0
0
1
1
X
1
1
0
1
X
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
N°
Z
A
B
C
D
Estados prohibidos
del BCD Natural
BCD
Natural
(0-15)
3

25. x
x
0
0
x
x
x
x
0
0
0
0
0
1
0
0
10
11
01
00
10
11
01
00
BA
DC
A
B
C
Z
Z = ABC Z = ABCD

26. es el número de compuertas que atraviesa la señal para llegar a la
salida. Cada nivel implica un retardo adicional de tiempo
2 Niveles
3 Niveles
A
B
C
Z
A
B
C
Z

27. Un riesgo es una breve excursión a un nivel lógico inesperado. La desigual
propagación de los retardos en las compuertas puede dar lugar a riesgos. Se llama
riesgo a la salida “espuria transitoria” de un circuito lógico combinacional.
A + A = 1
A
A
En las compuertas lógicas éste problema también existe
A Z = A + A
1
0
1
0
0
1
A
Z
A
TIEMPO
t
t’
ideal
real por el retardo del inversor
Salida espuria
transitoria
Momentáneamente en un tiempo “t”
la señal pasó por cero, cuando debería
estar siempre en uno

28. A . A = 1
Momentáneamente en un
tiempo “t” la señal pasó
por uno, cuando debería
estar siempre en cero
1
0
1
0
0
1
A
Z
A
TIEMPO
t
t’
ideal
real por el retardo del
inversor
Salida espuria
transitoria
A Z = A . A

29. cuando una señal debe permanecer
constante y sin embargo toma
transitoriamente un valor distinto
cuando una señal que debe
cambiar, lo hace un número
impar de veces mayor que uno
Debe hacer
Riesgo dinámico que puede importar o
no según los teoremas.
1º Teorema: los circuitos lógicos de menos de
tres niveles están libres de riesgos dinámicos
2º Teorema: un circuito lógico que sea la
implementación de una expresión
simplificada de una expresión obtenida en
Mapa K por agrupamiento de unos, está
libre de riesgos estáticos en los ceros
3º Teorema: dual del anterior. Una función
lógica por agrupamiento de ceros, está libre
de riesgos estáticos en los unos

30. 1
0 t
Z = C . C
en un momento pasa por
cero al ser A = 1 y B = 1
En la conmutación puede ser que
primero “rompe en A” y luego
“hace en A” y el contacto es:
Romper antes
de hacer,
implica riesgo
Hacer antes
de romper
evita el riesgo

31. B = 1
C = 1
A = 1
A
B
con el agregado de una compuerta AB
se evita el riesgo, dado que si A y B vale
“1”, entonces Z vale “1”

32. 0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
10
11
01
00
10
11
01
00
BA
DC
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
10
11
01
00
10
11
01
00
BA
DC
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
10
11
01
00
10
11
01
00
BA
DC
El problema del riesgo
existe cuando se
cambia de un
minitérmino adyacente
a otro pasando de un
“1” a otro “1” de dos
grupos distintos,
entonces para
solucionarlo de unir
esa separación
Si se quiere ocupar tiene dos soluciones posibles
Con
riesgo se
tiene 3
términos
Libre de
riesgo se
tienen 6

33. Agrupando los “0” (ceros) Agrupando los “1” (unos)
Z = Suma de Productos (SP)
1- Varias AND y una OR
2- Todas NAND
Z = Producto de Sumas (PS)
7- Varias OR y una AND
8- Todas NOR
Z = Suma de productos
Z = Suma de Productos (SP)
5- Varias AND y una NOR
6- Varias NAND y una AND
Z = Producto de Sumas (PS)
3- Varias OR y una NAND
4- Varias NOR y una OR
Z = Suma de Productos (SP)

34. C
A
AB
Z 

A
B
A
C
AND OR NAND NAND
A
B
A
C
Z Z

35. )
(
)
( C
A
B
A
Z 



A
B
A
C
Z
OR NAND
A
B
A
C
Z
NOR OR

36. C
A
B
A
Z 

A
A
C
B
AND NOR
Z
NAND AND
A
A
C
B
Z

37. )
(
)
( C
A
B
A
Z 



A
B
A
C
Z
OR NAND
A
B
A
C
Z
NOR OR