Este documento resume varios estudios sobre la emergencia de capacidades computacionales en sistemas simples como autómatas celulares. Explica la clasificación de Wolfram de autómatas celulares, los experimentos de Packard y Mitchell usando algoritmos genéticos, y cómo la mecánica computacional demuestra que dichas capacidades pueden emerger incluso en regímenes caóticos.

1. Capacidad computacional y caos La Clase IV de Wolfram Topologia del espacio de reglas Algoritmos gen´eticos y emergencia
Computaci´on al borde del caos
La computaci´on como propiedad emergente en la
evoluci´on de aut´omatas celulares
Francisco F. Coronado Jimenez
Panheur´ıstica
25 de Septiembre de 2017
Francisco F. Coronado Jimenez Panheur´ıstica

2. Capacidad computacional y caos La Clase IV de Wolfram Topologia del espacio de reglas Algoritmos gen´eticos y emergencia
La ruta
Capacidad computacional y caos
La Clase IV de Wolfram
Topologia del espacio de reglas
Algoritmos gen´eticos y emergencia
Simetrias y derivas
Mec´anica computacional
Fuentes bibliogr´aficas
Francisco F. Coronado Jimenez Panheur´ıstica

3. Capacidad computacional y caos La Clase IV de Wolfram Topologia del espacio de reglas Algoritmos gen´eticos y emergencia
En el filo esta la respuesta
La conjetura evolutiva
¿De qu´e manera puede el proceso evolutivo inducir capacidades
computacionales sofisticadas en sistemas simples?
Conjetura
Cuando un sistema biol´ogico debe realizar c´alculos complejos para
sobrevivir, el proceso de selecci´on natural tiende a escoger aquellos
sistemas cuyo comportamiento se sit´ua en la transici´on entre las
fases de comportamiento ordenado y ca´otico.
¿Es posible inducir mediante un algoritmo gen´etico capacidades
computacionales en sistemas formados por unidades elementales
que s´olo interact´uan de manera local?
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4. Capacidad computacional y caos La Clase IV de Wolfram Topologia del espacio de reglas Algoritmos gen´eticos y emergencia
Aut´omatas celulares
Microuniversos discretos, homog´eneos y deterministas
Definition (Aut´omata celular)
AC = (Σ, N, c1, . . . , cD, α, ∆)
1. Σ = {1, . . . , k} es el conjunto de estados de cada c´elula.
2. N es la topolog´ıa del ret´ıculo, con N ∈ ℘(D) y
N = |N| = d × n.
3. ci es cada una de las c´elulas.
4. α = ΣN es el alfabeto de entrada.
5. ∆ la funci´on de transici´on o regla del AC, ∆ : ΣN → Σ.
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5. Capacidad computacional y caos La Clase IV de Wolfram Topologia del espacio de reglas Algoritmos gen´eticos y emergencia
Clasificaci´on de Wolfram
Clases de convergencia
1. Clase I. Configuraciones fijas
2. Clase II. Configuraciones peri´odicas
3. Clase III. Configuraciones ca´oticas
4. Clase IV. Comportamientos estructurados que perduran en el
tiempo.
Conjetura (Wolfram)
Las reglas de la Clase IV son las que confieren al AC la capacidad
de computaci´on universal y por tanto encarnan la naturaleza de un
comportamiento emergente en este tipo de sistemas.
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6. Capacidad computacional y caos La Clase IV de Wolfram Topologia del espacio de reglas Algoritmos gen´eticos y emergencia
Aportaci´on de Langton
Un enfoque formal
Parametrizaci´on del espacio de reglas (λ)
Definici´on precisa de capacidad computacional
Comportamiento ”promedio” con condiciones ”promedio”
Conjetura (Langton)
Existe una correlaci´on entre el comportamiento de un AC y el valor
del par´ametro λ de su regla.[2]
Alta variabilidad en los valores de λ dentro de cada clase
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7. Capacidad computacional y caos La Clase IV de Wolfram Topologia del espacio de reglas Algoritmos gen´eticos y emergencia
El experimento de Packard
Emergencia de capacidades
Algoritmo gen´etico para simular evoluci´on
Tarea de clasificaci´on por densidad ρc = 1
2
Toma como referencia el aut´omata GKL
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8. Capacidad computacional y caos La Clase IV de Wolfram Topologia del espacio de reglas Algoritmos gen´eticos y emergencia
El experimento de Packard
Hip´otesis
H1 : Las reglas con capacidad de computaci´on se localizan
alrededor de cierto valor cr´ıtico del par´ametro lambda de
Langton, λc.
H2 : Cuando se hace evolucionar cierta poblaci´on de reglas
con el objetivo de alcanzar esa capacidad computacional, el
proceso tiende a elegir reglas pr´oximas a cierto valor cr´ıtico
del par´ametro lambda.
Conjetura (Packard)
Cuando se requieren habilidades computacionales, el proceso
evolutivo tiende a seleccionar reglas en torno a la zona de
transici´on entre comportamientos ca´oticos y ordenados.
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9. Capacidad computacional y caos La Clase IV de Wolfram Topologia del espacio de reglas Algoritmos gen´eticos y emergencia
El experimento de Packard
Conclusiones
Los resultados del experimento de Packard muestran que en un
proceso evolutivo las reglas tienden efectivamete a concentrarse
alrededor de ciertos valores de λc.
Packard interpret´o este hallazgo como una evidencia de la
veracidad de la hip´otesis H2.
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10. Capacidad computacional y caos La Clase IV de Wolfram Topologia del espacio de reglas Algoritmos gen´eticos y emergencia
El experimento de Mitchell
Diferencias con Packard
Una poblaci´on inicial cada vez que se ejecuta
Pasos de ejecuci´on M ∼ P(320)
Balanceo de densidad en la muestra de condiciones iniciales
Hibridaci´on y mutaci´on sobre toda la poblaci´on
Ocurrencia mutaci´on Mut ∼ P(3, 8)
Variaciones
Nivel de aptitud como rendimiento en la tarea
R´egimen de diversidad forzada
Efectos selectivos en el proceso
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11. Capacidad computacional y caos La Clase IV de Wolfram Topologia del espacio de reglas Algoritmos gen´eticos y emergencia
El experimento de Mitchell
Histogramas
Histograma m´as apuntado
Dos picos. Concentraci´on selectiva
No hay reglas en los picos de Packard
Niveles de aptitud por debajo de GKL
Ruptura de la simetr´ıa
Deriva combinatoria (λ = 1
2 )
Mecanismo de selecci´on
Ruptura de la simetr´ıa
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12. Capacidad computacional y caos La Clase IV de Wolfram Topologia del espacio de reglas Algoritmos gen´eticos y emergencia
Etapas evolutivas
Explicaci´on de la ruptura de simetr´ıa
Etapas
1. Distribuci´on uniforme
2. Partici´on de la tabla
3. Agrandamiento de bloques
4. Nivel de aptitud ´optimo
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13. Capacidad computacional y caos La Clase IV de Wolfram Topologia del espacio de reglas Algoritmos gen´eticos y emergencia
La refutaci´on
Conclusiones del experimento
El experimento de Packard en realidad no demuestra sus
hip´otesis de trabajo
Las mejores reglas alrededor de λ dependiente del ρc de la
tarea
No existe una correlaci´on entre λ y capacidad computacional
Pero, tampoco aporta evidencias que permitan rechazar la
hip´otesis de trabajo de Packard
¿Se trata de un caso de inspiraci´on equ´ıvoca?
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14. Capacidad computacional y caos La Clase IV de Wolfram Topologia del espacio de reglas Algoritmos gen´eticos y emergencia
El grupo EvCA
Avances te´oricos
¿Es posible la emergencia de capacidades en reg´ımenes ca´oticos?
Mec´anica computacional
Creada por Crutchfield y Cranson
Herramienta para describir comportamientos
Hordijk crea una herramienta para predecir el comportamiento
din´amico de cualquier AC. Se fundamenta formalmente una
clasificaci´on.
La mec´anica computacional demuestra que s´ı se pueden hacer
emerger capacidades en reg´ımenes ca´oticos.
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15. Capacidad computacional y caos La Clase IV de Wolfram Topologia del espacio de reglas Algoritmos gen´eticos y emergencia
Fuentes bibliogr´aficas
MITCHELL, Melanie; HRABER, Peter T.;
CRUTCHFIELD, James P. Revisiting the Edge of Chaos:
Evolving Cellular Automata to Perform Computations.
Complex Systems, 1993, vol. 7, no Santa Fe Institute Working
Paper 93-03-014, p. 89-130.
LANGTON, Chris G. Computation at the edge of chaos:
phase transitions and emergent computation. Physica D:
Nonlinear Phenomena, 1990, vol. 42, no 1-3, p. 12-37.
HORDIJK, Wim. The EvCA project: A brief history.
Complexity, 2013, vol. 18, no 5, p. 15-19.
WOLFRAM, Stephen. UNIVERSALITY AND
COMPLEXITY IN CELLULAR AUTOMATA. Physica, 1984,
vol. 10, p. 1-35.
Francisco F. Coronado Jimenez Panheur´ıstica