Este documento presenta el programa analítico del curso de Cálculo 4 (CAL4) ofrecido en la Pontificia Universidad Católica del Perú. El curso cubre temas como integrales dobles y triples, integrales de línea y superficie, sucesiones y series numéricas, y ecuaciones diferenciales. Los estudiantes aprenderán a reconocer y aplicar estos conceptos avanzados de cálculo a diferentes situaciones científicas y de ingeniería. El curso se evalúa a través de exámenes y prácticas durante

1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
CURSO : CÁLCULO 4 (CAL4)
CLAVE : MAT149
TIPO : OBLIGATORIO PARA TODAS LAS ESPECIALIDADES
CRÉDITOS : 4.50
HORAS DE TEORÍA : 4 SEMANALES
HORAS DE PRÁCT. : 2 QUINCENALES
HORAS DE LAB. : NO TIENE
REQUISITOS : MAT129, (MAT139)
SEMESTRE : 2015-1
I. Objetivos del curso
Al término del semestre, el estudiante reconocerá y aplicará, en diferentes situaciones problemáticas de las
ciencias o de la ingeniería, los conceptos, procedimientos, propiedades y teoremas relacionados con
integrales dobles y triples, con los campos vectoriales (conservativos o no), la integral curvilínea y la de
superficie de campos, la solución de ecuaciones diferenciales por medio de series de potencias y series de
Fourier, y la solución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
II. Metodología
Las clases expositivas se inician, en lo posible, con una situación problemática en la que se haga evidente la
necesidad de aprender los conceptos a estudiar, desarrollando ejemplos que permitan ilustrar el uso correcto
de los conceptos aprendidos y de las propiedades presentadas.
Se promueve que el estudiante desarrolle una actitud analítica y crítica, razonando en base a los conceptos
trabajados en el curso y relacionándolos con situaciones problemáticas diversas. En lo posible, se utilizan
recursos informáticos y tecnologías actuales para la exploración y comprobación de propiedades y resultados
y hacer conjeturas sobre nuevas situaciones.
Las consultas que el estudiante necesite realizar al profesor del curso las puede hacer durante la clase (si el
tema corresponde), fuera de ella (en los horarios de asesoría que el profesor proporciona) o por correo
electrónico.
III. Sumilla
Se proporcionan los conceptos y resultados sobre integrales dobles y triples, integral de línea e integral de
superficie de manera que puedan aplicarse a otras ramas de la ciencia o de la ingeniería, y se realiza una
presentación básica del estudio de las sucesiones y series numéricas y de funciones, incidiendo en series de
potencias y de Fourier, así como sus aplicaciones en la solución de algunas ecuaciones diferenciales.
IV. Descripción del programa
CAPÍTULO 1. Integrales dobles y triples (12 horas)
Integrales dobles. Teorema de Fubini. Propiedades de la integral doble. Aplicaciones de la integral doble.
Integrales triples. Propiedades de la integral triple. Aplicaciones de la integral triple.
CAPÍTULO 2. Integrales de línea y de superficie (24 horas)
Integrales de línea. Propiedades. Aplicaciones de la integral de línea. Superficies parametrizadas. Área de
una superficie. Integrales de funciones escalares sobre superficies. Integrales de funciones vectoriales sobre
superficies. Teoremas integrales del análisis vectorial: Teorema de Green, Teorema de Stokes. Campos
conservativos. Teorema de Gauss.
CAPÍTULO 3. Sucesiones y series (12 horas)
Sucesiones de números reales. Convergencia. Sucesiones monótonas. Series de números reales. Criterios
de convergencia. Series alternantes. Sucesiones de funciones. Convergencia puntual y convergencia
uniforme. Series de funciones. Derivación e integración de series de funciones. Serie de Taylor. Series de
potencias. Radio de convergencia. Representación de funciones mediante series de potencias.
CAPÍTULO 4. Ecuaciones diferenciales (8 horas)
Solución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias. Funciones periódicas. Coeficientes de
Fourier. Series de Fourier. Solución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales: ecuación del calor.

2. Programa analítico de Cálculo 4
V. Bibliografía
• Textos guía
APOSTOL, Tom
1992 Calculus. Volumen I y II. Segunda edición. Barcelona: Reverté.
EDWARDS, CH. y David PENNEY
1994 Ecuaciones diferenciales elementales y problemas con condiciones en la frontera. Cuarta
edición. México D.F.: Prentice Hall.
STEWART, James
2002 Cálculo multivariable. Cuarta edición. México D.F.: Thomson Learning.
• Textos complmentarios
BELTRÁN, Andrés y Francisco UGARTE
2007 Cálculo Vectorial y series de potencias. Lima: Pontificia Universidad Católica del Perú,
Fondo Editorial.
PITA, Claudio
1995 Cálculo vectorial. México D.F.: Prentice Hall Hispanoamericana.
STEWART, James
2002 Cálculo: trascendentes tempranas. Cuarta edición. México D.F.: Thomson Learning.
THOMAS, Jr. George B.
2006 Cálculo. Varias variables. Undécima edición. México D.F.: Pearson Educación.
VI. Sistema de evaluación
Reglamento
Los promedios de prácticas se calculan con aproximación hasta las décimas. Cualquiera sea la cifra de las
centésimas, no se tomará en cuenta.
La nota final del curso se expresa solo en números enteros. Si el cálculo de la nota final da un total con
decimales, debe convertirse esa cifra a enteros (se añade un punto a la nota si el primer decimal es cinco o
más; se elimina el decimal si es menor de 5).
La nota final del curso se calculará utilizando la fórmula que a continuación se detalla. En ella se usa la
siguiente nomenclatura:
Nf : nota final
E1 : nota del primer examen (medio ciclo)
E2 : nota del segundo examen (final)
P : promedio de prácticas de tipo Pa (incluye las de tipo Pc que hubieran). Para efectos de
obtener el promedio de prácticas de tipo Pa no se toma en cuenta la práctica con calificativo
más bajo.
10
3P24E13E
fN
++
=
Para los alumnos que rindan el examen especial, este reemplazará al examen al cual el alumno faltó según
los artículos 5° y 41° del Sistema de Evaluación.
San Miguel, marzo de 2015
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