Contenidos de Matematica Mineduc Graduandos 2013 para Cursos Numéricos

1. Contenidos para la Evaluación de Graduandos 2013
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Matemáticas
CONTENIDO
1. Objetivos del documento
2. Base Legal
3. Concepto de Matemáticas
4. Competencias de Matemáticas
5. Conocimientos de Matemáticas
6. Subcontenidos y sus descripciones
7. Especificaciones de la prueba
8. ¿Cómo se evalúa las Matemáticas?
9. Ejemplos de Ítems
10. Recursos que pueden consultarse

2. Contenidos para la Evaluación de Graduandos 2013
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1. Objetivo del documento
El presente documento tiene como objetivo principal dar a conocer los contenidos de Matemáticas
que se incluyen en la Evaluación Nacional de Graduandos 2013. Los objetivos específicos son:
Difundir el enfoque que tiene la prueba de Matemáticas aplicada por la Dirección General de
Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA-.
Informar sobre las competencias y contenidos que se evalúan en la prueba de Matemáticas.
Proporcionar material para que los estudiantes puedan practicar.
Retroalimentar a estudiantes, docentes y personas interesadas.
Este material es una guía que facilita la preparación de los participantes en esta evaluación, cuyo
propósito es conocer los avances en el proceso de enseñanza-aprendizaje al completar el ciclo
diversificado, en el área de Matemáticas. Los resultados obtenidospermiten generar fundamento objetivo
que sirva como insumo para la toma de decisiones de las autoridades y actores sociales en busca de
mejorar la calidad educativa de todo el país.

3. Contenidos para la Evaluación de Graduandos 2013
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2. Base Legal
La Constitución de la República de Guatemala asigna al Ministerio de Educación establecer
acuerdos y convenios para garantizar el desarrollo y fortalecimiento de la educación en el país. En el
uso de las facultades que le otorga la Constitución de la República y la Ley de Educación Nacional, es
responsabilidad del MINEDUC garantizar la calidad formativa del Sistema Educativo Nacional y los
programas para lograr el mejoramiento cualitativo de la práctica educativa, al igual tiene la obligación
de evaluar el rendimiento escolar permanente a efecto de determinar el grado de eficiencia con que
cuenta el Sistema Educativo Nacional.
En 2004, se reforma el Acuerdo Gubernativo número 670-97 Artículo 2, y se establece el Acuerdo
Gubernativo No. 421-2004 en el cual se modifica el Artículo No. 2, refiriéndose a Títulos y Diplomas; su
modificación indica literalmente: Título y Diplomas. Las personas que conforme el Reglamento de
Evaluación del Rendimiento Escolar, aprueben la totalidad de las asignaturas y se sometan a la
evaluación sumativa general que practique el Ministerio de Educación alconcluir el ciclo de diversificado
y cumpla con todos los requisitos del Plan de Estudio de dicho ciclo, tendrán derecho a que el Ministerio
de Educación les extienda el titulo o diploma que acredite la valides de sus estudios, de acuerdo al
procedimiento que se establece en el presente reglamento1.
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Acuerdo Gubernativo 421-2004, Guatemala, 23 de diciembre de 2004.

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En el 2005, el MINEDUC reforma el contenido delArtículo 23 del reglamento de Evaluación del
Rendimiento Escolar, contenido en el Acuerdo Ministerial 1356 del 24 de Noviembre de 1987. La reforma
según Acuerdo Ministerial Número 2110, con fecha 22 de diciembre de 2005 la cual indica literalmente
así; Promoción de Alumnos del Nivel Medio. Los alumnos de todos los grados del nivel medio serán
promovidos al grado o semestre inmediato superior cuando aprueben todas las asignaturas del plan de
estudio respectivo, con 60 puntos, como mínimo, cada una, y además, en el caso de los educandos que
estén cursando el último grado de los ciclos de educación básica y diversificada, se someterán a la
evaluación general que practique el Ministerio de Educación.

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3. Concepto de Matemáticas
El estudio de las matemáticas es prioritario en todos los países. Es parte fundamental del Currículum
Nacional Base –CNB-. En la actualidad se califica como una de las ciencias importantes donde se utiliza
el razonamiento lógico incluye el álgebra, teorías de conjuntos, la geometría y el análisis matemático.
Para PISA «…la formación matemática es la capacidad del individuo, a la hora de desenvolverse en el
mundo, de identificar, comprender, establecer y emitir juicios con fundamento acerca del papel que
juegan las Matemáticas como elemento necesario para la vida actual y futura de ese individuo, como
ciudadano constructivo, comprometido y capaz de razonar » (p. 71).
Las Matemáticas conforman una herramienta más en el proceso de construcción del aprendizaje,
donde los procesos de abstracción se empiezan a exteriorizar por medio del pensamiento, con la
capacidad de seguir procesos ordenados y estructurados, necesarios para planificar estrategias en la
solución de problemas para la vida en sociedad. Además involucra valores y fomenta actitudes en el
estudiante que le permiten desarrollar las capacidades para percibir, comprender, asociar, analizar e
interpretar los conocimientos adquiridos para enfrentar su entorno.
Su propósito es desarrollar habilidades y destrezas básicas relacionadas con el pensamiento lógico,
ya que se consideran como procesos mentales para el razonamiento, para obtener información y para
tomar decisiones. La comunicación entre individuos también se ve favorecida por el lenguaje
matemático, pues los números, la geometría, la estadística y las probabilidades, son conocimientos que
permiten, a individuos de otras culturas y de otros idiomas diferentes, comunicarse y adquirir
conocimientos.

6. Contenidos para la Evaluación de Graduandos 2013
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4. Competencias matemáticas
Para hacer una matemática real, es necesario desarrollar competencias matemáticas, es decir,
destrezas y habilidades que acompañen al ciudadano en su vida académica y profesional, y que
aplique en la resolución de problemas. La prueba de Matemáticas mide el logro de las siguientes
competencias: las competencias habilidades intelectuales, las actitudes y otros elementos no cognitivos
que son adquiridos y desarrollados por los individuos a lo largo de su vida y que le serán presentados en
el ámbito en que se sitúan los problemas de matemática relacionados con cierto contexto o situación de
la vida personal, escolar, trabajo, comunidad local y en la sociedad.
La prueba de matemáticas mide el logro de las siguientes competencias:
Competencia Definición
Reproducción, definiciones y
cálculos.
Incluye el conocimiento de hechos, la representación de equivalencias, aplicación de
propiedades matemáticas, desarrollo de algoritmos de rutina o estándares, manipulación
de expresiones con símbolos y fórmulas así como los cálculos correspondientes.
Conexiones e integración para
la resolución de problemas.
Los componentes de las matemáticas se unen y se enlazan para establecer una buena
relación entre ellos con el objetivo de resolver problemas que incluyen escenarios
familiares y casi familiares. Implica el uso de diferentes estrategias, representaciones y
argumentaciones con la aplicación del lenguaje simbólico y formal.
Pensamiento matemático,
generalización y comprensión
súbita (improvista, inmediata).
Es la interpretación matemática y modelada de los problemas. Obtenida la primera
solución se busca la generalización de las soluciones y los problemas. Con este proceso se
moviliza la comprensión, reflexión y creatividad para identificar conceptos o enlazar
conocimientos. Involucra también el razonamiento matemático y la comunicación.

7. Contenidos para la Evaluación de Graduandos 2013
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5. Conocimientos matemáticos
Las Matemáticas son mucho más que conocimientos. Es propiciar en los estudiantes el desarrollo de
habilidades y destrezas para salir adelante en todas las actividades de la vida. Esas destrezas y formas de
pensamiento se desarrollan con base en los conocimientos de:
Conocimiento Descripción
Álgebra
Es la rama de las matemáticas que utiliza una combinación de letras, números y signos de
operaciones, en donde las letras suelen representar cantidades desconocidas. Se inicia con el
reconocimiento y creación de patrones, algoritmos aritméticos y algebraicos y el estudio de las
funciones definidas en los números reales.
Aritmética
Parte de las matemáticas que estudia la composición y descomposición de la cantidad,
representada por los números. Se realizan los cálculos básicos utilizados en la vida diaria: suma,
resta, multiplicación y división. Incluye además fracciones y porcentajes (relacionados con la
división) y exponentes (relacionados con la multiplicación).
Geometría
Es la rama de la matemática que estudia las propiedades de las figuras en el plano o el espacio.
Su nombre deriva de Geos, tierra y metros, medir. Se incluyen elementos de geometría
euclidiana.
Lógica
matemática
Es la disciplina que se vale de métodos de análisis y razonamiento, utiliza el lenguaje de las
matemáticas como un lenguaje analítico
Estadística
En esta categoría se pueden distinguir eventos posibles, imposibles, probables, es el inicio del
estudio de las probabilidades, desarrollando diferentes partes de la teoría, llegando al estudio de
la probabilidad condicionada. Relacionada con la probabilidad está la estadística que
desarrolla destrezas de recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las
observaciones, para poder hacer comparaciones y emitir conclusiones.

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6. Subcontenidos y sus descripciones
6.1. Álgebra
Expresiones
algebraicas
Es una combinación de letras, números y signos de operaciones, en donde las letras
suelen representar cantidades desconocidas (variables o incógnitas), permiten
traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.
Valor numérico
Consiste en sustituir los valores dados de las variables y luego realizar las operaciones
indicadas.
Ecuaciones
Igualdad que se cumple para determinado valor de la variable y contiene una o más
incógnitas.
Relaciones
Es la correspondencia de un primer conjunto, llamado dominio, con un segundo
conjunto, llamado contradominio, de manera que a cada elemento del dominio le
corresponde uno o más elementos del contradominio.
Plano cartesiano
Es un sistema de referencia conformado por dos rectas perpendiculares que se cortan
en el origen.
Funciones
Es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le
corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.
Sistemas de
ecuaciones
Representa la agrupación de dos o más ecuaciones de dos o más incógnitas.

9. Contenidos para la Evaluación de Graduandos 2013
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6.2. Aritmética
Porcentaje
Es la proporción de una cantidad respecto de otra tomando como referencia la
centena.
Proporcionalidad Es la igualdad entre dos razones.
Operaciones básicas
Engloba operaciones como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones,
potenciación, radicación con números reales.
Potenciación
Es una operación que consiste en multiplicar un número por sí mismo varias
veces.
Regla de tres
Es un algoritmo que permite encontrar la solución de problemas cotidianos,
encontrando el cuarto término de una proporcionalidad en donde
generalmente se conocen tres.
6.3. Lógica matemática
Proposiciones Una oración declarativa que puede ser verdadera o falsa.
Tabla de verdad
Se usa para determinar de un modo sistemático la verdad o falsedad de las
proposiciones compuestas.
Conectivos Se encargan de unir dos proposiciones.
Diagrama de flujo Representa gráficamente un algoritmo.

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6.4. Geometría
Ángulos
Abertura formada por dos rayos que parten de un mismo punto. Los rayos se llaman lados y
el punto común, vértice.
Triángulos
Polígono de tres lado y tres ángulos. Porción de plano limitada por tres segmentos unidos,
dos a dos, por sus extremos.
Figuras planas Es una figura con todos los puntos en un plano, pero no todos en una recta.
Perpendicularidad
Dos rectas son perpendiculares si se cortan de modo que formen ángulos adyacentes
congruentes.
Área
Es el espacio que se encuentra comprendido entre ciertos límites. Es el tamaño de una
superficie.
Sólidos Son cuerpos geométricos de figuras tridimensionales.
Volumen Es una magnitud, definida como el espacio ocupado por un objeto.
Perímetro La distancia alrededor de una figura bidimensional
Semejanza
Dos polígonos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes y sus lados
correspondientes son segmentos proporcionales.
6.5 Matemáticas Comercial (Para Perito Contador y Secretariado)
Reparto proporcional Es una distribución equitativa de una cifra en proporción directa o inversa.
Porcentaje Es una cantidad que corresponde proporcionalmente a una parte de cien.
Interés
Permite encontrar el valor que produce un capital proporcional al capital inicial,
tiempo y a la tasa de interés.

11. Contenidos para la Evaluación de Graduandos 2013
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7. Especificaciones de la prueba
La prueba de graduandos está construida con ítems de selección múltiple que miden los niveles
cognitivos según la taxonomía de Marzano. Robert Marzano desarrolló esta nueva taxonomía de objetivos
educativos para responder a las deficiencias de la taxonomía de Bloom, así como al contexto actual del
aprendizaje basado en los programas oficiales de estudio o estándares. El modelo de destrezas del
pensamiento de Marzano incorpora un amplio rango de factores relacionados con el modo en que
piensan los estudiantes, y provee una teoría más fundamentada en la investigación, para ayudar a los
docentes a mejorar el pensamiento de sus estudiantes (Marzano, R. J. 2000).
La nueva taxonomía de Marzano está constituida por tres sistemas: el autosistema, el sistema
metacognitivo y el sistema cognitivo. Cuando se enfrenta la opción de empezar una nueva tarea, el
autosistema decide si se continúa con el comportamiento vigente o se realiza la nueva actividad; el
sistema metacognitivo fija las metas y está al tanto de qué tan bien se están alcanzando; el sistema
cognitivo procesa toda la información necesaria; y el área del conocimiento provee el contenido
(Marzano, R. J. 2000). El sistema cognitivo se subdivide en cuatro niveles de pensamiento: conocimiento,
compresión, análisis y utilización.

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Taxonomía de Marzano: Sistema de cognición
Aplicar el conocimiento en
situaciones específicas.
Toma de decisiones:
utilizar el conocimiento
para tomar decisiones o
tomar decisiones acerca
del uso del conocimiento.
Resolución de problemas:
utilizar el conocimiento
para resolver problemas o
resolver problemas sobre
el conocimiento.
Investigación
experimental: utilizar el
conocimiento para
generar y evaluar
hipótesis o puede generar
y evaluar hipótesis sobre
el conocimiento.
Investigación: utilizar el
conocimiento para
conducir investigaciones o
puede conducir
investigaciones del
conocimiento.
Utilización
Utilizar lo que han
aprendido para crear
nuevos concoimientos y
aplicarlo en situaciones
nuevas.
Relación: identificar
similitudes y diferencias
importantes entre
conocimientos.
Clasificación: identificar
categorías relacionadas al
conocimiento de sobre y
subordinación.
Análisis de errores:
identificar errores en la
presentación y uso del
conocimiento.
Generalizaciones:
construir nuevas
generalizaciones o
principios basados en el
conocimiento.
Especificaciones:
identificar aplicaciones
específicas o
consecuencias lógicas del
conocimiento.
Análisis
Identificar los detalles de
la información que son
importantes. Recordar y
ubicar la información en la
categoría apropiada.
Síntesis: identifica la
mayoría de los
componentes de un
concepto y suspende los
detalles insignificantes del
mismo.
Representación:
presentar la información
en categorías para que sea
más fácil de encontrarla y
utilizarla.
Comprensión
Recuerdo de la
información exactamente
como fue almacenada en
la memoria permanente.
Nombrar: identificar o
reconocer la información
pero no necesariamente
se comprende su
estructura.
Ejecutar: realizar un
procedimiento, pero no
necesariametne se
comprende cómo se
produjo.
Conocimiento
Fuente: Marzano, R. J. (2001). Designing a new taxonomy of educational objectives. Experts in
Assessment Series, Guskey, T. R., &Marzano, R. J. (Eds.).ThousandOaks, CA: Corwin

13. Contenidos para la Evaluación de Graduandos 2013
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Estudiantes de Bachillerato, Magisterio y otros
Contenido Análisis Comprensión Conocimiento Utilización Total
general
Álgebra 3 6 3 2
14
Definiciones y cálculos 2
Pensamiento matemático 3
Resolución de problemas 3 3 1 2
Aritmética 3 4 7 6
21
Definiciones y cálculos 1 3 4
Pensamiento matemático 1
Resolución de problemas 2 2 3 5
Estadística 2 1
3
Definiciones y cálculos 1
Resolución de problemas 1 1
Geometría 2 3 1
6
Definiciones y cálculos 1 1
Pensamiento matemático 1 1
Resolución de problemas 2
Lógica 1
1
Definiciones y cálculos 1

14. Contenidos para la Evaluación de Graduandos 2013
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Estudiantes de Perito Contador y Secretariado
Competencia /Nivel Cognitivo Conocimiento Comprensión Análisis Utilización Total
general
Álgebra 2 4
6
Definiciones y cálculos 2
Pensamiento matemático 2
Resolución de problemas 2
Aritmética 3 3 3 2
11
Definiciones y cálculos 2 1
Resolución de problemas 1 2 3 2
Geometría 1 1
2
Pensamiento matemático 1
Resolución de problemas 1
Lógica 1
1
Definiciones y cálculo 1
Matemática comercial 1 7 13
21
Pensamiento matemático 2
Resolución de problemas 1 7 11
Estadística 2 1
4
Definiciones y cálculo 1 1
Pensamiento matemático 1
Resolución de problemas 1

15. Contenidos para la Evaluación de Graduandos 2013
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8. ¿Cómo se evalúan las Matemáticas?
El contenido de la evaluación está basado en términos de destrezas y habilidades complejas,
necesarias para responder a situaciones reales que se plantean en la vida adulta. Para responder, los
alumnos deben poner en práctica las capacidades para analizar, razonar y comunicar ideas de manera
efectiva mediante el planteamiento, la formulación y la resolución de problemas matemáticos. No se
limita sólo al conocimiento de la terminología, datos, procedimientos matemáticos, destrezas para realizar
ciertas operaciones y cumplir con ciertos métodos, sino también implica la combinación de estos
elementos para satisfacer las necesidades de la vida del individuo como ciudadano constructivo,
comprometido y reflexivo.
La prueba está conformada por 45 ítems. Para la resolución de la prueba los alumnos cuentan con
un tiempo de 90 minutos. Las respuestas deben indicarlas en una hoja diseñada para procesamiento
electrónico. Para resolverla deben utilizar lapicero negro no gel. Adicional a esto, la DIGEDUCA
proporciona hojas de papel en blanco para resolver los ejercicios.
La evaluación va acompañada de un cuestionario de factores que permiten a la DIGEDUCA
analizar cuáles de estos tienen incidencia en el rendimiento de los estudiantes. Por lo tanto, es necesario
que cada estudiante que se evalúe ponga todo su interés y empeño por responder no sólo la evaluación,
sino completar la información que se le solicita.

16. Contenidos para la Evaluación de Graduandos 2013
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9. Ejemplos de Ítems
Algunos ejemplos de ítems son:
Ejemplo No. 1
Si M x N = 0 y M = 10, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera con respecto a N?
a) N es mayor que cero
b) N es un número negativo
c) N es igual a 0
d) N es el recíproco de M
Especificaciones de ítem:
Contenido: Aritmética.
¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para aplicar las propiedades de la multiplicación.
Nivel de competencia: resolución de problemas.
Nivel de Marzano: Comprensión.
RESPUESTA CORRECTA: C
Solución: Se debe establecer la condición M*N= 0 y
M=10. La multiplicación entre dos variables solo puede
ser cero cuando uno de los dos factores es cero.
Por lo tanto N=0
Posibles errores cometidos por los estudiantes
A El error es establecer que N es mayor que cero ya que el
producto sería mayor que cero.
B El error se da porque si N es negativa el resultado será
menor que cero.
D El error se da porque, si N es recíproco de M, entonces el
resultado sería el elemento neutro 1.
Análisis de Distractores
ÍTEM A B C D Sin Respuesta
19 11.6% 9.7% 60.0% 15.9 2.7%

17. Contenidos para la Evaluación de Graduandos 2013
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Ejemplo No. 2
Deseo encontrar un número que al sumarle su doble, me de 210. ¿Cuál es la ecuación que resuelve este
problema?
a) X + 2= 210 c) 2X – X = 210
b) X + 2X = 210 d) X + 2 + X = 210
Especificaciones de ítem:
Contenido: Álgebra.
¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para plantear un problema en forma general.
Nivel de competencia: pensamiento matemático.
Nivel de Marzano: Análisis.
Análisis de Distractores
ÍTEM A B C D Sin Respuesta
24 19.1% 48.5% 12.3% 15.3% 4.7%
RESPUESTA CORRECTA: B
Solución:
Se determina un número X al que se le suma el doble 2X y
obtiene como resultado 210.
Escribiendo la ecuación se obtiene X+2X=210.
Posibles errores cometidos por los estudiantes
A El error es no tomar el dos como el doble sino
como la suma.
C El error es que se le restó un número al doble
de ese mismo número.
D El error es tomar el doble como suma y luego
sumar de nuevo el número.

18. Contenidos para la Evaluación de Graduandos 2013
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10. Recursos que pueden consultarse
La DIGEDUCA libera los ítems utilizados en algunas pruebas para que puedan ser utilizados como un
recurso para los docentes, en la siguiente dirección electrónica www.mineduc.gob.gt/digeduca. Estas se
encuentran en la sección PRUEBAS LIBERADAS, divididas en tres secciones: Graduandos, Primaria y
Docentes.