El documento presenta el algoritmo de eigenvectores para la identificación de sistemas de comunicación ciega, enfocándose en la recuperación de datos degradados en canales de radiocomunicaciones. Se discuten definiciones clave, planteamientos del problema y aplicaciones, como el procesamiento de imágenes. Además, se exploran las suposiciones que subyacen al algoritmo y su robustez frente al ruido en los canales de comunicación.

1. Ing. Esp. JORGE ENRIQUE ARDILA URIBE Ing. JULIAN PLATA Mayo 25 de 2011

2. AGENDA Definiciones Planteamiento del Problema / Suposiciones Descripción del EVA (Eigen Vector Algorithm) Aplicaciones Bibliografía

3. ESCENARIO TÍPICO

4. DEFINICIONES A nivel de general: Deconvolución: Recuperar datos degradados por un proceso físico. Deconvolución ciega: Técnica de deconvolución donde se desconocen los datos iniciales y la caracterización del proceso físico. Eigen-vectors / Eigen-values:

5. DEFINICIONES Asimetría (Skewness): Curtosis: A nivel de estadístico:

6. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Caso ideal del sistema de comunicaciones : Es conocido el h(k) del canal. ¿ Ocurre ésto en la realidad ? Ejemplo de un canal de radiocomunicaciones: En GSM usar “training sequences” sobre-carga el canal un 22.4%

7. SUPOSICIONES d(k) es i.i.d con y No-Gaussiana, con varianza Se cumple que: , Canal invariante en el tiempo (al menos por corto tiempo).

8. Estimación “ciega”: Predicción del canal SIN acceso ni a la señal de entrada ni el modelo del canal . h(k) de la forma , q orden El equalizador e(k) y el filtro f(k) son de orden PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ¿ Cómo? HOS SOCS

9. ¿Qué se busca con el algoritmo? Confiabilidad Ser generalizable a cualquier canal de comunicaciones. Solucionar el problema que representa la variabilidad del canal Robusto como para tolerar la presencia de ruido AWGN. SUPOSICIONES

10. DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO Ajustar los coeficientes de e(k) para: ! mínimo

11. “ No-blind solution”: v(k) y algunos datos de d(k) son conocidos. con: DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO

12. “ Blind solution”: Sólo se conoce v(k). Se busca encontrar los coeficientes de DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO

13. Partiendo de la función de cross-curtosis: DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO

14. Partiendo de: Y reemplazando en la ecuación de cross-curtosis para x(k), se cumple que: DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO

15. DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO Donde: Hermitiana de dimensiones

16. DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO Además: Si Es cierto que:

17. Generalizando para la definición de “Eigen-vector”: Que es de la forma: Con: DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO

18. Procesamiento de imágenes : APLICACIONES

19. ¿PREGUNTAS?

20. BIBLIOGRAFÍA [1] Ditier Boss, Björn Jelonnek, Karl-Dirk Kammeyer. Eigenvector Algorithm for Blind MA System Identification. Elsevier Signal Processing, Vol 66, No. 1, April 1998. [2] B. Jelonnek and K.D. Kammeyer .Eigenvector Algorithm for Blind Equalization. In Proc. IEEE Signal Proc. Workshop on Higher-Order Statistics, pages 19-23, South Lake Tahoe, California, 1993. [3] B. Jelonnek and K.D. Kammeyer. A Closed-Form Solution for Blind Equalization. Elsevier Signal Processing, 36(3):251-259, April 1994. Special Issue on Higher Statistics. [4] www.themathworks.com

21. ¡¡¡GRACIAS!!!