DETECCIÓN DE FALLAS EN REACTORES DE POLIMERIZACIÓN.pdf

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingenierı́a Electrónica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
Detección de Fallas
en Reactores de Polimerización
presentada por
Fernando Antonio Alegrı́a Zamudio
Ing. en Electrónica por el I. T. de Minatitlán
como requisito para la obtención del grado de:
Maestrı́a en Ciencias en Ingenierı́a Electrónica
Director de tesis:
Dr. Carlos Manuel Astorga Zaragoza
Co-director de tesis:
Dr. Alberto Álvarez Castillo
Jurado:
Dr. Carlos Daniel Garcia Beltrán - Presidente
Dr. Gerardo Vela Valdez - Secretario
Dr. Enrique Quintero Mármol - Vocal
Dr. Carlos Manuel Astorga Zaragoza - Vocal Suplente
Cuernavaca, Morelos, México. 7 de Marzo de 2007

Dedicatoria
A mis padres, solo puedo decirles que siempre los llevo en mi corazón, ustedes me
han enseñado que un hombre no vale por todos sus éxitos, sino, por las veces que se
levanta de sus fracasos. Me enseñaron a ver la vida siempre del lado positivo y enfrentar
los problema con inteligencia y humildad. Gracias por ser mis maestros, por indicarme
el camino correcto hacia la felicidad y la realización. A ustedes padres con todo mi amor
y cariño dedico este mi primer trabajo y espero que los llene de orgullo y alegrı́a.
Toña y Alegrı́a
Sé que en algún lugar del mundo, existe una rosa única, distinta de todas las demás
rosas, una cuya delicadeza, candor e inocencia, harán despertar de su letargo a mi alma
y mi corazón. A esa rosa, donde quiera que esté, dedico este trabajo, con la esperanza
de hallarla algún dı́a, o de dejarme hallar por ella.
Existe rodeada de amapolas multicolores, filtrando todo lo bello a través de sus ojos
perlados, cristalinos y absolutamente hermosos.
Dani

Agradecimientos
Agradezco a Dios por haberme permitido terminar satisfactoriamente este trabajo.
Quiero agradecer la Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologı́a por el apoyo brindado
durante el desarrollo de esta maestrı́a apoyo sin el cual no se habrı́a podido culminar.
Quiero darle las gracias a mis padres por su cariño y los consejos que me han dado
a lo largo de mi vida, son mi ejemplo de vida.
Quiero darle las gracias mi abuelita Minerva Rosario Soto por haberme por haberme
cuidado cuando era pequeño y por haberme soportado en mis muchas travesuras.
Agradezco a mis hermanos Paco, Andrés, Montse, por ser mis compañeros de vida,
se que juntos nada nos va a detener.
Quiero agradecer a mi asesor Dr. Carlos Manuel Astorga Zaragoza por el apoyo y
los consejos que me dio durante este trabajo sin los cuales no podrı́a haber terminado
éste trabajo.
Quiero agradecer al Dr. Alberto Álvarez Castillo por sus consejos pero sobre todo
por su paciencia al explicarme todo lo del tema de los polı́meros, espero no haberle
sacado muchas canas.
Agradezco a mis amigos Gracia, Leonel, Guillermo, Marcos, Villanueva, Hector,
Eber, Paloma, gracias por hacerme la estancia más placentera y gracias a su amistad
me motivaron a seguir adelante.

Por último quiero agradecer a las personas que indirectamente me acompañaron
durante este tiempo, me refiero al personal administrativo y de servicios del cenidet.
Lo más bello en la vida es lo insondable, lo que esta lleno de misterio,
éste es el sentimiento básico que se encuentra junto a la cuna del arte ver-
dadero y de la autentica ciencia, quien no lo experimenta, quien no es capaz
de asombrarse y maravillarse, está muerto por decirlo ası́ y con la mirada
apagada.
Albert Einstein

Resumen
Las técnicas de detección de fallas son cada vez más usadas en la
industria quı́mica, su finalidad es la de localizar las fallas que ocurren
en un proceso en lı́nea para garantizar un buen funcionamiento de los
sistemas de control; por lo que el potencial de aplicación es muy amplio
cuando se usa en procesos quı́micos muy complejos como es el caso de
los procesos de copolimerización.
Su compleja dinámica y las muchas variables que participan en la reac-
ción hacen que sean susceptibles a fallas.
Las fallas en los procesos de copolimerización pueden provocar desde
una reducción en la calidad del copolı́mero (disminución del peso molec-
ular, aumento del grado de polidisperisdad, etc.) hasta cuantiosas per-
didas económicas (cuando la temperatura disminuye puede solidificarse
la mezcla y provocar que las tuberı́as sean desechadas), es por eso que
para evitar esos daños surge la necesidad de implementar sistemas de
detección de fallas.
En este trabajo se desarrolla una aplicación de la teorı́a de detección de
fallas a un proceso de copolimerización en emulsión de Estireno y Butil
Acrilato.
El enfoque propuesto se basa en técnicas de desacoplo usando geome-
trı́a diferencial y la sı́ntesis de observadores de gran ganancia.
Se presenta el proceso de diseño del generador de residuos. El objetivo
es hacer un residuo sensible a una falla e insensible al resto de ellas.
Las fallas que se consideraron en este trabajo son señales aditivas que
representan errores en el flujo de alimentación de los monómeros al reac-
tor, los resultados se obtuvieron mediante simulación.

Abstract
The techniques of fault detection are more and more used in the chem-
ical industry, their purpose is the one of detecting the faults that they
happen in an on-line process, and to guarantee a good one operation of
the control systems for that that the potential of application it is very
wide when it is applied to chemical processes very complex as it is the
case of the processes of copolymerization, their complex dynamics and
the many variables that they participate in the reaction they make them
to be susceptible to faults.
The faults in the copolymerization processes can cause from a reduc-
tion in the quality of the copolymer (Decrease of the one i weigh molec-
ular, I increase of the polidisperisdad grade, etc) until considerable lost
economic (When the temperature diminishes it can solidify the mixture
and to cause that the pipes are waste), it is for that reason that to avoid
those damages the it arises necessity to implement systems of fault de-
tection.
In this work an application of the theory is developed of fault detection
to copolymerization process in emulsion for a copolimerización process
in emulsion of Styrene and Butyl Acrylate.
The proposed approach is based in technical of decoupling using dif-
ferential geometry and the synthesis of observers of great gain.
The process of design of the generator of residuals is presented. The
objective is to make a sensitive residual to a fault in insensitive to the
one I subtract of them.
The faults that were considered in this work are signs additive that
represent wrong functions in the feed flow of the monomers to the reactor,
the results were obtained by means of simulation.

Índice general
Lista de figuras IX
Lista de tablas XI
Notación XIII
1. Introducción 1
1.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2. Objetivos de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3. Hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4. Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4.1. Aportación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.2. Alcance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.3. Limitaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5. Generalidades de la detección de fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5.1. Detección de fallas basada en modelo. . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6. Revisión del estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.1. Enfoque basado en observador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6.2. Detección de fallas basada en relaciones de paridad. . . . . . . . 13
1.6.3. Detección de fallas basada en estimación de parámetros. . . . . 14
1.6.4. Detección de fallas con filtros de Kalman . . . . . . . . . . . . . 14
1.7. Metodologı́a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.8. Introducción a los polı́meros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.8.1. Clasificación de los polı́meros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.9. Organización del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
i

ii Índice general
2. Polimerización 21
2.1. Caracterı́sticas de los polı́meros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.1. Propiedades Quı́micas de los polı́meros . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.2. Propiedades fı́sicas de los polı́meros. . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.3. Peso molecular y valores medios. . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2. Sı́ntesis de polı́meros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.1. Polimerización por radicales libres . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.2. Polimerización iónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.3. Métodos prácticos de polimerización . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.4. Copolimerización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3. Proceso de polimerización en emulsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.1. Iniciación y Polimerización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.2. Propagación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.3. Cinética de la copolimerización en emulsión en el reactor . . . . 33
2.3.4. Diseño de un observador de gran ganancia para la estimación de
las concentraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3. Modelado y simulación de fallas aditivas 45
3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2. Fallas y perturbaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3. Modelado de fallas en sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3.1. Fallas aditivas y perturbaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3.2. Perturbaciones aditivas y ruido . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4. Modelado de fallas en el proceso de copolimerización . . . . . . . . . . 51
3.4.1. Modelado de fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.4.2. Simulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4. Detección de fallas 59
4.1. Generador de residuos robustos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.1.1. Generador de residuos basado en
observadores no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Índice general iii
4.1.2. Diseño de observadores no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.1.3. Aplicación de un observador de gran ganancia. . . . . . . . . . . 70
4.2. FDI en sistemas no lineales vı́a enfoque geométrico. . . . . . . . . . . . 72
4.2.1. Codistribución de observabilidad de un sistema no lineal . . . . 72
4.2.2. Enfoque geométrico para el problema de detección y localización
de fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.3. Diseño del generador de residuos . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.3. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5. Detección y localización de fallas del proceso de copolimerización 81
5.1. Análisis de detección para ∆Q1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2. Análisis de detección para ∆Q2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.3. Diseño de observadores no lineales para la detección de fallas . . . . . . 92
5.3.1. Detección y localización de ∆Q1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.3.2. Detección y localización de ∆Q2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.4.1. Generación de residuos para ∆Q1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.4.2. Generación de residuos para ∆Q2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.4.3. Detección y localización con las dos fallas presentes en el proceso 100
5.5. Detección de fallas con ruido de medición . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.6. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6. Conclusiones y trabajos futuros 107
6.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.2. Trabajos futuros propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Bibliografı́a 111
Glosario 115
A. Tablas de parámetros 117
B. Solución de las ecuaciones diferenciales 119
B.1. Solución de la ecuación 5.14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
B.2. Solución de la ecuación 5.40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

iv Índice general
C. Manual del usuario sobre el uso de los programas de simulación 125
C.1. El modelo del reactor de copolimerización de Estireno y BuA . . . . . . 125
C.2. Programa de simulación del ejemplo de la sección 4.1.3 del Capı́tulo 2 . 126
C.3. Observador de gran ganancia aplicado al modelo de copolimerización en
emulsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
C.4. Modelo del proceso de copolimerización en emulsión con fallas en el flujo
de los monómeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
C.5. Detección de fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Lista de figuras
1.1. Variables que intervienen en el proceso de polimerización . . . . . . . . 3
1.2. Detección de fallas usando redundancias . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3. Esquema general de detección de fallas basado en modelo . . . . . . . . 8
1.4. Desarrollo histórico de la teorı́a FDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5. Esquema general de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6. (a) Etileno,(b) Cadena del polietileno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1. Distribución de peso molecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2. Polimerización en cadena y en etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3. Representación esquemática de la polimerización en emulsión . . . . . . 30
2.4. Comparación de los sistema de polimerización heterogéneos . . . . . . . 31
2.5. Tipos de copolı́mero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.6. Concentración de monómero en las partı́culas en crecimiento . . . . . . 35
2.7. Volumen total de gotas de monómero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.8. Flujo de alimentación de Estireno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.9. Concentraciones de Estireno y BuA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.10. Volumen de copolı́mero en formación en el reactor . . . . . . . . . . . 40
2.11. Salida del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.12. Estimación de N1 y N2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.13. Salida del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1. Tipos de falla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2. Fallas aditivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3. Perturbaciones aditivas y ruidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4. Perturbaciones aditivas y ruidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
vii

viii Lista de figuras
3.5. Falla en el flujo de BuA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.6. Falla en el flujo de estireno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.7. Concentración de BuA y estireno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.8. Volumen de copolı́mero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.1. Esquema de un observador de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2. Estimación de x2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3. Estimación de x1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.1. Esquema de detección de ∆Q1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.2. Caso de detección de ∆Q1 (Residuo 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.6. Caso de detección con las dos fallas actuando en el proceso . . . . . . . 100
5.7. Diagrama general de detección de fallas con ruido en la salida. . . . . . 101
5.8. Detección de fallas con señal de 0.005 % de ruido en la medición: r1 . . 102
5.9. Detección de fallas con señal de 0.005 % de ruido en la medición: r2 . . 103
5.10. Detección de fallas con señal de 0.01 % de ruido en la medición: r1 . . . 103
5.11. Detección de fallas con señal de 0.01 % de ruido en la medición: r2 . . . 104
5.12. Detección de r1 con ruido a la salida del modelo. . . . . . . . . . . . . . 105
5.13. Detección de r2 con ruido a la salida del modelo. . . . . . . . . . . . . . 105
C.1. Programa de simulación del modelo de copolimerización en emulsión . . 126
C.2. Simulador del reactor de copolimerización en emulsión . . . . . . . . . 127
C.3. Simulador del reactor de copolimerización en emulsión . . . . . . . . . 127
C.4. Programa del modelo del proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
C.5. Programa para elevar una base a un exponente cualquiera . . . . . . . 129
C.6. Programa del observador de gran ganancia . . . . . . . . . . . . . . . . 129
C.7. Programa principal del observador de gran ganancia . . . . . . . . . . . 130
C.8. Bloque de parámetros de la falla de BuA . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
C.9. Bloque de los parámetros de la falla de Estireno . . . . . . . . . . . . . 131
C.10.Programa del modelo del proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
C.11.Programa del generador de residuos 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

Lista de figuras ix
C.12.Programa del generador de residuos 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
C.13.Programa principal del sistema FDI aplicado al proceso de copolimer-
ización en emulsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

Lista de tablas
1.1. Comparación entre los tipos de redundancias. . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2. Estado del arte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1. Tipos de fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
A.1. Parámetros para la simulación del proceso. . . . . . . . . . . . . . . . . 117
xi

Notación
Letras mayúsculas para el modelo de copolimerización
[Mp
i ] Concentración de monómero i en las partı́culas. Mol/l.
Ni Número de moles de monómero i (mol).
Np Número total de partı́culas por litro de emulsión. (Nb.part/l)
Ntot
i
Número total de moles de monómero i sumado en el reactor, (mol)
Qi Flujo de alimentación del monómero i, (mol/s).
Rpi
Razón total de polimerización de monómero i. (mol/l.s)
Vc Volumen total de copolı́mero en el reactor. (l)
Vd Volumen total de gotas de monómero. (l)
Vm Volumen total de monómero en el reactor, (l)
Vp,s Volumen total de las partı́culas en crecimiento. (l)
Xi Conversión individual molar de monómero i.
Xg Conversión de masa total.
Kpij
Velocidad de propagación de la cadena en crecimiento tipo i
con el monómero j.
MWi Peso molecular del monómero i, (g/gmol).
Na Número de Avogrado (Na = 6.02 × 1023
)
Tg Temperatura de transición vı́trea.
Ve Volumen total de emulsión.
Letras mayúsculas para el diseño del generador de
residuos
φ Transformación no lineal
A Matriz definida positiva.
C Matriz
Sθ Matriz de ganancia
Ψ Difeomorfismo local
∆ distribución
xiii

xiv Notación.
Letras minúsculas
fi Fracción molar de monómero tipo i en la partı́culas en crecimiento
n̄ Número promedio de radicales por litro.
vi Volumen total de monómero i en el rector. (l)
yi Composición instantánea y parcial de la cadena activa i.
Letras griegas
µ Parámetro de agrupamiento asociado al número de moles del radical por litro
de emulsión.
∆Qi Señal de falla en el monómero i
φi Fracción del volumen de monómero i en las partı́culas.
φd
i
Fracción del volumen de monómero i en las gotas de monómero.
φ∗
Fracción de volumen de monómero en las partı́culas remojadas bajo saturación.
ρi Densidad del monómero puro tipo i.
ρi,hom o Densidad del homopolı́mero tipo i
Caracteres especiales
R Reales.
Marcas diacrı́ticas
ˆ Estimado.
Sk Cerradura involutiva de Sk.
Abreviaturas
FDI Fault Detection and isolation
SCD Sistema de Control Distribuido
UIO Unknown Input Observer

xvi Capı́tulo LISTA DE TABLAS

Capı́tulo 1
Introducción
Los humanos siempre han construido máquinas y naturalmente han estado in-
teresados en su condición. Durante siglos, la única manera de aprender sobre los fun-
cionamientos defectuosos y su localización fue buscando los cambios en la forma o color,
escuchando sonidos raros en la operación de los sistemas, tocando para sentir calor o
vibración, o bien oliendo.
Después se introdujeron ciertos dispositivos de medición, los cuales proporcionaron
una información más exacta sobre las variables fı́sicas importantes. Sin embargo estos
dispositivos también pueden, ocasionalmente, tener un mal funcionamiento.
Las fallas pueden conducir a un escenario que incluya lesiones al personal, des-
trucción de la propiedad o catástrofes ambientales y aun cuando las fallas no lleven
a un escenario catastrófico puede ser que afecten las propiedades finales del producto
produciendo ası́ perdidas económicas.
La posibilidad de evitar un accidente o de reducir las pérdidas relacionadas con
fallas en sistemas representa una motivación para el desarrollo de sistemas de detección
[Alcorta, 2002].
Los sistemas de control moderno son más complejos y sus algoritmos de control
son cada vez más sofisticados, por lo que los términos de buena eficiencia, confiabilidad,
operación segura y protección al medio ambiente han tomado gran auge.
Con el advenimiento de las computadoras y su aplicación en tiempo real, fue posible
utilizarlas para la supervisión de procesos. Las computadoras abrieron la posibilidad de
localizar el componente defectuoso en un sistema, la velocidad de procesamiento hace
factible la detección de fallas mientras ocurren.
A partir de que las computadoras fueron usadas para la supervisión y control de
los procesos, fueron implementadas técnicas de detección de fallas basadas en mod-
elos matemáticos. La redundancia analı́tica se basa en el conocimiento del modelo
matemático en cuestión ası́ como de las señales de entrada y salida del sistema.
1

2 Capı́tulo 1. Introducción.
Estas técnicas basadas en modelos son cada vez más usadas para la detección de
fallas en procesos, su objetivo principal es el de garantizar una operación segura y
confiable de la planta.
1.1. Planteamiento del problema
La petroquı́mica es una rama de la actividad productiva que abarca los estable-
cimientos dedicados a la producción de sustancias quı́micas derivadas del gas natu-
ral, el petróleo y el carbón, tales como hidrocarburos acı́clicos: etano, hexano, etileno,
propileno, etc.
Cuando ocurre una falla en el proceso puede suceder que la falla sea lo suficiente-
mente grande como para producir la pérdida de la planta o de una sección de la planta,
problemas ambientales que lleven años en resolverse, daños en el personal o puede
ocurrir que una falla produzca una pérdida en las materias primas o la averı́a de algún
componente del sistema, por lo cual se producen pérdidas económicas no deseadas.
Dentro de los productos quı́micos más utilizados en la industria de la transfor-
mación se encuentran los polı́meros, tal como el polietileno, poliestireno, etc. Estos
son materiales de propiedades muy particulares que hacen que sean muy usados en la
elaboración de productos de plástico y pinturas.
Los polı́meros se obtienen mediante un proceso llamado polimerización. La polime-
rización es un proceso en el cual participan varias reacciones complejas como descom-
posición de agentes en radicales, ruptura de enlaces y unión de radicales. Las condiciones
bajo las cuales se lleva a cabo la polimerización tienen un gran efecto sobre la longi-
tud de la cadena polimérica, grado de ramificación, distribución en la composición del
copolı́mero, distribución de la secuencia del copolı́mero, peso molecular y otras medidas
de las estructuras moleculares que afectan directamente las propiedades finales de la
macromolécula.
En la reacción de polimerización la calidad del polı́mero depende de las condiciones
del reactor. Estas condiciones las determinan las variables que participan en la reacción.
A continuación se muestra un esquema de las variables que intervienen en una reacción
de polimerización de acuerdo a [Joseph y Deshpande,1993].
Como se muestra en la Figura 1.1 las variables de entrada manipuladas actúan
directamente en la composición del copolı́mero debido a que las velocidades de ali-
mentación y agitación están calculadas especialmente para obtener un copolı́mero con
propiedades especı́ficas.
Los flujos de alimentación juegan un papel muy importante en el desarrollo de la
macromolécula ya que afectan directamente las concentraciones de los monómeros en
el proceso y cualquier variación en la concentración varı́a el grado de polimerización, el

1.2. Objetivos de la tesis. 3
Proceso de
polimerización
Perturbaciones medibles
(Deterministicas)
Perturbaciones no
medibles (Estocásticas)
Variables de entrada manipuladas
(Flujos de alimentación, refrigeración y
velocidad de agitación )
Variables controladas
(Condiciones de operación
como Temperatura, Presión,
Flujos medibles en línea )
Propiedades finales del
copolímero (Fuerza de tensión,
indice de refracción, tamaño de
las partículas, no medibles en
línea)
Variables controladas
(Propiedades que afectan la calidad del
copolímero como pesos moleculares, grado de
polimerización)
Figura 1.1: Variables que intervienen en el proceso de polimerización
avance de la reacción y el peso molecular de la macromolécula.
El problema que se abordará en este trabajo es detectar fallas en el flujo de alimen-
tación de los monómeros al reactor, debido a que es uno de los problemas más comunes
en la industria y su efecto es crucial en el desarrollo de la macromolécula.
Las fallas que se considerarán en este trabajo de tesis son funciones escalares
desconocidas que serán aplicadas de un modo aditivo al flujo de alimentación de los
monómeros.
Una falla en los flujos de alimentación se traduce en una variación no deseada
del flujo de algún monómero. Esto producirá alteraciones en las concentraciones de los
monómeros, lo que afectará el peso molecular del copolı́mero. La disminución del peso
molecular afecta directamente las propiedades más importantes de la macromolécula lo
que ocasiona que el polı́mero sea de baja calidad.
La idea básica entonces fue la de diseñar un generador de residuos para la detección
de fallas en el flujo de alimentación de los monómeros.
1.2. Objetivos de la tesis
El presente trabajo tiene como objetivo general:
Generar una propuesta de solución para el problema de la detección de
fallas aditivas en los flujos de alimentación de los monómeros en un proceso
de copolimerización en emulsión mediante el uso de observadores no lineales
para la generación de residuos.
Los objetivos especı́ficos son:

1. Realizar un simulador del proceso de copolimerización en emulsión.
2. Diseño de un observador de gran ganancia para la estimación de las concentra-
ciones.
3. Diseño de un programa de cómputo para la detección de fallas en el proceso de
copolimerización.
1.3. Hipótesis
La hipótesis de base para el desarrollo de este trabajo es:
Las fallas en el flujo de alimentación de los monómeros en un proceso
quı́mico de copolimerización en emulsión, son detectables y aislables usan-
do observadores no lineales para la detección de fallas como enfoque para
diseñar el generador de residuos.
1.4. Justificación
La industria quı́mica ha desempeñado un papel fundamental en la estructuración
y organización de algunos espacios costeros del paı́s, entre ellos de la región sureste
de Veracruz. El impulso que recibió esta región, en el contexto del auge petrolero,
desencadenó una serie de procesos de cambio sociodemográficos, económicos, y urbanos.
La industria petroquı́mica sirve entonces como plataforma para apoyar el desarrollo
y el crecimiento de México, además sirve para la conformación de cadenas productivas.
Esta industria abastece a más de 40 ramas de la actividad industrial y demanda de
bienes y servicios de 30 industrias [PEMEX, 1999].
Las principales cadenas productivas que son apoyadas por la industria petroquı́mi-
cas son:
• Textil
• Automotriz/transporte
• Detergentes y cosméticos
• Calzado
• Empaque/bebidas y alimentos
• Agricultura

1.4. Justificación. 5
• Construcción
• Vestido
Esta industria tiene un gran efecto multiplicador del empleo ya que por cada empleo
en la petroquı́mica secundaria se generan 8 en la petroquı́mica intermedia y 14 en la
industria manufacturera [PEMEX, 1999].
En el último informe a cerca de los rumbos a tomar en la polı́tica industrial
([PEMEX, 1999]), el sector quı́mico es uno de los 9 ejes donde se va a basar la economı́a.
Ya que cuentan con elevada competitividad, tiene una gran aportación al comercio ex-
terior y además tiene un gran grado de potencialidad para el desarrollo del paı́s.
De los productos petroquı́micos producidos en México uno de los principales son
los polı́meros.
La polimerización es un proceso de suma importancia en la industria, ya que con
ellos se obtienen los polı́meros los cuales son aplicados en diferentes industrias de la
transformación.
Los procesos de polimerización son complejos y requieren de un control total de
todas las variables que participan en la reacción. La alteración de alguna de las variables
puede provocar que el polı́mero pierda parte de sus propiedades fı́sicas y quı́micas y
esto lo convierta en un material inservible.
La implementación de sistemas de detección de fallas en procesos de copolimeri-
zación es de crucial importancia si se ve desde una perspectiva económica o desde la
seguridad para las plantas.
1.4.1. Aportación
Las aportaciones de este trabajo son:
• El programa para detectar fallas aditivas en los flujos de alimentación de los
monómeros al reactor.
• Desarrollo del generador de residuos basado en observadores no lineales de gran
ganancia.
• Sı́ntesis de diseño del generador de residuos usando un enfoque geométrico apli-
cado a un reactor de polimerización.
• El inicio de una serie de trabajos de investigación para el problema de detección
de fallas en reactores de polimerización.

1.4.2. Alcance
El alcance de este trabajo fue el desarrollo de un sistema de detección de fallas
basado en observadores no lineales en un proceso quı́mico para la copolimerización de
dos monómeros. Las fallas que se detectaron fueron las que ocurrieron en el flujo de
alimentación de los monómeros; ya sea, debido a una mala calibración de las válvulas,
fallas en las bombas de alimentación o fugas. La validación del generador de residuos
se hizo en simulación.
1.4.3. Limitaciones
El diseño de un residuo considerando un conjunto de fallas se puede formular de
dos formas, considerando que las fallas no ocurren al mismo tiempo o por el contrario,
que pueden traslaparse en el tiempo y ser concurrentes. Este trabajo sólo consideró que
las fallas no ocurren al mismo tiempo y dejó para otro trabajo las fallas concurrentes.
1.5. Generalidades de la detección de fallas
Cualquier sistema fı́sico está propenso a sufrir cambios en sus parámetros, los cuales
modifican el comportamiento para el cual fueron diseñados; estos cambios pueden ser
debido a efectos de la temperatura, desgastes ocasionados por la fricción, el envejeci-
miento de los componentes o a la mala calibración de los sensores y actuadores. Los
cambios fuera de los lı́mites de tolerancia de los parámetros serán considerados como
fallas [Alcorta, 2001].
La naturaleza fı́sica de los sistemas hace que estos sean vulnerables a fallas en
sus componentes, estas fallas pueden producir desde una reducción considerable del
desempeño hasta cuantiosas pérdidas económicas [Kaboré et. al., 2000].
Es por eso que la posibilidad de evitar un accidente o de reducir pérdidas rela-
cionadas con fallas en el sistema representa una motivación para el desarrollo de sis-
temas de detección y corrección [Alcorta, 2001].
Antiguamente la única forma de detectar fallas era a través del uso de los sentidos
si bien es una técnica que todavı́a se usa actualmente [Gertler, 1998]. no es del todo
confiable para fallas en donde se involucran reacciones complejas, como por ejemplo las
reacciones de polimerización.
El advenimiento de sensores analógicos y electrónicos para la medición de las va-
riables en un proceso originó las primeras técnicas de detección de fallas, estas técnicas
que utilizan sensores para la detección reciben el nombre de redundancia fı́sica.
La técnicas basadas en redundancia fı́sica utilizan dos sensores conectados en pa-

1.5. Generalidades de la detección de fallas. 7
Entrada planta
Modelo
matemático
sensor
sensor
redundante
Diagnóstico
Lógico
Diagnóstico
lógico
Falla c/
redundancia
física
Falla c/
redundancia
analítica
Figura 1.2: Detección de fallas usando redundancias
ralelo para detectar y aislar una falla [Simani et. al., 2000]. La Figura 1.2 muestra este
tipo de detección de fallas.
Sin embargo uno de los inconvenientes con esta técnica es el uso de sensores adi-
cionales para realizar la detección de fallas, lo que incrementa el costo de la planta y
aumenta el espacio que ocupan los componentes debido a los sensores adicionales.
Un diagnóstico apropiado puede entonces desarrollarse mediante el análisis de in-
formación, especialmente usando la relación entre las cantidades medidas del sistema
y las arrojadas por modelos matemáticos. Esta técnica de detección de fallas recibe el
nombre de redundancia analı́tica [Alcorta, 2001] y se ilustra en la Figura 1.2
La redundancia analı́tica hace uso de un modelo matemático de la planta bajo
estudio, con la finalidad de comparar las mediciones del sistema y las estimadas por el
modelo matemático para encontrar discrepancias entre la medición y la estimación.
Para detectar las fallas se pueden utilizar los residuos los cuales pueden definirse
como la diferencia entre la señal medida y la correspondiente señal generada por el
modelo matemático o sensor adicional.
Recapitulando lo visto hasta ahora, se conocen dos técnicas de detección de fallas:
1. Redundancia fı́sica: Las señales provienen de varios sensores que miden la mis-
ma señal. Sus ventajas son la fiabilidad y la simplicidad de implementación. Sin
embargo el costo y el espacio que utilizan son una desventaja.
2. Redundancia analı́tica: Las mediciones provienen de varios sensores que miden
variables diferentes. Esta redundancia utiliza un modelo matemático del sistema.
El residuo se obtiene por la comparación de las señales medidas directamente del
sistema y del empleo de modelos matemáticos del mismo sistema.
La Tabla 1.2 muestra una comparación entre ambos tipos de redundancia.

Generación
de residuos
Evaluación
de residuos
U(t)
y(t)
r(t) Información
de la falla
Figura 1.3: Esquema general de detección de fallas basado en modelo
Tabla 1.1: Comparación entre los tipos de redundancias.
Redundancia fı́sica Redundancia analı́tica
Hardware Software
Sensores fı́sicos Modelo matemático
Mantenimiento Mantenimiento prácticamente nulo
Costoso Menos costoso
Inexistencia de sensores para ciertas variables Sensibilidad al ruido.
Para la detección de fallas el residuo será cero cuando el sistema opere correcta-
mente y diferente de cero cuando esté presente una falla.
1.5.1. Detección de fallas basada en modelo.
Como se vio anteriormente las técnicas basadas en redundancia analı́tica, hacen
uso explı́cito de un modelo matemático de la planta bajo estudio para detectar fallas;
Es por eso que los algoritmos de diagnóstico que utilizan redundancia analı́tica constan
de dos bloques: generación de residuos y evaluación de residuos, como se muestra en la
Figura 1.3. En esta figura u y y son la entrada y salida del sistema y r(t) es el residuo
generado [Simani et. al., 2000].
Los dos bloques principales se describen a continuación:
1. Generación de residuos: Este bloque genera una señal de residuo usando señales
de entrada y salida del sistema. El residuo cuando no este presente una falla su
valor será de cero o cerca de cero, pero en cuanto ocurra una falla su valor se
volverá diferente de cero.
2. Evaluación del residuo: En este bloque se examina el residuo ante la posibilidad
de una falla y entonces toma una decisión para decidir si una falla ha ocurrido.
Como se ha visto anteriormente el residuo será cero cuando la falla no esté presente
en el sistema, esto en la práctica no es precisamente cierto debido a la existencia de rui-
do, perturbaciones, entradas desconocidas, fallas no consideradas que pueden ocasionar
un error en la estimación de las variables.

1.6. Revisión del estado del arte. 9
Teoría del
control
Enfoques
clásicos
Teoría de
observadores
redundacia
análitica
Espacio de paridad
identificación de
parámetros
Ciencia de la
computación
Modelos cualitativos
Observador cualitativo
Teoría robusta
Técnicas adaptables
Observador neuronal y
difuso
Redes neuronales
difusas
Técnicas de
inteligencia
computacional
Sistemas no lineales
1970 1980 1990 2000 años
Figura 1.4: Desarrollo histórico de la teorı́a FDI
Por lo que el problema de la detección de fallas se puede dividir en dos etapas:
• Generación de subsistemas desacoplados tanto de incertidumbres, como de fallas
consideradas como perturbaciones.
• El diseño del generador de residuos.
1.6. Revisión del estado del arte
La teorı́a de FDI (Fault Detection and Isolation) se ha convertido en un cam-
po importante en la teorı́a del control [Frank et. al., 2000], el impulso a está teorı́a
comenzó en la década de los setenta. Durante los primeros 20 años fue la comunidad de
control que hace las aportaciones más importantes a la teorı́a de FDI, mientras que las
últimas décadas las tendencias en la teorı́a de FDI las dan la ciencia de la computación
con la integración de diferentes técnicas. La Figura 1.4 ilustra el desarrollo histórico de
la detección de fallas.
La detectabilidad de fallas y el aislamiento juegan un rol importante en el diseño
de sistemas FDI, estos conceptos caracterizan la estructura de detección del proceso
bajo consideración [Frank et. al., 2000], otro importante concepto es el total desacoplo
de las entradas desconocidas, de hecho el desacoplo de las entradas desconocidas es una
propiedad principal en el diseño del generador de residuos.
El primer paso en la detección de fallas es la generación de residuos, entre los
enfoques más importante para la generación de residuos se encuentran [Alcorta, 2001]:
a) Detección de fallas basada en observadores
b) Detección de fallas basada en relaciones de paridad

c) Detección de fallas usando estimación de parámetros
Los últimos dos enfoques (enfoque basado en relaciones de paridad y estimación de
parámetros) sólo se mencionan para mostrar al lector que existen diferentes formas de
detectar fallas en sistemas, pero para este trabajo no se profundizará en su estudio ni
en la búsqueda exhaustiva de bibliografı́a, ya que no corresponden al enfoque utilizado
en esta tesis.
1.6.1. Enfoque basado en observador
El método basado en observador reconstruye las salidas del sistema a partir de las
mediciones disponibles del proceso usando el error de estimación como un residuo para
detectar y localizar las fallas.
El método es apropiado si las fallas están asociadas con cambios en actuadores,
sensores o variables de estado no medibles; esto es, adecuado especialmente para detec-
tar y aislar fallas aditivas [Simani et. al., 2000]. Se requiere de un modelo matemático
detallado de la planta preferentemente derivado de los estados tal que las ecuaciones de
estado tengan una interpretación fı́sica.
Como se vio anteriormente el desacoplo de las entradas desconocidas es una propiedad
importante en el diseño del generador de residuos. Sobre eso se han desarrollado muchos
trabajos para asegurar el aislamiento de las fallas y el desacoplo de entradas descono-
cidas.
En [León y Alcorta, 2005] se presenta un trabajo realizado para la detección y
localización de un conjunto de fallas en una unidad separadora de flujo catalı́tico.
Los autores utilizan el método reportado por Hou [Hou y Muller, 1994] usando ob-
servadores de entrada desconocida para diseñar un residuo estructurado, es decir un
residuo acoplado a una falla y desacoplado del efecto de las demás fallas. El método
basado en Observadores de entradas desconocidas o UIO (por sus siglas en inglés Un-
known Input Observer) se diseña en dos pasos: primero se transforma el sistema original
para separar el efecto de las fallas.
Como resultado se obtienen dos subsistemas uno con la conexión directa a las
fallas indeseables y otro libre de estás. La parte del estado en el segundo subsistema
perteneciente al primero debe de ser obtenido de la salida, en el segundo paso imple-
menta un función de evaluación de residuos para determinar si una falla está presente;
en este trabajo la evaluación de residuos la hacen usando la sumatoria ponderada del
valor absoluto de las muestras en una ventana de tiempo.
Otra herramienta utilizada cuando se requiere hacer un residuo estructurado es
usar un enfoque geométrico. En [De Persis e Isidori, 2000 A] se abarca el problema de

detección de fallas de un sistema no lineal bajo efecto de un conjunto de fallas. El trabajo
tiene como finalidad proponer las condiciones necesarias y suficientes requeridas para
detectar las fallas de interés y desacoplar los efectos de las fallas de no interés. Los
autores hacen hace uso de las nociones de distribución de no observabilidad y generan a
partir de estas nociones, una distribución que contenga el subespacio generado por las
fallas de no interés y no contenga los subespacios generados por las fallas de interés,esto
para garantizar que en la ausencia de las fallas el residuo permanezca en cero.
De igual forma en [De Persis e Isidori, 2000 B] se hace uso de un enfoque geométri-
co para resolver el problema fundamental de la generación de residuos (FPRG por sus
siglas en inglés) en este trabajo el problema se plantea usando una extensión de sistemas
lineales y dando un conjunto de condiciones necesarias y suficientes para la solución al
problema de la detección de fallas en un sistema no lineal, este trabajo utiliza un ob-
servador de gran ganancia para el diseño del generador de residuos.
Una aplicación de los conceptos introducidos por [De Persis e Isidori, 2000 B] se
puede estudiar en el trabajo realizado por [Kaboré et. al., 2000] para la detección
de fallas aditivas en un proceso de copolimerización en solución y en el trabajo de
[Visairo,2004] donde hacen uso de las condiciones necesarias y suficientes dadas para
detectar y aislar fugas en un ducto.
En estos trabajos se generan tantos problemas particulares como fallas se presentan
en los proceso, es decir los autores diseñan un generador de residuos para cada falla
del proceso, para esto satisfacen las condiciones necesarias y suficientes propuestas por
(De-persis e Isidori) para la detección y aislamiento de fallas, a partir de ahı́ se genera
por cada falla del proceso un subsistema acoplado de las fallas y desacoplado de las
fallas de no interés.
En [De Persis e Isidori, 2000 B] se ataca el problema de la generación de residuos
para la detección y aislamiento de fallas para un sistema no lineal con ruido, los au-
tores utilizan un enfoque geométrico para aislar los efectos del ruido en los residuos,
esto partiendo del supuesto que el ruido puede ser modelado como una entrada extra
en el sistema [Gertler, 1998], los autores utilizan la distribución de no observabilidad
mı́nima conteniendo el subespacio generado por el ruido, basándose en los trabajos
[De Persis e Isidori, 2000 A].
En [Hammouri et. al., 2000] se combina el enfoque geométrico y el desacoplo a per-
turbaciones para satisfacer un conjunto de condiciones necesarias y suficientes, primero
obtienen las condiciones usando la distribución de no observabilidad para diseñar un
generador de residuos que desacople los efectos de las entradas desconocidas, el enfoque
propuesto es una extensión del enfoque geométrico para sistemas lineales propuesto por
Massoumnia et al.
Otro ejemplo del uso del enfoque geométrico es el presentado en [Kaboré et. al., 2000]
este trabajo considera la aplicación de un enfoque geométrico a un sistema bilineal

basándose en los trabajos previos de Hammouri et al, los autores dan las condiciones
necesarias y suficientes para la existencia de un generador residual bilineal.
Un trabajo que utiliza los fundamentos aportados por Massoumnia y la extensión
de Hammouri et al., fue desarrollado por [Armanet et. al., 1998] el cual aplica un en-
foque geométrico a un reactor industrial petroquı́mico, este trabajo se realiza satisfacien-
do las condiciones necesarias y suficientes reportadas en [Hammouri y Kinnaert, 1999]
las cuales permiten generar un subsistema que está desacoplado de las entradas de-
sconocidas (fallas no deseadas o perturbaciones) pero mantiene su sensibilidad a las
fallas de interés.
Por lo que dependiendo de las herramientas usadas para la detección de fallas
basada en observadores los trabajos se pueden clasificar de la siguiente forma:
• Los trabajos que utilizan observadores como medio para obtener el residuo a partir
de una trasformación del modelo de observación, valiéndose del uso de herramien-
tas como el desacoplo a perturbaciones y fallas no consideradas, y la teorı́a de
geometrı́a diferencial. [Kaboré et. al., 2000], [Hammouri y Kinnaert, 1999],
[De Persis e Isidori, 2000 B].
• Los trabajos que utilizan observadores de estados o filtros como observador para
generar el residuo, utilizando los métodos UIO Y RDO. Estos trabajos se han apli-
cado a sistemas lineales, bilineales, o con retardo [Kinnaert, 1998], [Zhu y Cheng , 2004].
• Los trabajos que utilizan observadores construidos sobre la base de un mode-
lo que tiene una parte lineal y una no lineal. Usando observadores basados en
desigualdades matriciales [Alcorta, 2002].
Por último se presenta un concentrado de los trabajos más importantes para esta
tesis (Tabla 1.1).

Tabla 1.2: Estado del arte.
Sistema Observador Enfoque Artı́culo
Copolimerización Gran ganancia Geométrico [Kaboré et. al., 2000]
Unidad separadora Linealizado UIO [León y Alcorta, 2005]
Sistema no lineal No lineal Geométrico [De Persis e Isidori, 2000 B]
Sistema no lineal Gran ganancia Geométrico [Hammouri y Kinnaert, 1999]
Sistema con retardo No lineal RDO [Zhu y Cheng , 2004]
Actuador hidráulico No lineal Desigualdades matriciales [Alcorta, 2002]
Sistema bilineal Kalman Extensión de teorı́a lineal [Kinnaert, 1998]
Sistema hidráulico No lineal Satisface condiciones [Hammouri et. al., 2000]
Dispositivo mecánico Gran ganancia Desacoplo a perturbaciones [Besaçon, 2000]
Sistema no lineal observador Geométrico [De Persis e Isidori, 2002]
Reactor industrial observador Geométrico [Armanet et. al., 1998]
Los sistemas FDI no sólo utilizan observadores para generar residuos también se
conocen diferentes tipos de enfoques para el diseño del generador de residuos entre los
más comunes se encuentran [Alcorta, 2001]:
a) Detección de fallas basada en relaciones de paridad [Alcorta, 2001],
[Janos y Thomas, 1997],[Jin y Zhang,1997].
b) Detección de fallas usando estimación de parámetros [Han y Frank, 1997],
[Hermans y Zarrop, 1997].
1.6.2. Detección de fallas basada en relaciones de paridad.
Este método consiste en formar ecuaciones a partir del modelo del sistema, las
cuales tienen que cumplirse si el funcionamiento nominal del sistema no se ve alterado
por fallas.
Este método se basa en la consistencia de ecuaciones matemáticas del sistema
en términos de las señales medidas. Las relaciones de paridad están expuestas a una
transformación, con residuos transformados usados para detectar y aislar fallas.
El método de relaciones de paridad para generación de residuos se aplica principal-
mente al diagnóstico de fallas en los sensores y actuadores y no requiere conocimiento
del comportamiento de los componentes defectuosos.

En el enfoque por relaciones de paridad, la idea clave es revisar la paridad (consis-
tencia) de las ecuaciones matemáticas del sistema usando mediciones del proceso.
Las ecuaciones de paridad se obtienen fácilmente después de desarrollar la salida
del sistema en el tiempo y formar una ventana de tiempo en la que la variable de salida
es conocida.
Para mayor información de la aplicación de este enfoque consulte [Alcorta, 2001],
[Janos y Thomas, 1997],[Jin y Zhang,1997].
1.6.3. Detección de fallas basada en estimación de parámetros.
La idea básica de este método de detección es que los parámetros del proceso actual
se estiman en lı́nea usando métodos de estimación bien conocidos y los resultados se
comparan con los parámetros del modelo de referencia obtenidos inicialmente bajo
condiciones libres de fallas.
El método de estimación de parámetros es apropiado si las fallas del proceso están
asociadas con cambios en los parámetros del modelo. Es decir, se hace uso del hecho de
que las fallas del sistema dinámico se reflejan en parámetros fı́sicos (fallas multiplicati-
vas) como por ejemplo fricción, masa, viscosidad, resistencia, capacitancia, inductancia.
La idea de este enfoque es detectar las fallas por medio de la estimación de los
parámetros del modelo matemático.
Este enfoque normalmente usa modelos matemáticos entrada-salida del sistema.
El esquema de trabajo para este enfoque es:
• Establecer el modelo del proceso usando relaciones fı́sicas.
• Determinar la relación entre los coeficientes del modelo y los parámetros fı́sicos
del proceso.
• Estimar los coeficientes del modelo normal.
• Calcular los parámetros fı́sicos del proceso normal.
• Determinar los cambios de los parámetros que ocurren por casos de fallas.
1.6.4. Detección de fallas con filtros de Kalman
Este enfoque se hace referencia para los casos en que existeuna señal de ruido
sumada a alguna medición, si la señal de ruido es baja se puede usar un banco de
Filtros de Kalman para implementar un sistema FDI. La formulación matemática de el

1.7. Metodologı́a. 15
clásico filtro de Kalman (FK) y de el Filtro de Kalman de entrada desconocida (UIKF
por sus siglas en ingles Unknown Input Kalman Filter) es similar al esquema UIO.
La diferencia esencial es que la matriz de realimentación es resuelta por la ecuación
de Riccati. La solución de esta ecuación requiere del conocimiento de la matriz de
covarianza de la entrada y salida del ruido [Simani et. al., 2000].
Un ejemplo tı́pico del enfoque con un filtro de Kalman en el cual se asume que la
entrada desconocida es el ruido Gausssiano blanco es el presentado en [Basseville, 1997].
1.7. Metodologı́a
La metodologı́a que se siguió en este trabajo de tesis es:
1 Estudio de la teorı́a de detección de fallas.
• Comprensión de la detección de fallas basada en modelos
• Selección de un enfoque basado en modelo.
• Estudio de las diversas formas de generar residuos con el enfoque selecciona-
do.
• Selección de un enfoque para la generación de residuos.
2 Estudio de observabilidad y diseño de observadores no lineales.
• Estudio de los conceptos acerca de observabilidad de sistemas no lineales.
• Estudio de las sı́ntesis de observadores para sistemas no lineales.
• Elección del tipo de observador que se usará en este trabajo de tesis.
• Estudio de las diversas formas de generar residuos con el enfoque seleccionado
3 Estudio y comprensión del proceso de copolimerización en emulsión.
• Modelado matemático del proceso de copolimerización en emulsión
• Diseño de la plataforma para simular el modelo matemático.
4 Modelado matemático de las fallas aditivas al flujo de alimentación de los monómeros.
• Estudio de las fallas y sus caracterı́sticas.
• Modelado y simulación de las fallas en el proceso de copolimerización.
5 Diseño del generador de residuos.
• Generación de residuos.

Proceso de
copolimerización
Generador de
residuos 1
BuA
Estireno
Falla 1
BuA
Falla 2
Estireno
r1
+
Generador de
residuos 2
r2
+
-
1
N
2
N
( )
y t
1
N̂
2
N̂
error de estimación
error de estimación
-
+
Figura 1.5: Esquema general de la tesis
• Análisis de los residuos.
6 Realización de pruebas y análisis de las mismas.
El esquema general de la tesis se presenta en la Figura 1.5, el sistema está com-
puesto por un bloque que representa al proceso, este bloque expresa lo que ocurre dentro
del reactor; las ecuaciones representan las concentraciones de los monómeros en el pro-
ceso. Los bloques de alimentación son la suma de dos componentes primero está Q1 y
Q2 que son los flujos de alimentación y ∆Q1 y ∆Q2 son las señales de falla.
El bloque denominado FDI es el subsistema obtenido con la aplicación de un en-
foque geométrico y algebraico. El cual desacopla los efectos de la falla que no se desee
considerar en la detección y mantiene la sensibilidad a la falla de interés.
Por último se observa el residuo r(t) el cual representa la inconsistencia del modelo
matemático y la señal correspondiente generada por el FDI.
1.8. Introducción a los polı́meros
Todas las sustancias naturales, artificiales o sintéticas. Cuyo peso molecular es
aproximadamente superior a 10,000 reciben el nombre general de macromoléculas.

1.8. Introducción a los polı́meros. 17
Dependiendo del comportamiento quı́mico general de los polı́meros, se dividen en
dos grandes grupos [Martı́nez, 1972]:
Sustancias macromoleculares inorgánicas: A este grupo pertenecen el diamante,
el grafito, el cuarzo, numerosos silicatos complejos, la mayorı́a de las rocas, ası́ como
productos industriales como el vidrio, el cemento, la porcelana, etc.
Sustancias macromoleculares orgánicas: En este grupo se incluyen los productos
naturales del reino vegetal y animal de elevado peso molecular, como proteı́nas, grasas,
polisacáridos, ácidos nucleicos, poliprenos, alcaloides y colorantes naturales).
Los productos macromoleculares orgánicos en cuyas moléculas se repiten con regu-
laridad ciertos principios estructurales genéricos reciben el nombre de polı́meros. Este
tipo de macromoléculas pueden ser a su vez naturales, artificiales o sintéticos.
Los polı́meros naturales son los que se presentan en la naturaleza (reino vegetal y
animal), por ejemplo, la celulosa, el caucho natural, la caseı́na, las resinas, etc.
Los polı́meros artificiales semisintéticos, son obtenidos por transformación quı́mica
de los polı́meros naturales, sin que se destruya de forma total su naturaleza macro-
molecular. Por ejemplo la nitrocelulosa, la seda artificial, que se obtiene a partir de la
celulosa, la galatita que se obtiene de la caseı́na, la goma y ebonita, del caucho natural.
Los polı́meros sintéticos son los que se obtienen por vı́a puramente sintética a partir
de sustancias de bajo peso molecular, tal como el nailon, el poli(estireno).
Por lo tanto los polı́meros se entienden por toda una serie de productos orgánicos
naturales, artificiales, o sintéticos, de elevado peso molecular, formados por unión, me-
diante enlaces quı́micos de un gran número de unidades moleculares elementales llama-
dos monómeros que en elevado número y determinado orden se repiten en la agrupación
macromolecular.
Un ejemplo de un polı́mero se muestra en la Figura 1.6 esta muestra el monómero
de etileno (3.1a) que al polimerizarse forma la cadena del polietileno (3.1b). El número
de monómeros contenidos en la cadena del polı́mero recibe el nombre de grado de
polimerización. Su valor puede variar mucho dentro de un mismo polı́mero.
1.8.1. Clasificación de los polı́meros
Para clasificar los polı́meros pueden seguirse diversos criterios según [Martı́nez, 1972]
se pueden clasificar de acuerdo a su:
Procedencia
• Polı́meros naturales: provenientes directamente del reino vegetal o animal. Por
ejemplo: celulosa, almidón, proteı́nas, caucho natural, ácidos nucleicos.

3.1 (a) 3.1 (b)
Figura 1.6: (a) Etileno,(b) Cadena del polietileno
• Artificiales o semisintéticos: son el resultado de modificaciones mediante procesos
quı́micos, de ciertos polı́meros naturales. Ejemplo: nitrocelulosa, etonita, etc
• Sintéticos: son los que se obtienen por procesos de polimerización controlados por
el hombre a partir de materias primas de bajo peso molecular. Ejemplo: nylon,
polietileno, cloruro de polivinilo, polimetano, etc.
Forma macromolecular
• Polı́meros lineales: Estos están formados por largas cadenas de macromoléculas no
ramificadas, ordenadas, más o menos paralelamente o constituyendo una especie
de ovillo.
• Polı́meros ramificados: Están constituidos por macromoléculas en las que la ca-
dena principal presenta una serie de ramificaciones laterales, resultantes de haber
tenido lugar procesos de polimerización en algunos de los monómeros de la cadena
principal.
• Polı́meros reticulados: Están formados por macromoléculas con cadenas y ramifi-
caciones entrelazadas en las tres dimensiones del espacio, constituyendo el polı́mero
en conjunto una especie de red tridimensional.
Forma de reacción
• Policondensados: Tiene lugar el enlace entre los monómeros, que han de tener
al menos dos grupos reaccionantes (monómeros, bi, tri, o multifuncionales), con
separación de algún producto de bajo peso molecular. Como H2O, CIH, NH3 Eje.
La celulosa, las proteı́nas, el nailon.

1.9. Organización del documento. 19
• Poliaductos: Son los polı́meros en que la polirreacción ha tenido lugar, como en los
policondensados, entre monómeros bi, tri o multifuncionales, pero sin separación
de moléculas sencillas. Como ejemplo se tiene el poliuretano y resinas epoxı́dicas.
Los polı́meros pueden ser; duros, blandos, rı́gidos, flexibles, densos, ligeros, trans-
parentes, opacos, pegajosos, antiadherentes, impermeables, absorbentes, conductores,
aislantes, expandibles.
1.9. Organización del documento
El presente trabajo pretende desarrollar una aplicación de las técnicas de detección
de fallas a un proceso de copolimerización en emulsión.
El documento se ha dividido en cinco capı́tulos más uno de conclusiones.
En el Capı́tulo 2 se presentan las técnicas para la generación de residuos robustos,
con la finalidad que el generador utilizado esté desacoplado de las perturbaciones y
fallas no modeladas pero mantenga la sensibilidad a la fallas de interés. Se presentan
las herramientas algebraicas y geométricas que serán usadas para generar las condiciones
necesarias y suficientes para la detección y localización de las fallas.
El Capı́tulo 3 da una amplia descripción del proceso de polimerización partiendo de
las definiciones básicas de la ciencia de los polı́meros hasta un análisis de los mecanismos
de polimerización que se siguen. Este capı́tulo incluye el modelo completo del proceso
de copolimerización en emulsión y la simulación de los parámetros más importantes del
proceso.
El Capı́tulo 4 está dedicado al modelado de fallas en el proceso de copolimerización,
iniciando con la definición y clasificación de las fallas, se presenta la forma de modelar
fallas aditivas y perturbaciones a un sistemas. En este capı́tulo se presentan las fallas que
serán modeladas al proceso y se hace un análisis de su efecto en el proceso incluyendo
gráficas.
El Capı́tulo 5 presenta el algoritmo para construir la distribución de no observa-
bilidad del proceso. Con la finalidad de generar las condiciones necesarias y suficientes
para la detección y aislamiento de fallas, se diseña el generador de residuos basado
en observadores usando las condiciones generadas con el algoritmo y por último se
muestran los residuos generados y un análisis de los residuos obtenidos.
El Capı́tulo 6 se dan las conclusiones generales del trabajo de tesis, ası́ como las
propuestas para trabajos futuros.

Capı́tulo 2
Polimerización
La polimerización es un proceso quı́mico por medio del cual se unen moléculas de
bajo peso molecular llamadas monómeros para formar una estructura llamada polı́mero.
En este capı́tulo se estudian las caracterı́sticas más importantes de las macro-
moléculas comenzando con sus caracterı́sticas quı́micas, fı́sicas y las diferentes formas
de estimar el peso molecular en la práctica.
Se estudian los diferentes tipos de poli-reacciones que se usan en la formación de
polı́meros, se explica el proceso de polimerización y se mencionan las dos sı́ntesis que
sigue esta polimerización (radicales libres y aniónica). Esta sección también modela el
esquema general de la polimerización por radicales libres y las formas de realizar la
polimerización para sistemas heterogéneos.
Este capı́tulo presenta el modelo matemático de una polimerización en emulsión de
dos monómeros (Estireno y Butil Acrilato), se presentan gráficas de las concentraciones
y de las variables más importantes del proceso.
2.1. Caracterı́sticas de los polı́meros
Los polı́meros se forman por una serie de procesos quı́micos sucesivos análogos que
se denominan poli-reacción [Martı́nez, 1972]. Se conocen dos tipos de poli-reacciones: la
policondensación y la poliadición. En la policondensación, se separan productos de bajo
peso molecular como subproductos. En la poliadición, no se obtiene ningún subproducto
en la reacción.
La forma y tamaño de las macromoléculas depende, aparte de las condiciones de
reacción, de la funcionalidad de los monómeros de partida, es decir, del número de
grupos reactivos que contiene
Si se parte de monómeros bifuncionales se forman macromoléculas lineales, y par-
21

22 Capı́tulo 2. Polimerización.
tiendo de monómeros tri, tetra, multifuncionales se obtienen polı́meros reticulados;
finalmente, combinando monómeros bifuncionales con tri o multifuncionales se forman
polı́meros ramificados
2.1.1. Propiedades Quı́micas de los polı́meros
En cuanto a su constitución quı́mica, tanto las sustancias orgánicas macromole-
culares como las micromoleculares están formadas por los mismos principios constitu-
tivos, por unión covalente de sus diversos átomos [Martı́nez, 1972]. Como en todas las
moléculas se presentan aquı́ dos tipos de fuerzas de enlaces, las valencias principales
(covalencias), que sirven de enlace entre los átomos de la macromolécula, y las valencias
secundarias, o fuerzas de Van der Waals.
La fuerzas de Van der Waals son fuerzas de dispersión, presentes en las moléculas
de muy baja polaridad, generalmente hidrocarburos [Martı́nez, 1972].
Estas fuerzas provienen de dipolos transitorios como resultado de los movimientos
de electrones. En cierto instante una porción de la molécula se vuelve ligeramente ne-
gativa, mientras que en otra región aparece una carga positiva equivalente formándose
dipolos momentáneos ó no-permanentes.
Estos dipolos producen atracciones electrostáticas muy débiles en las moléculas de
tamaño normal. Pero en los polı́meros; formados por miles de estas pequeñas moléculas,
las fuerzas de atracción se multiplican y llegan a ser enormes [Martı́nez, 1972].
2.1.2. Propiedades fı́sicas de los polı́meros.
Desde el punto de vista fı́sico. Los polı́meros presentan; por su mayor tamaño,
ramificación o reticulación. Una serie de caracterı́sticas propias que los diferencia de los
productos orgánicos generales de bajo peso molecular.
Los polı́meros o son insolubles o se disuelven sólo de forma coloidal o por hincha-
zón parcial [Martı́nez, 1972]. En estos procesos de disolución coloidal o de hinchazón
desempeña un papel importante la forma de las macromoléculas poliméricas
Otra de las caracterı́sticas de las sustancias macromoleculares es que están consti-
tuidas por mezclas de polı́meros homólogos de diverso grado de polimerización, es decir,
están formados por una mezcla de macromoléculas análogas de diferente tamaño.
2.1.3. Peso molecular y valores medios.
Como se ha visto los polı́meros son en general polimoleculares. Es decir, constan
de moléculas de igual constitución, pero diferente tamaño molecular. Tales sustancias

2.2. Sı́ntesis de polı́meros. 23
no se pueden caracterizar, dando solo su grado de polimerización o peso molecular
medio, sino que es necesario conocer; para su completa descripción, su curva de reparto
ó distribución de pesos moleculares [Gilbert, 1995].
Los métodos experimentales en que el efecto a medir es proporcional al número
de partı́culas del polı́mero proporcionan un promedio numérico. Si el efecto medido es
proporcional al peso de las partı́culas se obtiene un promedio másico.
Peso molecular promedio en número (Mn)
Es el peso total de todas las moléculas poliméricas contenidas en una muestra
dividido por el número total de moléculas poliméricas en dicha muestra.
M̄n =
∞
P
i=1
niMi
∞
P
i=1
ni
(2.1)
Donde ni es el número de cadenas y Mi es el tamaño de las cadenas.
Peso molecular promedio en peso (Mw)
Está basado en el hecho de que una molécula más grande contiene más de la masa
total de la muestra polimérica que las moléculas pequeñas.
M̄w =
∞
P
i=1
niM2
i
∞
P
i=1
niMi
(2.2)
Por métodos de fraccionamiento apropiados (precipitación o disolución fracciona-
da) pueden obtenerse porciones del polı́mero de diferente tamaño molecular. Determi-
nando la cantidad y peso molecular de dichas fracciones y efectuando su representación
gráfica se obtiene la curva de la Figura 2.1
2.2. Sı́ntesis de polı́meros
En la polimerización propiamente dicha tiene lugar el encadenamiento de las unidades
monómeras, por apertura de sus dobles enlaces o de sus estructuras cı́clicas. El enlaza-
miento se efectúa sin separación de moléculas sencillas, de modo que la composición
centesimal del polı́mero es la misma que la del monómero de partida.

Peso molecular
Número
de
moléculas
Peso molecular promedio
en número
Peso molecular promedio
en masa
Figura 2.1: Distribución de peso molecular
Una de las hipótesis más importantes en la sı́ntesis de polı́meros por polimerización
es la de Flory el cual baso sus estudios en la cinética de polimerización y describió dos
tipos de polimerización.
1 Polimerización en cadena
Es un mecanismo de polimerización por el cual cada molécula polimérica aumenta
su tamaño rápidamente una vez que el crecimiento ha comenzado. Este tipo de
reacción ocurre en tres pasos. Iniciación de la cadena, propagación de la cadena
y terminación de la cadena. El nombre implica una reacción en cadena y se inicia
usualmente por medio de alguna fuente externa.
Esta polimerización se caracteriza por que no presenta subproductos. El polı́mero
es obtenido en la etapa de propagación y esta polimerización es rápida. Las
polimerizaciones en cadena más comunes son:
• Radicales libres.
• Iónicas.
2 Polimerización en etapas
Mecanismo de polimerización por el cual el crecimiento de la molécula del polı́mero
sucede por una reacción intermolecular en etapas. Sólo está involucrado un tipo
de reacción. Las unidades de monómero pueden reaccionar entre sı́ o con cualquier
molécula polimérica de cualquier tamaño.
Se asume que los grupos activos de los extremos de un monómero o cadena
polimérica tienen la misma reactividad sin importar la longitud del polı́mero.
Frecuentemente se condensa algún subproducto como el agua en el proceso de
polimerización.

Peso
molecular
[M]
Porcentaje de conversión (%)
50 % 100 %
0%
100
Cadena
Etapa
Figura 2.2: Polimerización en cadena y en etapas
La Figura 2.2 muestra la comparación entre los dos tipos de polimerización donde
M es el peso molecular. Como se puede ver en la figura con un porcentaje de conversión
del 90 % la polimerización en etapas presenta oligómeros que son el intermedio entre
una molécula de peso normal y un polı́mero y se ve que el polı́mero se obtiene hasta
un porcentaje del 99 %, mientras que la polimerización en cadena a menor porcentaje
de conversión se tiene ya un polı́mero.
2.2.1. Polimerización por radicales libres
La polimerización por radicales puede ser comenzada por la acción de luz, de calor,
de ondas ultrasónicas, o de formadores de radicales (iniciadores)[Martı́nez, 1972].
Los iniciadores se designan a aquellas sustancias que por el calor se descomponen
fácilmente en radicales los más usados son el ácido perbenzoico, peróxido de diacetilo,
peróxido de dibenzoilo.
La descomposición de estas sustancias en radicales puede representarse ası́:
R − O − O − R → 2R − O·
R − N = N − R → 2R · −N2
Y tiene lugar normalmente a temperaturas elevadas, aún cuando existen algunos
que forman radicales a temperatura ambiente.
Una vez producidos los radicales en la reacción de iniciación se adiciona al doble
enlace del monómero. Dando un nuevo radical. El cual reacciona con otro monómero

formando un nuevo radical mayor, que a su vez adiciona otro monómero y ası́ suce-
sivamente. Esta serie de reacciones consecutivas en cadena constituyen la reacción de
crecimiento del polı́mero.
El crecimiento de la cadena polimérica termina con las reacciones de ruptura, en las
que se desactivan los macro radicales ya sea por recombinación, uniéndose dos radicales
por un enlace covalente ya sea por desproporción o dismutación por paso de un átomo
de un radical a otro, resultando una macromolécula saturada y otra no saturada.
Cinética de la polimerización por radicales
En la polimerización por radicales libres. Los procesos de crecimiento de la cadena y
de los de ruptura son de la misma naturaleza para los diversos monómeros polimerizables
por este mecanismo [Martı́nez, 1972].
En cambio, la naturaleza del proceso de iniciación puede variar según las condi-
ciones de reacción. Como se ha visto antes la reacción de iniciación puede ser producida
por el calor, o por la luz de determinadas frecuencias, o por adición al monómero de
radicales libres (H, CH3, etc.) o bien por descomposición de formadores de radicales.
La cinética de la polimerización radical dependerá en general del tipo de iniciación
implicado en el proceso [Gilbert, 1995].
El esquema general para este tipo de polimerización puede presentarse como
[Martı́nez, 1972]:
Iniciacion : R → R1 (2.3)
Crecimiento :
R1 + M → R2
R2 + M → R3
R3 + M → R4
.......................
Ri−1 + M → Ri
........................
(2.4)
Ruptura : Ri + Rj → Ri+j (2.5)
donde M representa una molécula de monómero, y R2, R3, ..., Ri son los radicales
poliméricos formados por adición del radical libre R1 , a 1, 2, ...i − 1, moléculas de
monómero.
La constante de velocidad de la reacción inicial se designa por ki y las constantes
de velocidad de las reacciones de crecimiento por kc, suponiendo son iguales, esto es

admitiendo que la velocidad de adición de la primera molécula de monómero al radical
R1 es igual a la velocidad con que se adicionan las siguientes moléculas de monómero. La
constante de velocidad de la reacción de ruptura entre dos macro radicales cualesquiera
será llamada kr.
Para la velocidad global de formación del radical R1 se tiene, representando las
concentraciones del monómero y de los radicales por los mismos sı́mbolos M, R1, R2,
etc; del esquema anterior
dR1
dt
= kiR − kcR1R1 − krR1R2 − krR1R3 − ...
= kiR − kcR1M − krR1
P
Rn (n = 1, 2, 3, ..., ∞)
(2.6)
ya que el radical R1 se forma en la reacción inicial y desaparece por la primera
reacción de crecimiento y por desactivación con todos los radicales presentes en el
sistema.
Análogamente se tiene para la velocidad total de formación de los otros radicales.
dR2
dt
= kcR1M − kcR2M − kcR2
X
Rn (2.7)
dR3
dt
= kcR2M − kcR3M − kcR3
X
Rn (2.8)
dRi
dt
= kcRi−1M − kcRiM − krRi
X
Rn (2.9)
Aplicando ahora a los radicales crecientes la hipótesis del estado cuasiestacionario
[Martı́nez, 1972], es decir admitiendo la aproximación de que en el proceso de polime-
rización se alcanza un estado en el cual la concentración de los radicales permanece
prácticamente constante, sin variar apreciablemente con el tiempo (estado cuasiesta-
cionario), entonces se podrá igualar a cero las ecuaciones diferenciales anteriores. Por
lo tanto.
dRn
dt
≈ 0 (2.10)
Por lo que la velocidad total de polimerización, que se define como la velocidad de
desaparición del monómero, viene dada por:
−dM
dt
= kcR1M + kcR2M + kcR3 + .......
= kcM
P
Rn
(2.11)

Ya que el monómero desaparece en cada una de las reacciones de crecimiento.
Sustituyendo aquı́ el valor de
P
Rn. Dado por la ecuación:
X
Rn = (kiR/kr)1/2
(2.12)
Por lo tanto la velocidad de polimerización resulta ser proporcional a la concen-
tración de monómero y a la raı́z cuadrada de la concentración del formador de radicales.
2.2.2. Polimerización iónica
La diferencia esencial entre ambos tipos de polimerización estriba en el distinto
mecanismo de reacción seguido en el proceso, como consecuencia de la distinta natu-
raleza de los iniciadores implicados en el mismo. Otras diferencias radican en que la
polimerización iónica al contrario de la radicalica, no es influida por inhibidores, sien-
do, en cambio muy influida por la polaridad del medio aumentando la velocidad de
polimerización al aumentar la constante dieléctrica. Además mientras que la polimer-
ización radicalica sólo tiene lugar en magnitud apreciable a temperaturas generalmente
altas, la polimerización iónica puede producirse incluso a temperaturas muy bajas.
La polimerización iónica, como radicalica, se desarrolla en tres etapas: iniciación,
crecimiento y ruptura. El mecanismo seguido en el proceso puede ser catiónico o
aniónico.
La polimerización catiónica es activada por ácidos como SO4H2, PO4H3, CIO4H
o por catalizadores.
El que un compuesto monómero polimerice catiónica o aniónicamente depende
de la naturaleza de los sustituyentes en el doble enlace. Monómeros con sustituyentes
nucleófilos como los grupos alquilo −R, que actúan repeliendo los electrones π del doble
enlace, polimerizan según el mecanismo catiónico.
Si los sustituyentes del doble enlace del monómero son electrófilos, como en el caso
del grupo vinilo, nitro, nitrilo, que actúan atrayendo el par de electrones π del doble
enlace. polimerizan según el mecanismo aniónico.
2.2.3. Métodos prácticos de polimerización
La polimerización se efectúa en la práctica por varios procedimientos como poli-
merización en masa, solución, suspensión, emulsión, los cuales se describen brevemente
a continuación [Martı́nez, 1972].

Masa
En este tipo de reacción, los únicos ingredientes son el monómero y el peróxido. El
polı́mero que se obtiene es muy semejante al de suspensión, pero es más puro que éste
y tiene algunas ventajas en la adsorción de aditivos porque no esta contaminado.
Solución
En este proceso se utiliza un solvente el cual disuelve al monómero, al polı́mero
y al iniciador de la polimerización. Diluyendo el monómero con el solvente se reduce
la velocidad de polimerización y el calor liberado por la reacción de polimerización es
absorbido por el disolvente.
Suspensión
En este caso el peróxido es soluble en el monómero. La polimerización se realiza
en agua, y como el monómero y polı́mero que se obtiene de él son insolubles en agua,
se obtiene una suspensión, con la ayuda de un surfactante. Para evitar que el polı́mero
se aglomere en el reactor, se disuelve en el agua una pequeña cantidad de alcohol
polivinı́lico (surfactante), el cual cubre la superficie de las gotitas del polı́mero y evita
que se peguen o aglomeren.
Emulsión
La polimerización en emulsión es una polimerización heterogénea en medio lı́quido,
que requiere una serie de aditivos con funciones especı́ficas, como emulgente (general-
mente un detergente), taponadores de pH coloides, protectores, reguladores de ten-
sión superficial, reguladores de polimerización (modificadores) y activadores (agentes
de reducción). En esta polimerización, el iniciador es soluble en agua, mientras que el
monómero es apenas parcialmente soluble.
El emulsificante tiene como objetivo formar micelas, de tamaño entre 1 nm y 1 mm,
donde el monómero queda contenido. Algunas micelas son activas, o sea, la reacción
de polimerización se procesa dentro de ellas, mientras que otras son inactivas (gotas
de monómeros), constituyendo apenas una fuente de monómero. A medida que la reac-
ción ocurre, las micelas inactivas suplen a las activas con monómero, que crecen hasta
formar gotas de polı́mero, originando posteriormente el polı́mero sólido. La Figura 2.3
representa el esquema de un sistema de polimerización en emulsión.
La polimerización en emulsión tiene una alta velocidad de reacción y conversión,
siendo de fácil control de agitación y temperatura. Los polı́meros obtenidos con esta
técnica presentan altos pesos moleculares, mas son de difı́cil purificación por la cantidad

Figura 2.3: Representación esquemática de la polimerización en emulsión
de aditivos adicionados. Sin embargo esta técnica tiene gran importancia industrial y es
muy empleada en poliadiciones, principalmente cuando se aplica directamente el látex
resultante, tal como en pinturas.
Por este método se obtiene principalmente acetato y cloruro de polivinilo (PVC),
polimetacrilatos y los cauchos sintéticos.
La Figura 2.4 muestra las caracterı́sticas de las polimerizaciones antes descritas
describiendo sus ventajas y desventajas de cada uno.
La polimerización que se estudiará y analizará en este proyecto es la copolimeriza-
ción en emulsión, por lo que es conveniente explicar la naturaleza de las macromoléculas
que están formadas por dos o más monómeros.
2.2.4. Copolimerización
Muchos de los productos usados comercialmente de la polimerización en emulsión
envuelven no solo un tipo de monómero. La macromolécula que incluye dos monómeros
en su composición recibe el nombre de copolı́mero y el proceso para unir estos dos
monómeros recibe el nombre de copolimerización.

Tipo Ventajas Desventajas
Masa
1.- Alto grado de pureza
2.- Requiere equipos sencillos.
1.- Control de temperatura dificil.
2.- Distribución de peso
molecular ancha
Solución
1.- Fácil control de temperatura
2.- La disolución polimérica
formada puede ser utilizada
directamente.
1.- El disolvente causa reducción en
el peso molecular y en la velocidad
de reacción.
2.- Dificultades en la extracción del
disolvente.
Emulsión
1.- Polimerización rápida.
2.- Obtención de polímeros con alto
peso molecular.
3.- Fácil control de temperatura.
1.- Contaminación del polímero
con agentes emulsionantes y
agua.
Suspención
1.- Fácil control de temperatura.
2.- Obtención del polímero en forma
de perlas.
1.- Contaminación del polímero
con agentes estabilizadores y
agua.
2.- Requiere agitación continua.
Figura 2.4: Comparación de los sistema de polimerización heterogéneos

B-B-B-B
A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B
A-B-B-A-A-B-B-A-B-A-A-B-A-B-B-A
-B-A-A---A-A-B-B---B-B-A-A
A-A-A----A-A-A----A-A-A----A-A-A
B-B-B-B
B-B-B-B
B-B-B-B
B-B-B-B
Alternado
Aleatorio
Bloque
Injerto
Figura 2.5: Tipos de copolı́mero
Estructura del copolı́mero
Existen varias estructuras para los copolı́meros estas se muestran en la Figura 2.5 si
las unidades o monómeros A y B se unen en estricta alternancia durante toda la cadena
el copolı́mero se llama alternado, si el monómero A y B aparecen aleatoriamente en
toda la cadena el copolı́mero se llama aleatorio, si la composición del copolı́mero es
siguiendo una secuencia del monómero A y después una secuencia del monómero B
durante toda la cadena, el copolı́mero se llama por bloque, si el monómero B esta
adjunto o injertado en un bloque de monómero A en toda la cadena el copolı́mero se
llama de injerto [Joseph y Deshpande,1993].
2.3. Proceso de polimerización en emulsión
En una polimerización en emulsión, el surfactante es disuelto en agua hasta alcanzar
la concentración micelar crı́tica (CMC). El interior de la micela provee el lugar necesario
para la polimerización. Luego se agregan el monómero (como el estireno o Butil Acrilato)
y un iniciador de radicales soluble en agua, después toda la mezcla se sacude o se agita.
Las polimerizaciones en emulsión siempre se realizan por medio de radicales libres. Los
extremos aniónicos y catiónicos de las cadenas serán rápidamente saciados por el agua.
El producto de una polimerización en emulsión recibe el nombre de látex [Gilbert, 1995].
Una vez que se coloca todo en el reactor, el monómero puede encontrarse en tres
lugares distintos. Puede estar formando grandes gotas que flotan sin rumbo en el agua.

2.3. Proceso de polimerización en emulsión. 33
Alguna porción podrı́a estar disuelta en agua, pero es poco probable. Por último, el
monómero puede encontrarse en las micelas, que es exactamente lo que se requiere. El
lı́quido inmiscible es el monómero, el lı́quido madre es el agua y el emulsificante es el
jabón.
2.3.1. Iniciación y Polimerización
La iniciación tiene lugar cuando un fragmento de iniciador migra hacia una micela
y reacciona con una molécula de monómero [Martı́nez, 1972]. Comúnmente se emplean
iniciadores solubles en agua como los peróxidos y persulfatos (lo cual impide la polimer-
ización en las grandes gotas de monómero).
Una vez que comienza la polimerización, la micela se considera una partı́cula. Las
partı́culas poliméricas pueden crecer hasta pesos moleculares extremadamente elevados,
especialmente si la concentración de iniciador es baja.
Eso hace que la concentración de radicales y la velocidad de terminación también
sean bajas. A veces se adiciona a la mezcla un agente de transferencia de cadena para
impedir que el peso molecular sea demasiado alto.
2.3.2. Propagación
Prosiguiendo con la polimerización, el monómero migra desde las grandes gotas que
forma hacia las micelas [Martı́nez, 1972]. En promedio, existe un radical por micela.
Debido a esto, no existe mucha competencia por el monómero entre las cadenas en
crecimiento de las partı́culas, por lo tanto éstas crecen a pesos moleculares casi idénticos
y la polidispersidad es muy cercana a uno.
En las polimerizaciones por emulsión, prácticamente todo el monómero es consumi-
do, lo cual quiere decir que el látex puede ser usado sin purificación. Esto es importante
para pinturas y revestimientos.
2.3.3. Cinética de la copolimerización en emulsión en el reac-
tor
Asumiendo que el monómero es esencialmente insoluble en agua, la evolución del
número de moles del monómero i, Ni se da por la ecuación diferencial.
dNi(t)
dt
= Qi(t) − µ(t)[Mp
i (t)][Kpii
℘i(t) + Kpji
(1 − ℘i(t))] (2.13)

donde
µ(t) =
n̄Np(t)Ve
Na
siendo µ(t) un parámetro de agrupamiento asociado con el número de moles de
radicales por litro de emulsión y
℘i(t) =
1
1 + (Kpij
/Kpji
)(1 − fi(t))/fi(t)
(2.14)
es la probabilidad que una cadena activa en las partı́culas sea del tipo i , Qi(t) es
la proporción de flujo de alimentación del monómero de tipo i, Kpij
es la velocidad de
polimerización, n̄ es número promedio de radicales por litro de emulsión, Np(t) es el
número total de partı́culas por litro de emulsión, Ve es el volumen total de emulsión y
Na es el número de Avogrado.
Considérese de la fracción molar del monómero i en las partı́culas en crecimiento
es el mismo que la fracción molar del monómero i por todas partes en el reactor por lo
que:
fi(t) =
Ni(t)
P
j Nj(t)
(2.15)
La Ec 2.14 puede ser expresada como:
℘i(t) =
Kpji
Ni(t)
Ni(t)Kpji
+ Nj(t)Kpij
(2.16)
y la Ec 2.13 puede escribirse como
dNi(t)
dt
i (t)]
h
Kpii Ni(t)
Ni(t)+(Kpij /Kpji )Nj(t)
+
Kpji Nj(t)
Nj(t)+(Kpji /Kpij )Ni(t)
i
i (t)]R̄pi
(t)
(2.17)
La concentración de monómero i en las partı́culas.
[Mp
i (t)] =
( fi(t)(1−φ∗)
P
j fj(t)MWj/ρj
Ni(t)φ∗
Vc
paraVd(t) > 0
paraVd(t) ≤ 0
(2.18)
donde φ∗
es una constante que representa la fracción volumétrica de las partı́culas
en crecimiento, bajo condiciones de saturación.

0 1 2 3 4 5 6
0
1
2
3
4
5
x 10
−3
horas
mol
m1p
m2p
Figura 2.6: Concentración de monómero en las partı́culas en crecimiento
La primera condición Vd(t) > 0 se aplica durante el intervalo de flotamiento es decir
cuando la fase separada de monómero se encuentra flotando en el reactor, cuando esta
fase de monómero desaparece la segunda condición es válida.
La gráfica de las concentraciones de los monómeros en las partı́culas en función del
tiempo de reacción, se presenta en la Figura 2.6.
El volumen total de gotas del monómero es:
Vd(t) = Vm(t) − (1 − φ∗
)Vp,s(t) (2.19)
En la gráfica de la Figura 2.7 se aprecia el comportamiento de Vd muestra que la
cantidad de gotas de monómero en el reactor disminuye esto es debido a que estas gotas
en un principio inactivas, se vuelven activas y suplen de monómero a las micelas que es
donde se forma el copolı́mero.
Donde Vm(t) es el volumen total del monómero en el reactor
Vm(t) =
X
i
Vi(t) (2.20)
Vp,s(t) es el volumen total de partı́culas en crecimiento.
Vp,s(t) =
Vc(t)
φ∗
(2.21)

0 1 2 3 4 5 6
−1000
−500
0
500
1000
horas
Volumen
de
gotas
de
monómero
(l)
Figura 2.7: Volumen total de gotas de monómero
Vi(t) es el volumen total del monómero i, en el reactor
Vi(t) =
Ni(t)MWi
ρi
(2.22)
Y Vc(t) es el volumen total del copolı́mero en el reactor
Vc(t) =
X
j
MWj
·
Ntot
j (t) − Nj(t)
ρj,hom o
¸
(2.23)
donde el ρj,hom o es la densidad del homopolı́mero de tipo j, ésta es sólo una apro-
ximación ya que la densidad real de un copolı́mero es una función compleja de su
composición. Sin embargo, en varios casos esta aproximación es válida, e incluso cuando
no es, el error todavı́a está sólo en el orden de 2 % ó 3 %.
En el caso de copolimerización, hay dos variables del estado, N1(t) y N2(t). Reem-
plazando la ecuación 2.15 en la primera condición de la ecuación 2.18 y reemplazando la
ecuación 2.23 en la segunda condición, la concentración del monómero en las partı́culas
puede representarse como:
[Mp
1 (t)] =
( (1−φ∗)N1(t)
∆1(t)
N1(t)φ∗
∆2(t)
paraVd(t) > 0
paraVd(t) ≤ 0
donde
∆1(t) = MW1
ρ1
N1(t) + MW2
ρ2
N2(t)
∆2(t) = MW1
ρ1,hom o
(Ntot
1 (t) − N1(t)) + MW2
ρ2,hom o
(Ntot
2 (t) − N2(t))

Para definir Vd(t) como una función de N1(t) y Ntot
1 (t) las ecuaciones (2.20 - 2.23)
son substituidas en la ecuación 2.19 entonces
Vd(t) =N1(t)MW1
ρ1
+ N2(t)MW2
ρ2
− 1−φ∗
φ∗
MW1(Ntot
1 (t)−N1(t))
ρ1,hom o
−1−φ∗
φ∗
MW2(Ntot
2 (t)−N2(t))
ρ2,hom o
(2.24)
de forma simplificada
Vd(t) =αN1(t) + βN2(t) + γ(t) (2.25)
donde
α =
µ
MW1
ρ1
+
(1 − φ∗
)MW1
φ∗ρ1,hom o
¶
β =
µ
MW2
ρ2
+
(1 − φ∗
)MW2
φ∗ρ2,hom o
¶
γ =
(1 − φ∗
)
φ∗
MW1
ρ1,hom o
Ntot
1 (t) +
(1 − φ∗
)
φ∗
MW2
ρ2,hom o
Ntot
2 (t)
El número total de moles del monómero i, Ntot
1 (t) es dado por la ecuación diferencial
dNtot
i (t)
dt
= Qi(t) (2.26)
La conversión individual del monómero i es dado por
Xi(t) =
Ntot
i (t) − Ni(t)
Ntot
i (t)
(2.27)
y la conversión de masa total por
Xg(t) =
P
j MWj[Ntot
j (t) − Nj(t)]
P
k MWkNtot
k (t)
(2.28)
De la ecuación 2.13 se obtiene la representación en estados del modelo de la polimer-
ización en emulsión.

0 1 2 3 4 5 6
0
2
4
6
8
10
x 10
−4
horas
mol/s
Figura 2.8: Flujo de alimentación de Estireno
µ
Ṅ1
Ṅ2
¶
=






−µ
Ã
kp11N1
N1+
kp12
kp21
N2
+
kp21N2
N2+
kp21
kp12
N1
!
[M1]p
−µ
Ã
kp12N1
N1+
kp12
kp21
N2
+ kp22N2
N2+
kp21
kp12
N1
!
[M2]p






+
µ
Q1
Q2
¶
(2.29)
donde
[Mi]p
=



(1−φ∗)Ni
MW1
ρ1
N1+
MW2
ρ2
N2
φ∗Ni
MW1
ρ1,hom o
(Ntot
1 −N1)+
MW2
ρ2,hom o
(Ntot
2 −N2)
si :Vd = αN1 + βN2 + γ ≥ 0
Si No
La ecuación 2.29 describe la cinética de la copolimerización en emulsión donde Ṅi
representa la concentración del monómero en el reactor a través del tiempo que dura
el proceso. El signo negativo proviene de la velocidad de polimerización, definida como
la velocidad de desaparición del monómero.
Los flujos de alimentación para la polimerización serán Q1 = 0 y Q2 = 0.001mol/s
El flujo de alimentación Q2 se muestra en la (Figura 2.8)
Por lo que le evolución de las concentraciones de BuA y estireno en el reactor son:
con condiciones iniciales N1(t) = 2.9, N2(t) = 3.6
La gráfica de la Figura 2.9 muestra las concentraciones de monómero en el proceso;
indicando claramente que las concentraciones tienden a cero a medida que el copolı́mero
se forma en el proceso.

0 1 2 3 4 5 6
0
1
2
3
4
5
horas
mol
BuA
Estireno
Figura 2.9: Concentraciones de Estireno y BuA
Para demostrar que el copolı́mero se está formando se desarrolla la ecuación 2.23
para obtener el volumen total del copolı́mero en el reactor.
Vc(t) =
P
2
MWi
h
Ntot
i (t)−Nj(t)
ρj,hom o
i
= MW1
h
Ntot
1 (t)−N1(t)
ρ1,hom o
i
+ MW2
h
Ntot
2 (t)−N2(t)
ρ2,hom o
i (2.30)
La Figura 2.10 muestra el volumen del copolı́mero en el reactor, como se aprecia
en la gráfica el volumen va en aumento esto es a medida que la cantidad de monómero
disminuye en el reactor.
La salida del modelo puede ser obtenida mediante una manipulación algebraica a
partir de la conversión de masa global que da como resultado:
ȳ(t) = Xg
ȳ(t) =
MW1Ntot
1 (t)+MW2Ntot
2 (t)−MW1N1−MW2N2
MW1Ntot
1 (t)+MW2Ntot
2 (t)
ȳ(t) = 1 − MW1N1+MW2N2
MW1Ntot
1 (t)+MW2Ntot
2 (t)
MW1N1+MW2N2
MW1Ntot
1 (t)+MW2Ntot
2 (t)
= 1 − y(t)
MW1N1 + MW2N2 = (1 − ȳ(t))
P
i=1,2
MWiNtot
i
y(t) = MW1N1 + MW2N2 = (1 − ȳ(t))
P
i=1,2
MWiNtot
i
y(t) = h (N1, N2) = h (N)
y = MW1N1 + MW2N2
Por lo tanto la salida del sistema es

0 1 2 3 4 5 6
0
100
200
300
400
500
600
horas
Volumen
de
copolímero
(l)
Figura 2.10: Volumen de copolı́mero en formación en el reactor
y = MW1N1(t) + MW2N2(t) (2.31)
La Figura 2.11 muestra la salida del sistema.
2.3.4. Diseño de un observador de gran ganancia para la esti-
mación de las concentraciones
Considérese el modelo (2.29) del proceso de copolimerización en emulsión, para este
modelo se le diseñará un observador de gran ganancia para estimar las concentraciones
N1 y N2.
µ
Ṅ1
Ṅ2
¶
=






−µ
Ã
kp11N1
N1+
kp12
kp21
N2
+
kp21N2
N2+
kp21
kp12
N1
!
[M1]p
−µ
Ã
kp12N1
N1+
kp12
kp21
N2
+ kp22N2
N2+
kp21
kp12
N1
!
[M2]p






+
µ
Q1
Q2
¶
(2.32)
donde
[Mi]p
=



(1−φ∗)Ni
MW1
ρ1
N1+
MW2
ρ2
N2
φ∗Ni
MW1
ρ1,hom o
(Ntot
1 −N1)+
MW2
ρ2,hom o
(Ntot
2 −N2)
si :Vd = αN1 + βN2 + γ ≥ 0
Si No

0 1 2 3 4 5 6
100
200
300
400
500
600
700
800
horas
Salida
del
sistema
(g)
Figura 2.11: Salida del sistema
Dado el sistema no lineal 2.32 que representa las concentraciones de dos monómeros
en un reactor, es posible diseñar un observador no lineal de gran ganancia tal como el
modelo
˙
x̂ = f(x̂(t)) +
m
X
i=1
ui(t)gi(t) +
·
∂Φ
∂x̂
(x̂(t))
¸−1
S−1
θ CT
[Cx̂(t) − y(t)] (2.33)
Dado el modelo del observador 2.33. Se calcula primero la matriz Φ. Usando la
ecuación:
Φ =
·
h(x)
Lf h(x)
¸
=
·
MW1N1 + MW2N2
MW1(Rp1Mp
1 ) + MW2(Rp2Mp
2 )
¸
(2.34)
De la ecuación 2.34 se derivan 2 matrices Φ las cuales dependen del valor Vd por
lo que se tienen dos valores de [Mi]p
dependiendo de la condición en que se encuentre
Vd .
Derivando las funciones de la matriz Φ se tiene:
£∂Φ
∂x̂
(x̂(t))
¤−1
=
"
∂Φ1
∂x̂1
∂Φ1
∂x̂2
∂Φ2
∂x̂1
∂Φ2
∂x̂2
#−1
=
"
MW1 MW2
∂(MW1(Rp1·Mp
1 )+MW2(Rp2·Mp
2 ))
∂N1
∂(MW1(Rp1·Mp
1 )+MW2(Rp2·Mp
2 ))
∂N2
#−1 (2.35)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
2
2.5
3
3.5
4
4.5
minutos
mol
N1
N1 estimada
N2
N2 estimada
Figura 2.12: Estimación de N1 y N2
Se resuelve la ecuación de Liapunov, y se calcula S−1
θ CT
la cual es:
S−1
θ CT
=
·
2θ θ2
θ2
θ3
¸ ·
1
0
¸
=
·
2θ
θ2
¸
(2.36)
Sustituyendo los valores calculados y sustituyendo en la ecuación (2.33) el obser-
vador queda de la forma:
·
N̂ = F(µ, N̂) +
µ
1
0
¶
Q1 +
µ
0
1
¶
Q2 +
µ
∂Φ
∂N
¶−1
|N̂
S−1
θ CT
[ŷ(t) − y(t)] (2.37)
La estimación de los estados se muestra en la (Figura 2.12).
Para estimar las concentraciones de los monómeros las condiciones iniciales del el
observador son:
N̂1 = 2.5 , N̂2 = 3.9 , con θ = 0.021
Como se muestra en la (Figura 2.12), el observador converge a los valores reales
del modelo en un tiempo de (200 s).
La salida estimada del sistema se muestra en la Figura 2.13:
Para estimar la salida del sistema las condiciones iniciales del observador son
N̂1 = 2.8 , N̂2 = 3.5 , con θ = 0.021

2.4. Resumen. 43
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
680
690
700
710
720
730
740
750
minutos
salida
del
sistema
(g) salida
salida estimada
Figura 2.13: Salida del sistema
2.4. Resumen
La polimerización es un proceso quı́mico complejo por medio del cual se obtienen
los polı́meros, existen diferentes tipos de poli-reacciones las cuales se describieron en
este capı́tulo, se mostraron las propiedades fı́sicas y quı́micas más importantes de las
macromoléculas, estas definiciones sirvieron para sentar las bases y facilitar la com-
prensión del modelo matemático del proceso de copolimerización. El modelo describe
la cinética de un proceso de copolimerización en emulsión. Los monómeros que se uti-
lizaron en este proceso fueron Estireno y Butil Acrilato, el primero es el monómero
principal y el segundo es un monómero secundario llamado co-monómero. En la última
sección se presenta el diseño de un observador de gran ganancia para la estimación de
las concentraciones de los monómeros en el proceso.
presenta un proceso de copolimerización de dos monómeros el Estireno (monómero
principal) y el BuA (comonómero). La simulación del proceso se hizo a través de un
programa de simulación y se presentan las gráficas más importantes del modelo.

Capı́tulo 3
Modelado y simulación de fallas
aditivas
En este capı́tulo se aborda el estudio de los conceptos de fallas y su clasificación;
ası́ como los efectos que pueden presentar en el proceso. En la sección 4.1 se da una
introducción general de las fallas, su clasificación y sus efectos sobre el sistema. La
sección 4.2 aborda la descripción de los tipos de fallas que existen en la práctica. En
la sección 4.3 se presenta una sı́ntesis para modelar fallas aditivas. En la sección 4.4
se modelan las fallas al proceso de copolimerización. En la sección 4.5 se presenta el
resumen del capı́tulo.
3.1. Introducción
Las fallas pueden presentarse en los equipos básicos de un proceso, ya sea en las
mediciones o en los instrumentos de control (sensores y actuadores) [Gertler, 1998].
Estas pueden representar un deterioro en la planta, fugas en un tanque o una
tuberı́a, o una averı́a (tal como la pérdida de una bomba y un sensor). Desde este
punto de vista de diagnóstico, es de interés cómo una falla en particular afecta la salida
del sistema.
El análisis de fallas en general incluye tres funciones:
1 Detección de fallas: Indica la presencia de una falla o conjunto de fallas.
2 Localización de fallas: Determina la ubicación de la falla.
3 Identificación de la falla: Determina el tamaño de la falla
La función de detección es indispensable y la función de localización es también
requerida usualmente.
45

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