Este documento resume conceptos clave sobre la integral definida, incluyendo que representa el área bajo la curva de una función y puede calcularse mediante sumas de Riemann o la regla del punto medio. También presenta el teorema fundamental del cálculo y dos ejemplos numéricos donde se estima la distancia recorrida por un auto y la energía eléctrica consumida en un día usando integral definida.

1. La integral
definida
Ing José Labori

2. La integral definida
Es la representación del área bajo la curva de
una función.

3. Integral definida por sumas de Riemman o por
“La regla del punto medio”.

4. El teorema fundamental del Cálculo
(Parte 1) Si f y g son continuas sobre [a,b] y “g”
es derivable sobre (a,b), entonces:

5. El teorema fundamental del Cálculo
(Parte 2) Si f es continua sobre [a,b] y “F” es
una antiderivada de f, entonces:

6. Ejemplo
1) Se muestran los resultados
de unas pruebas de velocidad de
un auto. Si la velocidad es la razón
de cambio de la distancia, estime
la distancia recorrida por el auto.
tiempo
(s)
Velocidad
(m/s)
0 2
5 5
10 12
15 14
20 11
25 16
30 20
35 12
40 15

7. Si la velocidad
es la razón de
cambio de la
distancia:
Estime la
distancia recorrida
por el auto.

8. 0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Velocidad de un auto de
pruebas
tiempo
(s)
Velocidad
(m/s)
0 2
5 5
10 12
15 14
20 11
25 16
30 20
35 12
40 15

9. 0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Velocidad de un auto de
pruebas

10. 0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Velocidad de un auto de
pruebas

11. 0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Velocidad de un auto de
pruebas

12. Al final,
el auto de
pruebas
recorrió
aprox.
492,5m.
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Velocidad de un auto de
pruebas

13. Ejemplo
2) Se muestra el consumo de energía eléctrica
(potencia en MW cada hora) en San Francisco. Si
la potencia es la razón de cambio de la energía,
estime la energía que se utilizó ese día.

14. Ejemplo

15. Ejemplo
Si la potencia es
la razón de cambio
de la energía.
Estime la energía
que se utilizó ese
día.

16. Si deseamos
calcular esto:
Podemos usar
sumas de
Riemman:

21. En conclusión, el
consumo de energía
eléctrica (a partir de la
potencia en MW cada
hora) en San Francisco
fue de aprox.
15780MWh o 15,8GWh.

22. ¡Nos vemos la próxima clase!