Este documento explica cómo calcular áreas bajo curvas y entre curvas utilizando integrales definidas. Proporciona un ejemplo de calcular el área bajo la curva y=x^2 entre 0 y 3, y otro ejemplo de calcular el exceso de un productor de sushi utilizando las curvas de oferta y precio del mercado.

1. Área bajo y
entre curvas
Ing José Labori

2. Áreas bajo la curva
Como fue repasado anteriormente, el área bajo
una curva f(x) está dada por la integral definida:

3. Ejemplo
1) Calcule el
área bajo la
curva y=x2 entre
los puntos 0 y 3.
Exprese y
explique
gráficamente su
resultado.

4. Ejemplo
El área bajo la curva
y=x2 entre los puntos 0
y 3 sería la integral:

5. Ejemplo
Y podemos
comprobar y
graficar con
Symbolab:

6. Área entre curvas
El área delimitada
entre dos curvas
será la integral
definida de la
función superior
entre la inferior.

7. Ejemplos
La curva de la
oferta representa la
relación entre la
cantidad de bienes
producidos y su
precio posible en el
mercado.

8. Ejemplos
El superávit (o
exceso) de los
productores es la
diferencia entre
la curva de oferta
de mercado y la
recta del precio.

9. Ejemplos
2) Se tiene una
empresa que produce
sushi en serie. Calcule el
exceso en el productor si
se tienen estos datos
(con el precio posible) y
el precio en el mercado
se mantiene en $25000.
Oferta Precio
0 4000
500 6000
1000 8000
2000 15000
3000 25000
3500 31000

10. y = 0.0015x2 + 2.5152x + 4119.8
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 1000 2000 3000 4000
Precio
($)
Cantidad de sushi producido
Precio vs cantidad de sushi producido

11. Con la línea de tendencia, se plantea la integral:
y = 0.0015x2 + 2.5152x +
4119.8
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 1000 2000 3000
Precio
($)
Cantidad de sushi producido
Precio vs cantidad de sushi
producido
Y=25000

12. Con la línea de tendencia, se plantea la integral:
y = 0.0015x2 + 2.5152x +
4119.8
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 1000 2000 3000
Precio
($)
Cantidad de sushi producido
Precio vs cantidad de sushi
producido
Y=25000

13. y = 0.0015x2 + 2.5152x + 4119.8
0
10000
20000
30000
40000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Precio
($)
Cantidad de sushi producido
Precio vs cantidad de sushi producido
Y=25000

14. y = 0.0015x2 + 2.5152x + 4119.8
0
10000
20000
30000
40000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Precio
($)
Cantidad de sushi producido
Precio vs cantidad de sushi producido
Y=25000

15. y = 0.0015x2 + 2.5152x + 4119.8
0
10000
20000
30000
40000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Precio
($)
Cantidad de sushi producido
Precio vs cantidad de sushi producido
Y=25000

20. Lo que puede verse en esta gráfica:

21. En conclusión, habría un superávit de
$37.823.100 mientras se mantiene el precio de
$25.000 por sushi.

22. ¡Nos vemos la próxima clase!