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ASIGNATURA:
ING. ECONOMICA
CATEDRÁTICO:
M.A.I. JANNYA PANCARDO PEREZ
ALUMNO: NUMERO DE CONTROL:
GERARDO ALONSO SÁNCHEZ 13070596
"UNDAD 4
ANALISIS DE SENSIBILIDAD”
5 SEMESTRE 04:00pm-05:00pm
E-35
Contenido
INTRODUCCION...................................................................................................2

Unidad 4: Análisis de reemplazo
4.1.- TECNICAS DE ANÁLISIS DE REEMPLAZO.............................................4
4.2 MODELOS DE REEMPLAZO DE EQUIPOS................................................5
4.3.- FACTORES DE DETERIORO Y OBSOLESCENCIA...................................7
4.4-. DETERMINACION DEL COSTO MINIMO DE VIDA UTIL......................10
4.5 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD...................................................................12
CONCLUSIÓN...................................................................................................26
INTRODUCCION
El análisisde reemplazo sirve para averiguar si un equipo está operando de manera económica
o si los costos de operación pueden disminuirse, adquiriendo un nuevo equipo. Además,
mediante este análisis se puede averiguar si el equipo actual debe ser reemplazado de
Ingeniería económica Página 2

inmediato o es mejor esperar unos años, antes de cambiarlo. Siguiendo con el análisis que el
canal financiero está realizando de los activos físicos y como complemento a los artículos
hechos en tiempo pasado, se presenta a continuación un minucioso estudio de la importancia
en la toma de decisiones realizada por el administrador financiero en el momento de
reemplazar susrecursosfijos.
Un plan de reemplazo de activos físicos es de vital importancia en todo proceso económico,
porque un reemplazo apresurado causa una disminución de liquidez y un reemplazo tardío
causa pérdida; esto ocurre por los aumentos de costo de operación y mantenimiento, por lo
tanto debe establecerse el momento oportuno de reemplazo, a fin de obtener las mayores
ventajas económicas.
Un activo físico debe ser reemplazado,cuando se presentan lassiguientes causas:
*Insuficiencia.
*Alto costo de mantenimiento.
*Obsolescencia
4.1.- TECNICAS DE ANÁLISIS DE REEMPLAZO
La formulación de un plan de reemplazo juega un papel importante en la
determinación de la tecnología básica y proceso económico de una empresa, un
reemplazo de activos apresurado o indebido origina a la empresa una disminución
de su capital y por lo tanto una disminución de la disponibilidad del dinero para

emprender proyectos de inversión más rentables. Pero un reemplazo tardío origina
excesivos costos de operación y mantenimiento. Por esa razón una empresa debe
generar políticas eficientes de reemplazo de los activos que usa, no hacerlo
significa estar en desventaja respecto a las empresas que si aplican y refinan sus
políticas de reemplazo.
La necesidad de llevar a cabo un análisis de reemplazo surge a partir de diversas
fuentes:
Rendimiento disminuido. Debido al deterioro físico, la capacidad esperada de
rendimiento a un nivel de confiabilidad (estar disponible y funcionar correctamente
cuando sea necesario) o productividad (funcionar a un nivel dado de calidad y
cantidad) no está presente. Esto por lo general da como resultado incrementos de
costo de operación, altos niveles de desechos y costos de reelaboración, pérdida
de ventas, disminución de calidad y seguridad, así como elevados gastos de
mantenimiento.
Requisitos alterados. El equipo o sistema existente no puede cumplir con los
nuevos requisitos de exactitud, velocidad u otras especificaciones. A menudo las
opciones son reemplazar por completo el equipo, o reforzarlo mediante algún
ajuste.
Obsolescencia. Como consecuencia de la competencia internacional y del rápido
avance tecnológico, los sistemas y activos actuales instalados funcionan
aceptablemente, aunque con menor productividad que el equipo que se fabricará
en el futuro cercano. La disminución del tiempo que tardan los productos en llegar
al mercado con frecuencia es la razón de los análisis de reemplazo anticipado, es
decir, estudios realizados antes de que se alcance la vida útil económica
calculada. Los análisis de reemplazo emplean terminología nueva que, sin
embargo, se encuentra estrechamente relacionada con los términos utilizados
anteriormente.
4.2 MODELOS DE REEMPLAZO DE EQUIPOS
CUANDO LA VIDA ÚTIL RESTANTE DEL DEFENSOR ES IGUAL A LA

DEL RETADOR.
Para retención adicional de un año normalmente se espera que un activo se
conserve hasta el final de su vida de servicio económico o durante su vida útil
estimada, si es diferente. Sin embargo, a medida que transcurre la vida de un
activo que posee actualmente, éste se deteriora, apareciendo entonces modelos
disponibles más atractivos, modernos o mejorados; o las estimaciones de costo e
ingreso original resultan ser significativamente diferentes de las cantidades reales.
Entonces, una pregunta que se hace con frecuencia es: ¿Debe el activo ser
reemplazado o conservarse en servicio durante 1, 2, 3 o más años? Buena
pregunta si el activo ha estado en servicio durante todo el tiempo esperado; es
decir, han transcurrido n años de servicio o la vida estimada ha expirado y parece
que el activo tendrá más años de servicio. Dos opciones son posibles para cada
año adicional. Seleccionar a un retador ahora o conservar al defensor durante un
año más.
Para tomar la decisión de remplazar o conservar, no es correcto simplemente
comparar el costo equivalente del defensor y el costo del retador durante el tiempo
restante de servicio económico, vida útil anticipada, o algún número seleccionado
de años más allá de cualquiera de estos dos números de años.
En lugar de ello, se utiliza el procedimiento de valor anual donde:
VAR = Valor anual del retador
CD (1) = Estimación de costo del defensor para el año próximo (t = 1)
Si el costo de 1 año del defensor CD (1) es menor que el valor anual del retador,
conserve al defensor un año más ya que su costo es menor.
Ejemplo: En general, Engineering Models, Inc., conserva su flota de auros al
servicio de la compañía durante 5 años antes de su reposición. Debido a que los
autos comprados con descuento hace exactamente 2 años se han deteriorado
mucho más rápido de lo esperado, la gerencia se pregunta qué es más
económico: reemplazar los autos este año por otros nuevos; conservarlos durante
1 año más y luego reemplazarlos; conservarlos durante dos años más y luego
reemplazarlos; o conservarlos durante 3 años más hasta el final de sus vidas
estimadas. Realice un análisis de reposición para i = 20% utilizando estos costos
estimados.
Auto actualmente poseído (defensor) Valor al principio de año
Costo anual de operación

Reposición posible (retador)
Año próximo 3 3800 4500 Costo inicial 8700
Año próximo 4 2800 5000 Costo anual 3900
Último año 5 500 5500 Vida 5 años
Vida restante 3 V. S. 1800
V.S. después de 3 años ad.500
Solución: Calcule él VA para el retador durante 5 años.
VAR = -8700(AP, 20,5[0.3344]) + 1800(AF, 20,5[0.1344]) -3900 = -$6567.36
Calcule el costo del defensor para el próximo año (t = 1) utilizando un valor de
$2800 como estimación del VS para el próximo año.63
CD (1) = -3800(AP, 20,1[1.2]) + 2800(AF, 20,1[1.0]) -4500 = -$6260.00
Puesto que el costo CD (1) es menor que VAR, conserve los autos actuales
durante el año siguiente. Terminado el año próximo, para determinar si los autos
deben conservarse aún otro año, siga con el análisis de los flujos de efectivo.
Ahora, el valor de salvamento de $2800 en CD (1) es el costo inicial para el año t
= 2. El costo del primer año CD (2) para el defensor es ahora:
CD (2) = -2800(AP, 20 1[1.2]) + 500(AF,20,1[1.0]) - 5000 = -$7860.00
Ahora CD cuesta más que VAR = -$6567.36, de manera que debe calcularse el
valor VAD para los dos años restantes de la vida del defensor.
VAD = - 2800(AP, 20,2[0.6545]) + 500(AF, 20,2[0.4545]) - 5000 -
500(AG, 20,2[0.4545]) = -$6832.60
Dado que el retador en VAR = -$6567.36 es también más barato para los 2 años
restantes, es preferible seleccionarlo y reemplazar los autos actuales después de
un año adicional (año 3) de servicio.

4.3.- FACTORES DE DETERIORO Y
OBSOLESCENCIA
A continuación de definen algunos términos comúnmente utilizados en
depreciación. La terminología es aplicable a corporaciones lo mismo que a
individuos que poseen activos depreciables.
Depreciación: Es la reducción en el valor de un activo. Los modelos de
depreciación utilizan reglas, tasas y fórmulas aprobadas por el gobierno para
representar el valor actual en los libros de la Compañía.
Costo inicial: También llamado base no ajustada, es el costo instalado del activo
que incluye el precio de compra, las comisiones de entrega e instalación y otros
costos directos depreciables en los cuales se incurre a fin de preparar el activo
para su uso. El término base no ajustada, o simplemente base, y el símbolo B se
utilizan cuando el activo es nuevo.
Valor en libros: Representa la inversión restante, no depreciada en los libros
después de que el monto total de cargos de depreciación a la fecha han sido
restados de la base.
Periodo de recuperación: Es la vida depreciable, n, del activo en años para fines
de depreciación (y del ISR). Este valor puede ser diferente de la vida productiva
estimada debido a que las leyes gubernamentales regulan los periodos de
recuperación y depreciación permisibles.
Valor de mercado: Es la cantidad estimada posible si un activo fuera vendido en
el mercado abierto. Debido a la estructura de las leyes de depreciación, el valor en
libros y el valor de mercado pueden ser sustancialmente diferentes.
Tasa de depreciación: También llamada tasa de recuperación, es la fracción del
costo inicial que se elimina por depreciación cada año. Esta tasa puede ser la
misma cada año, denominándose entonces tasa en línea recta, o puede ser
diferente para cada año del periodo de recuperación.65

Valor de salvamento: Es el valor estimado de intercambio o de mercado al final
de la vida útil del activo. El valor de salvamento, VS, expresado como una
cantidad en dólares estimada o como un porcentaje del costo inicial, puede ser
positivo, cero ó negativo debido a los costos de desmantelamiento y de exclusión.
Propiedad personal: Está constituida por las posesiones tangibles de una
corporación, productoras de ingresos, utilizadas para hacer negocios. Se incluye la
mayor parte de la propiedad industrial manufacturera y de servicio: vehículos,
equipo de manufactura, mecanismos de manejo de materiales, computadores,
muebles de oficina, equipo de proceso de refinación y mucho más.
Propiedad real: Incluye la finca raíz y las mejoras a ésta y tipos similares de
propiedad, por ejemplo: edificios de oficinas, estructuras de manufactura,
bodegas, apartamentos. La tierra en sí se considera como propiedad real, pero no
es depreciable.
Convención de medio año: Supone que se empieza a hacer uso de los activos o
se dispone de ellos a mitad de año, sin importar cuándo ocurren realmente tales
eventos durante el año.
1.- La duración física del activo; se incluyen las causas por:
 Agotamiento
 Desgaste
 Envejecimiento
2.- La duración económica del activo; se incluyen las causas por:
 Explotación por tiempo limitado
 Envejecimiento técnico
 Envejecimiento económico
3.- La duración del activo según la contabilidad; se incluyen las causas por:
 Consolidación
 Política de dividendos
 Políticas tributarias

El activo se retira por dos razones:
a) Factores físicos (como siniestros o terminación de la vida útil) y;
b) Factores económicos (obsolescencia).
a) Los factores físicos son:
• Desgaste,
• Deterioro,
• Rotura y
• Accidentes que impiden que el activo funcione indefinidamente.
b) Los factores económicos o funcionales se pueden clasificar en tres
categorías:
• Insuficiencia (el activo deja de serle útil a la empresa),
• Sustitución (reemplazo del activo por otro más eficiente) y;
• La obsolescencia del activo.

4.4-. DETERMINACION DEL COSTO MINIMO DE
VIDA UTIL.
Existen varias situaciones en las que un analista desea saber cuánto tiempo debe
permanecer un activo en servicio antes de ser retirado. La determinación de este
tiempo (un valor n) recibe varios nombres. Si el activo es un defensor para ser
remplazado por un retador potencial, el valor n es la vida útil restante del defensor.
Si la función cumplida por el activo se va descontinuar o va hacer asumida por
algún otro equipo de la compañía, el valor n se conoce como vida de retiro.
Finalmente, se puede llevar a cabo un análisis semejante para una compra
anticipada del activo, en cuyo caso el valor n se puede denominar vida útil
esperada. Independientemente del nombre, este valor se debe encontrar para
determinar el número de años (n) quedarán un mínimo valor presente o valor
CAUE. Este enfoque se denomina casi siempre análisis del costo mínimo de vida
útil. En este tema utilizamos constantemente el análisis CAUE.
Para encontrar el costo mínimo de vida útil, n se aumenta de 0 a la vida máxima
esperada y el CAUE encontrado para cada valor de n. Cada CAUE es el
equivalente del costo anual del activo si se utilizase durante n años. El número de
años correspondiente al CAUE mínimo indica costo mínimo de vida útil. Los
valores respectivos de CAUE y n son aquellos que se deben utilizar en un análisis
de reemplazo o en una evaluación de alternativas. Dado que n varia, los valores
del costo anual y el valor de salvamento se deben calcular para cada n posible. El
enfoque CAUE para el análisis de reemplazo se ilustra en el ejemplo siguiente:
Ejemplo 1: Un activo comprado hace 3 años se ve amenazado por una nueva
pieza de equipo. El valor comercial del defensor es $ 13,000. Los valores de
salvamento anticipados y los costos de operación anual durante los siguientes 5
años se dan en las columnas (2) y (3), respectivamente, de la tabla 5.9.A. ¿Cuál
es el costo mínimo de vida útil que se debe emplear al comparar este defensor
con un retador, si el valor del capital es 10%?

Solución:
La columna (4) de la tabla 5.9.A. presenta la cantidad uniforme equivalente para la
recuperación del capital y un retorno del 10% utilizando el método de fondo de
amortización de salvamento, ecuación. El cálculo para un valor particular de n (n=
1, 2,3,…,5) se obtiene calculando $13,000 (A/P, 10%, n) – VS(A/F, 10%, n). De
manera semejante, la columna (5) muestra los costos anuales de operación
uniformes equivalentes para un valor n específico, encontrados por medio de:
= $ 6,132.
La columna (6)= (4)+ (5), lo que representa el CAUE total si se retiene el defensor
durante n años. En la tabla 5.9.A. se proporcionan una muestra de los cálculos
cuando n=3.
El CAUE mínimo de $ 6,132 anual para n=3 indica que la vida restante anticipada
de este activo al comprarlo con su retador debe ser 3 años.
Comentario: Se debe tener en cuenta que el enfoque presentado en este ejemplo
es general. Se puede utilizar para encontrar el costo mínimo de vida útil de

cualquier activo, ya sea si se posee actualmente y se va a reemplazar o retirar, ya
sea si es una compra proyectada.
4.5 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
El análisis económico utiliza estimaciones de sucesos futuros para ayudar a
quienes toman decisiones. Dado que las estimaciones futuras siempre tienen
alguna medida de error, hay imprecisión en las proyecciones económicas. El
efecto de la variación puede determinarse mediante el análisis de sensibilidad.
Algunos de los parámetros o factores comunes para hallar la sensibilidad son la
TMAR, las tasas de interés, las estimaciones de vida, los periodos de
recuperación para fines tributarios, todo tipo de costos, ventas y muchos otros
factores.
Generalmente, se varía un factor a la vez y se supone que hay independencia con
otros factores.
Este supuesto no es correcto por completo en situaciones del mundo real, pero es
práctico puesto que en general no es posible para considerar en forma precisa las
dependencias reales.
El análisis de sensibilidad, en sí mismo es un estudio realizado en general en
unión con el estudio de ingeniería económica; determina la forma como una
medida de valor -VP,
VA, TR o BK- y la alternativa seleccionada se verán alteradas si un factor particular
o parámetro varía dentro de un rango establecido de valores. En este capítulo se
utiliza el término parámetro, no factor. Por ejemplo, la variación en un parámetro
como la TMAR no alteraría la decisión de seleccionar una alternativa cuando todas
las alternativas comparadas retornan más de la TMAR; así, la decisión es
relativamente insensible a dicho parámetro.
Sin embargo, la variación en el valor de y1 puede indicar que la selección de
alternativas es muy sensible a la estimación de la vida del activo.
Generalmente, las variaciones en la vida, en los costos anuales y recaudos
resultan de variaciones en el precio de venta, de operación a diferentes niveles de
capacidad, de la inflación, etc. Por ejemplo, si un nivel de operación del 90% de la

capacidad de sillas de una aerolínea se compara con el 50% en una ruta
internacional nueva, el costo de operación y el recaudo por milla de pasajero
aumentará, pero es probable que la vida anticipada disminuya solo ligeramente.
De ordinario, para aprender cómo afecta el análisis económico la incertidumbre de
las estimaciones, se estudian diversos parámetros importantes.
Dos alternativas pueden compararse con respecto a un parámetro dado y
calcularse el punto de equilibrio. Éste es un valor al cual las dos alternativas son
equivalentes en términos económicos. Sin embargo, el diagrama del punto de
equilibrio comúnmente representa sólo un parámetro por diagrama. Por tanto, se
construyen diversos diagramas y se supone la independencia de cada parámetro.
(En la sección siguiente se abordará cómo representar gráficamente diversos
parámetros en una tabla de sensibilidad). En usos anteriores del análisis del punto
de equilibrio, se calculó la medida de valor para dos valores de un parámetro
solamente y se conectaron los puntos con una línea recta. No obstante, si los
resultados son sensibles al valor de un parámetro, deben utilizarse diversos
puntos intermedios para evaluar mejor la sensibilidad, en especial si las relaciones
no son lineales.
Cuando se estudian diversos parámetros, un estudio de sensibilidad puede
resultar bastante complejo. Éste puede realizarse utilizando un parámetro a la vez
mediante un sistema de hoja de cálculo, un programa de computador preparado
especialmente, o cálculos manuales.
El computador facilita la comparación de múltiples parámetros y múltiples medidas
de valor y el software puede representar gráficamente de manera rápida los
resultados.
Al realizar un estudio de análisis de sensibilidad se puede seguir este
procedimiento general, cuyos pasos son:
1. Determine cuál parámetro o parámetros de interés podrían variar con respecto
al valor estimado más probable.
2. Seleccione el rango probable de variación y su incremento para cada
parámetro.
3. Seleccione la medida de valor que será calculada.

4. Calcule los resultados para cada parámetro utilizando la medida de valor como
base.
5. Para interpretar mejor los resultados, ilustre gráficamente el parámetro W-SUS
la medida de valor.
Este procedimiento del análisis de sensibilidad debe indicar cuáles parámetros
justifican un estudio más detenido o requieren la consecución de información
adicional. Cuando hay dos alternativas o más, es mejor utilizar una medida de
valor de tipo monetario (VP o VA) en el paso 3. Si se utiliza la TR, se requieren
esfuerzos adicionales de análisis incrementa1 entre alternativas. El ejemplo 19.1
ilustra el análisis de sensibilidad para un proyecto.
Ejemplo 19.1
La firma Flavored Rice, Ix., está considerando la compra de un nuevo activo para
el manejo autorizado del arroz. Las estimaciones más probables son un costo
inicial de $80, 000 valor de salvamento de cero y una relación de flujo de efectivo
antes de la forma FEN=$ 27,000−2000r anual(t=1,2…,n) . La TMAR de la
compañía varía entre el 10% y el 25% anual para los tipos diferentes de
inversiones en activos. La vida económica de maquinaria similar varía entre 8 y 12
años.
Evalúe la sensibilidad de VP y VA variando (a) el parámetro TMAR, a la vez que
supone un valor n constante de 10 años y (b) el parámetro n, mientras la TMAR
es constante al 15% anual.
Solución
(a) Siga el procedimiento anterior.
Paso 1. La TMAR, i, es el parámetro de interés.
Paso 2. Seleccione incrementos del 5% para evaluar la sensibilidad a la TMAR; el
rango para i es del 10% al 25%.
Paso 3. Las medidas de valor son VP y VA.

Paso 4. Establezca las relaciones VP y VA. Por ejemplo, para i = 10%, utilice
valores k de 1 a 10 para el flujo de efectivo.
VP=−80,000+25,000(P/ A,10 ,10)−2000(P/G ,10 ,10)
¿$ 27,830
VA=P( A/ P,10 ,10)=$4529
Las medidas de valor para los cuatro valores i en intervalos del 5 son:
i VP VA
10 % 27 830 4 529
16 % 11 12 2 294
20% - 962 - 229
2.5 % - 10 711 -3000
Pasó 5. En la figura í9.1 se muestra una gráfica de la TMAR versus él VA, La
pendiente negativa pronunciada indica que la decisión de aceptar la propuesta con
base en VA es bastante sensible a variaciones en la TMAR. Si se establece la
TMAR en el extremo superior del rango, la inversión no es atractiva.
(b) Paso 1. El parámetro es la vida n del activo.
Paso 2. Seleccione incrementos de 2 años para evaluar fa sensibilidad a n
durante el rango de 8 a 12 años.

La sensibilidad en las alternativas de inversión
Es posible examinar a cabalidad las ventajas y desventajas económicas entre dos
alternativas o más tomando en préstamo, del campo de la programación de
proyectos, el concepto de elaborar tres estimaciones para cada parámetro: una
estimación pesimista, una muy probable y una optimista. El lector debe darse
cuenta de que, dependiendo de la naturaleza de un parámetro, la estimación
pesimista puede ser el valor más bajo (la vida de la alternativa es un ejemplo) o el
valor más grande (como el costo inicial de un activo).
Este enfoque nos permite estudiar la sensibilidad de la selección de las medidas
de valor y de las alternativas dentro de un rango prestablecido de variación para
cada parámetro. En general, cuando se calcula la medida de valor para un
parámetro o alternativa particular se utiliza la estimación más probable para todos
los demás parámetros. Este enfoque, esencialmente el mismo del análisis de un
parámetro a la vez de la sección 19.2, se ilustra mediante el ejemplo siguiente.
Ejemplo 19.2 Usted es un ingeniero que está evaluando tres alternativas para las
cuales un equipo de gerencia ha hecho tres estimaciones de estrategia, una
pesimista (P), una muy probable (MP) y una optimista (0), para la vida, el valor de
salvamento y los costos anuales de operación. Las estimaciones se presentan en
la tabla 19.1 a un nivel de alternativa por alternativa. Por ejemplo, la alternativa B
tiene estimaciones pesimistas de VS=$500 , CAO=$ 4000 y n=2años . Los
costos iniciales se conocen, de manera que ellos tienen el mismo valor para todas
las estrategias. Realice un análisis de sensibilidad para tratar de determinar la
alternativa más económica utilizando el análisis VA y una TMAR del 12 .
Tabla 19.1 Alternativas que compitan con base en tres estimaciones
hachas para los parámetros de valor de salvamento, CAO y vida.
Estrategia Costo
inicial, $
Valor de
salvamento,
$
CAO, $ Vida n
años
Alternativa A
P -20,000 0 -11,000 3
Estrategia MP -20,000 0 -9,000 5

0 -20,000 0 -5,000 8
Alternativa B
P -15,000 500 -4,000 2
Estrategia MP -15,000 1,000 -3,500 4
0 -15,000 2,000 -2,000 7
Alternativa C
P -30,000 3,000 -8,000 3
Estrategia -30,000 3,000 -7,400 7
0 -30,000 3,000 -3,500 9
Solución
Para la descripción de cada alternativa en la tabla $9.1, se calcula el VA de los
costos. Por ejemplo, la relación VA para la estimación pesimista de la alternativa A
es:
VA=−2O ,OOO( A/ p,12 ,3)−11,000=$−19,327
Como en la mayoría de los estudios de sensibilidad, una hoja de cálculo que utiliza
los valores de los parámetros P, MP y 0 reducirá significativamente el tiempo de
cálculo.

La tabla 19.2 presenta todos los valores VA. La figura 19.5 es una gráfica de VA
versus las tres estimaciones de vida para cada alternativa. Puesto que et costo VA
calculado utilizando las estimaciones MP para Ia alternativa B ($-8229) es
económicamente mejor aún que el valor VA optimista para las alternativas A y C,
es claro que la alternativa B se ve favorecida.
Comentario
Aunque la alternativa que debe ser seleccionada en este ejemplo es bastante
obvia, normalmente éste no es el caso. Por ejemplo, en la tabla 19.2 (omitiendo
los signos menos), si la alternativa BB pesimista del costo anual equivalente fuera
mucho más alta, por ejemplo, $21,000 anual (en lugar de $12,640) y los costos VA
optimistas para las alternativas A y C fueran menores que para B ($5089>, la
selección de B no es clara o correcta. En este caso, sería necesario seleccionar
un conjunto de las estimaciones (P, MP u 0) sobre el cual se basa la decisión. En
forma alternativa, las diferentes estimaciones pueden utilizarse en un análisis de
valor esperado, introducido en la siguiente sección.
Tabla 19.2 Valores anuales, ejemplo 19.2
Estrategia Valores VA alternativas
A B C
P $19, 327 $-12,680 $-19,601
MP -14,548 -8,229 -12,276
0 -9,026 -5,089 -8,927
Valor esperado y árboles de decisión
Los ingenieros y analistas económicos deben tratar con estimaciones sobre un
futuro incierto dependiendo en una forma apropiada de información pasada, de
existir ésta. El uso de la probabilidad y de sus cálculos básicos por el economista
ingeniero no son tan comunes como deberían ser. La razón para ello no radica en

que los cálculos sean difíciles de realizar o de entender sino que las
probabilidades realistas asociadas con las estimaciones del flujo de efectivo son
difíciles de hacer. Para evaluar la deseabilidad de una alternativa, con frecuencia
la experiencia y el juicio pueden ser utilizados conjuntamente con las
probabilidades y los valores esperados.
El valor esperado puede interpretarse como un promedio de largo plazo
observable si el proyecto se repite muchas veces. Dado que una alternativa
particular es evaluada o implementada sólo una vez, resulta una estimación
puntual del valor esperado. Sin embargo, aun para una sola ocurrencia, el valor
esperado es un número significativo que se debe conocer y utilizar.
El valor esperado E(X) se calcula mediante la relación:
Donde
Xi=¿
valor de la variable X para i desde 1 hasta m valores
diferentes
P(Xi)=¿ Probabilidad de que ocurra un valor específico de X
Las probabilidades siempre están expresadas correctamente en forma decimal,
pero de ordinario se habla de ellas en porcentajes y con frecuencia se hace
referencia a ellas como chances; por ejemplo, las posibilidades son alrededor del
10%. Al ubicar el valor de la probabilidad en la ecuación [19.1] o cualquier otra
relación es necesario asegurarse de utilizar el equivalente decimal del 10%, es
decir, 0.1. En todas las ecuaciones de probabilidad los valores P(Xi) para una
variable X deben totalizar 1 .O.
∑
i=1
i=m
P( Xi)=1.0

Comúnmente se omitirá el subíndice i que acompaña la X para fines de
simplicidad.
Si X representa los flujos de efectivo estimados, algunos serán positivos y
algunos negativos. Si una secuencia del flujo de efectivo incluye ingresos y costos
y se calcula el valor presente a la TMAR, el resultado es el valor esperado de
los flujos de efectivo descontados, E(VP) . Si el valor esperado es negativo, se
espera que el resultado global sea una salida de efectivo. Por ejemplo, si
E(VP)=$−1500 , esto indica una propuesta que no se espera que retorne la
TMAR .
Sea X los valores de la herencia en dólares y sea P(x) las probabilidades
asociadas. La herencia estirnag utilizando la ecuación [ 19.11] es $25,000 coa
base en sus estimaciones actuales.
E( X)=5000(0.5)+50,000(0.45)+O(O.05)=$25,000
Se incluye la posibilidad de que ‘no haya herencia’: ya que esto hace que los
valores de probabilidad sumen 1 .0, con lo cual se completan los cálculos.
La evaluación de alternativas puede requerir una serie de decisiones en las cuales
el resultado de una etapa es importante para la siguiente etapa en la toma de
decisiones. Cuando es posible definir claramente cada alternativa económica y se
desea considerar explícitamente el riesgo, es útil realizar la evaluación utilizando
un árbol de decisiones, el cual incluye:
 Más de una etapa de selección de alternativas.
 La selección de una alternativa en una etapa conduce a otra etapa.
 Resultados esperados de una decisión en cada etapa.
 Estimaciones de probabilidad para cada resultado.
 Estimaciones del valor económico (costo o ingreso) para cada resultado.
 Medida del valor como criterio de selección, tal como E(VP)

El árbol de decisiones se construye de izquierda a derecha e incluye cada decisión
y resultado posible. Un cuadrado representa un nodo de decisiones y las
alternativas posibles se indican en las rumas que salen del nodo de decisión
(figura 19.6a). Un círculo representa un nodo de probabilidad con resultados
posibles y probabilidades estimadas en las ramas (figura 19.6b). Dado que los
resultados siempre siguen a las decisiones, se obtiene la estructura en forma de
árbol de la figura 19.6c a medida que se define la situación completa.
Generalmente, cada rama de un árbol de decisión tiene algún valor económico
asociado en términos de costos o de ingresos o beneficios (al cual se hace
referencia frecuentemente como reintegro). Estos flujos de efectivo están
expresados en términos de valores VP ,VA oVF y se muestran a la derecha de
cada rama de resultados finales. Los valores del flujo de efectivo y de probabilidad
en cada rama de resultados se utilizan para calcular el valor económico esperado
de cada rama de decisión. Este proceso, llamado solución del árbol o
desdoblamiento, se explica después del ejemplo 19.6, el cual ilustra la
construcción de un árbol de decisiones.

Ejemplo 19.6
Jerry Ui11 es presidente y ejecutivo principal de una firma estadounidense de
procesamiento de alimentos, HiIl Products and Servíces. Recientemente, fue
contactado por una gran cadena de supermercados coa sede en Indonesia, que
desea el mercadeo dentro del país de su propia marea de cenas congeladas bajas
en grasa, con calor-las que varían dentro de un rango medio, de macho sabor,
para ser calentadas en microondas. La oferta hecha a Jerry por la corporación del
supermercado exige que se tome una serie de decisiones, ahora y dentro de 2
años. La decisión actual comprende dos alterativas: (1) Arrendar las instalaciones
de la cadena de supermercados, que se habla acordado convertir en una
instalación de procesamiento actual para uso inmediato por parte de la compañía
de Jerry o (2) construir y adquirir una instalación de procesamiento y empaque
en Indonesia, Los rehuidos posibles de esta primera etapa de decisión son un
buen o mal mercado dependiendo de la respuesta del público. Las alternativas de
decisión, 2 años a partir de ahora, dependen de la decisión de arrendar o adquirir
que se tome ahora. Si Hill decide arrendar una buena respuesta del mercado
significa que las alterativas de decisión futuras son producir al doble del volumen,
a igual volumen o. a la mitad del volumen original. Ésta será una decisión mutua
entre la cadena de supermercado y la compañía de Jerry. Una respuesta mala del
mercado indicara la mitad del nivel de producción, o el retiro completo del mercado
de Indonesia. Los resultados para decisiones futuras son, nulamente, buenas y
malas respuestas del mercado.
Como acordó la compañía del supermercado, la decisión actual Para Jerry de
adquirirla instalación le permitirá fijar el nivel de producción dentro de 2 años. Si
la respuesta del memada es buena, las alternativas de decisión; son cuatro veces
o el doble de los niveles originales. La reacción a una mala respuesta del mercado
será la producción al mismo nivel o ninguna producción. Construya el árbol de
decisiones y resultados para II.31 Products and Services.
Identifique los nodos y las ramas de decisión iniciales y luego desarrolle el árbol
utilizando las ramas y los resultados de mercado bueno y malo para cada

decisión. La figura f9.7 detalla la primera etapa de decisión (DI) y las ramas de
resultados.
Decisión ahora:
Llámela DI
Alternativas: arrendar (L) y adquirir (0)
Resultados: buenos y malos mercados
Selección de decisiones dentro de 2 años:
Llámelas D2 hasta D5
Resultados: buen mercado, mal mercado y fuera del negocio
Selección de niveles de producción para D2 hasta D5:
Cuadruplique la producción (4 X); duplique la producción (2X); nivel de
producción (1 X); la mitad de la producción (0.5 X) ; suspenda la producción
(OX)
Las alternativas para futuros niveles de producción (D2 hasta D5) se agregan al
árbol seguidas de las buenas y malas respuestas del mercado (figura 19.7). Si se
toma la decisión de suspender la producción (OX) en D3 o D5, el Único resultado
es salir del negocio. Con esto se termina el árbol de decisiones en la forma
presentada en la figura 19.7, denominado árbol en dos etapas, puesto que hay
dos puntos de decisión.
El tamaño del ti01 crece rápidamente. Un árbol apenas con 10 nodos de decisión
puede tener cientos de resultados finales. El análisis computarizado para resolver
el árbol y seleccionar el mejor camino de decisi6n resulta muy pronto esencial.

Para utilizar el árbol de decisiones a fin de evaluar y seleccionar alternativas, es
preciso estimar la siguiente información adicional para cada rama:
Probabilidad estimada de que cada resultado pueda ocurrir. Estas
probabilidades deben sumar 1 .O para cada conjunto de resultados (ramas)
que resultan de una decisión.
Información económica para cada alternativa de decisión y resultado
posible, tal como, inversión inicial y flujos de efectivo anuales.
Las decisiones se toman a partir de la estimación de probabilidad y la estimación
del valor económico para cada rama de resultados. De ordinario se utiliza el valor
presente en los cálculos de valor esperado del tipo de la ecuación [19.11] El
procedimiento general para resolver el árbol mediante análisis VP es:
1. Empiece en la parte superior derecha del árbol. Determinar el valor VP para
cada rama de resultado considerando el valor del dinero en el tiempo.
2. Calcule el valor esperado para cada alternativa de decisión
.∑(decisión)=c(estimaciónde resultado) P(resultado) [19.2] donde la sumatoria
incluye todos los resultados posibles para cada alternativa de decisión.
3. En cada nodo de decisión, seleccione el mejor valor ∑(decisión) el costo
mínimo para una situación de costos solamente, o el reintegro máximo si se
estiman los ingresos y los costos.
4. Continúe moviéndose a la izquierda del árbol hacia la decisión de las raíces con
el fin de seleccionar la mejor alternativa.
5. Trace el mejor camino de decisiones de regreso a través del árbol.

CONCLUSIÓN
El análisis de sensibilidad es un examen del intervalo de valores de algún
parámetro de nuestro proyecto, con la finalidad de determinar su efecto sobre la
decisión.
Cabe mencionar el uso del concepto de árboles de decisión como una base para
analizar y evaluar inversiones, hacen más explícito e intuitivo el proceso de toma
de decisiones. A través de esta técnica se puede tener una mejor idea del
panorama completo del proyecto de inversión, es decir, se captan mejor los
diferentes cursos de acción y sus posibles eventos asociados, así como la
magnitud de las inversiones que cada curso de acción origina.
Por otra parte, conviene señalar que las principales desventajas de este enfoque
pueden ser eliminadas si se utiliza el enfoque de árboles de decisión estocásticos.
Con este último enfoque, cada nodo de posibilidad es representado por una
distribución de probabilidad continua, y las cantidades o factores como las
inversiones, también son representados por distribuciones de probabilidad
continuas. Con las distribuciones de probabilidad definidas para todas las
variables aleatorias que intervienen en el árbol y utilizando la técnica de
simulación, es posible determinar la distribución de probabilidad del valor presente
neto para cada uno de los cursos de acción considerados. Con estas
distribuciones de probabilidad y la actitud del tomador de decisiones hacia el
riesgo, se tomaría una decisión que superaría a la que se tomaría si sólo se
utilizara el enfoque de árboles de decisión.

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