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![La variación de la concentración de huecos por unidad
de tiempo en el volumen A·dx, será : -[p(t)- p]/p
Si la corriente varía en 3 dimensiones, la variación
de la concentración de huecos por unidad de
tiempo en el volumen A·dx, será :
· jp/q
-
La variación de la concentración de huecos por unidad
de tiempo en el volumen A·dx debida a luz: GL
Ecuación de continuidad (V)
ATE-UO Sem 57
1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de
corriente (continuación)
2º Recombinación de los huecos que pueda haber en exceso
3º Generación de un exceso de concentración de huecos por luz](https://image.slidesharecdn.com/sem01-250528213225-f3af8fc5/85/Electronica-y-semiconductores-introduccion-59-320.jpg)
![Ecuación de continuidad para los
huecos:
·jp/q
-
p/t = GL- [p(t)-p]/p
Igualmente para los electrones:
·jn/q
+
n/t = GL- [n(t)-n]/n
Ecuación de continuidad (VI)
ATE-UO Sem 58
Muy
importante](https://image.slidesharecdn.com/sem01-250528213225-f3af8fc5/85/Electronica-y-semiconductores-introduccion-60-320.jpg)
Electrónica y semiconductores, introduccion
- 1. Introducción a laElectrónica de Dispositivos Universidad de Oviedo Área de Tecnología Electrónica Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de Computadores y de Sistemas ATE-UO present. Objetivo: Introducir los conceptos básicos sobre el funcionamiento de los dispositivos semiconductores Asignaturas: •Dispositivos Electrónicos (1º de Ing. Telecomunicación) •Electrónica General (4º de Ing. Industrial) Autor: Javier Sebastián Zúñiga
- 2. •Materiales semiconductores (Sem01.ppt) •Launión PN y los diodos semiconductores (Pn01.ppt) •Transistores (Trans01.ppt) Introducción a la Electrónica de Dispositivos Universidad de Oviedo Área de Tecnología Electrónica Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de Computadores y de Sistemas ATE-UO Sem 00
- 3. Semiconductores elementales: Germanio(Ge) y Silicio (Si) Compuestos IV: SiC y SiGe Compuestos III-V: Binarios: GaAs, GaP, GaSb, AlAs, AlP, AlSb, InAs, InP y InSb Ternarios: GaAsP, AlGaAs Cuaternarios: InGaAsP Compuestos II-VI: ZnS, ZnSe, ZnTe, CdS, CdSe y CdTe Son materiales de conductividad intermedia entre la de los metales y la de los aislantes, que se modifica en gran medida por la temperatura, la excitación óptica y las impurezas. Materiales semiconductores (I) ATE-UO Sem 01
- 4. •Estructura atómica delCarbono (6 electrones) 1s2 2s2 2p2 •Estructura atómica del Silicio (14 electrones) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p2 •Estructura atómica del Germanio (32 electrones) 4 electrones en la última capa Materiales semiconductores (II) ATE-UO Sem 02
- 5. Distancia interatómica Estados discretos (átomosaislados) Carbono gaseoso (6 electrones) 1s2 , 2s2 , 2p2 Materiales semiconductores (III) ATE-UO Sem 03 - 2s2 - Banda de estados 2p2 4 estados vacíos - - 1s2 - -
- 6. Reducción de ladistancia interatómica del Carbono Materiales semiconductores (IV) ATE-UO Sem 04 Distancia interatómica Energía - - - - - - Grafito: Hexagonal, negro, blando y conductor - - - - Diamante: Cúbico, transparente, duro y aislante - - - -
- 7. Si un electrónde la banda de valencia alcanzara la energía necesaria para saltar a la banda de conducción, podría moverse al estado vacío de la banda de conducción de otro átomo vecino, generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente casi ningún electrón tiene esta energía. Es un aislante. Banda prohibida Eg=6eV Diagramas de bandas (I) Diagrama de bandas del Carbono: diamante ATE-UO Sem 05 Banda de valencia 4 electrones/átomo - - - - Banda de conducción 4 estados/átomo Energía
- 8. No hay bandaprohibida. Los electrones de la banda de valencia tienen la misma energía que los estados vacíos de la banda de conducción, por lo que pueden moverse generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente es un buen conductor. Diagramas de bandas (II) Diagrama de bandas del Carbono: grafito ATE-UO Sem 06 Banda de valencia 4 electrones/átomo Banda de conducción 4 estados/átomo - - - - Energía
- 9. Si un electrónde la banda de valencia alcanza la energía necesaria para saltar a la banda de conducción, puede moverse al estado vacío de la banda de conducción de otro átomo vecino, generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente algunos electrones tienen esta energía. Es un semiconductor. Diagramas de bandas (III) Diagrama de bandas del Ge ATE-UO Sem 07 Eg=0,67eV Banda prohibida Banda de valencia 4 electrones/átomo - - - - Banda de conducción 4 estados/átomo Energía
- 10. A 0ºK, tantolos aislantes como los semiconductores no conducen, ya que ningún electrón tiene energía suficiente para pasar de la banda de valencia a la de conducción. A 300ºK, algunos electrones de los semiconductores alcanzan este nivel. Al aumentar la temperatura aumenta la conducción en los semiconductores (al contrario que en los metales). Eg Banda de valencia Banda de conducción Aislante Eg=5-10eV Diagramas de bandas (IV) ATE-UO Sem 08 Semiconductor Eg=0,5-2eV Eg Banda de valencia Banda de conducción Banda de valencia Conductor No hay Eg Banda de conducción
- 11. No hay enlacescovalentes rotos. Esto equivale a que los electrones de la banda de valencia no pueden saltar a la banda de conducción. Representación plana del Germanio a 0º K ATE-UO Sem 09 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - G e G e G e G e Ge Ge Ge Ge - - - -
- 12. •Hay 1 enlaceroto por cada 1,7·109 átomos. •Un electrón “libre” y una carga “+” por cada enlace roto. ATE-UO Sem 10 Situación del Ge a 0ºK G e G e G e G e G e G e G e G e - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + 300º K (I)
- 13. ATE-UO Sem 11 Situacióndel Ge a 300º K (II) G e G e G e G e G e G e G e G e - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + Generación - - + Recombinación Generación Siempre se están rompiendo (generación) y reconstruyendo (recombinación) enlaces. La vida media de un electrón puede ser del orden de milisegundos o microsegundos. - + + - - Recombinación Generación Muy importante
- 14. + - + + + + + + + - - - - - - - ATE-UO Sem 12 - G e G e G e G e G e G e G e G e -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + Aplicación de un campo externo (I) •El electrón libre se mueve por acción del campo. •¿Y la carga ”+” ?. - - - -
- 15. G e G e G e G e G e G e G e G e - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + - + + + + + + + - - - - - - - ATE-UO Sem 13 Aplicación de un campo externo (II) - + - - •La carga “+” se mueve también. Es un nuevo portador de carga, llamado “hueco”. Muy importante
- 16. Mecanismo de conducción.Interpretación en diagrama de bandas ATE-UO Sem 14 - - - - Átomo 1 - - - - + Átomo 2 - - - - Átomo 3 + - Campo eléctrico + - -
- 17. jp jn Existe corriente eléctricadebida a los dos portadores de carga: jp=q·p·p· es la densidad de corriente de huecos. jn=q·n·n· es la densidad de corriente de electrones. Movimiento de cargas por un campo eléctrico exterior (I) + + + + + - - - - - ATE-UO Sem 15 - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + +
- 18. jp=q·p·p· jn=q·n·n· Movimiento de cargas por un campo eléctrico exterior (II) ATE-UO Sem 16 Ge (cm2 /V·s) Si (cm2 /V·s) As Ga (cm2 /V·s) n 3900 1350 8500 p 1900 480 400 q = carga del electrón p = movilidad de los huecos n = movilidad de los electrones p = concentración de huecos n = concentración de electrones = intensidad del campo eléctrico Muy importante
- 19. Todo lo comentadohasta ahora se refiere a los llamados “Semiconductores Intrínsecos”, en los que: •No hay ninguna impureza en la red cristalina. •Hay igual número de electrones que de huecos n = p = ni Ge: ni = 2·1013 portadores/cm3 Si: ni = 1010 portadores/cm3 AsGa: ni = 2·106 portadores/cm3 (a temperatura ambiente) ¿Pueden modificarse estos valores? ¿Puede desequilibrarse el número de electrones y de huecos? La respuesta son los Semiconductores Extrínsecos Semiconductores Intrínsecos ATE-UO Sem 17
- 20. A 0ºK, habríaun electrón adicional ligado al átomo de Sb Tiene 5 electrones en la última capa Semiconductores Extrínsecos (I) Introducimos pequeñas cantidades de impurezas del grupo V ATE-UO Sem 18 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - G e G e G e G e G e G e G e - - - - Sb - - - 1 2 3 4 5 0ºK
- 21. ATE-UO Sem 19 -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - G e G e G e Ge Ge Ge Ge - - - - Sb - - - 1 2 3 4 5 0ºK Semiconductores Extrínsecos (II) 300ºK Sb+ 5 - A 300ºK, todos electrones adicionales de los átomos de Sb están desligados de su átomo (pueden desplazarse y originar corriente eléctrica). El Sb es un donador y en el Ge hay más electrones que huecos. Es un semiconductor tipo N.
- 22. - Energía Eg=0,67eV 4 electr./atm. 4 est./atm. 0electr./atm. ESb=0,039eV - - - - 0ºK El Sb genera un estado permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de conducción. La energía necesaria para alcanzar la banda de conducción se consigue a la temperatura ambiente. Semiconductores Extrínsecos (III) Interpretación en diagrama de bandas de un semiconductor extrínseco Tipo N ATE-UO Sem 20 3 est./atm. 1 electr./atm. - + 300ºK
- 23. A 0ºK, habríauna “falta de electrón” adicional ligado al átomo de Al Tiene 3 electrones en la última capa Semiconductores Extrínsecos (IV) Introducimos pequeñas cantidades de impurezas del grupo III ATE-UO Sem 21 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - G e G e G e Ge Ge Ge Ge - - - - Al -1 2 3 0ºK
- 24. A 300ºK, todaslas “faltas” de electrón de los átomos de Al están cubiertas con un electrón procedente de un átomo de Ge, en el que se genera un hueco. El Al es un aceptador y en el Ge hay más huecos que electrones. Es un semiconductor tipo P. Semiconductores Extrínsecos (V) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - G e G e G e Ge Ge Ge Ge - - - - Al -1 2 3 0ºK ATE-UO Sem 22 300ºK Al- + - 4 (extra)
- 25. Energía Eg=0,67eV 4 electr./atom. 0 huecos/atom. 4est./atom. EAl=0,067eV - - - - 0ºK + - 3 electr./atom. 1 hueco/atom. 300ºK Interpretación en diagrama de bandas de un semiconductor extrínseco Tipo P ATE-UO Sem 23 Semiconductores Extrínsecos (VI) El Al genera un estado permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de valencia. La energía necesaria para que un electrón alcance este estado permitido se consigue a la temperatura ambiente, generando un hueco en la banda de valencia.
- 26. Semiconductores intrínsecos: •Igual númerode huecos y de electrones Semiconductores extrínsecos: Tipo P: •Más huecos (mayoritarios) que electrones (minoritarios) •Impurezas del grupo III (aceptador) •Todos los átomos de aceptador ionizados “-”. Tipo N: •Más electrones (mayoritarios) que huecos (minoritarios) •Impurezas del grupo V (donador) •Todos los átomos de donador ionizados “+”. ATE-UO Sem 24 Resumen Muy importante
- 27. Diagramas de bandasdel cristal ATE-UO Sem 25 Cristal de Ge con m átomos Banda de conducción Banda de valencia 4·m electrones 4·m estados Energía - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0ºK - 300ºK - + + ¿Cómo es la distribución de electrones , huecos y estados en la realidad?
- 28. Eg=0,67eV (Ge) Banda prohibida gv(E) gc(E) E Ec Ev Densidadde estados en las bandas de conducción y valencia ATE-UO Sem 26 E1 dE Significado:gv(E1)·dE = nº de estados, por unidad de volumen, con energía entre E1 y E1+dE, en los que puede haber electrones en la banda de valencia. Lo mismo se define para la banda de conducción. gc(E)= densidad de estados en los que puede haber electrones en la banda de conducción gv(E)= densidad de estados en los que puede haber electrones en la banda de valencia
- 29. T=500ºK T=0ºK T=300ºK f(E) es laprobabilidad de que un estado de energía E esté ocupado por un electrón, en equilibrio 1 + e (E-EF)/kT f(E) = 1 Función de Fermi f(E) ATE-UO Sem 27 EF=nivel de Fermi k=constante de Boltzmann T=temperatura absoluta 0 0,5 1 0 f(E) EF E
- 30. gv(E) gc(E) Estados posibles Estados posibles Ec Ev E f(E) 1 0,5 0 EF Calculamosla concentración de electrones en la banda de conducción, “n”. ATE-UO Sem 28 n = gc(E)·f(E)·dE Ec En general: Estados vacíos completamente Estados completamente llenos de electrones f(E)b. cond.=0, luego n = 0 A 0ºK:
- 31. Ec Ev Estados posibles Estados posibles gc(E) gv(E) Electrones nelectrones/vol. E f(E) 1 0,5 0 EF Semiconductor intrínseco a alta temperatura (para que se puedan ver los electrones) ATE-UO Sem 29 huecos n = gc(E)·f(E)·dE Ec
- 32. Ec Ev Estados posibles Estados posibles gc(E) gv(E) 1-f(E) Huecos Electrones E 1 0,5 0 EF f(E) Elnivel de Fermi tiene que ser tal que las áreas que representan huecos y electrones sean idénticas (sem. intrínseco) ATE-UO Sem 30 Calculamos la concentración de huecos en la banda de valencia, “p”. - p = gv(E)·(1-f(E))·dE = n Ev
- 33. f(E) 1-f(E) Semiconductor intrínseco n p f(E) 1-f(E) Semiconductorextrínseco tipo N p n Sube el nivel de Fermi f(E) 1-f(E) n p Semiconductor extrínseco tipo P Baja el nivel de Fermi ATE-UO Sem 31 Concentración de electrones y huecos en sem. intrínsecos, extrínsecos tipo N y extrínsecos tipo P
- 34. n = gc(E)·f(E)·dE Nc· Ec e (EF-Ec)/kT - p = gv(E)·(1-f(E))·dE Nv· Ev e (Ev-EF)/kT ni = pi = Nv·e = Nc·e (EFi-Ec)/kT (Ev-EFi)/kT n = ni·e (EF-EFi)/kT (EFi-EF)/kT p = ni·e Nc es una constante que depende de T3/2 Nv es otra constante que depende de T3/2 Particularizamos para el caso intrínseco: Eliminamos Nc y Nv: p·n =ni 2 Finalmente obtenemos: Muy importante ATE-UO Sem 32 Relaciones entre “n”, “p” y “ni”
- 35. Neutralidad eléctrica (elsemiconductor intrínseco era neutro y la sustancia dopante también, por lo que también lo será el semiconductor extrínseco): Dopado tipo N: n = p + ND Dopado tipo P: n + NA = p Ambos dopados: n + NA = p + ND Producto n·p p·n =ni 2 Simplificaciones si ND >> ni n=ND ND·p = ni 2 Simplificaciones si NA >> ni p=NA NA·n = ni 2 Ecuaciones en los semiconductores extrínsecos ATE-UO Sem 33 ND= concentr. donador NA= concentr. aceptador Muy importante
- 36. ATE-UO Sem 34 Diagramade bandas con campo eléctrico interno y en equilibrio E21 = EFi2-EFi1 = (V2 - V1)·(-q) Ev EFi Ec 1 2 EF n > ni 1 2 + + - - - + + + - - - + p > ni EFi1 Ev Ec 1 2 EFi2 1 + + + + - - - - V1 V2 2 + - + - + - - + - - + +
- 37. - - - - - - - - - - - - - - - - - - Los electronesse han movido por difusión (el mismo fenómeno que la difusión de gases o de líquidos). Difusión de electrones (I) ATE-UO Sem 35 jn - - - - - - - - - - - - - - - - - - jn 1 2 n1 n2< n1
- 38. - - - - - - - - - - - - - - - - - - 12 n1 n2< n1 jn Difusión de electrones (II) ATE-UO Sem 36 n La densidad de corriente a la que dan origen es proporcional al gradiente de la concentración de electrones: jn=q·Dn· n Mantenemos la concentración distinta
- 39. Los huecos sehan movido por difusión (el mismo fenómeno que la difusión de electrones). Difusión de huecos (I) ATE-UO Sem 37 jp 1 2 p1 p2< p1 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
- 40. jp Difusión de huecos(II) ATE-UO Sem 38 p 1 2 p1 p2< p1 + + + + + + + + + + + + + + + + + + Mantenemos la concentración distinta La densidad de corriente es proporcional al gradiente de la concentración de huecos, aunque su sentido es opuesto: jp=-q·Dp· p
- 41. Dn = Constantede difusión de electrones Dp = Constante de difusión de huecos jn=q·Dn· n jp=-q·Dp· p Nótese que las corrientes de difusión no dependen de las concentraciones, sino de la variación espacial (gradiente) de las concentraciones. Resumen de la difusión de portadores ATE-UO Sem 39 Ge (cm2 /·s) Si (cm2 /·s) As Ga (cm2 /·s) Dn 100 35 220 Dp 50 12,5 10 Muy importante
- 42. Equilibrio: jn difusión+jn campo=0 Equilibrio difusión-campo para electrones (I) ATE-UO Sem 40 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 2 n1 n2< n1 + + + + + - - - - - jn difusión jn difusión=q·Dn·dn/dx jn campo jn campo=q·n·n·
- 43. Equilibrio difusión-campo paraelectrones (II) ATE-UO Sem 41 jn difusión=q·Dn·dn/dx jn campo=q·n·n· =-dV/dx Sustituimos e integramos: V21=V2-V1=-(Dn/n)·ln(n1/n2) - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 2 n1 n2< n1 + + + + + - - - - - V1 V2
- 44. + + + + + ++ + + + + + + + + + + + p2< p1 p1 Equilibrio: jp difusión+ jp campo=0 Equilibrio difusión-campo para huecos (I) ATE-UO Sem 42 + + + + + - - - - - jp difusión jp difusión=-q·Dp·dp/dx jp campo jp campo=q·p·p·
- 45. Equilibrio difusión-campo parahuecos (II) ATE-UO Sem 43 jp difusión=-q·Dp·dp/dx jp campo=q·p·p· =-dV/dx Sustituimos e integramos: V21=V2-V1=(Dp/p)·ln(p1/p2) 2 p1 p2< p1 + + + + + - - - - - V1 V2 + + + + + + + + + + + + + + + + + + 1
- 46. Equilibrio difusión-campo paraelectrones y huecos (I) ATE-UO Sem 44 1 2 p1, n1 p2, n2 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - V1 V2 - - - - - - - - - - - - - - - - V21 = V2-V1 = (Dp/p)·ln(p1/p2) V21 = V2-V1 = -(Dn/n)·ln(n1/n2) p1.n1 = ni 2 p2.n2 = ni 2 Partimos de:
- 47. Equilibrio difusión-campo paraelectrones y huecos (II) ATE-UO Sem 45 Partimos de: se obtiene: p1/p2 = n2/n1 Dn/n = kT/q = VT (Relación de Einstein) también: Dn/n = Dp/p = kT/q = VT (VT = 26mV a 300ºK) n1 = ni·e (EF-EFi1)/kT n2 = ni·e (EF-EFi2)/kT EFi2-EFi1 =q·(V1-V2) Dp/p = Dn/n n2/n1 = e q·(V2-V1)/kT se obtiene: y, por tanto: V2-V1 = (Dn/n)·ln(n2/n1) = (Dn/n)· q·(V2-V1)/kT
- 48. Equilibrio difusión-campo paraelectrones y huecos (III) ATE-UO Sem 46 Muy importante 1 p1, n1 + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - + + + - - - V1 V2 2 p2<p1 n2>n1 V2-V1 = VT·ln(p1/p2) V2-V1 = VT·ln(n2/n1) n2/n1 = e (V2-V1)/ VT p1/p2 = e (V2-V1)/ VT ó Resumen: (VT = 26mV a 300ºK)
- 49. Evolución temporal deun exceso en la concentración de minoritarios (I) ATE-UO Sem 47 Partimos de un semiconductor tipo N. Dibujamos los pocos huecos N + + + + + p En t<0, p(t) = p N + + + + + p En t=0, incide luz (por ejemplo), por lo que: p=n p(0)=p0>>pn(0)=n0 n (Hipótesis de baja inyección: p0<<n) N + + + + + p0 + + + + + + + +
- 50. Evolución temporal deun exceso en la concentración de minoritarios (II) ATE-UO Sem 48 N + + + + + p0 + + + + + + + + Definimos el “exceso de minoritarios”: p’(t)=p(t)- p p’0= p0-p Cesa la luz. Hay un exceso de concentración de huecos con relación a la de equilibrio térmico. Se incrementan las recombinaciones.
- 51. Evolución temporal deun exceso en la concentración de minoritarios (III) ATE-UO Sem 49 t=0 , p0 N + + + + + p0 + + + + + + + + N + + + + + p0 + + + + + + + + t=t1 , p1<p0 N + + + + + p1 + + + + N + + + + + p1 + + + + t= , p<p1 N + + + + + p
- 52. p p(t) p p0 t p1 p2 t1 t2 ¿Cómoes esta curva? p’0 p’(t) t p’1 p’2 t1 t2 Representamos el exceso de concentración Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (IV) ATE-UO Sem 50
- 53. p p p0 p(t) t La tasade recombinación de huecos debe ser proporcional al exceso en su concentración: -dp/dt = K1·p’ (nótese que dp/dt = dp’/dt) Integrando: p(t) = p+p-p)·e-tp donde p= 1/K1 (vida media de los huecos) Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (V) ATE-UO Sem 51 Muy importante
- 54. Interpretaciones de lavida media de los huecos p Lo mismo con los electrones Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (VI) ATE-UO Sem 52 p p p0 p(t) t p Tangente en el origen Mismo área Idea aproximada p p p0 p(t) t p
- 55. Ecuación de continuidad(I) ATE-UO Sem 53 1 2 jp1 jp2 1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de corriente Objetivo: relacionar la variación temporal y espacial de la concentración de los portadores. El cálculo se realizará con los huecos ¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo la concentración de huecos en este recinto?
- 56. Ecuación de continuidad(II) ATE-UO Sem 54 + - + - 2º Recombinación de los huecos o electrones que pueda haber en exceso 1 2 ¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo la concentración de huecos en este recinto?
- 57. Ecuación de continuidad(III) ATE-UO Sem 55 + - + - 3º Generación de un exceso de concentración de huecos y electrones por luz 1 2 ¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo la concentración de huecos en este recinto? Luz
- 58. jp(x) A Carga eléctrica queentra por unidad de tiempo: jp(x)·A jp(x+dx) A Carga eléctrica que sale por unidad de tiempo: jp(x+dx)·A Ecuación de continuidad (IV) ATE-UO Sem 56 dx 1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de corriente q·A·dx jp(x)·A-jp(x+dx)·A Variación de la concentración de huecos en el volumen A·dx por unidad de tiempo:
- 59. La variación dela concentración de huecos por unidad de tiempo en el volumen A·dx, será : -[p(t)- p]/p Si la corriente varía en 3 dimensiones, la variación de la concentración de huecos por unidad de tiempo en el volumen A·dx, será : · jp/q - La variación de la concentración de huecos por unidad de tiempo en el volumen A·dx debida a luz: GL Ecuación de continuidad (V) ATE-UO Sem 57 1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de corriente (continuación) 2º Recombinación de los huecos que pueda haber en exceso 3º Generación de un exceso de concentración de huecos por luz
- 60. Ecuación de continuidadpara los huecos: ·jp/q - p/t = GL- [p(t)-p]/p Igualmente para los electrones: ·jn/q + n/t = GL- [n(t)-n]/n Ecuación de continuidad (VI) ATE-UO Sem 58 Muy importante
- 61. pN’/t = GL-pN’/p+Dp·2 pN’/x2 nP’/t= GL-nP’/n+Dn·2 nP’/x2 Admitiendo: • 1 dimensión (solo x) • estudio de minoritarios (huecos en zona N y electrones en zona P) • campo eléctrico despreciable (=0) • bajo nivel de inyección (siempre menos minoritarios que mayoritarios) Caso de especial interés en la aplicación de la ecuación de continuidad ATE-UO Sem 59 d(jp zonaN )/dx = -q·Dp·2 p/x2 d(jn zonaP )/dx = q·Dn·2 n/x2 Queda:
- 62. x xN + ++ + + + + + + N Hay que resolver la ecuación de continuidad en este caso: 0 = -pN’/p+Dp·2 pN’/x2 La solución es: pN’(x) = C1·e-x/Lp + C2·ex/Lp donde Lp=(Dp· p)1/2 (Longitud de Difusión de huecos) Inyección continua de minoritarios por una sección (régimen permanente) (I) ATE-UO Sem 60 + + + + + + + + + + + +
- 63. Si XN>>Lp ,entonces: C2=0C1=pN(0)-pN()=pN0-pNp’N0 Por tanto: pN(x) = pN+pN0-pN)·e-xLp A esta conclusión también se llega integrando: -dpN’(X)/dx = K2·pN’(x) y teniendo en cuenta que: Lp= 1/K2 , pN()= pN sin inyección (proceso paralelo al seguido para calcular la evolución en el tiempo en vez de en el espacio) Inyección continua de minoritarios por una sección (régimen permanente) (II) ATE-UO Sem 61
- 64. Lp Tangente en elorigen ATE-UO Sem 62 Interpretación de la longitud de difusión de los huecos Lp Con los electrones minoritarios de una zona P sucede lo mismo Muy importante pN(x) pN pN pN0 x Idea aproximada pN pN pN0 pN(x) x Lp Mismo área