Examen ejercicios matemática octubre

OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA 1ER
ROMPECOCOS - 2011
19 de Noviembre-Tingo Maria GRADO

ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS
1. La mitadde “22” es: 6. El número 308 equivale a:
a)22 b) 46 c)44 d)11 e) 24
a)3C-8 U-0Db)3U-8D-0Cc)8U-3Ddd)3D-
8C e) Ninguno
2. ¿Cuál de las figuras numeradas sigue?
7. Completa los números que faltan en la
siguiente pirámide y de como respuesta el
valor de “x”.

a) 4 b) 1 c) 5 d) 3 e) ninguno a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 12

3. Roberto tiene 84 aves entre gallinas y 8. ¿Qué números no tienen relación con los
pavos. Si 46 son pavos. ¿Cuántas son demás?
gallinas?

a) 32 b) 54 c) 38 d) 71 e) 11

4. Luis tiene S/. 537. ¿Cuánto le falta para
tener un capital de S/. 825? a) 60 y 64 b) 61 y 63 c) 60 y 68 d) 33 y
34 e) 23 y 45
a)32 b) 288c)22d)11 e) 28
9. Roberto compró 3 decenas de flores
¿Cuántas flores compró?
5. ¿Qué signo va en los espacios en
paréntesis, para que sea verdadero? a) 13 b) 30 c) 300 d) 35 e) 36

20 ( ) 4 ( ) 6 = 10

a) -;- b) +;+ c) +;- d) -;+ e) -;x

10. ¿Cuál es la expresión numérica 15. Ayer compre 236 manzanas. Hoy
compre el doble. Si he vendido 415
expresada en la recta numérica?
manzanas. ¿Cuántas me quedan por
vender?
a) 186 b) 213 c) 293 d) 295 e) 287

a) 46 + 75 b) 45 + 30 c) 45 + 20 d) 23 +
56 e) 56 + 21 16. Que número continua en:

11:¿Cuántos números menores que 65 12; 17; 22; 27; ……….

hay? a) 32 b) 33 c) 44 d) 21 e) 55

17. ¿Cuántos globos tenia Carmen, si
después de regalar 35 le quedan 42?
a) 43 b) 21 c) 23 d) 21 e) 77

18. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

a) 4 b) 6 c) 5 d) 3 e) 24

12. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es
verdadera?

a) 28 + 95 > 42 + 98 a)3b) 4c) 5 d)6e)7
b) 98 – 49 < 50 – 5
19. Hallar “x”
c) 36 + 40 = 21 + 45

d) 3UM 5C 4D = 3524

e) 8C 7U 4D = 320 + 527

13. Determine el valor de M + N
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
728M5–

3149 20. Reconstruir la adición y de como
respuesta el número que la falta al segundo
6N706 sumando.

2 6 8 6
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 23
+ 3 7 4

14. De las 6 manzanas que tenía Elián, 7 0 2
comió primero 1 y luego 2. ¿Cuántas
manzanas le quedan?
a) 3 b) 1 c) 2 d) 5 e) 4
a) 12 b) 3 c) 2 d) 13 e) 8

OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA 2do
ROMPECOCOS - 2011
19 de Noviembre GRADO

1. Complete usted las cifras que faltan y de
como respuesta la suma de todas ellas. 1 1 1

4 4 6 + 2 4 8
2 3 4 9
3 x 27
6 2
a) 6 b) 4c) 9 d) 10 e) 15
2 8 8
siguiente pirámide y de como respuesta el
a) 30 b) 31 c) 32 d) 33 e) 34 valor de “P”

2. Elmer paga un billete de S/. 200 por una
plancha. Si recibe de vuelto S/. 46.
¿Cuánto se pagará por un par de
planchas?
a) 231 b) 431 c) 432 d) 431 e) 308

3. Completar los cuadros en blanco. Y halle
la suma de los números que faltan. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 8

0 3 8. Patty escribió 300 + 20 + 6 y Olga
escribió 3C 3D 3U. ¿Cuál es el menor
- 2 número que esta entre estos números?

7 7 a) 327 b) 332 c) 325 d) 330 e) 432

a) 12 b) 54 c) 7 d) 21 e) 22 9. ¿Qué letra falta en:

4. Raúl tiene S/. 175, gasta 97, le prestan I, N, …… R, E, S, O
40 y vuelve a gastar 103. ¿Cuánto le falta
para devolver el préstamo? a) Rb) yc) Gd) He) A

a) 25 b) 15 c) 35 d) 18 e) 30 10. Charito tiene 8 años y es Mayor que
María, si María tiene un hermanito menor
5. Hallar las letras que siguen en: de 5 años. ¿Qué edad puede tener María?.
Si su edad es numero par.
AB; BC; CD; DE; ………..
a) 7 b) 6 c) 5 d) 8 e) 3
a) AA b) BB c) EF d) EE e) FG
11. Hallar “x”.
6. Hallar el valor de “x”

a) 29 b) 180 c) 125 d) 144 e) 121

12. Los amigos Alfredo, Beto, y Rubén
comparten cada uno un piso en un edificio
de cuatro pisos. Determine P ∩ Q
a){2}b) {2; 5; 7}c){2; 3; 4}d){1; 5, 6; 7}e)
Rubén vive en el primer piso
vacío
Alfredo vive en el último piso.
Beto vive dos pisos arriba de Rubén. 17. Si

¿Cuál es el piso vacío? 75 m = p 52

a) Primero b) Segundo c) Tercero d) Hallar el valor de “m”
Cuarto e) Quinto a) 8 b) 15 c) 16 d) 20 e) 2

13. ¿Cuál de las figuras no guarda relación 18. Un número capicúa ¿Cuántos
con las demás? representan?

343; 777; PAPA; abba
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

19. los signos que complementan la
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 igualdad 5  3  4 6  3 = 12 son:
a) +, -, x, ÷b) +, x, -, ÷c)-, +, x, ÷d)÷, x, +,
14. Si:
- e) +, +, +, +
A= {2; 22; 222; 2222; 2222}
20. Andrés tiene 5 lapiceros de color rojo y
B= {a; b; a; b; a; b; ab; ab; a; b} el triple número de color azul que rojos.
¿Cuántos lapiceros de color azul tiene?
Determina n(A) x n (B)
a) 15 b) 9 c) 12 d) 34 e) 5
a) 9 b) 16 c) 8 d) 12 e) 6

15. Si: Los conjuntos son iguales

(3 x 4; 2a) = (b ; 8)

Hallar “a + b”
a) 9b) 16c)20d)8e) 7

16. Del gráfico:

OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA 3er
ROMPECOCOS - 2011
¿Cuántos elementos del conjunto A son
fracciones propias?

1.- ¿Cuál de las alternativas es correcto?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0
6+1= 5+3= 3+5=
12 8 10 8 6 12
6. Halle la suma de sus cifras de producto.

a) 6/8, 7/8, 11/12 b) 4/8, 6/8, 10/12 c) 5/8,
7/8, 11/12 d) 5/6, 4/5, 5/8 e) N.A

2. Halle el área del trapecio.

a) 34b) 33c)21d)12e) 41

7. Calcular el valor de “x” en:

a) 30m2b) 32m2c)34m2d)36m2e) 38m2

3. Si la edad de José la divido entre 3 y a) 67 b) 54 c) 23 d) 12 e) 54
luego le agrego 15, obtengo 21 años.
¿Cuál es la edad de José? 8. los signos que se colocan en los
a) 23 b) 18 c) 26 d) 25 e) 46 cuadritos para que cumpla la igualdad 17 
2  4  6  3 = 39 son:
4. En la figura, ¿Cuántos rectángulos como a) -, x, +, + b) +, x, +, +, x c) -, x, +, + d) -,
máximo observas?
+, -, x e) N.A.

9. Efraín paga una deuda de S/. 270 con 81
monedas de S/. 5 y S/.2 ¿Cuántas
monedas más de S/. 2 que de S/. 5
entregó?

a) 23b) 21c)12d)32e) 11 a) 656 b) 63 c) 21 d) 153 e) 9

5. Dado el conjunto: 10. Si tengo: 7UM – 3C – 2D – 9U equivale
a:
4 74 12 101 91
A , , , , a) 9327 b) 9237 c) 7329 d) 3729 e) 3455
5 33 18 172 55

11. Manuel es mayor que Carlos; Oscar es a) 10 b) .32 c) 12 d) 11 e) 18
mayor que Pedro y este mayor que Carlos,
si Manuel y Oscar tienen la misma edad. 17. ¿Cuántos cubos hay en total en el
¿Diga cuales son verdaderas? siguiente sólido?
I. Oscar es mayor que Carlos.

II. Carlos es mayor que Oscar.

III. Manuel es mayor que Pedro.
a) I b) II c) III d) I y II e) N.A.

12 Si: (9m)(3n)(2p)469 es un numero
capicúa. Hallar “m + n + p”.
a) 50 b) 61 c) 59 d) 52 e) 56
a) 5 b) 43 c) 42 d) 21 e) 13
18. Calcula la suma de las cifras al
13. La descomposición de 32 000 408 efectuar:
a) 3UMLL + 4C + 8U P = (999) – (777)
b) 3DMLL + 4UM + 8U + 2UMLL a) 7 b) 9 c) 24 d) 6 e) N.A.

c) 3DMLL + 2UMLL + 4C + 8U
19. Si:
d) 3DM + 2UM + 4C + 8U

14. Si: A y B son conjuntos tales que:

A – B = {1; 4} y

A U B = {1; 2; 3; 4; 6} Hallar: a + b + c

Hallar “B” 20. Hallar la suma de cifras del dividendo:

a) {2; 3}

b) {3; 6}

c) {4; 3; 6}

d) {2; 3; 6}

e) {1; 3; 6}

15. Cuando hayan transcurrido 197 días de a) 13 b) 23 c) 21 d) 65 e) 28
un año no bisiesto. ¿Qué fecha marcará el
calendario?
a) 12 de julio b) 15 de julio c) 16 de julio
d) 17 de agosto e) 13 de julio

16. Cuantos divisores de 1176 tienen 2
cifras.

a) 22 b) 15 c) 24 d) 20 e) 14

OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA 4to
ROMPECOCOS - 2011

6.

1. Hallar el valor de: “A + B + C + m +p” si: 6. En el año 2025, Julito tendrá 68 años
¿Qué edad tenía el año 1980?
A B C 3X
9 a) 32 b) 23 c) 22 d) 21 e) 25

m p pp 7. Si: n[P(A)] = 64; n[P(B)] = 32

a) 23 b) 54 c) 36 d) 21 e) 76 n[P(A B)] = 8.

2. Hallar la suma de cifras del dividendo: Hallar; n[(A B)]
a) 23 b) 8 c) 3 d) 21 e) 6
7 8 7
1 5 4 8. Restar: -4a – 5b – 6c de 5a – 2b + 7c

5 a) 9a + 3b +13c b) 9a + b – 3c c) 9a – 3b
- c d) 9a – 3b – 13ce) N.A

3 9. ¿Qué numero falta?

1 10 18
4 3
15 27
a) 23 b) 54 c) 36 d) 21 e) 76
25 45
3. Mi papa compro tres tipos de 35 ?
chocolates, grande, mediano, pequeño.
Un chocolate cuesta 4 soles uno a) 36 b) 34 c) 63 d) 60 e) 69
mediano 2 soles y uno pequeño 1 sol.
En total compro 10 chocolates y pago
16 soles. ¿Cuántos chocolates grandes 10. ¿Qué número tendrá “x” si:
compro?
2 8 3 11
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
15 35
4. 18  3  27  9  42  21 = 4 24 96 x 330
a)÷, +, ÷, +, ÷b) ÷, -, x, + c)÷, +, +, + d) x, a) 210 b) 120 c) 80 d) 90 e) 60
÷, x, ÷e)÷, +, +, +, ÷
11. Justo tiene S/. 848 y se da cuenta que
5. Calcula la suma de las cifras de: le falta S/. aba para comprar un repuesto
de su carro que cuesta S/. cdc. Hallar “c +
P = 11 + 112 + 113 a”.

a) 8 b) 32 c) 21 d) 41 e) 64 A Antihorario

12. Halla el valor de “R” H Horario
R
R = (4321)(4321) – 8640 - 43202

B D
a) 0 b) 1 c) 2 d) 5 e) 44 C

13.Halla el número que falta en el gráfico:
a) H, H, A b) H, A, H c) A, H, A d) A, A, H
16 ? e) H, A, A

1 3 5 7 2 2 3 3 18, ¿Qué palabra falta?

a) 10 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 Ruso (roca) coja

14. En la secuencia Paja ( ………..) tubo
a) PABO b) RUDA c) PATA d) PATO e)
LUTER

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 19. Hallar el valor de x:
Determinar la figura 1
1 2
4
5 6

a) b) c) d) e) 1 7
15. Un juego consiste en lanzar 3 dados a
32
la vez y sumar los puntos de las caras 3 13
superiores. Abel obtuvo un valor impar en
la suma, además que no se repitió ningún 2 10
valor en los dados; lo mismo sucedió con x
Beto, salvo que este obtuvo un valor par en
3 12
la suma. Si sólo jugaron los dos, ¿Cuál es
la máxima diferencia de puntos por lo que
ganó Beto?. a) 36 b) 30 c) 32 d) 38 e) 34

a) 9 b) 7 c) 8 d) 6 e) 5 20. Calcular 5 2 sabiendo que:

16. si el radio de un circulo aumenta en x y = (x + y)2 + (x – y)2
100%, ¿En qué porcentaje aumenta su
área?
a) 300% b) 200% c) 10% d) 214% e) a) 51 b) 16 c) 58 d) 69 e) 70
17%

17. En el siguiente sistema de transmisión,
¿Cuál es el sentido de giro de “R”, “B” y
“D”?

ROMPECOCOS - 2011

1. Yessica recibió una carta de su padre,
en la que dice: “He regresado a pie del a) 230 b) 540 c) 432 d) 234 e) 542
campo donde tuve la mala suerte de
fracturarme un miembro” ¿Cuál de sus
miembros ha sido el fracturado? 6. Calcula la suma de las cifras de “R”

a) Pierna Izquierda b) Brazo derecho c) R= (1111) 5
(11)3 (101)3
Brazo Izquierdo d) Pierna derecha e)
Brazo derecho o izquierdo. a) 4 b) 12 c) 16 d) 20 e) 24

2. Dados los gráficos. Calcular “x”. 7. De: 61 mm personas que asistieron a un
espectáculo, se retiran 1m 685 personas.
8 8 8 Los que quedaron hasta el final fueron p
4037 personas. ¿Cuantas se retiraron?
7 14 x
a) 17685 b) 54 c) 32 d) 81 e) 17688
111 55 333 221 222 66
siguiente pirámide y da como respuesta el
a) 15 b) 12 c) 11 d) 13 e) N.A.
valor de “5x – y”

3. Usa una técnica para resolver en 148
segundos la suma de sus cifras de ambos 97
productos. x 63
y 36
456 x 456 x
785 214 12

a) 56 b) 57 c) 58 d) 59 e) 77
a)23b) 27c) 63d)321e) N.A.
9. Los 400 alumnos de mi centro educativo
4. Dado el siguiente cuadro: van al cine: 215 alumnos ingresaron a
platea cuyo costo es de 3 soles cada uno, y
185 alumnos ingresaron a galería cuyo
Pasado Presente costo es de 2 soles cada uno. ¿Cuánto se
ha pagado por todos los alumnos?
Karen 2a 24
a) 65 b) 23 c) 1232 d) 36 e) 1015
Merly 36 4a

Hallar el edad actual de Merly. 10. Hallar el término que sigue en:

a) 25 b) 30 c) 35 d) 40 e) 45 3C, 4D, 5E, 6F. ……………..
a) 6H b) 7H c) 7G d) 8J e) 7hj
5. Halla la suma de las cifras de “E” si:

E= (1030 + 1 ) ( 1030 – 1)

16. ¿Cuántos cubos hay en la siguiente
figura?
11. Si dos veces “A” equivale a 3 veces “B”;
6 veces “B” equivale a 4 veces “C” y 5
veces “C” equivale a 15 veces “D”.
¿Cuántas veces “D” equivale a “A”?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5

12. Si: a # b = (a + b)2 – (a – b)2

Hallar (2 # 1) # 3
a)92 b) 111c) 96d) 114e) 120 a) 8 b) 12 c) 15 d) 19 e) 20

13. En una función de teatro se recaudó 17. La expresión:
420 soles con una asistencia de 75
personas entre niños y adultos, si las (9x107)+(5x106)+(3x105)+(8x104)+(2x103)+(
entradas costaron 6 soles para adultos y 4 6x102)+(4x101)+(7x100)
para niños. ¿Cuántos niños asistieron?.
Equivale a:
a) 60 b) 45 c) 30 d) 15 e) 6
a) 95432 b) 951123 c) 95382647 d)
14. El grafico siguiente mostrado, 12211711 e) 95634232
distribuyalos números del 1 al 9 y sin
repetir, de modo que la suma de los 18. El resultado de la expresión:
números ubicados en cada fila y columna,
están señaladas por las flechas. Determine (914; 97) : (94; 92) = ……………. es:
el mayor valor de la suma de los números
ubicados en las casillas sombreadas. a) 94b) 95c) 96d) 97e) 93

11
19. El número de la forma a(3b)(2a) es
siempre divisible por:

18 5 a) 1; 2; 3 y b) 1; 2; 3; y 5 c) 1; 2; 3; y 6 d)
2 11 1; 2; 3; 4; 6 e) N.A.

20. Si: A = 2,4; B = 1,2; C = 0,5; D = 0,008.
18
Efectuar:
a) 15 b) 17 c) 19 d) 18 e) 16
AB – (CD)2
15. Si: a) 2,44b) 2,8784c) 2,464d) 3,77e) 9,54

a 1 2 2 2.......

b 3 2 2 2.......

Halle: a + b
a) 2 b) 5 c) 9 d) 8 e) 12

ROMPECOCOS - 2011

7. Adrian le dijo a Elvira: “Yo tengo 3 veces

1. Qué % se gana lo que se vende en 120
soles lo que ha costado 96 soles? la edad que tu tenías, cuando yo tenía la
edad que tu tenías y cuando tengas la edad
a) 65% b) 54% c) 62% d) 87% e) 25% que tengo, la suma de nuestras edades
será 35 años. ¿Cuál es la edad de Elvira’
2. ¿Cuántas fracciones comprendidas entre
a) 10 años b) 7 años c) 6 años d) 6 años
19 23
y e) 9 años
43 29 son tales que sus términos son
números consecutivos?
8. Si por cada dos chapitas de gaseosa te
a) 4 b) 7 c) 3 d) 2 e) 5 dan una gaseosa de regalo. ¿Cuántas
gaseosas como máximo podrá tomar Juan
3. Al simplificar se obtiene: si tiene cinco chapitas?

1 1 1 1 1
1+ 5 1+ 6 1+ 7 1+ 8 1+ 9
E=
1 1 1 1 1
1- 1- 1- 1- 1-
5 6 7 8 9
a) 2/9 b) 9/2 c) 3 d) 1 e) 1/3
a) 6 b) 4 c) 3 d) 4 e) 11
4. Halla la suma de las cifras, luego de
efectuar: 9. Si el 1 de enero de 1942 cae jueves.
¿Qué día caerá el 1 de mayo del mismo
(1000001)2 – (999999)2 año?

a) 1 b) 4 c) 3 d) 8 e) 5 a)viernesb) sábado c) lunes d) domingo
e) martes
5. ¿En qué cifra termina el resultado de la
siguiente operación? 10. En la siguiente expresión:
(9999)4444 x (4444)9999 x 666669999999 M = 4n6 (m) + 54 (n) – 3mn (8)
a) 6 b) 4 c) 8 d) 9 e) 1 Halle M.

6. Al preguntar a Pepito cuánto había a)464b) 532c)24d)220e)442
gastado de los S/. 1200 que le di, el
respondió: “Gaste los 5/7 de lo que no 11. Halle la figura que continua.
gaste”. Si todo lo que gastó fue en galletas
y cada galleta la compro a 0,5 soles.
¿Cuántas compro?
a) 550 b) 8600 c) 75 d) 48 e) 1000

18. Hallar el número que continúa en:

2; 14; 39; 83; 152; 252; ………..
a) b) c) d) e)
12. Efectúa:
a) 319 b) 389 c) 326 d) 396 e) 391

(0,00005 ) (0,000001 )
K 19. ¿Cuántos paréntesis se necesitan para
(0,003 )( 0,001 )
tener la igualdad?
a) 102b) 10-6c) 10-15d) 10-7e) 107
-5 -2 -1 + 6 -8 +14 = -4

13. Se tiene un tonel con vino que vale S/. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 95
224. Si se saca 40 litros vale S/. 96. ¿Qué
cantidad de vino contiene el tonel? 20. ¿Cuál de las figuras adjuntas se puede
dibujar, sin pasar el lápiz dos veces, por la
a) 70 litros b) 80 litros c) 90 litros d) 100
misma recta, sin levantar el papel?
litros e) 140 litros

14. ¿Por lo menos cuantas fichas
numeradas deben ser cambiadas de
posición para que el valor de M sea el
máximo entero posible? (I) (II) (III) (IV)
a)solo Ib) solo IIc)solo I y IId)solo I, II y
IIIe)T. A.
a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5

15. Calcule el valor de en:

3
x 5 11
4
a) 6 b) 5 c) 20 d) 7 e) 8

16. Un número se aumenta en 2, el
resultado se multiplica por 3, el resultado
se resta 15 obteniéndose 45. ¿Cuál es el
número inicial?
a) 24 b) 12 c) 18 d) 16 e) 10

17. En el consultorio de un medico por
cada 2 pacientes que van de dolor de
cabeza. Hay 3 con dolor de estómago y 5
con dolor de espalda. Si en la sala de
espera hay 30 pacientes. ¿Cuántos hay
con dolor de estómago?
a) 6 b) 8 c) 9 d) 15 e) N.A.

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