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OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA                                                                                                                                             1ER
               ROMPECOCOS - 2011
                      19 de Noviembre-Tingo Maria                                                                                                                           GRADO




                                               ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS
1. La mitadde “22” es:                                                                                                                       6. El número 308 equivale a:
   a)22 b) 46 c)44 d)11 e) 24
                                                                                                                                                a)3C-8 U-0Db)3U-8D-0Cc)8U-3Ddd)3D-
                                                                                                                                                8C e) Ninguno
2. ¿Cuál de las figuras numeradas sigue?
                                                                                                                                             7. Completa los números que faltan en la
                                                                                                                                             siguiente pirámide y de como respuesta el
                                                                                                                                             valor de “x”.




   a) 4 b) 1 c) 5 d) 3 e) ninguno                                                                                                               a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 12



3. Roberto tiene 84 aves entre gallinas y                                                                                                    8. ¿Qué números no tienen relación con los
pavos. Si 46 son pavos. ¿Cuántas son                                                                                                         demás?
gallinas?

   a) 32 b) 54 c) 38 d) 71 e) 11



4. Luis tiene S/. 537. ¿Cuánto le falta para
tener un capital de S/. 825?                                                                                                                    a) 60 y 64 b) 61 y 63 c) 60 y 68 d) 33 y
                                                                                                                                                34 e) 23 y 45
   a)32 b) 288c)22d)11 e) 28
                                                                                                                                             9. Roberto compró 3 decenas de flores
                                                                                                                                             ¿Cuántas flores compró?
5. ¿Qué signo va en los espacios en
paréntesis, para que sea verdadero?                                                                                                               a) 13 b) 30 c) 300 d) 35 e) 36

20 ( ) 4 ( ) 6      = 10

     a) -;- b) +;+ c) +;- d) -;+ e) -;x
10.     ¿Cuál    es   la   expresión    numérica                                                                                                 15. Ayer compre 236 manzanas. Hoy
                                                                                                                                                 compre el doble. Si he vendido 415
expresada en la recta numérica?
                                                                                                                                                 manzanas. ¿Cuántas me quedan por
                                                                                                                                                 vender?
                                                                                                                                                      a) 186 b) 213 c) 293 d) 295 e) 287




                                                   ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS
       a) 46 + 75 b) 45 + 30 c) 45 + 20 d) 23 +
      56 e) 56 + 21                                                                                                                              16. Que número continua en:

11:¿Cuántos números menores que 65                                                                                                               12; 17; 22; 27; ……….

hay?                                                                                                                                                a) 32 b) 33 c) 44 d) 21 e) 55

                                                                                                                                                 17. ¿Cuántos globos tenia Carmen, si
                                                                                                                                                 después de regalar 35 le quedan 42?
                                                                                                                                                    a) 43 b) 21 c) 23 d) 21 e) 77

                                                                                                                                                 18. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

                a) 4 b) 6 c) 5 d) 3 e) 24

12. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es
verdadera?

       a) 28 + 95 > 42 + 98                                                                                                                         a)3b) 4c) 5 d)6e)7
       b) 98 – 49 < 50 – 5
                                                                                                                                                 19. Hallar “x”
       c) 36 + 40 = 21 + 45

       d) 3UM 5C 4D = 3524

       e) 8C 7U 4D = 320 + 527

13. Determine el valor de M + N
                                                                                                                                                    a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
       728M5–

         3149                                                                                                                                    20. Reconstruir la adición y de como
                                                                                                                                                 respuesta el número que la falta al segundo
       6N706                                                                                                                                     sumando.

                                                                                                                                                          2   6   8   6
       a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 23
                                                                                                                                                      +       3   7   4

14. De las 6 manzanas que tenía Elián,                                                                                                                    7   0       2
comió primero 1 y luego 2. ¿Cuántas
manzanas le quedan?
                                                                                                                                                    a) 3 b) 1 c) 2 d) 5 e) 4
       a) 12 b) 3 c) 2 d) 13 e) 8
OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA                                                                                                                                             2do
               ROMPECOCOS - 2011
                                19 de Noviembre                                                                                                                             GRADO




                                               ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS
1. Complete usted las cifras que faltan y de
como respuesta la suma de todas ellas.                                                                                                            1       1     1

     4        4    6        +                                                                                                                     2       4     8
         2    3    4   9
                                                                                                                                                  3       x     27
              6        2
                                                                                                                                                a) 6 b) 4c) 9 d) 10 e) 15
         2         8   8
                                                                                                                                             7. Completa los números que faltan en la
                                                                                                                                             siguiente pirámide y de como respuesta el
   a) 30 b) 31 c) 32 d) 33 e) 34                                                                                                             valor de “P”

2. Elmer paga un billete de S/. 200 por una
plancha. Si recibe de vuelto S/. 46.
¿Cuánto se pagará por un par de
planchas?
   a) 231 b) 431 c) 432 d) 431 e) 308

3. Completar los cuadros en blanco. Y halle
la suma de los números que faltan.                                                                                                              a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 8

             0    3                                                                                                                          8. Patty escribió 300 + 20 + 6 y Olga
                                                                                                                                             escribió 3C 3D 3U. ¿Cuál es el menor
     -   2                                                                                                                                   número que esta entre estos números?

             7    7                                                                                                                             a) 327 b) 332 c) 325 d) 330 e) 432

   a) 12 b) 54 c) 7 d) 21 e) 22                                                                                                              9. ¿Qué letra falta en:

4. Raúl tiene S/. 175, gasta 97, le prestan                                                                                                  I, N, …… R, E, S, O
40 y vuelve a gastar 103. ¿Cuánto le falta
para devolver el préstamo?                                                                                                                      a) Rb) yc) Gd) He) A

   a) 25 b) 15 c) 35 d) 18 e) 30                                                                                                             10. Charito tiene 8 años y es Mayor que
                                                                                                                                             María, si María tiene un hermanito menor
5. Hallar las letras que siguen en:                                                                                                          de 5 años. ¿Qué edad puede tener María?.
                                                                                                                                             Si su edad es numero par.
AB; BC; CD; DE; ………..
                                                                                                                                                a) 7 b) 6 c) 5 d) 8 e) 3
   a) AA b) BB c) EF d) EE e) FG
                                                                                                                                             11. Hallar “x”.
6. Hallar el valor de “x”
ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS
   a) 29 b) 180 c) 125 d) 144 e) 121

12. Los amigos Alfredo, Beto, y Rubén
comparten cada uno un piso en un edificio
de cuatro pisos.                                                                                                                               Determine P ∩ Q
                                                                                                                                                  a){2}b) {2; 5; 7}c){2; 3; 4}d){1; 5, 6; 7}e)
          Rubén vive en el primer piso
                                                                                                                                                  vacío
          Alfredo vive en el último piso.
          Beto vive dos pisos arriba de Rubén.                                                                                                 17. Si

¿Cuál es el piso vacío?                                                                                                                                      75 m = p 52

   a) Primero b) Segundo c) Tercero d)                                                                                                         Hallar el valor de “m”
   Cuarto e) Quinto                                                                                                                               a) 8 b) 15 c) 16 d) 20 e) 2

13. ¿Cuál de las figuras no guarda relación                                                                                                    18. Un número            capicúa      ¿Cuántos
con las demás?                                                                                                                                 representan?

                                                                                                                                                          343; 777; PAPA; abba
                                                                                                                                                  a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

                                                                                                                                               19. los signos que complementan la
   a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5                                                                                                                    igualdad 5  3  4 6  3 = 12 son:
                                                                                                                                                  a) +, -, x, ÷b) +, x, -, ÷c)-, +, x, ÷d)÷, x, +,
14. Si:
                                                                                                                                                  - e) +, +, +, +
A= {2; 22; 222; 2222; 2222}
                                                                                                                                               20. Andrés tiene 5 lapiceros de color rojo y
B= {a; b; a; b; a; b; ab; ab; a; b}                                                                                                            el triple número de color azul que rojos.
                                                                                                                                               ¿Cuántos lapiceros de color azul tiene?
Determina n(A) x n (B)
                                                                                                                                                  a) 15 b) 9 c) 12 d) 34 e) 5
   a) 9 b) 16 c) 8 d) 12 e) 6

15. Si: Los conjuntos son iguales

(3 x 4; 2a) = (b ; 8)

Hallar “a + b”
   a) 9b) 16c)20d)8e) 7

16. Del gráfico:
OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA                                                                                                                                                         3er
               ROMPECOCOS - 2011
                                 19 de Noviembre                         GRADO
                                                ¿Cuántos elementos del conjunto A son
                                                                                                                                                  fracciones propias?




                                                    ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS
1.- ¿Cuál de las alternativas es correcto?
                                                                                                                                                     a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0
6+1=       5+3=         3+5=
12 8       10 8          6 12
                                                                                                                                                  6. Halle la suma de sus cifras de producto.

    a) 6/8, 7/8, 11/12 b) 4/8, 6/8, 10/12 c) 5/8,
    7/8, 11/12 d) 5/6, 4/5, 5/8 e) N.A

2. Halle el área del trapecio.




                                                                                                                                                     a) 34b) 33c)21d)12e) 41

                                                                                                                                                  7. Calcular el valor de “x” en:


    a) 30m2b) 32m2c)34m2d)36m2e) 38m2

3. Si la edad de José la divido entre 3 y                                                                                                            a) 67 b) 54 c) 23 d) 12 e) 54
luego le agrego 15, obtengo 21 años.
¿Cuál es la edad de José?                                                                                                                         8. los signos que se colocan en los
    a) 23 b) 18 c) 26 d) 25 e) 46                                                                                                                 cuadritos para que cumpla la igualdad 17 
                                                                                                                                                  2  4  6  3 = 39 son:
4. En la figura, ¿Cuántos rectángulos como                                                                                                           a) -, x, +, + b) +, x, +, +, x c) -, x, +, + d) -,
máximo observas?
                                                                                                                                                     +, -, x e) N.A.

                                                                                                                                                  9. Efraín paga una deuda de S/. 270 con 81
                                                                                                                                                  monedas de S/. 5 y S/.2 ¿Cuántas
                                                                                                                                                  monedas más de S/. 2 que de S/. 5
                                                                                                                                                  entregó?

    a) 23b) 21c)12d)32e) 11                                                                                                                          a) 656 b) 63 c) 21 d) 153 e) 9

5. Dado el conjunto:                                                                                                                              10. Si tengo: 7UM – 3C – 2D – 9U equivale
                                                                                                                                                  a:
       4 74 12 101 91
A       , , ,     ,                                                                                                                                  a) 9327 b) 9237 c) 7329 d) 3729 e) 3455
       5 33 18 172 55
11. Manuel es mayor que Carlos; Oscar es                                                                                                           a) 10 b) .32 c) 12 d) 11 e) 18
mayor que Pedro y este mayor que Carlos,
si Manuel y Oscar tienen la misma edad.                                                                                                         17. ¿Cuántos cubos hay en total en el
¿Diga cuales son verdaderas?                                                                                                                    siguiente sólido?
I. Oscar es mayor que Carlos.




                                                  ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS
II. Carlos es mayor que Oscar.

III. Manuel es mayor que Pedro.
   a) I b) II c) III d) I y II e) N.A.

12 Si: (9m)(3n)(2p)469 es un numero
capicúa. Hallar “m + n + p”.
                                                                                                                                                   a) 50 b) 61 c) 59 d) 52 e) 56
   a) 5 b) 43 c) 42 d) 21 e) 13
                                                                                                                                                18. Calcula la suma de las cifras al
13. La descomposición de 32 000 408                                                                                                             efectuar:
a) 3UMLL + 4C + 8U                                                                                                                              P = (999) – (777)
b) 3DMLL + 4UM + 8U + 2UMLL                                                                                                                        a) 7 b) 9 c) 24 d) 6 e) N.A.

c) 3DMLL + 2UMLL + 4C + 8U
                                                                                                                                                19. Si:
d) 3DM + 2UM + 4C + 8U

14. Si: A y B son conjuntos tales que:

A – B = {1; 4} y

A U B = {1; 2; 3; 4; 6}                                                                                                                         Hallar: a + b + c

Hallar “B”                                                                                                                                      20. Hallar la suma de cifras del dividendo:

a) {2; 3}

b) {3; 6}

c) {4; 3; 6}

d) {2; 3; 6}

e) {1; 3; 6}

15. Cuando hayan transcurrido 197 días de                                                                                                          a) 13 b) 23 c) 21 d) 65 e) 28
un año no bisiesto. ¿Qué fecha marcará el
calendario?
   a) 12 de julio b) 15 de julio c) 16 de julio
   d) 17 de agosto e) 13 de julio

16. Cuantos divisores de 1176 tienen 2
cifras.
a) 22 b) 15 c) 24 d) 20 e) 14

OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA                                                                                                                                                              4to
               ROMPECOCOS - 2011
                                  19 de Noviembre                                                                                                                                        GRADO




                                                     ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS
                                                                                                                                                   6.

1. Hallar el valor de: “A + B + C + m +p” si:                                                                                                      6. En el año 2025, Julito tendrá 68 años
                                                                                                                                                   ¿Qué edad tenía el año 1980?
   A B C 3X
         9                                                                                                                                              a) 32 b) 23 c) 22 d) 21 e) 25

   m p     pp                                                                                                                                      7. Si: n[P(A)] = 64; n[P(B)] = 32

   a) 23 b) 54 c) 36 d) 21 e) 76                                                                                                                          n[P(A    B)] = 8.

2. Hallar la suma de cifras del dividendo:                                                                                                                Hallar; n[(A        B)]
                                                                                                                                                        a) 23 b) 8 c) 3 d) 21 e) 6
     7          8                  7
                              1   5 4                                                                                                              8. Restar: -4a – 5b – 6c de 5a – 2b + 7c

          5                                                                                                                                             a) 9a + 3b +13c b) 9a + b – 3c c) 9a – 3b
                                                                                                                                                        - c d) 9a – 3b – 13ce) N.A

                3                                                                                                                                  9. ¿Qué numero falta?

          1                                                                                                                                             10                          18
                4   3
                                                                                                                                                        15                          27
   a) 23 b) 54 c) 36 d) 21 e) 76
                                                                                                                                                             25                          45
3. Mi papa compro tres tipos de                                                                                                                                          35                         ?
   chocolates, grande, mediano, pequeño.
   Un chocolate cuesta 4 soles uno                                                                                                                      a) 36 b) 34 c) 63 d) 60 e) 69
   mediano 2 soles y uno pequeño 1 sol.
   En total compro 10 chocolates y pago
   16 soles. ¿Cuántos chocolates grandes                                                                                                           10. ¿Qué número tendrá “x” si:
   compro?
                                                                                                                                                             2         8            3         11
   a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
                                                                                                                                                                  15                     35
4. 18  3  27  9  42  21 = 4                                                                                                                             24        96            x        330
   a)÷, +, ÷, +, ÷b) ÷, -, x, + c)÷, +, +, + d) x,                                                                                                      a) 210 b) 120 c) 80 d) 90 e) 60
   ÷, x, ÷e)÷, +, +, +, ÷
                                                                                                                                                   11. Justo tiene S/. 848 y se da cuenta que
5. Calcula la suma de las cifras de:                                                                                                               le falta S/. aba para comprar un repuesto
                                                                                                                                                   de su carro que cuesta S/. cdc. Hallar “c +
   P = 11 + 112 + 113                                                                                                                              a”.
a) 8 b) 32 c) 21 d) 41 e) 64                                                                                                              A    Antihorario

12. Halla el valor de “R”                                                                                                                    H    Horario
                                                                                                                                                                             R
R = (4321)(4321) – 8640 - 43202




                                               ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS
                                                                                                                                                                        B        D
   a) 0 b) 1 c) 2 d) 5 e) 44                                                                                                                                    C

13.Halla el número que falta en el gráfico:
                                                                                                                                                 a) H, H, A b) H, A, H c) A, H, A d) A, A, H
         16                  ?                                                                                                                   e) H, A, A

         1 3 5 7             2 2 3 3                                                                                                         18, ¿Qué palabra falta?

   a) 10 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18                                                                                                             Ruso (roca) coja

14. En la secuencia                                                                                                                          Paja ( ………..) tubo
                                                                                                                                                 a) PABO b) RUDA c) PATA d) PATO e)
                                                                                                                                                 LUTER

              Fig. 1   Fig. 2    Fig. 3                                                                                                      19. Hallar el valor de x:
Determinar la figura 1
                                                                                                                                                                    1        2
                                                                                                                                                                        4
                                                                                                                                                                    5        6

    a)        b)        c)        d)      e)                                                                                                                        1        7
15. Un juego consiste en lanzar 3 dados a
                                                                                                                                                                        32
la vez y sumar los puntos de las caras                                                                                                                              3        13
superiores. Abel obtuvo un valor impar en
la suma, además que no se repitió ningún                                                                                                                            2        10
valor en los dados; lo mismo sucedió con                                                                                                                                x
Beto, salvo que este obtuvo un valor par en
                                                                                                                                                                    3        12
la suma. Si sólo jugaron los dos, ¿Cuál es
la máxima diferencia de puntos por lo que
ganó Beto?.                                                                                                                                      a) 36 b) 30 c) 32 d) 38 e) 34

   a) 9 b) 7 c) 8 d) 6 e) 5                                                                                                                  20. Calcular 5     2 sabiendo que:

16. si el radio de un circulo aumenta en                                                                                                     x y = (x + y)2 + (x – y)2
100%, ¿En qué porcentaje aumenta su
área?
   a) 300% b) 200% c) 10% d) 214% e)                                                                                                             a) 51 b) 16 c) 58 d) 69 e) 70
   17%

17. En el siguiente sistema de transmisión,
¿Cuál es el sentido de giro de “R”, “B” y
“D”?
OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA                                                                                                                                                                   5to
               ROMPECOCOS - 2011
                                        19 de Noviembre                                                                                                                                  GRADO




                                                       ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS
1. Yessica recibió una carta de su padre,
en la que dice: “He regresado a pie del                                                                                                                 a) 230 b) 540 c) 432 d) 234 e) 542
campo donde tuve la mala suerte de
fracturarme un miembro” ¿Cuál de sus
miembros ha sido el fracturado?                                                                                                                      6. Calcula la suma de las cifras de “R”

   a) Pierna Izquierda b) Brazo derecho c)                                                                                                                R= (1111) 5
                                                                                                                                                             (11)3 (101)3
   Brazo Izquierdo d) Pierna derecha e)
   Brazo derecho o izquierdo.                                                                                                                           a) 4 b) 12 c) 16 d) 20 e) 24

2. Dados los gráficos. Calcular “x”.                                                                                                                 7. De: 61 mm personas que asistieron a un
                                                                                                                                                     espectáculo, se retiran 1m 685 personas.
            8               8                 8                                                                                                      Los que quedaron hasta el final fueron p
                                                                                                                                                     4037 personas. ¿Cuantas se retiraron?
            7               14                x
                                                                                                                                                        a) 17685 b) 54 c) 32 d) 81 e) 17688
      111       55    333        221    222       66
                                                                                                                                                     8. Completa los números que faltan en la
                                                                                                                                                     siguiente pirámide y da como respuesta el
   a) 15 b) 12 c) 11 d) 13 e) N.A.
                                                                                                                                                     valor de “5x – y”

3. Usa una técnica para resolver en                                                                                                                                      148
segundos la suma de sus cifras de ambos                                                                                                                                        97
productos.                                                                                                                                                           x              63
                                                                                                                                                                               y         36
     456 x                456 x
     785                  214                                                                                                                                                                 12

                                                                                                                                                        a) 56 b) 57 c) 58 d) 59 e) 77
   a)23b) 27c) 63d)321e) N.A.
                                                                                                                                                     9. Los 400 alumnos de mi centro educativo
4. Dado el siguiente cuadro:                                                                                                                         van al cine: 215 alumnos ingresaron a
                                                                                                                                                     platea cuyo costo es de 3 soles cada uno, y
                                                                                                                                                     185 alumnos ingresaron a galería cuyo
                Pasado           Presente                                                                                                            costo es de 2 soles cada uno. ¿Cuánto se
                                                                                                                                                     ha pagado por todos los alumnos?
 Karen               2a                24
                                                                                                                                                        a) 65 b) 23 c) 1232 d) 36 e) 1015
 Merly               36                4a

Hallar el edad actual de Merly.                                                                                                                      10. Hallar el término que sigue en:

   a) 25 b) 30 c) 35 d) 40 e) 45                                                                                                                          3C, 4D, 5E, 6F. ……………..
                                                                                                                                                        a) 6H b) 7H c) 7G d) 8J e) 7hj
5. Halla la suma de las cifras de “E” si:

E= (1030 + 1 ) ( 1030 – 1)
16. ¿Cuántos cubos hay en la siguiente
                                                                                                                                             figura?
11. Si dos veces “A” equivale a 3 veces “B”;
6 veces “B” equivale a 4 veces “C” y 5
veces “C” equivale a 15 veces “D”.
¿Cuántas veces “D” equivale a “A”?




                                               ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS
   a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5

12. Si: a # b = (a + b)2 – (a – b)2

Hallar (2 # 1) # 3
   a)92 b) 111c) 96d) 114e) 120                                                                                                                 a) 8 b) 12 c) 15 d) 19 e) 20

13. En una función de teatro se recaudó                                                                                                      17. La expresión:
420 soles con una asistencia de 75
personas entre niños y adultos, si las                                                                                                       (9x107)+(5x106)+(3x105)+(8x104)+(2x103)+(
entradas costaron 6 soles para adultos y 4                                                                                                   6x102)+(4x101)+(7x100)
para niños. ¿Cuántos niños asistieron?.
                                                                                                                                             Equivale a:
   a) 60 b) 45 c) 30 d) 15 e) 6
                                                                                                                                                a) 95432 b) 951123 c) 95382647 d)
14. El grafico siguiente mostrado,                                                                                                              12211711 e) 95634232
distribuyalos números del 1 al 9 y sin
repetir, de modo que la suma de los                                                                                                          18. El resultado de la expresión:
números ubicados en cada fila y columna,
están señaladas por las flechas. Determine                                                                                                       (914; 97) : (94; 92) = ……………. es:
el mayor valor de la suma de los números
ubicados en las casillas sombreadas.                                                                                                            a) 94b) 95c) 96d) 97e) 93

                          11
                                                                                                                                             19. El número de la forma            a(3b)(2a)   es
                                                                                                                                             siempre divisible por:

               18         5                                                                                                                     a) 1; 2; 3 y b) 1; 2; 3; y 5 c) 1; 2; 3; y 6 d)
                      2        11                                                                                                               1; 2; 3; 4; 6 e) N.A.

                                                                                                                                             20. Si: A = 2,4; B = 1,2; C = 0,5; D = 0,008.
                          18
                                                                                                                                             Efectuar:
   a) 15 b) 17 c) 19 d) 18 e) 16
                                                                                                                                             AB – (CD)2
15. Si:                                                                                                                                         a) 2,44b) 2,8784c) 2,464d) 3,77e) 9,54

               a 1    2 2 2.......

            b 3       2 2 2.......

Halle: a + b
   a) 2 b) 5 c) 9 d) 8 e) 12
OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA                                                                                                                                                 6to
               ROMPECOCOS - 2011
                                19 de Noviembre                                                                                                                             GRADO

                                                                                                                                             7. Adrian le dijo a Elvira: “Yo tengo 3 veces




                                               ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS
1. Qué % se gana lo que se vende en 120
soles lo que ha costado 96 soles?                                                                                                            la edad que tu tenías, cuando yo tenía la
                                                                                                                                             edad que tu tenías y cuando tengas la edad
   a) 65% b) 54% c) 62% d) 87% e) 25%                                                                                                        que tengo, la suma de nuestras edades
                                                                                                                                             será 35 años. ¿Cuál es la edad de Elvira’
2. ¿Cuántas fracciones comprendidas entre
                                                                                                                                                a) 10 años b) 7 años c) 6 años d) 6 años
19 23
  y                                                                                                                                             e) 9 años
43 29 son tales que sus términos son
números consecutivos?
                                                                                                                                             8. Si por cada dos chapitas de gaseosa te
   a) 4 b) 7 c) 3 d) 2 e) 5                                                                                                                  dan una gaseosa de regalo. ¿Cuántas
                                                                                                                                             gaseosas como máximo podrá tomar Juan
3. Al simplificar se obtiene:                                                                                                                si tiene cinco chapitas?

             1    1    1    1    1
          1+ 5 1+ 6 1+ 7 1+ 8 1+ 9
    E=
               1    1    1    1    1
          1-     1-   1-   1-   1-
               5    6    7    8    9
   a) 2/9 b) 9/2 c) 3 d) 1 e) 1/3
                                                                                                                                                a) 6 b) 4 c) 3 d) 4 e) 11
4. Halla la suma de las cifras, luego de
efectuar:                                                                                                                                    9. Si el 1 de enero de 1942 cae jueves.
                                                                                                                                             ¿Qué día caerá el 1 de mayo del mismo
(1000001)2 – (999999)2                                                                                                                       año?

   a) 1 b) 4 c) 3 d) 8 e) 5                                                                                                                     a)viernesb) sábado c) lunes d) domingo
                                                                                                                                                e) martes
5. ¿En qué cifra termina el resultado de la
siguiente operación?                                                                                                                         10. En la siguiente expresión:
(9999)4444 x (4444)9999 x 666669999999                                                                                                               M = 4n6 (m) + 54 (n) – 3mn (8)
   a) 6 b) 4 c) 8 d) 9 e) 1                                                                                                                  Halle M.

6. Al preguntar a Pepito cuánto había                                                                                                           a)464b) 532c)24d)220e)442
gastado de los S/. 1200 que le di, el
respondió: “Gaste los 5/7 de lo que no                                                                                                       11. Halle la figura que continua.
gaste”. Si todo lo que gastó fue en galletas
y cada galleta la compro a 0,5 soles.
¿Cuántas compro?
   a) 550 b) 8600 c) 75 d) 48 e) 1000
18. Hallar el número que continúa en:

                                                                                                                                                       2; 14; 39; 83; 152; 252; ………..
     a)        b)    c)       d)    e)
12. Efectúa:
                                                                                                                                                    a) 319 b) 389 c) 326 d) 396 e) 391




                                                   ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS
               (0,00005 ) (0,000001 )
          K                                                                                                                                      19. ¿Cuántos paréntesis se necesitan para
                   (0,003 )( 0,001 )
                                                                                                                                                 tener la igualdad?
   a) 102b) 10-6c) 10-15d) 10-7e) 107
                                                                                                                                                            -5 -2 -1 + 6 -8 +14 = -4

13. Se tiene un tonel con vino que vale S/.                                                                                                         a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 95
224. Si se saca 40 litros vale S/. 96. ¿Qué
cantidad de vino contiene el tonel?                                                                                                              20. ¿Cuál de las figuras adjuntas se puede
                                                                                                                                                 dibujar, sin pasar el lápiz dos veces, por la
   a) 70 litros b) 80 litros c) 90 litros d) 100
                                                                                                                                                 misma recta, sin levantar el papel?
   litros e) 140 litros

14. ¿Por lo menos cuantas fichas
numeradas deben ser cambiadas de
posición para que el valor de M sea el
máximo entero posible?                                                                                                                                   (I)     (II)     (III)    (IV)
                                                                                                                                                    a)solo Ib) solo IIc)solo I y IId)solo I, II y
                                                                                                                                                    IIIe)T. A.
   a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5

15. Calcule el valor de en:

                    3
                      x 5 11
                    4
   a) 6 b) 5 c) 20 d) 7 e) 8

16. Un número se aumenta en 2, el
resultado se multiplica por 3, el resultado
se resta 15 obteniéndose 45. ¿Cuál es el
número inicial?
   a) 24 b) 12 c) 18 d) 16 e) 10

17. En el consultorio de un medico por
cada 2 pacientes que van de dolor de
cabeza. Hay 3 con dolor de estómago y 5
con dolor de espalda. Si en la sala de
espera hay 30 pacientes. ¿Cuántos hay
con dolor de estómago?
   a) 6 b) 8 c) 9 d) 15 e) N.A.

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Examen ejercicios matemática octubre

  • 1. OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA 1ER ROMPECOCOS - 2011 19 de Noviembre-Tingo Maria GRADO ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS 1. La mitadde “22” es: 6. El número 308 equivale a: a)22 b) 46 c)44 d)11 e) 24 a)3C-8 U-0Db)3U-8D-0Cc)8U-3Ddd)3D- 8C e) Ninguno 2. ¿Cuál de las figuras numeradas sigue? 7. Completa los números que faltan en la siguiente pirámide y de como respuesta el valor de “x”. a) 4 b) 1 c) 5 d) 3 e) ninguno a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 12 3. Roberto tiene 84 aves entre gallinas y 8. ¿Qué números no tienen relación con los pavos. Si 46 son pavos. ¿Cuántas son demás? gallinas? a) 32 b) 54 c) 38 d) 71 e) 11 4. Luis tiene S/. 537. ¿Cuánto le falta para tener un capital de S/. 825? a) 60 y 64 b) 61 y 63 c) 60 y 68 d) 33 y 34 e) 23 y 45 a)32 b) 288c)22d)11 e) 28 9. Roberto compró 3 decenas de flores ¿Cuántas flores compró? 5. ¿Qué signo va en los espacios en paréntesis, para que sea verdadero? a) 13 b) 30 c) 300 d) 35 e) 36 20 ( ) 4 ( ) 6 = 10 a) -;- b) +;+ c) +;- d) -;+ e) -;x
  • 2. 10. ¿Cuál es la expresión numérica 15. Ayer compre 236 manzanas. Hoy compre el doble. Si he vendido 415 expresada en la recta numérica? manzanas. ¿Cuántas me quedan por vender? a) 186 b) 213 c) 293 d) 295 e) 287 ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS a) 46 + 75 b) 45 + 30 c) 45 + 20 d) 23 + 56 e) 56 + 21 16. Que número continua en: 11:¿Cuántos números menores que 65 12; 17; 22; 27; ………. hay? a) 32 b) 33 c) 44 d) 21 e) 55 17. ¿Cuántos globos tenia Carmen, si después de regalar 35 le quedan 42? a) 43 b) 21 c) 23 d) 21 e) 77 18. ¿Cuántos triángulos hay en la figura? a) 4 b) 6 c) 5 d) 3 e) 24 12. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a) 28 + 95 > 42 + 98 a)3b) 4c) 5 d)6e)7 b) 98 – 49 < 50 – 5 19. Hallar “x” c) 36 + 40 = 21 + 45 d) 3UM 5C 4D = 3524 e) 8C 7U 4D = 320 + 527 13. Determine el valor de M + N a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 728M5– 3149 20. Reconstruir la adición y de como respuesta el número que la falta al segundo 6N706 sumando. 2 6 8 6 a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 23 + 3 7 4 14. De las 6 manzanas que tenía Elián, 7 0 2 comió primero 1 y luego 2. ¿Cuántas manzanas le quedan? a) 3 b) 1 c) 2 d) 5 e) 4 a) 12 b) 3 c) 2 d) 13 e) 8
  • 3. OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA 2do ROMPECOCOS - 2011 19 de Noviembre GRADO ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS 1. Complete usted las cifras que faltan y de como respuesta la suma de todas ellas. 1 1 1 4 4 6 + 2 4 8 2 3 4 9 3 x 27 6 2 a) 6 b) 4c) 9 d) 10 e) 15 2 8 8 7. Completa los números que faltan en la siguiente pirámide y de como respuesta el a) 30 b) 31 c) 32 d) 33 e) 34 valor de “P” 2. Elmer paga un billete de S/. 200 por una plancha. Si recibe de vuelto S/. 46. ¿Cuánto se pagará por un par de planchas? a) 231 b) 431 c) 432 d) 431 e) 308 3. Completar los cuadros en blanco. Y halle la suma de los números que faltan. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 8 0 3 8. Patty escribió 300 + 20 + 6 y Olga escribió 3C 3D 3U. ¿Cuál es el menor - 2 número que esta entre estos números? 7 7 a) 327 b) 332 c) 325 d) 330 e) 432 a) 12 b) 54 c) 7 d) 21 e) 22 9. ¿Qué letra falta en: 4. Raúl tiene S/. 175, gasta 97, le prestan I, N, …… R, E, S, O 40 y vuelve a gastar 103. ¿Cuánto le falta para devolver el préstamo? a) Rb) yc) Gd) He) A a) 25 b) 15 c) 35 d) 18 e) 30 10. Charito tiene 8 años y es Mayor que María, si María tiene un hermanito menor 5. Hallar las letras que siguen en: de 5 años. ¿Qué edad puede tener María?. Si su edad es numero par. AB; BC; CD; DE; ……….. a) 7 b) 6 c) 5 d) 8 e) 3 a) AA b) BB c) EF d) EE e) FG 11. Hallar “x”. 6. Hallar el valor de “x”
  • 4. ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS a) 29 b) 180 c) 125 d) 144 e) 121 12. Los amigos Alfredo, Beto, y Rubén comparten cada uno un piso en un edificio de cuatro pisos. Determine P ∩ Q a){2}b) {2; 5; 7}c){2; 3; 4}d){1; 5, 6; 7}e) Rubén vive en el primer piso vacío Alfredo vive en el último piso. Beto vive dos pisos arriba de Rubén. 17. Si ¿Cuál es el piso vacío? 75 m = p 52 a) Primero b) Segundo c) Tercero d) Hallar el valor de “m” Cuarto e) Quinto a) 8 b) 15 c) 16 d) 20 e) 2 13. ¿Cuál de las figuras no guarda relación 18. Un número capicúa ¿Cuántos con las demás? representan? 343; 777; PAPA; abba a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 19. los signos que complementan la a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 igualdad 5  3  4 6  3 = 12 son: a) +, -, x, ÷b) +, x, -, ÷c)-, +, x, ÷d)÷, x, +, 14. Si: - e) +, +, +, + A= {2; 22; 222; 2222; 2222} 20. Andrés tiene 5 lapiceros de color rojo y B= {a; b; a; b; a; b; ab; ab; a; b} el triple número de color azul que rojos. ¿Cuántos lapiceros de color azul tiene? Determina n(A) x n (B) a) 15 b) 9 c) 12 d) 34 e) 5 a) 9 b) 16 c) 8 d) 12 e) 6 15. Si: Los conjuntos son iguales (3 x 4; 2a) = (b ; 8) Hallar “a + b” a) 9b) 16c)20d)8e) 7 16. Del gráfico:
  • 5. OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA 3er ROMPECOCOS - 2011 19 de Noviembre GRADO ¿Cuántos elementos del conjunto A son fracciones propias? ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS 1.- ¿Cuál de las alternativas es correcto? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0 6+1= 5+3= 3+5= 12 8 10 8 6 12 6. Halle la suma de sus cifras de producto. a) 6/8, 7/8, 11/12 b) 4/8, 6/8, 10/12 c) 5/8, 7/8, 11/12 d) 5/6, 4/5, 5/8 e) N.A 2. Halle el área del trapecio. a) 34b) 33c)21d)12e) 41 7. Calcular el valor de “x” en: a) 30m2b) 32m2c)34m2d)36m2e) 38m2 3. Si la edad de José la divido entre 3 y a) 67 b) 54 c) 23 d) 12 e) 54 luego le agrego 15, obtengo 21 años. ¿Cuál es la edad de José? 8. los signos que se colocan en los a) 23 b) 18 c) 26 d) 25 e) 46 cuadritos para que cumpla la igualdad 17  2  4  6  3 = 39 son: 4. En la figura, ¿Cuántos rectángulos como a) -, x, +, + b) +, x, +, +, x c) -, x, +, + d) -, máximo observas? +, -, x e) N.A. 9. Efraín paga una deuda de S/. 270 con 81 monedas de S/. 5 y S/.2 ¿Cuántas monedas más de S/. 2 que de S/. 5 entregó? a) 23b) 21c)12d)32e) 11 a) 656 b) 63 c) 21 d) 153 e) 9 5. Dado el conjunto: 10. Si tengo: 7UM – 3C – 2D – 9U equivale a: 4 74 12 101 91 A , , , , a) 9327 b) 9237 c) 7329 d) 3729 e) 3455 5 33 18 172 55
  • 6. 11. Manuel es mayor que Carlos; Oscar es a) 10 b) .32 c) 12 d) 11 e) 18 mayor que Pedro y este mayor que Carlos, si Manuel y Oscar tienen la misma edad. 17. ¿Cuántos cubos hay en total en el ¿Diga cuales son verdaderas? siguiente sólido? I. Oscar es mayor que Carlos. ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS II. Carlos es mayor que Oscar. III. Manuel es mayor que Pedro. a) I b) II c) III d) I y II e) N.A. 12 Si: (9m)(3n)(2p)469 es un numero capicúa. Hallar “m + n + p”. a) 50 b) 61 c) 59 d) 52 e) 56 a) 5 b) 43 c) 42 d) 21 e) 13 18. Calcula la suma de las cifras al 13. La descomposición de 32 000 408 efectuar: a) 3UMLL + 4C + 8U P = (999) – (777) b) 3DMLL + 4UM + 8U + 2UMLL a) 7 b) 9 c) 24 d) 6 e) N.A. c) 3DMLL + 2UMLL + 4C + 8U 19. Si: d) 3DM + 2UM + 4C + 8U 14. Si: A y B son conjuntos tales que: A – B = {1; 4} y A U B = {1; 2; 3; 4; 6} Hallar: a + b + c Hallar “B” 20. Hallar la suma de cifras del dividendo: a) {2; 3} b) {3; 6} c) {4; 3; 6} d) {2; 3; 6} e) {1; 3; 6} 15. Cuando hayan transcurrido 197 días de a) 13 b) 23 c) 21 d) 65 e) 28 un año no bisiesto. ¿Qué fecha marcará el calendario? a) 12 de julio b) 15 de julio c) 16 de julio d) 17 de agosto e) 13 de julio 16. Cuantos divisores de 1176 tienen 2 cifras.
  • 7. a) 22 b) 15 c) 24 d) 20 e) 14 OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA 4to ROMPECOCOS - 2011 19 de Noviembre GRADO ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS 6. 1. Hallar el valor de: “A + B + C + m +p” si: 6. En el año 2025, Julito tendrá 68 años ¿Qué edad tenía el año 1980? A B C 3X 9 a) 32 b) 23 c) 22 d) 21 e) 25 m p pp 7. Si: n[P(A)] = 64; n[P(B)] = 32 a) 23 b) 54 c) 36 d) 21 e) 76 n[P(A B)] = 8. 2. Hallar la suma de cifras del dividendo: Hallar; n[(A B)] a) 23 b) 8 c) 3 d) 21 e) 6 7 8 7 1 5 4 8. Restar: -4a – 5b – 6c de 5a – 2b + 7c 5 a) 9a + 3b +13c b) 9a + b – 3c c) 9a – 3b - c d) 9a – 3b – 13ce) N.A 3 9. ¿Qué numero falta? 1 10 18 4 3 15 27 a) 23 b) 54 c) 36 d) 21 e) 76 25 45 3. Mi papa compro tres tipos de 35 ? chocolates, grande, mediano, pequeño. Un chocolate cuesta 4 soles uno a) 36 b) 34 c) 63 d) 60 e) 69 mediano 2 soles y uno pequeño 1 sol. En total compro 10 chocolates y pago 16 soles. ¿Cuántos chocolates grandes 10. ¿Qué número tendrá “x” si: compro? 2 8 3 11 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 15 35 4. 18  3  27  9  42  21 = 4 24 96 x 330 a)÷, +, ÷, +, ÷b) ÷, -, x, + c)÷, +, +, + d) x, a) 210 b) 120 c) 80 d) 90 e) 60 ÷, x, ÷e)÷, +, +, +, ÷ 11. Justo tiene S/. 848 y se da cuenta que 5. Calcula la suma de las cifras de: le falta S/. aba para comprar un repuesto de su carro que cuesta S/. cdc. Hallar “c + P = 11 + 112 + 113 a”.
  • 8. a) 8 b) 32 c) 21 d) 41 e) 64 A Antihorario 12. Halla el valor de “R” H Horario R R = (4321)(4321) – 8640 - 43202 ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS B D a) 0 b) 1 c) 2 d) 5 e) 44 C 13.Halla el número que falta en el gráfico: a) H, H, A b) H, A, H c) A, H, A d) A, A, H 16 ? e) H, A, A 1 3 5 7 2 2 3 3 18, ¿Qué palabra falta? a) 10 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 Ruso (roca) coja 14. En la secuencia Paja ( ………..) tubo a) PABO b) RUDA c) PATA d) PATO e) LUTER Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 19. Hallar el valor de x: Determinar la figura 1 1 2 4 5 6 a) b) c) d) e) 1 7 15. Un juego consiste en lanzar 3 dados a 32 la vez y sumar los puntos de las caras 3 13 superiores. Abel obtuvo un valor impar en la suma, además que no se repitió ningún 2 10 valor en los dados; lo mismo sucedió con x Beto, salvo que este obtuvo un valor par en 3 12 la suma. Si sólo jugaron los dos, ¿Cuál es la máxima diferencia de puntos por lo que ganó Beto?. a) 36 b) 30 c) 32 d) 38 e) 34 a) 9 b) 7 c) 8 d) 6 e) 5 20. Calcular 5 2 sabiendo que: 16. si el radio de un circulo aumenta en x y = (x + y)2 + (x – y)2 100%, ¿En qué porcentaje aumenta su área? a) 300% b) 200% c) 10% d) 214% e) a) 51 b) 16 c) 58 d) 69 e) 70 17% 17. En el siguiente sistema de transmisión, ¿Cuál es el sentido de giro de “R”, “B” y “D”?
  • 9. OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA 5to ROMPECOCOS - 2011 19 de Noviembre GRADO ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS 1. Yessica recibió una carta de su padre, en la que dice: “He regresado a pie del a) 230 b) 540 c) 432 d) 234 e) 542 campo donde tuve la mala suerte de fracturarme un miembro” ¿Cuál de sus miembros ha sido el fracturado? 6. Calcula la suma de las cifras de “R” a) Pierna Izquierda b) Brazo derecho c) R= (1111) 5 (11)3 (101)3 Brazo Izquierdo d) Pierna derecha e) Brazo derecho o izquierdo. a) 4 b) 12 c) 16 d) 20 e) 24 2. Dados los gráficos. Calcular “x”. 7. De: 61 mm personas que asistieron a un espectáculo, se retiran 1m 685 personas. 8 8 8 Los que quedaron hasta el final fueron p 4037 personas. ¿Cuantas se retiraron? 7 14 x a) 17685 b) 54 c) 32 d) 81 e) 17688 111 55 333 221 222 66 8. Completa los números que faltan en la siguiente pirámide y da como respuesta el a) 15 b) 12 c) 11 d) 13 e) N.A. valor de “5x – y” 3. Usa una técnica para resolver en 148 segundos la suma de sus cifras de ambos 97 productos. x 63 y 36 456 x 456 x 785 214 12 a) 56 b) 57 c) 58 d) 59 e) 77 a)23b) 27c) 63d)321e) N.A. 9. Los 400 alumnos de mi centro educativo 4. Dado el siguiente cuadro: van al cine: 215 alumnos ingresaron a platea cuyo costo es de 3 soles cada uno, y 185 alumnos ingresaron a galería cuyo Pasado Presente costo es de 2 soles cada uno. ¿Cuánto se ha pagado por todos los alumnos? Karen 2a 24 a) 65 b) 23 c) 1232 d) 36 e) 1015 Merly 36 4a Hallar el edad actual de Merly. 10. Hallar el término que sigue en: a) 25 b) 30 c) 35 d) 40 e) 45 3C, 4D, 5E, 6F. …………….. a) 6H b) 7H c) 7G d) 8J e) 7hj 5. Halla la suma de las cifras de “E” si: E= (1030 + 1 ) ( 1030 – 1)
  • 10. 16. ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura? 11. Si dos veces “A” equivale a 3 veces “B”; 6 veces “B” equivale a 4 veces “C” y 5 veces “C” equivale a 15 veces “D”. ¿Cuántas veces “D” equivale a “A”? ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5 12. Si: a # b = (a + b)2 – (a – b)2 Hallar (2 # 1) # 3 a)92 b) 111c) 96d) 114e) 120 a) 8 b) 12 c) 15 d) 19 e) 20 13. En una función de teatro se recaudó 17. La expresión: 420 soles con una asistencia de 75 personas entre niños y adultos, si las (9x107)+(5x106)+(3x105)+(8x104)+(2x103)+( entradas costaron 6 soles para adultos y 4 6x102)+(4x101)+(7x100) para niños. ¿Cuántos niños asistieron?. Equivale a: a) 60 b) 45 c) 30 d) 15 e) 6 a) 95432 b) 951123 c) 95382647 d) 14. El grafico siguiente mostrado, 12211711 e) 95634232 distribuyalos números del 1 al 9 y sin repetir, de modo que la suma de los 18. El resultado de la expresión: números ubicados en cada fila y columna, están señaladas por las flechas. Determine (914; 97) : (94; 92) = ……………. es: el mayor valor de la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas. a) 94b) 95c) 96d) 97e) 93 11 19. El número de la forma a(3b)(2a) es siempre divisible por: 18 5 a) 1; 2; 3 y b) 1; 2; 3; y 5 c) 1; 2; 3; y 6 d) 2 11 1; 2; 3; 4; 6 e) N.A. 20. Si: A = 2,4; B = 1,2; C = 0,5; D = 0,008. 18 Efectuar: a) 15 b) 17 c) 19 d) 18 e) 16 AB – (CD)2 15. Si: a) 2,44b) 2,8784c) 2,464d) 3,77e) 9,54 a 1 2 2 2....... b 3 2 2 2....... Halle: a + b a) 2 b) 5 c) 9 d) 8 e) 12
  • 11. OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA 6to ROMPECOCOS - 2011 19 de Noviembre GRADO 7. Adrian le dijo a Elvira: “Yo tengo 3 veces ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS 1. Qué % se gana lo que se vende en 120 soles lo que ha costado 96 soles? la edad que tu tenías, cuando yo tenía la edad que tu tenías y cuando tengas la edad a) 65% b) 54% c) 62% d) 87% e) 25% que tengo, la suma de nuestras edades será 35 años. ¿Cuál es la edad de Elvira’ 2. ¿Cuántas fracciones comprendidas entre a) 10 años b) 7 años c) 6 años d) 6 años 19 23 y e) 9 años 43 29 son tales que sus términos son números consecutivos? 8. Si por cada dos chapitas de gaseosa te a) 4 b) 7 c) 3 d) 2 e) 5 dan una gaseosa de regalo. ¿Cuántas gaseosas como máximo podrá tomar Juan 3. Al simplificar se obtiene: si tiene cinco chapitas? 1 1 1 1 1 1+ 5 1+ 6 1+ 7 1+ 8 1+ 9 E= 1 1 1 1 1 1- 1- 1- 1- 1- 5 6 7 8 9 a) 2/9 b) 9/2 c) 3 d) 1 e) 1/3 a) 6 b) 4 c) 3 d) 4 e) 11 4. Halla la suma de las cifras, luego de efectuar: 9. Si el 1 de enero de 1942 cae jueves. ¿Qué día caerá el 1 de mayo del mismo (1000001)2 – (999999)2 año? a) 1 b) 4 c) 3 d) 8 e) 5 a)viernesb) sábado c) lunes d) domingo e) martes 5. ¿En qué cifra termina el resultado de la siguiente operación? 10. En la siguiente expresión: (9999)4444 x (4444)9999 x 666669999999 M = 4n6 (m) + 54 (n) – 3mn (8) a) 6 b) 4 c) 8 d) 9 e) 1 Halle M. 6. Al preguntar a Pepito cuánto había a)464b) 532c)24d)220e)442 gastado de los S/. 1200 que le di, el respondió: “Gaste los 5/7 de lo que no 11. Halle la figura que continua. gaste”. Si todo lo que gastó fue en galletas y cada galleta la compro a 0,5 soles. ¿Cuántas compro? a) 550 b) 8600 c) 75 d) 48 e) 1000
  • 12. 18. Hallar el número que continúa en: 2; 14; 39; 83; 152; 252; ……….. a) b) c) d) e) 12. Efectúa: a) 319 b) 389 c) 326 d) 396 e) 391 ROMPECOCOS ROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOSROMPECOCOS (0,00005 ) (0,000001 ) K 19. ¿Cuántos paréntesis se necesitan para (0,003 )( 0,001 ) tener la igualdad? a) 102b) 10-6c) 10-15d) 10-7e) 107 -5 -2 -1 + 6 -8 +14 = -4 13. Se tiene un tonel con vino que vale S/. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 95 224. Si se saca 40 litros vale S/. 96. ¿Qué cantidad de vino contiene el tonel? 20. ¿Cuál de las figuras adjuntas se puede dibujar, sin pasar el lápiz dos veces, por la a) 70 litros b) 80 litros c) 90 litros d) 100 misma recta, sin levantar el papel? litros e) 140 litros 14. ¿Por lo menos cuantas fichas numeradas deben ser cambiadas de posición para que el valor de M sea el máximo entero posible? (I) (II) (III) (IV) a)solo Ib) solo IIc)solo I y IId)solo I, II y IIIe)T. A. a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5 15. Calcule el valor de en: 3 x 5 11 4 a) 6 b) 5 c) 20 d) 7 e) 8 16. Un número se aumenta en 2, el resultado se multiplica por 3, el resultado se resta 15 obteniéndose 45. ¿Cuál es el número inicial? a) 24 b) 12 c) 18 d) 16 e) 10 17. En el consultorio de un medico por cada 2 pacientes que van de dolor de cabeza. Hay 3 con dolor de estómago y 5 con dolor de espalda. Si en la sala de espera hay 30 pacientes. ¿Cuántos hay con dolor de estómago? a) 6 b) 8 c) 9 d) 15 e) N.A.