El documento aborda la hidrostática y los principios fundamentales que rigen el comportamiento de fluidos en reposo, incluyendo las características de líquidos y gases, así como la definición de densidad y presión. Se explican conceptos clave como el principio de Pascal, la presión hidrostática y el principio de Arquímedes, acompañados de ejemplos y problemas prácticos para ilustrar las aplicabilidades. Además, se discuten las unidades de presión y las variaciones de presión en función de la profundidad en un fluido, proporcionado un entendimiento integral de la mecánica de fluidos.

1. 1
HIDROSTÁTICA
FLUIDO.- Son aquellas sustancias que se deforman
continuamente cuando se le somete a una fuerza
tangencial o cortante por más pequeña que ésta sea
cuando se encuentra en equilibrio, es decir, que si
existe una pequeña fuerza tangencial, el líquido
entra en movimiento.
DEFINICIÓN.- Es la parte de la mecánica que
estudia a los fluidos en reposo.

2. 2
En la siguiente figura, se tiene un líquido en reposo con una
porción de ella muy pequeña.
En el lado derecho, dicha porción se encuentra ampliada en la
cual se tiene dos tipos de fuerzas: fuerza normal (FN) y fuerza
tangencial (FT)
X
Y
Z
FN Z
FN Y
FN X
F T 2
F T 1
F T 4
F T 3
Los fluidos pueden ser líquidos asi como también gases.

3. 3
CARACTERÍSTICAS DE LOS LÍQUIDOS
a) Las fuerzas intermoleculares hacen que las moléculas estén
unidas de tal manera que su volumen se encuentra definido,
pero su forma no.
b) Si un líquido se vierte en un recipiente, éste adquiere la
forma del recipiente
c) Los líquidos son ligeramente comprensibles y su densidad varía
poco con la temperatura o presión.
d) Los líquidos tienen superficie libre

4. 4
CARACTERÍSTICAS DE LOS GASES
a) Las fuerzas intermoleculares son muy débiles de tal manera
que chocan unas a otras y se dispersan de tal manera que no
tiene volumen y forma definida, el gas llenará completamente
cualquier recipiente que lo contiene
b) Para un gas, la presión, la temperatura y el volumen que
ocupa, se relacionan por medio de la ley de los gases
c) Los gases son comprensibles
d) Los gas aumentan su viscosidad con la temperatura y en
los líquidos disminuye con la temperatura

5. 5
DENSIDAD.- La densidad se define como la masa de una
sustancia por unidad de volumen
 = m / V m : masa de una sustancia en (kg)
V : volumen en (m3
)
agua =1000kg/m3
= 1g/cm3
hg
= 13.6 g/cm3
= 13600 kg/m3
PRESIÓN
Consideremos un elemento infinitesimal de área (da) en
alguna parte de fluido, como se ilustra en la figura. La
presión sobre este tipo de área elemental se define como
la magnitud de la fuerza que actúa sobre ella dividida
entre dicha área, es decir:
da
dF
P 

6. 6
La fuerza total sobre el área
de magnitud finita es:
da
P
F
a
0


Cuando la presión (P) es
constante : 

a
0
da
P
F
Es decir: a
P
F 
O bien: a
F
P 
De la ecuación anterior: da
P
dF 

7. 7
Observaciones
1. Toda presión está relacionada con una fuerza, pero no
toda fuerza está relacionada con una presión
2. La presión es independiente de la forma del recipiente que
contiene al fluído
UNIDADES DE PRESIÓN
En el sistema Internacional (SI) Pa = N/m2
Otras unidades y su equivalencia con el SI
1 atm = 760 Torr = 760 mmHg = 1,033 kgf/m2
= 1,013 bar
= 1,013 x 105
N/m2

8. VARIACIÓN DE LA PRESIÓN EN UN FLUÍDO EN
REPOSO CON LA PROFUNDIDAD
Consideremos un elemento de fluído de sección (A) y espesor (dy).
A
dy
y
x
y
Realizando un DCL para el elemento diferencial de fluído.
F
F1
mg
Q P
En el DCL, se tiene: Q = P Por equilibrio
F = PA
F1 = PA + (dP) A
Para las fuerzas verticales, por equilibrio, se tiene:
F + mg = F1
PA + mg = PA + (dP) A
mg = (dP) A
mg = (dP) A
 g A (dy) = (dP) A

9. 9
Integrando:  g 
 
P
P
y
0 0
dP
dy
 g y = P - P0
P = P0 +  g y
“La variación de la presión en un fluido en reposo es igual al
producto de la densidad del líquido, la aceleración de la gravedad y
la profundidad”
OBSERVACIONES
1. La diferencia de presiones entre dos puntos situados en un
fluido en reposo es igual al producto de la densidad del líquido,
por la aceleración de la gravedad y la altura entre dichos puntos.
1
•
2 •
y
P2 - P1 =  g y
2. Todos los puntos situados en un mismo líquido en reposo y a
un mismo nivel o profundidad soportan la misma presión.

10. 10
3. La presión hidrostática es multidireccional, pues en todo punto interior
de un líquido actúan presiones que son iguales en todas direcciones y
sentidos
4. La presión de los líquidos es perpendicular a las paredes del recipiente que lo
contiene o a las superficies en contacto
5. En el caso de tener un tubo inclinado con cierto líquido, la presión se
determina tomando la altura vertical


H

11. 11
5. Para líquidos no miscibles, se tiene lo siguiente. Ver figura
h2
h1
 
1 2
Nivel de referencia
p1 = p2

12. 12
PROBLEMA
Un tubo en U contiene mercurio y sobre este, en una de las ramas, una
columna de agua de altura h = 20 cm y en la otra rama una columna de
altura h1 = 15 cm, en un líquido cuya densidad es 1 = 0,8 g / cm3 . Hallar la
diferencia de altura entre las superficies de mercurio en las dos ramas.
20 cm 20 cm
15 cm
Hg
20 cm
15 cm
Hg
x
a b
Pa = Pb
(1) (g) (20) = (13,6) (g) (x) + (15) (g) (0,8)
(1)(20) = (13,6) (x) + (15)(0,8)
20 = (13,6) (x) + 12
8 = (13,6) (x) x = 0,59 cm

13. 13
MANÓMETRO
1. Es un dispositivo que sirve para medir la presión, existe muchos tipos pero
el más sencillo consiste en un tubo en forma de U que contiene un líquido,
donde unos de sus extremos está en comunicación con la atmósfera y el
otro conectado a un gas que se desea medir su presión.
y1
y2
h
Presión
P
La presión en el fondo de la columna de la izquierda es: P1 = P +  g y1
La presión en el fondo de la columna de la derecha es: P2 = Patm +  g y2
P2 = P1 Patm +  g y2 = P +  g y1  g y2 -  g y1 = P -
Patm
 g (y2 - y1 ) = P - Patm  g h = P - Patm Pman =  g h

14. 14
PROBLEMA
Se tiene un tubo vertical de 1 cm2
de sección y se encuentra unido en su parte
inferior a un recipiente de sección de 200 cm2
y 1 cm de altura. Si el sistema
así formado (depósito ) se llena de agua hasta una altura de 200 cm.
a) Hallar la fuerza ejercida por el agua sobre el fondo del depósito
b) Hallar el peso del agua contenido en el depósito.
c) ¿Coinciden los resultados anteriores. Justifique su respuesta
1cm
200 cm2
199 cm
1 cm2
a) La fuerza total en el fondo
Ff = (Presión)(área)
Ff = (Patm +  g h)(área) Si Patm = 0
Ff = ( 0 + 1000 x 10 x 2 . )(200 x 10-4
)
Ff = 4 N
b) El peso total del líquido W = m g =  V g
W = 1000 x (200 x 1 + 199 x 1) (10-6
) ( 10)
W = 1000 x (200 x 1 + 199 x 1) (10-6
) ( 10) W = 3,99 N

15. 15
PRINCIPIO DE PASCAL
F



1
2
3
Embolo
A
P



1
2
3
Embolo
P+
P



1
2
3
Embolo
En el punto (1) se incrementa la presión en (P1 + P)
En el punto (2) se incrementa la presión en (P2 + P)
En el punto (3) se incrementa la presión en (P3 + P)
“La presión aplicada a un fluido se trasmite sin disminución alguna a
todas las partes del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene”

16. 16
PRENSA HIDRÁULICA
La prensa hidráulica es una herramienta multiplicadora de fuerza
f
a A
F
Tubo izquierdo PIZ = f /a
Tubo derecho PDE = F /A
Por Pascal PIZ = PDE
A
F
a
f

)
a
A
(
f
F 
Como ( A / a ) es un valor grande, la
fuerza (F) queda multiplicada con este
valor y también del valor de (f)

17. 17
PROBLEMA
Un bloque cúbico de 20 cm de arista se encuentra apoyado en un plano
inclinado con 37º con respecto al plano horizontal. Si la fuerza de rozamiento
entre las superficies en contacto es de 60 N. Calcular la presión que ejerce el
boque cúbico sobre el plano inclinado
37º
f = 60 N
Y
X
mg
mg cos37º
mg sen37º
N
La fuerza que ejerce la presión es N ó mg cos37º
Eje Y: mg sen 37º = f
Eje X: mg cos 37º = N
N
f
37º
cos
mg
37º
sen
mg

N tg 37º = f
N (3/4) = 60
N = 80 N
2
-
2
-
10
x
20
x
10
x
20
80
A
N
P 

2
N/m
000
2
P 
Por equilibrio

18. 18
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
 E1
E2
Todo cuerpo sumergido total o parcialmente
en un fluido sufre la acción de un empuje
vertical hacia arriba igual al peso del fluido
desplazado.
El punto donde actúa el empuje se denomina
centro de empuje y coincide con el centro de
gravedad del fluido desplazado.
E =  g VD = wD
Donde: wD : es el peso del fluido desalojado
También:
𝑬=𝑾 𝑨𝒊𝒓𝒆 −𝑾𝒍í 𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐

19. 19
PROBLEMA Un recipiente contiene una capa de agua sobre la que flota
una capa de aceite cuya densidad es 0,7 g/cm3
. Un objeto cilíndrico de
densidad desconocida  cuya área en la base es “a” y de altura “h”, se deja
caer al recipiente, quedando a flote finalmente cortando a la superficie de
separación entre el aceite y el agua, sumergido en ésta última hasta la
profundidad de 2h/3. Calcular la densidad del objeto.
agua
aceite
a
ac
h/3
2h/3
Ea
Eac
W
Por equilibrio
Ea + Eac = W
a g VDa + ac g VDac = mg
a g A (2h/3) + ac g A (h/3) =  V g =  A h
g
a (2/3) + ac (1/3) = 
Eliminando: A, g y h
(1) (2/3) + (0,7) (1/3) =   = 0,9
g/cm3

20. 20
PROBLEMA Una esfera hueca, de radio interior 9 cm y de radio exterior 10
cm, flota en un líquido de densidad relativa 0,8 quedando la mitad fuera del
líquido.
a) Calcular la densidad del material que forma la esfera.
b) ¿Cuál sería la densidad de un líquido en el cual la esfera hueca pudiera
justamente sostenerse cuando está sumergido por completo?
ri
re
E
W
Por equilibrio
E = WE
L g VD = mE g
)
r
-
r
(
3
4
g
)
r
(
3
4
)
2
1
(
g 3
i
3
e
E
3
e
L 
 
)
9
-
10
(
)
10
(
)
2
1
(
)
8
,
0
( 3
3
E
3


L g VD = E g VE
E = 1,476 g/cm3

21. 21
FUERZA CONTRA UN DIQUE
Un dique es un muro que sirve para contener algún líquido que generalmente
es agua
agua
H
O
●
H
Ancho del dique
L
y
dy
H-y
CÁLCULO DE LA FUERZA TOTAL
La presión a la altura (y) es: P =  g ( H – y )
La fuerza en el dy es: dF = P dA =  g ( H – y ) L
dy

 

H
H
0
0
dy
y)
-
(H
L
g
dy
y)
-
(H
L
g
F 

2
H
L
g
F
2



22. 22
CÁLCULO DEL MOMENTO CON RESPECTO A EL PUNTO “O”
El momento de la fuerza dF respecto a un eje que pasa por O es:
dM = y dF =  g L y (H-y) dy

 

H
H
0
0
dy
y)
-
(H
y
L
g
dy
y)
-
(H
y
L
g
M 

6
H
L
g
M
3


H
Ancho del dique
L
y
dy
H-y
agua
H
O
●