8. mecánica de fluidos

MECÁNICA DE FLUIDOSMECÁNICA DE FLUIDOS
Profesor:Profesor:
Marco Julio Rivera AvellanedaMarco Julio Rivera Avellaneda
CAMPUSCAMPUS VIRTUALVIRTUAL
FISICA IFISICA I

8. MECÁNICA DE FLUIDOS8. MECÁNICA DE FLUIDOS
06/12/1506/12/15 Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UNMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UN
DENSIDAD ( )
Es una parte de la mecánica que estudia
los fluidos en reposo o en movimiento y las
fuerzas con las que interactúan. Son
fluidos los gases y los líquidos.
INTRODUCCIÓN
La densidad es una cantidad física que indica la
cantidad de masa por unidad de volumen.
Los líquidos son incompresibles, los
líquidos conservan su volumen pero toman
la forma del recipiente que lo contiene.
La característica fundamental que define a
los fluidos es su incapacidad para
resistir esfuerzos cortantes, lo que provoca
que carezcan de forma definida.
Los gases adaptan su volumen al
recipiente que los contiene y se expanden
tratando de ocupar el mayor volumen
posible, los gases no tiene forma ni
volumen propio debido a que las fuerzas
de cohesión entre sus moléculas son muy
pequeñas.La mecánica de fluidos se divide en:
HIDROSTÁTICA: Estudio de los fluidos en
reposo es decir en equilibrio.
HIDRODINÁMICA: Estudio de los fluidos
en movimiento.
NEUMÁTICA: Estudio hidrostático e
hidrodinámico de los gases.
HIDRÁULICA: Estudia las aplicaciones tecnológicas
de los fluidos.
δ
( )8.1
m
V
δ =
UNIDADES DE DENSIDAD
En el sistema MKS: En el sistema CGS:
3
kg
m
δ
 
    
  
=
3
g
cm
δ
 
    
  
=
TABLA DE DENSIDADES DE SUSTANCIAS
SUSTANCIA
Acero 7.8
Aluminio 2.7
Bronce 8.3
Cobre 8.96
Hierro 7.9
Plata 10.5
Oro 19.3
Mercurio 13.6
Agua destilada 1.0
Agua de mar 1.025
Aceite 0.92
Alcohol 0.81
3
g
cm
δ  
 ÷
 

1. Un recipiente de acero tiene una
capacidad de 98 . El recipiente se llena
totalmente con mercurio. ¿Cuál es la masa
de mercurio en kilogramos dentro del
recipiente?
Problemas
De 8.1:
3cm
?m = 398V cm= 13,6
3
g
Hg cm
δ =
398 13,6 1.332,8
3
gm
m V cm g
V cm
δ δ
 
 ÷
 ÷
 
= ⇒ = = =/
/
1
1.332,8 g 1,3328
1.000
kg
m kg
g
= × =/
/
2. Se desea construir un recipiente para
que contenga 500g de aceite. ¿Cuál debe
ser su capacidad?
?V = 500m g= 0,92
3
g
A cm
δ =
3500
543.47
0.92
3
gcmgm m
V
gV g
cm
δ
δ
/= ⇒ = = =
/
3543V cm=
3. Una aleación de oro y plata tiene una
masa de 2.174g y un volumen de . Calcule
la masa de oro y plata en la aleación.
2.174m g
T
= 3145V cm
T
= 19.3
3
g
o
cm
δ = 10.5
3
g
o
cm
δ =
( )1m m m m m mo p o pT T
+ = ⇒ = −
V V Vo p T
+ =
m
V m
V
δ δ= ⇒ = V V Vo p T
+ =
( )2
mm po V
To pδ δ
+ =
Reemplazando (1) en (2);
m m m m m mp p p pT TV V
T To p o o pδ δ δ δ δ
−
+ = ⇒ − + =
1 1
1 1
m
TVm T oTm V mp pTp o o
p o
δ
δ δ δ
δ δ
 
 ÷
 ÷  
   ÷
 ÷
 
−
− = − ⇒ =
−
( )
332,36 32,36
735,45
3 0,0440,095 0,051
cm g g
m gp
cm
/= = =
− /
( )
( )
2.1743145
19.3 33 145 112,64
3
0,095 0,0511 1
10.5 19.3
3 3
g
cm
g
cmcmmp
cm
g
g g
cm cm
 
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 
/−
/
−
= =
−
−

PRESIÓN HIDROSTÁTICA
Es una cantidad escalar que representa la
fuerza por unidad de área que se ejerce
sobre una superficie.
PRESIÓN (P)
UNIDADES DE PRESIÓN
A menor área mayor presión, la presión es
inversamente proporcional al área.
(2.174 735,45) 1.438,55m m m g go pT
= − = − =
( )10.2
F
P
A
=
r
En el sistema MKS: En el sistema
CGS:
Problemas
1. Un bloque de acero mide 2cm de largo
1.5cm de ancho y 1 cm de alto. Calcule la
presión que ejerce el bloque sobre una mesa
cuando se coloca por la cara de mayor área y
por la cara de menor área.
2l cm= 1.5a cm= 1h cm= ?P
M
= ?Pm =
7,8
3
g
Ac cm
δ =
22 *1.5 3A l a cm cm cm
Máx
= × = =
F mg V gω δ= = =
r r r r
2
N
P Pascal
m
 
       
  
= =
2
d
P baria
cm
 
       
  
= =
100
9,8 9.800
2 21
m cm cm
ms s
/ × =
/
229.320
76.440
23
F d
P baria
A cm
= = =
r
21.5 *1 1.5
min
A l a cm cm cm= × = =
299.320
152.880
21,5
F d
P baria
A cm
= = =
r
( )2 1.5 1 7,8 9.800
3 2
g cm
F cm cm cm
cm s
  
 ÷ ÷
 ÷ ÷
  
= × ×
r
33 76.440 229.320
3 2
gcm
F cm d
cm s
 
 ÷
 ÷
 
= =/
/
r
( )P
h
Sabemos que: mg Vg AhgF
P
A A A A A
δ δω /
= = = = =
/
r r
( )8.3P ghδ= Si tenemos un recipiente
lleno de agua, todos los
puntos en su interior están
sometidos a una presión
que es proporcional a la
profundidad a la cual se
encuentra.
Presión en :1
p
1
1 1
1
m
m V
V
δ δ= ⇒ =

Presión en :
Principio Fundamental de la
Hidrostática
2. Un tanque está lleno de gasolina cuya
densidad es . Calcule la presión a 20 cm
de profundidad y la fuerza sobre una superficie
de colocada a dicha profundidad.
1. ¿Cuál es la presión en la base de un
tubo del agua de una casa de tres pisos si
la diferencia de alturas es de 8.40m?
La diferencia de presión entre dos puntos
de un líquido en equilibrio es directamente
proporcional a la densidad del líquido y a la
diferencia de profundidad de los dos
puntos.
1 1 1 1= =
1
F m g V g
P
h A A A A
ω δ
==
r r
2
p
2
V A h= ∆
2 2= + +
2 1 1 1
F V g A hg
P P P P
h h h hA A A
δ δ / ∆
= + =
/
r
+
2 1
P P hg
h h
δ= ∆
Problemas
( )8.4
2 1
P P g h
h h
δ− = ∆
8,40h m∆ = 1
3
g
Ag cm
δ =
0 entonces
1 2 1
Como P P P P= − =
(8.4),
2 1
De P P g hδ− = ∆
?P =
31 1.000.000
1 1.000
3 3 31.000 1
g kg kgcm
Ag gcm m m
δ / //= × × =
/ //
1.000 9,8 8,4 82.320
3 2 2
kg m
P gh m Pascal
m s
δ
 
 ÷
 ÷
 
= = =//
0,7
3
g
cm
δ =
24cm
0,7
3
g
cm
δ = 20h cm∆ = 24A cm=
0 entonces
1 2 1
Como P P P P= − =
(8.4),
2 1
De P P g hδ− = ∆
0,7 980 20 13.720
3 2 2
g cm
P g h cm baria
cm s
δ
 
 ÷
 ÷
 
= ∆ = =//
213.720 4 54.880
2
F d
P F PA cm d
A cm
 
 ÷
 
= ⇒ = = =/
/
r
r
3. Una persona de 80kg masa está de pie sobre
una plataforma circular de 10cm de radio la
plataforma se coloca sobre un pistón lleno de
agua que se comunica con un tubo vertical. ¿Qué
altura alcanza el agua en el tubo?
1 1.000
3 3
g kg
cm m
δ = =80m kg= 10 0.1r cm m= =

Al comunicar varios
recipientes, que tienen
formas diferentes, se
observa que el líquido
alcanza el mismo nivel en
todos.
Paradoja Hidrostática
El principio fundamental de la hidrostática se
puede aplicar para calcular la densidad de ciertos
líquidos, para lo cual se utiliza un tubo en U.
Inicialmente se llena con mercurio y luego se
llena con el líquido de densidad desconocida.
Densidad en función de la Presión
2 2 23,1416(0,1 ) 3,1416(0,01 )A r m mπ= = =
1 2
P P=
1
P ghδ= 2
mgF
P
A A
= =
r r
mg
gh
A
δ /=/
r
r
80
2 23,1416 10 1.000
3
kgm
h
A kg
m
m
δ  
 ÷ ÷
 
/= =
− /×
2 23,1416 10A m−= ×
( )
38.000
2,546
23,1416 1.000
m
h m
m
// / /
= =
/ / //
A primera vista, debería ejercer mayor
presión en su base aquel recipiente que
contuviese mayor volumen de fluido y por
tanto el nivel no debería ser el mismo en
todos los recipientes.
La paradoja se resuelve si se aplica el principio
fundamental de la hidrostática. Como se observa
en la gráfica la presión en todos los puntos que
están a la misma altura es igual ya que esta solo
depende de la altura h lo que explica porque
todos los tubos se encuentran al mismo nivel.
1 2
P P=
1 2
gh ghxHg
δ δ=/ /
( )1
8.5
2
h
Hg
x h
δ
δ =

PRESIÓN ATMOSFÉRICA
Enunciado por el francés Blaise Pascal: “La
presión aplicada en cualquier parte de un fluido
confinado se transmite con la misma magnitud en
todas las direcciones y en todos los puntos del
fluido”.
PRINCIPIO DE PASCAL
La presión atmosférica que experimentamos
en la tierra es una consecuencia del peso de
la atmosfera que la rodea como se observa
en la figura.
En 1.644 Evangelista Torricelli realizo
un experimento con un tubo de vidrio
una cubeta y mercurio para medir la
presión atmosférica.
Paradoja Hidrostática
1. Un tubo en U contiene agua y aceite de
densidad desconocida. Si la altura del
agua respecto a la superficie de
separación es 9cm y la altura del aceite es
de 10.6cm. Calcule la densidad del aceite.
1
3
g
Ag cm
δ = 9
1
h cm= 10,6
2
h cm=
1
2
h
Hg
x h
δ
δ =
1 9
3
0.849
310,6
g
cm
gcm
x cm cm
δ
 
 ÷ ÷
 
/
= =
/
1 2
P P=
1
P P
At
=
2
P P
Col
=
13.6 980 76
3 2 2
g cm
P P gh cm
HgAt Col cm s
δ
 
 ÷
 ÷
 
= = = //
( )61,013 10 8.6barP
At
= ×
4 21 1061 1,013 10
52 210 1
d N cm
At
dcm m
/ /= × × ×
//
( )51 1,013 10 8.7
2
N
At Pa
m
= ×
1 61´012.928 1,013 10
2 2 2
gcm d
P
At cm s cm
== ×

La Prensa Hidráulica
El principio de Pascal se aplica también en los
frenos de disco y de tambor de los automóviles.
El dispositivo de la figura
permite comprobar el
principio de Pascal.
De acuerdo a la figura tenemos:
F
P
F A
=
r
P gh Pa F
δ= +
( )8.8
F
P gha A
δ= +
r
Es una de las aplicaciones técnicas del
principio de Pascal. En la figura se observan
dos pistones de diferente área.
1 2
P P=
1
1
1
F
P
A
=
r
2
2
2
F
P
A
=
r
( )1 2 8.9
1 2
F F
A A
=
r r
Problema
1. En una prensa hidráulica los cilindros tienen
12cm y 25cm de radio. Sobre el émbolo de menor
área se ejerce una fuerza de 28N. Determine la
fuerza de la prensa sobre el émbolo mayor.
12
1
r cm= 25
2
r cm= 28
1
F N=
r
?
2
F =
r
( )
22 23,14 12 452,16
1
A r cm cmπ= = =
( )
22 23,14 25 1.962,5
2 2
A r cm cmπ= = =
( ) 228 1.692,51 2 1 2(8.9):
2 2452,161 2 1
F F F A N cm
De F
A A A cm
/
= ⇒ = =
/
r r r
r
54.950
121,52
2 452,16
N
F N= =
r

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
1. Un sólido de se sumerge totalmente en un
recipiente con agua. Calcule la fuerza de empuje
que experimenta.
Afirma que: “Todo cuerpo
sumergido total o parcialmente
en un fluido experimenta una
fuerza de abajo hacia arriba
llamada fuerza de empuje,
igual al peso del volumen del
fluido desalojado”.
La fuerza de empuje es directamente
proporcional a la densidad del fluido y al
volumen del cuerpo sumergido con g la
constante de proporcionalidad.
Problema
2. Un bloque de madera de 80 cm de largo, de
5cm de ancho y 5cm de altura flota dentro de un
recipiente con agua. Calcule el volumen
sumergido.
: Peso del fluido desalojado.
f
ω
r
: Fuerza de empuje.F
E
r
F
E f
ω=
r r
m
f
m V
f f f fV
f
δ δ= ⇒ =
F m g
E f f
ω= =
r r
( )8.10F V gsE f
δ=
r
Teniendo en cuenta los vectores de la
gráfica la fuerza resultante es:
( )8.11F F
R E
ω= −
r rr
320,4cm
320,4V cms = 1
3
g
A cm
δ =?F
E
=
r
31 20,4 980 19.992
3 2
g cm
F V g cm dsE A cm s
δ
  
 ÷ ÷ ÷  
= = =/
/
r
1
19.992 0,1992
510
N
F d N
E d
/= × =
/
r
80l cm= 10a cm= 5h cm= 0,6
3
g
M cm
δ =?Vs =
( ) 3 380 10 5 4.000V l a h cm cm
M
= × × = × × =
Como el bloque flota entonces está en equilibrio:
0F F mg F mgy E E
= − = ⇒ =∑
r r rr r
F V gsE f
δ=
r m
M m V
M M M MV
M
δ δ= ⇒ =

HIDRODINÁMICA
En la sección dos es el área de la sección
transversal, es la velocidad en dicha sección y
es el desplazamiento en el tiempo t. Si los
volúmenes considerados en cada sección son
iguales se tiene:
Ecuación de Bernoulli
El fluido de la
gráfica se mueve
por un tubo de
sección
transversal
variable.
en la sección dos produce la presión ejercida
por la fuerza sobre el área , produciendo un
desplazamiento .
V
M MV g V g Vs sM Mf
f
δ
δ δ
δ
= ⇒ =/ /
r r
30,6 4.000
3 32.400
1
3
g
cm
cmV cms g
cm
 
 ÷
 
/
/ =
/
/
Es el estudio de los fluidos
incompresibles en movimiento,
para ello se tiene en cuenta, la
presión la velocidad y el gasto.
Ecuación de Continuidad
En mecánica de fluidos o hidrodinámica es
una ecuación de conservación de la masa.
En la sección uno donde es el área de la
sección transversal, es la velocidad en
dicha sección y es el desplazamiento en
el tiempo t.
1
A
1
v
r
2
A
2
v
r
2
x∆
1
x∆
1 2
V V=
1 1 2 2
A x A x∆ = ∆
1 1 2 2
A v t A v t∆/ = ∆// /
r r
( )8.12
1 1 2 2
A v A v=
r r
En la gráfica se observa un fluido que se mueve
en la sección uno bajo la presión ejercida por
1
P
1
F
r
sobre el área
produciendo un
desplazamiento .
Como el fluido
es incompresible,
1
A
1
x∆
2
P
2
F
r
2
A
2
x∆
El trabajo neto realizado sobre el fluido es igual a:
1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2
W W W F x F x P A x P A x= − = ∆ − ∆ = ∆ − ∆
r r

Es una cantidad fisca que indica el volumen de un
líquido que fluye por un tubo en una unidad de
tiempo:
Dividiendo por obtenemos la ecuación de
Bernoulli que como dijimos no es más que la
aplicación de la ley de conservación de la
energía aplicada a los fluidos:
Caudal o Gasto Hidráulico (Q).
1. Por un tubo horizontal de de sección
transversal que se estrecha hasta que su sección
es de fluye agua. Si por la parte ancha la
velocidad es de . Calcule la velocidad del
fluido
en la parte angosta y el gasto o caudal.
De la ecuación de continuidad:
( ) ( )1 2 1 2 1 2
m
W PV P V P P V P P
δ
= − = − = −
Entonces:
1 1 2 2
A x A x V∆ = ∆ =
Este trabajo neto al cambiar la altura del
fluido de a incrementa la energía potencial
del fluido y al cambiar su velocidad de a
incrementa su energía cinética.
1
h
2
h
1
v
r
2
v
r
W E Epk
= ∆ +∆
( ) ( )
2 2
2 1
1 2 2 12 2
mv mvm
P P mgh mgh
δ
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
− = − + −
r r
( )
2 2
2 1
1 2 2 12 2
mv mvm m
P P mgh mgh
δ δ
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
− = − + −
r r
2 2
1 2
1 1 2 22 2
mv mvm m
P mgh P mgh
δ δ
+ + = + +
r r
mg
( )
2 2
1 1 2 2 8.13
1 22 2
P v P v
h h
g g g gδ δ
+ + = + +
r r
La ecuación de continuidad:
1 1 2 2
A x A x V∆ = ∆ =
Implica que este producto es constante y lo
podemos escribir:
x V
Q Av A
t t
∆ ∆
= = =
∆ ∆
r
r
( )8.14
V
Q Av
t
∆
= =
∆
r
Donde Q es el caudal o gasto hidráulico.
Problema
240,5cm
240,5
1
A cm= 54
1
m
v
s
=
r 217,5
2
A cm= ?
2
v =
r
?Q =
217,5cm
54
m
s

De (8.12)
1 1 2 2
A v A v=
r r
240,5 54 2.187
1 1 124,97
2 2 17,517,52
m mcmA v ms sv
A scm
 
 ÷
 
/
= = = =
/
r
r
212 240,5 0,00405
1 4 210
m
A cm m
cm
= × =/
/
3
20,00405 54 0,2187
m m
Q Av m
s s
 
 ÷
 
= = =
r
FIN

06/12/1506/12/15 Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en CienciasMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias
Físicas UNFísicas UN
a)
b)
FIN
v
f
r
( ) ( )k p k pf i
E E E E+ = +

06/12/1506/12/15 Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en CienciasMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias
Físicas UNFísicas UN

06/12/1506/12/15
Marco Julio Rivera AvellanedaMarco Julio Rivera Avellaneda
Esp. en Ciencias Físicas UNEsp. en Ciencias Físicas UN

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