1. MECÁNICA DE FLUIDOS
Normalmente la materia se clasifica en sólidos y fluidos, dividiéndose
los fluidos en líquidos y gases. Los sólidos difieren de los líquidos y
los gases, por la separación y facilidad de movimiento de sus
moléculas, siendo grandes estas variables en los gases, más
pequeñas en los líquidos, y mucho más pequeñas en los sólidos.
Sólido: Las partículas en el estado sólido se caracterizan por hallarse
sometidas a fuerzas atractivas de tal intensidad que dan lugar a
cuerpos prácticamente incompresibles; sin embargo su situación no
es de absoluta rigidez ya que tanto moléculas como iones vibran en
un área determinada, pudiéndose afirmar que están dotadas de cierta
energía cinética.
Líquido: Se considera que los cuerpos líquidos se encuentran en una
situación intermedia entre los estados del gas ideal y sólido cristalino,
son los estados límites de agregación de la materia. Los líquidos se
caracterizan por presentar una mayor condensación y, en
consecuencia, una mayor fuerza de atracción intermolecular que los
gases. Existen en ellos cierta tendencia a la ordenación molecular,
aunque en las partículas existe cierta libertad de movimientos que la
diferencia de los cuerpos sólidos.
·
Gaseoso: El estado gaseoso es el que ha sido definido con mayor
precisión en términos físicos y químicos. Ello es debido a que el
estudio de los gases reales se realiza a partir de los llamados gases
ideales o perfectos, que permiten el establecimiento de leyes y
fórmulas cuyo cálculo permite determinar caracteres y constantes que
afectan a los cuerpos gaseosos. Los gases, que junto a los líquidos
constituyen el grupo de los llamados fluidos, presentan la forma y
volumen del recipiente que los contiene y tienden a expandirse
debido a la fuerza repulsiva (fuerza elástica, tensión) que se genera
entre sus átomos y moléculas.
1

2. CONCEPTOS DE FLUIDO
Es aquella sustancia que debido a su poca cohesión
intermolecular carece de forma propia y adopta la forma del
recipiente que lo contiene, y al ser sometido a un esfuerzo
cortante se deforma continuamente sin importar la magnitud de
este.
Es un conjunto de moléculas que están dispuestas al azar y se
mantienen juntas por medio de débiles fuerzas de cohesión, así
como por fuerzas ejercidas por las paredes de un recipiente.
DENSIDAD ABSOLUTA, DENSIDAD RELATIVA Y PESO
ESPECÍFICO
Densidad absoluta = masa por unidad de volumen
V
m
=ρ
Sus unidades en el SI son: kg/m3
Algunas equivalencias son:
1 g/cm3
= 1000 kg/m3
= 62.43 lb/pie3
En la siguiente tabla se presentan densidades absolutas de diferentes
sustancias.
2

3. SUSTANCIA DENSIDAD
ABSOLUTA (Kg/m3
)
SUSTANCIA DENSIDAD
ABSOLUTA (Kg/m3
)
Aceite 920 Madera 900
Acero 7850 Mercurio 13600
Agua 1000 (4 o
C) Oro 19300
Agua de mar 1027 Wolframio 19250
Aire 1,3 Uranio 19050
Aerogel 3 Tántalo 16650
Alcohol 780 Torio 11724
Magnesio 1740 Estaño 7310
Aluminio 2700 Piedra pómez 700
Carbono 2260 Plata 10490
Caucho 950 Osmio 22610
Cobre 8960 Iridio 22650
Cuerpo humano 950 Platino 21450
Diamante 3515 Plomo 11340
Gasolina 680 Poliuretano 40
Helio 0,18 Sangre 1480 - 1600
Hielo 920 Tierra (planeta) 5515
Hierro 7874 Vidrio 2500
Hormigón armado 2500
Densidad relativa (δ) de una sustancia es la relación o cociente entre
la densidad absoluta de la misma y la correspondiente a otra
sustancia que se toma como patrón.
patrónρ
ρ
δ =
Densidades patrón:
Para sólidos y líquidos: Densidad del agua (1000 kg/m3
a 4 o
C)
Para gases: Densidad del aire (1.29 kg/m3
a 0 o
C)
Peso específico (γ) = peso por unidad de volumen
V
mg
=γ o gργ =
Sus unidades en el SI son: N/m3
3

4. Ejemplo 1
Un bloque de madera de 10 cm x 30 cm x 5.5 cm de espesor tiene
una masa de 1240 g ¿Cuál es la densidad de esta madera?
Ejemplo 2
Un litro de aceite de maíz tiene una masa de 0.925 kg. Determine la
densidad relativa y el peso específico del aceite.
PRESION
Los fluidos no soportan los esfuerzos de corte o tensión, por lo que el
único esfuerzo que puede existir sobre un objeto sumergido en un
fluido es uno que tiende a comprimir el objeto. En otras palabras, la
fuerza ejercida por el fluido sobre el objeto siempre es perpendicular
a las superficies de éste, como se muestra en la figura 1.1.
Figura 1.1
Si F es la magnitud de la fuerza ejercida sobre una de las caras del
cubo de la figura 1.1 y A es el área de la superficie de una de las
caras del cubo, entonces la presión P se define como la magnitud de
la fuerza normal por unidad de superficie.
A
F
P =
4

5. Las unidades SI para la presión son: Pascal
1 Pa ≡ 1 N/m2
Algunas equivalencias son:
1 bar = 105
Pa 1 atm = 101 325 Pa = 760 mm de Hg
¿Qué clase de magnitud es la presión: escalar o vectorial? Razone
su respuesta.
Ejemplo 3
Una mujer de 50 kg se balancea sobre uno de los altos tacones de
sus zapatos. Si el tacón es circular con un radio de 0.500 cm, ¿qué
presión ejerce sobre el piso? R/ 6.24 MPa
PRESION HIDROSTATICA
Cuando un recipiente contiene un líquido en equilibrio, todos los
puntos en el interior del líquido están sometidos a una presión cuyo
valor depende exclusivamente de su profundidad o distancia vertical a
la superficie libre del líquido.
hB
hA
B
A Líquido de densidad ρ
Figura 1.2
hP cahidrostati ∝
ghPhid ρ= o hPhid γ=
5

6. La presión hidrostática sólo depende de la profundidad y es
independiente de la orientación de la superficie. (Figura 1.3)
Figura 1.3. Vasos comunicantes
Para calcular la presión total o absoluta en cualquier punto del
interior del líquido, es necesario añadir a la presión hidrostática
cualquier presión que se ejerza sobre la superficie del líquido, es
decir, la presión atmosférica.
La presión atmosférica es la fuerza del aire sobre la superficie
terrestre.
ghPP atmabs ρ+=
Evangelista Torricelli inventó el instrumento para medir la presión
atmosférica, el barómetro. Un tubo largo cerrado por uno de sus
extremos se llena de mercurio y después se le da la vuelta sobre un
recipiente del mismo metal líquido, tal como se muestra en la figura
1.4. El extremo cerrado del tubo se encuentra casi al vacío, por lo que
la presión es cero.
6

7. Figura 1.4
De acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática, la presión
atmosférica es
ghPatm ρ=
• ρ es la densidad del mercurio ρ=13600 kg/m3
• g es la aceleración de la gravedad g=9.8 m/s2
• h es la altura de la columna de mercurio h=0.76 m al nivel del
mar
Patm = 101 292.8 Pa
Este valor es equivalente a 1 atm y a 760 mm de Hg
Ejemplo 4
Un recipiente contiene dos líquidos no miscibles de densidades δ1 y
δ2, (ver figura). Determine la presión hidrostática y absoluta: (a) a la
profundidad h1 y (b) a la profundidad h1 + h2.
h1 = 45 cm δ1 = 0.901
h2 = 63 cm δ2 = 1.013
7

8. MANOMETROS
El manómetro es un instrumento utilizado para la medición de la
presión en los fluidos, generalmente determinando la diferencia de la
presión entre el fluido y la presión local.
Figura 1.5. Manómetros
Manómetro de columna de líquido
Doble columna líquida utilizada para medir la diferencia entre las
presiones de dos fluidos. El manómetro de columna de líquido es el
patrón base para la medición de pequeñas diferencias de presión.
Líquido de
densidad ρ1
A
h2
h1
Líquido manométrico
de densidad ρ2
1122 ghghPP atmA ρρ −+=
8

9. Un manómetro diferencial determina la diferencia de presiones entre
dos puntos A y B, cuando la presión real en cualquier otro punto del
sistema no puede ser determinada.
h
ρ1 ρ3
Y
A B
ρ2
)()( 3231 ρρρρ −+−=− ghgYPP BA
Ejemplo 5
Determine la diferencia de presiones entre los puntos A y B en los
manómetros diferenciales que se muestran en la figura.
ρ2
ρ3
B
h2
ρ1
A
h3
h1 h3
h1
A
h2
ρ1
ρ2
B
ρ3
9

10. PRINCIPIO DE PASCAL
Basados en el hecho de que la presión en un líquido depende de la
profundidad y del valor de la Patm, cualquier incremento de presión en
la superficie debe transmitirse a cada punto del fluido. Esto lo
reconoció por primera vez el científico francés Blaise Pascal (1623 –
1662) y se conoce como el principio de Pascal: “Una presión
externa aplicada a un fluido en un recipiente cerrado se
transmite sin disminución a todas las partes del fluido y a las
paredes del recipiente”.
Este principio tiene muchas aplicaciones prácticas. Por ejemplo, en
una prensa o en un elevador hidráulico.
F1
A1 A2
F2
Figura 1.6
Se cumple que:
2
2
1
1
A
F
A
F
=
En las figuras siguientes se presentan algunos experimentos
demostrativos del principio de Pascal.
10

11. Ejemplo 6
En una prensa hidráulica como la que se muestra en la figura 1.6, el
pistón más grande en la sección transversal tiene un área A2 = 2000
cm2
, y el área de la sección transversal del pistón pequeño es A1 =
25.0 cm2
. Si una fuerza de 300 N es aplicada sobre el pistón
pequeño, ¿cuál es la fuerza F2 en el pistón grande? ¿Cuál es el valor
de la masa que se levanta en el pistón grande?
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un
cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será
empujado con una fuerza igual al peso del volumen de fluido
desplazado por dicho objeto.
mg
E
De este modo cuando un cuerpo está sumergido en el fluido se
genera un empuje hidrostático resultante de las presiones sobre la
superficie del cuerpo que actúa siempre hacia arriba a través del
centro de gravedad del cuerpo del fluido desplazado y de valor igual
al peso del fluido desplazado, es decir:
Fuerza de empuje = peso del líquido desplazado
Esta fuerza se mide en Newton (en el SI) y su ecuación se describe
como:
SL gVE ρ= o SLVE γ=
Donde: Lρ : Densidad del líquido
VS : Volumen sumergido del cuerpo
11

12. PESO APARENTE
El peso aparente de un cuerpo es el que se obtiene cuando un
cuerpo se encuentra totalmente sumergido en un líquido y es la
fuerza resultante hacia abajo sobre el cuerpo, así:
EWW ra −=
Se pueden presentar tres condiciones diferentes:
(a) (b) (c)
Cuerpo completamente Cuerpo en equilibrio en Cuerpo flotando, parte
sumergido, en el fondo el interior del líquido del cuerpo sumergido y
parte fuera del líquido
En el caso de (a) se cumple que: , por lo tantoEWr > LC ρρ > .
En el caso de (b) se cumple que: EWr = , por lo tanto LC ρρ = .
En el caso de (c) se cumple que: EWr < , por lo tanto LC ρρ < .
Para el caso (c) se cumple que el empuje es igual al peso del objeto.
Esto significa que el peso del objeto debe ser igual al peso del fluido
desalojado. Por consiguiente, podemos escribir:
gmgm LC = LLCC VV ρρ =
Por ejemplo, si un objeto con un volumen de 3 m3
flota con dos
tercios de su volumen sumergido, entonces VC = 3 m3
y VL = 2 m3
.
Ejemplo 7
Un pedazo de metal pesa 280 gf en el aire y 240 gf cuando se le
sumerge en el agua. ¿Cuál es el volumen y la densidad del metal?
12

13. CONCEPTOS GENERALES DE FLUJO DE FLUIDOS
El estudio de los fluidos en movimiento, o “dinámica de los fluidos”, es
uno de los temas más complejos de la mecánica. Por ejemplo,
imaginemos las dificultades que se encuentran al intentar describir el
movimiento de una partícula en un río turbulento. Por fortuna,
pueden comprenderse muchas de las características del movimiento
de los fluidos, con base en las cuatro suposiciones simplificadoras
siguientes:
1. El fluido no es viscoso. Esto equivale a suponer que el módulo
del esfuerzo cortante es cero. De donde, no existen fuerzas
internas de fricción entre capas adyacentes del fluido.
2. El fluido es incompresible. Esto significa que la densidad del
fluido es constante.
3. El movimiento del fluido es estacionario. Flujo de estado
estacionario significa que la velocidad, densidad y presión en
cada punto del fluido no cambian con el tiempo.
4. El flujo es irrotacional. Esto implica que cada elemento del
fluido tiene velocidad angular cero en torno a su centro, de modo
que no existe turbulencia. No pueden hacerse remolinos en el
fluido en movimiento.
LINEAS DE CORRIENTE
(A) (B)
Figura 1.7
En la figura 1.7 (A) se presenta un fluido ideal que se mueve a través
de una tubería de tamaño no uniforme. Las partículas del fluido se
mueven a lo largo de las llamadas líneas de corriente, en el flujo de
13

14. estado estacionario. Una línea de corriente es aquella en la cual
en cada punto la velocidad del fluido es tangente a la línea. Toda
partícula que parte del mismo punto sigue la misma línea de
corriente.
ECUACION DE CONTINUIDAD
(A) (B)
Figura 1.8
En un intervalo pequeño de tiempo ∆t, el fluido que está en el extremo
superior del tubo (figura 1.8 A) se desplaza una distancia ∆X1 = V1∆t.
Si A1 es el área de la sección transversal de esta región, entonces la
masa contenida en la región sombreada es ∆m1 = ρ1A1∆X1 = ρ1A1V1∆t
De manera análoga, el fluido que se mueve a través del extremo
superior del tubo en el tiempo ∆t tiene una masa ∆m1 = ρ2A2V2∆t.
La masa se conserva ya que el flujo es estacionario (Principio de
conservación de la masa). Por lo tanto,
La masa que cruza A1 en un tiempo ∆t = La masa que cruza A2 en un tiempo ∆t
∆m1 = ∆m2
222111 VAVA ρρ =
Esta ecuación se conoce como “Ecuación de continuidad”.
14

15. Pero ρ1 = ρ2 = ρ = constante, ya que es un fluido incompresible. Por lo tanto
2211 VAVA =
El producto , que tiene las dimensiones de volumen por unidad de tiempo
(L
AV
3
T – 1
), se llama CAUDAL, FLUJO VOLUMETRICO O GASTO.
AVQ =
Ejemplo 8
Una manguera de agua de 2.00 cm de diámetro se usa para llenar una cubeta
de 20.0 L. Si le toma 1.00 min llenar la cubeta, ¿cuál es la rapidez V a la cual
se mueve el agua a través de la manguera? Si la manguera tiene una boquilla
de 1.00 cm de diámetro encuentre la rapidez del agua en la boquilla.
PRINCIPIO DE BERNOULLI
Figura 1.9
Consideremos la unidad de volumen de un líquido en movimiento. Si su
densidad es ρ y su velocidad es V, su energía cinética por unidad de volumen
será:
2
2
1
mVEC = ⇒
olol
C
V
mV
V
E 2
2
1
=
2
2
1
V
V
E
ol
C
ρ=
15

16. Análogamente, si está a la altura h su energía potencial gravitatoria por unidad
de volumen es:
mghUg = ⇒
olol
g
V
mgh
V
U
=
gh
V
U
ol
g
ρ=
La presión también puede considerarse como una energía potencial, así:
Volumen
Energía
m
Joule
mm
mN
m
Newton
Area
Fuerza
presión ===== 322
.
.
De otra forma.
Consideremos un volumen de fluido de sección A. (ver figura 1.10)
F
∆X
A
Figura 1.10
La fuerza que actúa sobre A es pAF = . Si A es desplazada la distancia ∆X,
el trabajo realizado es:
XFW ∆= .
XpAW ∆= .
olVpW .=
16

17. Donde Vol es el volumen del fluido desplazado. Entonces,
olV
W
p =
Que comprueba que la presión p es una energía por unidad de volumen.
Por tanto, la energía total por unidad de volumen de un líquido en movimiento
es la suma de los tres resultados anteriores,
Para un fluido estacionario, y basado en el principio de conservación de la
energía
.
2
1 2
ctepghV =++ ρρ
Para los dos puntos del fluido en movimiento de la figura 1.9 se cumple que
22
2
211
2
1
2
1
2
1
pghVpghV ++=++ ρρρρ
Este importante resultado se llama “PRINCIPIO DE BERNOULLI”.
Otra forma de expresar el principio de Bernoulli es en alturas de presión. Si
dividimos toda la expresión anterior entre el peso especifico del líquido, es
decir, entre gργ = , obtenemos:
γγ
2
2
2
21
1
2
1
22
p
h
g
Vp
h
g
V
++=++
Ejemplo 9
Una tubería horizontal de 10.0 cm de diámetro tiene una reducción uniforme
hasta una tubería de 5.00 cm de diámetro. Si la presión del agua en la tubería
más grande es de 8.00x104
Pa y la presión en la tubería pequeña es de
6.00x104
Pa, ¿cuál es la rapidez de flujo de agua a través de las tuberías?
17

18. ALGUNAS APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI
TEOREMA DE TORRICELLI
Es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un
líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio,
bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se
puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. "La
velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que
tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde
el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio":
Figura 1.11. ghVB 2=
Ejemplo 10
En un gran tanque de almacenamiento abierto en la parte superior y
lleno de agua se forma un pequeño hoyo en su costado, en un punto
16.0 m debajo del nivel del agua. Si la relación de flujo de la fuga es
de 2.50x10 – 3
m3
/min, determine (a) la rapidez a la cual el agua sale
por el hoyo, y (b) el diámetro de éste.
18

19. EFECTO VENTURI
El efecto Venturi consiste en que la corriente de un fluido dentro de
un conducto cerrado disminuye la presión del fluido al aumentar la
velocidad cuando pasa por una zona de sección menor. Si en este
punto del conducto se introduce el extremo de otro conducto, se
produce una aspiración del fluido contenido en este segundo
conducto (Figura 1.12). Este efecto recibe su nombre del físico
italiano Giovanni Battista Venturi (1746-1822).
El efecto Venturi se explica por el Principio de Bernoulli y el principio
de continuidad de masa. Si el caudal de un fluido es constante pero la
sección disminuye, necesariamente la velocidad aumenta. Por el
teorema de conservación de la energía si la energía cinética
aumenta, la energía determinada por el valor de la presión disminuye
forzosamente.
Figura 1.12
Tubo de Venturi
Un tubo de Venturi (Figura 1.13) es un dispositivo inicialmente
diseñado para medir la velocidad de un fluido aprovechando el efecto
Venturi. Sin embargo, algunos se utilizan para acelerar la velocidad
de un fluido obligándole a atravesar un tubo estrecho en forma de
cono.
Figura 1.13
19

20. Estos modelos se utilizan en numerosos dispositivos en los que la
velocidad de un fluido es importante y constituyen la base de
aparatos como el carburador.
La aplicación clásica de medida de velocidad de un fluido consiste en
un tubo formado por dos secciones cónicas unidas por un tubo
estrecho en el que el fluido se desplaza consecuentemente a mayor
velocidad. La presión en el tubo Venturi puede medirse por un tubo
vertical en forma de U conectando la región ancha y la canalización
estrecha. La diferencia de alturas del líquido en el tubo en U permite
medir la presión en ambos puntos y consecuentemente la velocidad.
Ejemplo 11
En la figura se representa un tubo de Venturi para la medida del
caudal con el típico manómetro diferencial de mercurio. El diámetro
de la entrada (sección 1) es de 45 cm y el de la garganta o
estrangulamiento de 25 cm. Hallar el gasto de agua sabiendo que la
diferencia entre las alturas alcanzadas por el mercurio en las ramas
vale 22 cm.
1 2
Agua
22 cm
Mercurio
20

21. TUBO DE PITOT
El tubo de Pitot es quizá la forma más antigua de medir la presión
diferencial y también conocer la velocidad de circulación de un fluido
en una tubería. Consiste en un pequeño tubo con la entrada orientada
en contra del sentido de la corriente del fluido. La velocidad del fluido
en la entrada del tubo se hace nula, al ser un punto de
estancamiento, convirtiendo su energía cinética en energía de
presión, lo que da lugar a un aumento de presión dentro del tubo de
Pitot.
(a) (b)
Figura 1.14 Tubo de pitot (a) con un liquido, (b) con el aire
Los tubos de Pitot son instrumentos sencillos, económicos y
disponibles en un amplio margen de tamaños. Si se utilizan
adecuadamente pueden conseguirse precisiones moderadas y,
aunque su uso habitual sea para la medida de la velocidad del aire,
se usan también, con la ayuda de una técnica de integración, para
indicar el caudal total en grandes conductos y, prácticamente, con
cualquier fluido.
21

22. (a) (b) (c)
Figura 1.15 Tubos de Pitot. (a) Común, (b) digitales, y (c) con sensor
de temperatura
Ejemplo 12
Con un tubo de Pitot se puede determinar la velocidad de flujo de aire
al medir la diferencia entre la presión total y la presión estática (ver
figura). Determine la velocidad del flujo de aire.
δHg = 13.6, δaire = 1.00, h = 5.00 cm. R/ 103.26 m/s
ING.RVS/ing.rvs.FISICAII.
B
A
h
Mercurio
22