1. Universidad Tecnológica de Torreón
Victo Hugo franco García
Procesos Industriales Área de Manufactura
Matricula: 1110167
Prof.: Lic. Gerardo Edgar Mata

2. La fábrica de botanas “Delicious” ha adquirido un nuevo pedido de la botana pake-taxo de un cliente que
viene del extranjero, pero dicha fábrica maneja el horario de 2 turnos., se han dado a conocer las
especificaciones del nuevo producto a ambos turnos, para que se les lleve a cabo una seria de pruebas y
mediante alguna toma de muestras determinar que turno es apto para la elaboración de este mismo.
12.257 ± 0.122 % de sodio (320 mg). A continuación se muestran los resultados que arrojó cada turno:
Resultados de 300 muestras tomadas del “turno matutino”
12.243 12.321 12.283 12.273 12.297 12.271 12.265 12.260 12.229 12.167
12.204 12.191 12.268 12.280 12.261 12.229 12.314 12.290 12.216 12.275
12.265 12.277 12.217 12.264 12.301 12.284 12.258 12.327 12.303 12.276
12.306 12.291 12.245 12.214 12.249 12.276 12.210 12.203 12.292 12.304
12.303 12.332 12.260 12.305 12.224 12.298 12.199 12.206 12.186 12.217
12.324 12.252 12.277 12.243 12.298 12.144 12.263 12.277 12.306 12.303
12.168 12.234 12.261 12.221 12.232 12.274 12.293 12.303 12.247 12.233
12.246 12.282 12.219 12.222 12.276 12.314 12.195 12.220 12.210 12.226
12.299 12.240 12.330 12.238 12.277 12.186 12.231 12.169 12.180 12.186
12.212 12.285 12.274 12.237 12.242 12.257 12.276 12.219 12.222 12.310
12.227 12.197 12.258 12.234 12.237 12.309 12.246 12.263 12.274 12.216
12.187 12.221 12.288 12.289 12.200 12.323 12.241 12.272 12.292 12.317
12.181 12.194 12.289 12.276 12.335 12.265 12.248 12.216 12.252 12.208
12.216 12.240 12.230 12.231 12.232 12.261 12.237 12.221 12.253 12.239
12.224 12.254 12.218 12.307 12.258 12.329 12.223 12.273 12.264 12.203
12.170 12.256 12.299 12.185 12.246 12.253 12.281 12.260 12.241 12.319
12.232 12.242 12.207 12.277 12.368 12.229 12.257 12.233 12.292 12.256
12.239 12.343 12.193 12.250 12.305 12.291 12.306 12.259 12.235 12.268
12.260 12.185 12.283 12.257 12.290 12.255 12.265 12.217 12.349 12.294
12.240 12.226 12.281 12.229 12.308 12.297 12.257 12.219 12.285 12.333
12.242 12.152 12.343 12.233 12.263 12.272 12.264 12.297 12.279 12.253
12.240 12.313 12.313 12.289 12.277 12.313 12.264 12.320 12.216 12.214
12.309 12.204 12.307 12.287 12.245 12.250 12.255 12.228 12.290 12.232
12.252 12.229 12.260 12.273 12.206 12.217 12.206 12.248 12.313 12.289
12.248 12.285 12.255 12.283 12.306 12.193 12.264 12.260 12.226 12.290
12.234 12.274 12.273 12.320 12.243 12.152 12.261 12.329 12.243 12.275
12.334 12.290 12.254 12.267 12.203 12.259 12.285 12.279 12.201 12.196
12.290 12.279 12.213 12.279 12.286 12.267 12.226 12.321 12.309 12.199
12.350 12.200 12.184 12.329 12.286 12.254 12.280 12.262 12.297 12.249
12.229 12.210 12.288 12.242 12.272 12.263 12.264 12.317 12.262 12.230

3. Resultados de 300 muestras tomadas del “turno vespertino”
12.230 12.319 12.240 12.246 12.222 12.209 12.259 12.238 12.314 12.305
12.290 12.228 12.265 12.225 12.296 12.305 12.266 12.266 12.262 12.191
12.221 12.258 12.328 12.285 12.264 12.354 12.291 12.227 12.306 12.219
12.250 12.222 12.159 12.348 12.273 12.292 12.172 12.278 12.297 12.376
12.246 12.283 12.256 12.309 12.359 12.251 12.228 12.246 12.270 12.238
12.316 12.265 12.250 12.262 12.232 12.221 12.261 12.276 12.225 12.238
12.202 12.257 12.295 12.236 12.224 12.252 12.261 12.178 12.237 12.282
12.218 12.214 12.304 12.245 12.303 12.245 12.252 12.211 12.309 12.243
12.248 12.243 12.320 12.211 12.243 12.239 12.245 12.314 12.273 12.185
12.213 12.284 12.182 12.258 12.198 12.290 12.314 12.263 12.283 12.257
12.198 12.255 12.287 12.245 12.300 12.244 12.289 12.291 12.217 12.291
12.168 12.295 12.270 12.281 12.203 12.269 12.202 12.206 12.171 12.291
12.278 12.214 12.285 12.204 12.239 12.287 12.236 12.204 12.253 12.245
12.241 12.285 12.274 12.276 12.197 12.265 12.245 12.245 12.295 12.273
12.272 12.305 12.250 12.294 12.211 12.190 12.218 12.248 12.291 12.327
12.173 12.208 12.321 12.220 12.279 12.256 12.247 12.296 12.235 12.273
12.302 12.271 12.273 12.270 12.260 12.281 12.261 12.296 12.228 12.258
12.177 12.184 12.254 12.276 12.185 12.249 12.217 12.243 12.266 12.233
12.234 12.258 12.254 12.294 12.336 12.189 12.289 12.275 12.212 12.266
12.216 12.295 12.253 12.246 12.265 12.191 12.248 12.293 12.276 12.254
12.251 12.296 12.188 12.264 12.312 12.222 12.283 12.224 12.191 12.319
12.260 12.259 12.273 12.238 12.254 12.265 12.225 12.225 12.313 12.371
12.324 12.225 12.263 12.275 12.245 12.231 12.267 12.243 12.320 12.182
12.235 12.278 12.281 12.318 12.256 12.338 12.205 12.275 12.229 12.261
12.223 12.274 12.248 12.249 12.181 12.246 12.346 12.186 12.306 12.322
12.225 12.284 12.288 12.214 12.227 12.290 12.288 12.303 12.283 12.294
12.278 12.217 12.308 12.218 12.310 12.305 12.210 12.332 12.292 12.263
12.306 12.279 12.331 12.284 12.262 12.237 12.315 12.256 12.211 12.301
12.198 12.319 12.203 12.319 12.237 12.181 12.244 12.203 12.306 12.296
12.294 12.264 12.280 12.230 12.231 12.219 12.198 12.256 12.238 12.251
Solución en las siguientes
paginas

4. Para resolver el problema, primero vamos a elaborar una tabla de frecuencias con su respectivo
histograma por cada turno de trabajo.
Resultados de 300 muestras tomadas del “turno matutino”
12.243 12.321 12.283 12.273 12.297 12.271 12.265 12.260 12.229 12.167
12.204 12.191 12.268 12.280 12.261 12.229 12.314 12.290 12.216 12.275
12.265 12.277 12.217 12.264 12.301 12.284 12.258 12.327 12.303 12.276
12.306 12.291 12.245 12.214 12.249 12.276 12.210 12.203 12.292 12.304
12.303 12.332 12.260 12.305 12.224 12.298 12.199 12.206 12.186 12.217
12.324 12.252 12.277 12.243 12.298 12.144 12.263 12.277 12.306 12.303
12.168 12.234 12.261 12.221 12.232 12.274 12.293 12.303 12.247 12.233
12.246 12.282 12.219 12.222 12.276 12.314 12.195 12.220 12.210 12.226
12.299 12.240 12.330 12.238 12.277 12.186 12.231 12.169 12.180 12.186
12.212 12.285 12.274 12.237 12.242 12.257 12.276 12.219 12.222 12.310
12.227 12.197 12.258 12.234 12.237 12.309 12.246 12.263 12.274 12.216
12.187 12.221 12.288 12.289 12.200 12.323 12.241 12.272 12.292 12.317
12.181 12.194 12.289 12.276 12.335 12.265 12.248 12.216 12.252 12.208
12.216 12.240 12.230 12.231 12.232 12.261 12.237 12.221 12.253 12.239
12.224 12.254 12.218 12.307 12.258 12.329 12.223 12.273 12.264 12.203
12.170 12.256 12.299 12.185 12.246 12.253 12.281 12.260 12.241 12.319
12.232 12.242 12.207 12.277 12.368 12.229 12.257 12.233 12.292 12.256
12.239 12.343 12.193 12.250 12.305 12.291 12.306 12.259 12.235 12.268
12.260 12.185 12.283 12.257 12.290 12.255 12.265 12.217 12.349 12.294
12.240 12.226 12.281 12.229 12.308 12.297 12.257 12.219 12.285 12.333
12.242 12.152 12.343 12.233 12.263 12.272 12.264 12.297 12.279 12.253
12.240 12.313 12.313 12.289 12.277 12.313 12.264 12.320 12.216 12.214
12.309 12.204 12.307 12.287 12.245 12.250 12.255 12.228 12.290 12.232
12.252 12.229 12.260 12.273 12.206 12.217 12.206 12.248 12.313 12.289
12.248 12.285 12.255 12.283 12.306 12.193 12.264 12.260 12.226 12.290
12.234 12.274 12.273 12.320 12.243 12.152 12.261 12.329 12.243 12.275
12.334 12.290 12.254 12.267 12.203 12.259 12.285 12.279 12.201 12.196
12.290 12.279 12.213 12.279 12.286 12.267 12.226 12.321 12.309 12.199
12.350 12.200 12.184 12.329 12.286 12.254 12.280 12.262 12.297 12.249
12.229 12.210 12.288 12.242 12.272 12.263 12.264 12.317 12.262 12.230

5. Se agrupan en 9 intervalos y se obtiene la siguiente tabla de distribución de frecuencias:
Intervalos aparentes
Marcas de clase Medidas de tendencia central y dispersión
Límite Límite
inf. sup. Xi fi fai fri frai (fi)(xi) (|xi-~x|)(fi) (xi-~x)2(fi)
12.144 12.168 12.1562 5 5 0.0167 0.0167 60.7811 0.50250 0.05050
12.169 12.193 12.1812 14 19 0.0467 0.0633 170.5371 1.05700 0.07980
12.194 12.218 12.2062 37 56 0.1233 0.1867 451.6302 1.86850 0.09436
12.219 12.243 12.2312 58 114 0.1933 0.3800 709.4109 1.47900 0.03771
12.244 12.268 12.2562 66 180 0.2200 0.6000 808.9107 0.03300 0.00002
12.269 12.293 12.2812 63 243 0.2100 0.8100 773.7170 1.54350 0.03782
12.294 12.318 12.3062 37 280 0.1233 0.9333 455.3302 1.83150 0.09066
12.319 12.343 12.3312 17 297 0.0567 0.9900 209.6308 1.26650 0.09435
12.344 12.368 12.3562 3 300 0.0100 1.0000 37.0687 0.29850 0.02970
∑ 300 1
Media Arit. 12.2567
Desviación Media 0.03293333333
Varianza = S2 0.0017
Desviación
Estándar = √S 0.0414
Mediante esta tabla podemos observar lo siguiente:
1. una vez que tenemos los datos es difícil extraer una posible conclusión, es
recomendable ordenarlos en una tabla de distribución de frecuencias y calcular
algunas medidas de tendencia central y dispersión.
2. La media aritmética del proceso es igual al valor deseado (12.2567), lo cuál nos
indica que tiene una buena indicación en cuanto a cumplir las especificaciones
requeridas.
3. La desviación estándar es difícil de evaluar, indica la dispersión de los datos pero
necesitamos compararla con algún otro número para evaluarla.
4. El valor mínimo (12.144) es mayor que el LSL = Lower Specification Limit (12.144)
y el valor máximo (12.368) es igual al USL = Upper Specification Limit (12.368) por
lo que ningún valor se sale de los límites de especificación.

6. Es recomendable, revisar el histograma para su posterior interpretación:
80
LSL TV USL
70
60
50
40
30
20
10
0
12.1000 12.1500 12.2000 12.2500 12.3000 12.3500 12.4000
Las observaciones que se isieron a partir de la tabla de distribución, se pueden
visualizar mejor en el histograma: se observa que los datos estas distribuidos en
forma normal que la media (12.2567) coincide con el TV = Target Value o valor
deseado y que ningún valor está fuera de los límites de especificación.

7. Resultados de 300 muestras tomadas del “turno vespertino”
12.230 12.319 12.240 12.246 12.222 12.209 12.259 12.238 12.314 12.305
12.290 12.228 12.265 12.225 12.296 12.305 12.266 12.266 12.262 12.191
12.221 12.258 12.328 12.285 12.264 12.354 12.291 12.227 12.306 12.219
12.250 12.222 12.159 12.348 12.273 12.292 12.172 12.278 12.297 12.376
12.246 12.283 12.256 12.309 12.359 12.251 12.228 12.246 12.270 12.238
12.316 12.265 12.250 12.262 12.232 12.221 12.261 12.276 12.225 12.238
12.202 12.257 12.295 12.236 12.224 12.252 12.261 12.178 12.237 12.282
12.218 12.214 12.304 12.245 12.303 12.245 12.252 12.211 12.309 12.243
12.248 12.243 12.320 12.211 12.243 12.239 12.245 12.314 12.273 12.185
12.213 12.284 12.182 12.258 12.198 12.290 12.314 12.263 12.283 12.257
12.198 12.255 12.287 12.245 12.300 12.244 12.289 12.291 12.217 12.291
12.168 12.295 12.270 12.281 12.203 12.269 12.202 12.206 12.171 12.291
12.278 12.214 12.285 12.204 12.239 12.287 12.236 12.204 12.253 12.245
12.241 12.285 12.274 12.276 12.197 12.265 12.245 12.245 12.295 12.273
12.272 12.305 12.250 12.294 12.211 12.190 12.218 12.248 12.291 12.327
12.173 12.208 12.321 12.220 12.279 12.256 12.247 12.296 12.235 12.273
12.302 12.271 12.273 12.270 12.260 12.281 12.261 12.296 12.228 12.258
12.177 12.184 12.254 12.276 12.185 12.249 12.217 12.243 12.266 12.233
12.234 12.258 12.254 12.294 12.336 12.189 12.289 12.275 12.212 12.266
12.216 12.295 12.253 12.246 12.265 12.191 12.248 12.293 12.276 12.254
12.251 12.296 12.188 12.264 12.312 12.222 12.283 12.224 12.191 12.319
12.260 12.259 12.273 12.238 12.254 12.265 12.225 12.225 12.313 12.371
12.324 12.225 12.263 12.275 12.245 12.231 12.267 12.243 12.320 12.182
12.235 12.278 12.281 12.318 12.256 12.338 12.205 12.275 12.229 12.261
12.223 12.274 12.248 12.249 12.181 12.246 12.346 12.186 12.306 12.322
12.225 12.284 12.288 12.214 12.227 12.290 12.288 12.303 12.283 12.294
12.278 12.217 12.308 12.218 12.310 12.305 12.210 12.332 12.292 12.263
12.306 12.279 12.331 12.284 12.262 12.237 12.315 12.256 12.211 12.301
12.198 12.319 12.203 12.319 12.237 12.181 12.244 12.203 12.306 12.296
12.294 12.264 12.280 12.230 12.231 12.219 12.198 12.256 12.238 12.251

8. Se agrupan en 9 intervalos y se obtiene la siguiente tabla de distribución de frecuencias:
Intervalos aparentes Marcas de clase Medidas de tendencia central y dispersión
Límite inf. Límite sup. Xi fi fai fri frai (fi)(xi) (|xi-~x|)(fi) (xi-~x)2(fi)
12.15897 12.182 12.1707 0 0 0.00000 0.00000000 0.0 0.000000 0.00000
12.183 12.207 12.1952 0 0 0.00000 0.00000000 0.0 0.000000 0.00000
12.208 12.231 12.2197 48 48 0.18045 0.18045113 586.5 2.232632 0.10385
12.232 12.256 12.2442 68 116 0.25564 0.43609023 832.6 1.496895 0.03295
12.257 12.280 12.2687 63 179 0.23684 0.67293233 772.9 0.156671 0.00039
12.281 12.305 12.2932 52 231 0.19549 0.86842105 639.2 1.403316 0.03787
12.306 12.329 12.3177 24 255 0.09023 0.95864662 295.6 1.235684 0.06362
12.330 12.354 12.3422 7 262 0.02632 0.98496241 86.4 0.531908 0.04042
12.355 12.378 12.3667 4 266 0.01504 1.00000000 49.5 0.401947 0.04039
∑ 266 1.00000 3262.817 7.459052632 0.319488704
Media
Aritmética
~x 12.2662300
Desviación
Media 0.0280416
Varianza =
S2 0.0012011
Desviación
Estándar =
√S 0.0346567
En esta tabla se observan lo siguiente:
1. Los primeros intervalos tienen frecuencia cero, esto indica que el proceso no
está centrado, lo cuál se confirma con la media aritmética (12.266) que es mayor al
TV = 12.255
2. La desviación estándar de este turno, vespertino, (s = 0.0346567) es menor que
la del turno anterior, matutino (s = 0.0414) lo cuál indica una menor variabilidad
del proceso.

9. Es recomendable, revisar el histograma para su posterior interpretación:
80
LSL TV USL
70
60
50
40
30
20
10
0
12.1000 12.1500 12.2000 12.2500 12.3000 12.3500 12.4000
1. En el histograma se observa que las primeras barras no están, es porque los
primeros intervalos tienen frecuencia cero, efectivamente el proceso no está
centrado, lo cuál se confirma con la media aritmética (12.266) que es mayor al TV =
12.255
2. En el histograma confirmamos que la desviación estándar de este turno,
“vespertino” (s = 0.0346567) es menor que la del turno anterior, Turno matutino(s
= 0.0414) lo cuál indica una menor variabilidad del proceso.
3. Es difícil apreciar, pero un valor se sale del límite inferior de especificación, lo
cuál no es adecuado para nuestras necesidades.
causas fi fr fra
M de O 68 34.17085 34.17085 %
Diagrama de Pareto
MyE 52 26.13065 26.13065 %
MP 48 24.12060 24.12060 %
70 1
0.9
MT 24 12.06030 12.06030 %
60
0.8 MA 7 3.51759 3.51759 %
50 0.7
40 0.6
0.5
30 0.4
20 0.3
0.2
10
0.1
0 0
MdeO MyE MP Mt MA

10. A continuación mediante un problema de Ishikawa, determinaremos los posibles
causantes de dichas fallas en las muestras del turno vespertino.
Mediantes este diagrama, podemos determinar los factores que influye en el
proceso y a su vez provocan fallas en la calidad del mismo.
Conclusión:
El histograma del turno matutino simplemente confirma nuestras primeras
observaciones; es un proceso aceptablemente centrado.
Con esta información podemos recomendar que se elija al Turno “Matutino”
Para que lleve a cabo la elaboración del pake-taxo.

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