Este documento presenta los resultados de pruebas realizadas a dos soldadores, Hugo y Víctor, para determinar cuál sería el más apto para agregar un sujetador de cables a tractores en una empresa. Se muestran 300 mediciones tomadas de cada soldador. Para analizar los resultados, se crearán tablas de frecuencias e histograma para cada conjunto de datos. Esto permitirá determinar cuál soldador produjo medidas más consistentes dentro del rango especificado, y por lo tanto sería el más recomendado para la tarea.
Preguntas, el inaceptable costo de los malos jefes
Histograma 4
1. Universidad Tecnológica de Torreón
Victo Hugo franco García
Procesos Industriales Área de Manufactura
Matricula: 1110167
Prof.: Lic. Gerardo Edgar Mata
2. En la empresa Caterpillar Torreón, se les está agregando a algunos tractores, un “sujetador de
cables” esto por seguridad del mismo y para que los cables el momento de que el tractor este en
movimiento no sufran algún daño y mucho menos que dejen de realizar su labor, para esto se les
izo una seria de pruebas a 2 soldadores de dicha empresa, para ver quien resultaba más apto para
llevar a cabo dicha operación con una pequeña tolerancia de 1. 480 ± 0.125 pulg. A continuación
se presentan algunas muestras que les fueron extraídas, luego de haber elaborado dicha actividad.
¿Qué soldar recomendaría usted, que fuera el elegido para llevar a cabo dicha operación?
Resultados de algunas muestras (300) tomadas del soldador “Hugo”
1.471 1.406 1.473 1.451 1.503 1.467 1.459 1.485 1.516 1.468
1.469 1.433 1.483 1.527 1.470 1.524 1.471 1.418 1.480 1.525
1.409 1.466 1.542 1.438 1.478 1.443 1.486 1.439 1.501 1.467
1.535 1.452 1.479 1.539 1.474 1.532 1.461 1.410 1.424 1.430
1.445 1.474 1.490 1.466 1.509 1.476 1.477 1.520 1.546 1.522
1.478 1.508 1.552 1.478 1.461 1.520 1.514 1.567 1.464 1.503
1.494 1.501 1.416 1.435 1.517 1.438 1.491 1.541 1.486 1.453
1.479 1.489 1.479 1.489 1.502 1.514 1.447 1.509 1.478 1.508
1.448 1.421 1.471 1.492 1.495 1.621 1.468 1.532 1.496 1.585
1.482 1.467 1.528 1.561 1.499 1.456 1.519 1.506 1.460 1.490
1.411 1.532 1.411 1.532 1.554 1.527 1.543 1.439 1.423 1.514
1.496 1.516 1.463 1.555 1.462 1.512 1.523 1.436 1.483 1.511
1.520 1.498 1.514 1.424 1.504 1.408 1.455 1.488 1.464 1.489
1.504 1.487 1.457 1.536 1.510 1.463 1.441 1.494 1.520 1.513
1.468 1.431 1.485 1.475 1.533 1.429 1.456 1.483 1.553 1.482
1.542 1.470 1.625 1.476 1.453 1.453 1.569 1.543 1.449 1.427
1.504 1.467 1.537 1.477 1.521 1.467 1.483 1.497 1.507 1.498
1.498 1.434 1.496 1.449 1.487 1.534 1.533 1.478 1.537 1.544
1.492 1.491 1.498 1.469 1.518 1.471 1.480 1.549 1.531 1.481
1.414 1.487 1.488 1.442 1.414 1.500 1.400 1.475 1.498 1.507
1.410 1.474 1.493 1.447 1.486 1.504 1.531 1.479 1.502 1.480
1.478 1.493 1.517 1.478 1.416 1.511 1.499 1.472 1.509 1.502
1.395 1.519 1.510 1.385 1.443 1.471 1.515 1.490 1.500 1.492
1.467 1.505 1.506 1.514 1.507 1.502 1.465 1.433 1.422 1.429
1.512 1.457 1.465 1.525 1.503 1.525 1.519 1.479 1.561 1.491
1.448 1.492 1.503 1.526 1.489 1.507 1.487 1.552 1.487 1.540
1.526 1.545 1.421 1.500 1.504 1.494 1.503 1.496 1.508 1.454
1.431 1.462 1.495 1.493 1.483 1.564 1.469 1.489 1.531 1.567
1.466 1.388 1.523 1.445 1.505 1.520 1.464 1.456 1.482 1.458
1.406 1.429 1.452 1.511 1.531 1.400 1.522 1.414 1.529 1.457
5. Se agrupan en 9 intervalos y se obtiene la siguiente tabla de distribución de frecuencias:
Intervalos aparentes Marcas de clase Medidas de tendencia central y dispersión
Límite inf. Límite sup. Xi fi fai fri frai (fi)(xi) (|xi-~x|)(fi) (xi-~x)2(fi)
1.385 1.411 1.3981 13 13 0.04333 0.043333 18.2 1.177020 0.10657
1.412 1.438 1.4251 27 40 0.09000 0.133333 38.5 1.715580 0.10901
1.439 1.465 1.4521 39 79 0.13000 0.263333 56.6 1.425060 0.05207
1.466 1.492 1.4791 82 161 0.27333 0.536667 121.3 0.782280 0.00746
1.493 1.519 1.5061 75 236 0.25000 0.786667 113.0 1.309500 0.02286
1.520 1.546 1.5331 42 278 0.14000 0.926667 64.4 1.867320 0.08302
1.547 1.573 1.5601 12 290 0.04000 0.966667 18.7 0.857520 0.06128
1.574 1.600 1.5871 7 297 0.02333 0.990000 11.1 0.689220 0.06786
1.601 1.627 1.6141 3 300 0.010 1.000000 4.8 0.376380 0.04722
∑ 300 1.00000 1 446.5949059 10.19988
Media Aritmética
~x 1.488650
Desviación Media 0.034000
Varianza = S2 0.001858
Desviación
Estándar = √S 0.043103
Mediante esta tabla podemos observar lo siguiente:
1. una vez que tenemos los datos es difícil extraer una posible conclusión, es
recomendable ordenarlos en una tabla de distribución de frecuencias y calcular
algunas medidas de tendencia central y dispersión.
2. Las frecuencias absolutas son más altas en los extremos, por lo que podemos
considerar que no están distribuidos en forma normal.
3. La media aritmética del proceso es igual al valor deseado (1.488650), lo cuál nos
indica que tiene una buena indicación en cuanto a cumplir las especificaciones
requeridas.
4. La desviación estándar es difícil de evaluar, indica la dispersión de los datos pero
necesitamos compararla con algún otro número para evaluarla.
5. El valor mínimo (1.635) es mayor que el LSL = Lower Specification Limit (1.635) y
el valor máximo (1.355) es igual al USL = Upper Specification Limit (1.355) por lo
que ningún valor se sale de los límites de especificación.
6. Es recomendable, revisar el histograma para su posterior interpretación:
100
LSL TV
USL
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1.3000 1.5000 1.7000
Las observaciones que se isieron a partir de la tabla de distribución, se pueden
visualizar mejor en el histograma: se observa que los datos estas distribuidos en
forma normal que la media (1.488650) coincide con el TV = Target Value o valor
deseado y que ningún valor está fuera de los límites de especificación.
8. Se agrupan en 9 intervalos y se obtiene la siguiente tabla de distribución de frecuencias:
Intervalos aparentes Marcas de clase Medidas de tendencia central y dispersión
(|xi-
Límite inf. Límite sup. Xi fi fai fri frai (fi)(xi) ~x|)(fi) (xi-~x)2(fi)
1.329 1.358 1.3437 1 1 0.00333 0.003 1.3 0.139600 0.01949
1.359 1.388 1.3737 2 3 0.00667 0.0100000000000000 2.7 0.219200 0.02402
1.389 1.418 1.4037 13 16 0.04333 0.053333333333333 18.2 1.034800 0.08237
1.419 1.448 1.4337 40 56 0.13333 0.186666666666667 57.3 1.984000 0.09841
1.449 1.478 1.4637 79 135 0.26333 0.45 115.6 1.548400 0.03035
1.479 1.508 1.4937 90 225 0.30000 0.750000000000000 134.4 0.936000 0.00973
1.509 1.538 1.5237 49 274 0.16333 0.913333333333333 74.7 1.979600 0.07998
1.539 1.568 1.5537 20 294 0.06667 0.980000000000000 31.1 1.408000 0.09912
1.569 1.598 1.5837 6 300 0.020 1 9.5 0.602400 0.06048
∑ 300 1 444.9855139 9.852 0.503952
Media Aritmética ~x 1.483285
Desviación Media 0.032840
Varianza = S2 0.001680
Desviación Estándar = √S 0.040986
En esta tabla se observan lo siguiente:
1. Las observaciones que se isieron a partir de la tabla de distribución, se pueden
visualizar mejor en el histograma: se observa que los datos estas distribuidos en
forma normal, perola media (1.483285) NO coincide con el TV = Target Value o
valor deseado y que hay valores que están fuera de los límites de especificación.
2. La desviación estándar de este soldador, Víctor (s = 0.040986) es menor que la
del soldador anterior, Hugo (s = 0.043103) lo cuál indica una menor variabilidad del
proceso.
9. Es recomendable, revisar el histograma para su posterior interpretación:
100
LSL TV USL
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1.3000 1.5000 1.7000
1. En el histograma se observa que las primeras barras no están cumpliendo con los
limites de especificación, ya que estas salen de los límites permitidos., lo cual se
confirma con la media aritmética (1.4832) que es mayor al TV = 1.480
2. En el histograma confirmamos que la desviación estándar de este soldador,
“Víctor” (s = 0.040986) es menor que la del soldador anterior, Hugo(s = 0.043103)
lo cual indica una menor variabilidad del proceso.
3. Es difícil apreciar, pero un valor se sale del límite inferior de especificación, lo
cual no es adecuado para nuestras necesidades.
causas fi Fr. Fra.
M de O 90 35.85657371 35.85657371 %
MyE 79 31.47410359 31.47410359 %
90 1 MP 49 19.52191235 19.52191235 %
80 0.9 MT 20 7.96812749 7.96812749 %
70 0.8 MA 13 5.179282869 5.179282869 %
60 0.7
0.6
50
0.5
40
0.4
30 0.3
20 0.2
10 0.1
0 0
MdeO MyE MP Mt MA
10. A continuación mediante un problema de Ishikawa, determinaremos los posibles
causantes de dicha fallas en las muestras del soldador “Víctor”.
Mediantes este diagrama, podemos determinar los factores que influye en el
proceso y a su vez provocan fallas en la calidad del mismo.
Conclusión:
El histograma del soldador “Hugo” simplemente confirma nuestras primeras
observaciones; es un proceso aceptablemente centrado.
Con esta información podemos recomendar que se elija al soldador “Hugo”
Para que lleve a cabo la actividad de soldar los sujetadores de cables para tractor.
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