1. Esfuerzo y Flexion
Sección: 4 A
Elementos de maquinas I
Alumno:
Jesús Aviles CI 20902270
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN PORLAMAR

2. Introducción
Laflexióneslacombinacióndelosesfuerzosdecompresiónydetracciónqueactúanenlasección
transversaldeunelementoestructuralparaofrecerresistenciaaunafuerzatransversal.Caracteriza
laintensidaddelasfuerzasquecausanelestiramiento,aplastamientootorsión,generalmentecon
baseenuna"fuerzaporunidaddeárea".Fuerzaoresistenciaqueoponeuncuerposometidoauna
o varias de las fuerzas externas enumeradas precedentemente. Fuerza que tiende a alargar,
acortar,flexionar,torcerocortarcizallándolouncuerpocualquiera
Las vigas al formar parte de sistemas estructurales como son los pórticos, los puentes y otros, se
encuentransometidasacargasexternasqueproducenenellassolicitacionesdeflexión,cortantey
enalgunoscasostorsión.
A continuación se analizan los esfuerzos ydeformaciones que se producen sobre una viga cuando
esta se encuentra en flexión pura, biaxial o asimétrica. La flexión es un concepto muy importante,
ya que se utiliza en el diseño de muchos componentes estructurales y de máquinas, tales como
vigasytrabes.

3. Esfuerzo
Enfísicaeingeniería,sedenominatensiónmecánicaalvalordeladistribucióndefuerzaporunidad
deáreaenelentornodeunpuntomaterialdentrodeuncuerpomaterialomediocontinuo
Lasfuerzasinternasdeunelementoestánubicadasdentrodelmaterialporloquesedistribuyenen
toda el área; justamente se denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de área, la cual se denota
con la letra griega sigma (σ) y es un parámetro que permite comparar la resistencia de dos
materiales,yaqueestableceunabasecomúndereferencia.
σ=P/A
Dónde:
P≡Fuerzaaxial;
A≡Areadelaseccióntransversal
Elesfuerzosedefineaquícomolaintensidaddelasfuerzascomponentesinternasdistribuidasque
resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El esfuerzo se define en términos de fuerza por
unidadde área.Existentresclasesbásicasdeesfuerzos:tensivo, compresivo ycorte. Elesfuerzo se
computasobrelabasedelasdimensionesdelcortetransversaldeunapiezaantesdelaaplicación
delacarga,queusualmentesellamandimensionesoriginales.
Lasfuerzasinternasdeunelementoestánubicadasdentrodelmaterialporloquesedistribuyenen
todaelárea;justamentesedenominaesfuerzoalafuerzaporunidaddeárea,lacualsedenotacon
la letra griega sigma (σ) yesun parámetro que permite comparar la resistencia de dos materiales,
yaqueestableceunabasecomúndereferencia.
El esfuerzo utiliza unidades de fuerza sobre unidades de área, en el sistema internacional (SI) la
fuerza es en Newton (N) y el área en metros cuadrados (m2), el esfuerzo se expresa por N/m2 o
pascal(Pa).Estaunidadespequeñaporloqueseempleanmúltiploscomoeleselkilopascal(kPa),
megapascal (MPa) o gigapascal (GPa). En el sistema americano, la fuerza es en libras y el área en
pulgadascuadradas,asíelesfuerzoquedaenlibrassobrepulgadascuadradas(psi).Particularmente
en Venezuela la unidad más empleada es el kgf/cm2 para denotar los valores relacionados con el
esfuerzo(BeeryJohnston,1993;Popov,1996;SingeryPytel,1982;TimoshenkoyYoung,2000)

4. Ladeformación
Sedefinecomoelcambiodeformadeuncuerpo,elcualsedebealesfuerzo,alcambiotérmico,al
cambio de humedad o a otras causas. En conjunción con el esfuerzo directo, la deformación se
supone como un cambio lineal y se mide en unidades de longitud. En los ensayos de torsión se
acostumbra medir la deformación cómo un ángulo de torsión (en ocasiones llamados detrusión)
entredosseccionesespecificadas.
Cuando la deformación se define como el cambio por unidad de longitud en una dimensión lineal
de un cuerpo, el cual va acompañado por un cambio de esfuerzo, se denomina deformación
unitariadebidaaunesfuerzo.
La resistencia del material no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o analizar una
estructura;controlarlasdeformacionesparaquelaestructuracumplaconelpropósitoparaelcual
sediseñótienelamismaomayorimportancia.Elanálisisdelasdeformacionesserelacionaconlos
cambiosenlaformadelaestructuraquegeneranlascargasaplicadas.
Unabarrasometidaaunafuerzaaxialdetracciónaumentarasulongitudinicial;sepuedeobservar
que bajo la misma carga pero con una longitud mayor este aumento o alargamiento se
incrementarátambién.Porellodefinirladeformación (ε)comoelcocienteentreelalargamiento δ
y la longitud inicial L, indica que sobre la barra la deformación es la misma porque si aumenta L
tambiénaumentaríaδ.Matemáticamenteladeformaciónsería:
ε=δ/L
Diagramaesfuerzo–deformación
El diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia y rigidez del material
estructural, estas propiedades se pueden relacionar si se evalúa una barra sometida a una fuerza
axialparala cual se registra simultáneamente lafuerzaaplicada yelalargamientoproducido.Estos
valores permiten determinar el esfuerzo y la deformación que al graficar originan el denominado
diagramadeesfuerzoydeformación.
Losdiagramassonsimilaressisetratadelmismomaterialydemanerageneralpermiteagruparlos
materialesdentrodedoscategoríasconpropiedadesafinesquesedenominanmaterialesdúctiles
ymaterialesfrágiles.Losdiagramasdematerialesdúctilessecaracterizanporsercapacesderesistir
grandesdeformacionesantesdelarotura,mientrasquelosfrágilespresentaunalargamientobajo
cuandolleganalpuntoderotura.

5. Elementosdediagramaesfuerzo–deformación
En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto denominado límite de
proporcionalidad. Este límite tiene gran importancia para la teoría de los sólidos elásticos, ya que
estasebasaenelcitadolímite.Estelímiteeselsuperiorparaunesfuerzoadmisible.
Lospuntosimportantesdeldiagramadeesfuerzo-deformaciónson:
− Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el esfuerzo y la deformación es
lineal;
Límitedeelasticidad:másalládeestelímiteelmaterialnorecuperasuformaoriginalalser
descargado,quedandoconunadeformaciónpermanente;
Puntodecedencia:apareceeneldiagramaunconsiderablealargamientoocedenciasinel
correspondiente aumento de carga. Este fenómeno no se observa en los materiales
frágiles;
Esfuerzoúltimo:máximaordenadadeldiagramaesfuerzo–deformación;
Puntoderuptura:cuantoelmaterialfalla.
Dado que el límite de proporcionalidad, elasticidad y punto de cedencia están tan cerca se
consideraparalamayoríadeloscasoscomoelmismopunto.Demaneraqueelmaterialalllegara
la cedencia deja de tener un comportamiento elástico y la relación lineal entre el esfuerzo y la
deformacióndejadeexistir(BeeryJohnston,1993;Popov,1996;SingeryPytel,1982).
En el diagrama esfuerzo – deformación, la línea recta indica que la deformación es directamente
proporcionalal esfuerzoen eltramo elástico, esteprincipio conocido como la leyde Hooke (véase
Ecuación 3).Asimismo, la proporción representada por la pendiente de la recta,es constantepara
cadamaterialysellamamódulodeelasticidad(E),valorquerepresentalarigidezdeunmaterial.
Esfuerzodetorsión:
Se define como la capacidad torsión de objetos en rotación alrededor de un eje fijo. En otras
palabras,eslamultiplicacióndelafuerza yladistanciamáscortaentre elpuntode aplicacióndela
fuerza y el eje fijo. De la definición, también se puede inferir que, el par es una cantidad vectorial
quetienetantoladireccióncomoenmagnitud.Entérminosdeingeniería,encontramosTorsiónen
una barra, eje u objeto, cuando uno de sus extremos permanece fijo y el otro se somete a una
fuerzagiratoria(unpar).

6. Las fuerzas de torsión son las que hacen que una pieza tienda a retorcerse sobre su eje central.
Están sometidos a esfuerzos de torsión los ejes, las manivelas y los cigüeñales.torsiónes la
solicitaciónquesepresentacuandoseaplicaunmomentosobreelejelongitudinaldeunelemento
constructivo oprisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una
dimensiónpredominasobrelasotrasdos,aunqueesposibleencontrarlaensituacionesdiversas.
Elesfuerzotorsionalesuntipodeesfuerzocortantesinembargoestonoescausadoporunafuerza
directamenteaplicadaalárea,sinoporunpardetorsiónylareacciónaestepardetorsión.Aunque
este par de torsión puede ser aplicado directamente o también por dos fuerzasen losextremosa
unadistanciadeterminada.
Latorsiónsecaracterizageométricamenteporquecualquiercurvaparalelaalejedelapiezadejade
estar contenida en el plano formado inicialmente por la dos curvas. En lugar de eso una curva
paralelaalejeseretuercealrededordeél.
El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección
transversaldeunapiezaengeneralsecaracterizapordosfenómenos:
1-Aparecentensionestangencialesparalelasalaseccióntransversal.
2-Cuandolastensionesanterioresnoestándistribuidasadecuadamente,cosaquesucedesiempre
a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las
seccionestransversalesdeformadasnoseanplanas.

7. Tiposdetorsión
Torsiónuniforme:
Sedicequeunabarratrabajaatorsiónuniformecuandocumplanlasdoscondicionessiguientes:el
únicoesfuerzopresenteesunmomentotorsor,queesconstantealolargodeellayademáslos
extremosdelabarrapuedenalabearlibremente
Enlatorsiónuniforme,dadoqueelalabeoquesepuedaproducireselmismoentodaslas
secciones,sepodráafirmarquelastensionesnormalesseráncero(ðx=0),ysolodarálugara
tensionescortantes.
Torsiónnouniforme:
Sediráquelatorsiónnoesuniformecuandonosecumplanalgunasdelasdoscondiciones
anteriores,comoseríaelcasodelosdosejemplossiguientes:

8. Enlatorsiónnouniforme,elalabeoposibledelasdiferentesseccionesnoseráelmismo,porloque
seproducirántensionesnormalesytensionescortantes.
EnlasiguientefigurasemuestraelefectodelalabeodeunabarraIPElaminadasometidaatorsion
nouniforme(casodelejemplo2).Seobservacómodebidoalalabeo,lasalasdelavigaseflexionan
yportantoapareceránenellatensionesnormales.

9. Esfuerzopermisible
Es aquel que limita la carga aplicada a un valor que sea menor al que el miembro pueda soportar
plenamente.Unamaneradeespecificarlacargapermisibleparaeldiseñooanálisisdeunmiembro
es usar un número llamado factor de seguridad. El factor de seguridad es la razón de la caga de
falla , dividida entre la carga permisible, . La , se determina por medio de
ensayos experimentales del material y el factor de seguridad se selecciona con base en la
experiencia.Expresadomatemáticamente
Flexión
Eningenieríase denominaflexiónal tipo de deformación que presenta un elemento estructural
alargado en una dirección perpendicular a sueje longitudinal. El término "alargado" se aplica
cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son lasvigas, las que están
diseñadasparatrabajar,principalmente,porflexión.Igualmente,elconceptodeflexiónseextiende
aelementosestructuralessuperficialescomoplacasoláminas.
El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos
llamadafibraneutratalqueladistanciaalo largodecualquier curva contenida enellano varía con
respecto al valor antes de la deformación. Elesfuerzoque provoca la flexión se
denominamomentoflector.
EsfuerzosydeformacionesporFlexión
Losmomentosflectores son causadospor la aplicación de cargasnormalesaleje longitudinaldel
elemento haciendo que el miembro se flexione. Dependiendo del plano sobre el que actúen las
fuerzas,desuinclinaciónconrespectoalejelongitudinalydesuubicaciónconrespectoalcentrode
cortantedelaseccióntransversaldelelemento,sepuedeproducirsobreesteflexiónsimple,flexión
pura,flexiónbiaxialoflexiónasimétrica.
FlexiónPura
La flexión pura se refiere a la flexión de un elemento bajo la acción de un momento flexionante
constante. Cuando un elemento se encuentra sometido a flexión pura, los esfuerzos cortantes
sobre élson cero.Un ejemplo de un elemento sometidoa flexión pura lo constituye la parte de la
vigaentrelasdoscargaspuntualesP.

10. Eldiagramade cortantes (V)ilustra queen la parte central de la viga no existenfuerzascortantes
yaqueestásometidaúnicamenteaunmomentoconstanteigualaP.d.Laspartesdelongituddno
seencuentranenflexiónpurapuestoqueelmomentonoesconstanteyexistenfuerzascortantes.
Para poder determinar los esfuerzos producidos en un elemento sometido a flexión, es necesario
realizarprimerounestudiodelasdeformacionesnormalesproducidassobrelaseccióntransversal
delelemento.
FlexiónSimple
En la vida práctica son pocos los elementos que se encuentran sometidos a flexión pura. Por lo
general los miembros se encuentran en flexión no uniforme lo que indica que se presentan de
formasimultaneamomentosflectoresyfuerzascortantes.Porlotantosehacenecesariosaberque
sucede conlosesfuerzos ylasdeformacionescuando se encuentranenesta situación. Paraellose
deben conocer las fuerzas internas que actúan sobre los elementos determinándolas para la
obtención de los diagramas de momentos flectores y fuerzas cortantes que actúan sobre un
elementodado.
FlexiónBiaxial
La flexión biaxial se presenta cuando un elemento es sometido a cargas que actúan sobre
direcciones que son oblicuas a los ejes de simetría de su sección transversal. Un ejemplo lo
constituye la viga en voladizo de la siguiente figura sometida a la acción de una carga P, cuya
direcciónesoblicuaalosejesdesimetría.
Sobreesta, sepresentanademásdelosmomentosflectores,fuerzascortantes.
Para analizarlosesfuerzoscausadosporflexión sedescompone lafuerzaPencadaunodelosejes
de simetría de la sección transversal para realizar un análisis de flexión por separado para cada
direcciónyluegosuperponerlosparadeterminarlosesfuerzosydeflexionestotales.
FlexiónAsimétrica:
FlexiónAsimétricaPura
Paraelanálisisdeestasedebeestudiar elcomportamientodemiembrossometidosaflexiónpura
de sección transversal asimétrica, considerando que "cuando una viga asimétrica se encuentra
sometida a flexión pura, el plano del momento flexionante es perpendicular a la superficie neutra
sólosilosejescentroidalesdelaseccióntransversalsonlosejesprincipalesdelamisma".

11. Los ejes principales son aquellos con respecto a los cuales la sección transversal presenta sus
momentosdeinerciamáximoymínimo,siendo,Elproductodeinerciaparaestosescero.
Por tanto si un momento flexionante actúa en uno de los planos principales, este plano será el
planodeflexiónysepodráaplicarlateoríadeflexiónvistaanteriormente(s=Mc/I).
Para esto se hallan los ejes centroidalesde la sección con respecto a los cuales se descompone el
momento aplicado M, obteniéndose los momentosMy y Mz mostrados en la figura que se
presentaacontinuación.
Porlogeneralelejeneutronoesperpendicularalplanoenelqueactúaelmomentoaplicado;por
lotantolosángulosbyqnosonigualessalvocuandoq=0,q=900,eIz=Iy.
Flexiónencolumnas
Lacolumnaeselelementoestructuralverticalempleadoparasostenerlacargadelaedificación.Es
utilizado ampliamente en arquitectura por la libertad que proporciona para distribuir espacios al
tiempo que cumple con la función de soportar el peso de la construcción; es un elemento
fundamental en el esquema de una estructura y la adecuada selección de su tamaño, forma,
espaciamientoycomposicióninfluyendemaneradirectaensucapacidaddecarga.
La columna es un elemento sometido principalmente a compresión, por lo tanto el diseño está
basado en la fuerza interna, conjuntamente debido a las condiciones propias de las columnas,
también se diseñan para flexión de tal forma que la combinación así generada se denomina
flexocompresión.
Según el uso actual de la columna como elemento de un pórtico, no necesariamente es un
elemento recto vertical, sino es el elemento donde la compresión es el principal factor que
determina el comportamiento del elemento. Es por ello que el predimensionado de columnas
consiste en determinar las dimensiones que sean capaces de resistir la compresión que se aplica
sobreelelemento así comouna flexión queapareceeneldiseñodebidoa diversosfactores.Cabe
destacar que la resistencia de la columna disminuye debido a efectos de geometría,lo cuales
influyeneneltipodefalla.
Una columna es un elemento axial sometido a compresión, lo bastante delgado respecto de su
longitud,para que bajo a la acción de carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateralo
pandeo ante la carga mucho menor que la necesaria para romperlo por aplastamiento. Una
columnaidealesunelementohomogéneo,desecciónrectaconstante,inicialmenteperpendicular
aleje,ysometidoacomprensión.

12. La curvatura inicial de la columna, junto con la posición de la carga dan lugar a un excentricidad
indeterminada e, con respecto al centro de gravedad, en una sección cualquiera m…. n. el estado
de carga en esta sección es similar a la de un postecomo cargado excéntricamente, y el esfuerzo
resultanteestáproducidoporlasuperposicióndelesfuerzodirectodecomprensiónyelesfuerzode
flexión(omejordichoporflexión)
Comportamientodeflexióndecolumna
Dentrodelosrequisitosfundamentalesdeunaestructuraoelementoestructuralestán:equilibrio,
resistencia, funcionalidad y estabilidad. En una columna se puede llegar a una condición inestable
antes de alcanzar la deformación máxima permitida o el esfuerzo máximo.El fenómeno de
inestabilidadserefierealpandeolateral,elcualesunadeflexiónqueocurreenlacolumnacuando
aparece incrementa el momento flector aplicado sobre el elemento, el aumento de la deflexión
agranda la magnitud del momento flector, creciendo así la curvatura de la columna hasta la falla;
estecasoseconsiderainestable.Porellolaresistenciadelacolumnasometidaacompresióntiene
dos límites, el de resistencia para columnas cortas y el de estabilidad para columnas largas. La
estabilidad es así el nuevo parámetro que define además de la resistencia y la rigidez, las
dimensionesdelacolumna(BeeryJohnston1993;Popov,1996;TimoshenkoyYoung,2000).
Cargacritica
Ladeformacióndelacolumnavaríasegúnciertasmagnitudesdecargas,paravaloresdePbajosse
acortalacolumna,alaumentarlamagnitudcesaelacortamientoyapareceladeflexiónlateral.
Los factores que influyen en la magnitud de la carga crítica son la longitud de la columna, las
condicionesdelosextremosylaseccióntransversaldelacolumna.Estosfactoresseconjuganenla
relación de esbeltez o coeficiente de esbeltez el cual es el parámetro que mide la resistencia de la
columna.Deestaformapara aumentar laresistenciadela columna sedebebuscar lasecciónque
tengaelradiodegiromásgrandeposible,ounalongitudqueseamenor,yaquedeambasformas
sereducelaesbeltezyaumentaelesfuerzocrítico(BeeryJohnston1993;Galambos,LinyJohnston,
1999;Popov,1996;SingeryPytel,1982;TimoshenkoyYoung,2000).
Dónde:k≡Coeficienterelacionadoconeltipodeapoyo;
L≡Longituddelacolumna;
rmin≡Radiodegiromínimodelasección.

13. Diferenciasyequivalenciasentretorsiónyflexión.
Excentricidad
Cuando la carga no se aplica directamente en el centroide de la columna, se dice que la carga es
excéntrica y genera un momento adicional que disminuye la resistencia del elemento, de igual
forma,alaparecerunmomentoenlosextremosdelacolumnadebidoavariosfactores,haceque
lacarganoactúeenelcentroidedelacolumnaEstarelacióndelmomentorespectoalacargaaxial
se puede expresar en unidades de distancia según la propiedad del momento,la distancia se
denominaexcentricidad.Cuandolaexcentricidadespequeñalaflexiónesdespreciableycuandola
excentricidadesgrandeaumentalosefectosdeflexiónsobrelacolumna(SingeryPytel,1982).
Dónde:e≡excentricidad,
M≡Momentoenelextremo;
P≡Cargaaxial.

14. Diferenciadetorsiónyflexión

15. Conclusión
Los esfuerzos y deformaciones que existen en los elementos homogéneos poseen un plano de
simetría. Después de establecer que las secciones transversales permanecen planas durante las
deformacionesporflexión,sedesarrollan ecuacionespara determinar losesfuerzosnormalesylos
radiosdecurvaturaenelementossometidosaflexiónpuradentrodelrangoelástico.Lassecciones
transversales se conservan planas después de la flexión. la flexión va acompañada por el corte
transversal.
En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje
longitudinaldeunelementoconstructivooprismamecánico,comopuedenserejeso,en general,
elementosdondeunadimensiónpredominasobrelasotrasdos,aunqueesposibleencontrarlaen
situacionesdiversas.
Latorsiónsecaracterizageométricamenteporquecualquiercurvaparalelaalejedelapiezadejade
estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva
paralelaalejeseretuercealrededordeél.
Laflexiónenunaprobetasometidaaunensayodeestanaturaleza,dependerádirectamentedesu
durezaydelacargaaplicadasobreesta.losesfuerzosdeFlexiónseusanfrecuentementesindarnos
cuenta, como por ejemplo nuestras casa están hechas de vigas, que combinado distintos
materiales,soportanalgunosmejorlaflexiónyotrosmejorlacompresión.Estascombinacionesde
esfuerzossonútilesentodaslasramasdelaingeniería.