1. L’Hopital
Guillaume François Antoine, marqués de l'Hôpital (París, 1661 – París, 2 de
febrero de1704) fue un matemático francés. El logro más conocido atribuído a su
nombre es el descubrimiento de la regla de L'Hôpital, que se emplea para calcular
el valor límite de una fracción donde numerador y denominador tienden a cero o ambos
tienden a infinito.
L'Hôpital nació en París, Francia. Inicialmente planeó una carrera militar, pero su poca
visión le obligó a cambiar a las matemáticas. Resolvió el problema de la braquistócrona,
independientemente de otros matemáticos contemporáneos, como Isaac Newton.
Murió en París.
Es también el autor del primer libro conocido sobre cálculo diferencial, L'Analyse des
Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes. Publicado en 1696, el texto
incluye las clases de su profesor, Johann Bernoulli, en donde Bernoulli discute
la indeterminación 0/0.
En 1694 Bernoulli y l'Hôpital acordaron que l'Hôpital le pagaría trescientos francos
anuales para que le transmitiera sus descubrimientos, que l'Hôpital describiría en su
libro. En 1704, tras la muerte de l'Hôpital, Bernoulli reveló la existencia del trato,
asegurando que la mayoría de los descubrimientos que aparecían en el libro de
l'Hôpital's eran suyos. En 1922 se encontraron documentos que apoyaban la tesis de
Bernoulli. La creencia generalizada de que l'Hôpital trató de aprovecharse del
descubrimiento de la regla que lleva su nombre ha resultado falsa. Publicó su libro
anónimamente, agradeciendo la ayuda prestada por Bernoulli en la introducción, y
nunca dijo ser el descubridor de la regla.
Series de Fourier
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a
una función periódica y continua a trozos.
Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de
Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de
dicha función en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho más simples. El
nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la
teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series
sistemáticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y1811. Esta área de
investigación se llama algunas veces Análisis armónico.
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una
herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación
incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y
compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones,
y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se

2. puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refiérase al
uso de un analizador de espectros.
Las series de Fourier tienen la forma:
Donde y se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la
función .
Lemniscata
En matemáticas, una lemniscata es un tipo de curva descrita por la siguiente
ecuación en coordenadas cartesianas:
La representación gráfica de esta ecuación genera una curva similar a . La curva se
ha convertido en el símbolo del infinito y es ampliamente utilizada en matemática. El
símbolo en sí mismo es, a veces, llamado lemniscata. Su representación
en Unicode es ∞ y su código es ∞.
La lemniscata fue descrita por primera vez en 1694 por Jakob Bernoulli como la
modificación de una elipse, curva que se define como el lugar geométrico de los puntos
tales que la suma de las distancias desde dos puntos focales es una constante. En
contraposición, una lemniscata es el lugar geométrico de los puntos tales que el
producto de estas distancias es constante. Bernoulli la llamó lemniscus, que
en latín significa "cinta colgante".
La lemniscata puede ser obtenida como la transformada inversa de una hipérbola, con
el círculo inversor centrado en el centro de la hipérbola (punto medio del segmento que
une los dos focos).