Aportaciones Al Cálculo Diferencial

1. COLEGIODEBACHILLERES DECHIAPAS
PLANTEL32 ´SANPEDROBUENAVISTA
CÁLCULODIFERENCIAL
PRECURSORESDELCÁLCULO
DIFERENCIAL
5¨¨D¨
ALEJANDRO HERNÁNDEZVELASCO
JUAN DEDIOS RUÍZ MACAL
JORGE FARID RAMOZ SANTIAGO

2. (1875-1941)
Henri León Lebesgue
Lebesgue es fundamentalmente conocido por sus aportes a la teoría de la mediday de la integral. Apartirde
trabajos de otros matemáticos como Émile Borel y Camille Jordan, Lebesgue realizó importantes contribuciones a
la teoría de la medida en 1901.Al año siguiente, en su disertación Intégrale, longueur, aire (Integral, longitud,
área) presentada en la Universidad de Nancy, definió la integral de Lebesgue, que generaliza la noción de la
integral de Riemann extendiendo el concepto de áreabajo una curva para incluir funciones discontinuas. Este es
uno de los logros del análisis moderno que expande el alcance del análisis de Fourier.
También aportó en ramas como la topología, la
teoría del potencial y el análisis de Fourier. En
1905 presentó una discusión sobre las
condiciones que Lipschitz y Jordan habían
utilizado para asegurar que f(x) es la suma de su
serie de Fourier

3. (1850– 1891)
KovalevskiSofíaVasilievna
Entre sus trabajos,figuran: "Sobre la teoría de las ecuaciones diferenciales"', que aparece en el Journal de
Crelle, y "Sobrela rotación de un cuerpo sólido alrededor deun puntofijo", por el cual obtuvo un
importante premio,otorgado por la Academiade Ciencias de Francia, en París,en 1888.
En cuanto su aportación a las Matemáticas, Kovalevsakya
tuvo una primera idea que le condujo (independientemente
a Cauchy) a lo que se llama el teorema de Cauchy-
Kovalevskaya . 10años más tarde, tuvo otra idea
conduciéndole a la peonza de Kovalevskaya .

4. (1839-1903)
Gibbs
Granmatemático, físico yquímico estadounidense. Sus contribuciones más importantes fueron enel campo dela
termodinámica y en la teoría cinética delos gases, de las que estableció sus base matemáticas.
Enfocó su trabajo al estudio dela Termodinámica; y profundizó asimismo la teoría del cálculo vectorial, donde
paralelamentea Oliver Heaviside opera separando la parte real yla parte vectorial del producto dedos cuaternios puros,
con la idea desu empleo en física.
1871fuenombrado profesor de física matemática enla Universidad deYale. Enfocó
su trabajo al estudio de la Termodinámica: y profundizó asimismo la teoría del
cálculo vectorial, donde paralelamentea Heaviside opera separando la parte real yla
parte vectorial del producto dedos cuaternios puros, con la idea de su empleo en
física.

5. (1826– 1866)
Riemann Bernhard
G. RIEMANN fue un matemático alemán que realizó contribuciones muy
importantes en análisis y geometría diferencial, algunas de ellas allanaron
el camino para desarrollo más avanzado de la relatividad general. su
nombre está conectado con la función zeta, la integral de Riemann, el lema
de Riemann, las variedades de Riemann, las superficies de Riemann y la
geometría de Riemann.
Fue unmatemático alemán que realizó contribuciones muyimportantes al
análisis yla geometría diferencial, algunas de las cualesallanaron el camino
para el desarrollo más avanzado de la relatividad general

6. (1815-1897)
Karl Weierstrass
Weierstrass estaba interesado enla solidez de cálculo.
Tambiénhizo avances significativos enel campo del cálculo devariaciones. Utilizando el aparato de análisis que él
ayudóa desarrollar, fue capaz dedar una completa reformulaciónde la teoría que allanó el camino para el estudio
moderno del cálculo devariaciones
Tambiénrealizó aportes en convergenciade series, en
teoría defuncionesperiódicas, funcioneselípticas,
convergenciade productos infinitos, cálculo de
variaciones, análisis complejo, etc.

7. (1789-1857)
A. Cauchy
En 1811, Cauchy resolvió el problema de Poinsot, generalización del teorema de Euler sobre los poliedros. Un añomás tarde,
publicaría una memoria sobre el cálculo de las funciones simétricas y el número devalores que una función puede adquirircuando
se permutan de todas las maneras posibles las cantidades que encierra. En 1814, apareció su memoria fundamental sobre las
integrales definidas yluego abordandoel teorema de Fermat sobre los números poligonales, llegó ademostrarlo, cosa que no
pudieron Euler, Legendre, Lagrange,ni Gauss. Unodelos mayores triunfos lo obtuvo dando vigora las demostraciones de Lagrange,
ateniéndose al cálculo de ceros e infinitos y fijando las convergencias de las series del análisis.
También investigó la convergencia y la divergencia de
las series infinitas, ecuaciones diferencial.
Cauchy resolvió el problema de Poinsot, generalización
del teorema de Euler sobre los peligros. Un año más
tarde, publicaría una memoria sobre el cálculo de las
funciones simétricas y el número de valores que una
función puede adquirir cuando se permutan de todas
las maneras posibles las cantidades que encierran,
determinantes, probabilidad y física matemática.

8. (1777-1855)
C. GAUSS
Estudió la teoría delos errores ydedujola curva normal dela probabilidad,llamada también curva deGauss, quetodavía se
usa en los cálculos estadísticos.
A principios delsiglo XIX, Gauss publicósus disquisiciones aritméticas, queofrecían un análisis lúcidodesu teoría yuna
exposición de una convergencia deuna serie infinita.
Unadelas mayoresaportaciones al cálculo integral que realizó Gauss, fue la
introducciónde esta función, conocida más comúnmentecomo la Campaña de
Gauss.
Esta distribución es frecuentementeutilizada en las aplicaciones estadísticas. Su
propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o
normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse ensu
comportamiento a esta distribución.
Muchas variables aleatorias continuas presentan unafunción dedensidad cuya
gráfica tieneforma de campana.

9. (1736-1813)
LAGRANGE JOSELUIS
Lagrange desproveyó al estudio de las derivas decualquiercosa que hablaradeflexiones, cantidades infinitamente
pequeñas o infinitésimos. Suyoes el término ¨deriva¨ ylas notación X que utilizamos actualmentepara designar las
derivas de una función.
Sus aportaciones al cálculo son variadas, se pueden mencionarenel
siguiente orden:
Ecuación diferencial de Lagrange.
Ecuaciones del movimiento deLagrange.
Fórmula de la interpolación deLagrange.
Identidad deLagrange.
Multiplicadores de Lagrange.
Principio de Lagrange.

10. (1718-1799)
MARIA AGNESI
En 1748aparecieron sus Instituzioni Analitichi,fruto de diez años de
trabajo, que había comenzado con 20años yterminóantes de cumplir
los 30. Fue su principal obra. Era una recopilación sistemática, en dos
volúmenes yun total de unas mil páginas. El primertomo trababa del
conocimiento contemporáneo enálgebra ygeometría analítica, yel
segundo tomo delos nuevos conocimientos encálculo diferencial e
integral, la materia que estaba estudiándose en aquella época
La curvadeAgnesi o también llamada versiera, es el lugar geométrico
depuntos M yes obtenida a partir deunacircunferencia,su ecuación
es:
Y= a3/ a2 + x2
Es una curvaracional de tercer orden conel eje delas x como asíntota
ysu sólido por revolucióngenerado esigual al cuádrupledel área del
círculo,dónde a es igual al diámetro dela circunferencia..

11. (1661-1704)
L. HOPITAL
El más importantede sus logros es el descubrimiento delas reglas de L'Hôpital, atribuido a su nombre, que se emplea
para calcular el valor limite de unafracción donde numeradory denominador tienen a ceroo ambos tienden al
infinito.
La regla para calcular las formas indeterminadas funcionales yque seformula así:
Sean dos funcionesf(x) yg(x) continuas y derivables en unintervalo I que ambas tienden
a cero (o a infinito) cuandola variable x tiende a X o, si el cocientede las derivadas
f´(x)/g´(x) tiene un límite Acuando x tiende a X o entonces:
El limite cuandoX tiendea X o de f(x) entre g(x) es igual al A

12. (1646– 1716)
Leibniz, Gottfried Wilhelm
Su mayoraportación fue el nombre decálculo diferencial e integral, así como la invenciónde símbolos
matemáticos para la mejor explicación del cálculo, como el signo = (igual), así como su notación para las derivadas
dx/dy, ysu notación para las integrales.
Estableció la resolución delos problemas para los máximos y los
mínimos, así como las tangentes, esto dentro del cálculo diferencial;
dentro del cálculo integral logró la resolución del problema para
hallarla curva cuyasubtangente es constante.
Expuso los principios del cálculo infinitesimal, resolviendo el
problema dela isócrona yde algunas otras aplicaciones mecánicas
utilizando ecuaciones diferenciales.

13. (1642-1727)
ISAACNEWTON
El teorema del binomio, descubierto hacia 1664-1665,El13 dejuniode 1676,en respuesta a una petición deLeibniz
que quería conocerlos trabajos de matemáticos ingleses sobre series infinitas, Newton presenta el enunciadode su
teorema yun ejemplo que lo ilustra, ymenciona ejemplos conocidos enlos cuales se aplica el teorema. Leibniz
responde, en unacarta fechada el 17de agosto del mismo año, que está en posesión de unmétodo general que le
permite obtener diferentes resultados sobre las cuadraturas, las series, etc., y menciona algunos de sus resultados.
Interesado por las investigaciones deLeibniz, Newton le responde también con una carta fechada el 24 de octubre en
la que explica en detalle cómo ha descubierto la serie binómica.

14. (1623-1662)
BLAISE PASCAL
pascal tuvo una aportación al cálculo muyconcreta: la invenciónde la rouletteo cicloide, que sedefine como la curva
plana descrita por un punto de una circunferenciacuando esta rueda sobre una línea recta. Su descubrimiento fue
registrado y descrito detalladamente ensus obras Traitegenérale dela roulette (Tratado general de la ruleta) y
Dimensión des lignes combes detoutes les roulettes (Dimensión de líneas curvasen todas las ruletas) que le fueron
comunicadas a Huygens, juntocon otros muchostratados de geometría que involucran algunos otros conceptos del
cálculo. Con su descubrimiento del cicloide Pascal preludiaría el cálculo integral.

15. (1596-1650)
R. DESCARTES
En el área de las Matemáticas, la contribuciónmás
notable que hizo Descartes fue la sistematización de la
Geometría Analítica. Fue el primer matemático que
intentó clasificar las curvas conforme al tipo de
ecuacionesque las producen. Fue también el responsable
dela utilización de las últimas letras del abecedario para
designar cantidades desconocidas ylas primeras para las
conocidas.

16. (1571-1630)
KEPLER
La vocación deKepler fue puramenteastronómica, por esto no decimos que haya tenido una aportación específica al
cálculo, sino que estableció sin saber algunas delas bases para desarrollar esa área matemática. Fuerondevital
importancia sus tres leyes que a continuaciónse enuncian:
1a-Todoplaneta describe en sentido directo unaelipse en unodecuyos focos se encuentrael Sol.
2a-Las áreas descritas por el radio vector que uneal centro del planeta con el centro del Sol son proporcionales a los
tiempos empleados en describirlas.
3a-Los cuadrados de los tiempos delas revoluciones siderales de los planetas son proporcionales a los cubos delos
semiejes mayoresde sus órbitas.

17. (1654-1705)
BERNOULLI
En 1690,JakobBernoulli (1654-1705)mostró que el problema de
determinarla isócrona (curva vertical plana enla cual una partícula que
se deslice sobre ella hasta el fondo tardará un tiempo fijo que no
depende del punto inicial) es equivalente a resolver unaecuación
diferencial de primerorden no lineal; él la resolvió por el método de
variables separables (el método general sería enunciado por Leibniz)

18. 212a c 287a c
Arquímedes de Siracusa
Arquímedesde Siracusa (en griegoantiguo Ἀρχιμήδης) (c. 287 a. C. – c. 212
a. C.) fue unmatemático griego, físico, ingeniero, inventor yastrónomo. Aunque
se conocen pocos detalles desu vida, es considerado uno de los científicos más
importantes de la antigüedad clásica.
Generalmente, se considera a Arquímedesel más grande matemático de la
antigüedad, yunodelos más grandes dela historia.[2] [3]Usó el método de
exhausción para calcularel área bajo el arco deunaparábola con la sumatoria
deunaserie infinita, ydio una aproximación extremadamente precisa del
númeroPi.[4]También definió la espiral que lleva su nombre,fórmulas para los
volúmenes de las superficies de revolucióny uningenioso sistema para
expresar númerosmuylargos.