El documento presenta información sobre los números naturales y su evolución histórica. Explica que los números actuales provienen de los números arábigos utilizados por los fenicios para el comercio, y muestra algunas propiedades matemáticas como la suma, resta, multiplicación y división. También incluye ejemplos y ejercicios sobre operaciones con números naturales.

1. Los Números Los Números Naturales ℕ

2. Casi sin darnos cuenta,... No seríamos nada sin los números

4. Los números naturales son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... Los representamos por la letra ℕ Surgieron por la necesidad de contar las cosas,... Y al principio no fueron como los conoces ahora. Por ejemplo, los números romanos: I, V, X, L, C, D, M

5. Los números que todos usamos: 1, 2, 3, 4, etc... son llamados “números arábigos” para distinguirlos de los “números romanos”: I, II, III, IV, V, VI, etc... Los árabes popularizaron éstos números, pero su origen se remonta a los comerciantes fenicios que los usaban para contar y llevar la contabilidad comercial.

6. ¿Pero has pensado alguna vez por qué “1” significa "uno", “2” significa "dos“, etc.? Los números romanos son fáciles de comprender pero,… ¿Cuál es la lógica que hay detrás de los números arábigos o fenicios?

7. Pues muy sencillo: Se trata de ángulos Es pura lógica: Si escribes el número en su forma primitiva, verás que: El número 1 tiene un ángulo. El número 2 tiene dos ángulos. El número 3 tiene tres ángulos. Y el "O" no tiene ángulos.

8. Y como una imagen vale más que mil palabras,…

9. LA BELLEZA DE LOS NÚMEROS

10. 1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321

11. 1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 11111111 12345678 x 9 + 9 = 111111111 123456789 x 9 +10 = 1111111111

12. 9 x 9 + 7 = 88 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 9876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 888888888

13. Y para terminar,... observen esta simetría

14. 1 x 1 = 1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111 = 12345678987654321

15. El Sistema de Numeración Decimal es un sistema que sirve para expresar números, usa diez dígitos ( cifras ): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 y el valor de cada uno depende del lugar que ocupa en el número. A la primera cifra de la derecha se le llama Unidad , a la segunda, Decena , a la tercera,... Todo número se puede descomponer en unidades, decenas, centenas,...

16. Ejercicios: 1.- Descomponer los números siguientes: a ) 38 b ) 125 c ) 4976 d ) 85002 e ) 60400 f ) 5005 g ) 1001 2.- Escribe con letras los siguientes números: 23 b ) 487 c ) 10569 d ) 2000541 3.- Representa en una recta los 10 primeros números naturales 4.- Representa en una recta los números pares y en otra los números impares.

17. Operaciones con los números naturales: Sumar ( + ): Significa reunir dos o más cantidades en una sola. A cada una de las cantidades se llama sumando . Propiedades de la suma: Conmutativa : El orden de los sumandos no altera la suma: a + b = b + a Asociativa : Para sumar tres o más números los podemos agrupar de la forma que queramos: a + b + c = ( a + b ) + c = a + ( b + c)

18. Operaciones con los números naturales: Restar ( - ): Significa quitar a una cantidad mayor otra cantidad menor. A la cantidad mayor la llamamos minuendo , a la menor sustraendo , y al resultado, se le llama resta o diferencia . Propiedades de la resta: Conmutativa : NO SE CUMPLE . El orden SI altera la resta: a - b ≠ b - a Asociativa : NO SE CUMPLE . a - b - c ≠ ( a - b ) - c ≠ a - ( b - c) “ La resta es la inversa de la suma y viceversa”

19. Operaciones con los números naturales: Multiplicar ( x · ): Es sumar una cantidad que llamamos multiplicando tantas veces como nos indica otra cantidad que llamamos multiplicador . Al multiplicando y al multiplicador los llamamos factores y al resultado producto . Propiedades de la multiplicación: Conmutativa : El orden de los factores no altera el producto: a · b = b · a Asociativa : Para multiplicar tres o más números los podemos agrupar de la forma que queramos: a · b · c = ( a · b ) · c = a · ( b · c)

20. Operaciones con los números naturales: División ( / : ): E s una operación que consiste en averiguar cuántas veces un número (el divisor ) está contenido en otro número (el dividendo ) . Al resultado entero de la división se denomina cociente y si la división no es exacta, es decir, el divisor no está contenido un número exacto de veces en el dividendo, la operación tendrá un resto o residuo. Propiedades de la división: Conmutativa : NO SE CUMPLE . El orden SI altera la división: a / b ≠ b / a Asociativa : NO SE CUMPLE . a : b : c ≠ ( a : b ) : c ≠ a : ( b : c) “ La división es la inversa de la multiplicación y viceversa”

21. Ejercicios y Problemas: 1.- Un montañero ha recorrido los montes de Gran Canaria durante cuatro días. El primero hizo12345 metros, el 2º, 13456, el 3º, 15678 y el 4º día, 9999 metros. ¿Cuánto recorrió el montañero en total? 2.- Comprueba la propiedad conmutativa de la suma y el producto con los números 15 y 36 y que no se cumple para la resta ni para la división. 3.- En un almacén de plátanos se han vendido 2879 kilos de los 4567 que existían, ¿cuántos kilos de plátanos queda en el almacén? 4.- Comprueba que se verifica la propiedad asociativa para la suma y para el producto con los números 15, 36 y 40 y que no se cumple para la resta ni para la división. 5.- ¿Cuánto costarán siete ordenadores portátiles si cada uno de ellos vale 945 €? 6.- Queremos empaquetar 23450 Kg. de papas en bolsas de 5 kg. ¿Cuántas bolsas necesitaremos en total? 7.- Encuentra un número que multiplicado por 25 obtenga 10000

22. Ejercicios y Problemas: 8.- Escribe el número mayor y menor de cinco cifras. Escríbelo con letras. 9.- Sin repetir ninguna cifra, escribe el mayor y el menor número posible de ocho cifras. Escríbelo con letras. 10.- El menor de cinco hermanos tiene tres años, y los otros cuatro tienen 3, 5, 6 y 9 años más que él. ¿Cuántos años tiene cada hermano? ¿Cuántos años son todos juntos?. Y dentro de 20 años, ¿Cuántos años tendrá cada uno? 11.- Con el importe de la venta de una parcela de 280 metros cuadrados a 925 euros cada metro cuadrado, hemos comprado una nueva parcela de 250 metros cuadrados a 725 euros por metro cuadrado. ¿Cuánto dinero le ha sobrado? 12.- Una persona ha pagado 12345 € de una deuda, pero todavía le queda por pagar la misma cantidad y 580 € más. ¿A cuánto asciende en total la deuda? Si desea pagarla en doce meses, ¿cuánto pagará mensualmente? 13.-¿Cuántos videojuegos se pueden comprar con 5900 € si cada uno de ellos cuesta 48 €?

23. Primero mira fijo a la brujita ! Después solamente piensa en un número de 2 cifras A ese número, réstale la suma de ellos . Por ejemplo: 23 – ( 2+3 ) Busca en el cuadro de abajo el símbolo que corresponde a ese resultado Pregúntale ( haciendo clic ) a la brujita cual es el símbolo y verás que ella lo sabe !!!  99  98  97  96  95  94  93  92  91  90  89  88  87  86  85  84  83  82  81  80  79  78  77  76  75  74  73  72  71  70  69  68  67  66  65  64  63  62  61  60  59  58  57  56  55  54  53  52  51  50  49  48  47  46  45  44  43  42  41  40  39  38  37  36  35  34  33  32  31  30  29  28  27  26  25  24  23  22  21  20  19  18  17  16  15  14  13  12  11  10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0

24.  No es verdad que era éste ? Ja Ja Ja !!! JUG A MOS DE NUEVO ? SALIR

25. Primero mira fijo a la brujita ! Después solamente piensa en un número de 2 cifras A ese número, réstale la suma de ellos . Por ejemplo: 23 – ( 2+3 ) Busca en el cuadro de abajo el símbolo que corresponde a ese resultado Pregúntale ( haciendo clic ) a la brujita cual es el símbolo y verás que ella lo sabe !!!  99  98  97  96  95  94  93  92  91  90  89  88  87  86  85  84  83  82  81  80  79  78  77  76  75  74  73  72  71  70  69  68  67  66  65  64  63  62  61  60  59  58  57  56  55  54  53  52  51  50  49  48  47  46  45  44  43  42  41  40  39  38  37  36  35  34 33  32  31  30  29  28  27  26  25  24  23  22  21  20  19  18  17  16  15  14  13  12  11  10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0

26.  JUGAMOS DENUEVO ? SALIR No es verdad que era éste ? Ja Ja Ja !!!

27. Primero mira fijo a la brujita ! Después solamente piensa en un número de 2 cifras A ese número, réstale la suma de ellos . Por ejemplo: 23 – ( 2+3 ) Busca en el cuadro de abajo el símbolo que corresponde a ese resultado Pregúntale ( haciendo clic ) a la brujita cual es el símbolo y verás que ella lo sabe !!!  99  98  97  96  95  94  93  92  91  90  89  88  87  86  85  84  83  82  81  80  79  78  77  76  75  74  73  72  71  70  69  68  67  66  65  64  63  62  61  60  59  58  57  56  55  54  53  52  51  50  49  48  47  46  45  44  43  42  41  40  39  38  37  36  35  34  33  32  31  30  29  28  27  26  25  24  23  22  21  20  19  18  17  16  15  14  13  12  11  10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0

28.  JUGAMOS DE NUEVO ? SALIR No es verdad que era éste ? Ja Ja Ja !!!

29. Primero mira fijo a la brujita ! Después solamente piensa en un número de 2 cifras A ese número, réstale la suma de ellos . Por ejemplo: 23 – ( 2+3 ) Busca en el cuadro de abajo el símbolo que corresponde a ese resultado Pregúntale ( haciendo clic ) a la brujita cual es el símbolo y verás que ella lo sabe !!!  99  98  97  96  95  94  93  92  91  90  89  88  87  86  85  84  83  82  81  80  79  78  77  76  75  74  73  72  71  70  69  68  67  66  65  64  63  62  61  60  59  58  57  56  55  54  53  52  51  50  49  48  47  46  45  44  43  42  41  40  39  38  37  36  35  34  33  32  31  30  29  28  27  26  25  24  23  22  21  20  19  18  17  16  15  14  13  12  11  10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0

30.  JUGAMOS DE NUEVO ? SALIR No es verdad que era éste ? Ja Ja Ja !!!

31. Primero mira fijo a la brujita ! Después solamente piensa en un número de 2 cifras A ese número, réstale la suma de ellos . Por ejemplo: 23 – ( 2+3 ) Busca en el cuadro de abajo el símbolo que corresponde a ese resultado Pregúntale ( haciendo clic ) a la brujita cual es el símbolo y verás que ella lo sabe !!!  99  98  97  96  95  94  93  92  91  90  89  88  87  86  85  84  83  82  81  80  79  78  77  76  75  74  73  72  71  70  69  68  67  66  65  64  63  62  61  60  59  58  57  56  55  54  53  52  51  50  49  48  47  46  45  44  43  42  41  40  39  38  37  36  35  34  33  32  31  30  29  28  27  26  25  24  23  22  21  20  19  18  17  16  15  14  13  12  11  10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0

32.  JUGAMOS DE NUEVO ? SALIR No es verdad que era éste ? Ja Ja Ja !!!

33. Primero mira fijo a la brujita ! Después solamente piensa en un número de 2 cifras A ese número, réstale la suma de ellos . Por ejemplo: 23 – ( 2+3 ) Busca en el cuadro de abajo el símbolo que corresponde a ese resultado Pregúntale ( haciendo clic ) a la brujita cual es el símbolo y verás que ella lo sabe !!!  99  98  97  96  95  94  93  92  91  90  89  88  87  86  85  84  83  82  81  80  79  78  77  76  75  74  73  72  71  70  69  68  67  66  65  64  63  62  61  60  59  58  57  56  55  54  53  52  51  50  49  48  47  46  45  44  43  42  41  40  39  38  37  36  35  34  33  32  31  30  29  28  27  26  25  24  23  22  21  20  19  18  17  16  15  14  13  12  11  10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0

34.  JUGAMOS DE NUEVO ? SALIR No es verdad que era éste ? Ja Ja Ja !!!

35. Primero mira fijo a la brujita ! Después solamente piensa en un número de 2 cifras A ese número, réstale la suma de ellos . Por ejemplo: 23 – ( 2+3 ) Busca en el cuadro de abajo el símbolo que corresponde a ese resultado Pregúntale ( haciendo clic ) a la brujita cual es el símbolo y verás que ella lo sabe !!!  99  98  97  96  95  94  93  92  91  90  89  88  87  86  85  84  83  82  81  80  79  78  77  76  75  74  73  72  71  70  69  68  67  66  65  64  63  62  61  60  59  58  57  56  55  54  53  52  51  50  49  48  47  46  45  44  43  42  41  40  39  38  37  36  35  34  33  32  31  30  29  28  27  26  25  24  23  22  21  20  19  18  17  16  15  14  13  12  11  10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0

36.  JUGAMOS DE NUEVO ? SALIR No es verdad que era éste ? Ja Ja Ja !!!

37. Primero mira fijo a la brujita ! Después solamente piensa en un número de 2 cifras A ese número, réstale la suma de ellos . Por ejemplo: 23 – ( 2+3 ) Busca en el cuadro de abajo el símbolo que corresponde a ese resultado Pregúntale ( haciendo clic ) a la brujita cual es el símbolo y verás que ella lo sabe !!!  99  98  97  96  95  94  93  92  91  90  89  88  87  86  85  84  83  82  81  80  79  78  77  76  75  74  73  72  71  70  69  68  67  66  65  64  63  62  61  60  59  58  57  56  55  54  53  52  51  50  49  48  47  46  45  44  43  42  41  40  39  38  37  36  35  34  33  32  31  30  29  28  27  26  25  24  23  22  21  20  19  18  17  16  15  14  13  12  11  10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0

38.  JUGAMOS DE NUEVO ? SALIR No es verdad que era éste ? Ja Ja Ja !!!

39. Primero mira fijo a la brujita ! Después solamente piensa en un número de 2 cifras A ese número, réstale la suma de ellos . Por ejemplo: 23 – ( 2+3 ) Busca en el cuadro de abajo el símbolo que corresponde a ese resultado Pregúntale ( haciendo clic ) a la brujita cual es el símbolo y verás que ella lo sabe !!!  99  98  97  96  95  94  93  92  91  90  89  88  87  86  85  84  83  82  81  80  79  78  77  76  75  74  73  72  71  70  69  68  67  66  65  64  63  62  61  60  59  58  57  56  55  54  53  52  51  50  49  48  47  46  45  44  43  42  41  40  39  38  37  36  35  34  33  32  31  30  29  28  27  26  25  24  23  22  21  20  19  18  17  16  15  14  13  12  11  10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0

40.  JUGAMOS DE NUEVO ? SALIR No es verdad que era éste ? Ja Ja Ja !!!

41. Primero mira fijo a la brujita ! Después solamente piensa en un número de 2 cifras A ese número, réstale la suma de ellos . Por ejemplo: 23 – ( 2+3 ) Busca en el cuadro de abajo el símbolo que corresponde a ese resultado Pregúntale ( haciendo clic ) a la brujita cual es el símbolo y verás que ella lo sabe !!!  99  98  97  96  95  94  93  92  91  90  89  88  87  86  85  84  83  82  81  80  79  78  77  76  75  74  73  72  71  70  69  68  67  66  65  64  63  62  61  60  59  58  57  56  55  54  53  52  51  50  49  48  47  46  45  44  43  42  41  40  39  38  37  36  35  34  33  32  31  30  29  28  27  26  25  24  23  22  21  20  19  18  17  16  15  14  13  12  11  10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0

42.  Ya estoy cansada y no juego más SALIR No es verdad que era éste ? Ja Ja Ja !!!

43. ... Y hasta la próxima,... ¡ Que lo pases bien!,...