Asistencia Técnica uso del material
concreto en el nivel de secundaria
área de matemática
Dirección de Educación Secundaria
2025
Brindar orientaciones a los especialistas de las
DRE/GRE y UGEL sobre implementación del
uso de material concreto en el área de
matemática en las IIEE JEC
Propósito
La falta de sentido o
de significatividad de
las actividades
realizadas en el aula
los estudiantes son
expuestos a
memorizar, repetir
(Problemas tipo).
Desarrollan
conocimientos sin
conexiones entre si.
Enseñanza orientada
al desarrollo de
contenidos sin tomar
en cuenta las
necesidades e
intereses de los
estudiantes.
Los estudiantes son
expuestos a la
memorización de
definiciones .
Aproximadamente 7 de cada 10
estudiantes se encuentran en el
nivel inicio o previo al inicio, es decir
no alcanzan las competencias
matemáticas para el grado (EM–
2022).
La mayoría de los estudiantes
peruanos de 15 años no logran
ubicarse en por encima del nivel 2*
(PISA 2022).*nivel de la competencia
en los estudiantes demuestran
habilidades para participar en
actividades productivas de la vida.
Marco situacional
Propuesta pedagógica del uso de los materiales concretos
Actividad 01 (20 min)
Organizar mesas de trabajo
(como mínimo 2 mesas de 4
integrantes)
Desarrollas la fichas:
“La Torre de Hanói 1”
“La Torre de Hanói 3”
“Naipes de fracciones 1”
“Naipes de fracciones 3”
• En el desarrollo de las competencias cuales
son las estrategias heurísticas empleadas.
• Respecto al desarrollo de la competencia,
cuales son los errores/dificultades en la
comprensión de las nociones matematica
que son posibles de atender con el material
concreto y la actividad planteada.
• Cuales son las características de cada ficha y
entre ellas en un sentido de progresión de la
competencia.
Responder:
Propuesta pedagógica del uso de los materiales concretos
Desde la perspectiva de Alan Schoenfeld, implica que los
materiales concretos no son “apoyos visuales”, sino
escenarios para poner en juego heurísticas, control
metacognitivo y creencias productivas sobre la matemática.
Esto involucra que el aula se convierte en un microcosmos
matemático donde el estudiante decide qué recursos usar,
qué estrategia probar, cómo monitorear su avance y cómo
justificar su solución, en lugar de solo aplicar recetas.
Por otro lado, desde la perspectiva de las situaciones
didácticas de Broussau, el uso de materiales concretos
cobra plena sentido si ayuda a hacer visibles y corregir
errores de comprensión, no solo a “entretener” a los
estudiantes. Desde una evaluación formativa, el docente
planifica las tareas con naipes, tangram, torre de Hanói,
ranas saltarinas, rueda métrica y trompo de probabilidad
para recoger evidencias, interpretar las dificultades,
retroalimentar y ajustar la enseñanza, siempre en función
de los estándares de cada competencia.
Desde la perspectiva de Freudenthal, las matemáticas son
ante todo una actividad humana: no se “transmiten”, se re–
inventan al intentar organizar situaciones reales. En la
matematización horizontal, el estudiante usa estos
materiales para comprender y estructurar la situación. En la
matematización vertical, esos modelos se reorganizan:
surgen expresiones matemáticas. Así, el material concreto
actúa como puente entre la experiencia vivida y el lenguaje
simbólico, permitiendo que los estudiantes avancen
gradualmente hacia estructuras matemáticas más
abstractas, sin perder el vínculo con la realidad que les da
sentido.
El uso de material concreto, permite observar los
aprendizajes en progresión, porque hace visible la manera
en que cada estudiante piensa, representa y resuelve los
problemas de cantidad. No se trata de que todos logren el
mismo desempeño con la actividad, sino de reconocer qué
hace cada uno con el mismo recurso y en qué nivel de
desarrollo de la competencia se encuentra. El docente
puede recoger evidencias diferenciadas: quién aún
reconoce y representa, quién ya aplica procedimientos,
quién analiza estrategias y quién argumenta con
autonomía.
Propuesta pedagógica del uso de los materiales concretos
Con el recurso de tangram permite transitar de la manipulación a la generalización. En VI ciclo, los estudiantes
construyen figuras y expresan qué fracción del cuadrado total representa cada pieza, comparando fracciones
propias, impropias y mixtas. Se les anima a descomponer y recomponer figuras para justificar equivalencias de área
(por ejemplo, que dos triángulos pequeños equivalen al cuadrado). En VII ciclo, se estudian perímetros y áreas de
figuras compuestas, se trabaja semejanza y congruencia y se exploran transformaciones (traslaciones y rotaciones)
en el plano cartesiano. Los estudiantes formulan conjeturas del tipo “si duplico la longitud de los lados, el área se
cuadruplica” y las contrastan con construcciones concretas y cálculos. El uso deliberado de estrategias como
examinar casos especiales (una figura muy simple) y luego generalizar.
Con el tangram (cuadrado y hexagonal), ayudan a atender los errores frecuentes que están ligados a la relación
parte–todo y a la geometría. Muchos estudiantes creen que “una pieza más grande vale más” aunque represente
la misma fracción del todo, confunden área con perímetro (figuras con igual área “deberían” tener igual contorno),
o no distinguen entre semejanza y congruencia. También suelen pensar que al rotar o trasladar una pieza
“cambia” su medida. Las producciones de los estudiantes (tablas de equivalencias, esquemas de descomposición,
explicaciones orales) se usan para identificar si realmente comprenden la fracción como relación parte–todo, si
reconocen propiedades de triángulos, cuadriláteros y hexágonos y si pueden justificar sus afirmaciones.
Matematización horizontal:
• Parte de un reto visual y lúdico: armar figuras, completar siluetas, cubrir una superficie.
• Los estudiantes comparan, rotan, trasladan piezas, intuyen “más grande / más pequeño” sin fórmulas.
• La pregunta es concreta: “¿cómo usar estas piezas para lograr esta figura?”, “¿cabrá o no cabrá?”. Se organiza el
espacio con lenguaje cotidiano y dibujos.
Matematización vertical:
• Se pasa a expresar fracciones de área (qué parte del cuadrado total representa cada pieza y cada figura
construida).
• Se analizan equivalencias: dos triángulos chicos equivalen a un cuadrado, sumas de piezas equivalen al entero;
se discute la congruencia entre piezas y la semejanza entre figuras.
• Más adelante, se coordinan estas ideas con perímetro y área, transformaciones (simetrías, rotaciones), e
incluso representación en el plano cartesiano.
• Así, el tangram se convierte en un modelo para construir el sistema de conceptos de geometría plana (no solo
“jugar con figuras”).
Propuesta pedagógica del uso de los materiales concretos
Con el recurso del trompo con probabilidad permite, en un primer nivel, permite identificar el espacio muestral y los
casos favorables girando el trompo repetidas veces y registrando resultados: ¿qué color sale más?, ¿es lo que
esperábamos mirando los sectores? Aquí se movilizan heurísticas como explorar casos simples (pocos giros al inicio),
organizar la información en tablas y gráficos, y cambiar de representación (de conteo a fracción, de fracción a
porcentaje) para interpretar mejor los datos. En VII ciclo, el mismo recurso se complejiza y se hace visible el
componente metacognitivo, los estudiantes planifican cuántos giros realizar, monitorizan si la muestra es suficiente
para sacar conclusiones y revisan su plan si los resultados no son coherentes con la probabilidad teórica. Además, se
introducen heurísticas como comparar trompos distintos para decidir cuál es más “justo”, examinar casos extremos
(un sector muy grande y otros muy pequeños) y buscar contraejemplos ante afirmaciones del tipo “si ya salió
muchas veces A, ahora toca B”.
Con el trompo de probabilidad, ayudan a atender los errores frecuentes sobre equiprobabilidad (“todas las letras
salen igual”), sobre la diferencia entre frecuencia absoluta y relativa, y sobre sucesos dependientes e
independientes. El docente puede pedir que anticipen “qué trompo es más justo”, justificar con datos, o detectar
argumentos incorrectos (“como ya salió muchas veces A, ahora toca B”), usando esas producciones para discutir
sistemáticamente los errores.
Matematización horizontal:
• El punto de partida es el juego: se gira el trompo, se espera un color o símbolo, se gana o se pierde.
• Los estudiantes cuentan “cuántas veces salió cada color”, expresan intuiciones (“el rojo sale más”, “el azul casi
nunca”) y discuten si el juego “es justo o no”.
• Se recogen datos brutos en tablas sencillas de conteo.
Matematización vertical:
• Se construye el espacio muestral (todos los posibles resultados) y se distinguen casos favorables.
• Se calculan frecuencias relativas y se comparan con fracciones y porcentajes; se discute la diferencia entre
probabilidad teórica y probabilidad frecuencial.
• Con discos diseñados por los propios alumnos, se exploran sucesos equiprobables y no equiprobables,
independencia y dependencia (dos trompos, trompo + extracción de fichas).
• El trompo se convierte en un modelo para comprender la probabilidad como medida de la incertidumbre, no
como simple “suerte”.
Propuesta pedagógica del uso de los materiales concretos
Con el recurso de los naipes de equivalencia y las tarjetas de multiplicación de fracciones se puede empezar, en VI ciclo,
con retos de emparejar fracciones propias con sus representaciones decimales y porcentajes, comparando áreas
sombreadas y discutiendo por qué 1/4 = 0,25 = 25 %. Aquí se movilizan heurísticas como buscar casos simples, usar
diagramas y comparar para decidir si una fracción es mayor o menor que otra. En VII ciclo, el mismo material se lleva a
problemas más complejos: decidir, por ejemplo, qué combinación de descuentos sucesivos representados en tarjetas
(20 % y luego 15 %, o un único 30 %) conviene más, explicando numérica y gráficamente la diferencia. Las tarjetas de
multiplicación permiten modelar productos de fracciones como áreas superpuestas (por ejemplo, 2/3 de 3/4),
ayudando a desmontar la falsa creencia de que “multiplicar fracciones siempre agranda el número”. El estudiante pone
en juego heurísticas de descomponer en casos, representar en tablas y verificar la validez de su estrategia al contrastar
resultados con otros naipes.
Matematización horizontal:
• El punto de partida son situaciones cercanas: repartir, comparar ofertas, descuentos, promociones.
• El juego con naipes (¿qué carta “vale más” ?, ¿qué combinación completa el entero?, ¿qué descuento conviene?)
obliga a organizar la situación con dibujos, partes sombreadas, conteo de sectores, comparaciones con 1/2,
1/4, 1.
• El estudiante pasa de “me parece que…” a usar fracciones, decimales y porcentajes como herramientas para
decidir dentro del juego.
Matematización vertical:
• A partir de esas acciones, se construyen tablas de equivalencias (1/2 = 0,5 = 50 %, etc.), se generalizan
procedimientos (cómo sumar fracciones con igual/distinto denominador, cómo calcular un porcentaje de una
cantidad).
• Se formalizan propiedades: por qué al multiplicar por una fracción menor que 1 el resultado disminuye; por
qué algunos descuentos sucesivos no equivalen a sumarlos.
• El naipe deja de ser solo “carta del juego” y se convierte en soporte de una red de conceptos (razón,
proporción, equivalencia, operación con racionales).
En los naipes de fracciones y tarjetas es una herramienta para abordar errores en la comprensión de las fracciones:
• Ver la fracción como “dos números” y no como relación parte–todo
• Confundir fracciones equivalentes, creer que al multiplicar fracciones el resultado “debe ser más grande”
• Operar sin considerar el significado de las unidades.
Asimismo, desde la acción del estudiante, el docente puede identificar que los estudiantes estan “mal emparejados” o
realizando sumas erróneas con los naipes, estos es una oportunidad para que los estudiantes argumenten por qué no
son equivalentes.
Propuesta pedagógica del uso de los materiales concretos
Con la Torre de Hanói, VI ciclo puede comenzar con la meta de trasladar 3 o 4 discos con el mínimo de movimientos,
registrando los pasos, buscando patrones y describiendo la estrategia que usan (por ejemplo, “siempre mover el disco
más pequeño cada dos jugadas”). Aquí el docente puede hacer explícita la heurística de organizar el problema en
subobjetivos y trabajar con casos pequeños para descubrir una regla. En VII ciclo, el mismo juego se convierte en una
situación de función exponencial: los estudiantes construyen una tabla con número de discos y número mínimo de
movimientos, conjeturan la relación M(n) = 2n - 1, la representan gráficamente y discuten por qué crecer “de a uno”
disco hace que los movimientos prácticamente se dupliquen. Se trabaja la recursividad y la validación de la regla.
Matematización horizontal:
• El estudiante se enfrenta al juego: mover discos, respetar reglas, lograr el objetivo con los mínimos movimientos
posibles.
• Al principio se cuenta: “me salió en 7”, “a mí en 9”; se prueba, se equivocan, se corrige la estrategia.
• Se construyen registros informales: secuencias de movimientos, listados, quizá dibujos de posiciones intermedias.
Matematización vertical:
• Cuando se sistematiza el número de discos y movimientos, aparece la sucesión 1, 3, 7, 15, 31… y se pasa a tablas,
gráficas y expresiones.
• Los estudiantes formulan la regla M(n) = 2^n - 1, la justifican recursivamente (“para resolver con n discos, primero
resuelvo con n 1…”) y la comparan con otras formas de crecimiento.
−
• Se da un salto de “resolver este caso del juego” a comprender una función exponencial discreta, la recursión y el uso
de potencias de 2.
Con la torre de Hanói y las ranas saltarinas, es una herramienta para abordar errores que se dan al pasar de la
manipulación al lenguaje simbólico: no reconocer el patrón de movimientos, confundir una sucesión lineal con una
exponencial, o no entender la recursividad. El fascículo recomienda registrar jugadas en tablas, completar conjeturas
sobre el número mínimo de movimientos y contrastarlas con gráficos y expresiones algebraicas. El docente usa esas
producciones para detectar si el estudiante solo “memoriza” secuencias o si comprende la regla general, y plantea
preguntas del tipo: “¿Qué pasaría si añadimos un disco más?, ¿cómo lo sabes sin jugar?”. Así se promueve
metacognición sobre las estrategias empleadas.
Propuesta pedagógica del uso de los materiales concretos
La rueda métrica es un contexto para trabajar explícitamente las estrategias heurísticas. En VI ciclo, cuando el
estudiante debe medir recorridos en la IE, no se le pide solo “pasar la rueda”, sino planificar: primero estimar la
distancia, decidir por dónde empezar, elegir puntos de referencia y dividir el trayecto en tramos más manejables. Ahí se
activan heurísticas como explorar casos simples (medir primero un tramo corto), descomponer el problema (seccionar
un recorrido complejo) y cambiar de representación (del trayecto real al croquis, del croquis a la tabla de datos). En VII
ciclo, al construir planos a escala, calcular perímetros y áreas o comparar recorridos alternativos, se profundizan otras
heurísticas: ensayar y ajustar (probar una escala y corregirla), verificar por distintos métodos (medición directa, cálculo,
estimación) y examinar la razonabilidad del resultado (“¿tiene sentido que el perímetro salga menor que un solo lado?”).
El docente, al solicitar que los estudiantes expliciten cómo decidieron, qué harían distinto y cómo comprobaron su
respuesta, convierte la rueda métrica en un laboratorio de pensamiento estratégico, donde las heurísticas y el control
metacognitivo son tan importantes como el número que marca el contador.
Matematización horizontal:
• Se parte de recorridos reales: “mide el pasillo”, “mide el perímetro de la cancha”, “compara cuánto caminas de
tu aula al patio y del patio al portón”.
• El estudiante empuja la rueda, lee el contador, hace estimaciones y luego contrasta con la medida obtenida.
• Aparecen problemas auténticos: ¿por qué dos caminos diferentes pueden tener la misma longitud?, ¿qué
trayecto es más corto?, ¿qué unidad conviene usar?
Matematización vertical:
• Esos datos se organizan en tablas y croquis; se pasa a planos a escala, se discute la relación entre longitud real
y longitud en el plano (razón de escala).
• Se introducen y consolidan fórmulas de perímetro y área de figuras asociadas a los recorridos (rectángulos,
polígonos compuestos).
• Se pueden modelar recorridos con gráficas distancia–tiempo, discutiendo velocidad media, tramos de
descanso, etc.
• La rueda deja de ser solo un instrumento de medición y se convierte en modelo para articular medida,
geometría y proporcionalidad.
La rueda métrica es una herramienta para abordar errores respecto a confundir ruta, longitud y medida, leer mal las
unidades del contador, o mezclar perímetro con área. El docente puede pedir que expliquen por qué dos recorridos
distintos pueden tener el mismo número en el contador, o que revisen mediciones de sus compañeros y discutan cuál
es más plausible, generando coevaluación y reajuste de estrategias de medición.
Material concreto: Tangram
Organizar mesas de trabajo
(como mínimo 4 mesas de 4
integrantes)
Desarrollas la fichas:
“Tangram 1”
“Tangram 2”
“Tangram 3”
“Tangram 4”
• En el desarrollo de las competencias cuales
son las estrategias heurísticas empleadas.
• Respecto al desarrollo de la competencia,
cuales son los posibles errores/dificultades
que son posibles de atender con el material
concreto y la actividad planteada.
• Cuales son las características de cada ficha y
entre ellas en un sentido de progresión de la
competencia.
Responder:
Material concreto: Tangram
Material concreto: Tangram
Material concreto: Tangram
Material concreto: Tangram
Organizar mesas de trabajo
(como mínimo 4 mesas de 4
integrantes)
Desarrollas la fichas:
“Tangram 1”
“Tangram 2”
“Tangram 3”
“Tangram 4”
• En el desarrollo de las competencias cuales
son las estrategias heurísticas empleadas.
• Respecto al desarrollo de la competencia,
cuales son los posibles errores/dificultades
que son posibles de atender con el material
concreto y la actividad planteada.
• Cuales son las características de cada ficha y
entre ellas en un sentido de progresión de la
competencia.
Responder:
Material concreto: Tangram
Organizar mesas de trabajo
(como mínimo 4 mesas de 4
integrantes)
Desarrollas la fichas:
“Tangram 1”
“Tangram 2”
“Tangram 3”
“Tangram 4”
• En el desarrollo de las competencias cuales
son las estrategias heurísticas empleadas.
• Respecto al desarrollo de la competencia,
cuales son los posibles errores/dificultades
que son posibles de atender con el material
concreto y la actividad planteada.
• Cuales son las características de cada ficha y
entre ellas en un sentido de progresión de la
competencia.
Responder:
Material concreto: Tangram
Organizar mesas de trabajo
(como mínimo 4 mesas de 4
integrantes)
Desarrollas la fichas:
“Tangram 1”
“Tangram 2”
“Tangram 3”
“Tangram 4”
• En el desarrollo de las competencias cuales
son las estrategias heurísticas empleadas.
• Respecto al desarrollo de la competencia,
cuales son los posibles errores/dificultades
que son posibles de atender con el material
concreto y la actividad planteada.
• Cuales son las características de cada ficha y
entre ellas en un sentido de progresión de la
competencia.
Responder:
Gestión del Refuerzo Escolar en el 2025 (considerando aspectos de la RVM 094-2025-MINEDU)
Evaluación diagnóstica
apoyadas con recursos para
sistematizar la información
Reflexión de los
resultados y la
práctica
QUÉ DEBERIA OCURRIR EN LA I.E. CON LA ESTRATEGIA DEL RE
Docentes
responsables del RE
´
´
Acciones de Refuerzo Escolar en el 2025 (considerando aspectos de la RVM 094-2025-MINEDU)
https://www.gob.pe/institucion/minedu/normas-legales/7177402-094-2025-minedu
Gestión a nivel de las DRE y UGEL en el 2025 (considerando aspectos de la RVM 094-2025-
MINEDU)
Etapas de la estrategia de Refuerzo escolar (RVM 7.2.1.2 literales a, b, c)
Hasta el 16 de mayo 19 de mayo al 24 de octubre 27 de octubre al 19 de
diciembre
Etapas de la estrategia de Refuerzo escolar (RVM 7.2.1.2 literales a, b,
c)
Gestión a nivel de las IIEE en el 2025 (considerando aspectos de la RVM 094-2025-MINEDU)
Desarrollo de la evaluación diagnóstica
(uso del SIMON)
Desarrollo y sistematización de
los resultados de la
evaluación de salida
Establecimiento de metas de aprendizaje
evidenciadas en el PAT de la IE
Acciones de visita, acompañamiento y
seguimiento a los docentes responsables de RE
Reconocimiento de los progresos
de aprendizaje y resultados y
conclusiones del PAT para el RE
Acciones de trabajo colegiado referido al
uso de recursos para la atención a las
necesidades de aprendizaje
Desarrollo de GIA y trabajo colegiado para las
sesiones de RE, portafolio del estudiante, y
evaluación formativa
Reflexión con los estudiantes y
a nivel IIEE
Acciones de difusión e involucramiento de los actores, incluido las familias
Hasta el 16 de mayo 19 de mayo al 24 de octubre
27 de octubre al 19 de
diciembre
c.1 Evaluación de salida y sistematización
• Organizada por el director, equipo directivo y docentes en espacios
colegiados.
• Sistematizan los resultados de la evaluación y reconocen
progresos en Comunicación y Matemática.
• Identifican buenas practicas a partir de los progresos de los
estudiantes.
• Elaboran balance de resultados según las metas y actividades del
PAT, con apoyo de la UGEL.
c.2 Espacio de reflexión del Refuerzo Escolar
• El docente reconoce producciones
relevantes y promueve la reflexión sobre
avances y dificultades.
• El estudiante asume compromisos de
mejora a partir de las reflexiones y
reconocimientos de avances y retos a
superar.
• Las evidencias presentadas en portafolios
por los estudiantes contribuyen a la
reflexión.
• Las acciones de reflexión son reportada al
director de la IE.
c.3 Jornada de reflexión de aprendizajes
• Coordinada por el director y comité de
Gestión Pedagógica.
• Se analizan resultados, identifican buenas
prácticas y plantean metas de mejora
pedagógica.
c.4 y c.5 Documentación y cierre de estrategia
• DRE y UGEL sistematizan la estrategia del Refuerzo
Escolar con base en la información de las IIEE.
• Se coordinan con las IGED para reconocer la
finalización de la estrategia y compartir aprendizajes.
Acciones de Refuerzo Escolar en el 2025 (considerando aspectos de la RVM 094-2025-MINEDU)
https://www.perueduca.pe/#/home/
materiales-educativos/secundaria/
evaluacion-diagnostica-cierre-2025-
matematica
https://www.perueduca.pe/#/home/
materiales-educativos/secundaria/
evaluacion-diagnostica-2025-
matematica
c.1 Evaluación de salida y sistematización
Items de desarrollo
c.2 Espacio de reflexión del Refuerzo Escolar
Matriz de la evaluación de 1era etapa de
la estrategia
Matriz de la evaluación de 3ra etapa de
la estrategia
c.2 Espacio de reflexión del Refuerzo Escolar
Matriz de la evaluación de 1era etapa de
la estrategia
Matriz de la evaluación de 3ra etapa de
la estrategia
Matriz de la evaluación de 1era etapa de
la estrategia
Matriz de la evaluación de 3ra etapa de
la estrategia
https://www.fondep.gob.pe/innovacion/marco-de-la-innovacion-y-buenas-practicas-
educativas-en-el-peru/
Técnica Descripción Cómo se aplica
Diario de aprendizaje
Registro personal donde el
estudiante anota qué aprendió,
qué dificultades tuvo y cómo
las enfrentó.
Lo aprendido:
• ¿Qué aprendizajes reconozco que desarrollo con exito?
Desafíos:
• ¿Qué me resultó difícil y por qué?
Estrategias:
• ¿Qué hice para superar la dificultad?
• ¿Funcionó?
Compromisos:
• ¿Qué haré diferente la próxima vez?
Bitácora de metas y
compromisos
Espacio donde el estudiante
establece metas específicas y
anota evidencias de avance.
Registro (la “bitácora”)
Qué trabajé (tareas/actividades).
• Evidencias (archivo/foto/enlace; n° de páginas, ).
Resultado (rúbrica/autoescala 1–4).
• Obstáculos y estrategias (qué me frenó, cómo lo resolví).
Compromiso (acción concreta).
• Semáforo (Verde/Amarillo/Rojo) + estado del compromiso (En
curso/Lograda/Ajustar)
Técnicas de reflexión individual
Técnica Descripción Cómo se aplica
Tertulia reflexiva
Conversatorio guiado en
torno a los logros y
dificultades del grupo.
Preparación:
El docente muestra un logro o reto que involucra a la mayoría del aula
y plantea una pregunta (ejemplo: ¿Observen lo que desarrollamos,
qué aprendimos en este periodo? o ¿Qué fue lo más desafiante que
hemos tenido?).
Se disponen las sillas en círculo o semicírculo, sin jerarquías visibles.
Desarrollo:
Un moderador (puede ser un estudiante) abre la tertulia recordando
normas: respeto, turnos de palabra, no interrumpir, no juzgar.
Cada participante comparte brevemente sus reflexiones (1–2
minutos).El docente escucha, registra frases clave y lanza preguntas
profundas (“¿Qué hizo que eso funcionara?”, “¿Qué cambiarías la
próxima vez?”).
Cierre:
Se extraen acuerdos comunes o aprendizajes colectivos que se
anotan en un mural o bitácora grupal.Se propone un compromiso
común para la siguiente etapa.
Técnicas de reflexión grupal
Técnica Descripción Cómo se aplica
Rueda de compromisos
Dinámica donde los
estudiantes comparten
públicamente compromisos y
estrategias de mejora.
Preparación
El docente expresa en la pizarra “Comparte un compromiso que
asumas para mejorar tu desempeño.”
Desarrollo
En cada rueda de participación
• Uno a uno, los estudiantes expresan:
• una fortaleza reconocida,
• una meta de mejora,
• una acción concreta (qué, cómo, cuándo).
El resto escucha sin interrumpir; al final puede haber
retroalimentación breve (“Yo también haré eso”, “Podríamos hacerlo
juntos”).
Cierre
El grupo o el docente elabora una rueda de compromisos escrita
(en mural o cartulina), con nombre y meta breve.
A la semana siguiente se revisa: ¿cumplimos? ¿qué aprendimos?
Considerar que el docente orienta en razón a los aprendizajes que los
estudiantes deben de asumir para el desarrollo de las competencias.
Panel de fortalezas
y retos
Mural o documento
compartido donde el
grupo anota logros y
dificultades comunes.
1) Preparación
• Título del panel: “Regularidad y Proporciones”
• Columnas: FORTALEZAS | RETOS
2) Recojo de información
Cada estudiante escribe 1–2 post-its por columna, muy concretos y con evidencia
breve.
Ejemplos de post-its (FORTALEZAS)
• “Construimos tablas de proporcionalidad sin errores
• “Manejamos razón unitaria en problemas de precio-cantidad “Identificamos
relación lineal y directa en gráficos (pendiente constante).”
• Ejemplos de post-its (RETOS)
• “Confusión entre proporción y proporcionalidad directa/inversa”
• “Errores de unidades (m↔cm, kg↔g) al escalar recetas y mapas.”
• “Dificultad para explicar el procedimiento”
3) Agrupación y priorización
4) Análisis de causas
Aplicar 5 porqués breve:
Reto 1 – Unidades y escalas
• ¿Por qué errores? → No convierten antes de operar.
• ¿Por qué no convierten? → Subestiman unidades.
• ¿Por qué checklist ausente? → No lo hemos institucionalizado en la clase.
Rueda de preguntas
MATERIAL CONCRETO MATEMÁTICA SECUNDARIA.pptx

MATERIAL CONCRETO MATEMÁTICA SECUNDARIA.pptx

  • 1.
    Asistencia Técnica usodel material concreto en el nivel de secundaria área de matemática Dirección de Educación Secundaria 2025
  • 2.
    Brindar orientaciones alos especialistas de las DRE/GRE y UGEL sobre implementación del uso de material concreto en el área de matemática en las IIEE JEC Propósito
  • 3.
    La falta desentido o de significatividad de las actividades realizadas en el aula los estudiantes son expuestos a memorizar, repetir (Problemas tipo). Desarrollan conocimientos sin conexiones entre si. Enseñanza orientada al desarrollo de contenidos sin tomar en cuenta las necesidades e intereses de los estudiantes. Los estudiantes son expuestos a la memorización de definiciones . Aproximadamente 7 de cada 10 estudiantes se encuentran en el nivel inicio o previo al inicio, es decir no alcanzan las competencias matemáticas para el grado (EM– 2022). La mayoría de los estudiantes peruanos de 15 años no logran ubicarse en por encima del nivel 2* (PISA 2022).*nivel de la competencia en los estudiantes demuestran habilidades para participar en actividades productivas de la vida. Marco situacional
  • 4.
    Propuesta pedagógica deluso de los materiales concretos
  • 5.
    Actividad 01 (20min) Organizar mesas de trabajo (como mínimo 2 mesas de 4 integrantes) Desarrollas la fichas: “La Torre de Hanói 1” “La Torre de Hanói 3” “Naipes de fracciones 1” “Naipes de fracciones 3” • En el desarrollo de las competencias cuales son las estrategias heurísticas empleadas. • Respecto al desarrollo de la competencia, cuales son los errores/dificultades en la comprensión de las nociones matematica que son posibles de atender con el material concreto y la actividad planteada. • Cuales son las características de cada ficha y entre ellas en un sentido de progresión de la competencia. Responder:
  • 6.
    Propuesta pedagógica deluso de los materiales concretos Desde la perspectiva de Alan Schoenfeld, implica que los materiales concretos no son “apoyos visuales”, sino escenarios para poner en juego heurísticas, control metacognitivo y creencias productivas sobre la matemática. Esto involucra que el aula se convierte en un microcosmos matemático donde el estudiante decide qué recursos usar, qué estrategia probar, cómo monitorear su avance y cómo justificar su solución, en lugar de solo aplicar recetas. Por otro lado, desde la perspectiva de las situaciones didácticas de Broussau, el uso de materiales concretos cobra plena sentido si ayuda a hacer visibles y corregir errores de comprensión, no solo a “entretener” a los estudiantes. Desde una evaluación formativa, el docente planifica las tareas con naipes, tangram, torre de Hanói, ranas saltarinas, rueda métrica y trompo de probabilidad para recoger evidencias, interpretar las dificultades, retroalimentar y ajustar la enseñanza, siempre en función de los estándares de cada competencia. Desde la perspectiva de Freudenthal, las matemáticas son ante todo una actividad humana: no se “transmiten”, se re– inventan al intentar organizar situaciones reales. En la matematización horizontal, el estudiante usa estos materiales para comprender y estructurar la situación. En la matematización vertical, esos modelos se reorganizan: surgen expresiones matemáticas. Así, el material concreto actúa como puente entre la experiencia vivida y el lenguaje simbólico, permitiendo que los estudiantes avancen gradualmente hacia estructuras matemáticas más abstractas, sin perder el vínculo con la realidad que les da sentido. El uso de material concreto, permite observar los aprendizajes en progresión, porque hace visible la manera en que cada estudiante piensa, representa y resuelve los problemas de cantidad. No se trata de que todos logren el mismo desempeño con la actividad, sino de reconocer qué hace cada uno con el mismo recurso y en qué nivel de desarrollo de la competencia se encuentra. El docente puede recoger evidencias diferenciadas: quién aún reconoce y representa, quién ya aplica procedimientos, quién analiza estrategias y quién argumenta con autonomía.
  • 7.
    Propuesta pedagógica deluso de los materiales concretos Con el recurso de tangram permite transitar de la manipulación a la generalización. En VI ciclo, los estudiantes construyen figuras y expresan qué fracción del cuadrado total representa cada pieza, comparando fracciones propias, impropias y mixtas. Se les anima a descomponer y recomponer figuras para justificar equivalencias de área (por ejemplo, que dos triángulos pequeños equivalen al cuadrado). En VII ciclo, se estudian perímetros y áreas de figuras compuestas, se trabaja semejanza y congruencia y se exploran transformaciones (traslaciones y rotaciones) en el plano cartesiano. Los estudiantes formulan conjeturas del tipo “si duplico la longitud de los lados, el área se cuadruplica” y las contrastan con construcciones concretas y cálculos. El uso deliberado de estrategias como examinar casos especiales (una figura muy simple) y luego generalizar. Con el tangram (cuadrado y hexagonal), ayudan a atender los errores frecuentes que están ligados a la relación parte–todo y a la geometría. Muchos estudiantes creen que “una pieza más grande vale más” aunque represente la misma fracción del todo, confunden área con perímetro (figuras con igual área “deberían” tener igual contorno), o no distinguen entre semejanza y congruencia. También suelen pensar que al rotar o trasladar una pieza “cambia” su medida. Las producciones de los estudiantes (tablas de equivalencias, esquemas de descomposición, explicaciones orales) se usan para identificar si realmente comprenden la fracción como relación parte–todo, si reconocen propiedades de triángulos, cuadriláteros y hexágonos y si pueden justificar sus afirmaciones. Matematización horizontal: • Parte de un reto visual y lúdico: armar figuras, completar siluetas, cubrir una superficie. • Los estudiantes comparan, rotan, trasladan piezas, intuyen “más grande / más pequeño” sin fórmulas. • La pregunta es concreta: “¿cómo usar estas piezas para lograr esta figura?”, “¿cabrá o no cabrá?”. Se organiza el espacio con lenguaje cotidiano y dibujos. Matematización vertical: • Se pasa a expresar fracciones de área (qué parte del cuadrado total representa cada pieza y cada figura construida). • Se analizan equivalencias: dos triángulos chicos equivalen a un cuadrado, sumas de piezas equivalen al entero; se discute la congruencia entre piezas y la semejanza entre figuras. • Más adelante, se coordinan estas ideas con perímetro y área, transformaciones (simetrías, rotaciones), e incluso representación en el plano cartesiano. • Así, el tangram se convierte en un modelo para construir el sistema de conceptos de geometría plana (no solo “jugar con figuras”).
  • 8.
    Propuesta pedagógica deluso de los materiales concretos Con el recurso del trompo con probabilidad permite, en un primer nivel, permite identificar el espacio muestral y los casos favorables girando el trompo repetidas veces y registrando resultados: ¿qué color sale más?, ¿es lo que esperábamos mirando los sectores? Aquí se movilizan heurísticas como explorar casos simples (pocos giros al inicio), organizar la información en tablas y gráficos, y cambiar de representación (de conteo a fracción, de fracción a porcentaje) para interpretar mejor los datos. En VII ciclo, el mismo recurso se complejiza y se hace visible el componente metacognitivo, los estudiantes planifican cuántos giros realizar, monitorizan si la muestra es suficiente para sacar conclusiones y revisan su plan si los resultados no son coherentes con la probabilidad teórica. Además, se introducen heurísticas como comparar trompos distintos para decidir cuál es más “justo”, examinar casos extremos (un sector muy grande y otros muy pequeños) y buscar contraejemplos ante afirmaciones del tipo “si ya salió muchas veces A, ahora toca B”. Con el trompo de probabilidad, ayudan a atender los errores frecuentes sobre equiprobabilidad (“todas las letras salen igual”), sobre la diferencia entre frecuencia absoluta y relativa, y sobre sucesos dependientes e independientes. El docente puede pedir que anticipen “qué trompo es más justo”, justificar con datos, o detectar argumentos incorrectos (“como ya salió muchas veces A, ahora toca B”), usando esas producciones para discutir sistemáticamente los errores. Matematización horizontal: • El punto de partida es el juego: se gira el trompo, se espera un color o símbolo, se gana o se pierde. • Los estudiantes cuentan “cuántas veces salió cada color”, expresan intuiciones (“el rojo sale más”, “el azul casi nunca”) y discuten si el juego “es justo o no”. • Se recogen datos brutos en tablas sencillas de conteo. Matematización vertical: • Se construye el espacio muestral (todos los posibles resultados) y se distinguen casos favorables. • Se calculan frecuencias relativas y se comparan con fracciones y porcentajes; se discute la diferencia entre probabilidad teórica y probabilidad frecuencial. • Con discos diseñados por los propios alumnos, se exploran sucesos equiprobables y no equiprobables, independencia y dependencia (dos trompos, trompo + extracción de fichas). • El trompo se convierte en un modelo para comprender la probabilidad como medida de la incertidumbre, no como simple “suerte”.
  • 9.
    Propuesta pedagógica deluso de los materiales concretos Con el recurso de los naipes de equivalencia y las tarjetas de multiplicación de fracciones se puede empezar, en VI ciclo, con retos de emparejar fracciones propias con sus representaciones decimales y porcentajes, comparando áreas sombreadas y discutiendo por qué 1/4 = 0,25 = 25 %. Aquí se movilizan heurísticas como buscar casos simples, usar diagramas y comparar para decidir si una fracción es mayor o menor que otra. En VII ciclo, el mismo material se lleva a problemas más complejos: decidir, por ejemplo, qué combinación de descuentos sucesivos representados en tarjetas (20 % y luego 15 %, o un único 30 %) conviene más, explicando numérica y gráficamente la diferencia. Las tarjetas de multiplicación permiten modelar productos de fracciones como áreas superpuestas (por ejemplo, 2/3 de 3/4), ayudando a desmontar la falsa creencia de que “multiplicar fracciones siempre agranda el número”. El estudiante pone en juego heurísticas de descomponer en casos, representar en tablas y verificar la validez de su estrategia al contrastar resultados con otros naipes. Matematización horizontal: • El punto de partida son situaciones cercanas: repartir, comparar ofertas, descuentos, promociones. • El juego con naipes (¿qué carta “vale más” ?, ¿qué combinación completa el entero?, ¿qué descuento conviene?) obliga a organizar la situación con dibujos, partes sombreadas, conteo de sectores, comparaciones con 1/2, 1/4, 1. • El estudiante pasa de “me parece que…” a usar fracciones, decimales y porcentajes como herramientas para decidir dentro del juego. Matematización vertical: • A partir de esas acciones, se construyen tablas de equivalencias (1/2 = 0,5 = 50 %, etc.), se generalizan procedimientos (cómo sumar fracciones con igual/distinto denominador, cómo calcular un porcentaje de una cantidad). • Se formalizan propiedades: por qué al multiplicar por una fracción menor que 1 el resultado disminuye; por qué algunos descuentos sucesivos no equivalen a sumarlos. • El naipe deja de ser solo “carta del juego” y se convierte en soporte de una red de conceptos (razón, proporción, equivalencia, operación con racionales). En los naipes de fracciones y tarjetas es una herramienta para abordar errores en la comprensión de las fracciones: • Ver la fracción como “dos números” y no como relación parte–todo • Confundir fracciones equivalentes, creer que al multiplicar fracciones el resultado “debe ser más grande” • Operar sin considerar el significado de las unidades. Asimismo, desde la acción del estudiante, el docente puede identificar que los estudiantes estan “mal emparejados” o realizando sumas erróneas con los naipes, estos es una oportunidad para que los estudiantes argumenten por qué no son equivalentes.
  • 10.
    Propuesta pedagógica deluso de los materiales concretos Con la Torre de Hanói, VI ciclo puede comenzar con la meta de trasladar 3 o 4 discos con el mínimo de movimientos, registrando los pasos, buscando patrones y describiendo la estrategia que usan (por ejemplo, “siempre mover el disco más pequeño cada dos jugadas”). Aquí el docente puede hacer explícita la heurística de organizar el problema en subobjetivos y trabajar con casos pequeños para descubrir una regla. En VII ciclo, el mismo juego se convierte en una situación de función exponencial: los estudiantes construyen una tabla con número de discos y número mínimo de movimientos, conjeturan la relación M(n) = 2n - 1, la representan gráficamente y discuten por qué crecer “de a uno” disco hace que los movimientos prácticamente se dupliquen. Se trabaja la recursividad y la validación de la regla. Matematización horizontal: • El estudiante se enfrenta al juego: mover discos, respetar reglas, lograr el objetivo con los mínimos movimientos posibles. • Al principio se cuenta: “me salió en 7”, “a mí en 9”; se prueba, se equivocan, se corrige la estrategia. • Se construyen registros informales: secuencias de movimientos, listados, quizá dibujos de posiciones intermedias. Matematización vertical: • Cuando se sistematiza el número de discos y movimientos, aparece la sucesión 1, 3, 7, 15, 31… y se pasa a tablas, gráficas y expresiones. • Los estudiantes formulan la regla M(n) = 2^n - 1, la justifican recursivamente (“para resolver con n discos, primero resuelvo con n 1…”) y la comparan con otras formas de crecimiento. − • Se da un salto de “resolver este caso del juego” a comprender una función exponencial discreta, la recursión y el uso de potencias de 2. Con la torre de Hanói y las ranas saltarinas, es una herramienta para abordar errores que se dan al pasar de la manipulación al lenguaje simbólico: no reconocer el patrón de movimientos, confundir una sucesión lineal con una exponencial, o no entender la recursividad. El fascículo recomienda registrar jugadas en tablas, completar conjeturas sobre el número mínimo de movimientos y contrastarlas con gráficos y expresiones algebraicas. El docente usa esas producciones para detectar si el estudiante solo “memoriza” secuencias o si comprende la regla general, y plantea preguntas del tipo: “¿Qué pasaría si añadimos un disco más?, ¿cómo lo sabes sin jugar?”. Así se promueve metacognición sobre las estrategias empleadas.
  • 11.
    Propuesta pedagógica deluso de los materiales concretos La rueda métrica es un contexto para trabajar explícitamente las estrategias heurísticas. En VI ciclo, cuando el estudiante debe medir recorridos en la IE, no se le pide solo “pasar la rueda”, sino planificar: primero estimar la distancia, decidir por dónde empezar, elegir puntos de referencia y dividir el trayecto en tramos más manejables. Ahí se activan heurísticas como explorar casos simples (medir primero un tramo corto), descomponer el problema (seccionar un recorrido complejo) y cambiar de representación (del trayecto real al croquis, del croquis a la tabla de datos). En VII ciclo, al construir planos a escala, calcular perímetros y áreas o comparar recorridos alternativos, se profundizan otras heurísticas: ensayar y ajustar (probar una escala y corregirla), verificar por distintos métodos (medición directa, cálculo, estimación) y examinar la razonabilidad del resultado (“¿tiene sentido que el perímetro salga menor que un solo lado?”). El docente, al solicitar que los estudiantes expliciten cómo decidieron, qué harían distinto y cómo comprobaron su respuesta, convierte la rueda métrica en un laboratorio de pensamiento estratégico, donde las heurísticas y el control metacognitivo son tan importantes como el número que marca el contador. Matematización horizontal: • Se parte de recorridos reales: “mide el pasillo”, “mide el perímetro de la cancha”, “compara cuánto caminas de tu aula al patio y del patio al portón”. • El estudiante empuja la rueda, lee el contador, hace estimaciones y luego contrasta con la medida obtenida. • Aparecen problemas auténticos: ¿por qué dos caminos diferentes pueden tener la misma longitud?, ¿qué trayecto es más corto?, ¿qué unidad conviene usar? Matematización vertical: • Esos datos se organizan en tablas y croquis; se pasa a planos a escala, se discute la relación entre longitud real y longitud en el plano (razón de escala). • Se introducen y consolidan fórmulas de perímetro y área de figuras asociadas a los recorridos (rectángulos, polígonos compuestos). • Se pueden modelar recorridos con gráficas distancia–tiempo, discutiendo velocidad media, tramos de descanso, etc. • La rueda deja de ser solo un instrumento de medición y se convierte en modelo para articular medida, geometría y proporcionalidad. La rueda métrica es una herramienta para abordar errores respecto a confundir ruta, longitud y medida, leer mal las unidades del contador, o mezclar perímetro con área. El docente puede pedir que expliquen por qué dos recorridos distintos pueden tener el mismo número en el contador, o que revisen mediciones de sus compañeros y discutan cuál es más plausible, generando coevaluación y reajuste de estrategias de medición.
  • 12.
    Material concreto: Tangram Organizarmesas de trabajo (como mínimo 4 mesas de 4 integrantes) Desarrollas la fichas: “Tangram 1” “Tangram 2” “Tangram 3” “Tangram 4” • En el desarrollo de las competencias cuales son las estrategias heurísticas empleadas. • Respecto al desarrollo de la competencia, cuales son los posibles errores/dificultades que son posibles de atender con el material concreto y la actividad planteada. • Cuales son las características de cada ficha y entre ellas en un sentido de progresión de la competencia. Responder:
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    Material concreto: Tangram Organizarmesas de trabajo (como mínimo 4 mesas de 4 integrantes) Desarrollas la fichas: “Tangram 1” “Tangram 2” “Tangram 3” “Tangram 4” • En el desarrollo de las competencias cuales son las estrategias heurísticas empleadas. • Respecto al desarrollo de la competencia, cuales son los posibles errores/dificultades que son posibles de atender con el material concreto y la actividad planteada. • Cuales son las características de cada ficha y entre ellas en un sentido de progresión de la competencia. Responder:
  • 18.
    Material concreto: Tangram Organizarmesas de trabajo (como mínimo 4 mesas de 4 integrantes) Desarrollas la fichas: “Tangram 1” “Tangram 2” “Tangram 3” “Tangram 4” • En el desarrollo de las competencias cuales son las estrategias heurísticas empleadas. • Respecto al desarrollo de la competencia, cuales son los posibles errores/dificultades que son posibles de atender con el material concreto y la actividad planteada. • Cuales son las características de cada ficha y entre ellas en un sentido de progresión de la competencia. Responder:
  • 20.
    Material concreto: Tangram Organizarmesas de trabajo (como mínimo 4 mesas de 4 integrantes) Desarrollas la fichas: “Tangram 1” “Tangram 2” “Tangram 3” “Tangram 4” • En el desarrollo de las competencias cuales son las estrategias heurísticas empleadas. • Respecto al desarrollo de la competencia, cuales son los posibles errores/dificultades que son posibles de atender con el material concreto y la actividad planteada. • Cuales son las características de cada ficha y entre ellas en un sentido de progresión de la competencia. Responder:
  • 27.
    Gestión del RefuerzoEscolar en el 2025 (considerando aspectos de la RVM 094-2025-MINEDU) Evaluación diagnóstica apoyadas con recursos para sistematizar la información Reflexión de los resultados y la práctica
  • 28.
    QUÉ DEBERIA OCURRIREN LA I.E. CON LA ESTRATEGIA DEL RE Docentes responsables del RE ´ ´
  • 29.
    Acciones de RefuerzoEscolar en el 2025 (considerando aspectos de la RVM 094-2025-MINEDU)
  • 30.
  • 31.
    Gestión a nivelde las DRE y UGEL en el 2025 (considerando aspectos de la RVM 094-2025- MINEDU) Etapas de la estrategia de Refuerzo escolar (RVM 7.2.1.2 literales a, b, c) Hasta el 16 de mayo 19 de mayo al 24 de octubre 27 de octubre al 19 de diciembre
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    Etapas de laestrategia de Refuerzo escolar (RVM 7.2.1.2 literales a, b, c) Gestión a nivel de las IIEE en el 2025 (considerando aspectos de la RVM 094-2025-MINEDU) Desarrollo de la evaluación diagnóstica (uso del SIMON) Desarrollo y sistematización de los resultados de la evaluación de salida Establecimiento de metas de aprendizaje evidenciadas en el PAT de la IE Acciones de visita, acompañamiento y seguimiento a los docentes responsables de RE Reconocimiento de los progresos de aprendizaje y resultados y conclusiones del PAT para el RE Acciones de trabajo colegiado referido al uso de recursos para la atención a las necesidades de aprendizaje Desarrollo de GIA y trabajo colegiado para las sesiones de RE, portafolio del estudiante, y evaluación formativa Reflexión con los estudiantes y a nivel IIEE Acciones de difusión e involucramiento de los actores, incluido las familias Hasta el 16 de mayo 19 de mayo al 24 de octubre 27 de octubre al 19 de diciembre
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    c.1 Evaluación desalida y sistematización • Organizada por el director, equipo directivo y docentes en espacios colegiados. • Sistematizan los resultados de la evaluación y reconocen progresos en Comunicación y Matemática. • Identifican buenas practicas a partir de los progresos de los estudiantes. • Elaboran balance de resultados según las metas y actividades del PAT, con apoyo de la UGEL. c.2 Espacio de reflexión del Refuerzo Escolar • El docente reconoce producciones relevantes y promueve la reflexión sobre avances y dificultades. • El estudiante asume compromisos de mejora a partir de las reflexiones y reconocimientos de avances y retos a superar. • Las evidencias presentadas en portafolios por los estudiantes contribuyen a la reflexión. • Las acciones de reflexión son reportada al director de la IE. c.3 Jornada de reflexión de aprendizajes • Coordinada por el director y comité de Gestión Pedagógica. • Se analizan resultados, identifican buenas prácticas y plantean metas de mejora pedagógica. c.4 y c.5 Documentación y cierre de estrategia • DRE y UGEL sistematizan la estrategia del Refuerzo Escolar con base en la información de las IIEE. • Se coordinan con las IGED para reconocer la finalización de la estrategia y compartir aprendizajes. Acciones de Refuerzo Escolar en el 2025 (considerando aspectos de la RVM 094-2025-MINEDU)
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    Items de desarrollo c.2Espacio de reflexión del Refuerzo Escolar
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    Matriz de laevaluación de 1era etapa de la estrategia Matriz de la evaluación de 3ra etapa de la estrategia c.2 Espacio de reflexión del Refuerzo Escolar
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    Matriz de laevaluación de 1era etapa de la estrategia Matriz de la evaluación de 3ra etapa de la estrategia
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    Matriz de laevaluación de 1era etapa de la estrategia Matriz de la evaluación de 3ra etapa de la estrategia
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    Técnica Descripción Cómose aplica Diario de aprendizaje Registro personal donde el estudiante anota qué aprendió, qué dificultades tuvo y cómo las enfrentó. Lo aprendido: • ¿Qué aprendizajes reconozco que desarrollo con exito? Desafíos: • ¿Qué me resultó difícil y por qué? Estrategias: • ¿Qué hice para superar la dificultad? • ¿Funcionó? Compromisos: • ¿Qué haré diferente la próxima vez? Bitácora de metas y compromisos Espacio donde el estudiante establece metas específicas y anota evidencias de avance. Registro (la “bitácora”) Qué trabajé (tareas/actividades). • Evidencias (archivo/foto/enlace; n° de páginas, ). Resultado (rúbrica/autoescala 1–4). • Obstáculos y estrategias (qué me frenó, cómo lo resolví). Compromiso (acción concreta). • Semáforo (Verde/Amarillo/Rojo) + estado del compromiso (En curso/Lograda/Ajustar) Técnicas de reflexión individual
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    Técnica Descripción Cómose aplica Tertulia reflexiva Conversatorio guiado en torno a los logros y dificultades del grupo. Preparación: El docente muestra un logro o reto que involucra a la mayoría del aula y plantea una pregunta (ejemplo: ¿Observen lo que desarrollamos, qué aprendimos en este periodo? o ¿Qué fue lo más desafiante que hemos tenido?). Se disponen las sillas en círculo o semicírculo, sin jerarquías visibles. Desarrollo: Un moderador (puede ser un estudiante) abre la tertulia recordando normas: respeto, turnos de palabra, no interrumpir, no juzgar. Cada participante comparte brevemente sus reflexiones (1–2 minutos).El docente escucha, registra frases clave y lanza preguntas profundas (“¿Qué hizo que eso funcionara?”, “¿Qué cambiarías la próxima vez?”). Cierre: Se extraen acuerdos comunes o aprendizajes colectivos que se anotan en un mural o bitácora grupal.Se propone un compromiso común para la siguiente etapa. Técnicas de reflexión grupal
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    Técnica Descripción Cómose aplica Rueda de compromisos Dinámica donde los estudiantes comparten públicamente compromisos y estrategias de mejora. Preparación El docente expresa en la pizarra “Comparte un compromiso que asumas para mejorar tu desempeño.” Desarrollo En cada rueda de participación • Uno a uno, los estudiantes expresan: • una fortaleza reconocida, • una meta de mejora, • una acción concreta (qué, cómo, cuándo). El resto escucha sin interrumpir; al final puede haber retroalimentación breve (“Yo también haré eso”, “Podríamos hacerlo juntos”). Cierre El grupo o el docente elabora una rueda de compromisos escrita (en mural o cartulina), con nombre y meta breve. A la semana siguiente se revisa: ¿cumplimos? ¿qué aprendimos? Considerar que el docente orienta en razón a los aprendizajes que los estudiantes deben de asumir para el desarrollo de las competencias.
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    Panel de fortalezas yretos Mural o documento compartido donde el grupo anota logros y dificultades comunes. 1) Preparación • Título del panel: “Regularidad y Proporciones” • Columnas: FORTALEZAS | RETOS 2) Recojo de información Cada estudiante escribe 1–2 post-its por columna, muy concretos y con evidencia breve. Ejemplos de post-its (FORTALEZAS) • “Construimos tablas de proporcionalidad sin errores • “Manejamos razón unitaria en problemas de precio-cantidad “Identificamos relación lineal y directa en gráficos (pendiente constante).” • Ejemplos de post-its (RETOS) • “Confusión entre proporción y proporcionalidad directa/inversa” • “Errores de unidades (m↔cm, kg↔g) al escalar recetas y mapas.” • “Dificultad para explicar el procedimiento” 3) Agrupación y priorización 4) Análisis de causas Aplicar 5 porqués breve: Reto 1 – Unidades y escalas • ¿Por qué errores? → No convierten antes de operar. • ¿Por qué no convierten? → Subestiman unidades. • ¿Por qué checklist ausente? → No lo hemos institucionalizado en la clase.
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