Trabajo Final Perspectiva para la Enseñanza de la Matemática. Especialización en la Enseñanza de la Matemática en la Escuela Secundaria.

1. Perspectiva para la Enseñanza de la Matemática.
Especialización en la Enseñanza de la Matemática en la
Escuela Secundaria.
Prof.Dipl.Lencioni,GustavoOmar.|prof.lencionigustavo@outlook.com.ar

2. TRABAJO FINAL. PERSPECTIVA PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA.
Prof. Dipl. LENCIONI, Gustavo Omar 2
Contenido
Yo me duplico, ¿vos te duplicas?..........................................................................................................................3
Propuesta Didáctica..........................................................................................................................................3
La propuesta en los NAP...............................................................................................................................3
La propuesta, ¿es un problema? ......................................................................................................................3
Las cinco capacidades cognitivas de aprendizaje.........................................................................................4
Posiciones: Alumnos, Docente y asistente TIC.................................................................................................4
Conclusión. .......................................................................................................................................................6
Bibliografía........................................................................................................................................................7
Yo me duplico, ¿vos te duplicas?

3. TRABAJO FINAL. PERSPECTIVA PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA.
Prof. Dipl. LENCIONI, Gustavo Omar 3
Yo me duplico, ¿vos te duplicas?
Propuesta Didáctica.
Actividad extraída de la propuesta editorial:
Guelman, N. Itzcovich, H. Pavesi, L. Rudy, M. (1998). El
Libro de la Matemática 8. Editorial Estrada. Bs. As.
Argentina. P. 20
La propuesta en los NAP.
El tema abordado, medidas, figuras geométricas, proporcionalidad, por la
propuesta didáctica planteada se ubica, dentro de los Núcleos de Aprendizaje Prioritarios,
en relación con la Geometría y la Medida, correspondiente al 1° / 2° de la Educación
Secundaria, según la jurisdicción que corresponda.
El propósito que subyace de los NAP en relación al tema planteado en la propuesta
tiene que ver con tres instancias que se delinean, en dicho documento: “El uso y
explicitación de las propiedades de figuras y cuerpos geométricos en la resolución de
problemas; la producción y el análisis de construcciones geométricas considerando las
propiedades involucradas y las condiciones necesarias y suficientes para su construcción;
La producción y validación de conjeturas sobre relaciones y propiedades geométricas,
avanzando desde las argumentaciones empíricas hacia otras más generales”1
.
La propuesta, ¿es un problema?
La aprehensión de destrezas de resolución y formas de pensar la geometría,
inscriben la cimentación de representaciones de elucidación y acción, posibilitando la
generalización y variaciones de trabajo y de actividades relacionadas con el problema,
permitiendo así la organización, el análisis, la evaluación e integración de ideas usando
el lenguaje matemático para expresarse con precisión, coherencia y claridad;
suministrando un amplio campo para iniciar las reflexiones acerca de lo que significan y
aportan este tipo de actividad o nuevos planteos que se desprenden de ella.
El porqué de la actividad y la elección. Las actividades, como este problema, son
una forma interactiva para que los alumnos aprendan estrategias significativas a la hora
de trabajar con propiedades, áreas, perímetros, características, generalizaciones,
aplicaciones y así puedan explorar el mundo de la geometría y las relaciones con otras
ramas del área. Estos tipos de problemas mantendrán el interés de los alumnos y les
1
Concejo Federal de Educación. Núcleos de Aprendizajes Prioritarios Matemática Ciclo Básico Ed. Secundaria 1° y 2°
/ 2° y 3° Años. Ministerio de Educación de la Rep ública Argentina. Buenos Aires. (2011,p.14)

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Prof. Dipl. LENCIONI, Gustavo Omar 4
proporcionará una forma “de aprender” acerca de la geometría, porque se presenta
como un obstáculo para él, que lo moviliza a buscar distintas estrategias y recursos que
den posibilidad, en conjunto a sus saberes previos, a una nueva construcción de
conceptualizaciones y competencias.
Las cinco capacidades cognitivas de aprendizaje2
.
Así mismo, en este problema se pone en juego el desarrollo de las cinco
capacidades cognitivas de aprendizaje, en disimiles gradualidades, porque habilita a los
alumnos a:
 Efectuar una comprensión lectora, interpretar que es duplicar un lado y cuáles son
las consecuencias de dicha acción y además que medios se arbitrarán en la práctica
para guiar a interpretar las consignas: gráficos, operatorias, simbologías;
 Llevar a cabo una producción de textos porque tienen que demostrar, “explotar” la
riqueza que implica esta palabra, expresar las ideas, reconocer los convenios,
cambiarlos o combinarlos para que luego los demás lo reproduzcan, refuten
estructuras o consoliden argumentaciones;
 Diseñar una resolución de problemas porque pone en juego los conocimientos
previos de medidas, de proporcionalidad, de fórmula de una figura;
 Plantear un trabajo colaborativo, porque el poder trabajar con otros potencia y re-
significa la situación de aprendizaje, por donde arrancar, que pasos seguir
 Por último proyectar pensamiento crítico que deviene del trabajo anterior pues
“Abrir el debate acerca del alcance de las afirmaciones que se hacen en la clase
potencia el desarrollo del pensamiento crítico, pues los alumnos defienden sus propios
puntos de vista, consideran ideas de otros para debatirlas y elaboran conclusiones
aceptando que los errores son propios de todo proceso de aprendizaje”3
.
Posiciones: Alumnos, Docente y asistente TIC.
La propuesta didáctica tiene mayor ductilidad en cuanto al interés en su
resolución, porque está presente el recurso gráfico, Geogebra que es muy buen asistente
para tener en cuenta a la hora de trabajar con esta actividad, plantear y realizar pruebas
de ensayo y error y así orientar posibles conclusiones, también como se establece en el
foro "una vez que verifican con varios ejemplos que lo que se propone en el enunc iado es
cierto, o no. Se presenta un desafío aún mayor, el de generalizar la conclusión
2
PIETROVZKI, P. Clase 04: Capacidades y TIC para repensa r las propuestas de enseñanza. Perspectivas para la
Enseñanza de la Matemática. Especialización en Enseñanza de la Matemática en la Escuela Secundaria. Buenos
Aires: Ministerio de Educación de la Nación. (2014, p. 4)
3
Chemello, Agrasar, Chara y Crippa (2010).

5. TRABAJO FINAL. PERSPECTIVA PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA.
Prof. Dipl. LENCIONI, Gustavo Omar 5
(demostrar) 4
" y es ahí donde el docente debe ubicar intervenciones que provoquen
cuestionamientos que refuten sus pruebas para instar el debate con sus pares y también
guíen en el desarrollo de su construcción conceptual, por ejemplo es un problema
totalmente geométrico, la proporcionalidad sería un buen conductor para la
demostración.
“En este sentido, consideraremos las decisiones que debemos tomar en torno a los
tres ejes propuestos por el modelo TPACK, el tipo de actividades que los docentes pueden
proponer y las competencias cognitivas que se quieren desarrollar. Todas estas
consideraciones son muy importantes y en un primer momento puede llevar un tiempo
pensarlas integradas en una planificación, pero a medida que lo pongamos en práctica,
más fácil resultará y finalmente será “nuestra” forma de enseñar matemática con TIC ”5
.
También es posible plantear de apuntalamiento: ¿Qué pide el problema? ¿Pide
“comparar” áreas? ¿Qué áreas se deben comparar?; Se observa que el problema entrega
información sobre un rectángulo y luego da información de un segundo rectángulo, pero
con referencia al primero, expone que al rectángulo primero se le duplique uno de sus
lados, entonces, ¿Qué se debe calcular? ¿Calcular ambas áreas, más áreas y luego
compararlas?
Un camino de posible resolución… El alumno puede en primera instancia, en
Geogebra hacer la representación del problema, “los recursos TIC para la información
permiten obtener datos e informaciones complementarias para abordar una temática.
Permiten, además, disponer de datos de forma actualizada en fuentes de información y
formatos multimedia”6
y suponer que se tiene un rectángulo, por ejemplo, de 3 unidades
"a" de alto por 10 unidades “a” de largo, si cada cuadrito es una unidad, entonces
rectángulo contiene 30 cuadrados de lado "a". Luego su área es: 3a*10a = 30a2
.
Ahora si se extiende a otro rectángulo, donde se debe "duplicar" su uno de los
lados, las dimensiones serán: 6 "a" de alto por 10 a de largo y se tiene un rectángulo que
contiene 60 cuadritos, es decir 60a2
, entonces el docente puede esbozar ¿Qué sucedió?
¿Se puede seguir con otros casos?, se puede construir una tabla de ejemplos y también
4
Foro Analizando Propuestas: Demostraciones. Intervención de Bertero, Ma. Cecilia. Perspectivas para la
Enseñanza de la Matemática. Especialización en Enseñanza de la Matemática en la Escuela Secundaria. Buenos
Aires: Ministerio de Educación de l a Nación. (2014)
5
PIETROVZKI, P. Clase 05: Enseñar matemática con recursos TIC. Perspectivas para la Enseñanza de la Matemática.
Especialización en Enseñanza de la Matemática en la Escuela Secundaria. Buenos Aires: Ministerio de Educación de
la Nación. (2014, p. 2).
6
PIETROVZKI, P. Clase 05: Enseñar matemática con recursos TIC. Perspectivas para la Enseñanza de la Matemática.
Especialización en Enseñanza de la Matemática en la Escuela Secundaria. Buenos Aires: Ministerio de Educación de
la Nación. (2014, p. 5).

6. TRABAJO FINAL. PERSPECTIVA PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA.
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se da la posibilidad de reformular a un nuevo problema ¿Qué pasa si duplicamos todos
los lados?
Conclusión.
Trabajar con este tipo de problema implica una exploración, donde la oportunidad
y entusiasmo que brinda el uso de un asistente tecnológico , permite descubrir y generar
afirmaciones antes de intentar plantear una demostración. Esto conlleva a que se facilite
la planificación y puesta en marcha de una situación problemática, con intervenciones,
donde el sondeo y exploración van a tender a ser genuinos, llevando a la discusión, la
corrección, la elaboración y producción de propias ideas con y para con sus pares.
La palabra clave que en esta actividad aparece como objetivo en su discurso: la
exploración más allá de la demostración, porque implica la confrontación de resultados
obtenidos a partir de características y conceptos natos, dados y abordados. Los alumnos
deben apropiarse de estrategias sobre la modalidad a la hora de trabajar y manipular
medidas, figuras geométricas, propiedades, áreas, características, generalizaciones,
aplicaciones y así consigan buscar y explorar el mundo geometría y de la matemática.
Habitualmente la apreciación y uso de los recursos tecnológicos para la indagación
y enunciación de conjeturas, para la resolución de problemas, reflexionando sus virtudes
y impedimentos al validar los procedimientos utilizados y los resultados obtenidos
permite pensar que “…cuando trabajamos con problemas, nos centramos casi
exclusivamente en que nuestros alumnos encuentren el modelo matemático que subyace,
y hasta les impedimos la posibilidad de que hagan una resolución por tanteo o
aproximada… hacemos un fuerte énfasis en la aplicación de reglas matemáticas, el foco
se desplaza en la mente de los estudiantes del concepto al algoritmo. Este proceso, que
didácticamente lo describimos como ir de la "generalización a la particularización",
termina siendo el camino inverso al que han seguido muchos matemáticos cuando
descubrieron algo nuevo en la disciplina...”7
Como docente se debe estar atento a las “confusiones”, ser guía y orientador en la
actividad que se plantea e impulsar a sus alumnos en que el descubrimien to, serio,
responsable y viable por uno mismo, es la mejor manera de aprender.
7
Pochulu, M. D. Clase 5: Resolución de problemas con planilla de cálculo. Propuesta educativa con TIC: Enseñar
con TIC Matemática I. Especialización docente de nivel superior en educación y TIC. Buenos Aires: Ministerio de
Educación de la Nación. (2013, p. 1)

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Prof. Dipl. LENCIONI, Gustavo Omar 7
Bibliografía.
 Concejo Federal de Educación. (2011). Núcleos de Aprendizajes Prioritar ios
Matemática Ciclo Básico Ed. Secundaria 1° y 2° / 2° y 3° Años. Ministerio de
Educación de la República Argentina. Buenos Aires.
 PIETROVZKI, P. (2014). Clase 02: El valor de las conjeturas en esta propuesta de
enseñanza. Perspectivas para la Enseñanza de la Matemática. Especialización en
Enseñanza de la Matemática en la Escuela Secundaria. Buenos Aires: Ministerio de
Educación de la Nación.
 PIETROVZKI, P. (2014). Clase 04: Capacidades y TIC para repensar las propuestas de
enseñanza. Perspectivas para la Enseñanza de la Matemática. Especialización en
Enseñanza de la Matemática en la Escuela Secundaria. Buenos Aires: Ministerio de
Educación de la Nación.
 PIETROVZKI, P. (2014). Clase 05: Enseñar matemática con recursos TIC. Perspectivas
para la Enseñanza de la Matemática. Especialización en Enseñanza de la Matemática
en la Escuela Secundaria. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación.
 Pochulu, M. D. (2013). Clase 5: Resolución de problemas con planilla de cálculo.
Propuesta educativa con TIC: Enseñar con TIC Matemática I. Especialización docente
de nivel superior en educación y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la
Nación.