Una matriz es una tabla de números ordenados en filas y columnas. Existen diferentes tipos de matrices como triangulares, bandadas, simétricas y diagonales. Se pueden realizar operaciones como suma y multiplicación con matrices siempre y cuando tengan la misma dimensión.

1. MATRICES

2. MATRICESUna matriz es un cuadrado o tabla de números ordenados en filas y columnas. Se llama matriz de dimensión M*N a un conjunto de números reales dispuestos donde M nos indica el nu8mero de filas y N el numero de columnas de la siguiente forma: Matriz de 5*5

3. matricesSi la matriz es A las posiciones de cada número son aij donde i es la fila y j la columna, donde se encuentra posicionado el número en la matriz A.Ejemplo:

4. Tipos de matrices Matriz Triangular Superior

5. Matriz Triangular Inferior

6. Matriz Bandeada

7. Matriz Simétrica

8. Matriz Diagonal

9. Matriz TraspuestaMatriz triangular superiorSi es una matriz cuadrada en la que todos los elementos que están por debajo de la diagonal principal son ceros se le conoce como matriz triangular superior. Esta matriz debe ser cuadrada.Ejemplos:

10. Matriz triangular inferiorUna matriz en la cual todos los elementos por encima de la diagonal principal son ceros, se conoce como matriz triangular inferior. Una matriz de este tipo necesariamente debe ser cuadrada.Ejemplos:

11. Matriz bandeadaEn matemáticas particularmente en la teoría de matrices, una matriz bandeada es una matriz dispersa, cuyos elementos diferentes de cero son confinados o limitados a una banda diagonal: comprendiendo la diagonal principal y ceros o mas diagonales a ambos lados.Formalmente, una matriz n*n con A=a(i,j) es una matriz bandeada si todos los elementos de la matriz son ceros por fuera de la banda diagonal cuyo rango es determinado por las constantes K1 y K2:Ai.j=0 si j<i-K1 ó j>i+K2 donde K1, K2 >=0.

12. Algunos casos especialesUna matriz bandeada con K1=K2=0 es una matriz diagonal; Una matriz bandeada con K1=K2=1 es una matriz tridiagonal; cuando K1=K2=2 se tiene una matriz pentadiagonal, de esta misma manera se obtienen la matriz triangular superior y la matriz triangular inferior.Ejemplo: Para K1=K2=0

13. MATRIZ SIMETRICASe llama matriz simétrica a toda matriz cuadrada A que coincide con su traspuesta A: AT. En una matriz simétrica cualquier par de elementos simétricos respecto a la diagonal principal son iguales.Ejemplos:

14. MATRIZ DIAGONALEs un tipo especial de matriz bandeada donde K1=K2=0, es decir, todos los elementos diferentes de la diagonal principal son iguales a cero. También es conocida como aquella matriz que cuenta con una triangular superior e inferior.Ejemplos:

15. MATRIZ TRASPUESTASi tenemos una matriz A cualquiera de orden m*n entonces su traspuesta es otra matriz A de orden n*m donde se intercambian las filas y las columnas de la matriz A.La traspuesta de una matriz se denota por el símbolo AT.Ejemplos:propiedades

16. Operaciones con matricesSUMA DE MATRICES

17. MULTIPLICACIÓN DE MATRICESSuma de matricesLa suma de dos matrices A y B de la misma dimensión, es otra matriz S de la misma dimensión que los sumandos y con términos genéricos S= aij + Bij. Por tanto, para poder sumar dos matrices estas han de tener la misma dimensión.Ejemplo: hallar la suma de A+ B

18. soluciónPara realizar la suma de las matrices A y B estas deben tener igual dimensión, como se cumple esta regla procedemos a sumar los elementos de cada una de ellas como sigue: Siendo S la matriz suma de A+B

19. Multiplicación de matricesEl producto de dos matrices se representa S=A*B, donde los elementos de C están definidos como:Donde n= dimensión columna A y la dimensión de la fila BEjemplo:Halle el producto de las matrices A y B

20. soluciónRealizo la multiplicación termino a terminoObteniendo la matriz

21. BIBLIOGRAFIAhttp://www.unizar.es/aragon_tres/unidad6/Matrices/u6matte20

22. http://www.ditutor.com/matrices/matriz_simetrica.html

23. http://www.cramster.com/reference/wiki.aspx?wiki_name=Band_matriz