Este documento presenta una introducción al análisis dimensional en mecánica de fluidos. Explica los métodos de análisis dimensional como herramientas para simplificar el estudio de fenómenos que involucran múltiples variables físicas. También describe parámetros adimensionales comunes como los números de Reynolds, Froude, Weber y Mach. Finalmente, introduce los conceptos de similitud, semejanza geométrica, cinemática y dinámica que son importantes para el análisis de modelos.

1. MECÁNICA DE FLUIDOS
Unidad 4: Análisis Dimensional
Instituto Tecnológico Superior de
Guasave
Equipo 2:
Yoshua Duarte Espinoza
José Carlos Espinoza Medina
Alejandro Figueroa Moreno
INGENIERÍA MECÁNICA 5-1
Guasave, Sinaloa a 14 de noviembre del 2016

2. 4.1 Métodos de análisis dimensional
1
¿Que es el análisis dimensional?
Es una herramienta que permite simplificar el
estudio de cualquier fenómeno en el que estén
involucradas muchas magnitudes físicas en forma
de variables independientes.

3. 2
• El análisis dimensional sirve para expresar (relacionar) las magnitudes derivadas en
términos de las fundamentales.
• Sirven para comprobar la veracidad o falsedad de las fórmulas físicas, haciendo uso del
principio de homogeneidad dimensional.
• Sirven para deducir nuevas fórmulas a partir de datos experimentales.
FINES DEL ANÁLISIS DIMENSIONAL

4. 3
Los métodos del análisis dimensional se basan sobre el principio de
la homogeneidad dimensional de Fourier (1822), el cual establece
que una ecuación que expresa una relación física entre cantidades
debe ser dimensionalmente homogénea; esto es, las dimensiones de
cada lado de la ecuación deben ser las mismas.

5. 4
¿QUÉ ES EL PRINCIPIO DE FOURIER?
El principio de Fourier homogeneidad dimensional es un principio de buena
formación de las expresiones que relacionan magnitudes físicas de manera
algebraica. Es decir, es un principio de consistencia matemática que postula solo
es posible sumar o restar entre sí magnitudes físicas de la misma naturaleza. En
consecuencia, no podemos sumar longitud con tiempo, o masa con longitud, etc.

6. 5
MÉTODO DE RAYLEIGH
Considérese la familiar ecuación de la estática de fluidos
Supóngase que se conocen las dimensiones de γ y de h, y que las de p son
desconocidas. Las dimensiones de p solo pueden ser alguna combinación de M, L,
y T.

7. 6
En la cual a, b, y c son desconocidas. Al aplicarse el principio de la
homogeneidad dimensional, el exponente de cada una, de las dimensiones
fundamentales es el mismo en cada lado de la ecuación, lo que da

8. 8
Dimensiones de p=
El método del análisis dimensional de Rayleigh fue mejorado por Buckingham con
una amplia generalización que se conoce como el Teorema-Π.

9. 4.3 parámetros adimensionales comunes
9
EL NÚMERO DE REYNOLDS.
El número de Reynolds es la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas. Un número de
Reynolds críticos distingue entre los diferentes número de flujo, tales como laminar o turbulento en
tuberías, en la capa límite, o alrededor de objetos sumergidos. El valor particular depende de la
situación. En flujo compresible, el número de Mach generalmente es más importante que el número de
Reynolds.

10. 10
EL NÚMERO DE FROUDE
El número de Froude es una relación de las fuerzas dinámicas (o inerciales) con respecto a las
fuerzas gravitacionales, con un flujo a superficie líquida libre.
• 𝑉= velocidad media del flujo
• G = aceleración de la gravedad
• L = longitud característica

11. 11
EL NUMERO DE WEBER
Es la relación de las fuerzas inerciales con respecto a las fuerzas de tensión superficial.
Éste es importante en interfaces gas−líquido o líquido−líquido y también donde estas
interfaces se encuentran en contacto con una frontera.

12. 12
EL NUMERO DE MACH
La velocidad del sonido en un líquido que se escribe como una medida de la relación entre
las fuerzas inerciales y las fuerzas elásticas. También se puede demostrar que es una
medida de la relación de la energía cinética del flujo con respecto a la energía interna del
fluido.
V = Velocidad del flujo
C = Velocidad de propagación del sonido del flujo
Valores comunes para C:

13. 4.4 Similitud y semejanza geométrica dinámica y
cinemática
13
SIMILITUD
Si dos sistemas obedecen el mismo grupo de ecuaciones y condiciones gobernantes, y si los
valores de todos los parámetros y las condiciones se hacen idénticas, los dos sistemas deben
exhibir comportamientos similares con tal de que exista una solución única para el grupo de
ecuaciones y condiciones.

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SEMEJANZA GEOMÉTRICA
La semejanza geométrica implica de modo estricto que se cumpla que la relación entre
dimensiones homologas de modelo y prototipo sean iguales. Un modelo y un prototipo son
geométricamente similares si todas las dimensiones del cuerpo en cada una de las direcciones
de los ejes coordenados se relacionan mediante la misma escala de longitudes.
Por lo tanto cualquier magnitud del prototipo puede obtenerse multiplicando su longitud homologa
en el modelo por un valor fijo que es la escala en líneas.

15. 15
SEMEJANZA CINEMÁTICA
Los movimientos en modelo y prototipo tienen similitud cinemática si partículas homologas
llegan a puntos homólogos en tiempos homólogos. Por tanto la similitud cinemática obliga a
que modelo y prototipo tengan una escala de líneas y también una escala de tiempos con ello
se logra una escala de velocidades

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Semejanza dinámica
Para que haya semejanza dinámica tiene que haber semejanza geométrica y cinemática. Las
fuerzas que actúan sobre una partícula de fluido pueden ser debido a la gravedad, a la presión,
a la viscosidad y a la tensión superficial, si las fuerzas anteriores mas la inercia no son cero la
partícula se acelerara. Se puede mostrar por razones de equilibrio, que la suma de las fuerzas
anteriores, mas la fuerza de inercia es igual a cero

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Ejemplo de deducción en análisis dimensional
Hallar la dimensión correspondiente en α y β en la siguiente formula física E=
𝑉²
α
+
𝐹
β
Donde E= Energía o trabajo, V= Velocidad y F= Fuerza.

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Gracias por su Atención
Moran, W. c. (1987). mecánica de fluidos 1. Lima, Perú: Universidad católica de
Perú.
Bibliografía