El documento aborda los principios fundamentales de la mecánica de fluidos, enfocándose en el análisis dimensional y la modelización de flujos hidráulicos, así como en la definición y aplicación de grupos adimensionales. Se discuten conceptos clave como la semejanza geométrica y dinámica, así como su importancia en la optimización del diseño de estructuras hidráulicas. Finalmente, se presentan ejemplos de aplicación y referencias bibliográficas relevantes al tema.

1. CURSO : MECANICA DE FLUIDOS
DOCENTE :
ALUMNO :
UNIVERSIDAD CATOLICA
LOS ANGELES DE CHIMBOTE

2. ÍNDICE
INTRODUCCIÓN 04
ANÁLISIS DIMENSIONAL 07
SISTEMA DE MAGNITUDES 08
LEYES FUNDAMENTALES 11
COMO DEFINIMOS LOS GRUPOS ADIMENSIONALES 13
PROBLEMA FUNDAMENTAL DE LA HIDRAÚLICA 16
NÚMERO DE NEWTON (NE) O DE EULER (EU) 18
NÚMERO DE WEBER (WE) 21
CRITERIOS BÁSICOS DE SEMEJANZA 22
EFECTOS DE ESCALA 24
EJEMPLOS DE APLICACIÓN 25
TABLA 28
BIBLIOGRAFÍA 29

3. Análisis Dimensional

4. INTRODUCCIÓN
Un modelo físico es una representación a escala de un escenario
con un flujo hidráulico. En la modelización, tanto las condiciones de
contorno (lecho, paredes de un canal, una estructura hidráulica),
como las condiciones de flujo aguas arriba y/o aguas abajo, así
como el campo de velocidades debe escalarse de un modo
adecuado.

5. Este tipo de modelos se emplea habitualmente en las etapas de diseño de una
estructura para optimizarla y para asegurarse que la operabilidad de la misma se
puede realizar de un modo seguro. Además, también sirven como apoyo en las labores
de decisión para ayudar a los “no-ingenieros”, ya que ayudan a visualizar el
funcionamiento de una infraestructura.

6. Habitualmente, en ingeniería hidráulica, los modelos son inferiores en tamaño a la
estructura analizada, el prototipo. Sin embargo, existen aplicaciones como la
modelización de un proceso de sedimentación o floculación en las que los modelos
pueden ser superiores al prototipo. De cualquier modo, los modelos se caracterizan
porque son ensayados en condiciones controladas de laboratorio.

7. ANÁLISIS DIMENSIONAL
El objetivo del análisis dimensional es el de determinar la relación de
dependencia existente entre una variable con una serie de parámetros que
gobiernan una situación, en este caso de flujo, sin que sepamos la solución
analítica del problema analizado.
El análisis dimensional permite, entre otras utilidades, construir modelos de
un prototipo y analizarlo sometido a condiciones equivalentes a las de dicho
prototipo.
Podríamos analizar el efecto que tiene sobre la variable la variación de cada
uno de los parámetros que controlan el proceso, variando cada parámetro
de forma individual y manteniendo el resto constante. Esto se conoce como
análisis de sensibilidad.

8. SISTEMA DE MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS
Como paso previo a la realización del análisis dimensional debemos definir un
sistema de magnitudes o unidades fundamentales que nos permitan describir todos
los parámetros que describen un problema hidráulico. No es práctico asignar a cada
propiedad física una magnitud fundamental.
Entonces, un sistema de magnitudes fundamentales es un conjunto de magnitudes
que se consideran base del espacio, formado por magnitudes independientes
llamadas fundamentales.
Cualquier otra magnitud debe expresarse como combinación de las fundamentales
(magnitud derivada) y ninguna de las fundamentales puede expresarse en función
del resto.

9. En hidráulica podemos encontrarnos con variables geométricas, cinemáticas o
dinámicas. Las magnitudes fundamentales asociadas a cada uno de estos problemas
son las siguientes:

10. PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD Y GRUPOS ADIMENSIONALES
El principio de homogeneidad enuncia que una ley física es correcta si es
dimensionalmente correcta. Así, la expresión siguiente puede ser numéricamente
correcta, aunque no lo sea dimensionalmente:

11. LEYES FUNDAMENTALES DEL ANÁLISIS DIMENSIONAL
Método de Rayleigh de generación de expresiones adimensionales
Ejemplo. Dado un péndulo se pide obtener el periodo (T) de
oscilaciones en función de la longitud del mismo (L) y la aceleración
de la gravedad (g).

12. Teorema de Buckingham o Teorema π.
El método de Rayleigh es un poco tedioso si tenemos un gran número de
variables por lo que es necesario desarrollar un método generalizado que
permita determinar los grupos adimensionales necesarios para describir un
determinado fenómeno. Esta técnica se desarrolló a principios del s. XX y se
conoce como Teorema de Buckingham o Teorema π.
El número de grupos (o números) adimensionalmente independientes que pueden
utilizarse para describir un fenómeno físico en el que intervienen n variables es n-r,
siendo r el número mínimo de dimensiones del sistema fundamental, y con las que
se pueden representar todas las demás.

13. ¿Como definimos los grupos adimensionales?
El siguiente paso es determinar los números adimensionales combinando las
variables analizadas en el problema. Para ello se pueden seguir los siguientes
pasos:
1. Se deben seleccionar un cierto número de variables que se repitan en alguno o
en todos los grupos adimensionales que se deben formar. El número de variables
que se deben repetir es [n – (n – r)]. La elección de estas variables no es
arbitraria y deben seguirse las siguientes recomendaciones para obtenerlas:

14. a. Las variables elegidas o su combinación deben cubrir la dimensión del
espacio [M L T]. Esto no significa que una única variable deba tener todas
las dimensiones, pero la combinación de las variables repetidas si debe
hacerlo.
b. b. La elección se debe realizar con cierto conocimiento del problema de
flujo analizado. Además, es conveniente que sean fácilmente medibles
en el laboratorio y que sean representativas del fenómeno estudiado.
Así, para definir una tubería en un problema de análisis dimensional es
mejor emplear el diámetro que su rugosidad como variable repetida, y la
densidad es quizás un parámetro más representativo de un tipo de flujo
que la viscosidad.

15. 2. A continuación se combinan las variables repetidas con el resto, de modo que
las variables no repetidas aparezcan únicamente en un grupo adimensional.
Entonces tenemos los siguientes grupos adimensionales

16. PROBLEMA FUNDAMENTAL DE LA HIDRAÚLICA
La ley general de la Hidráulica se plantea como una función de las siguientes variables:
longitud L, velocidad v, fuerza F, densidad ρ, viscosidad µ, módulo de compresibilidad K,
coeficiente de tensión superficial σ, fuerza por unidad de masa g, tiempo t, rugosidad
d ψ(L, v, F, ρ, µ, K, σ, g, t, d).
⇒

18. Número de Newton (Ne) o de Euler (Eu)
Relación entre dos fuerzas genéricas, de forma específica la
relación entre las fuerzas aplicadas al fluido y las fuerzas de
inercia.

19. Número de Reynolds (Re)
Relación entre los esfuerzos de inercia o turbulentos y los esfuerzos viscosos.
Es utilizado para definir la frontera entre régimen laminar (Re 2300). En flujo a
presión en tuberías, la longitud característica suele corresponder al diámetro D de
la tubería.

20. Relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de compresibilidad
También se puede interpretar como la relación entre la velocidad del fluido y la
celeridad de una onda de presión. En gases se suele denominar como número de Mach
(Ma), definiendo el flujo subsónico cuando el número de Mach es inferior a la unidad, y
flujo supersónico en caso contrario

21. Número de Weber (We)
Relación entre las fuerzas de inercia y la fuerza de tensión superficial. Se
utiliza para conocer la importancia de la tensión superficial.

22. SEMEJANZA
CRITERIOS BÁSICOS DE SEMEJANZA
La teoría de la semejanza es una herramienta de análisis que orienta en la decisión
de cómo construir o ensayar un modelo físico. Esta teoría pone en relación el modelo
con el equivalente natural, prototipo, y analiza en que sentido son semejantes.
En primer lugar se nos ocurriría pedir que el modelo fuese geométricamente similar
al prototipo. Esta es la noción más elemental y es también la que exigiríamos a una
maqueta de cualquier objeto para que ésta fuese realista.

23. Por tanto, decimos que existe semejanza geométrica si las relaciones entre las
magnitudes geométricas se mantienen constantes entre modelo y prototipo. Estas
magnitudes son la longitud (L), el área (L2 ) y el volumen (L3 ).

24. EFECTOS DE ESCALA
La semejanza dinámica se consigue únicamente si y sólo si todos los números
adimensionales son iguales en el modelo y el prototipo:
Cuando esto no ocurre se dice que el modelo presenta un defecto de escala. La
paradoja de la imposibilidad indica que si en un estudio determinado concurren
fuerzas de distinta naturaleza, pueden no existir los mismos números
adimensionales en modelo y prototipo, por lo que no puede asegurarse la
semejanza dinámica.

25. EJEMPLOS DE APLICACIÓN
Modelización de flujos a presión
Para modelizar flujos a presión en tuberías, turbomaquinarua
y valvulería se emplea la semejanza de Reynolds, por lo que:

26. Esto significa que si el modelo es más pequeño que el prototipo, como
ocurre habitualmente, las velocidades en el modelo serán superiores a las
del prototipo.
Ejemplo de aplicación. Resistencia al flujo en tuberías.
Según la expresión de Darcy, la pérdica de carga se puede expresar como:

27. Modelización de flujos en lámina libre
En este tipo de flujos los efectos dominantes son los gravitatorios, por lo que
se emplea ka semejanza de Froude:
La semejanza de Froude se emplea habitualmente en flujos cuando las
pérdidas por fricción son muy bajas y el flujo es turbulento (p.ej.
vertederos, aliviaderos, flujo a través de contracciones, en el entorno de
pilas de puentes,...). También se emplea en los modelos de ingeniería
marítima en los que el movimiento del agua es de naturaleza ondulatoria.

29. BIBLIOGRAFÍA
1. https://es.scribd.com/document/356704858/Analisis-Dimensional-y-Semejanza-Din
amica
2. https://wiki.ead.pucv.cl/images/a/a5/3_An%C3%A1lisis_Dimensional_y_Semejanza_
Din%C3%A1mica%2C_Teor%C3%ADa_N%C3%A1utica_2.pdf
3. https://www.academia.edu/34722984/AN%C3%81LISIS_DIMENSIONAL_Y_SEMEJAN
ZA_HIDR%C3%81ULICA
4. http://www.uco.es/termodinamica/ppt/pdf/fluidos%204.pdf

30. GRACIAS!