Electronica

1. 1
Lección 2.- Ondas
Electromagnéticas

2. 2
Lección 6.- Ondas Electromagnéticas
6.1.- Introducción.
6.2.- Ecuaciones de Maxwell.
6.3.- Ondas Electromagnéticas (OEM).
6.4.- Energía y cantidad de movimiento en una OEM.

3. 3
2.1.- Introducción.
 Las ecuaciones de Maxwell, propuestas por primera vez por James Clerk Maxwell,
reunen las leyes experimentales de la electricidad y el magnetismo.
 Estas ecuaciones desempeñan en el electromagnetismo un papel análogo, a las leyes de
Newton en la Mecánica.
 Con estas ecuaciones Maxwell pudo demostrar la existencia de las ondas
electromagnéticas.
 Estas ondas electromagnéticas son originadas por cargas eléctricas aceleradas y fueron
producidas por primera vez en el laboratorio por Heinrich Hertz en 1887.
 Maxwell mostró que la velocidad de las ondas electromagnéticas en el espacio vacío es
 Esta velocidad coincidía aproximadamente con la velocidad medida de la luz, con lo que
Maxwell supuso correctamente que la luz es una onda electromagnética.
m/s
10
3
1 8
0
0





c

4. 4
2.2.- Ecuaciones de Maxwell.
 Las ecuaciones de Maxwell son,
Maxwell
-
Ampere
de
Ley
Faraday
de
Ley
para
Gauss
de
Ley
0
para
Gauss
de
Ley
0
0
0
0






















S
C
S
C
S
dentro
S
d
dt
d
d
d
dt
d
d
d
Q
d
A
E
B
A
B
E
B
A
B
E
A
E
I
l
l
Ley de Ampere Modificación
de Maxwell

5. 5
2.3.- Ondas electromagnéticas.
 Si se considera el espacio libre en el que no hay cargas (Q=0) ni corrientes (I=0) se tiene
que las ecuaciones del problema a tratar son













S
C
S
C
d
dt
d
d
d
dt
d
d
A
E
B
A
B
E
0
0
l
l
 Si se supone que E y B son funciones del tiempo y de una sola coordenada espacial
tomada como x, se tiene que a partir de las ecuaciones anteriores se llega a
2
2
0
0
2
2
2
2
0
0
2
2
1
1
x
B
t
B
x
E
t
E














2
c
Ecuación de una onda plana
 
 
ct
x
k
B
B
ct
x
k
E
E




sen
sen
0
0

6. 6
2.3.- Ondas electromagnéticas.
 También se demuestra que:
• Los campos E y B de la OEM son perpendiculares entre sí.
• Ambos son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda (onda
transversal).
• Las magnitudes de E y B están en fase y se relacionan por la expresión
cB
E 
Campo eléctrico
Campo magnético
Dirección de
propagación

7. 7
2.3.- Ondas electromagnéticas.
Longitud de onda (m) Frecuencia (Hz)
Corta Alta
Larga Baja
Microondas
Rayos
X
Ondas
de
radio
Visible
Rayos

Ultravioleta
Infrarrojo
Rayos  (10-3 A  0.3 A)
Rayos X (0.3 A  300 A)
Ultravioleta (300 A  400 nm)
Visible (400 nm  700 nm)
Infrarrojo (700 nm  1 mm)
Microondas (1 mm  1 m)
Ondas de radio (1 m  kms)
• Espectro de ondas electromagnéticas.

8. 8
2.3.- Ondas electromagnéticas.
 Las ondas electromagnéticas se presentan cuando:
• Se aceleran las cargas eléctricas
• Cuando los electrones ligados a átomos y moléculas verifican transiciones a estados
de menor energía
Antena dipolar emisora
Antenas receptoras

9. 9
2.4.- Energía y cantidad de movimiento transportado en una OEM.
 Como todas las ondas, las OEM transportan energía y cantidad de movimiento.
 La energía transportada se describe por la intensidad, es decir, la energía que por unidad
de tiempo y unidad de área incide sobre una superficie perpendicular al área de
propagación.
 La intensidad de una onda I es igual al producto de la velocidad de la onda por la
densidad energética media, ηm
c
m


I
 La densidad energética total de la onda u es la suma de las densidades energéticas
eléctrica y magnética. Estas vienen dadas por,
0
2
2
0
2
2
1




B
u
E
u m
e
 Como E=cB, se tiene que,
  2
0
2
0
2
0
2
0
2
2
1
2
2
2
E
c
E
c
E
B
um 







 Por tanto las densidades energéticas eléctrica y magnética son iguales.

10. 10
2.4.- Energía y cantidad de movimiento transportado en una OEM.
 La densidad energética total es,
 Entonces la intensidad instantánea, tambén denominada como módulo del vector de
Poynting, viene dada por,
c
EB
B
E
u
u
u m
e
0
0
2
2
0








0



EB
uc
S
 Y el vector de Poynting que apunta en la dirección de propagación de la energía es,
0



B
E
S
 De este modo la intensidad es el valor medio de la intensidad instántánea,
0
2
0
0
2
0
0
0
0
2
2
2 






cB
c
E
B
E
Sm
I