[1] El documento describe los fundamentos de los algoritmos genéticos, incluyendo sus componentes principales como la selección, el entrecruzamiento y la mutación. [2] Explica cómo los AG representan soluciones mediante cromosomas y cómo optimizan una población de soluciones a través de generaciones sucesivas. [3] También introduce el concepto de esquemas para representar similitudes entre cromosomas.

1. INVESTIGACIÓr,I
y ~-----------------------------~--
Fundamentos de Algoritmos
Genéticos (AG).
Dr. l<'elipe Padilla Dfaz'
M.A. Francisco Álvarez Rodrfguezl
INTRODUCCIÓN
El objetivo de este material es dar los
fundamentos hásicos, terminologia. desauollos y
resultados de los AG en general y su aplicación a
problemas dncrsos. La exposición incluye la d~cripción
de las cornponentes de un AG. su funcionamiento, el
Tcmcma de esquemas. las modificaciones. extensiones
y técnicas avan1.adas. para tratar con más detalle los AG
disei'íados para problemas de secuenciación (PS). Se
pmtc del ~málisis de la dificultad que prcsentn el AG
simple pam nwddar este tipo de problemas )' de cómo
esto originó la aparición de diforen1es representaciones
del l'.romnsoma.Se proponen d1vcr.;as fonnns de agrupar
las representaciones del cromosoma. teniendo en cuenta
tres criterios que destacan lus principales tendenci,,s de
la imcstrgación en los PS. Tres aspectos importantes en
el estudio del ,omportamicnto de los AG diseñados pura
rs son anali1.ados.
1.1 Componentes de un AG
Los AG surgen como herrJnticntas para la
solución de complejos prohlemas de optimización
producto del an.ilisis de los sistemas udapt,1ti,os rn la
naturalc:,a, y como resultado de .ibslrac1 lu esencia de
su fundonanncnto.
' Jefe ,tcl Departamento de s,~tcmas l:kctrómcos.
E•ma1l tpad11la2000rll ynhoo com
1 CoorJ11111Jo1 Je la r~pc1::1ahdad en R.:Jc)I, Centro de Cicnc1,1s
B:t ica~.
Los AG son procedimientos de propósito gen-
eral y de búsqueda par.licia, basados en los principios
de la genética y la evolución. Ellos tmhajan mod1fü:ando
tcpctidumcnlc una población de estructuras urtitidalcs
a través de la aplicac1ón de los siguientes operadores
genéticos:
Operador de Scle1.:ción o Darwiniano
Operador de Hnhecntzamicnto o ltendeliano
Operador de Mutación
La mela en optimización es encontrar la mejor
soluciónposible o soluciones .i un probkma. con respec-
to a uno o más critcnos.Pai-a uttlin1r los AC1 es neccsar io
encontrar una posible est,ucllua para 1cprcsenttu las
soluciones. Pensando este asunto como el p10bkma de
buscar en un espacio de estados, una instancia d1: esta
cstmctura rcp1csenta un punto o un estado en d csp.tcio
de húsqucda de todas las posibles soluciones.
Así, una e:;tructur.1 de datos en el AG consistirá
en uno o más c1omosomas (frcl!ucntcmcntc umi). t:n
cromo,·vma es comúnmente una cadena de bits. srn cm
bargo. otras representaciones dd c1omosoma pueden
incluir vectores de nú111c10s reales (D,I 1s. 1991 ;
l!shelnrnn y Shuffe,.1993: Goldbcr~.1991u.1991b) y
plogramas de computadoras de alto nivel (KoL.1, 1992).
l labitualmente la estrucllrn crnmosonuítica tiene
longitud li.1a f, sin embargo, se conrn.:cn problemas donde
la longitud variable es m,is a¡nopiad:,.
Cada c romosoma (cadena) es una
concatenación de un número de s uhcomponcntcs

2. INVESTIGACIÓN
-------~-------------- ---- y ~
llamados gl!11cs. Lu posición de un gen en el cromosoma
se conoce como lvws y liUS valores como alelos. En la
representación como cadena de bits. un gen es un bit, un
locus es 1-u posición en la carlena y un alelo es su valorO
ó 1. El término biológico genotipo se refiere a la
estructura genética total de un indi'iduo. El término
/<'notipo :,;e ieliere n las carm:tcristkas observables de
un ind1v1duo y 1:onesponde a su estructura decodificada
en el AG.
Tomemos tui ejemplo sencillo pam comprender
lo hasta ai.¡ui expuesto. Sea el problema de optimización
genética la nmxnnización de la siguiente función de dos
variables:
F(.1.x2) '"' x, -+- 'i
donde: O~ :<1
~ 1y O:; xi S 1.
Una fonna de codificación para las variables
reales es transformarlas en cadenas de enteros binarios
de una longitud apropiada para lograr la precisión
deseada. Pam nuestro ejemplo la codificación en 8- bits
es sulicieule pura cada variable x1
y x,. La decodificación
de cslas variables se hace div1d1endo el entero binario
correspondiente por 27• J. Por ejemplo, 00000000
representa 0/127 ó O. 11111111 representa 1271127 ó 1.
La estructura de datos a optimizar es una cadena de 16
bits que representa la concatenación de las
cod1ticac1ones de x, y x2
• La variable x1
se ubica en los
pnmcrns 8 bits y la variable x2
se ubica en los g bits más
a la 1zquicnla. U genotipo de un individuo l.!S una cadena
de 16 bits, mientras que el fenotipo es una mstancia del
tuplo <x,.xi>. El gcnolipo es un punto en el espacio de
Hanuning de dimensión 16 donde el AG realiza su
búsqueda. El lcnohpo es un putllo en el espacio dos di-
mensional de las variables decodificadas.
Al opt1m1zar una estructura usando un AG se
necesita una medida de la calidad de cada estructura en
el espacio de búsqueda. La función de adaptabilidad es
la encargada de esla tarea. En una maxim1zac1ón de
funciones, la hmc1ón obJctlvo frecuentemente actúa
como la función de adaptab1hdad. como en el ejemplo
antenor. en elcual la meta es encontrar el valorde<x1.x1>
i.¡uc maximice F. Los AG realizan una. maxm11zación por
defecto, para los problemas de minimización los valores
de la función obJet1vo pueden ser negados con vistas a
tomar vallHCS pos1t1, os pura producir asl la
adaptab1ltdad.
1.2 Funcionamiento de un AG
Los mecanismos de un A<, simple son l'Olllo
siguc(Pndilla 1998). El AG simple genera aleatoriamente
una pobl.1ción den estructuras (cadenas. cromoS11mas o
ind1v1duos) )' sobre ésta actúan los operadores
trnnsfornumdo la población. Una vez completada la
uc:1:ión de los tres operadores se dice 4uc ha trn11scu11ido
un ciclo gene1ac1011al.
El operadord!'.wlecciún o Dmwimano rcali¿a
In selección de las cadenas de acuerdo a su adaptabilidad
paro el posterior .1pareamiento.
El opl!nulorele e11tnY 111:a1111e11to o !Hcnddimw
renh7a k1 recombinaci6n del material genético de dos
cadenas padres.
El operadorele Mut1.1c1611 al eslllo del operador
natural realiza la mutación de un gen dentro de un
cromosoma o cadena a sus diferentes formas
alelomorfas.
Pum cada uno de estos operadores está asociado
el uso de probabilidades y la generación de números
aleatorios.
El AG ejecuta para un número fijo de
gene1acioncs o hasta que se satisface algún criterio de
parada. Durante cada generación el AG simple ejecuta
en el siguiente orden. la selección proporcional a la
adaptabilidad, el cntrccrnzamiento de un solo punto y la
mutación.
Laselección proporcional a la adaptabilidadse
realiza de fa siguiente muncrn:
Se asigna a cada individuo i de la población
una probabilidad de selección Ps<i), de acuerdo a la
proporción entre la ndaptab1Iidad de iy la adaptabilidad
de la población total,
p~<i) l!I: l(i)/ i fü)... )•1
Entonces seseleccionan{con rccmpla7.amiento)
un total den individuos pam postenores procesamientos
genéticos de acuerdo a la distribución definida por Ps(i).
La fom1a más simple de selección proporc1onal es la
ruleta (Goldberg. l989a). Cada individuo tiene un scé•
tor en la miela proporcional a Ps(i). lntmhvamcntc. la
Jimción Je adaptabilidad, puede verse como una medida
de ganancia, utilidad o ajuste que queremos maximizar. [3

3. INVESTIGACIÓN
y ~--------------------------------
Copiando cadenas de acuerdo a su ,tdapu1bilidad significa
que las cadenas con valores más altos tienen mayores
probabilidades de contribuir en uno o más hijos en la
prúxnna gcnem<:ión. Cuando una cadena es st>lccdonada
parn rcproducdón, se hace una copia exacta de la misma
}' pas:1 a una holsa de aparcamiento. de donde actuar.in
pr{,ximos opcr.1dorcs. }i<;te operador es una vernión de
la selección natural darwiniana de la supervivencia. En
lus poblaciones naturales, la adaptabilidad es una cierta
habiIidad Je las criaturas usobre"i"ir a los depredadores,
la pcstilcncw y otros obst.úculos hacia la madurez y
consecuente reproducción. En el esquema artificial la
función de adaptabilidad es el árbitro final de la vida o
muerte de los individuos (cadenas).
Después de la selección. los n individuos que
se encuentran en la bolsa de aparcamiento son acoplados
aleatoriamente para pt0ducir n/2 parejas. Existe una
probahtlidad de entrecruzamiento lija Pe . Para cada
pareja el entrecruzamiento puede ocurrir o no. Con
prohabilidad 1- Pl. el entrecruzamiento no ocurre y am-
bos inJividuos pasan intactos u la mutación. Ve lo
contrario la pareja produce dos hijos por el
entrecruzamiento y sólo ellos pasan a la mutación.
La obtención de individuos nuevos a partir de
los ya existentes es una de las caracterlsticas más
interesantes e importantes en el trabajo de los AG.
~e toman dos cadenas B y C que van a ser
entrecruzadas. Para poder hacer esto es necesario
detenninar el punto por donde se hará el cruce y después
lo que queda es intercambiar infonnac1ón:
Después del entrecruzamiento comienza a
cfcctuar..e la mutación. Para todas las cadenas que llegan
al estado de mutación, cada uno de sus bits son
modificados con probabilidad Pm· Los bits de cada
cadena son mutados independientemente, es decir. la
mutación de un hit no ufocta la probahili<lad demutación
de los otros bits. H1 AG simple trata In mutación sólo
como un oper.idor secundario con el rol de restaurar la
pérdid.i.lde material genético. Por ejemplo. supongamos
que todas las cadenas en una población tienen valor O
en una posición determinada y la solución optimal tiene
un l en esa posición. J!J cntrccru::rarnicnto no puede
regenerar un 1en esa posición mientras que la mutación
si.
La población resultante de Ju mutación
reemplaza totalmente lapoblación anteriorcompletando
una generación. Las generaciones siguientes realizan el
mismo ciclo de selección, cntrecnizamicnto y mutación.
Se puede resumir en el esquema dt• la p{tgina
siguiente, el funcionamiento de un AG simple;
Desde el punto de vista de la co111pa1ación de
los AG con otros métodos de búsqueda se pueden
enmarcar sus diforencias en cuatro aspectos:
1- 'l'rnbajan con una codificación de los par,imetros y
no con los par..metros mismos,
2- Buscan a partir de una población de puntos y 110 de
un punto simple.
3- Usan directamente lu función objetivo y no la
derivada u otro conocimiento auxiliar.
4- Usan reglas de transición probabilísticas y no
dctcrminísticas.
1.3 Teorema de Esquema
Mientras un AG explícitamente procesa
cadenas. implícitmnentc éste procesa esquemas. los
cuales representan similaridades entre las cadenas
(Gol<lberg, 1989a; llolland,1992). El AG no puede
proponerse visitar todos los puntos en el espacio de
búsqueda, y si muestrear un númcrn sufic1entcmcntc
grande de hiperplanos en regiones de alta adaptab1ltdud
del espacio de búsqueda. Cada hiperplano corresponde
a un conjunto de subcudenas similares de alta
adaptabilidad.
Definición J.l.- Un c.,·qm'mu es una cadena de longitud
f (la longitud de las cadenas de la población), tomada
del alfabeto {O, I_.} donde• pem1itc parear con O ó 1
en una posición particular. El ·•' es un metosimbolo.
que es una herramienta notacional para dei;cribir todas
las posibles similaridades entre las cadenas.
Cadn ci;quema representa el conJmto de tudas
las cadenas de longitud e. en cuyns posiciones con
valores Oy I son idénticas.
Ejemplo:
El esquema 10..1. representa el conjunto
!10001 ,10011,10101.10111 ). Los elementos de este
conjunto se conocen como instancias del esquema que
ellos representan. Los esquemas son llamados también,
.1"Uhco11;1mros de simi!cJric/acl porque ellos representan
subconjuntos de cadenas con i;1milaridades en ciertas
posiciones lijadas Las pos1c1ones fijadas deun esquema
son las pos1c1oncs de la cadena con valores Oy 1

4. INVESTIGACIÓN
----~------------------ y ~
Creación de poble.c1ón
inicie.l
value.ctón de la1dcrmde.
de ee.de. rndividuo
Re11.ite.&J
l..__f_in_ _,
1 Gorr-Oon+l , ..- - ~..'----------------.
Selecc1ón del
rndividuo rn a,
1rloneo
Selección de los dos
mdtviduoerná,
id6neo1
1 i :• i + l
~-++---'
fnterlar hij01 en la
weva poblacaón
Selección del
u,dtviduo rnu
idoneo
Ml.tacioo.
la rueva poble.c16n
...----------------'
i .• i+I

5. INVESTIG'-'~IÓ.N
y~ª------------------
Sin embargo, no todos los esquemas son
creados igunl. algunos son más espcclficos que otros.
F.remr,lo.
El esquema O l 1 • 1 • • es una construcción
m:is dcfi111da acercade las similaridades importantes que
el esquema O• • • • • •. Además hay esquemas que se
expanden más que otros.
Ejemplo:
El c~qucma 1• • • • 1• expande una porción
mhs grtmdc que el esquema 1 • 1 • • • • .
Dos propiedades importantes de los esquemas el orden
y In longitud d<!f,nidá se relacionan con este hecho.
Definición 1.2.- El orden de un esquema H. denotado
pot o(H), es simplementeel número de pos1ciom:s fijada.._
(es decir, de posiciones con valores en el alfabeto V•
10,1}) presentes en el patrón.
Ejemplo:
o(O 1 1 • 1 • *) 1: 4 y o(O • • • • • •) = 1
Definldóp 1,3,- La longitud de.finidci de un esquema
11. .lenott1da por Ó(11). es la distancia entre la primera y
la última p<,sición especificada de la cadena.
Ejemplo:
fl(O 1 1• 1 • *) = S • 1=4 y
&(O•••••*)= O
Dos conceptosse hacen necesarios para valorar
la importancia de un esquema dentro de una población.
Definición 1.4,- La adaptabilidad promedio del
e~q11ema lf, denotada por mn. será definida como
f(H)-= .tt1k)1m
d(lnde k• i1
,..., •mson las cadenas instancias del esquema
H y m la cantidad de dichas cadenas.
Definición 1,5,- La c,daptahilid,ul promedio ele la
poblaci<Ín total, denotada por f total. será
flota! • i; t{j)'n , j • 1 •..., n.
J••
n el tamafü1 de la población.
Con esta información es posible hablar del concepto de
bloques de construcción.
Defipklóp 1,6.-Se denominan bloques de construcción
a los esquemas que son de longitud definida pequeña.
de bajo orden y de adaptabilidad promedio por encima
de la población total.
Sobre estos bloques de construcción es que se
define el incremento o dcc1cmcnto <le los c:;qucmas en
una población y se analiza el efecto combinado de la
selección,entrecru7amiento y mutación. Esto se conoce
como teorema de esquema o teorema fundamental de
losAG como lo calificaGoldbcrg en su libro (Goldbcrg,
1989 a)
Teorema de esquema:
Sea P< ,v«·, la probabili<lad de que un par de
cromosomas sea entrccnizado y sea P la r,rnbabilidadmut
de que una mutación ocurra en un locus dado. Si
m(H.tt> 1) es el número de instancias del esquema II en
la población en el tiempo t. entonces
m(ll, t) F(ll)
rn(H,t + 1) ~ ft lOtll
P.,,.,§(.fl)
i - 1
Demostración:
Pam demostrarel teorema deesquema, Goldberg analiza
los efectos de la selección. entn..-cruzamiento y mutución
como sigue:
Efecto de la .-.elecdón sohre el número e,'íperado J,
instancia... dt' un t>squema t'n la población t+l: Se
supone que un paso de tiempo t dado. existen m
instancias de un esquema particular II contenidos en In
población A(t) donde escribimos m = m (lf.t). Uurante
la selección, una cadena es copiada de acuerdo a su
adaptabilidad o más precisamente una cadena A, se
convierte en seleccionada con probabilidad
Después de seleccionada una población no
superpuesta de tamaño n con reemplazamiento desde la
población A(t). se espera tener m(H,t t-1) instancias del
esquema 11 en lo población en el tiempo t+1dada por la
ecuación
.m(H,t 11) .., m(Jl,t) n f11)/ l: f(j)1-1
Si se reconoce que la adaptabilidad promedio
de la población total puede ser escrita como

6. INVESTIGACIÓN
______________________ YW~
•fiotal - l: f(J)/n1 1
entonces la ecuación de crecimiento de la seleccióndel
esquema quedarla:
m{H,t+1) • m(ll,t) QH) / fotal
En otras palabras, el número de instancias de
un esquema purticular crece como la razón de la
adaptabilid.id promedio del esquema a la adaptabilidad
promedio de la población. Este mecanismo es llevado a
cabo con todo esquema ll contemdo en una población
particular A en paralelo.
S1 se asume que un esquema particular rebasa
al promedio por encima una cantidad c • ftotal, con c
como una constante, se tiene:
m(H,l'l 1) "" m(H.t) (ftotal + c • fotal} • ftotal • (1 + e)
m(H,t)
Si se comienza en el hempo t -= Oy se asume
un valor cstuc1onar10 de c, se obhene la ecuación
m(H,t) • m(H,O) (1 + c) 1
Aquí se puede reconocer una progresión
geométrica o la análoga discreta de una forma
exponencial. Lu selección asigna un incremento
exponencial de instancias de los esquemas de promedio
por encima y decremento exponencial de instancias de
los esquemas de promedio por debajo.
Efecto del c,itrccmzamrentv sobre el número esperado
de in.vtcmcias ri<' un esquema en la población t+ I
¿Cuáles esquemas son afectados por entrecruzamiento
y cuáles no'/
Ejemplo: Sea r• 7,
A • OltlOOO
u.... • 1••••O
H1
"" • • • l O••
Los dos esquemas H1
y H2
son representados
en la cadena A.
Se utiliza un entrecruzamiento simple como el
descnto en la sección anterior. Al detenninar el punto
de cruce. este produjo In ruptur.1 de las cadenas entre las
posiciones 3 y 4, como se observa en el siguiente
ejemplo.
Ejemplo:
A • Oll l lOOO
HI • • 1• ¡• ••o
H2 = • • • ¡1 O••
El esquema H, ser.í destruido porque el t de la
pos1c1ón 2 y el Ode In posición 7 serán ubicados en
diferentes descendientes (ellos están en lados opuestos
del separador que marca el punto de cruce). Con el
mismo punto de cruce H1
sobrevivirá porque el I de la
posición 4 y el Ode la posición 5 pasan intactos a un
único descendiente. El esquema 111
es menos probable
que sobreviva a un entrecruzamiento que el cs4ucma
H2.
Si el sitio del entrecruzamiento es
seleccionado de fonna aleatoriamente unifonnc entre
f - 1e: 7 - 1 6 sitios posibles. entonces el esquema H,
es destruido con probabilidad
éste sobrevive con probabilidad
P,_.,,_.. a: 1- P.i...,,...,61,.., 116.
Para el esquema H1 la longitud es 6(H1) " 1 y
éste es destruido durante un evento en seis cuando el
sitio de corte sea seleccionado entre las posiciones 4 y
S, asl pues
P...._161, = 1/6
o la probabilidad de supervivencia es
P • 1 - P • 5/6.1upnvn"fna• Jntt11.'cWfl
Más genentlmente, un limite inferior sobre
la probabilidad de supervivencia ni entrecruzamiento
P ......,¡, puede ser calculada para cualquier esquema.
e:. un esquema sobrevive. cuando el sitio de
entrecruzamiento cae füern de la longitud definida. la
probabilidad de supervivencia bajo un simple
entrecruzamiento es:
P . • ( l - 6 (H)} / (f- 1)1ure,,-,~rncta
ya que el esquema puede ser destruido s, el s1t10 de
entrecruzamiento cae entre las posiciones de los valores
bien definidos del esquema que detenmna su longitud
definida y hay O(H} posibles fomtas de destruirlo.
Luego, la posibilidad de destruirlo es 6(H)/( f- 1).
Si el entrecruzamiento es el mismo realizado 0por selección alcatona digamos con probabtlidod P<"•uc•

7. INVESTIGACIÓN
y ~ - - -- - - - - - - - - - - - - - -~
en w, pareo particular, la probabilidad de supervtvencia
puede darse por la expresión
r,ll¡l<l'1
_
11
> 1 - Pt~ • ocH) / tf. 1)
la cual :-e reduce a la primera expresión cunndo P,. ='""'e
1.0.
El efecto ~ombmado de la selección y entrecruzamiento
puede considerarse en la siguiente expresión:
111
H t t- I) t!: m(H, t) FClJ) Íi- P_.8(11)1
( ' ftotal [ l - 1 :J
El esquema 11 crece o muere dependiendo
de un factor de multiplicación. Ahorn. este factor
depende de si el esquema está por encima o por debajo
del promedio de la población y si el esquema tiene
longitud definida relutivumente pequeña o grande.
Claramente, aquellos esquemas con promedio por
encima y l011gituddefinida pequeña, serán muestreados
con una ra7Ón de incremento exponencial.
H(ecto de lo mutación sobre el nrimcro de 111stanc,as de
un l!sq11ema en la población t+ J: Con el objetivo de
que un esquema H sobreviva, todas tus posiciones
fijadas necesitan ellas mismas sobre, ivir. Por tanto
desde que un simple ulelo !lObrcviva con probabilidad
( 1 • Pin) y desde que coda una de las mutaciones es
cstadlsti1.,;amente independiente. un esquema particular
sobrevivir.í cuundo cada una de las o(r1) posiciones
fiJadas en el esquema sobrcvivun. Multiplícando la
probabilidad de supervivencia (1 - P ), o(Il) veces
"'obtenemos la probabili<fad de supervivencia de la
mutación, (1• P )<lfH>. Paro valores pequeños de P (Prn m m
< < 1). In probabilidad de supervivencia del esquema
puede aproximarse por la expresión 1- o(H) Pm'
Por tanto se llega a que un ~quema particular
11 recibe un númeroesperado de instanciasen la próxima
generación b,tioselección, cntrccruwmicnto y mutación,
duda por la siguiente ecuación (ignorando pequeños
tcrmmos del producto cruzado):
m(H. t)F(H)
m(l l,t + 1) ~ ft l
ota
[ - p7"~- o(H)P_..~
Las conclusiones son las siguientes: Los
esquemas cortos, de bajo orden, de promedio por
encima. reciben un incremento exponencial de instancias
en las subsecuentes generaciones y contr.irinmcnte los
esquemas con promedio por debujo 1cc1ben un
decremento exponencial de mstancias en el tiempo. En
(Holland, 1992) se asocia la competencia de los
esquemas en los AG al problema del bandido multi-
brazos de la teoría de la decisión estadística.
En el trabajo (Goh.lbcrg, 198911) se expone la
hipótesis de losbloques de construcc1ón, la cual establece
que, <(los bloques de construcción se combinan para
formar mejores cadenasn. Esto significa que la
recombinación y el crecimiento exponencial de los
bloques de construcción conduce ,t la fom,ac1ón de
mejores bloques de construcción, los cuales aseguran
soluciones finales altamente adaptables. En el propio
trabajo Golclberg simula el procesamiento de los
esquemas en un AG simple. Un estimado de la cantidad
de bloques dt.• construcción procesados por el AG se
reporta en (Jiollond.1992) sobre el orden de n3
esquemas. llolland 1dcnt1fica esta propiedt1d como el
paralelis1110 1111phc1tn.
Finalmentt:, el teorl.'.ma de esquema predice el
crecimiento de los esquemas, sm embargo 1iene
limitaciones a la hora de describirel funcionamiento del
A<i, Sus principales inconvenientes son los sigmentes:
1.- Tanto flll) como f total no pennanccen constantes
de generación en genen1ción. Por eJemplo, las
adaptabilidades de los mdividuos de la población
cambian significativamentedespués de las primems
gcncrncioncs.
2.- El teorema de esquema explica el esquema perdido
y no el esquema gnnudo, ya que los esquemas son
construidos por cntrecrun1m1cnto y 111ut;.1c1ón.
Además, cuando el AG avanza en su ejecución los
individuos en la población se hacen cada vez más
parecidos entre si, y los esquemas que se destruyen
por el entrecruzamiento pronto son recuperados.
3.- El teorema de esquema es una teorla del valor
esperndu y no tiene encuenta la van:mza. Fn muchos
problemas cuando la vananzn de la adaptabilidad
del esquema es alta, la dt:tección de los esquemas
que contienen el ópllmo global se convierte en un
proceso nudoso (Goldberg y Rudnick, 1991). La
varianza de la adaptabilidad del ei;quema puede
conducir a una convergencia suboptimal, es decir,
la conocida convergencia prematuru.
Sin embargo, el teorema de esquema describe
importnntcs aspectos del funciomuniento del AG. Estos
pueden ser resmmdos en los siguientes puntos:

8. INVESTIGACIÓN
--------------~----~---Y~
1.- Se puede establecer que las•probabilidades de
mutación más altas incrementan la destrucción de
los esquemas de un orden mayor. por otro lado, las
probabilidades de cntrecru:r.amiento más altas
incrcmentnn La destrucción de esquemas de una
longitud definida mayor.
2.- Cuando se realiza la selección lapoblación converge
en una razón proporcional a la proporción entre la
adaptabilidad del mejor individuo y la adaptabilidad
p1omedio de la población. Esto es una medida de la
carga o peso de la selección (Back. 1994).
3.- Incrementando la probabilidad de entm:ruzamiento
o la probabilidad di! mutación o decrementando la
carga de la selección se llega a incrementar el
muestreo o exploración del espacio de búsqueda,
pero no se pcm,itc una mayor explotación de los
buenos esquemas que el AG localiza.
4.- Decrementando la probabilidad de entrecruzamiento
o la prohabilidad de mutación o incrementando la
carga de In selección. ~e llega a un uso incrementado
o explotación de los mejores esquemas, pero no se
permite una mayor exploración del espacio de
búsqueda. Estos dos últimos puntos expresan el
delicado problema del balance entre la exploración
y explotación.
l.S AG en problemas de !ltcuendación
En este apartado se analizan las características
de los AG d1se11ados para los problemas de
sccuenciuc1ón. Se entienden como problemas de
sccuenciac1ón u ordenamiento. aquellos en los cuales
las soluciones buscadas son secuencias ordenadas de
ob.1etos tal que la ordenación dada cumple con alguna
medida de optimalidad. En ellos se involucran las
permutaciones. Como ejemplos podemos citar. el
problema del via,1ante de comercio (PVC), el problema
de coloreo de un grafo. el empacado de obJetos o "bin-
packing", el problema de programación de tareas y el
problc1rn1 de búsqueda de un ciclo hamiltoniano, entre
otros. Todos ellos clasificados en la clase de problemas
NP- 1.:ompletos (Garay y Johnson, 1979). La aplicación
de los AG a problemas de secuenc1ución ha tropezado
con la dificultad de que su representación no se aJusta
fácilmente a los AG. El problema radica en el hecho de
que la utilización del entrecnizmnicnto tradicional pro-
duce soluciones ilegales que no contienen n todos los
elementos de In permutación y contienen elementos
duplicados (Ooldberg, 1989a). En esta clase de
problemas un cromosoma es una secuencia ordenada de
objetos. en este sentido lo tradicional es poner etiquetas
numéricas a dichos objetos.
Motivados por los principios en que se basa el
operador de entrecruz.amiento tradicional de incorporar
los mejores atributos de dos padres en un nuevo
individuo. las primeras investigaciones se orientaron a
crear operadores análogos que produjeran hijos legales.
Esto condujo a la proliferación de diferentes fonnas de
representar w, cromosoma.
En el presente análisis se parte de un conjunto
de diferentes representaciones del cromosoma para los
problemas de secuendación reportado en (Michalewie,,_.,
1992). En su libro Michalewicz define las 5 primeras
catcgoríos aqu! expuestos. A las mismas a11ud1remos
nuevos operadores encontrados en la literatura
ubicándolos en la representación apropiada. Cinco
nuevas categorías son añadidas con sus respectivos
operadores. Seutilizan diferentes criterios de agrupación
de las categorías aquí expuestas, destacando las
pnnc1palcs tendencias de trabajo.
CONCLUSIONES
La idea principal que podemos tomar de esta
reseña sobre algoritmos genéticos. es que. aún siendo
una técnica relativamente nueva no sólo en México sino
en el mundo entero. ha cobrado una gran popularidad
por las grnndes ventajas que nos ofrecen este tipo de
técnicas en cuanto a problemas NP-completos. es decir
para la rcsolu1.:ión de problemas donde la solución es
pennutacional y el recorrido posible para encontrar la
solución óptima es demasiado grande.
Actualmente en nuestrn Univeniidad se
empiezan a crear los primeros grupos de trabajo de
investigación relacionados con este tipo de técnicas y
en poco tiempo creemos que empezaremos n obtener
muy buenos resultados hacia problemas reales con los
diferentes sectores de la localidad.
Y en un futuro (dos a cuatro años). tenemos
planeado ser investigadores activos en e ·ta lineas de
investigación, donde existe mucho por hacer.
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