IUA CARO JUAN MATIAS MULLER

2. Parte A
Enunciado 21.
Sea A cualquier matriz 3x3, con det(A)=2. ¿Cuánto vale
3
1
det( ) det( )
det(5 )
det(5 ) det( )
t
tA A
A
A A


 ?
Usando como propiedad:
Nos queda:
Reemplazando:det(A) =2
Solución:20

3. Parte B
Enunciado 5:
Para comprar una nueva embarcaciónde U$ 5850 un grupo de pescadores de San Clemente del Tuyú
salena pescar a partir de mayo cuandoempieza la temporada 2008, ellos se concentran solamente en tres
tipos de peces:lisa, corvina negra y pejerrey ya que pueden ubicarlos a la mayor cantidad de clientes.
Cuentancon clientes exportadores enMar del Plata y Santa Teresita, y de la zona San Clemente del
Tuyu para consumo interno.
La venta se realiza endólares estadounidenses ypor cajón. Por ejemplo a los exportadores de Mar del
Plata los precios sonU$5, U$5 yU$2 para la lisa, corvina y pejerrey respectivamente. Los precios para los
clientes de Santa Teresita son tambiénendólares 4, 6 y2 respectivamente. Los precios para la gente del lugar
son respectivamente U$4, U$5 y U$3.
Hayque tener encuenta que los clientesde Mar del Plata, Santa teresita ySan Clemente del Tuyú están
dispuestos a pagar U$1950, U$2000 y U$1900 respectivamente como máximo.
¿Cuántos cajones de cada especie de pescados se venderán como mínimo para poder comprar la nueva
embarcación?
Datos conocidos:
Venta a Mar del Plata:
 Lisa = U$5
 Corvina = U$5
 Pejerrey = U$2
 Máximo a Pagar=U$1950
Precio por cajón de la venta a Santa Teresita:
 Lisa = U$4
 Corvina = U$6
 Pejerrey = U$2
 Máximo a Pagar=U$2000
Precio por cajón de la venta a San Clemente del Tuyu:
 Lisa = U$4
 Corvina = U$5
 Pejerrey = U$3
 Máximo a Pagar=U$1900
La suma de los máximos a pagar es 1950+2000+1900=5850.Da justo a lo que se necesita para una nueva
embarcación.
Lisa Corvina Pejerrey Máximo
Mar del Plata $ 5 $ 5 $ 2 $ 1.950
Santa Teresita $ 4 $ 6 $ 2 $ 2.000
San Clemente $ 4 $ 5 $ 3 $ 1.900
Datos desconocidos:
 Cantidad de cajones de lisa necesarios = X1
 Cantidad de cajones de Corvina necesarios = X2
 Cantidad de cajonesde pejerreynecesarios = X3
Construcción de SEL:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
5 5 2 1950
4 6 2 2000
4 5 3 1900
x x x
x x x
x x x
   
 
   
    

4. Resolviendo por Regla de Cramer
La reglade Cramerse basaen AX=B,entoncesadaptamosnuestroSELa esta fórmula:
1
2
3
5 5 2
4 6 2
4 5 3
1950
2000
1900
A
X
X X
X
B
 
 
  
  
 
 
  
  
 
 
  
  
1
2
3
5 5 2 1950
4 6 2 2000
4 5 3 1900
X
X
X
     
     
     
          
Primeroverificamosque det(A) ≠0 utilizandoel paqueteWiris:
EntoncespodemosprocederconlaReglade Cramer.Primerobuscaremoslasoluciónde X1
que corresponde ala primercolumnade lamatriz.
X1=
Procedemosarealizarlamismaoperaciónconlas otrasdos variables:
X2=
X3=
Por tanto,para alcanzar el pago máximode Mar del Platase necesitan150 Cajonesde Lisa,
200 de Corvinay 100 de Pejerreycomomínimo.Lomismosucede paralasotras ciudades.
Entoncespara una nuevaembarcaciónse necesitan:
 150*3=350 Cajonesde Lisa
 200*3=600 Cajonesde Corvina
 100*3=300 Cajonesde Pejerrey

5. Finalmentecomprobamos:
Resolviendo por método de Matriz Inversa
Sabemosque: 1 1
* ( )
det( )
A adj A
A

 y que 1
X A B

 , Entonces:
Utilizamosel paquete InformáticoOnlineMSchool

6. Para terminar,volvemosautilizar el paquete Wirisyasabiendoel valorde A-1
1
X A B


El resultadoesexactamenteigual al dadoporla Reglade Cramer.