IUA

2. Parte A. Individual.
Retome el SEL de la Actividad 2C y cambie de modelo matemático. Esto es:
1. Escriba su forma matricial AX=B.
2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como está hecho en los ejemplos del material
de lectura obligatorio digital (para observar su grado de comprensión).
3. Exprese el conjunto solución en términos de vectores, identifique una base de vectores para dicho
conjunto.
4. Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A.
5. Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas de A.
ENUNCIADO 4
SEL ACTIVIDAD 2C
1X1 + 0X2 - 3X3 + 0X4 +0X5 = 0
1X1 + 8X2 - 5X3 - 2X4 + 0X5 =0
1X1 + 6X2 - 6X3 - 0X4 - 1X5 = 0
3X1 + 7X2 - 7X3 - 1X4 - 2X5 = 0
Matriz Aumentada
1 0 3 0 0 0
1 8 5 2 0 0
1 6 6 0 1 0
3 7 7 1 2 0
 
 
  
  
 
   
1) Forma Matricial AX=B
1
2
3
4
5
1 0 3 0 0 0
1 8 5 2 0 0
.
1 6 6 0 1 0
3 7 7 1 2 0
X
X
X
X
X
 
    
          
      
           
2) Forma Vectorial A1X1 + A2X2 + A3X3 + A4X4 + A5X5 = B
1 2 3 4 5
1 0 3 0 0 0
1 8 5 2 0 0
1 6 6 0 1 0
3 7 7 1 2 0
X X X X X
           
           
                
            
           
             

3. Donde el primervectorcontiene lacantidaddel compuesto NaHCO3
Donde el segundovectorcontiene lacantidaddel compuesto H3C6H5O7
Donde el tercervectorcontiene lacantidaddel compuesto Na3C6H5O7
Donde el cuarto vectorcontiene lacantidaddel compuesto H2O
Donde el quintovectorcontiene lacantidaddel compuesto CO2
Y cada unocorresponde al balanceode laecuaciónquímica:
NaHCO3 + H3C6H5O7 = Na3C6H5O7 + H2O + CO2
3) Conjuntosolución
1
2
1 2 3 4 53
4
5
1 1
/ , , , , ,
3 3
1
1 1
3 3
/ /1 1
3 3
1
1
X
X
S X z X z X z X z X z zX
X
X
z
z
z z z
z
z
z
  
  
   
         
  
  
    
      
      
      
      
            
      
      
      
            
¡
¡ ¡
El conjunto solución está definido por un vector que pertenece a:
1
1
3
1
3
1
1
Gen
  
  
  
  
   
  
  
  
    

4. 4) Un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A
1 0 3 0 0
1 8 5 2 0
; ; ; ;
1 6 6 0 1
3 7 7 1 2
Gen
          
          
            
           
                      
Sumamoslasprimerasdoscolumnas,ynos da el vector
1 0 1
1 8 9
1 6 7
3 7 10
     
     
      
     
     
     
Comprobamoscon el paquete informaticoMathWayy vemosque tiene solución,porlotanto
pertenece al espaciogenerado.
5) No existe vectorB que no pertenezcaal espacio generadopor las columnas de A.
Todos resultan seruna combinaciónlineal de los vectoresde las columnasA.

5. Parte B. Individual.
Retome el SEL de la Actividad 4B y cambie de modelo matemático. Esto es:
1. Escriba su forma matricial AX=B.
2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como está hecho en los ejemplos del material
de lectura obligatorio digital (para observar su grado de comprensión).
3. Exprese el conjunto solución en términos de vectores, identifique una base de vectores para dicho
conjunto.
4. Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A.
5. Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas de A.
ENUNCIADO 5
SEL ACTIVIDAD 4B
1 2 3
1 2 3
1 2 3
5 5 2 1950
4 6 2 2000
4 5 3 1900
x x x
x x x
x x x
   
 
   
    
1) Forma Matricial AX=B
1
2
3
5 5 2 1950
4 6 2 2000
4 5 3 1900
X
X
X
     
     
     
          
2) Forma Vectorial: A1X1 + A2X2 + A3X3 = B
1 2 3
5 5 2 1950
4 6 2 2000
4 5 3 1900
X X X
       
       
         
              
El primer vector nos dice la cantidad de cajones de lisa necesarios.
El segundo vector nos dice la cantidad de cajones de Corvina necesarios.
El tercervectornos dice lacantidadde cajonesde pejerreynecesarios.
3) Conjuntosolución
1
2 1 2 3
3
150
/ 150, 200, 100 200
100
X
S X X X X
X
      
      
          
            
El conjuntosoluciónestádadoporun vectorfijo

6. 4) Vector B que pertenezcaal espaciogeneradode las columnasde A
5 5 2
4 ; 6 ; 2
4 5 3
Gen
      
      
      
            
Sumamoslasdos primerascolumnasynosda el vector:
5 5 10
4 6 10
4 5 9
     
     
      
          
Comprobamosconel paquete informaticoMathWayy verificamosque pertenece al
espaciogenerado
5) NO existe VectorB que NO pertenezcaal espaciogeneradode las columnas de A.
Todos resultan seruna combinaciónlineal de los vectoresde las columnasA

7. Parte C. Individual.
Retome la Actividad 3B, aquella en que identificó los vértices de la letra N para modificar su posición en el
plano multiplicando matrices, y cambieel modelo matemático. Lo pensará como una transformación lineal:
1. Identifique la primera transformación lineal que identificaremos por T.
2. Identifique el espacio de salida y el de llegada.
3. Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de salida.
4. Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de llegada.
5. Repita 1) 2), 3) y 4) para la segunda transformación lineal que identificaremos por S.
6. Repita 1) 2), 3) y 4) para la composición de ambas transformaciones lineales que identificaremos
por .
7. Repita 1) 2), 3) y 4) para la composición de ambas transformaciones lineales que identificaremos
por .
8. Repita 1) 2), 3) y 4) para la transformación inversa de T.
1) Identifique laprimeratransformación lineal que identificaremosporT
T = [
1 0
𝑘 1
]
Con k = 3
4
2) Identifique el espaciode saliday el de llegada.
El espaciode salidaes ℝ2.
El espaciode llegadaes ℝ2.
T:ℝ2 → ℝ2
3) Identifique laexpresióngenéricade un vectoren el espacio de salida.
X TX
x
y
 
 
 
a
4) Identifique laexpresióngenéricade un vectoren el espacio de llegada
1 0
3 3
1
4 4
x
x
T
y x y
   
          
   

8. 5) Repita 1-2-3-4 para la segundatransformación lineal que identificaremospor S.
5) -1)
S = [
0 1
1 0
]
5) -2) Identifique el espaciode salida y el de llegada.
El espaciode salidaes ℝ2.
El espaciode llegadaes ℝ2.
S: ℝ2 → ℝ2
5) -3) Identifique laexpresióngenéricade un vector en el espaciode salida.
X SXa
x
y
 
 
 
5) -4) Identifique laexpresióngenéricade un vector enel espaciode llegada
0 1
1 0
x y
S
y x
     
      
     

9. 6) Repita 1) 2), 3) y 4) para la composiciónde ambas transformacioneslinealesque
identificaremos por .
6) -1)
0 1
1 0
 
  
 
S
1 0
3
1
4
 
 
 
 
T
1 0 3
0 1 1
( ) 43
1 0 1
1 04
   
            
   
S T Xo
6) -2) Identifique el espaciode salida y el de llegada.
El espaciode salidaes ℝ2.
El espaciode llegadaes ℝ2.
S To : ℝ2 → ℝ2
6) -3) Identifique laexpresióngenéricade un vector en el espaciode salida.
( )
 
 
 
x S T x
x
y
a o
6) -4) Identifique laexpresióngenéricade un vector enel espaciode llegada
3 3
1
( ) 4 4
1 0
   
          
   
x x y
S T x
y
x
o

10. 7) Repita1) 2), 3) y 4) para la composiciónde ambas transformacioneslinealesque
identificaremospor .
7) -1)
1 0
3
1
4
 
 
 
 
T
0 1
1 0
 
  
 
S
1 0 0 1
0 1
( ) 3 3
1 01 1
4 4
   
          
   
T S Xo
7) -2) Identifique el espaciode salida y el de llegada.
El espaciode salidaes ℝ2.
El espaciode llegadaes ℝ2.
T So : ℝ2 → ℝ2
7) -3) Identifique laexpresióngenéricade un vector en el espaciode salida.
( )
 
 
 
x T S x
x
y
a o
7) -4) Identifique laexpresióngenéricade un vector en el espaciode llegada.
0 1
( ) 3 3
1
4 4
   
          
   
y
x
T S x
y x y
o

11. 8) Repita 1) 2), 3) y 4) para la transformación inversade T.
8) -1)
1
1 0
3
1
4
1 0
3
1
4
T
T 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) -2) Identifique el espaciode salida y el de llegada.
El espaciode salidaes ℝ2.
El espaciode llegadaes ℝ2.
1
T : ℝ2 → ℝ2
8) -3) Identifique laexpresióngenéricade un vector en el espaciode salida.
1
 
 
 
x T x
x
y
a
8) -4) Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de llegada
1
1 0
3 3
1
4 4

   
            
   
x
x
T x
y x y