El documento trata sobre productos elementales de matrices, desarrollo de determinantes, intercambio de filas en una matriz y la regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica qué es un producto elemental, cómo se desarrolla un determinante tomando como factores comunes los elementos de una fila y que intercambiar filas impares de una matriz no modifica su determinante. También resume la regla de Cramer para resolver un SEL expresando cada variable como cociente de dos determinantes.

2. Apartado 1
Se llama producto elemental de una Matriz A cuadrada a todo producto de n
elementos tomados de A, sin que ninguno provenga del mismo renglón o columna.
Para la Matriz A3x3 =
11 12 13
21 22 23
31 32 33
a a a
a a a
a a a
 
 
 
  
Un producto elemental es 12 21 33. .a a a
En cambio 11 12 33. .a a a no es un producto elemental ya que repite la fila en a11 y a12
Apartado 2
La expresión 21 21 22 22 23 23det( )A a C a C a C   se desarrolla en la segunda fila, ya que
corresponde a la formula general que toma como factores comunes a los elementos de la
segunda fila .
Tambiénvemos enloselementos 21 21 22 22 23 23,a C a C y a C que el primersubíndice indicala
fila y el segundo la columna. Se repite en todos los casos la fila número 2, por lo tanto se
desarrolla en la segunda fila.

3. Apartado 3
Para el intercambio de filas de una matriz cuadrada se aplica la siguiente formula:
det( ) ( 1) * det( )
n
M A 
Siendo n el número de intercambios realizados. Al ser impar, se da que -1 no se modifica,
verificamos con un número impar cualquiera. 3
( 1) ( 1)   . Por tanto, para cualquier
número impar de intercambios de filas: det( ) det( )M A 
Apartado 4
La regla de Cramer permite resolver un SEL nxn mientras sea dado por AX=B y det(A) ≠ 0
Cada variable del SELse expresacomocociente de dosdeterminantes: det( )
det( )
xA
x
A
 siendo
Ax la matrizA remplazandolacolumnaXpor el vectorde términosindependientes,LlamadoB.
11 12
21 22
11 12 1
21 22 2
11 1
21 2
11 1
21 2
11 12
21 22
:
det( )
det( )
y
a a
A
a a
a a bx
AX B
a a by
a b
A
a b
Entonces
a b
a b
y
a a
a a
 
  
 
    
      
    
 
  
 
 
 
 
 
 
 