Este documento presenta un portafolio de solución de problemas de la estudiante Ximena Preciado. Incluye cinco lecciones sobre características de problemas, procedimientos para solucionar problemas, y problemas de relaciones con una variable. La estudiante aprende a identificar problemas, clasificar variables, y aplicar pasos metódicos para resolver diversos tipos de problemas matemáticos.

1. UNIVERSIDAD TÉCNICA LUIS VARGAS
TORRES
Portafolio
SOLUCION DE PROBLEMAS
Nombre:
XIMENA PRECIADO
Profesor:
CRISTOBAL BONE
PARALELONº 7

2. UNIDAD 1:
INTRODUCCION A LA SOLUCION DE PROBLEMAS
LECCION 1.- Características de los problemas.
Practica 1. ¿Cuáles de los siguientes planteamientos son problemas y
vuales no? Justifica tu respuesta; para ello completa la tabla que sigue al
listado de planteamientos.
1. María no tomó en cuenta los aspectos requeridos para comprar ese
traje.
2. ¿Cuáles son las variables que deberían tomarse en cuenta, para evitar
que una persona contraiga amibiasis?
3. Debemos conocer las causas que provocan la indisciplina de los
estudiantes de la escuela de la comunidad.
4. La disciplina es producto del ambiente y se favorece mediante la
adopción de normas que todos estén dispuestos a aceptar y respetar.
5. ¿Qué debemos hacer, para evitar que Marlene corneta el mismo error
en el futuro?
6. ¿Cuáles suponen que son las causas que originaron la conducta
irregular de Maritza?
Planteamient
o
1
¿Es un
problema?
SI
NO
X
2
X
3
X
4
X
5
X
6
X
JUSTIFICACION
No hace una pregunta, no tiene signos de
interrogación.
Hace una pregunta, posee signos de
interrogación.
No hace una pregunta, no tiene signos de
interrogación.
No hace una pregunta, no tiene signos de
interrogación.
Hace una pregunta, posee signos de
interrogación.
Hace una pregunta, posee signos de
interrogación.
Practica 2. Plantea tres enunciados que sean problemas y tres que no sean
problemas.

3. Enunciados que son problemas:
En la ciudad de esmeraldas la contaminación es causada por la
refinería ¿Qué se puede hacer para reducir la contaminación?
Juan acaba de cometer un crimen sin haber sido su intención ¿cómo se
libra de la justicia?
¿Cuántas manzanas tiene Juan si tiene el doble que maría y María
posee 8 manzanas?
Enunciados que no son problemas:
Juan se fue al parque de diversiones con su novia.
El rio esmeraldas desemboca en el mar de las playas de las Palmas.
María tiene una grave enfermedad ¡Que desgracia!
Practica 3. Plantea dos problemas estructurados y dos problemas no
estructurados.
Enunciados problemas estructurados
¿Cuántas manzanas tiene Juan si tiene el doble que maría y María
posee 8 manzanas?
¿Cuánto es 2 + 2 – 3 x 56?
Enunciados Problemas NO estructurados
¿Cuánto dinero necesito para viajar a la luna?
¿A qué velocidad sobre vuelan los aviones de la terminal de
esmeraldas?
Practica 4. Completa la siguiente tabla en la cual se pide quedes algunos
valores posibles de la variable a la izquierda y que identifiques el tipo de
variable.
Variable
Tipo de contaminante
Volumen
Humedad
Peso
Temperatura
Superficie
color de piel
color de cabello
Estado de animo
Ejemplos de posibles
valores de las
variables
Humo
Alto
50 %
40 Kg
10ºC
Plana
Negro
negro
Feliz
Tipo de variable
Cualitativa Cuantitativa
X
X
X
X
X
X
X
X
X

4. Expresión facial
Actitud hacia el
estudio
Clima
Peligrosidad
Población
Edad
estatura
Fruncido
Optimista
X
X
Frio
¿?
4.000.000 hab.
25 años
1.54 m
X
X
X
X
Practica 5. En cada una de las siguientes situaciones identifica las
variables e indica los valores que puede asumir.
a. Un jardinero trabaja solamente los días hábiles de la semana y cobra
250Um por cada día. ¿Cuántos días debe de trabajar la persona para
ganar 1.000 a la semana?
Variable: Tiempo Valores: 4 días
Variable: Remuneración
Valores: 2500
b. Un terreno mide 6.000 m2 y se desea dividir en 2 parcelas, cuyas
dimensiones sean proporcionales a la relación 3:5.
Variable:Área Valores: 6.000 m2
Variable: Numero de parcelasValores: 2
c. Una substancia ocupa un volumen inicial de 20 cm3, y el mismo
aumenta progresivamente, duplicándose cada 3 horas. ¿Qué volumen
ocupará al cabo de 15 horas?
Variable: Volumen
Valores: 20 cm3
Variable: Tiempo Valores: 3 horas
d. Una substancia ocupa un volumen inicial de 20 cm3, y el mismo
aumenta progresivamente, incrementándose 10 cm3 cada dos horas.
¿Qué volumen ocupará al cabo de 16 horas?
Variable: Volumen
Variable: Tiempo
Valores: 20 cm3
Valores: 2 horas
e. María, Josefina, Patricia y Carmen son cuatro hermanas. Patricia es de
menor estatura que María, pero más alta que Carmen. La estatura de
Josefina excede la de María en 5 cm. ¿Cuál hermana es la de menor
estatura?
Variable: Numero de hermanos
Variable: Estatura Valores: 1.8 m
CIERRE # 1
Valores: 4 hermanos

5. ¿Cuál fue el tema de esta lección?
Características de los problemas
¿Qué aprendimos en esta lección?
Identificar, si es o no un problemas, sus variables y clasificación.
¿Qué es un problema?
Es un enunciado en el cual se plantea una pregunta y puede haber
presencia de signos de interrogación, esta puede ser estructurada o no
estructurada.
¿Cómo podemos clasificar los problemas, tomando en cuenta la
información que nos dan?
Estructurados o no estructurados.
¿Qué papel juegan las variables en el análisis y la solución de un
problema?
Nos ayudan a ordenar o identificar las características de un problema.
¿Qué utilidad tiene lo aprendido en la lección?
Con lo aprendido podemos identificar el tipo de problema y las
características representan.
LECCION 2.- Procedimientos para la solución de problemas.
Practica 1. Luisa gastó 500 en libros y 100 para gastos de materiales
educativos, ¿cuánto dinero le queda para el resto de útiles escolares?
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
De una compra de libros y cuadernos.

6. 2) Lee parte por parte el problema y saca los datos del enunciado.
Gasto: 500 en libros y 100 en cuadernos
Capital: 800
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas
a partir de los datos y de la interrogante del problema.
Capital: 800
Gastos: 500 + 100 = 600 Gasto total
4) Aplica la estrategia de solución del problema.
800 – 600 = 200 Dinero restante
800
100
200
500
5) Formula la respuesta del problema.
200
6) ¿Cuál es el paso final en todos los procedimientos? Verificar el
procedimiento y el producto. ¿Seguiste todos los pasos en el orden del
procedimiento? ¿Verificaste si los datos eran los correctos o que no
confundiste o intercambiaste algún número?
¿Las operaciones matemáticas están correctas?
Si
Practica 2: María compró 50 libros y pagó 100 por cada uno. La editorial
le hizo una rebaja de un 20% sobre el precio de lista de cada libro. Se
pregunta:
¿Cuánto es el precio de lista?
¿Cuánto pagó María por los 50 libros?
¿Cuánto gana el vendedor si logra colocar todos los libros al precio de
lista?
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
De una compra de libros y cuadernos.
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
Compra: 50 libros
Precio 1000 cada libro.
-20% de rebaja.

7. 3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que
puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.
Precio por libros: 5000
4) Aplica la estrategia de solución del problema.
20 % = + 2225
5) Formula la respuesta del problema.
a) 5000
b) 5000
c) 6225
6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el
resultado?
Revisamos el proceso y verificamos la respuesta.
Practica 3: María, Luis y Ana son hijos de Lucía y José. José al morir deja
una herencia que alcanza a 400 mil Um, la cual debe repartirse de
acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en dos partes ½ para
la madre y el resto pare repartirse en partes iguales entre los tres hijos y la
madre ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
Problema de herencia familiar.
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
Herencia: 400000
Herencia madre: ½
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas
a partir de los datos y de la interrogante del problema.
Herencia: 400000
Herencia madre: ½ = 200000
200000 / 4 = 50000 cada hijo. Y la Madre.
Luis
¿Podrías representar el reparto del dinero de la
Herencia en el gráfico que se da a la derecha?
Madre
Madre
María
Ana
4) Aplica la estrategia de solución del problema.
200000 / 4 = 50000 cada hijo. Y la Madre.
5) Formula la respuesta del problema.

8. Herencia: 400000
Herencia madre: ½ = 200000
Hijos y madre: 50000 cada uno
6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el
resultado?
Revisamos el proceso y verificamos la respuesta.
Practica 4: María, Luis y Ana son hijos de Lucía y José. José al morir deja
una herencia que alcanza a 400mil Um., la cual debe repartirse de
acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en dos partes, 1/2
para la madre y el resto para repartirse entre los tres hijos y la madre, con
la condición que la hija menor, María, reciba el doble que los demás en
esta parte. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
Problema de herencia familiar.
En qué se diferencia este problema del anterior?
En los datos y en resultado que hay que sacar, en la herencia de la hija
menor.
Si Ahora uno de los hijos, María va a recibir el doble de lo que van a
recibir sus dos hermanos y madre de la parte que es para repartir (la otra
mitad es completa de la madre).
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
*Herencia: 400000 *200000 / 4 = 50000 cada hijo. Y la Madre.
*Herencia madre: ½ = 200000
*María recibe el doble que los
hermanos
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas
a partir de los datos y de la interrogante del problema. Trata de usar una
representación gráfica como la usada en el problema anterior.
400 mil
Madre
María
Luis
Ana M.
4) Aplica la estrategia de solución del problema.
*Herencia: 400000
*200000 / 4 = 50000 cada hijo. Y la
Madre.
*Herencia madre: ½ = 200000
*María recibe el doble que los
hermanos
5) Formula la respuesta del problema.
Madre: 200000
Ana: 400000
María: 80000
Luis: 40000

9. Madre: 400000
6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el
resultado?
Revisamos el proceso y verificamos la respuesta.
CIERRE # 2
¿Qué aprendimos en esta lección?
Procedimientos para solucionar problemas
¿Cuál es el objetivo que se persigue al resolver un problema?
Hacerlo a través del proceso.
¿Cuáles son los pasos del procedimiento para resolver un problema?
1. Lee cuidadosamente todo el problema
2.- Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado
3.- Plantea las relaciones operaciones y estrategias de solución.
4.- Aplica la estrategia de solución del problema.
5.- Formula la respuesta del problema.
6.- Verifica el proceso del producto.
¿Crees qué son importantes todos los pasos? ¿Por qué?
Si, por que si aplicamos todo el proceso responderemos correctamente el
problema
¿Crees qué que pueda ocurrir si olvidamos u omitimos algún paso del
procedimiento?
Se nos complicara un poco a la hora de solucionar algún problema.
¿Cómo será más fácil resolver un problema, comenzando a escribir
fórmulas de manera entusiasta o siguiendo el procedimiento? ¿Por qué?
Siguiendo el procedimiento por que se nos hace más fácil.
UNIDAD 2:
PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE
LECCION 3.- Problema de relaciones de parte–todo y familiares.
Practica 1: El precio de venta de un objeto es 700 Este precio resulta de
sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos
gastos de manejo de 25% de su valor. ¿Cuánto es el valor inicial del
objeto?
¿Qué hacemos en primer lugar?
Sacar los datos del problema

10. ¿Qué datos se dan?
El precio: 700
¿De qué variable estamos hablando?
Valor
¿Qué se dice acerca del precio de venta del objeto?
Precio resulta de sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de
su valor y unos gastos de manejo de 25% de su valor
Representación del enunciado del problema:
700
175
175
350
¿Qué se extrae del diagrama?
La representación gráfica del problema
¿Qué se concluye?
El valor inicial del objeto
¿Cuánto es el valor del objeto?
Equivale a 5025
Practica 2: La medida de las tres secciones de un lagarto —cabeza, tronco
y cola- son las siguientes: la cabeza mide 9 centímetros, la cola mide tanto
como la cabeza más la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las

11. medidas de la cabeza y de la cola. ¿Cuántos centímetros mide en total el
lagarto?
¿Cómo se describe el lagarto?
Que tienen cabeza, tronco y cola.
¿Qué datos da el enunciado del problema?
Las medidas de longitud de las partes del lagarto
¿Qué significa que la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del
cuerpo?
Que la cola mide 9+8
¿Y qué se dice del cuerpo?
Es la suma de las medidas de medio cuerpo y la cola.
Vamos a escribir o a representar estos datos en palabras y símbolos:
Medida del tronco = Medida cabeza + medida cola.
Medida del tronco = 9 cm + medida de la cola.
Si colocamos lo que mide la cola obtenemos:
Medida del tronco = 9 cm + 9 cm + mitad de la medida del cuerpo.
Medida del tronco = 18 cm + mitad de la medida del cuerpo.
Esto lo podemos representar en un esquema para visualizar las relaciones:
Medida del tronco
Medida de medio tronco
18 cm
¿Qué observamos en el esquema? ¿Cuánto mide el tronco en total?
El tronco mide 36 cm.
Entonces, ¿Cuánto mide en total el lagarto? Para contestar esto completa
el esquema que sigue.
Cola
Tronco
27 cm
36 cm
Cabeza
9 cm

12. ¿Qué estrategias particulares utilizamos para comprender y resolver el
problema?
• Identificamos en el dibujo las partes del lagarto y las medidas
respectivas.
• Representemos las cantidades en el esquema.
Veamos otro problema de relación entre las partes y el todo.
Practica 3: Un hombre lleva sobre sus hombros un niño que pesa la mitad
que él: el niño, al mismo tiempo, lleva un perrito que pesa la mitad que él,
y el perrito lleva accesorios que pesan la mitad que él. Si el hombre con su
carga pesa 120 kilos, ¿Cuánto pesa el hombre sin carga alguna?
¿Qué debemos de hacer para resolver el problema?
Seguir el proceso y sacar los datos
¿Qué se pregunta?
¿Cuánto pesa el hombre sin carga alguna?
¿Qué observan en los datos? ¿Cuál es el todo y cuáles son las partes?
El todo es el señor el cual se divide compartiendo el peso progresivamente
entre el niño, perro y accesorios.
¿Cómo podemos representar estos datos?
120
8
16
32
¿Cómo lo expresamos en palabras?
Es cuestión de ir dividiendo los conjuntos para sacar el peso correcto.
¿Qué relación existe entre el peso del hombre y la totalidad de la carga?
Que el hombre del peso total sin la carga pesa 64 Kg.
¿Cómo calculamos el peso del hombre?
Dividimos el peso total en 15 partes, que luego las vamos sumando para
sacar el peso del hombre.
¿Cuánto pesa el hombre?

13. 64 Kg
¿Qué debemos hacer una vez que conocemos el resultado?
Revisar el proceso
Practica 4: María muestra el retrato de un señor y dice:
“La madre de ese señor es la suegra de ml esposo”.
¿Qué parentesco existe entre María y el señor del retrato?
¿Qué se plantea en el problema?
Relaciones familiares
¿Qué personajes figuran en el problema?
Madre, María, señor del retrato, esposo de María.
¿Qué relaciones podemos establecer entre estos personajes?
La madre del señor del retrato es la suegra de su esposo, por lo tanto es su
madre y el señor del retrato es su hermano.
Completa las relaciones en la representación. La suegra-Yerno ya esta
indicada.
Madre del Señor
Del retrato
Señor del
Retrato
Hermanos
Esposo
de María
María

14. ¿Qué se observa en el diagrama con respecto a María y el señor del
retrato? ¿Qué tienen en común?
Tienen la misma madre, son hermanos.
¿Qué relación existe entonces entre ambas personas?
Que son hermanos
Respuesta del problema:
María y el señor del retrato son hermanos.
¿Qué hicimos en este ejercicio?
Solucionar un problema sobre el ámbito familiar
¿Qué tipo de estrategia utilizamos?
Analizar la relación desde diferentes niveles.
Practica 5: Un joven llegó de visita a la casa de una dama; un vecino de la
dama le preguntó quién era el visitante y ella le contestó:
“La madre de ese joven es la hija única de mi madre‖.
¿Qué relación existe entre la dama y el joven?
¿Qué se plantea en el problema?
Un problema de relaciones familiares.
¿A qué personajes se refiere el problema?
Un joven, una dama, un vecino, madre, hijo
¿Qué afirma la dama?
Que ella es la madre de ese joven
¿Qué significa ser hija única?
Que la madre del joven es la única hija de su abuela.
Representación:
Madre e abuela

15. Dama
madre
Joven
Respuesta: Se refiere a ella misma, ese joven es su hijo
Practica 6: Un hombre dice, señalando a otro:
―No tengo hermanos ni hermanas, pero el padre de ese hombre es hijo de
mi padre‖. ¿Qué parentesco hay entre ―ese hombre‖ y el que habla?
¿Qué se plantea en el problema?
Problema de conexiones familiares.
Pregunta: ¿Qué parentesco hay entre ―ese hombre‖ y el que habla?
Representación:
Padre o abuelo
Hombre
padre
Hombre o hijo
Respuesta:Es el hijo.
Practica 7: Luis dice:
“Hoy visité a la suegra de la mujer de mi hermano”
¿A quien visitó Luis?
¿Qué se plantea en el problema?
Problema de conexiones familiares.
Pregunta: ¿A quien visitó Luis?
Representación:
Suegra

16. Hermano
mujer
Luis
Respuesta: Luis visito a su madre.
Practica 8: Antonio dice:
“El padre del sobrino de mi tío es mi padre”.
¿Qué parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de Antonio?
¿Qué se plantea en el problema?
Pregunta: ¿Qué parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de
Antonio?
Representación:
Sobrino
Padre
tío
Antonio
Respuesta: El padre del sobrino y el tío de Antonio son hermanos.
CIERRE #3
¿Qué clases de problemas estudiamos en esta lección?
Problemas de relaciones parte-todo y familiares
¿Qué diferencias existen entre los diferentes problemas?

17. Que unos tratan sobre Problemas de relaciones parte-todo y familiares
¿Qué hicimos para resolver los problemas de este tipo?
Analizamos el problema y sus variables, sacamos los datos, representamos
y le buscamos una solución al problema.
¿Cuál fue la variable en cada caso?
Numero de partes.
Tipo de Familiares
¿Qué estrategia seguimos para resolver estos problemas?
La estrategia de seguir el procedimiento explicado para solucionar el
problema de forma fácil, clara y correcta.
¿Crees que la estrategia estudiada tiene utilidad? ¿Por qué?
Si, por que si la aplicamos en las actividades diarias, nuestra capacidad
de solucionar problemas de este tipo será fácil.
LECCION 4.- Problemas sobre relaciones de orden.

18. Practica 1: En el trayecto que recorren Mercedes, Julio, Paula y José al
trabajo, Mercedes más que José, pero menos que Julio. ¿Quién vive más
lejos y quien vive mas cerca?
Variable: Distocias de vivienda
Pregunta: ¿Quién vive más lejos y quien vive mas cerca?
Representación:
1
Jo.
2
P.a.
3
Ju.
4
M.er.
Respuesta: Mas cerca: José.
Más lejos: Mercedes
Practica 2: Juana, Rafaela, Carlota y María fueron de compras al
mercado. Carlota gastó menos que Rafaela, pero más que María. Juana
gastó más que Carlota pero menos que Rafaela. ¿Quién gastó más y quién
gastó menos?
Variable: Gastos
Pregunta: ¿Quién gastó más y quién gastó menos?
Representación:
MA
CA
JU
RA
Respuesta: Rafaela gasto más y María gasto menos.
Practica 3: Luisa tiene más dinero que Antonia pero menos que José.
Pedro es más ricoque Luisa y menos que José. ¿Quién es el más rico y
quién posee menos dinero?
Variable: Dinero
Pregunta: ¿Quién es el más rico y quién posee menos dinero?
Representación:
AN
LU
PE
JO
Respuesta: José es el más rico u Rosa la menos rica.

19. Practica 4: Mercedes está estudiando idiomas y considera que el ruso es
más difícil que alemán. Piensa además que el italiano es más fácil que el
francés y que el alemán es más difícil que el francés. ¿Cuál es el idioma
menos difícil para Mercedes y cual considera más difícil?
Variable: Clases de idiomas
Representación:
IT
FR
AL
RU
Respuesta: más difícil el ruso, menos difícil el italiano.
Práctica 5: Roberto y Alfredo están más tristes que Tomás, mientras que
Alberto está menos triste que Roberto, pero más triste que Alfredo. ¿Quién
está menos triste?
Variable: Estado de animo
Representación:
RO
ALB
ALF
TO
Respuesta: Roberto estámástriste.
Práctica 6: Pedro y Ramiro son mejores que Suárez en sus habilidades
para golear. La destreza como goleador de García puede deducirse del
número acumulativo de goles que lleva durante el año, el cual es inferior
al de otros miembros del equipo como Pedro que duplica dicho número.
García supera a su compañero de equipo Ramiro. ¿Quién tiene el peor
desempeño como goleador? ¿Quién le sigue en tan pobre actuación?
¿A qué variable se refiere el problema?
Desempeño
¿Que se dice acerca de la variable?
Pedro y Ramiro son mejores que Suárez en sus habilidades para golear
¿Qué palabras lucen confusas en el enunciado?
Inferioridad
Primero establece la variable como la ―habilidad goleadora‖; luego da
como variable ―número de goles‖ y nos lleva a inferir que a mayor número
de goles se tiene una mayor habilidad goleadora; también, afirma que

20. García supera a su compañero de equipo Ramiro, también forzándonos a
inferir que es en la habilidad goleadora; por último, nos
Lleva a inferir que una pobre actuación está asociada a una mala
habilidad goleadora.
Todas estas son complicaciones que nos obligan a tener especial atención
a la variable, a los signos de puntuación y al uso de las palabras en el
enunciado.
¿Qué debemos hacer ahora que tenemos todo esto claro?
Representación:
SU
RA
GA
PE
Respuesta: Suarez y luego Ramiro.
Práctica 7: Juan nació 2 años después de Pedro. Raúl es 3 años mayor que
Juan. Francisco es 6 años menor que Raúl. Alberto nació 5 meses después
que Francisco. ¿Quién es el más joven y quién es el más viejo?
Variable: Fecha de nacimiento.
Pregunta: ¿Quién es el más joven y quién es el más viejo?
Representación:
A
F
J
P
R
Respuesta: Alberto es el más joven y el más viejo es Raúl.
¿Cuáles fueron las dificultades en el enunciado de esta práctica?
Las edades.
¿Qué diferencia hay si resolvemos la práctica usando como variable la
―edad‖ o el ―año de nacimiento‖?
Práctica 8: Daría nació 15 años después que Patricio. Said triplica la edad
de Patricio.

21. Dinorah, aunque le lleva muchos años de diferencia a Daría, nació
después que Patricio.
Alfredo, tío de Daría, es menos viejo que Said, pero mucho menos joven
que Patricio. ¿Cuál de los cinco es el mayor y cuál es el menor?
Variable: Fecha de nacimiento.
Pregunta: ¿Cuál de los cinco es el mayor y cuál es el menor?
Representación:
DA
DI
AL
SA
Respuesta: Said es mayor y Daria es menor
CIERRE #4
¿Qué hicimos en esta lección?
Problemas sobre relaciones de orden.
¿Por qué se llama representación en una dimensión?
Porque permite representar todos correspondiente a una sola variable o
aspecto
¿Y cómo son las variables en este tipo de problemas?
Cualitativas y cuantitativas.
¿Qué utilidad tiene la estrategia estudiada?

22. Que nos ayudan a resolver de una manera más rápida los problemas.
¿Cómo reconocería los problemas que se resuelven aplicando la estrategia
―representación en una dimensión?
¿Qué le enseñarías a una persona que resuelve problemas en forma no
planificada?
Poner en prácticas el uso de las variables.
¿Cuáles encargos le harías a una persona para que minimice sus errores
al resolver problemas?
De seguir todos los pasos como se los indica.
UNIDAD 3:
PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
LECCION 5.- Problemas de tablas numéricas.
Práctica 1: Elena, María y Susana estudian tres idiomas (francés, italiano
y alemán), y entrelas tres tienen 16 libros de consulta. De los cuatro libros

23. de Elena, la mitad son de francés y uno es de italiano. María tiene la
misma cantidad de libros de Elena, pero solo tiene la mitad de los libros de
francés y la misma cantidad de libros de italiano que Elena. Susana tiene
tres libros de alemán, pero en cambio tiene tantos libros de italiano como
libros de alemán tiene María. ¿Cuántos libros de francés tienen Susana y
cuántos libros de cada idioma tienen entre todas?
¿De qué trata el problema?
Libros de idioma
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos libros de francés tienen Susana y cuántos libros de cada idioma
tienen entre todas?
¿Cuáles es la variable dependiente?
Tipo de libros, numero de libros
¿Cuáles son las variables independientes?
Numero de chicas, nombre de chicas
Representación:
Elena
Nombres
Libros
Francés
Italiano
Alemán
Total
María
Susana
Total
2
1
1
4
1
1
2
4
3
2
3
8
6
4
6
16
Respuesta: Susana tiene 3 libros de francés, y entre todas tienen 16 libros
de cada idioma
Práctica 2: Tres muchachas Nelly, Estela y Alicia tienen en conjunto 30
prendas de vestir de las cuales 15 son blusas y el resto son faldas y
pantalones. Nelly tiene tres blusas y tres faldas, Alicia que tiene 8 prendas
de vestir tiene 4 blusas, El número de pantalones de Nelly es igual al de
blusas que tiene Alicia. Estela tiene tantos pantalones como blusas tiene
Nelly. La cantidad de pantalones que posee Alicia es la misma que la de
blusas de Nelly ¿Cuántas faldas tiene Estela?
¿De qué trata el problema?
De prendas de vestir
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas faldas tiene Estela?

24. ¿Cuáles es la variable dependiente?
Prendas de vestir, numero de prendas
¿Cuáles son las variables independientes?
Numero de chicas, nombre de chicas
Representación:
Nelly
Nombres
Prendas
Blusas
Faldas
pantalones
Total
Estela
Alicia
Total
3
3
4
10
8
1
3
12
4
1
3
8
15
5
10
30
Respuesta: Estela tiene unas faldas
Práctica 3: Las hijas del señor González, Clara, Isabel y Belinda tienen 9
pulseras y 6 anillos, es decir, un total de 15 accesorios personales. Clara
tiene 3 anillos. Isabel tiene tantas pulseras como anillos tiene Clara y, en
total, tiene un accesorio más que Clara, que tiene 4. ¿Cuántas pulseras
tienen Clara y Belinda?
¿De qué trata el problema?
Del señor Gonzales y sus hijas.
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda?
¿Cuáles es la variable dependiente?
Numero de accesorios
¿Cuáles son las variables independientes?
Numero de hijas, nombre de las hijas
Representación:
Clara
Nombres
Accesorios
Pulseras
anillos
Total
Isabel
Belinda
Total
1
3
4
3
2
4
5
1
6
9
6
15

25. Respuesta: Clara tiene una pulsera y Belinda cinco
Práctica 4: Tres matrimonios, de apellidos Pérez, Gómez, y García, tienen
en total 10 hijos. Yolanda, que es hija de los Pérez, tiene sólo una hermana
y no tiene hermanos. Los Gómez tienen un hijo varón y un par de hijas.
Con la excepción de María, todos los otros hijos del matrimonio García
son varones. ¿Cuántos hijos varones tienen los García?
¿De qué trata el problema?
De tres matrimonios.
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos hijos varones tienen los García?
¿Cuáles es la variable dependiente?
Número de hijos
¿Cuáles son las variables independientes?
Número de matrimonios,
Representación:
Pérez
Matrimonios
Hijos
Hijas
Hijos
Total
Gómez
García
Total
2
0
2
2
1
3
1
4
5
5
5
10
Respuesta: Los García tienen 4 hijos varones
Practica 5: En las casas de María, Juana y Paula hay un total de 16
animales domésticos, entre los cuales hay 3 perros, doble número de gatos,
y además canarios y loros. En la casa de Juana aborrecen a los perros y a
los loros, pero tienen 4 gatos y 2 canarios (con mucho miedo). En la de
Paula sólo hay un perro y otros 2 animales, ambos gatos. En la de María
tienen 3 canarios y algunos otros animales. ¿Qué otros animales y cuántos
de cada tipo hay la casa de María?
¿De qué trata el problema?
De animales domésticos

26. ¿Cuál es la pregunta?
¿Qué otros animales y cuántos de cada tipo hay la casa de María?
¿Cuáles es la variable dependiente?
Número de animales domésticos
¿Cuáles son las variables independientes?
Número de personas
Representación:
María
Nombres
Animales
Perros
Gatos
Canarios
Loros
Total
Juana
Paula
Total
2
0
3
2
7
0
4
2
0
6
0
2
0
0
3
3
6
5
2
16
Respuesta: María tiene 2 perros, 3 canarios y 2 loros.
Práctica 6: Jorge Romero metió 6 goles durante la temporada de fútbol de
2006 y 6 en la del 2009. En 2007 y 2008 no le fue tan bien, de modo que
durante los 4 años (2006 a 2009) metió un total de 15 goles. Pedro Vidal
metió 14 goles en 2007 y la mitad en 2009. Su total para los 4 años fue de
21 goles. Enrique Pérez metió tantos goles en 2008 como Vidal metió en
los 4 años, pero en las otras temporadas no le fue mejor que a Pedro en
2006. Entre los tres en 2008 metieron 22 goles. ¿Cuántos goles metieron
entre los tres en 2007?
¿De qué trata el problema?
De futbol
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos goles metieron entre los tres en 2007?
¿Cuáles es la variable dependiente?
Tiempo
¿Cuáles son las variables independientes?

27. Número de jugadores
Representación:
Jorge
Romero
Enrique
Total
6
3
2
6
15
Nombres
Año
2006
2007
2008
2009
Total
Pedro Vidal
0
14
0
7
21
0
0
18
0
21
6
16
22
13
57
Respuesta: Entre los 3 metieron 16 goles en el 2007
Práctica 7: Milton, Mortus y Nartis tienen en total 20 mascotas. Milton
tiene tres sapos y la misma cantidad de arañas que de murciélagos. Mortus
tiene tantas arañas como Milton sapos y murciélagos. Nartis tiene 5
mascotas, una es murciélago y tiene la misma cantidad de sapos que
Mortus, que es el mismo número de murciélagos que Milton. Si Milton
tiene 7 mascotas, ¿Cuántas y qué clase de mascotas tiene cada uno?
¿De qué trata el problema?
Sobre mascotas
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas y qué clase de mascotas tiene cada uno?
¿Cuáles es la variable dependiente?
Numero de mascotas
¿Cuáles son las variables independientes?
Número de personas
Representación:
Milton
Nombres
Mascotas
Sapos
Murciélagos
Arañas
Total
3
3
3
9
Mortus
3
0
3
6
Nartis
3
1
1
5
Total
9
4
7
20

28. Respuesta:
Milton tiene 3 clases.
Mortus tiene 2 clases.
Nartis tiene 3 clases.
CIERRE # 5
¿Qué clases de problemas estudiamos en esta lección?
Problemas de relaciones de dos clases.
¿Qué hicimos para resolver los problemas de este tipo?
Leer paso a paso y sacar la información.
¿Cómo se llama la estrategia desarrollada en esta lección?
Tablas numéricas.
¿Qué hacemos cuando determinamos que una celda no tiene elementos
asignados?
Le corresponde al valor ―0‖
LECCION 6.- Problemas de tablas logicas0.
Sea la redacción ―Ana, Eva y Olga tienen entre las tres, tres hijos, Pedro,
Carlos y Luis‖. Si averiguo que Pedro es hijo de Olga, entonces se que no

29. es hijo de Ana o de Eva porque una persona solo puede ser hijo de una
madre: pero no puedo afirmar que Carlos y/o Luis no sean hijos de Olga,
porque una madre puede tener más de un hijo y no está excluido en el
texto. En este caso solo hay exclusión mutua para las madres, como es
natural.
Ahora, con la redacción ―Pedro, Carlos y Luis son hijos únicos de Ana,
Eva y Olga‖. Si averiguo que Pedro es hijo de Olga, entonces sé que no es
hijo de Ana o de Eva porque una persona solo puede ser hijo de una
madre; pero también sé que Carlos y Luis no son hijos de Olga porque
Pedro, Carlos y Luis son hijos únicos, es decir, que no tiene hermanos, y
por lo tanto sus madres no han dado luz otros hijos. En este caso hay
exclusión mutua para las madres, como es natural, pero también la hay
para los hijos por la condición que son hijos únicos.
Práctica 1:Suponiendo que se aplica la característica de la exclusión
mutua en ambasvariables, completa las siguientes tablas lógicas.
a)
Nombres Pedro
País
México
Venezuela
Ecuador
Chile
Luis
F
F
F
V
Carlos
F
V
F
F
Raúl
F
F
V
F
V
F
F
F
b)
Nombres Pedro
País
México
Venezuela
Ecuador
Chile
Luis
Carlos
Raúl
v
X
V
v
X
X
X
v
c)
Nombres Pedro
País
México
Venezuela
Ecuador
Chile
X
v
Luis
Carlos
v
Raúl
X
X
v
X
X
X
v
d)
México
Venezuela
Ecuador
Pedro
v
X
Luis
Carlos
v
V

30. Práctica 2:Leonel, Justo y Raúl juegan en el equipo de fútbol del Club.
Uno juega de portero, otro de centro campista y el otro de delantero. Se
sabe que: Leonel y el portero festejaron el cumpleaños de Raúl. Leonel no
es el centro campista. ¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?
¿De qué trata el problema?
De futbol
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?
¿Cuáles son las variables independientes?
Número de jugadores
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Relación posición y muchachos
Representación:
Leonel
Muchacho
Posición
Arquero
Centro campista
Delantero
Justo
Raúl
F
F
V
V
F
F
F
V
F
Respuesta: Leonel es delantero, Justo es arquero y Raúl centro campista.
Práctica 3: José, Justo y Jairo desayunaron con comidas diferentes. Cada
uno consumió uno de los siguientes alimentos: magdalenas, tostadas y
galletas. José no comió ni magdalenas ni galletas. Justo no comió
magdalenas. ¿Quién comió galletas y qué comió Jairo?
¿De qué trata el problema?
De comida
¿Cuál es la pregunta?
¿Quién comió galletas y qué comió Jairo?
¿Cuáles son las variables independientes?

31. Número de personas
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Comida, nombres.
Representación
José
Muchacho
Posición
Magdalenas
Tostadas
Galletas
Justo
Jairo
X
V
X
X
X
V
V
X
X
Respuesta: Jairo comió magdalenas y José comió galletas.
Práctica 4: Tres niñas una de ellas con una blusa violeta, otra con una
blusa rosa, y la tercera con una blusa blanca, hablan con la maestra. La
niña con la blusa violeta le dice:
―Nos llamamos Blanca, Rosa, y Violeta‖. A continuación, otra de las tres
niñas le dice: o me llamo Blanca. Como puede usted ver, nuestros nombres
son los mismos que los colores de nuestras blusas, pero ninguna de
nosotras usa blusas del color de nuestro nombre‖. La maestra sonríe y
dice: ―Pero ahora ya se, como os llamáis‖. ¿Qué color de blusa usa cada
una de las niñas?
¿De qué trata el problema?
De nombres y vestido
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué color de blusa usa cada una de las niñas?
¿Cuáles son las variables independientes?
Color de blusa
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Color de blusa y nombre
Representación
C. blusa
Nombre
Blanca
Rosa
Violeta
Blusa violeta
Blusa Rosa
Blusa Blanca
X
V
X
V
X
X
X
X
V

32. Respuesta:
Práctica 5: En la casa de Gisela hay un canario, un loro, un gato y un
perro policía. Se llaman Rampal, Perico, Félix y Rin-Tin-Tin, pero no
necesariamente en ese orden. Rin-Tin Tin es más pequeño que el loro y que
Félix. El perro es más joven que Perico. Rampal es el más viejo y no se
lleva bien con el loro. ¿Cuál es el nombre de cada animal?
¿De qué trata el problema?
De mascotas
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuál es el nombre de cada animal?
¿Cuáles son las variables independientes?
Tipo de mascota
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Tipo de mascotas, nombre de mascota
Representación
Canario
Mascotas
Nombres
Rampal
Perico
Félix
Rin TinTin
Loro
Gato
Perro P.
X
X
X
V
X
V
X
X
V
X
X
X
X
X
V
X
Respuesta: canario se llama rin TinTin, el loro perico, el gato Rampal y el
perro Félix
Práctica 6: Piense en estas cuatro personas.
1. Sus nombres son Ana, Luisa, Pedro y Miguel.
2. Trabajan en una escuela, una ferretería, un banco y una farmacia.
3. Pedro es el hijo de la persona que trabaja en la ferretería.
4. Ana y la persona que trabaja en la farmacia son hermano-hermana.
5. El hijo de la persona que trabaja en el banco trabaja en la ferretería.

33. 6. Luisa no trabaja en la escuela.
¿Dónde trabajan cada uno?
¿De qué trata el problema?
Personas que trabajan en distintos lugares
¿Cuál es la pregunta?
¿Dónde trabajan cada uno?
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombre de personas.
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Nombre de personasY lugar de trabajo
Representación:
ANA
Mascotas
Nombres
escuela
ferretería
banco
farmacia
LUISA
PEDRO
MIGUEL
V
X
X
X
X
X
V
X
X
X
X
V
X
V
X
X
Respuesta:
Práctica 7: En una carrera de autos, en la que no hubo empates,
participaron corredores de Francia. Brasil, México, Argentina y Holanda.
El mexicano llegó dos lugares atrás del brasileño. El francés no ganó, pero
tampoco llegó en último lugar. El holandés ocupó un lugar después que el
argentino. Este último no llegó en primer lugar. ¿En qué lugar llegó cada
corredor?
¿De qué trata el problema? ¿Cuál es la pregunta?
De carreras, ¿En qué lugar llegó cada corredor
¿Cuáles son las variables independientes?
Nacionalidad el corredor
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Nacionalidad el corredor y posición de llegada.
Representación:
Francia
Corredores
Llegada
Brasil
México
Argentina
Holanda

34. 1ro
2do
3ro
4to
5to
X
V
X
X
X
V
X
X
X
X
X
X
V
X
X
X
X
X
V
X
X
X
X
X
V
Respuesta: 1ro Brasil, 2do Francia, 3ro México, 4to argentina, 5to
Holanda
Práctica 8: Seis muchachas del preuniversitario: Gloria, Catalina, Blanca,
Silvia, Rosa y Maru, tiene noviazgos secretos con otros seis muchachos
llamados: Tobías, Raúl, Jacobo, Sergio, Ramiro y Javier. Tratando de
descubrir cuáles eran las parejas, las amigas de las chicas averiguaron lo
siguiente:
a) Jacobo y Sergio se reunieron con los novios de Blanca y de Rosa.
b) Gloria, Javier y Maru son hermanos.
c) Catalina y Raúl siempre andan tomados de la mano por los pasillos.
d) Tobías le dice cuñado a Javier.
e) Ramiro y los novios de Blanca y Gloria están peleados con Tablas.
f) Sergio no conoce a las hermanas de Javier ni a Rosa.
¿De qué trata el problema?
De noviazgos
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuáles son las parejas?
¿Cuáles son las variables independientes?
Las muchachas
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Las muchachas y los muchachos.
Representación:
Gloria
Muchachas
Muchachos
Tobías
Raúl
Jacobo
Sergio
Ramiro
Javier
Catalina
Blanca
Silvia
Rosa
Maru
X
X
V
X
X
X
X
V
X
X
X
x
X
X
X
V
X
x
X
X
X
X
V
x
X
X
X
X
X
v
V
X
X
X
X
X

35. Práctica 9: Juan, Luis, Miguel y David son artistas. Averigua la actividad
de cada uno con base a la siguiente información:
a) Son: bailarín, pintor, cantante y actor.
b) Juan y Miguel estuvieron entre el público la noche que el cantante
debutó.
c) El pintor hizo retratos de Luis y el actor.
d) El actor, cuya actuación en ―La vida de David‖ fue un éxito, planea
trabajar en otra obra de teatro semejante a la anterior, pero en relación
con la vida de Juan.
e) Juan nunca ha oído hablar de Miguel.
¿De qué trata el problema?
De artistas
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuál la actividad de cada uno?
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres de los artistas
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Nombres de los artistas y ocupación
Representación:
Nombres
Ocupación
Bailarín
Pintor
Cantante
Actor
Juan
Luis
Miguel
David
V
X
X
X
X
X
X
V
X
V
X
X
X
X
V
X
Respuesta: Juan es bailarín, Luis actor, Miguel pintor y David cantante.
CIERRE # 6
¿Qué hicimos en esta lección?
Problemas de tablas lógicas, estrategias de la presentación de tablas
lógicas en dos dimensiones.
¿Por qué se llama tablas lógicas?
Porque tienen dos variables.
¿Y cómo son las variables en este tipo de problemas?

36. Cualitativas y cuantitativas.
¿Qué utilidad tiene la estrategia estudiada?
Para resolver tanto acertijos como problemas de la vida diaria.
¿En qué se diferencia de las tablas lógicas de las tablas numéricas?
Que las numéricas son para hacer representaciones gráficas y las lógicas
para resolver acertijos.
LECCION 7.- Problemas de tablas conceptuales.
Práctica 1: De un total de nueve personas, tres toman la prueba A, tres la
prueba B y los tres restantes la prueba C. Las nueve personas están
divididos partes iguales entre españoles, ecuatorianos y chilenos. También,
de las nueve personas tres son agrónomos, tres físicos y tres médicos. De
las tres personas que fueron sometidas a una misma prueba (A, B o C), no
hay dos o más de la misma nacionalidad o profesión. Si una de las
personas que se sometió a la prueba B es un médico español, una de las
personas que se sometió a la prueba A es un médico ecuatoriano y a la
prueba C un agrónomo ecuatoriano. ¿A qué pruebas se sometieron el
médico chileno y el agrónomo español?
¿Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer todo el problema.
¿De qué trata el problema?
Tomar pruebas a los profesionales.
¿Cuál es la pregunta?
¿A qué pruebas se sometieron el médico chileno y el agrónomo español?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Dos pruebas y personas.
¿Cuáles son las variables independientes?
Personas.
¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?
Depende como se relacionan.
Representación:

37. Españoles
Nombres
pruebas
A
B
C
ecuatorianos
Chilenos
Agrónomo
Medico
físico
Medico
Físico
agrónomo
Físico
Agrónomo
Medico
Respuesta:
Medico chileno ―C‖
Agrónomo español ―A‖
Práctica 2: Tres pilotos -Joel, Jaime y Julián- de la línea aérea ―El Viaje
Feliz‖ con sede en Bogotá se turnan las rutas de Dallas, Buenos Aires y
Managua. A partir de la siguiente información se quiere determinar en qué
día de la semana (de los tres días que trabajan, a saber, lunes, miércoles y
viernes) viaja cada piloto a las ciudades antes citadas.
a) Joel los miércoles viaja al centro del continente.
b) Jaime los lunes y los viernes viaja a países latinoamericanos.
c) Julián es el piloto que tiene el recorrido más corto los lunes.
¿ De qué trata el problema? ¿Cuál es la pregunta?
Viajes que hacen los pilotos.
¿Qué día viaja cada uno de ellos?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Los pilotos y días
¿Cuáles son las variables independientes?
Días
¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?
Pilotos porque se relacionan con días.

38. Representación:
Días
nombres
Joel
Jaime
Julián
jueves
viernes
sábado
V
X
X
X
X
V
X
V
X
Práctica 3: En un recital de la escuela de Música se presentaron Norma,
Alicia, Héctor‖ Roberto. Se escucharon obras en el siguiente orden: de
Beethoven, Liszt, Mozart y Tchaikovski. El recital se presentó de jueves a
domingo; en cada uno de los días el orden de los intérpretes cambió, de tal
modo que ningún día aparecieron en el mismo orden, además en ningún
día repitieron una interpretación del mismo autor. Si el orden de los
autores interpretados no cambió ¿en qué orden se presentaron cada uno de
los intérpretes durante los cuatro días? Se sabe que:
a) La interpretación que hizo Alicia de Mozart fue un día antes que la de
Liszt.
b) Norma abrió magistralmente la presentación del sábado por la noche.
c) Héctor, en días seguidos se presentó en primero y segundo lugar, e
inauguró el recital.
d) Tchaikovski fue presentado el viernes por Norma.
e) Roberto no se presentó el sábado antes que sus amigos.
f) Roberto interpretó a Mozart el mismo día que Héctor interpretó a
Beethoven.
¿De qué trata el problema?
Presentación de los chicos.
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué día se presentó cada uno?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Dos días y nombres.
¿Cuáles son las variables independientes?
Días
¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?
Nombres
Representación:
Días
jueves
viernes
sábado
Domingo

39. nombres
Norma
Alicia
Héctor
Roberto
V
X
X
X
X
X
V
X
X
X
X
V
X
V
X
X
Práctica 4: Mercedes quería pasar siete días en su casa, deseaba y tara
sus amigas y resolver asuntos pendientes en su ciudad natal. Al llegar
encontró a sus amigas Ana, Corma, Gloria, Juanita, Luisa y Marlene,
quienes le habían programado varias actividades. Mercedes quería ir a
comer con ellas el primer día donde acostumbraban reunirse cuando
salían de la escuela. Después de esta reunión cada amiga tenía un día
disponible para pasarlo con Mercedes y acompañarla a uno de los
siguientes eventos: un partido de fútbol, un concierto, el teatro, el museo,
el cine e ir de compras. Con base en la siguiente información encuentre
quién invitó a Mercedes y qué actividad realizó cada día.
1) Ana, la amiga que visitó el museo y la que salió con Mercedes un día
después de ir al cine el lunes, tienen las tres el cabello amarillo.
2) Gloria, quien la acompañó al concierto y la dama que pasó el lunes con
Mercedes, tienen las tres el pelo negro.
3) El día que Mercedes pasó con Corina no fue el siguiente al día que
correspondió a Marlene
4) Las seis salieron con Mercedes en el siguiente orden: Juanita salió con
Mercedes un día después de que ésta fue al cine y cuatro días antes de (a
visita a( museo, G(ora salió con 1Aercedes un día después de que ésta fue
al teatro y el día antes que Marlene invitó a Mercedes.
5) Ana y la amiga que invitó a Mercedes a ir de compras tienen el mismo
color de cabello.
6) Mercedes visitó el teatro dos días después de ir al cine.
7) Ana invitó a Mercedes a salir el miércoles.
Se sugiere usar un formato de tabla como el que se muestra más abajo. Las
áreas grises de la izquierda van a ser llenadas con el color del cabello de
la amiga que invita a Mercedes. Las áreas de la derecha van a ser llenadas

40. con los lugares a donde cada amiga invitó a Mercedes. En este caso
tenemos una exclusión mutua porque cada salió con una amiga y fue a un
solo lugar.
Color de
cabello
Amarillo
Amigas
Lunes
Ana
Martes
DIAS
Miércoles Jueves
Viernes
Sábado
X
Teatro
X
X
X
X
X
X
Concierto
X
X
X
X
X
Compras
X
p.
futbol
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
museo
X
Negro
Carolina
X
Negro
Gloria
X
Amarillo
Negro
Juanita
Luisa
X
cine
Amarillo Marlene
X
Práctica 5: El señor Pérez asignó a cada uno de sus hijos, incluyendo el de
diez años, un trabajo diferente cada día de la semana, de lunes a viernes.
Los trabajos se rotaron de modo que cada hijo realizó un trabajo cada día
y ningún niño realizó el mismo trabajo dos veces durante la misma
semana. Con base en la siguiente información determine la edad de cada
niño y el día que realizó cada trabajo.
1) La niña de nueve años barrió el miércoles.
2) Delia lavó los platos el mismo día que Juan limpió el piso.
3) María barrió un día después que Miguel y el día antes que Delia.
4) El hijo de catorce años dio de comer al gato el martes.
5) Juan sacudió el miércoles.
6) María tiene trece años.
7) Uno de los hijos, Miguel o Delia, dio de comer al gato el viernes; el otro
lo hizo el jueves.
8) La hija de doce años limpió el piso el lunes.
9) Julia dio de comer al gato el día siguiente al que lavó los platos y el día
antes que sacudió.
10) María lavó los platos el jueves.
11) Delia limpió el piso el martes.

41. Se sugiere usar un formato de tabla como el que se muestra más abajo. Las
áreas grises de la izquierda van a ser llenadas con la edad del chico. Las
áreas grises de la derecha van a ser llenadas con las actividades que le
corresponde hacer a cada chico cada día. En este caso no tenemos una
exclusión mutua, solo tenemos completado cuando solo falta una actividad.
Edad
9
DIAS
Martes Miércoles
Jueves
Viernes
l-piso
barrio
c. gato
l. platos
barrio
L. piso
l. platos
Sacudió
Juan
c. gato
sacudió
barrio
l. piso
Julia
l. platos
l. piso l. platos
c. gato
sacudió
barrio
Nombre
del niño
Delia
Lunes
sacudió
13
María
l. gato
14
12
Miguel
CIERRE # 7
¿Qué logramos en esta lección?
A resolver tablas conceptuales.
¿Qué tipos de problemas resolvimos en la lección?
Tablas conceptuales
¿En qué se parecen y en qué se diferencian los problemas que resolvimos?
En que hay que organizar la informaron para resolver los problemas.
¿Qué logramos con el estudio de esta unidad?
Resolver tablas conceptuales.
¿Qué aplicaciones tiene lo estudiado con esta unidad?
Una mejor organización de ideas para resolver los problemas

42. UNIDAD 4:
PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS
LECCION 8.- Problemas de simulación concreta y abstracta.
Práctica 1: Una persona camina por la calle Carabobo, paralela a la calle
Pichincha; continúa caminando por la calle Chacabuco que es
perpendicular a la Pichincha. ¿Está la persona caminando por una calle
paralela o perpendicular a la calle Carabobo?
¿De qué trata el problema?
De una persona que camina por una calle
¿Cuál es la pregunta?
¿Está la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la
calle Carabobo?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Las calles por la que camina la persona
Representación:
Pichincha
Carabobo
Chacabuco
Práctica 2: Un conductor emprende el ascenso de una pendiente muy
inclinada que además está resbaladiza por las intensas lluvias en la región
y que tiene una longitud de 35 metros. Avanza en impulsos de 10 metros
pero antes de iniciar el próximo impulso se desliza hacia atrás 2 metros
antes de lograr el agarre en la vía. ¿Cuántas veces tiene que impulsarse
para subir la pendiente y colocarse en la parte plana de la vía?
¿De qué trata el problema?
De un conductor
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Dos calles y nombre.

43. Representación:
35m
30
34-2= 32 26-2= 24
20
18-2= 16
10
10-2= 8
Respuesta:
35 metros
Práctica 3: Hay cinco cajas de gaseosas en un lugar y tienen que llevarse
a diferentes sitios como sigue: la primera a 10 m de distancia del origen, la
segunda a 20 m, la tercera a 30 m, y así sucesivamente hasta colocarlas
siempre a 10 m de la anterior. En cada movimiento la persona sale del
origen, lleva la caja al lugar que corresponde y regresa al lugar de origen.
Este proceso se repite hasta mover todas las cajas y regresar al punto de
origen. Si solo se puede llevar una caja en cada intento, ¿Qué distancia
habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?
¿De qué trata el problema?
La distancia que recorre en repartir las bebidas.
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Dos números de carga y metros
Representación:
caja
Moví.
V1
V2
V3
V4
V5
C1
C2
C3
C4
C5
I=10m
V=10m
Total
20m
I=20
V=20
40m
I=30
V=30
60m
I=40
V=40
80m
I=50
100m

44. Total
20m
40m
60m
80m
V=50
100m
300m
Respuesta: La distancias que recorrió es de 300m.
Práctica 4: Un buque petrolero de 200 m de eslora avanza lentamente a
200 m por minuto para pasar un canal que tiene 200 metros de longitud.
¿Cuánto tiempo se demora el buque desde el instante que inicia su entrada
al canal hasta el instante en que sale completamente de éste?
¿De qué trata el problema?
¿Cuál es la pregunta?
De cuánto tiempo tarda en cruzar el túnel.
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Tiempo.
Representación:
4 segundos
200m
2oo
200m
Respuesta: 2 minutos
CIERRE # 8
¿Qué estudiamos en esta lección?
Problemas de simulación concreta y abstracta.
¿Qué es un problema dinámico?
Es un proceso o suceso que experimenta cambios a media que concurre el
tiempo.
¿Qué estrategias utilizamos para resolver los problemas?
Analizar paso a paso el problema.
¿Enqué consiste la simulación concreta?
El solucionar los problemas dinámicos que se basa en una reproducción
física directa de las acciones.
¿Aqué se refiere la simulación abstracta?

45. A la solución de problemas basadas en gráficos, diagramas y
representaciones simbólicas que nos permiten visualizar las acciones del
enunciado.
¿Por qué es importante elaborar esos esquemas o diagramas en la
solución de estos problemas?
Para poder resolver de una manera más rápida los problemas.
LECCION 9.- Problemas con diagramas de flujo y de intercambio.
Práctica 1: Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada
se suben 25; en la siguiente parada bajan 3 y suben 8; en la otra no se baja
nadie y suben 4; en la próxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y se
sube 1, y en la última parada no sube nadie y se Bajan todos. ¿Cuántos
pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas - quedan
en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizó el bus?
¿De qué trata el problema?
De la cantidad de pasajeros que suben y bajan a las paradas.
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas paradas realizó el bus?
Representación:
Parada
1
2
3
4
5
6
Pasajeros
antes de
parada
0
25
30
34
24
17
# pasajeros
que suben
#pasajeros que
bajan
25
8
4
5
1
0
0
3
0
15
8
17
Pasajeros
después de
parada
25
30
34
24
17
0
Respuesta:
Ultima estación 17
Después de la tercera parada 24
6 paradas realizo el bus.
Práctica 2: Juan decidió abrir en enero una pequeña tienda de artículos
deportivos. Para esto, en el mes de enero tuvo considerables gastos para el
equipamiento y compra de artículos para la tienda; invirtió 12.000 y solo

46. tuvo 1.900en ingresos producto de las primeras ventas. El mes siguiente
aún debió gastar 4.800 en operación pero sus ingresos subieron a 3.950 El
próximo mes se celebró un torneo de futbol en la ciudad y las ventas
subieron considerablemente a 9.550 mientras que los gastos fueron de
2.950 Luego vino un mes tranquilo en el cual el gasto estuvo en 3.800 y las
ventas en 3.500 El mes siguiente también fue lento por los feriados y Juan
gastó 2.800 y generó ventas por 2.500 Para finalizar el semestre, el
negocio estuvo muy activo por los equipamientos para los cursos de
verano; gastó 7.600y vendió 12.900 ¿Cuál fue el saldo de ingresos y
egresos de la tienda de Juan al final del semestre? ¿En qué meses Juan
mayores ingresos que egresos?
¿De qué trata el problema?
De decisiones
¿Cuál es la pregunta?
¿En qué meses Juan mayores ingresos que egresos?
Representación:
MES
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
TOTALES
GASTOS
12.00
4.00
29.00
3.800
2.800
7.600
33.950
INGRESOS
1.900
3.950
9.550
3.500
2.500
12.900
34.300
BALANCE
-10.100
-800
6.600
-300
-300
5.300
350
Práctica 3: Cuatro amigos deciden hacer una donación de sus ahorros,
pero antes arreglan sus cuentas. Antonio, por una parte, recibe 5.000 de
un premio y 1.000 por el pago de un préstamo hecho a José y, por otra
parte, le paga a Luisa 2.000 que le debía. Ana ayuda a Luisa con 1.000 La
madre de José le envió 10.000 y éste aprovecha para cancelar las deudas
de 2.000 a Luisa, 3.000 a Ana y 1.000 a Antonio. Cada uno de los niños
decidió donar el 10% de su haber neto para una obra de caridad. ¿Cuánto
dona cada niño?
¿De qué trata el problema?
De cuatro amigos
¿Cuál es la pregunta?

47. ¿Cuánto dona cada niño?
Representación:
Antonio
5000+
1000+
2000+
Ana
1000
3000
luisa
2000+
1000+
2000+
4000
400
2000+
200
5000
500
Jose
10000+
2000+
3000+
10004000
400
Práctica 4: El señor Miguel desea ir de Coto a Aricagua y regresar por
bus. No existe un bus directo entre ambas ciudades. Los recorridos de los
buses son los siguientes:
Recorrido 1: Sabima — Coto — Morán — Simeto.
Recorrido 2: Coto — Sabima - Simeto — Morán — Aroa.
Recorrido 3: Sabima — Simeto — San Pedro — Morán — Aroa — Sabima.
Recorrido 4: Simeto — Morán — San Pedro — Aricagua — Simeto.
El viaje del bus se realiza solamente en el sentido indicado por los
recorridos. No necesariamente tiene que haber un viaje de ida y regreso
entre dos ciudades cualesquiera. Utilizando el mapa que se da a
continuación, encuentra la ruta que tenga menos escalas para ir de Coto a
Aricagua, indicando las ciudades escalas y número de los recorridos
usados. Encuentra la ruta de regreso indicando escalas y número de los
recorridos.
Moran
San
Pedro
Coto
AuroaAricagua
Simeto
Sabima
Respuesta:

48. Para la ida de Coto — Aricagua: Aurora, Moran, Sanpedro
Para el retorno de Aricagua — Coto: Simeto, Sabima
Práctica 5: A Josefina le encanta salir con Gerardo y con Manuel. A
Gerardo le gustan Verónica y Mercedes. A Mercedes le gustan Gerardo y
Rafael. A Verónica le gusta solo Rafael. A Rafael le gustan las tres
muchachas y a Manuel le agradan dos jóvenes, Josefina y Verónica.
¿Cómo se podrían formar tres parejas que se gusten?
¿De qué trata el problema?
De un grupo de amigos
¿Cuál es la pregunta?
¿Cómo se podrían formar tres parejas que se gusten?
Representación:
Verónica
Rafael
Erazo
Josefina
Mercedes
Manuel
Manuela
Gerardo
Rafael
Josefina
Respuesta:
Josefina y Manuel
Manuel y Mercedes
Rafael y verónica
CIERRE #9
¿Qué aprendimos en esta lección?
Problemas con diagramas de flujo y de intercambio.
¿Qué características tienen estos problemas?
Que son problemas lógicos numéricos.
¿En qué consisten estas relaciones?

49. Consisten en ir asociando los diferentes patrones numéricos o informáticos
que se dan.
¿Cómo hicimos para estudiar este nuevo tema durante la lección?
Aplicando lo estudiado en la resolución de problemas
LECCION 10.- Problemas dinámicos, estrategia medios-fines
Práctica 1: Dos misioneros y dos caníbales están en una margen de un río
que desean cruzar. Es necesario hacerlo usando el bote que disponen. La
capacidad máxima del bote es de dos personas. Existe una limitación: en
un mismo sitio el número de caníbales no puede exceder al de misioneros
porque, si lo excede, los caníbales se comen los misioneros. ¿Cómo pueden
hacer para cruzar los cuatro el río para seguir su camino?
Sistema:
Estado inicial:
Estado final:
Operadores:
¿Cuántas restricciones tenemos en este problema? ¿Cuáles son esas
restricciones?
¿Cómo podemos describir el estado?
¿Qué posibilidades o alternativas existen para cruzar el río con el
operador tomando en cuenta la restricción de la capacidad del bote?
¿Qué estados aparecen después de ejecutar la primera acción actuando
con las cinco alternativas del operador? Dibuja el diagrama resultante de
aplicar todas las alternativas del operador al estado inicial.

50. ¿Qué ocurre con la alternativa de que un misionero tome el bote y cruce el
río?
Construye el diagrama después de las sucesivas aplicaciones del operador.
¿Cómo queda el diagrama?
Respuesta:
Práctica 2: Un cuidador de animales de un circo necesita cuatro litros
exactos de agua para darle una medicina a un elefante enfermo. Se da
cuenta que solo dispone de dos tobos, uno de 3 litros y otro de 5 litros. Si el
cuidador va al río con los dos tobos, ¿cómo puede hacer para medir
exactamente los 4 litros de agua con esos dos tobos?
Sistema: Río, tobos de 5 y 3 litros y cuidador.
Estado inicial: Los dos tobos vacíos. Esta final: El tobo de 5 litros conteniendo 4 litros de agua.
Operadores: 3 operadores; llenado de tobo con agua del río, vaciado de
tobo y trasvasado entre tobos.
¿Qué restricciones tenemos en este problema? Una, que la cantidad de 4
litros sea exacta. ¿Cómo podemos describir el estado?
Usando un par ordenado (X, Y), donde X es la cantidad de agua que
contiene el tobo de 5 litros e Y es la cantidad de agua que contiene el tobo
de 3 litros. Por ejemplo, (3,0) significa que hay tres litros de agua en el
tobo de 5 litros y el tobo de 3 litros está vacío.
¿Qué estados se generan después de ejecutar la primera acción con los
diferentes operadores después que él llega al río? Dibuja el diagrama
resultante de aplicar todas las alternativas del operador al estado inicial.
Sigue luego construyendo el diagrama con las aplicaciones sucesivas de
los operadores

51. Práctica 3: Un señor dispone de 3 tobos, uno tobo de 8 litros, uno de 5
litros y el tercero de 3 litros. Si el tobo de 8 litros está lleno de agua,
¿Cómo puede dividir el agua en dos porciones de exactamente 4 litros
haciendo exclusivamente trasvases entre los tres tobos?
8 litros
5 litros
3 litros
Sistema:
Operadores:
Estado inicial:
Estado final:
¿Qué restricciones tenemos en este problema?
¿Cómo podemos describir el estado?
¿Qué estados se generan después de ejecutar la primera acción con los
diferentes operadores después que él llega al río? Dibuja el diagrama
resultante de aplicar todas las alternativas del operador al estado inicial.
Sigue luego construyendo el diagrama con las aplicaciones sucesivas de
los operadores.
CIERRE # 10
¿Qué estudiamos en esta lección?
Problemas dinámicos, estrategia medios-fines

52. ¿Por qué es importante la estrategia de medios-fines?
Por qué nos sirven a ampliar nuestro conocimientos sobre la soluciones de
problemas.
¿Qué elementos intervienen en la solución de un problema con la
estrategia medio-fines?
Nos sirven a ampliar nuestro conocimientos sobre la soluciones de
problemas.
UNIDAD 5:
SOLUCION POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA
LECCION 11.- Problemas de tanteo sistemático por acotación del error.
Práctica 1:En unamáquina de venta de golosinas 12 niños compraron
caramelos y chocolates. Todos los niños compraros solamente una
golosina. Los caramelos valen 2 y los chocolates 4 ¿Cuántos caramelos y
cuantos chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 40?
¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?
Leer todo el problema.
¿Qué tipos de datos se dan en el problema?
Caramelo.
Chocolate.
¿Qué se pide?
¿Cuántos caramelos y cuantos chocolates compraron los niños si gastaron
entre todos 40?
¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los
valores.
8x4= 32
4x2=8
32+8= 40
¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta
es correcta? ¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para
encontrar la respuesta con el menor esfuerzo?
C= 2 4 8 16
Ch=4 8 16 32
¿Cuál es la respuesta?
8 compraron chocolate y 4 compraron caramelos.

53. ¿Qué estrategia aplicamos en esta práctica?
Analizar el problema y relacionarlo.
Práctica 2: En la misma granja del ejercicio 1, el niño le pregunta al
granjero ¿qué superficie tiene el corral de los animales? El granjero se
para frente al corral y le contesta: ―El corral es rectangular, el ancho es
menor que la profundidad, la medición del frente es un numero entero y
par, el perímetro del corral es 58 m y su superficie es mayor de 170 m2
pero no llega a los 200 m2. ¿Cómo puede el niño averiguar el ancho y la
profundidad del corral?
¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?
Pasar los caníbales.
¿Qué tipos de datos se dan en el problema?
¿Qué se pide?
¿Cómo puede el niño averiguar el ancho y la profundidad del corral?
¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los
valores.
1. 1 cura y un caníbal.
2. Regresa el cura.
3. Dos cura se queda el caníbal.
4. Luego un cura.
5. Un caníbal y un cura.
¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta
es correcta? ¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para
encontrar la respuesta con el menor esfuerzo?
¿Cuál es la respuesta?
¿Cómo puede el niño averiguar el ancho y la profundidad del corral?
¿Qué estrategia aplicamos en esta práctica?
Analizar las pasibilidades de ver a quien pasar bien.
Práctica 3:Esta práctica consiste en un juego. Seleccionar dos alumnos.
Uno piensa un número entre 1 y 128 ambos incluidos que lo va a escribir
en un papel que mantiene guardado. El otro alumno trata de adivinar el
numero; pasa esto solo puede hacer preguntas cuya respuesta sea un si o
un no. Anota el número de preguntas que hizo cada de los alumnos que
adivinaba el número. Discutir los resultados.

54. Haz la práctica ahora. El espacio en blanco que sigue es para que anotes
las ayudas que necesites para adivinar el número que te toque. No sigas
leyendo hasta completar la práctica.
P
1 Es por
si
2 son más de dos números
si
3 es mayor a 110
no
4 es mayor a 104
no
5 resaltándole el 2 da 100
si
Respuesta: 102
104-2=102 x
102-2=100
100-2= 98 x
Si la persona responde en menos de 7 preguntas hay dos alternativas, o el
número es muy fácilo la persona tiene mucha suerte adivinando.
Si la persona gastó 8 o más preguntas es que no aplicó correctamente la
estrategia binaria. ¿Cómo debe hacerlo para que solo requiera, a lo sumo,
7 preguntas?
Práctica 4: Coloca signos ÷ y x entre los números indicados para que la
igualdad sea correcta. Dale prioridad a la operación de multiplicación, es
decir, primero multiplica, y luego suma todos los términos al final.
A)
3
5
4
6
2 = 31
Si pongo todos +, queda 3 + 5 + 4 + 6 + 2 = 20, demasiado pequeño;
tengo que multiplicar. Si pongo todos x, queda 3 x 5 x 4 x 6 x 2 = 720,
demasiado grande. Como 31 está más cerca de 20 que de 30, voy a
ensayar soluciones con 3 sumas y 1 multiplicación. Tengo cuatro
alternativas:
a) 3+5+4+6x2=
b) 3+5x4+6+2=
c) 3+5+4x6+2=
d) 3x5+4+6+2=
Debemos pasar a ensayar las alternativas con 2 sumas y 2
multiplicaciones. Estas son:
a) 3+5+4+6x2=
e) 3+5+4x6+2=

55. b) 3+5x4+6+2=
c) 3+5+4+6x2=
f) 3x5+4+6+2=
g) 3+5+4x6+2=
Y en el caso que ninguna de estas sea una respuesta, hay aún más
alternativas de posibles soluciones considerando 1 suma y 3
multiplicaciones.
c) 3+5+4+6x2=
d) 3+5x4+6+2=
h) 3+5+4x6+2=
i) 3x5+4+6+2=
B) 8 2 5 = 5 21
8x2+5=21
C) 7 5 2 6=47
7x5+2x6=47
D) 9 4 6 2=35
9+4x6+2= 35
E) 4 2 3 7 5 = 5 34
4x2+3x7x5=34
CIERRE # 11
¿Qué estudiamos en esta lección?
Problemas de tanteo sistematico acotación del error.
¿En qué consiste la estrategia de acotación del error?
A encontrar con enunciados diferentes.
¿En qué consiste la estrategia binaria para el tanteo sistemático?
En generar un diagrama un esquema o una representacional partir de una
respuesta.
LECCION 12.- Problemas de construcción de soluciones
Práctica 1: Coloca los dígitos de 1 al9 en los cuadros de la figura de
abajo, de forma talque cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15.

56. ¿Cuáles son las todas ternas posibles?
8+3+4
1+5+9
6+7+2
4+7+8
2+3+6
¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la solución?
8+3+4
1+5+9
6+7+2
4+7+8
2+3+6
¿Cómo quedan las figuras?
8 3 3
1 5 9
6 7 8
8 3
1 5
6 7
3
9
8
Práctica 2: Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de
abajo, de forma tal que todos los grupos de tres recuadros que se indican
sumen 12.
4
2
6
7
3
1
8
5
9
¿Cuáles son las todas ternas posibles? Nota que las ternas de este caso son
diferentes a las anteriores. Ahora son los números del 1 al 9 y las ternas
deben sumar 12.
4+5+3
3+8+1

57. 7+2+3
4+1+7
6+2+4
¿Cómo queda la figura?
4
2
6
7
3
1
8
5
9
Práctica 3: Identifica los valores de números enteros que corresponden a
las letras que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede
tomar un único valor.
ATE+
ATE
OSEA
842+
842
1648
Práctica 4: identifica los valores de números enteros que corresponden a
las letras para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo
puede tomar un único valor.
TQM +
TQQ
MAJA

58. 731 +
733
1464
Práctica 5: Identifica los valores de números enteros que corresponden a
las letras para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo
puede tomar un único valor.
PQR
X Q
SPQ
421
X 2
842
Práctica 6:identifica los valores de números enteros que corresponden a
las letras para que la operación idéntica sea correcta. Cada letra solo
puede tomar un único valor.
OLO+
OLU
UUAL
565+
564
1126
Práctica 7: lentifica los valores de números enteros que corresponden a las
letras para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede
tomar un único.
CAE
X 2
ELLA
412
X 2
1442

59. CIERRE # 12
¿Qué estudiamos en esta lección?
Problemas de construcción de soluciones.
¿Cuántos tipos de problemas estudiamos?
Estrategia de búsquedas exhaustiva por construcción de soluciones.
¿En qué consiste la estrategia utilizada en esta lección para resolver los
problemas?
En un proceso de ensayo de un error es decir ensayamos una solución
tentativa y si es así obtenernos la respuesta.
¿Qué pasa si no resolvemos estos problemas de manera sistemática,
siguiendo un orden estricto?
Nunca vamos a tener la solución.
¿Cómo me ayuda el aprendizaje de la estrategia construcción sistemática
de soluciones?
A expandir nuestro razonamiento para la solución de los problemas.
LECCION 13.- Problemas de búsqueda exhaustiva, ejercicios de
consolidación
Práctica 1: El señor Pedro pide a un compañero de trabajo que adivine la
edad de sus tres hijas. Le da como información que el producto de las
edades es 36, y que la suma de las edades es igual al número de empleados
de la empresa. El compañero le dice que no tiene suficiente información y
Pedro le dice que tuvo tres hijas porque no quería tener una hija única.
¿Cuáles son las edades de cada una de las hijas de Pedro?
¿Qué información puedes obtener del enunciado?
Que el producto de las edades es de 36
¿Cuáles son las ocho posibles tres edades cuyo producto sea 36? (Factores
de 36= 3x3x2x2x1).
Edades
1. 12
Producto
36
Suma
12+12+12=

60. 2. 12
3. 12
¿Qué significa lo que Pedro le dice? ―que tuvo tres hijas porque no quería
tener una hija única‖
Que fueron 3 hijos
Respuesta: fueron 3 hijos
Práctica 2: Coloca losdígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de
abajo, de forma tal que cada una de las cuatro direcciones indicadas
sumen 13.
2
5
1
7
6
8
4
3
9
Datos:
Coloca los dígitos del 1 al 9 de tal forma que sumen 13.
Posibles ternas:
2+5+6
2+7+4
4+8+1
1+3+8
Respuestas: Que todos sumas 13

61. Práctica 3: Se necesita colocar los dígitos del 1 al 9, sin repetirse, uno en
cada cuadro de la figura que se presenta de manera que sumen 14 según se
indica. ¿Cuáles números puedo poner en la celda amarilla? Cuantas
soluciones diferentes hay en este problema.
3
2
6
7
5
8
9
1
4
Datos:
Coloca los dígitos del 1 al 9 de tal forma que sumen 14.
Posibles ternas:
3+6+5
7+4+5
5+8+1
4+1+9
Respuestas:
Si suman todos 14
Práctica 4: Identifica los de valores enteros que corresponden a las letras
para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar
un único valor.
F A R O+
CARO
CICFF
¿Qué información puedes deducir de la operación con letras?
Cada letra solo puede tomar un único valor.

62. Plantea la tabla que te ayuda a identificar el o los conjuntos de letras que
satisfacen la operación:
8 5 9 4+
1594
10188
Práctica 5: Identifica los valores de números enteros que corresponden a
las letras para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo
puede tomar un único valor.
A B A D+
ABCB
PBTB
¿Qué información puedes deducir de la operación con letras?
Cada letra solo puede tomar un único valor.
Plantea la tabla que te ayuda a identificar el o los conjuntos de letras que
satisfacen la operación:
7 5 8 6+
1584
60538
Práctica 6: Identifica los valores de números enteros que corresponden a
las letras para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo
puede tomar un único valor.
A B A D+
ABCB
PBTP
¿Qué información puedes deducir de la operación con letras?
Cada letra solo puede tomar un único valor.
Plantea la tabla que te ayuda a identificar el o los conjuntos de letras que
satisfacen la operación:
7 5 8 6+
1584
60538

63. Práctica 7: Se tienen 3 sombreros rojos y dos blancos. Tres personas A, B
y C utilizan 3 de los sombreros; los dos sombreros restantes se guardan. A
y 8 quedan con sombreros de colores diferentes. Las personas A, B y C no
saben cuál es el color de sus respectivos sombreros pero cada uno puede
ver el sombrero de los otros dos. Se le preguntó a la persona A: ¿Ud. sabe
el color de su sombrero? y la persona respondió: ―No lo sé‖. Se le hizo la
misma pregunta a la persona B y también contestó: ―Yo tampoco lo sé‖.
Finalmente, se le hizo la misma pregunta a C. La persona C, que escuchó
las respuestas de A y B, contestó con seguridad: ―Si, el color de mi
sombrero es XXXX‖. ¿Cuál es el color del sombrero de C? ¿Cómo hizo C
para saberlo?
¿Qué datos te da el enunciado del problema?
Cada letra solo puede tomar un único valor.
¿Cuáles son todas las posibles maneras de colocar sombreros en A, B y C?
A B A D+
ABCB
PBTP
¿Qué posibilidad descartas cuando A contesta que no sabe el color de su
sombrero?
¿Qué conclusiones descartas cuando B dice que no sabe el color de su
sombrero?
¿Qué características tienen las alternativas que quedan después que A y B
contestan la pregunta?
Práctica 8: Se necesita colocar los dígitos del 1 al 9, sin repetirse, uno en
cada cuadrado de la figura que se presenta de manera que sumen 14,
según se indica. ¿Cuál o cuáles números puedo poner en la celda
amarilla? ¿Cuántas soluciones diferentes hay en este problema?
7
3
9
1
5
2

64. 4
6
Datos
Coloca los dígitos del 1 al 9 de tal forma que sumen 15.
Posibles ternas:
9+1+5
5+3+7
5+4+6
7+2+6
Práctica 9:Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros dela figura de
abajo, de forma tal que la suma de los cuatro números que forman cada
lado sumen 20.
6
2
9
3
8
4
7
5
Datos
Coloca los dígitos del 1 al 9 de tal forma que sumen 15.
1

65. Posibles ternas:
6+1+9+4
6+2+7+5
4+3+8+5
CIERRE # 13
Qué utilidad tienen estas prácticas que hemos realizado?
Problemas de búsqueda exhaustiva de ejercicios de consolidación.
¿Qué habilidades se desarrollan mediante estas prácticas?
Destrezas de pensamiento a través de los números.
¿Cuáles son las estrategias de la solución de problemas por búsqueda
exhaustiva?
Seleccionar las ternas.
En que consiste la identificación de información implícita?
En tomar todas las alternativas.
¿Cuáles son los pasos del procedimiento general de resolución de un
problema?
1 sacar la información necesaria.
2 buscar las posibles ternar
3 plantear las alternativas.
4 Verificar si está bien.