Este documento presenta una introducción a la probabilidad. Explica conceptos como probabilidad a priori y a posteriori, probabilidad condicional, la regla de la multiplicación, el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes. Incluye ejemplos y ejercicios para ilustrar cada uno de estos conceptos.

1. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
INTRODUCCI´ON A LA PROBABILIDAD
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2. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
Contenido
1 Introducci´on
2 Probabilidad Apriori y Aposteriori
3 Probabilidad condicional
4 Regla de la multiplicacion
5 Teorema de la probabilidad total
6 Teorema de Bayes
7 Referencias

3. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
Reglas de Conteo

4. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
Combinacion y Permutacion
Combinacion Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el
lugar o posici´on que ocupa cada uno de los elementos que
constituyen dicho arreglo.
El numero de posibles combinaciones que se pueden formar
con con m elementos tomados de a n es:
m
n
= Cmn =
m!
n!(m − n)!
Permutacion Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar
o posici´on que ocupa cada uno de los elementos que
constituyen dicho arreglo.
El numero de posibles permutaciones que se pueden formar
con con m elementos tomados de a n es:
Pmn =
m!
(m − n)!

5. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
EJERCICIO1
De un grupo formado por 5 Ingenieros, 3 Arquitectos y 2 Medicos se eligen
3 personas. De cuantas formas es posible hacerlo si:
1 Es para integrar un equipo de trabajo
2 Es para ocupar la Gerencia, SubGerencia y Secretaria General de un
banco.

6. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
EJERCICIO2
De un grupo formado por 5 Ingenieros, 3 Arquitectos y 2 Medicos se eligen
3 personas. De cuantas formas es posible hacerlo si se desea que en el caso
del banco:
Los 3 sean ingenieros.
El gerente sea un ingeniero, el subgerente un arquitecto yel otro un
medico.
Ninguno sea ingeniero.

7. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
EJERCICIO3
De un grupo formado por 5 Ingenieros, 3 Arquitectos y 2 Medicos se eligen
3 personas. De cuantas formas es posible hacerlo si se desea que en el caso
del equipo de trabajo:
Los 3 sean ingenieros.
El gerente sea un ingeniero, el subgerente un arquitecto yel otro un
medico.
Ninguno sea ingeniero.

8. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
las probabilidades:
Clasica o Apriori Asigna una probabilidad a un suceso antes de que este
ocurra, bas´andose en el principio de simetr´ıa (casos
favorables entre casos totales)
Aposteriori En estad´ıstica Bayesiana, la probabilidad a posteriori de un
evento aleatorio es la probabilidad condicional que es
asignada despu´es de que la evidencia es tomada en cuenta.

9. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
EJERCICIO 1
En una determinada poblaci´on, el 70 % son aficionados al f´utbol, el 60 % al
tenis y el 65 % al baloncesto. El 45 % lo son al f´utbol y al tenis, el 40 % al
tenis y al baloncesto y el 50 % al futbol y al baloncesto, mientras que el
30 % lo son a los tres deportes. ¿Cu´al es la probabilidad de que un
individuo escogido al azar no sea aficionado a ninguno de los tres deportes?
Nota: Hacer el diagrama de Venn- Euler

10. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
EJERCICIO2

11. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
EJERCICIO3

12. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
PROBABILIDAD CONDICIONAL

13. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
EJERCICIO 1
En una determinada localidad hay tres partidos pol´ıticos: PP, PSOE e IU.
Se efect´ua un refer´endum para decidir si un cierto d´ıa se declara fiesta local.
La siguiente tabla nos da los resultados en % en funci´on del partido al que
vot´o cada ciudadano en las ´ultimas elecciones:

14. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
EJERCICIO2
En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursarcomo lengua
extranjera ingl´es o franc´es. En un determinado curso,el 90 % de los alumnos
estudia ingl´es y el resto franc´es. El 30 % de los que estudian ingl´es son
chicos y de los que estudian franc´es son chicos el 40 %. El elegido un
alumno al azar, ¿cu´al es laprobabilidad de que sea chica?

15. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
EJERCICIO3

16. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
REGLA DE LA MULTIPLCACION

17. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
EJERCICIO 1

18. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
EJERCICIO2

19. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
EJERCICIO3

20. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL

21. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
EJERCICIO 1

22. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
EJERCICIO2

23. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
EJERCICIO3

24. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
TEOREMA DE BAYES

25. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
EJERCICIO 1
Una compa˜n´ıa de desarrollo urbano esta considerando la posibilidad
deconstruir un centro comercial en un sector de Lima. Un elemento vital en
estaconsideraci´on es un proyecto de una autopista que unes este sector con
elcentro de la ciudad. Si el municipio aprueba esta autopista, hay una
posibilidadde 0.90 de que la compa˜n´ıa construya el centro comercial en
tanto que si laautopista no es aprobada la probabilidad es de 0.20.
Bas´andose en lainformaci´on disponible, el presidente de la Cia estima que
hay unaprobabilidad de 0.60 que la autopista sea aprobada.
1 Cu´al es la probabilidad que la compa˜n´ıa construya el centro comercial
2 Dado que el centro comercial fue construido. ¿cual es la probabilidad
deque la autopista haya sido aprobada?

26. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
EJERCICIO2

27. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
EJERCICIO3

28. Introducci´on Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la p
Referencias
A.J. Chorin, J.E. Marsden.
A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics
Springer-Verlag, 1980.
K. Devlin.
The Millenium Problems. The Seven Greatest Unsolved Mathematical
Puzzles of Our Time
Basic Books, 2002.
C. Fefferman.
Clay Mathematics Institute, Millenium Problems. Official problem
description.
http://www.claymath.org/millennium/Navier-Stokes Equation
Wikipedia contributors
Navier-Stokes equations
Wikipedia, The Free Encyclopedia., 2008.
http://en.wikipedia.org/wiki/Navier-Stokes equations