El documento contiene una serie de ejercicios sobre distribuciones normales. Los ejercicios piden calcular probabilidades para diferentes intervalos y parámetros de distribuciones normales, como la media, desviación típica y percentiles. También incluye ejercicios sobre muestras aleatorias de poblaciones normales.

1. NORMAL Hoja
1- Contesta a las siguientes cuestiones relativas a la distribución N(160, 15):
a) ¿Qué tanto por ciento de las observaciones se encuentra en el intervalo (145, 175)?
b) ¿Qué tanto por ciento son mayores que 160?
c) ¿Qué tanto por ciento están en el intervalo (160, 190)?
d) ¿Qué tanto por ciento son menores que 145?
2. El tiempo necesario para que una ambulancia llegue a un centro deportivo se distribuye según una
variable normal de media 17 minutos y desviación típica 3 minutos.
a) Calcula la probabilidad de que el tiempo de llegada esté comprendido entre 17 y 21 minutos.
3. La nota media de las pruebas de acceso correspondientes a los estudiantes que querían ingresar
en una facultad era de 5,8 y la desviación típica 1,75. Fueron admitidos con una nota superior a 6
a)¿ Cuál es el porcentaje de admitidos si la distribución es normal?
b) Suponiendo que la distribución no es normal y que elegimos 10 estudiantes al azar, ¿cuál es la
probabilidad de que exactamente 4 sean admitidos?
4. A lo largo de diferentes pruebas de selectividad, se ha encontrado que la distribuciòn de las
calificaciones sigue una ley normal de media 6,3 puntos y desviaciòn tìpica 0,7. Se pide:
a)¿ Cuàl es la probabilidad de que la nota de un estudiante elegido al azar sea superior 7,6?
5. Los pesos de los individuos de una poblaciòn se distribuyen normalmente , con media 70 kg. y
desviaciòn tìpica 5 kg. Calcula :
a) La probabilidad de que el peso de un individuo elegido al azar estè entre 60 y 65.
b) Si tenemos a 500 individuos, ¿ cuàntos pesan màs de 82 kg.?
6.- Supongamos una distribución normal de media µ = 50 y que el 7% de los casos tienen una
puntuación por encima de 70. ¿Cuál es la desviación típica? ¿Cuál será la probabilidad de los puntos
por debajo de 45?
7- La nota de matemáticas en selectividad tenía aproximadamente una distribución normal de media
6 y desviación estandar de 0,8. ¿Qué proporción de estudiantes obtuvo una nota entre 4 y 7 puntos.?
8. En un estudio sobre niveles de emisión de sustancias contaminantes, la variable X representa la
cantidad de óxido de nitrógeno emitida. Se sabe que, para los vehículos de cierto tipo, X tiene una
distribución normal con media 1,6 y desviación típica 0,4.
a) Calcula la probabilidad de que la cantidad de óxido de nitrógeno emitida sea menor que 1,8.
b) Halla la probabilidad de que X esté entre 1,2 y 1,4.
c) Obtener un valor de contaminación c tal que la probabilidad de que un vehículo emita una cantidad
menor que c sea igual a 0,9901.
9. En una distribución normal de media 20 y varianza 9, se considera valores extremos a todos
aquellos superiores a 30 y los que son inferiores a 11. Se pide ( siendo X la variable aleatoria que
representa la distribución). ¿Cuáles son las probabilidades de los valores extremos?
10. Se considera una variable normal de media 3 y varianza 9.
a) Determina la probabilidad de que la variable esté comprendida en el intervalo (0,6)
b) Calcula los cuartiles primero y tercero de la variable.
11. En una distribución normal de media 20 y varianza 9, se considera valores extremos a todos
aquellos superiores a 30 y los que son inferiores a 11. Se pide ( siendo X la variable aleatoria que
representa la distribución):
a)¿Cuáles son las probabilidades de los valores extremos? b) Calcula P( X - 20 < 4 )
12. El 25,8% de una población Normal cae entre la media 80 y el valor x=83,5. Se pide:
a) Calcula la desviación típica. b) Halla el percentil 67.

2. EJERCICIOS .DISTRIBUCIÓN - NORMAL.
S-98.1. En un estudio sobre niveles de emisión de sustancias contaminantes, la variable X
representa la cantidad de óxido de nitrógeno emitida. Se sabe que, para los vehículos de cierto tipo,
X tiene una distribución normal con media 1,6 y desviación típica 0,4.
a) Calcula la probabilidad de que la cantidad de óxido de nitrógeno emitida sea menor que 1,8.
b) Halla la probabilidad de que X esté entre 1,2 y 1,4.
c) Obtener un valor de contaminación c tal que la probabilidad de que un vehículo emita una cantidad
menor que c sea igual a 0,9901.
J-98.2.- El tiempo X de funcionamiento (en horas) hasta la primera averia de un friegaplatos, sigue
una distribución normal de media 20.000 horas. Se sabe que el 20% de los friegaplatos tiene como
mínimo una duración de 21.680 horas. Se pide:
a) Calcula P(  X - 20.000 < 2.000) b) Si se quiere ofrecer un periodo de garantía,
expresado en horas, ¿cuál debe ser el máximo valor que se debe dar a éste para tener que
reemplazar sólo el 5% de los aparatos
J-95.4.- El tiempo necesario para terminar determinado examen: sigue una distribución normal con
media 60 minutos y desviación estándar 10 minutos. Se pide: a) ¿Cuánto debe durar el examen para
que el 95 % de las personas lo terminen? b) ¿Qué porcentaje de personas lo terminarán antes de
75 minutos?
J-95.5.- Se sabe que las notas de un determinado examen siguen una distribución normal: El 15,87%
tiene una nota superior a 7 puntos y el 15,87 % tiene una nota inferior a 5. Calcular:
a) Nota media del examen b) Porcentaje de alumnos cuya nota este
entre 5 y 7 puntos.
J-97.6.- Supongamos una distribución normal de media 50 en la que la probabilidad de obtener un
valor por encima de 70 es de 0,0228. ¿Cuál es la desviación típica? ¿Cuál es la prob. de los valores
por debajo de 45
J-97.7.- En una variable aleatoria que sigue una distribución normal de media y varianza 1¿Calcula
el recorrido intercuartílico?
J-98-95.9.- En un examen se formulan 38 preguntas, del tipo verdadero - falso. El examen se
aprueba si se contestan correctamente al menos 20 preguntas. Si se lanza una moneda para decidir
la respuesta de cada pregunta, calcula:
a) la probabilidad de aprobar. b) la probabilidad de que el nº de preguntas acertadas esté entre 25
y 30, ambas inclusive
S-98.10.- La nota de matemáticas en selectividad tenía aproximadamente una distribución normal de
media 6,1 y desviación estandar de 0,8. ¿Qué proporción de estudiantes obtuvo una nota entre 4 y 5
puntos.?
J-99.11. La media de una variable aleatoria X con distribución normal es de 5 veces la desviación
típica. Además verifica
P(X ≤ 6) = 0,8413. Calcula la media y la desviación típica de la variable aleatiria X.
S-96.12.- Un estudio ha mostrado que en un cierto barrio el 60% de los hogares tienen al menos dos
televisores. Se elige al azar una muestra de 50 hogares de ese barrio. Calcular:
a) Probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tiene al menos dos televisores.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 30 y 40 hogares tengan cuanto menos 2 televisores?
S-96.13.- Sea una distribución normal de media 3 y varianza 9. ¿ Qué distancia hay entre la media y
el tercer cuartil?
S-99.14. Sea X una variable aleatoria normal tal que: P(X≥3)=0'1587 y P(X≥9)=0'0228. Calcula su
media y desviación típica.
S-99. 15. Se considera una variable normal de media 3 y varianza 9.

3. a) Determina la probabilidad de que la variable esté comprendida en el intervalo (0,6)
16.- Se lanza una moneda 90 veces. Calcular:
a) Probabilidad de obtener más de 50 caras. b) Probabilidad de que el número de caras
esté entre 40 y 50.
17.- La vida de un virus sigue una variable aleatoria continua X, con la siguiente función de
densidad
0 si X 1
f (x) 1/8 X + a si 1 X 5
0 si 5 X
a) Hallar a para que f (x) sea la función de densidad. b) Hallar la vida media de los virus.
c) Hallar la función de distribución f (x). d) Hallar la probabilidad de que un virus elegido al azar viva
más de cinco horas.
18.- El 40 % de los alumnos de BUP tienen fracaso escolar. Sobre un total de 1.000 alumnos
de BUP.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que se produzcan exactamente 400 fracasos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no se superen los 400 fracasos?