1. Problemas de series de tiempo
1) Los siguientes gráficos corresponden al índice de precios del vestido y calzado mensuales en
España desde Enero de 2002 a mayo de 2004 (29 periodos)
Vestido y Calzado
120 Vestido Y Calzado
115 120
115
110 Año 200
110
Vestido y ca
Año2003
105
105
Año 200
100
100
95
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112
a) ¿Cuáles son las componentes más significativas en esta serie de tiempo? Justifique su
respuesta.
b) Complete las tablas 1 y 2 con la siguiente información, donde dt es la serie desestacionali-
zada, y asumiendo que la serie sigue un esquema aditivo y la tendencia se ha obtenido
mediante el método analítico.
ˆ ˆ
Yt = 102,15 + 0,35t d t = 103,17 + 0,29t
R 2 = 0,22 R 2 = 0,60
c) Si tuviera que comprar ropa y calzado ¿en qué mes lo haría? Justifique la respuesta.
d) ¿Cuál será el índice de precios del vestido y el calzado para el mes de Junio del año 2004?
Tabla1
t Yt Tt Yt-Tt dt
Tabla 2
2002M01 99,79 102,50 -2,71 104,73 Yt-Tt Media IVE
1 (Coeficientes
2002M02 98,66 102,85 -4,19 104,76 2002 2003 2004
2 Estacionales)
2002M03 100,76 103,20 -2,45 104,57 Enero -2,71 -4,14 -7,47 -4,77 -4,94
3
2002M04 107,92 103,56 4,36 103,37 Febrero -4,19 -5,28 -8,33 -5,94 -6,10
4
2002M05 109,09 103,91 5,18 103,51 Marzo
5
2002M06 108,57 104,26 4,31 103,57 Abril 4,36 6,03 3,76 4,72 4,55
6
2002M07 7 99,03 104,62 -5,59 104,99 Mayo 5,18 6,98 5,07 5,74 5,58
2002M08 8 98,35 104,97 -6,62 105,35 Junio 4,31 6,02 5,17 5,00
2002M09 9 101,10 105,32 -4,22 105,65 Julio -5,59 -6,01 -5,80 -5,96
2002M10 10 110,00 105,67 4,32 106,37 Agosto -6,62 -7,06 -6,84 -7,00
2002M11 11 114,30 Septiembre -4,22 -4,55 -4,39 -4,55
2002M12 12 113,54 106,38 7,16 107,27 Octubre 4,32 3,26 3,79 3,63
2003M01 13 102,60 106,73 -4,14 107,53 Noviembre
2003M02 14 101,80 107,09 -5,28 107,90 Diciembre 7,16 5,71 6,44 6,28
2003M03 15 104,73 107,44 -2,71 108,53 Media=0,16 Media=0,00
2003M04 16 113,82 107,79 6,03 109,27
2003M05 17 115,13 108,15 6,98 109,55
2003M06 18 114,52 108,50 6,02 109,52
2003M07 19 102,85 108,85 -6,01 108,80
2003M08 20 102,14 109,20 -7,06 109,15
2003M09 21 105,01 109,56 -4,55 109,56
2003M10 22 113,17 109,91 3,26 109,54
2003M11 23 116,93 110,26 6,67 109,62
2003M12 24 116,33 110,62 5,71 110,05
2004M01 25 103,50 110,97 -7,47 108,43
2004M02 26 102,99 111,32 -8,33 109,09
2004M03 27 105,90 111,67 -5,77 109,71
2004M04 28 115,78 112,03 3,76 111,23
2004M05 117,45 112,38 5,07 111,87
29

2. 2) La siguiente serie trimestral recoge el consumo de agua (en m·3) de un cliente durante el
periodo 1997-99:
I II III IV
1997 28 32 40 27
1998 29 30 42 28
1999 50
Ante el valor observado del último trimestre, el cliente decide presentar una reclamación a la
compañía, ya que considera que ha habido un error. La compañía tras verificar el contador y
comprobar que no funcionaba correctamente, propone varias alternativas de liquidación a favor
del cliente:
a. Tomar como referencia el consumo en el mismo periodo del año anterior.
b. Realizar una predicción del consumo de dicho cliente basándose en el consumo
observado durante 1997-98.
Nota: se utilizan medias móviles de orden 4 y un esquema aditivo.
c. Obtener el consumo medio anual del año anterior.
¿Qué alternativa beneficia más al consumidor?
3) Se dispone de los siguientes datos relativos a las ventas trimestrales de una empresa,
Periodo Yt Tendencia
2001 1 21
2 23
3 20 21,375
4 22 21,375
2002 1 20 21,625
2 24 22,25
3 21 23,25
4 26 24,5
2003 1 24 26,125
2 30 28,125
3 28 30,375
4 35 32,75
2004 1 33 35,25
2 40 37,5
3 38 39,25
4 43 40,125
2005 1 39 40,375
2 41
3 39
4 34
Se supone que la serie presenta un esquema multiplicativo
a) La última observación que se puede obtener para la tendencia no está calculada. Obtenga
dicho dato utilizando medias móviles de orden 4. Indique los cálculos que realiza para su
obtención.
b) Obtenga los componentes estacionales e interprete el valor del cuarto trimestre.
c) Prediga los valores de la serie para el primer y segundo trimestre del año 2006 sabiendo
que:
d = 30.06 t = 10.5 y = 30.05
y la matriz de varianzas y covarianzas entre Y, d (serie desestacionalizada) y t es
⎛ t d y ⎞
⎜ ⎟
⎜t 33.25 ⎟
⎜d 40.28 59.76 ⎟
⎜
⎜y ⎟
⎝ 40.83 58.74 61.6 ⎟
⎠

3. 4) Los valores de la componte estacional (o índice de variación estacional) para una serie
temporal con datos trimestrales sobre la entrada de turistas a un determinado país son los
siguientes
Trimestres I II III IV
IVE 1,65 0,25 0,15 1,95
A la vista de estos datos, razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) El modelo utilizado en la obtención de la componente estacional es multiplicativo
b) Se trata de un país donde el turismo se concentra básicamente durante los meses
de octubre a marzo.
c) El 15% de los turistas llegan en verano.
Problemas de probabilidad
1.- En un concurso de televisión, se dispone de 20 coches para premiar al finalista, de los
modelos y colores que se indican en la siguiente tabla:
Rojo Azul
Renault Vel Satis 2 5
Renault Twingo 5 8
El concursante dispone de esa información, pero los coches están ocultos tras 20 puertas.
Sólo ganará si, después de señalar una de ellas, acierta el modelo y color del coche que
esconde. Indique:
a) ¿Cuál es la probabilidad de ganar un Vel Satis?
b) ¿Qué elección de modelo y color aconsejaría usted al concursante sabiendo que a
éste le da igual qué coche llevarse a casa?
c) Suponga ahora que, después de elegir puerta, el presentador da la pista de que el
coche que hay tras ella es rojo. ¿Qué elección sugeriría usted en tal caso?
2.- Las probabilidad a priori de los eventos A y A son P(A )=0,40 y P(A )=0,60. También se
1 2 1 2
sabe que P( A 1 ∩ A 2 ) = 0 . Suponga que P(B/A )=0,20 y que P(B/A )=0,50. Con esa
1 2
información, calcule:
a) P( A 1 ∪ A 2 )
b) P ( A 1 ∩ B) y P( A 2 ∩ B)
c) P(B).
d) P(A /B) y P(A /B).
1 2
3.- Las previsiones sobre la inflación de un determinado país para el próximo año la sitúan por
debajo del 2% con probabilidad 0,65, entre el 2% y el 3% con probabilidad 0,25 y por encima
del 3% con probabilidad 0,1. Si la probabilidad de crear más de 700.000 empleos es de 0,7 con
inflación baja, de 0,4 cuando ésta se sitúa entre el 2% y el 3% y nula en otro caso, calcule:
a) La probabilidad de que se creen más de 700.000 empleos.
b) Si antes de conocer el dato de inflación anual, se sabe que se han creado más de
700.000 empleos, ¿cuál es la probabilidad de cada uno de los tres niveles de inflación
considerados?
4.- Para un determinado país se tiene la siguiente información: el 52% de su población mayor
de 15 años son mujeres; de esas mujeres, el 30% son activas; el 65% de los hombres mayores
de 15 años son activos; la cuarta parte de las mujeres activas están en paro. A partir de estos
datos:
a) Determine la probabilidad de que una persona elegida al azar resulte ser activa.
b) Si se elige una persona al azar y resulta ser activa, determine la probabilidad de que
resulte ser hombre.
c) Calcule la probabilidad de que elegida una persona al azar sea mujer, activa y esté
en paro.