Administración turística: Prueba de hipótesis

UNIVERSIDAD VERACRUZANA Facultad de Administración Equipo 7 Alfaro Zabala Graciela Cortéz Zavala Yajaira Escudero Recillas Sara Lizbeth Garcés barrios Liliana Janet Gerónimo Domínguez Karina Portilla Romero N. Melina Saucedo García Jesús Manuel González Resendiz Carlos Eduardo ADMINISTRACIÓN TURÍSTICA PLANTEAMIENTO DE LA HIPOTESIS TOC quot;
1-3quot;
introducción PAGEREF _Toc261778085 4 GLOSARIO PAGEREF _Toc261778086 5 teoría PAGEREF _Toc261778087 7 Objetivo de la prueba de hipótesis: PAGEREF _Toc261778088 7 Procedimiento sistemático para una prueba de hipótesis PAGEREF _Toc261778089 7 Tipos de errores PAGEREF _Toc261778090 8 Formula PAGEREF _Toc261778091 12 Formula planteamiento de hipótesis PAGEREF _Toc261778092 12 GRAFICAS PAGEREF _Toc261778093 13 EJERCICIOS PAGEREF _Toc261778094 14 FUENTE PAGEREF _Toc261778095 20 introducción La estadística inferencial es el proceso de usar la información de una muestra para describir el estado de una población. Sin embargo es frecuente que usemos la información de una muestra para probar un reclamo o conjetura sobre la población. El reclamo o conjetura se refiere a una hipótesis. El proceso que corrobora si la información de una muestra sostiene o refuta el reclamo se llama prueba de hipótesis. Una Hipótesis es una aseveración de una población elaborado con el propósito de poner aprueba, para verificar si la afirmación es razonable se usan datos. En el análisis estadístico se hace una aseveración, es decir, se plantea una hipótesis, después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que no es verdadera. Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable. Prueba de una hipótesis: se realiza mediante un procedimiento sistemático de cinco paso: Siguiendo este procedimiento sistemático, al llegar al paso cinco se puede o no rechazar la hipótesis, pero debemos de tener cuidado con esta determinación ya que en la consideración de estadística no proporciona evidencia de que algo sea verdadero. Esta prueba aporta una clase de prueba más allá de una duda razonable. GLOSARIOCONCEPTODEFINICIONTRADUCCIONValor criticoEs el punto de división entre la región en la que se rechaza la hipótesis nula y la región en la que no se rechaza la hipótesis nula. . t is the point of division between the region in which the null hypothesis is rejected and the region in which the null hypothesis is not rejectedHhipótesisfeminine hypothesis, suppositionHoHipótesis nulafeminine hypothesis, suppositionH1Hipótesis alternativafeminine hypothesis, suppositionUn error tipo Ise presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se denomina con la letra alfa α one appears if the null hypothesis Ho is rejected when she is true and it had to be accepted. The probability of committing an error type I denominates with the letter alpha αUn error tipo II se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada. β is denoted with the Greek letter appears if the null hypothesis is accepted when in fact it is false and it had to be rejected.HipótesisEs una aseveración de una población elaborado con el propósito de poner aprueba, para verificar si la afirmación es razonable se usan datos. It is an asseveration of an elaborated population in order to put approves, to verify if the affirmation is reasonable are used data.Nivel de significaciaProbabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.Probability of rejecting the null hypothesis when she is trueEl nivel de confianza (1-α),Indica la probabilidad de aceptar la hipótesis planteada, cuando es verdadera en la población.It indicates the probability of accepting the raised hypothesis, when she is true in the population. teoría Objetivo de la prueba de hipótesis: El propósito de la prueba de hipótesis no es cuestionar el valor calculado del estadístico (muestral), sino hacer un juicio con respecto a la diferencia entre estadístico de muestra y un valor planteado del parámetro. Procedimiento sistemático para una prueba de hipótesis Paso 1: Plantear la hipótesis nula Ho y la hipótesis alternativa H1. Cualquier investigación estadística implica la existencia de hipótesis o afirmaciones acerca de las poblaciones que se estudian. La hipótesis nula (Ho): se refiere siempre a un valor especificado del parámetro de población, no a una estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y el subíndice cero no hay diferencia. Por lo general hay un “no” en la hipótesis nula que indica que “no hay cambio” Podemos rechazar o aceptar Ho. La hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos maestrales proporcionen evidencia convincente de que es falsa. El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro. La hipótesis alternativa (H1) es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es una afirmación que se acepta si los datos maestrales proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa. Se le conoce también como la hipótesis de investigación. El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro. Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia. Nivel de significacia: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, tambiιn es denominada como nivel de riesgo, este termino es mas adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. Este nivel esta bajo el control de la persona que realiza la prueba. Si suponemos que la hipótesis planteada es verdadera, entonces, el nivel de significación indicará la probabilidad de no aceptarla, es decir, estén fuera de área de aceptación. El nivel de confianza (1-α), indica la probabilidad de aceptar la hipótesis planteada, cuando es verdadera en la población. La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos regiones, una región de rechazo (conocida como región crítica) y una región de no rechazo (aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la región de aceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula. La región de rechazo puede considerarse como el conjunto de valores de la estadística de prueba que no tienen posibilidad de presentarse si la hipótesis nula es verdadera. Por otro lado, estos valores no son tan improbables de presentarse si la hipótesis nula es falsa. El valor crítico separa la región de no rechazo de la de rechazo. Tipos de errores Cualquiera sea la decisión tomada a partir de una prueba de hipótesis, ya sea de aceptación de la Ho o de la Ha, puede incurrirse en error: Un error tipo I se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se denomina con la letra alfa α Un error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada. En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisión equivocada. En la siguiente tabla se muestran las decisiones que pueden tomar el investigador y las consecuencias posibles. Para que cualquier ensayo de hipótesis sea bueno, debe diseñarse de forma que minimice los errores de decisión. En la práctica un tipo de error puede tener más importancia que el otro, y así se tiene a conseguir poner una limitación al error de mayor importancia. La única forma de reducir ambos tipos de errores es incrementar el tamaño de la muestra, lo cual puede ser o no ser posible. La probabilidad de cometer un error de tipo II denotada con la letra griega beta β, depende de la diferencia entre los valores supuesto y real del parámetro de la población. Como es más fácil encontrar diferencias grandes, si la diferencia entre la estadística de muestra y el correspondiente parámetro de población es grande, la probabilidad de cometer un error de tipo II, probablemente sea pequeña. El estudio y las conclusiones que obtengamos para una población cualquiera, se habrán apoyado exclusivamente en el análisis de una parte de ésta. De la probabilidad con la que estemos dispuestos a asumir estos errores, dependerá, por ejemplo, el tamaño de la muestra requerida. Las contrastaciones se apoyan en que los datos de partida siguen una distribución normal Existe una relación inversa entre la magnitud de los errores α y β: conforme a aumenta, β disminuye. Esto obliga a establecer con cuidado el valor de a para las pruebas estadísticas. Lo ideal sería establecer α y β.En la práctica se establece el nivel α y para disminuir el Error β se incrementa el número de observaciones en la muestra, pues así se acortan los limites de confianza respecto a la hipótesis planteada .La meta de las pruebas estadísticas es rechazar la hipótesis planteada. En otras palabras, es deseable aumentar cuando ésta es verdadera, o sea, incrementar lo que se llama poder de la prueba (1- β) La aceptación de la hipótesis planteada debe interpretarse como que la información aleatoria de la muestra disponible no permite detectar la falsedad de esta hipótesis. Paso 3: Cálculo del valor estadístico de prueba Valor determinado a partir de la información muestral, que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula., existen muchos estadísticos de prueba para nuestro caso utilizaremos los estadísticos z y t. La elección de uno de estos depende de la cantidad de muestras que se toman, si las muestras son de la prueba son iguales a 30 o mas se utiliza el estadístico z, en caso contrario se utiliza el estadístico t. Tipos de prueba a) Prueba bilateral o de dos extremos: la hipótesis planteada se formula con la igualdad Ejemplo H0 : µ = 200 H1 : µ ≠ 200 b) Pruebas unilateral o de un extremo: la hipótesis planteada se formula con ≥ o ≤ H0 : µ ≥ 200 H0 : µ ≤ 200 H1 : µ < 200 H1 : µ > 200 En las pruebas de hipótesis para la media (μ), cuando se conoce la desviación estándar (σ) poblacional, o cuando el valor de la muestra es grande (30 o más), el valor estadístico de prueba es z y se determina a partir de: El valor estadístico z, para muestra grande y desviación estándar poblacional desconocida se determina por la ecuación: En la prueba para una media poblacional con muestra pequeña y desviación estándar poblacional desconocida se utiliza el valor estadístico t. Paso 4: Formular la regla de decisión SE establece las condiciones específicas en la que se rechaza la hipótesis nula y las condiciones en que no se rechaza la hipótesis nula. La región de rechazo define la ubicación de todos los valores que son tan grandes o tan pequeños, que la probabilidad de que se presenten bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera, es muy remota Distribución muestral del valor estadístico z, con prueba de una cola a la derecha Valor critico: Es el punto de división entre la región en la que se rechaza la hipótesis nula y la región en la que no se rechaza la hipótesis nula. Paso 5: Tomar una decisión. En este último paso de la prueba de hipótesis, se calcula el estadístico de prueba, se compara con el valor crítico y se toma la decisión de rechazar o no la hipótesis nula. Tenga presente que en una prueba de hipótesis solo se puede tomar una de dos decisiones: aceptar o rechazar la hipótesis nula. Debe subrayarse que siempre existe la posibilidad de rechazar la hipótesis nula cuando no debería haberse rechazado (error tipo I). También existe la posibilidad de que la hipótesis nula se acepte cuando debería haberse rechazado (error de tipo II). Formula Formula planteamiento de hipótesisFormula para la media o promedio88885327010Zc GRAFICAS Para H1:  > valor aceptado, la región de rechazo está dada por: 419100-324485(cola derecha, z ó t) 8756651826260 Para H1 :  < valor aceptado, la región de rechazo está dada por: (cola izquierda, z ó t) /2/210566401847850 Para H1 :   valor aceptado, la región de rechazo es de dos colas y está dada por: (2-colas, z ó t) EJERCICIOS 1- las puntuaciones en un test que mide la variable creatividad siguen, en la población general de adolescentes, una distribución Normal de media 11,5. En un centro escolar que ha implantado un programa de estimulación de la creatividad una muestra de 30 alumnos ha Proporcionado las siguientes puntuaciones: 11, 9, 12, 17, 8, 11, 9, 4, 5, 9, 14, 9, 17, 24, 19, 10, 17, 17, 8, 23, 8, 6, 14, 16, 6, 7, 15, 20, 14, 15. A un nivel de confianza del 95% ¿Puede afirmarse que el programa es efectivo? Solución: 1º Ho m = 11,5 2º H1 m > 11,5 3º La media muestral es 12,47 y la desviación típica de la muestra es 5,22, sustituyendo En el estadístico estos valores se obtienen: 4º Como el contraste es unilateral, buscamos en las tablas de la t de Student, con 29grados de libertad, el valor que deja por debajo de sí una probabilidad de 0,95, que resulta ser 1,699 5º El valor del estadístico es menor que el valor crítico, por consiguiente se acepta la hipótesis nula. 6º La interpretación sería que no hay evidencia de que el programa sea efectivo. 2 Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede admitir el pronóstico. 1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: H0 : μ ≥ 0.40 La abstención será como mínimo del 40%. H1 : μ < 0.40 La abstención será como máximo del 40%; 2. Zona de aceptación Para α = 0.01, le corresponde un valor crítico: zα = 2.33. Determinamos el intervalo de confianza para la media: 3.Verificación. 4.Decisión Aceptamos la hipótesis nula H0. Podemos afirmar, con un nivel de significación del 1%, que la La abstención será como mínimo del 40%. 3 Un informe indica que el precio medio del billete de avión entre Canarias y Madrid es, como máximo, de 120 € con una desviación típica de 40 €. Se toma una muestra de 100 viajeros y se obtiene que la media de los precios de sus billetes es de 128 €. ¿Se puede aceptar, con un nivel de significación igual a 0,1, la afirmación de partida? 1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: H0 : μ ≤ 120 H1 : μ > 120 2.Zona de aceptación Para α = 0.1, le corresponde un valor crítico: zα = 1.28 . Determinamos el intervalo de confianza: 3. Verificación. Valor obtenido de la media de la muestra: 128 € . 4. Decisión No aceptamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 10%. 4 Una marca de nueces afirma que, como máximo, el 6% de las nueces están vacías. Se eligieron 300 nueces al azar y se detectaron 21 vacías. 1.Con un nivel de significación del 1%, ¿se puede aceptar la afirmación de la marca? 1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: H0 : p ≤ 0.06 H1 : p >0.06 2Zona de aceptación α = 0.01 zα = 2.33. Determinamos el intervalo de confianza: 3Verificación. 4Decisión Aceptamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 1%. 2.Si se mantiene el porcentaje muestral de nueces que están vacías y 1-α = 0.95, ¿qué tamaño muestral se necesitaría para estimar la proporción de nueces con un error menor del 1% por ciento? 1 - α = 0, 9 5 z α/2 = 1, 96 5 Se cree que el nivel medio de protombina en una población normal es de 20 mg/100 ml de plasma con una desviación típica de 4 miligramos/100 ml. Para comprobarlo, se toma una muestra de 40 individuos en los que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se puede aceptar la hipótesis, con un nivel de significación del 5%? 1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: H0 : μ =20 mg/100 ml H1 : μ ≠ 20 mg/100 ml 2Zona de aceptación Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: zα/2 = 1.96. Determinamos el intervalo de confianza para la media: 3Verificación. Valor obtenido de la media de la muestra: 18.5. 4Decisión Rechazamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5% Problemas resueltos de contraste de hipótesis 3 Un informe indica que el precio medio del billete de avión entre Canarias y Madrid es, como máximo, de 120 € con una desviación típica de 40 €. Se toma una muestra de 100 viajeros y se obtiene que la media de los precios de sus billetes es de 128 €. ¿Se puede aceptar, con un nivel de significación igual a 0,1, la afirmación de partida? 1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: H0 : μ ≤ 120 H1 : μ > 120 2.Zona de aceptación Para α = 0.1, le corresponde un valor crítico: zα = 1.28 . Determinamos el intervalo de confianza: 3. Verificación. Valor obtenido de la media de la muestra: 128 € . 4. Decisión No aceptamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 10%. Problemas resueltos de contraste de hipótesis 4 Una marca de nueces afirma que, como máximo, el 6% de las nueces están vacías. Se eligieron 300 nueces al azar y se detectaron 21 vacías. 1.Con un nivel de significación del 1%, ¿se puede aceptar la afirmación de la marca? 1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: H0 : p ≤ 0.06 H1 : p >0.06 2Zona de aceptación α = 0.01 zα = 2.33. Determinamos el intervalo de confianza: 3Verificación. 4Decisión Aceptamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 1%. 2.Si se mantiene el porcentaje muestral de nueces que están vacías y 1-α = 0.95, ¿qué tamaño muestral se necesitaría para estimar la proporción de nueces con un error menor del 1% por ciento? 1 - α = 0, 9 5 z α/2 = 1, 96 Problemas resueltos de contraste de hipótesis 5 La duración de la bombillas de 100 W que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación típica de 120 horas de duración. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas de un lote y, después de comprobarlas, se obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de significación de 0,01, ¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía? 1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: H0 : µ ≥ 800 H1 : µ <800 2Zona de aceptación α = 0.01; zα = 2.33 Determinamos el intervalo de confianza: 3Verificación. x = 750 4Decisión Rechazamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 1%. Problemas resueltos de contraste de hipótesis 6 Un fabricante de lámparas eléctricas está ensayando un nuevo método de producción que se considerará aceptable si las lámparas obtenidas por este método dan lugar a una población normal de duración media 2400 horas, con una desviación típica igual a 300. Se toma una muestra de 100 lámparas producidas por este método y esta muestra tendrá una duración media de 2320 horas. ¿Se puede aceptarr la hipótesis de validez del nuevo proceso de fabricación con un riesgo igual o menor al 5%? 1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: H0 : μ = 2400 H1 : μ ≠2400 2Zona de aceptación α = 0.05 zα = 1.96. Determinamos el intervalo de confianza para la media: 3Verificación. Valor obtenido de la media de la muestra: 2320 . 4Decisión Rechazamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%. Problemas resueltos de contraste de hipótesis 7 El control de calidad una fábrica de pilas y baterías sospecha que hubo defectos en la producción de un modelo de batería para teléfonos móviles, bajando su tiempo de duración. Hasta ahora el tiempo de duración en conversación seguía una distribución normal con media 300 minutos y desviación típica 30 minutos. Sin embargo, en la inspección del último lote producido, antes de enviarlo al mercado, se obtuvo que de una muestra de 60 baterías el tiempo medio de duración en conversación fue de 290 minutos. Suponiendo que ese tiempo sigue siendo Normal con la misma desviación típica: ¿Se puede concluir que las sospechas del control de calidad son ciertas a un nivel de significación del 2%? 1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: H0 : µ ≥ 300 H1 : µ < 300 2Zona de aceptación α = 0.02; 1- α = 0. 98; P(1.96)= 0. 98; zα = 1.96 . Determinamos el intervalo de confianza: 3Verificación. µ = 290 4Decisión Rechazamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 2%. Problemas resueltos de contraste de hipótesis 8 Se cree que el nivel medio de protombina en una población normal es de 20 mg/100 ml de plasma con una desviación típica de 4 miligramos/100 ml. Para comprobarlo, se toma una muestra de 40 individuos en los que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se puede aceptar la hipótesis, con un nivel de significación del 5%? 1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: H0 : μ =20 mg/100 ml H1 : μ ≠ 20 mg/100 ml 2Zona de aceptación Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: zα/2 = 1.96. Determinamos el intervalo de confianza para la media: 3Verificación. Valor obtenido de la media de la muestra: 18.5. 4Decisión Rechazamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%. FUENTE http://www.iesxunqueira1.com/Download/pdf/teocontraste.pdf http://www.mitecnologico.com/Main/PruebasDeHipotesis http://www.monografias.com/trabajos30/prueba-de-hipotesis/prueba-de-hipotesis.shtml http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap02.html http://www.mitecnologico.com/Main/PruebaHipotesisParaMedia http://www.monografias.com/trabajos27/hipotesis/hipotesis.shtml

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