PLANTEAMIENTO HIPOTESIS 2

1. UNIVERSIDAD VERACRUZANA<br />Facultad de Administración<br />Equipo 7<br />Alfaro Zabala Graciela<br />Cortéz Zavala Yajaira <br />Escudero Recillas Sara Lizbeth<br />Garcés barrios Liliana Janet <br />Gerónimo Domínguez Karina<br />Portilla Romero N. Melina<br />Saucedo García Jesús Manuel<br />González Resendiz Carlos Eduardo<br />ADMINISTRACIÓN TURÍSTICA <br />PLANTEAMIENTO DE LA HIPOTESIS<br /> TOC quot;
1-3quot;
introducción PAGEREF _Toc261689920 4<br />teoría PAGEREF _Toc261689921 4<br />Objetivo de la prueba de hipótesis: PAGEREF _Toc261689922 4<br />Procedimiento sistemático para una prueba de hipótesis PAGEREF _Toc261689923 5<br />Tipos de errores PAGEREF _Toc261689924 6<br />GLOSARIO PAGEREF _Toc261689925 10<br />Formula planteamiento de hipótesis PAGEREF _Toc261689926 10<br />GRAFICAS PAGEREF _Toc261689927 12<br />EJERCICIOS PAGEREF _Toc261689928 13<br />FUENTE PAGEREF _Toc261689929 19<br />introducción<br />La estadística inferencial es el proceso de usar la información de una muestra para describir el estado de una población. Sin embargo es frecuente que usemos la información de una muestra para probar un reclamo o conjetura sobre la población. El reclamo o conjetura se refiere a una hipótesis. El proceso que corrobora si la información de una muestra sostiene o refuta el reclamo se llama prueba de hipótesis. <br />Una Hipótesis es una aseveración de una población elaborado con el propósito de poner aprueba, para verificar si la afirmación es razonable se usan datos. <br />En el análisis estadístico se hace una aseveración, es decir, se plantea una hipótesis, después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que no es verdadera. <br />Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia<br />muestral y la teoría de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable. <br />Prueba de una hipótesis: se realiza mediante un procedimiento sistemático de cinco paso: <br />Siguiendo este procedimiento sistemático, al llegar al paso cinco se puede o no rechazar la hipótesis, pero debemos de tener cuidado con esta determinación ya que en la consideración de estadística no proporciona evidencia de que algo sea verdadero. Esta prueba aporta una clase de prueba más allá de una duda razonable. <br />teoría<br />Objetivo de la prueba de hipótesis:<br />El propósito de la prueba de hipótesis no es cuestionar el valor calculado del estadístico (muestral), sino hacer <br />un juicio con respecto a la diferencia entre estadístico de muestra y un valor planteado del parámetro. <br />Procedimiento sistemático para una prueba de hipótesis<br />Paso 1: Plantear la hipótesis nula Ho y la hipótesis alternativa H1. <br />Cualquier investigación estadística implica la existencia de hipótesis o afirmaciones acerca de las poblaciones que se estudian. <br />La hipótesis nula (Ho): se refiere siempre a un valor especificado del parámetro de población, no a una estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y el subíndice cero no hay diferencia. Por lo general hay un “no” en la hipótesis nula que indica que “no hay cambio” Podemos rechazar o aceptar Ho. <br />La hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos maestrales proporcionen evidencia convincente de que es falsa. El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro. <br />La hipótesis alternativa (H1) es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es una afirmación que se acepta si los datos maestrales proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa. Se le conoce también como la hipótesis de investigación. El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro. <br />Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia. <br />Nivel de significacia: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, tambiιn es denominada como nivel de riesgo, este termino es mas adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. Este nivel esta bajo el control de la persona que realiza la prueba. <br />Si suponemos que la hipótesis planteada es verdadera, entonces, el nivel de significación indicará la probabilidad de no aceptarla, es decir, estén fuera de área de aceptación. El nivel de confianza (1-α), indica la probabilidad de aceptar la hipótesis planteada, cuando es verdadera en la población. <br />La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos regiones, una región de rechazo (conocida como región crítica) y una región de no rechazo (aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la región de aceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula. <br />La región de rechazo puede considerarse como el conjunto de valores de la estadística de prueba que no tienen posibilidad de presentarse si la hipótesis nula es verdadera. Por otro lado, estos valores no son tan improbables de presentarse si la hipótesis nula es falsa. El valor crítico separa la región de no rechazo de la de rechazo. <br />Tipos de errores <br />Cualquiera sea la decisión tomada a partir de una prueba de hipótesis, ya sea de aceptación de la Ho o de la Ha, puede incurrirse en error: <br />Un error tipo I se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se denomina con la letra alfa α <br />Un error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada. <br />En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisión equivocada. <br />En la siguiente tabla se muestran las decisiones que pueden tomar el investigador y las consecuencias posibles. <br />Para que cualquier ensayo de hipótesis sea bueno, debe diseñarse de forma que minimice los errores de decisión. En la práctica un tipo de error puede tener más importancia que el otro, y así se tiene a conseguir poner una limitación al error de mayor importancia. La única forma de reducir ambos tipos de errores es incrementar el tamaño de la muestra, lo cual puede ser o no ser posible. <br />La probabilidad de cometer un error de tipo II denotada con la letra griega beta β, depende de la diferencia entre los valores supuesto y real del parámetro de la población. Como es más fácil encontrar diferencias grandes, si la diferencia entre la estadística de muestra y el correspondiente parámetro de población es grande, la probabilidad de cometer un error de tipo II, probablemente sea pequeña. <br />El estudio y las conclusiones que obtengamos para una población cualquiera, se habrán apoyado exclusivamente en el análisis de una parte de ésta. De la probabilidad con la que estemos dispuestos a asumir estos errores, dependerá, por ejemplo, el tamaño de la muestra requerida. Las contrastaciones se apoyan en que los datos de partida siguen una distribución normal <br />Existe una relación inversa entre la magnitud de los errores α y β: conforme a aumenta, β disminuye. Esto obliga a establecer con cuidado el valor de a para las pruebas estadísticas. Lo ideal sería establecer α y β.En la práctica se establece el nivel α y para disminuir el Error β se incrementa el número de observaciones en la muestra, pues así se acortan los limites de confianza respecto a la hipótesis planteada .La meta de las pruebas estadísticas es rechazar la hipótesis planteada. En otras palabras, es deseable aumentar cuando ésta es verdadera, o sea, incrementar lo que se llama poder de la prueba (1- β) La aceptación de la hipótesis planteada debe interpretarse como que la información aleatoria de la muestra disponible no permite detectar la falsedad de esta hipótesis. <br />Paso 3: Cálculo del valor estadístico de prueba <br />Valor determinado a partir de la información muestral, que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula., existen muchos estadísticos de prueba para nuestro caso utilizaremos los estadísticos z y t. La elección de uno de estos depende de la cantidad de muestras que se toman, si las muestras son de la prueba son iguales a 30 o mas se utiliza el estadístico z, en caso contrario se utiliza el estadístico t. <br />Tipos de prueba <br />a) Prueba bilateral o de dos extremos: la hipótesis planteada se formula con la igualdad <br />Ejemplo <br />H0 : µ = 200 <br />H1 : µ ≠ 200 <br />b) Pruebas unilateral o de un extremo: la hipótesis planteada se formula con ≥ o ≤ <br />H0 : µ ≥ 200 H0 : µ ≤ 200 <br />H1 : µ < 200 H1 : µ > 200 <br />En las pruebas de hipótesis para la media (μ), cuando se conoce la desviación estándar (σ) poblacional, o cuando el valor de la muestra es grande (30 o más), el valor estadístico de prueba es z y se determina a partir de: <br />El valor estadístico z, para muestra grande y desviación estándar poblacional desconocida se determina por la ecuación: <br />En la prueba para una media poblacional con muestra pequeña y desviación estándar poblacional desconocida se utiliza el valor estadístico t.<br /> Paso 4: Formular la regla de decisión <br />SE establece las condiciones específicas en la que se rechaza la hipótesis nula y las condiciones en que no se rechaza la hipótesis nula. La región de rechazo define la ubicación de todos los valores que son tan grandes o tan pequeños, que la probabilidad de que se presenten bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera, es muy remota <br />Distribución muestral del valor estadístico z, con prueba de una cola a la derecha <br />Valor critico: Es el punto de división entre la región en la que se rechaza la hipótesis nula y la región en la que no se rechaza la hipótesis nula. <br />Paso 5: Tomar una decisión. <br />En este último paso de la prueba de hipótesis, se calcula el estadístico de prueba, se compara con el valor crítico y se toma la decisión de rechazar o no la hipótesis nula. Tenga presente que en una prueba de hipótesis solo se puede tomar una de dos decisiones: aceptar o rechazar la hipótesis nula. Debe subrayarse que siempre existe la posibilidad de rechazar la hipótesis nula cuando no debería haberse rechazado (error tipo I). También existe la posibilidad de que la hipótesis nula se acepte cuando debería haberse rechazado (error de tipo II). <br />GLOSARIO<br />Formula planteamiento de hipótesisFormula 88885327010Zc<br />Valor criticoEs el punto de división entre la región en la que se rechaza la hipótesis nula y la región en la que no se rechaza la hipótesis nula. HhipótesisHoHipótesis nulaH1Hipótesis alternativaUn error tipo Ise presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se denomina con la letra alfa α Un error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada. <br />GRAFICAS<br /> Para H1:  > valor aceptado, la región de rechazo está dada por:<br />419100-324485(cola derecha, z ó t)<br />8756651826260<br />Para H1 :  < valor aceptado, la región de rechazo está dada por:<br />(cola izquierda, z ó t)<br />/2/210566401847850<br />Para H1 :   valor aceptado, la región de rechazo es de dos colas y está dada por:<br />(2-colas, z ó t)<br />EJERCICIOS<br />1- las puntuaciones en un test que mide la variable creatividad siguen, en la población general de adolescentes, una distribución Normal de media 11,5. En un centro escolar que ha implantado un programa de estimulación de la creatividad una muestra de 30 alumnos ha<br />Proporcionado las siguientes puntuaciones:<br />11, 9, 12, 17, 8, 11, 9, 4, 5, 9, 14, 9, 17, 24, 19, 10, 17, 17, 8,<br />23, 8, 6, 14, 16, 6, 7, 15, 20, 14, 15.<br />A un nivel de confianza del 95% ¿Puede afirmarse que el programa es efectivo?<br />Solución:<br />1º Ho m = 11,5<br />2º H1 m > 11,5<br />3º La media muestral es 12,47 y la desviación típica de la muestra es 5,22, sustituyendo<br />En el estadístico estos valores se obtienen:<br />4º Como el contraste es unilateral, buscamos en las tablas de la t de Student, con 29grados de libertad, el valor que deja por debajo de sí una probabilidad de 0,95, que resulta ser 1,699<br />5º El valor del estadístico es menor que el valor crítico, por consiguiente se acepta la hipótesis nula.<br />6º La interpretación sería que no hay evidencia de que el programa sea efectivo.<br />2 Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede admitir el pronóstico.<br />1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:<br />H0 : μ ≥ 0.40 La abstención será como mínimo del 40%.<br />H1 : μ < 0.40 La abstención será como máximo del 40%; <br />2. Zona de aceptación <br />Para α = 0.01, le corresponde un valor crítico: zα = 2.33.<br />Determinamos el intervalo de confianza para la media:<br />3.Verificación. <br />4.Decisión<br />Aceptamos la hipótesis nula H0. Podemos afirmar, con un nivel de significación del 1%, que la La abstención será como mínimo del 40%. <br />3 Un informe indica que el precio medio del billete de avión entre Canarias y Madrid es, como máximo, de 120 € con una desviación típica de 40 €. Se toma una muestra de 100 viajeros y se obtiene que la media de los precios de sus billetes es de 128 €. <br />¿Se puede aceptar, con un nivel de significación igual a 0,1, la afirmación de partida? <br />1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:<br />H0 : μ ≤ 120 <br />H1 : μ > 120 <br />2.Zona de aceptación <br />Para α = 0.1, le corresponde un valor crítico: zα = 1.28 .<br />Determinamos el intervalo de confianza:<br />3. Verificación. <br />Valor obtenido de la media de la muestra: 128 € .<br />4. Decisión<br />No aceptamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 10%. <br />4 Una marca de nueces afirma que, como máximo, el 6% de las nueces están vacías. Se eligieron 300 nueces al azar y se detectaron 21 vacías.<br />1.Con un nivel de significación del 1%, ¿se puede aceptar la afirmación de la marca? <br />1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: <br />H0 : p ≤ 0.06 <br />H1 : p >0.06 <br />2Zona de aceptación <br />α = 0.01 zα = 2.33. <br />Determinamos el intervalo de confianza:<br />3Verificación. <br />4Decisión <br />Aceptamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 1%. <br />2.Si se mantiene el porcentaje muestral de nueces que están vacías y 1-α = 0.95, ¿qué tamaño muestral se necesitaría para estimar la proporción de nueces con un error menor del 1% por ciento? <br />1 - α = 0, 9 5 z α/2 = 1, 96 <br />5 Se cree que el nivel medio de protombina en una población normal es de 20 mg/100 ml de plasma con una desviación típica de 4 miligramos/100 ml. Para comprobarlo, se toma una muestra de 40 individuos en los que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se puede aceptar la hipótesis, con un nivel de significación del 5%?<br />1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: <br />H0 : μ =20 mg/100 ml <br />H1 : μ ≠ 20 mg/100 ml <br />2Zona de aceptación <br />Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: zα/2 = 1.96. <br />Determinamos el intervalo de confianza para la media: <br />3Verificación. <br />Valor obtenido de la media de la muestra: 18.5. <br />4Decisión <br />Rechazamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%<br />Problemas resueltos de contraste de hipótesis<br />3<br />Un informe indica que el precio medio del billete de avión entre Canarias y Madrid es, como máximo, de 120 € con una desviación típica de 40 €. Se toma una muestra de 100 viajeros y se obtiene que la media de los precios de sus billetes es de 128 €. <br />¿Se puede aceptar, con un nivel de significación igual a 0,1, la afirmación de partida? <br />1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:<br />H0 : μ ≤ 120 <br />H1 : μ > 120 <br />2.Zona de aceptación <br />Para α = 0.1, le corresponde un valor crítico: zα = 1.28 .<br />Determinamos el intervalo de confianza:<br />3. Verificación. <br />Valor obtenido de la media de la muestra: 128 € .<br />4. Decisión<br />No aceptamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 10%. <br />Problemas resueltos de contraste de hipótesis<br />4<br />Una marca de nueces afirma que, como máximo, el 6% de las nueces están vacías. Se eligieron 300 nueces al azar y se detectaron 21 vacías.<br />1.Con un nivel de significación del 1%, ¿se puede aceptar la afirmación de la marca? <br />1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: <br />H0 : p ≤ 0.06 <br />H1 : p >0.06 <br />2Zona de aceptación <br />α = 0.01 zα = 2.33. <br />Determinamos el intervalo de confianza:<br />3Verificación. <br />4Decisión <br />Aceptamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 1%. <br />2.Si se mantiene el porcentaje muestral de nueces que están vacías y 1-α = 0.95, ¿qué tamaño muestral se necesitaría para estimar la proporción de nueces con un error menor del 1% por ciento? <br />1 - α = 0, 9 5 z α/2 = 1, 96 <br />Problemas resueltos de contraste de hipótesis<br />5<br />La duración de la bombillas de 100 W que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación típica de 120 horas de duración. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas de un lote y, después de comprobarlas, se obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de significación de 0,01, ¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía? <br />1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: <br />H0 : µ ≥ 800 <br />H1 : µ <800 <br />2Zona de aceptación <br />α = 0.01; zα = 2.33 <br />Determinamos el intervalo de confianza: <br />3Verificación. <br />x = 750 <br />4Decisión <br />Rechazamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 1%. <br />Problemas resueltos de contraste de hipótesis<br />6<br />Un fabricante de lámparas eléctricas está ensayando un nuevo método de producción que se considerará aceptable si las lámparas obtenidas por este método dan lugar a una población normal de duración media 2400 horas, con una desviación típica igual a 300. Se toma una muestra de 100 lámparas producidas por este método y esta muestra tendrá una duración media de 2320 horas. ¿Se puede aceptarr la hipótesis de validez del nuevo proceso de fabricación con un riesgo igual o menor al 5%? <br />1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: <br />H0 : μ = 2400 <br />H1 : μ ≠2400 <br />2Zona de aceptación <br />α = 0.05 zα = 1.96. <br />Determinamos el intervalo de confianza para la media: <br />3Verificación. <br />Valor obtenido de la media de la muestra: 2320 . <br />4Decisión <br />Rechazamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%. <br />Problemas resueltos de contraste de hipótesis<br />7<br />El control de calidad una fábrica de pilas y baterías sospecha que hubo defectos en la producción de un modelo de batería para teléfonos móviles, bajando su tiempo de duración. Hasta ahora el tiempo de duración en conversación seguía una distribución normal con media 300 minutos y desviación típica 30 minutos. Sin embargo, en la inspección del último lote producido, antes de enviarlo al mercado, se obtuvo que de una muestra de 60 baterías el tiempo medio de duración en conversación fue de 290 minutos. Suponiendo que ese tiempo sigue siendo Normal con la misma desviación típica: <br />¿Se puede concluir que las sospechas del control de calidad son ciertas a un nivel de significación del 2%? <br />1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: <br />H0 : µ ≥ 300 <br />H1 : µ < 300 <br />2Zona de aceptación <br />α = 0.02; 1- α = 0. 98; P(1.96)= 0. 98; zα = 1.96 . <br />Determinamos el intervalo de confianza: <br />3Verificación. <br />µ = 290 <br />4Decisión <br />Rechazamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 2%. <br />Problemas resueltos de contraste de hipótesis<br />8<br />Se cree que el nivel medio de protombina en una población normal es de 20 mg/100 ml de plasma con una desviación típica de 4 miligramos/100 ml. Para comprobarlo, se toma una muestra de 40 individuos en los que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se puede aceptar la hipótesis, con un nivel de significación del 5%?<br />1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: <br />H0 : μ =20 mg/100 ml <br />H1 : μ ≠ 20 mg/100 ml <br />2Zona de aceptación <br />Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: zα/2 = 1.96. <br />Determinamos el intervalo de confianza para la media: <br />3Verificación. <br />Valor obtenido de la media de la muestra: 18.5. <br />4Decisión <br />Rechazamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%. <br />FUENTE<br />http://www.iesxunqueira1.com/Download/pdf/teocontraste.pdf<br />http://www.mitecnologico.com/Main/PruebasDeHipotesis<br />http://www.monografias.com/trabajos30/prueba-de-hipotesis/prueba-de-hipotesis.shtml<br />http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap02.html<br />http://www.mitecnologico.com/Main/PruebaHipotesisParaMedia<br />http://www.monografias.com/trabajos27/hipotesis/hipotesis.shtml<br />