Este documento describe el análisis de esfuerzos en una barra de aluminio utilizando la técnica experimental de fotoelasticidad. La fotoelasticidad permite medir los niveles de esfuerzo en materiales al cambiar su índice de refracción bajo tensión. Al pasar luz polarizada a través de un material fotoelástico sometido a esfuerzo, la luz se separa en dos rayos que interfieren generando patrones de colores que indican la magnitud y dirección de los esfuerzos. El documento explica los princip
1) El documento describe diferentes tipos de vibraciones y amortiguamientos en sistemas dinámicos. Explica vibraciones libres causadas por condiciones iniciales y vibraciones forzadas causadas por fuerzas externas.
2) También analiza el factor de amplificación dinámica que puede ocurrir durante la resonancia cuando la frecuencia de la fuerza externa coincide con la frecuencia natural del sistema.
3) Finalmente, describe tres tipos de amortiguamiento: viscoso, Coulomb y histerético, los cuales disipan la energía en
Este documento trata sobre sistemas dinámicos de uno y dos grados de libertad. Introduce los sistemas dinámicos y su clasificación en sistemas continuos y discretos. Explica los conceptos de sistemas lineales y no lineales, y los aspectos fundamentales de los sistemas dinámicos como las cargas, rigidez, amortiguamiento y masa. Finalmente, describe los métodos para modelar y resolver sistemas dinámicos de un grado de libertad sujetos a diferentes tipos de fuerzas.
Este documento describe los sistemas dinámicos de varios grados de libertad, como las estructuras que pueden moverse en múltiples puntos. Explica cómo formular las ecuaciones de movimiento para estos sistemas usando matrices de masa, rigidez y amortiguamiento. También cubre temas como la idealización de las estructuras, el análisis modal para descomponer las ecuaciones acopladas, y las soluciones para vibración libre y forzada.
Este documento introduce los conceptos fundamentales de la dinámica de estructuras, incluyendo las propiedades dinámicas como masa, rigidez y periodo, los tipos de cargas dinámicas, los sistemas dinámicos discretos y continuos, y las leyes y principios de Newton que rigen el movimiento de los cuerpos. También explica conceptos clave como trabajo, energía cinética, energía potencial y el principio de Hamilton.
Este documento trata sobre las propiedades ópticas y eléctricas en sólidos. Explica los fenómenos ópticos lineales y no lineales, y cómo la polarización eléctrica de un material responde de forma lineal o no lineal dependiendo de la intensidad de la luz. También presenta un marco teórico para estudiar la polarización eléctrica y la respuesta óptica en sistemas de baja dimensión a nivel cuántico.
The document discusses how the media product follows conventions of real magazines. It uses a consistent color scheme throughout, includes enlarged quotes from an interview in the color scheme to draw readers in and make them want to read more, and includes page numbers and website links at the bottom to remind readers of details about the magazine. The fonts and imagery are meant to attract 18-25 year olds and represent an alternative music genre. Bauer Media might distribute the product because it is a magazine.
1) El documento describe diferentes tipos de vibraciones y amortiguamientos en sistemas dinámicos. Explica vibraciones libres causadas por condiciones iniciales y vibraciones forzadas causadas por fuerzas externas.
2) También analiza el factor de amplificación dinámica que puede ocurrir durante la resonancia cuando la frecuencia de la fuerza externa coincide con la frecuencia natural del sistema.
3) Finalmente, describe tres tipos de amortiguamiento: viscoso, Coulomb y histerético, los cuales disipan la energía en
Este documento trata sobre sistemas dinámicos de uno y dos grados de libertad. Introduce los sistemas dinámicos y su clasificación en sistemas continuos y discretos. Explica los conceptos de sistemas lineales y no lineales, y los aspectos fundamentales de los sistemas dinámicos como las cargas, rigidez, amortiguamiento y masa. Finalmente, describe los métodos para modelar y resolver sistemas dinámicos de un grado de libertad sujetos a diferentes tipos de fuerzas.
Este documento describe los sistemas dinámicos de varios grados de libertad, como las estructuras que pueden moverse en múltiples puntos. Explica cómo formular las ecuaciones de movimiento para estos sistemas usando matrices de masa, rigidez y amortiguamiento. También cubre temas como la idealización de las estructuras, el análisis modal para descomponer las ecuaciones acopladas, y las soluciones para vibración libre y forzada.
Este documento introduce los conceptos fundamentales de la dinámica de estructuras, incluyendo las propiedades dinámicas como masa, rigidez y periodo, los tipos de cargas dinámicas, los sistemas dinámicos discretos y continuos, y las leyes y principios de Newton que rigen el movimiento de los cuerpos. También explica conceptos clave como trabajo, energía cinética, energía potencial y el principio de Hamilton.
Este documento trata sobre las propiedades ópticas y eléctricas en sólidos. Explica los fenómenos ópticos lineales y no lineales, y cómo la polarización eléctrica de un material responde de forma lineal o no lineal dependiendo de la intensidad de la luz. También presenta un marco teórico para estudiar la polarización eléctrica y la respuesta óptica en sistemas de baja dimensión a nivel cuántico.
The document discusses how the media product follows conventions of real magazines. It uses a consistent color scheme throughout, includes enlarged quotes from an interview in the color scheme to draw readers in and make them want to read more, and includes page numbers and website links at the bottom to remind readers of details about the magazine. The fonts and imagery are meant to attract 18-25 year olds and represent an alternative music genre. Bauer Media might distribute the product because it is a magazine.
Dokumen tersebut membahas perbedaan antara tindakan yang dilakukan untuk memenuhi nafsu seseorang dengan tindakan yang dilakukan dengan melibatkan akal. Dokumen tersebut menanyakan perbedaan antara keduanya dan menekankan perlunya melibatkan akal dalam mengambil keputusan.
ADDICTED TO FASHION? "Fashion-Trends Addiction Brings Unexpected Blessing"123JohnSmith123
Fashion trends continuously changing day by day. Fashion industry looks constantly for a change taking its motivation from what went before. People like to wear something new and along with, many of us would also like to maintain our customs as well.
Akal adalah organ dalam tubuh manusia yang berfungsi untuk berpikir, mengingat, dan memecahkan masalah. Akal merupakan bagian penting dari diri manusia yang membedakan manusia dengan makhluk hidup lainnya.
Do Asthma and Allergies Go Hand In HandMegan Perkins
The document discusses the relationship between asthma and allergies. It explains that allergic asthma is a form of asthma typically triggered by allergies like pollen or mold. During an asthma attack, the airways become swollen and constricted by muscle bands tightening, lining swelling, and increased mucus production. Recognizing and treating even mild asthma symptoms is important to maintain control of the condition. The document is from an ear, nose, and throat clinic in Santa Fe, New Mexico that has served the area since 1986.
Hearing Devices to Improve Your HearingMegan Perkins
The document discusses various hearing devices available to improve hearing loss, including hearing aids, bone-anchored hearing aids, cochlear implants, and auditory brainstem implants. The appropriate device depends on the individual's needs, where the hearing dysfunction occurs, and personal preferences. The ENT practice has served Santa Fe and northern New Mexico communities since 1986.
The document provides an overview of financial statements and accounting. It discusses the key players in a business, the accounting system and financial statements. The four basic financial statements are the balance sheet, income statement, statement of retained earnings, and statement of cash flows. It also discusses accounting principles, auditing, business entities, careers in accounting and related topics.
The document appears to be a collection of short phrases and sentences describing various memories, experiences, and situations from someone's life such as missing the bus and being late, a teacher saying they were good, a dog scaring them, and a parent giving them what they wanted when ill. Many of the statements reference how others treated or viewed the person at different points in their life both positively and negatively.
Memegang sebuah ideologi berarti memiliki cara pandang.
Ideologi yang dipegang akan mempengaruhi bagaimana kita melihat kehidupan, bagaimana cara kita mengatasi stress, menentukan kita akan jadi apa, apa yang kita inginkan, bilamana kita bahagia, memilih kata apa yang diucapkan, bahkan menyikapi sakit gigi juga dipengaruhi ideologi.
Banyak sekali yang dipengaruhi oleh ideologi. Lha wong ideologi itu adalah aqidah dan seperangkat aturan dari aqidah tersebut, ya mesti aja banyak...
The document discusses the benefits of exercise for mental health. Regular physical activity can help reduce anxiety and depression and improve mood and cognitive function. Exercise causes chemical changes in the brain that may help protect against mental illness and improve symptoms.
This document provides information for a financial accounting course taught through Southwestern College Professional Studies. It outlines the instructor, class schedule, course description and materials, as well as policies regarding attendance, withdrawals, incompletes, and academic integrity. The course will focus on basic accounting principles, financial statements, ratio analysis, and using financial information for decision making. Students will complete assignments, homework, and research article abstracts that will be evaluated for a letter grade.
This document lists 5 popular films: Shawshank Redemption, The Dark Knight, Fight Club, Inception, and Law Abiding Citizen. It does not provide any additional context or details about the films.
This document summarizes key concepts around financial statement adjustments. It discusses the purpose of adjustments to match revenues and expenses to the correct accounting period. It provides examples of adjusting journal entries for unearned revenues, accrued revenues, prepaid expenses, accrued expenses, and deferred income taxes. Finally, it discusses how to prepare the adjusted trial balance and financial statements, including closing entries to reset revenue and expense accounts for the next period.
http://www.pixetra.com/blog/tag/photography-courses/
Contact Camera Online Store - Pixetra to know more on Photography Workshop, Photography for Beginners and Photography Classes.
The document discusses the visual design elements of magazine covers featuring famous models and celebrities. It analyzes how the layout, colors, fonts, images and positioning are used to convey meanings like the subject's importance, style, and personality traits like rebelliousness or sex appeal. Elements like a superimposed face on the background or large bold text are meant to draw attention to the well-known figure featured on the cover.
The document discusses the design of a magazine front cover and how it relates to real magazines. It summarizes that:
1) The front cover follows conventions of music magazines like Q with its layout, color scheme, and single image.
2) It challenges conventions by having little text on the front cover and not featuring many article previews, instead focusing on the contents page. It is also heavily focused on the right side.
3) The front cover represents older teenagers and young adult females interested in music, fashion, and idols, targeting an indie rock and indie grime audience.
Determinación de etanol en una bebida alcohólica por refractometría y de saca...jhoanson
Este documento describe métodos para determinar etanol en una bebida alcohólica mediante refractometría y sacarosa en azúcar mediante polarimetría. La refractometría mide el índice de refracción para construir curvas de calibración y determinar la concentración de etanol. La polarimetría mide el ángulo de rotación de la luz polarizada para determinar la rotación específica de la sacarosa y su cantidad en una muestra de azúcar. El documento explica los principios, equipos y procedimientos de ambos mé
Determinación de etanol en una bebida alcohólica por refractometría y de saca...jhoanson
Este documento describe dos métodos analíticos, refractometría y polarimetría, para determinar la concentración de etanol en una bebida alcohólica y la concentración de sacarosa en azúcar, respectivamente. Explica los principios de cada técnica y los pasos experimentales involucrados. Los resultados muestran que la concentración de etanol en la bebida fue de 27,2% ± 8,5% y que la polarimetría puede usarse para medir la concentración de sacarosa.
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Hearing Devices to Improve Your HearingMegan Perkins
The document discusses various hearing devices available to improve hearing loss, including hearing aids, bone-anchored hearing aids, cochlear implants, and auditory brainstem implants. The appropriate device depends on the individual's needs, where the hearing dysfunction occurs, and personal preferences. The ENT practice has served Santa Fe and northern New Mexico communities since 1986.
The document provides an overview of financial statements and accounting. It discusses the key players in a business, the accounting system and financial statements. The four basic financial statements are the balance sheet, income statement, statement of retained earnings, and statement of cash flows. It also discusses accounting principles, auditing, business entities, careers in accounting and related topics.
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Banyak sekali yang dipengaruhi oleh ideologi. Lha wong ideologi itu adalah aqidah dan seperangkat aturan dari aqidah tersebut, ya mesti aja banyak...
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1) The front cover follows conventions of music magazines like Q with its layout, color scheme, and single image.
2) It challenges conventions by having little text on the front cover and not featuring many article previews, instead focusing on the contents page. It is also heavily focused on the right side.
3) The front cover represents older teenagers and young adult females interested in music, fashion, and idols, targeting an indie rock and indie grime audience.
Determinación de etanol en una bebida alcohólica por refractometría y de saca...jhoanson
Este documento describe métodos para determinar etanol en una bebida alcohólica mediante refractometría y sacarosa en azúcar mediante polarimetría. La refractometría mide el índice de refracción para construir curvas de calibración y determinar la concentración de etanol. La polarimetría mide el ángulo de rotación de la luz polarizada para determinar la rotación específica de la sacarosa y su cantidad en una muestra de azúcar. El documento explica los principios, equipos y procedimientos de ambos mé
Determinación de etanol en una bebida alcohólica por refractometría y de saca...jhoanson
Este documento describe dos métodos analíticos, refractometría y polarimetría, para determinar la concentración de etanol en una bebida alcohólica y la concentración de sacarosa en azúcar, respectivamente. Explica los principios de cada técnica y los pasos experimentales involucrados. Los resultados muestran que la concentración de etanol en la bebida fue de 27,2% ± 8,5% y que la polarimetría puede usarse para medir la concentración de sacarosa.
Este documento describe un experimento para verificar la Ley de Snell utilizando una lente planoconvexa y un prisma. Se midieron los ángulos de incidencia y refracción para la lente cuando los rayos incidían en las zonas plana y curva, determinando así el índice de refracción de la lente. Adicionalmente, se midieron los ángulos de incidencia y refracción para rayos rojo y verde en un prisma, calculando el índice de refracción del prisma. Los resultados verificaron la relación entre los senos de los
Este documento presenta información sobre óptica geométrica, incluyendo las leyes de la reflexión y refracción. También cubre conceptos como la interferencia y difracción de la luz, y cómo experimentos como el de Young demostraron la naturaleza ondulatoria de la luz. Finalmente, brinda detalles sobre el uso de distanciómetros láser.
Este documento presenta información sobre óptica geométrica y ondulatoria de la luz. Explica las leyes de la reflexión y refracción, así como conceptos como el índice de refracción. También describe experimentos históricos como el de Young que demostraron la naturaleza ondulatoria de la luz a través de la interferencia y difracción. Por último, introduce el uso de distanciómetros láser.
Este documento presenta un análisis experimental del fenómeno de interferencia de la luz. Se realizaron dos experimentos: el experimento de Young de doble rendija y el interferómetro de Michelson. En el experimento de Young se observó un patrón de franjas brillantes y oscuras debido a la interferencia constructiva y destructiva de las ondas de luz. El análisis de los resultados permitió calcular la distancia entre las rendijas. El segundo experimento utilizó un interferómetro de Michelson para producir franjas de interferencia al dividir un haz de luz
Este documento presenta una introducción a la óptica y varios instrumentos de medición óptica e instrumentación básica. Se divide en secciones sobre óptica geométrica, óptica física, y la diferencia entre instrumentos analógicos y digitales. También cubre varios tipos específicos de instrumentos ópticos y mecánicos como medidores de presión, torsión, esfuerzos mecánicos y dureza.
1. Las fibras ópticas y los acopladores de fibra óptica han encontrado aplicaciones importantes en diversas áreas como comunicaciones, sensores y biomedicina debido a su capacidad para transmitir señales a gran velocidad y distancia.
2. Los acopladores de fibra óptica funcionan transfieriendo potencia entre fibras a través de la onda evanescente generada en la interfaz entre los núcleos.
3. El documento estudia acopladores de fibra recubiertos con azopolímeros, cuyas propied
Este documento describe la asignatura de Cristalografía de Rayos X. Explica conceptos clave como el índice de refracción de los rayos X, la reflexión total externa y el ángulo crítico. También analiza técnicas como la reflectividad de rayos X y la difracción de incidencia rasante, las cuales se utilizaron para estudiar películas delgadas y superredes mediante haz rasante.
Este documento proporciona una introducción a la espectroscopia infrarroja. Explica que la espectroscopia infrarroja se basa en la absorción de radiación infrarroja por las moléculas debido a cambios en los estados vibracionales. Describe los diferentes modos de vibración molecular como stretching y bending. También cubre conceptos como los modos normales de vibración, las bandas activas en infrarrojo y la apariencia de las bandas en los espectros.
Este documento describe la técnica de refractometría, incluyendo su fundamento teórico, tipos de refractómetros, y aplicaciones. Explica que la refractometría mide el índice de refracción de una sustancia, el cual depende de su densidad y composición, permitiendo determinar parámetros como la concentración de azúcares o la pureza de aceites. También presenta ejemplos del uso de refractómetros de Abbe e inmersión, y cómo realizar cálculos de concentración de etanol mediante ajuste de curvas de calib
Este documento describe el método de fotoelasticidad y su aplicación para analizar tensiones mecánicas en materiales. Explica brevemente la historia de la fotoelasticidad y cómo funciona, involucrando el uso de luz polarizada y la birrefringencia de materiales especiales. También resume los componentes clave de un polariscopio y diferentes métodos como la transmisión y reflexión.
Laboratory session in Physics II subject for September 2016-January 2017 semester in Yachay Tech University (Ecuador). Topic covered: optics, mirrors, reflection, refraction, scattering
Based on Bruna Regalado's work
Este documento presenta una introducción a los conceptos fundamentales de la difracción de rayos X y los métodos utilizados para estudiar la estructura cristalina de los materiales. Explica brevemente la difracción, dispersión y difracción de rayos X, y describe métodos como el método de Laue, métodos de rotación del cristal, y el método de polvo. El documento también cubre la aplicación de la difracción de rayos X al estudio de polímeros y la difracción de rayos X a bajo ángulo.
Este documento presenta los resultados de un experimento de óptica para verificar el
comportamiento ondulatorio de la luz mediante el fenómeno de la difracción. Se utilizaron láseres
rojo y verde, y se midieron las longitudes de onda obtenidas al pasar la luz a través de un cabello
y una rendija. Los resultados experimentales se compararon con los valores teóricos,
encontrando diferencias atribuibles a errores experimentales. El objetivo era comprender los
conceptos de difracción aplicando técnicas experimentales
Este documento presenta los principios fundamentales de la espectroscopía atómica y molecular. Explica conceptos clave como la naturaleza ondulatoria y cuántica de la radiación electromagnética, y cómo interactúa esta con la materia a través de procesos como la absorción, emisión, dispersión, interferencia y polarización. Además, introduce los diferentes tipos de espectros que se pueden obtener (líneas, bandas, continuos) dependiendo del estado de la materia analizada.
Este documento describe un experimento para determinar la constante de Verdet de un vidrio Flint mediante el efecto Faraday. Se mide la rotación del plano de polarización de un haz de luz cuando pasa a través de una muestra de vidrio Flint colocada en un campo magnético. La rotación depende de la longitud de la muestra, la intensidad del campo y la constante de Verdet del material. El experimento permite calcular este último parámetro para el vidrio Flint estudiado.
Estudio de regiones activas solares a través de técnicas de diversidad de faseastrosanti
Este documento presenta un proyecto de tesis doctoral sobre el estudio de regiones activas solares a alta resolución utilizando técnicas de diversidad de fase. El objetivo es aprender métodos de restauración de imágenes y observar la dinámica fina en regiones activas aplicando técnicas como corrección de distorsión y filtrado. Se realizaron observaciones con el telescopio sueco en La Palma y el plan de trabajo incluye análisis de velocidades de flujo, mapas magnéticos y publicación de
1) La refractometría mide el índice de refracción de sustancias, el cual depende de la densidad electrónica y se ve afectado por factores como la temperatura y concentración.
2) Existen diferentes tipos de refractómetros como los de Abbe, inmersión y Pulfrich, los cuales miden el ángulo crítico de una muestra.
3) La refractometría tiene aplicaciones en el análisis cualitativo y cuantitativo de alimentos, medicamentos y otras sustancias, permitiendo identificar composición y pureza.
La era precámbrica comenzó hace 4 millones de años y se cuenta hasta hace 570 millones de años. Durante este período se creó el complejo basal propio de la Guayana venezolana, al sur del país; también en Los Andes; en la cordillera norte de Perijá, estado de Zulia; y en el Baúl, estado de Cojedes.
Es en el Paleozoico cuando comienza a aparecer la vida más antigua. En Venezuela, el Paleozoico puede considerarse concentrado en tres regiones positivas distintas:
Región Norte del Escudo Guayanés.
Cordillera de los Andes venezolanos.
Sierra de Perijá.
1891 - Primera discusión semicientífica sobre Una Nave Espacial Propulsada po...Champs Elysee Roldan
La primera discusión semicientífica sobre una nave espacial propulsada por cohetes la realizó el alemán Hans Ganswindt, quien abordó los problemas de la propulsión no mediante la fuerza reactiva de los gases expulsados sino mediante la eyección de cartuchos de acero que contenían dinamita. Supuso que la explosión de una carga transferiría energía cinética a la pared de la nave espacial y la impulsaría en la dirección deseada. Supuso que múltiples explosiones proporcionarían suficiente velocidad para alcanzar la órbita y la velocidad de escape.
El 27 de mayo de 1891, pronunció un discurso público en la Filarmónica de Berlín, en el que introdujo su concepto de un vehículo galáctico(Weltenfahrzeug).
Ganswindt también exploró el uso de una estación espacial giratoria para contrarrestar la ingravidez y crear gravedad artificial.
El documento publicado por el Dr. Gabriel Toro aborda los priones y las enfermedades relacionadas con estos agentes infecciosos. Los priones son proteínas mal plegadas que pueden inducir el plegamiento incorrecto de otras proteínas normales en el cerebro, llevando a enfermedades neurodegenerativas mortales. El Dr. Toro examina tanto la estructura y función de los priones como su capacidad para propagarse y causar enfermedades devastadoras como la enfermedad de Creutzfeldt-Jakob, la encefalopatía espongiforme bovina (conocida como "enfermedad de las vacas locas"), y el síndrome de Gerstmann-Sträussler-Scheinker. En el documento, se exploran los mecanismos moleculares detrás de la replicación de los priones, así como las implicaciones para la salud pública y la investigación en tratamientos potenciales. Además, el Dr. Toro analiza los desafíos y avances en el diagnóstico y manejo de estas enfermedades priónicas, destacando la necesidad de una mayor comprensión y desarrollo de terapias eficaces.
Procedimientos para aplicar un inyectable y todo lo que tenemos que hacer antes de aplicarlo, también tenemos los pasos a seguir para realzar una venoclisis.
CLASE FRUTOS clase frutos clase frutos ABRIL 2021.pptx
S1 fis07
1. ANÁLISIS DE ESFUERZOS EN UNA BARRA POR MEDIO DE
FOTOELASTICIDAD
Alejandra A. Silva Moreno, Ricardo Gutierrez Torres, Francisco Ornelas
Rodríguez.
Investigación en Biomecánica CIATEC A.C. Omega 201, frac. Ind. Delta, C.P.
37545 León Gto. México, asilva@ciatec.mx; fornelas@ciatec.mx
RESUMEN
Existen varias técnicas de análisis experimental de esfuerzos por métodos ópticos, moire, speckle,
fotoelasticidad1,2
entre otros. La fotoelasticidad tiene varias ventajas sobre los otros métodos ya que es una
técnica sencilla de implementar y muy barata, se pueden medir en campo los esfuerzos en estructuras
grandes, ayuda a establecer criterios de diseño ya que se puede modificar el modelo para producir un diseño
optimo con el mínimo posible de esfuerzos máximos. Existen 3 tipos de técnicas de fotoelasticidad de
transmisión, reflexión y tridimensiona3
. En este trabajo se muestran los esfuerzos en una barra de aluminio
utilizando fotoelasticidad.
1. INTRODUCCION
La técnica experimental conocida como fotoelasticidad proporciona información sobre los niveles de
esfuerzo presentes en los materiales sobre todo cuando se trata de un análisis de concentración de
esfuerzos. Como la técnica requiere la utilización de fuentes luminosas existen algunas consideraciones
ópticas. Esta técnica ha servido para determinar niveles de esfuerzo sobre distintos materiales utilizando
algunas propiedades ópticas. Es en cierta forma una herramienta alterna al uso de extensometría para
conocer niveles de esfuerzo presentes sobre distintos elementos mecánicos.
2.- FOTOELASTICIDAD
La luz se propaga en el vacío a una velocidad C de 3x1010
cm/seg. En otros cuerpos transparentes la
velocidad de propagación de la luz V es menor y a la razón C/V se le conoce como índice de refracción.
En un cuerpo homogéneo este índice es constante independientemente de la dirección de propagación de la
luz, a diferencia de los materiales cristalinos en los cuales el índice depende de la orientación del material y
de la dirección de propagación de la luz. Ciertos materiales (conocidos como materiales birrefringentes),
donde destacan algunos plásticos, se comportan ópticamente isotrópicos cuando se encuentran libres de
esfuerzos, pero cambian a una condición ópticamente anisotrópica cuando se someten a un estado de
esfuerzos. El cambio en el índice de refracción de dichos materiales es una función de la deformación
resultante. Este fenómeno es el principio fundamental a partir del cual funciona el método experimental de
fotoelasticidad para determinar esfuerzos sobre los materiales. Cuando un vector de luz polarizada se
propaga a través de un plástico birrefringente con espesor t, donde X y Y son las direcciones de
deformaciones principales en el punto bajo consideración, el vector de luz se separa en dos componentes
ortogonales que son propagados en los planos X y Y (fig. 1).
Si la intensidad de deformación a lo largo de X y Y es εx y εy y la velocidad de la luz vibrando en estas
direcciones es Vx y Vy respectivamente, entonces el tiempo necesario para cruzar el material para cada uno
de estos vectores será t/V, y el retardo relativo entre ambos rayos será 1-3
2. )( yx
yx
nnt
V
t
V
t
C −=
−=δ (1)
donde n es el índice de refracción del material birrefringente.
Fig 1. Polariscopio lineal
La ley de Brewster establece que el cambio relativo en el índice de refracción es proporcional a la
diferencia entre las deformaciones principales sobre el material en el punto en cuestión. Esta ley puede
escribirse como:
(nx – ny) = K(εx - εy) (2)
donde la constante K es llamada coeficiente óptico de deformación y define una propiedad física del
material. Esta es una constante típicamente adimensional (usualmente establecida mediante calibración) y
puede ser considerada en forma análoga al factor de galga para extensometría.
Combinando las Ecs. (1) y (2) se tiene que.
δ = qtK(εx - εy) (3)
donde q es una constante que depende del tipo de polariscopio utilizado. El valor de la constante es q=1 en
un polariscopio de transmisión (fig. 2a) y q =2 en un polariscopio de reflexión (fig. 2b), debido a que en
este último caso la luz debe pasar dos veces a través del material fotoelástico.
Figura 2.- Tipos de polariscopios. (a) Transmisión.- La luz polarizada es transmitida a través del objeto
analizado. (b) Reflexión.- La luz polarizada es reflejada sobre el objeto analizado.
3. En base a lo anterior, la relación básica para medición de deformación utilizando la técnica de
fotoelasticidad es:
εx - εy = (δ / qtK) (4)
Debido al retardo δ, las dos ondas dejan de estar en fase cuando emergen del material fotoelástico. El filtro
analizador A transmitirá únicamente un componente de cada una de dichas ondas (aquellos componentes
paralelos a A) como se muestra en la fig. 1. Estas componentes interfieren entre si y la luz resultante estará
en función de:
• El retardo δ.
• El ángulo entre el analizador y la dirección de deformaciones principales
(β-α). En el caso de un polariscopio plano (fig. 1), la intensidad de la luz que emerge del analizador A es:
I = a2
sin2
(β-α) sin2
(π δ/λ) (5)
La intensidad de luz es cero cuando β-α=0 o cuando los filtros de polarización cruzados son paralelos a la
dirección de las deformaciones principales. Por tal motivo un polariscopio plano es utilizado para medir las
direcciones principales de deformación. Si se agregan filtros ópticos de un cuarto de onda (fig. 3) en la
dirección de propagación de la luz, se produce luz polarizada circularmente y la imagen observada no está
influenciada por la dirección de las deformaciones principales. La intensidad de la luz obtenida mediante
este polarizador es:
I = a2
sin2
(π δ/λ) (6)
Fig 3.Polariscopio circular
En un polariscopio circular, la intensidad de luz es cero cuando δ=0, δ=1λ, δ=2λ …, o en general cuando
δ=Nλ (donde N es 1,2,3, etc.). A este número N se le conoce como orden de franja y es función el tamaño
de δ. La longitud de onda usualmente utilizada es λ=22.7x10-6 pulg (575 nm). El retardo o señal
fotoelástica es descrito por N. Una vez que δ=Nλ es conocido, la diferencia entre deformaciones principales
es obtenida a partir de la Ec. (4) como:
εx - εy = (δ / qtK) = N(λ/ qtK) (7)
Si se utiliza luz blanca, las franjas que se obtienen a la salida del analizador son de color, cada una con un
determinado color. A estas líneas se les a denominado líneas isocromáticas y son lugares geométricos de
los puntos de una pieza analizada en donde la diferencia de esfuerzos principales toma un valor constante.
Con la utilización de luz blanca, solo aparecerá oscura la zona en la que σ1 - σ2 se anula. El resto de las
líneas aparecerá a color de una forma continua. En los valores en los que esta diferencia de tensiones hace
que el orden de franja N sea entero, el color que aparece es el púrpura. Para valores no enteros de N,
Analizador A
Fuente de Luz
4. aparecen otros colores. En la tabla 3.1 se muestra la variación de estos colores para diversos valores del
orden de franja N.
Orden de franja
N Color
0 Negro
0,28 Gris
O,45 Blanco
0,60 Amarillo pálido
0,80 Naranja
0,90 Rojo
1 Púrpura
1,08 Azul
1,22 Azul / verde
1,39 Verde / Amarillo
1,63 Naranja
1,82 Rosa / Rojo
2 Púrpura
Tabla 3.1. Colores para diversos valores de orden de franja N.
4.- MEDICIÓN DE ESFUERZOS
Por medio de la técnica de fotoelasticidad es posible obtener imágenes como la mostrada en la figura 4, en
donde los colores indican distintas intensidades de esfuerzo sobre los materiales analizados.
Fig. 4.- Patrones de colores obtenidos a través de un experimento de
fotoelasticidad. Material fotoelastico montado en una viga de aluminio.
Los colores representan distintas intensidades de esfuerzo.
Cundo incrementamos el esfuerzo en la barra obtenemos mayores franjas con esto podemos conocer lla
magnitud del esfuerzo.
BIBLIOGRAFIA
1.- Jessop H. T. , Harris F. C. Photoelasticity principles and methods. Dover publications, New York 1960.
2.-Ajovalasit, A., Barone, S., Petrucci, G., 1998, ‘A review of automated methods for the collection and
analysis of photoelastic data’ J. Strain Analysis, 33(2):75-91.
3.- Patterson, E. A., 1988, Automated photoelastic analysis, Strain, 24(1): 15 - 20.
Agradecimiento: CONACYT y CIATEC, A. C.