Simulacion numerica avanzada

Simulación numérica avanzada de equipo resistor industrial
Área de Ingeniería de la Construcción
Proyecto FICYT Nº PC-TIC01-10
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FUNDACIÓN PARA EL FOMENTO EN ASTURIAS
DE LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA APLICADA
Y LA TECNOLOGÍA
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS
INDUSTRIALES E INGENIEROS INFORMÁTICOS DE
GIJÓN
ÁREA DE INGENIERÍA DE LA CONSTRUCCIÓN
SIMULACIÓN NUMÉRICA AVANZADA DE EQUIPO
RESISTOR INDUSTRIAL

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ÍNDICE DE LA MEMORIA

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1 MEMORIA DESCRIPTIVA..............................................................................................5
1.1 OBJETO Y ALCANCE DEL PROYECTO.......................................................................6
1.2 DATOS DE PARTIDA ....................................................................................................12
1.2.1 Descripción del equipo .................................................................................................12
1.2.1.1 Descripción de la estructura metálica...........................................................................13
1.2.1.2 Perfiles empleados ........................................................................................................13
1.2.2 Descripción de los aisladores .......................................................................................13
1.2.2.1 Dimensiones aislador C6-170.......................................................................................14
1.2.2.2 Dimensiones aislador C6-550.......................................................................................15
2 CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS.....................................................................................16
2.1 MÉTODO DE CÁLCULO EMPLEADO........................................................................17
2.2 CÁLCULOS.....................................................................................................................19
2.2.1 Bases de partida para el cálculo....................................................................................19
2.2.1.1 Normas aplicadas en los cálculos .................................................................................19
2.2.1.2 Material Nº1 : Acero Laminado ...................................................................................20
2.2.1.2.1 Coeficiente de seguridad para el acero laminado .....................................................20
2.2.1.3 Material Nº2: Material cerámico usado en la fabricación de los aisladores.................20
2.2.1.3.1 Coeficiente de seguridad para el material cerámico .................................................21
2.3 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA.......................................................................22
2.3.1 Acciones adoptadas en los cálculos..............................................................................22
2.3.1.1 Acciones gravitatorias ..................................................................................................22
2.3.1.2 Acción del viento..........................................................................................................23
2.3.1.3 Acción sísmica..............................................................................................................24
2.4 HIPÓTESIS Y COMBINACIONES................................................................................27
2.4.1 Hipótesis de cálculo empleadas ....................................................................................27
2.4.2 Combinaciones de cargas empleadas ...........................................................................28
2.5 RESULTADOS ................................................................................................................29
2.5.1 Resultados cálculo estático...........................................................................................29
2.5.1.1 Tabla de tensiones y esfuerzos para combinación I .....................................................30
2.5.1.1.1 Resultados máximos en bastidores metálicos...........................................................30
2.5.1.1.2 Resultados gráficos en bastidores.............................................................................30
2.5.1.1.3 Resultados en aisladores...........................................................................................35
2.5.1.1.4 Resultados gráficos en aislador C6-170...................................................................36
2.5.1.2 Tabla de tensiones y esfuerzos para combinación II ....................................................40
2.5.1.2.1 Resultados en bastidores metálicos: .........................................................................40
2.5.1.2.2 Resultados gráficos en Bastidores............................................................................41
2.5.2 Resultados cálculo dinámico ........................................................................................51
2.5.2.1 Tabla de tensiones y esfuerzos para combinación III...................................................53
2.5.2.1.1 Resultados en bastidores metálicos ..........................................................................53

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2.5.2.2 Tabla de tensiones y esfuerzos para combinación IV ..................................................63
2.5.2.2.1 Resultados en bastidores metálicos ..........................................................................63
2.6 VERIFICACIONES EN EL EQUIPO .............................................................................74
2.6.1 Verificaciones en bastidores .........................................................................................74
2.6.2 Verificaciones en aisladores .........................................................................................78
3 ANEXOS..........................................................................................................................83
3.1 ANEXO I: APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS.............84
3.1.1 Nudos y elementos .......................................................................................................84
3.1.2 Elementos finitos utilizados .........................................................................................86
3.1.2.1 Elemento tipo SOLID 187............................................................................................86
3.1.2.2 Elemento tipo BEAM 44.............................................................................................89
3.1.2.3 Elemento tipo MASS 21...............................................................................................92
3.1.2.4 Elemento MATRIX 50 .................................................................................................94
3.1.3 Modelización del equipo ..............................................................................................96
3.1.4 Mallado de Aisladores y Estructura ...........................................................................102
3.1.5 Cargas y condiciones de contorno..............................................................................107
3.1.6 Proceso de resolución .................................................................................................108
3.2 ANEXO II: ANÁLISIS DINÁMICO.............................................................................114
3.2.1 Pasos en el análisis espectral de respuesta .................................................................114
3.2.2 Obtención de los modos de vibración ........................................................................115
3.2.3 Expansión de los modos .............................................................................................126
3.2.4 Obtención de la solución espectral .............................................................................126
3.2.5 Combinación de los modos ........................................................................................127

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1 MEMORIA DESCRIPTIVA

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1.1 OBJETO Y ALCANCE DEL PROYECTO
El presente proyecto tiene por objeto la Simulación Numérica avanzada de Equipo Resistor
Industrial. El Equipo objeto del estudio ha sido diseñado por la empresa : KLK
Electromateriales, empresa situada en La Juvería, Tremañes, en el municipio de Gijón.
El Proyecto pretende estimular la cultura de la innovación, promoviendo la incorporación, por
parte de la empresa, de herramientas que les ayuden en los procesos de innovación
tecnológica , optimizando y difundiendo el trabajo en red como elemento de competitividad.
Para ello se procederá a la implantación en la empresa de un entorno de simulación, a través
del protocolo TCP/IP de internet, de forma que esta partici pe activamente en el desarrollo,
aplicación, diseño y verificación estructural de un equipo Resistor Industrial. El protocolo de
comunicación se llevará a cabo a tracés de una conexión VPN (virtual private network) que
garantizará la confidencialidad de lo s datos durante el proceso.
Se trata de un Proyecto multidisciplinar donde inciden tecnologías como la mecánica,
electrónica e informática industrial, organización industrial, cuyo desarrollo se pretende
impulsar dentro de la Empresa implicada.
De este m odo, son objetivos concretos el impulsar el dominio de las tecnologías y
conocimientos que permitan mejorar y desarrollar procesos, componentes, subsistemas y
medios de fabricación, y su aplicación para el desarrollo de nuevos productos y servicios, más
avanzados, seguros, y con la mínima repercusión medio ambiental, aplicado a la construcción
de un equipo industrial, Resistor de Filtrado, de características electro -mecánicas óptimas.
Se exponen a continuación los objetivos concretos dentro de los Programa s del Plan de
Investigación y Desarrollo Tecnológico en Innovación 2001 -2004.
Dentro del Programa de Nuevas tecnologías de la información, los objetivos principales son
favorecer la incorporación de tecnologías básicas mediante su difusión y transmisión, así
como fomentar la creación de nuevas empresas de base tecnológica en las TIC y aprovechar

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el potencial de spin -offs universitarios que pudieran existir. Las actividades implicadas,
dentro del campo de Comunicaciones y Redes, son :
Sistemas distribuidos y suministro de servicios: Puesto que se hará uso de la tecnología
Internet para llevar a cabo el desarrollo del Proyecto, fomentando el crecimiento del sector de
las TIC en Asturias, así como el número de Investigadores en este ámbito, y de empresas que
incorporen TIC a su proceso.
Dentro del programa de Economía Digital, los objetivos son potenciar el aprovechamiento de
las oportunidades que ofrecen las TIC para que las empresas asturianas mejoren su
competitividad, así como evaluar y estudiar la incorp oración a la empresa a los parámetros de
la economía digital. Las actividades implicadas, dentro de los apartados de Empresa y
Administración Digital, son :
o Nuevos modelos de gestión : Se trata de gestionar adecuadamente el conocimiento de
las entidades im plicadas : Empresa y Universidad, en la consecución de un objetivo
industrial : el desarrollo de un producto de cualidades industriales óptimas.
o Desarrollo de contenidos : En especial la visualización de la información será un
aspecto muy importante en el desarrollo del Proyecto, algo inherente a cualquier
producto industrial, aspecto éste que nos llevará a la adopción de estándares de dibujo
para poder llevar a cabo la transformación de entidades de dibujo a modelos
numéricos de elementos finitos, a través del protocolo IGES.
De este modo, se trata de potenciar el numero de servicios públicos accesibles desde internet,
así como el numero de teletrabajadores y una mayor inversión en TIC por parte de las
empresas Asturianas.
Dentro del programa de Gestión de la Innovación, los objetivos específicos son promover la
incorporación, por parte de las empresas, de herramientas que les ayuden en los procesos de
innovación, así como optimizar y difundir el trabajo en red como elemento de competitividad.
Por tanto, la s actividades implicadas en este ambito abarcan a totalidad de campos científicos -
técnicos , siendo las siguientes :
o Mejora del proceso de innovación tecnológica y desarrollo de productos y servicios:
Estructurando el proceso de innovación y su optimizació n, potenciando las prácticas
de colaboración y el trabajo en red entre todos los investigadores y la empresa, y

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desarrollando el proceso de innovación dentro de la cadena de valor, mediante la
ingeniería concurrente o simultánea
o Adecuación del proceso de i nnovación al entorno internet : Mediante la aplicación de
nuevas herramientas basadas en internet, como soporte al desarrollo de productos y
otras aplicaciones.
Dentro del programa de Diseño y Producción Industrial, los objetivos específicos consisten en
la aplicación y desarrollo de productos y servicios mas avanzados y eficientes, seguros y de
mayor calidad y valor añadido, así como la aplicación y desarrollo de sistemas de modelado y
simulación de procesos de fabricación. Como objetivos estratégicos fin ales destacamos los
siguientes :
o Fomentar el desarrollo y la aplicación de productos propios por parte de la empresa
asturiana
o Favorecer el trabajo en la red y la creación y el acceso a bases de datos e información
sobre el tema a las empresas y centros i nteresados que permita lograr un efectivo
intercambio de información y un aprovechamiento adecuado de los recursos
existentes.
Las actividades implicadas, dentro del campo de desarrollo de nuevos productos y servicios,
son :
o Diseño integrado de servicios, productos y procesos : Desarrollo y utilización de
sistemas CAD/CAM/CAE y análisis, modelado y simulación de productos.
Por otra parte, los trabajos desarrollados tendrán en cuenta algoritmos de optimización
estructural así como no -linealidades en el com portamiento de los diferentes materiales que
componen las estructuras y equipos, de modo que el proceso de análisis sea capaz de
aproximarse al comportamiento real de los mismos lo máximo posible. Dentro del ámbito del
análisis y la modelización estructur al existen multitud de soluciones en entorno PC, para el
manejo de características tales como :
?? Múltiples hipótesis y combinaciones
?? Cálculo tensional avanzado.

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?? Criterios de seguridad según múltiples normativas
?? Cálculo dinámico avanzado
?? No linealidades de comportamiento del material
?? No linealidades de comportamiento estructural
Dada la naturaleza del sistema (un sistema de análisis), se ha decidido una aproximación
modular.
El sistema modular propuesto permitirá separar las tareas en diferentes etapas, de ntro de cada
una de las cuales se exponen las actividades a realizar.
?? ETAPA 1 : Implementación de entorno de simulación en la empresa.
En esta etapa se hará uso de la tecnología internet para, mediante el protocolo TCP/IP,
establecer una conexión segura c on uno de los servidores del Area de Ingeniería de la
Construcción de la Universidad de Oviedo., en el cual se encuentran instalados los
programas de simulación numérica. Esta etapa consta, as u vez, de las siguientes fases :
-Instalación de programa de ac ceso remoto en los ordenadores de la empresa.
-Verificación de protocolos de comunicación segura
-Formación y utilización de estas tecnologías a los participantes de la empresa en el
proyecto
?? ETAPA 2 : Diseño básico de quipo resistor: estructura y aislad ores.
Mediante programas específicos de CAD, tales como Autocad, Mechanical Desktop,
Solidworks, Po -Engineer, etc., se diseñará el equipo objeto de posterior análisis por parte
de la empresa, empleando para ello el entorno de simulación propuesto en el apa rtado
anterior para la transferencia de datos.
?? ETAPA 3 : Modelización de equipo resistor mediante elementos finitos.
En esta fase se procederá al estudio de los criterios de modelización mas apropiados a
cada uno de los componentes del equipo:
o Bastidor m etálico
o Resistores
o Aisladores cerámicos

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o Parrillas de aislamiento, tornillos, anclajes, etc.
Se seleccionarán :
o Los elementos finitos mas apropiados a cada uno de los elementos estructurales y
propiedades del material que componen el equipo.
o Las condicion es de contorno y solicitaciones equivalentes a los efectos que se
ejercen sobre el equipo, para cada uno de los casos de análisis.
o Los criterios de “densidad de mallado” de forma que el comportamiento del
modelo numérico sea lo más aproximado posible al re al del equipo.
?? ETAPA 4 : Solución de análisis de cargas de viento .
Debido a la complejidad del equipo, en esta fase se procederá al estudio de los efectos del
viento sobre el modelo, para ello se supondrá que el flujo es incompresible, para las
velocidad es a las que se encontrará sometido en servicio.
?? ETAPA 5 : Solución de análisis estático no -lineal .
Como consecuencia de los diferentes materiales y componentes del equipo, en esta fase se
procederá al estudio de la influencia de las solicitaciones predo minantemente estáticas
sobre el mismo, tales como :
o Pesos propios
o Sobrecargas de viento (deducidas en el apartado anterior)
o Sobrecargas de uso y/o nieve.
En cuanto a los métodos de análisis, se procederá al análisis del equipo mediante solvers
del tipo no -lineal, teniendo en cuenta el comportamiento elasto -plástico del acero, así
como el material aislante, de base cerámica, de los aisladores sobre los que se sustentan.
?? ETAPA 6 : Solución de análisis dinámico .
El análisis dinámico, no obstante, se realiza rá sobre la base del método denominado de
"Espectro de Respuesta", combinando la respuesta modal del sistema (sus modos de

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oscilación) según diferentes criterios, dependientes del área destino de la estructura
(SSRR, CQC, etc.).
?? ETAPA 7 : Optimización del sistema estructural .
La optimización del sistema estructural se llevará a cabo estableciendo los oportunos
mecanismos de control de variables de forma que el proceso conduzca a un resultado final
acorde a las necesidades constructivas y de verificación d el código de diseño.
Una vez realizado el proceso de análisis y optimización, se procederá, asimismo, al
análisis de fatiga y fiabilidad de los diferentes elementos estructurales (bastidor y
aisladores), tarea que se llevará a cabo a partir del tipo de los esfuerzos que deben
soportar, así como de la geometría y materiales de los mismos.

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1.2 DATOS DE PARTIDA
1.2.1 Descripción del equipo
El equipo está formado por dos estructuras metálicas a diferente altura, en cuyo interior se
alojan los equipos de filtrado arm ónico. Estos dos bastidores están separados mediante cuatro
aisladores de material cerámico. A su vez la caja inferior también está aislada del terreno
mediante otros seis aisladores.
Fotografía 1.1. Vista del equipo

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1.2.1.1 Descripción de la estructura met álica
Como ya se ha mencionado la parte metálica se divide en dos partes similares a diferente
altura. Cada uno de estos conjuntos, de planta rectangular, está formado por un bastidor
superior y otro inferior realizados con cuatro largueros de acero, esta ndo unidos por otros
perfiles de acero a modo de montantes, cuatro montantes de esquina y seis laterales. El
bastidor inferior dispone también de perfiles de refuerzo y perfiles soporte que reciben el peso
de los equipos de filtrado. Los bastidores están e n contacto con los aisladores mediante los
correspondientes apoyos metálicos de estos. Los equipos que alojan los bastidores están
protegidos mediante chapas y rejillas que apoyan en los montantes y los largueros. El bastidor
superior, a su vez, además de los largueros también dispone de perfiles de refuerzo .
1.2.1.2 Perfiles empleados
Nº PERFIL TIPO
1 Larguero en U
2 Larguero intermedio
3 U de refuerzo
4 Canalón
5 Montante esquina
6 Montante
Tabla 1.1
1.2.2 Descripción de los aisladores
En total son diez l os aisladores de material cerámico empleados en el equipo objeto del
estudio, siendo de dos tipos diferentes. Los seis aisladores que se emplean en la base de la
estructura son del mismo tipo, cuatro están situados las esquinas del bastidor inferior y los
otros dos están colocados a la mitad del larguero de mayor longitud. Los apoyos empleados
son diferentes según la posición.

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El otro tipo de aisladores empleados, se corresponde con los cuatro aisladores situados entre
los dos conjuntos de acero. Están col ocados en las esquinas de los bastidores que enlazan.
Los aisladores empleados son los modelos C6 -170 (cuatro) y C6-550 (seis) cuyas
dimensiones se describen a continuación.
1.2.2.1 Dimensiones aislador C6 -170
CLASE I II
ALTURA (mm) – H 445 445
DIÁMETRO MÁXIMO (mm) – D 148 168
DIÁMETRO DE APOYO (mm) – b 110 110
DIÁMETRO DE BASE (mm) – c 76 76
DIÁMETRO DE CABEZA (mm) - d 76 76
PESO NETO (Kg) 12 14
Nº DE ALETAS 6 7
Tabla 1.2

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1.2.2.2 Dimensiones aislador C6 -550
CLASE I II III
ALTURA (mm) – H 1220 1220 1220
DIÁMETRO MÁXIMO (mm) – D 199 213 221
DIÁMETRO DE APOYO (mm) – b 235 235 235
DIÁMETRO DE BASE (mm) – c 200 200 200
DIÁMETRO DE CABEZA (mm) - d 127 127 127
PESO NETO (Kg) 50 58 61
Nº DE ALETAS 18 23 23
Tabla 1.3

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2 CÁLCULOS J USTIFICATIVOS

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2.1 MÉTODO DE CÁLCULO EMPLEADO
La determinación del tipo de análisis a utilizar en el estudio de la estructura consiste en
decidir el estudio por medio del análisis según los estados limites de servicio (E.L.S.) o según
los estados límites últi mos (E.L.U.). Se considera que una estructura se agota o alcanza el
limite de su capacidad resistente, cuando deja de cumplir las funciones previstas para las que
ha sido diseñado. A cada una de las posibilidades de fallo se le denomina “estado límite”, qu e
se pueden clasificar en dos grandes grupos:
?? “Estados límites de servicio”, que son los que entrañan una incomodidad en la utilización
sin pérdida importante en la capacidad resistente de la estructura. La característica
principal de los estados límites de servicio es la utilización directa de las cargas
características. Estas son las que se obtienen directamente a través del cálculo matemático,
sin imponerles ningún coeficiente de mayoración.
?? “Estados límites últimos”, que son los relacionados con el co lapso, ruina o con otras
formas de rotura estructural, que pueden poner en peligro la seguridad de las personas. A
diferencia del anterior las cargas utilizadas en este caso son las denominadas cargas
mayoradas. Son las mismas cargas características utiliz adas en el caso anterior, pero
afectadas por unos coeficientes de mayoración.
Se considera como valor característico F k de una acción, aquel valor que tiene una
probabilidad del 5% de ser sobrepasado al menos una vez durante la vida úti l de la estructura,
y se define como valor de calculo F d de una acción, al producto del valor característico por el
coeficiente de ponderación para la acción considerada.
El estudio se realizará para el estado límite último de agotamien to resistente, en el cual las
acciones características estarán afectadas por coeficientes de mayoración, y el estado límite de
servicio de deformación o flecha.

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Para el estudio se va a emplear el MEF (método de elementos finitos) que se describe en el
anexo I. Para ello se modelizará el equipo mediante el program ANSYS: rograma genérico de
análisis por elementos finitos, resultando laboriosa la introducción de datos de geometrías
complejas. La verificación de las tensiones no se realiza según código, lo qu e obliga a un
post -procesado adicional de la información, con lo cual el proceso de dimensionado y
verificación resulta especialmente laborioso.

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2.2 CÁLCULOS
Una vez introducidos los datos en el programa ANSYS para el cálculo de la estructura
metálica y d e los aisladores, se puede obtener entre otros resultados, la deformada de cada
elemento, esfuerzos en cada elemento, sus desplazamientos y las tensiones locales en los
diferentes puntos.
Dado que el proceso de calculo mediante el método de los elementos finitos es un método
iterativo, el programa calcula las tensiones entre los diferentes nodos iterando, por medio de
las funciones de forma de los elementos escogidos, asignando a cada elemento las constantes
reales correspondientes dependiendo de su situac ión en el equipo (perfil metálico o aislador).
En este caso las dimensiones y las secciones vienen impuestas por la empresa, pues se trata de
la comprobación de un equipo existente. Los valores utilizados para el cálculo se obtienen de
los diferentes plano s proporcionados.
2.2.1 Bases de partida para el cálculo
2.2.1.1 Normas aplicadas en los cálculos
Las normas aplicadas en la realización del análisis son las siguientes:
?? Normas IEC – 672 1/2/3 relativas a las especificaciones para materiales aislantes
cerámicos y d e vidrio.
?? Norma sismorresistente “Taiwan Uniform Building Code 1997”.
?? Norma básica de la edificación NBE -AE-88, “Acciones en la edificación”.
?? Norma básica de la edificación NBE -EA-95, “Estructuras de acero en edificación”.

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2.2.1.2 Material Nº1 : Acero Laminado
El acero para el que se han realizado los cálculos se corresponde con el definido por en EA -95
como A42-b. Las características de este acero son las siguientes.
Densidad: ? = 7850 kg/m3
.
Límite elástico: f y = 2500 kg/cm2
.
Resistencia a la rotura: f s = 4200-5300 kg/cm2
.
Módulo elástico: E = 2100000 kg/cm 2
.
Módulo transversal: G = 810000 kg/cm 2
.
Coeficiente de Poisson: ? = 0.3.
2.2.1.2.1 Coeficiente de seguridad para el acero laminado
Para el acero se toma el siguiente coeficiente de minoración:
?? ?a = 1 Coeficiente de minoración para aceros de límite elástico garantizado.
2.2.1.3 Material Nº2: Material cerámico usado en la fabricación de los
aisladores
Las características del material cerámico varían en función del contenido en sílice (Al 2O3).
Los cálculos se han r ealizo para el material cerámico de menor porcentaje. Estas
características son:

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Porcentaje Al 2O3 <30% 30-50% >50%
Densidad aparente g/cm3
2.2 2.3 2.5
Resistencia a flexión sin esmalte N/mm2
50 90 140
Resistencia a flexión con esmalte N/mm2
60 110 160
Modulo de elasticidad Gpa 60 70 100
Tabla 2.1
2.2.1.3.1 Coeficiente de seguridad para el material cerámico
No se considera ningún coeficiente de minoración.

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2.3 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA
La determinación de las acciones a considerar en el cálculo se hará de acuerdo con la norma
NBE-AE-88, “ Acciones en la edificación” y la norma “Taiwan Uniform Building Code
1997”.
Las acciones a considerar serán de tres tipos.
?? Acciones gravitatorias: Son las producidas por el peso de los elementos constructivos, de
los obj etos que puedan actuar por razón de uso y de la nieve en las cubiertas. En el
presente análisis no se considera la acción de la nieve.
?? Acción del viento: Es la producida por las presiones y succiones que origina el viento.
?? Acción sísmica: Son las produci das por las aceleraciones de las sacudidas sísmicas.
2.3.1 Acciones adoptadas en los cálculos.
Se describen a continuación las distintas acciones a considerar en los cálculos del equipo:
2.3.1.1 Acciones gravitatorias
Engloba todas las cargas producidas por los pe sos que gravitan sobre un elemento resistente.
Se descompone en concarga y sobrecarga.
?? Concarga: Se divide en peso propio y carga permanente.

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o Peso propio: Es la debida al peso propio del elemento resistente. El programa
utilizado en el análisis, con la ac tivación de la gravedad, genera los pesos
propios en función de las características de los materiales introducidos, con el
valor de la densidad, a partir del volumen de los materiales, el propio programa
determina los pesos propios.
o Cargas permanentes: Es la debida a todos los elementos constructivos,
instalaciones fijas, etc., que soporta el elemento.
Las cargas permanentes se refieren al peso de los elementos metálicos no
modelizados en la estructura resistente además del peso de los equipos de
filtrado d e armónicos.
?? Sobrecargas: Cargas variables a lo largo del tiempo. Se dividen en sobrecarga de uso y
sobrecarga de nieve. No se considerará esta última.
o Sobrecarga de uso: Es la sobrecarga debida al peso de todos los objetos que
pueden gravitar por el uso, incluso durante la ejecución. Puede suponerse que
podrán aparecer ocasionalmente pequeñas cargas derivadas del mantenimiento
del equipo. Sin embargo no se consideran estas cargas como representativas de
un estado de carga que pueda causar deformaciones o tensiones importantes
sobre la estructura.
2.3.1.2 Acción del viento
El cálculo de las cargas aplicables de viento se realiza de acuerdo con la norma NBE -AE-88,
“Acciones en la edificación”.
Según esta norma, el viento, que actuará de forma horizontal y en cua lquier dirección, es
definido por su presión dinámica referida a la localización geográfica.
El viento produce sobre cada elemento superficial de una construcción, una sobrecarga por
unidad de superficie de valor dado por la expresión:

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p=c*w
Siendo w la presión dinámica del viento y c el coeficiente eólico, positivo para presión, o
negativo para succión, que depende de la configuración del elemento y del ángulo ? de
incidencia del viento en la superficie.
La presión dinámica se obtiene a partir de la ve locidad del viento según la zona de estudio. Se
estima este valor a partir de la altura de coronación de los edificios considerados sobre el
terreno, dependiendo el valor de si la situación topográfica es expuesta o normal. Para el
presente análisis se sup one la situación de la instalación como expuesta, estando la altura de
coronación de los equipos comprendida entre 0 y 30 metros.
Con estos datos, la norma nos proporciona una presión dinámica de w = 100 kg/m
2
.
El valor del coeficient e eólico depende de la forma de las superficies y del ángulo de
incidencia sobre ellas, para el caso de una construcción rectangular, el coeficiente eólico
indicado por la norma es c = 1.2
Con lo que la presión final debida al viento es:
P = 1.2 * 100 =120 kg/m
2
2.3.1.3 Acción sísmica
El análisis dinámico de la estructura se realiza aplicando un espectro en aceleraciones
conocido a un análisis modal previo.

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Para obtener una respuesta significativa de lo que se supone es el comportamient o de la
estructura frente a la acción del sismo, se deben de considerar tantos modos de vibración
como sean necesarios para que la suma de la masa efectiva sea al menos el 90% de la masa
total de la estructura.
El análisis modal espectral se ha llevado a cabo bajo los siguientes criterios:
- Tipo de excitación: Se ha supuesto una excitación en la base del tipo SPRS (Single -
Point response spectrum), es decir, todos los puntos de la base de la estructura están
sometidos, en un instante de tiempo, a la misma ex citación.
- Combinación de los modos: Para la combinación de los modos de oscilación del
sistema se ha elegido el algoritmo CQC (complete quadratic combination).
- Amortiguamiento estructural : se ha adoptado el valor del 5%
La respuesta espectral se obtendrá en cada dirección principal, X y Z. Debido a la simetría de
la estructura sólo se especificarán en los sentidos positivos. El espectro de diseño tomado de la
norma “Taiwan Uniform Building Code 1997” es el indicado en los gráficos siguientes.
Espectro de respuesta
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Frecuencia (Hz)
Aceleración(%g)
Serie1
Figura 2.1. Espectro de respuesta en aceleraciones respecto de la frecuencia

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Espectro de respuesta
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Periodo (s)
Aceleración(%g)
acel
Figura 2.2. Espectro de respuesta en aceleraciones respecto del periodo

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2.4 HIPÓTESIS Y COMBINACIONES
2.4.1 Hipótesis de cálculo empleadas
Las hipó tesis empleadas en el cálculo de la estructura son:
HIPÓTESIS ACCION
1 Pesos propios
2 Viento en dirección X positivo
3 Viento en dirección Z positivo
4 Sismo en dirección X positivo
5 Sismo en dirección Z positivo
Tabla 2.2
La forma de aplicar cad a hipótesis es la siguiente:
?? Carga vertical:
o Pesos propios de la estructura modelada como carga volumétrica a partir de la
densidad.
o Pesos propios de los equipos de filtrado de armónicos como carga puntual, y
pesos del resto de la estructura (techo, rejil las, etc.) como masas puntuales.
?? Carga horizontal:
o Viento cargas puntuales repartidas entre todos los perfiles a que afecte según la
dirección considerada.
o Sismo como espectro de respuesta en aceleraciones aplicado en los
empotramientos de la base de los aisladores de enlace con el terreno.

-28-
2.4.2 Combinaciones de cargas empleadas
Dado que es extraordinariamente raro que sobre una estructura actúe una acción única, siendo
lo normal que lo hagan varias simultáneamente, habrá que considerar una serie de
combinac iones de acciones elegidas de forma que permitan estar razonablemente seguros de
haber considerado las que ocasionen las solicitaciones más desfavorables en los elementos de
la estructura.
Las hipótesis están afectadas por los coeficientes de mayoración o btenidos en la norma NBE -
EA/95.
Las combinaciones consideradas son las siguientes:
?? Combinación 1: Todas las acciones constantes (pesos propios y cargas permanentes)
mayoradas con el coeficiente de ponderación 1.33, y la acción del viento en dirección X
con coeficiente de ponderación 1.5.
?? Combinación 2: Todas las acciones constantes (pesos propios y cargas permanentes)
mayoradas con el coeficiente de ponderación 1.33, y la acción del viento en dirección Z
con coeficiente de ponderación 1.5.
?? Combinación 3 : Todas las acciones constantes (pesos propios y cargas permanentes) con
coeficiente de ponderación 1, la acción del viento en dirección X con coeficiente de
ponderación 0.25 y la acción sísmica en dirección X con coeficiente de ponderación 1.
?? Combinació n 4: Todas las acciones constantes (pesos propios y cargas permanentes) con
coeficiente de ponderación 1, la acción del viento en dirección Z con coeficiente de
ponderación 0.25 y la acción sísmica en dirección Z con coeficiente de ponderación 1.

-29-
2.5 RESULTADOS
2.5.1 Resultados cálculo estático
Al cálculo estático le corresponden las dos primeras combinaciones de carga. A continuación
se presentan los resultados obtenidos para cada una de estas combinaciones. Se incluye para
cada combinación:
?? Tabla de tensiones y esfuerzos para la estructura metálica.
?? Resultados gráficos de deformada, esfuerzos y desplazamientos para la estructura
metálica.
?? Tabla de tensiones en los aisladores.
?? Resultados gráficos de desplazamientos en los aisladores.
Debido a la simetría de la estructura y de las cargas sólo se incluyen los resultados para uno
de cada tipo de aisladores a cada lado del eje de simetría. Sólo se incluyen los resultados
gráficos para uno de cada tipo de aisladores en cada caso de carga. Se hará referencia a la
posición de estos según el croquis siguiente:
Pos. 1 Pos. 3 Pos. 5
X
Z
Pos. 2 Pos. 4 Pos. 6

-30-
2.5.1.1 Tabla de tensiones y esfuerzos para combinación I
2.5.1.1.1 Resultados máximos en bastidores metálicos
TENSIÓN MÁXIMA TENSIÓN MÍNIMA NORMAL FLECTOR M Y FLECTOR M Z
PERFIL
N/m2
N/m2
N Nm Nm
1 0.12564E+09 -0.71387E+08 -11596 387.09 727.35
2 0.19104E+09 -0.20387E+09 1191.9 -94.802 -36.914
3 0.30996E+08 -0.36705E+08 1066.9 273.44 302.56
4 0.58616E+07 -0.56284E+07 -73.748 5.8103 -25.921
5 0.86039E+08 -0.11860E+09 -9108.1 620.34 370.55
6 0.76386E+08 -0.89720E+08 -1623.9 -366.98 -472.09
Tabla 2.3.I
2.5.1.1.2 Resultados gráficos en bastidores
?? Deformada en bastidores
Figura 2.3.I

-31-
?? Diagramas de momentos en el eje Y
Figura 2.4.I
?? Diagramas de momentos en eje Z
Figura 2.5.I

-32-
?? Diagramas de momentos torsores
Figura 2.6.I
?? Diagramas de esfuerzos axiles
Figura 2.7.I

-33-
?? Diagramas de esfuerzos cortantes según eje Y
Figura 2.8.I
?? Diagramas de esfuerzos cortantes según eje Z
Figura 2.9.I

-34-
?? Deformación en dirección del eje X
Figura 2.10.I
?? Deformación en dirección del eje Y
Figura 2.11.I

-35-
?? Deformación en dirección del eje Z
Figura 2.12.I
2.5.1.1.3 Resultados en aisladores
TENSIÓN PARTE CERÁMICA TENSIÓN EN APOYOS
AISLADOR POSICIÓN
N/m2
N/m2
C6-170 1 0.61672E+07 0.89718E+08
C6-170 6 0.76015E+07 0.95910E+08
C6-550 1 0.15106E+08 0.43215E+08
C6-550 6 0.20279E+08 0.76216E+08
C6-550 3 0.12136E+08 0.25257E+08
C6-550 4 0.12701E+08 0.38037E+08
Tabla 2.4.I

-36-
2.5.1.1.4 Resultados gráficos en aislador C6 -170
(posición 2)
?? Deformación en direcció n X
Figura 2.13.I
?? Deformación en dirección Y
Figura 2.14.I

-37-
?? Deformación en dirección Z
Figura 2.15.I
(posición 2 y 4)
?? Deformación en dirección X
Figura 2.16.I

-38-
Figura 2.17.I
Figura 2.18.I

-39-
Figura 2.19.I
Figura 2.20.I

-40-
Figura 2.21.I
2.5.1.2 Tabla de tensiones y esfuerzos para combinación II
2.5.1.2.1 Resultados en bastidore s metálicos:
TENSIÓN MÁXIMA TENSIÓN MÍNIMA NORMAL FLECTOR M Y FLECTOR M Z
PERFIL
N/m2
N/m2
N Nm Nm
1 0.88990E+08 -0.78286E+08 -9019.5 311.01 625.94
2 0.92001E+08 -0.10779E+09 802.24 -88.491 -19.307
3 0.17927E+08 -0.16873E+08 -485.63 80.961 172.59
4 0.13547E+07 -0.15750E+07 -46.222 -1.9546 12.518
5 0.52923E+08 -0.81603E+08 -7234.3 113.88 399.14
6 0.53681E+08 -0.51142E+08 -1336.1 -55.194 566.85
Tabla 2.3.II

-41-
2.5.1.2.2 Resultados gráficos en Bastidores
Figura 2.3.II
?? Diagramas de momen tos en el eje Y
Figura 2.4.II

-42-
Figura 2.5.II
Figura 2.6.II

-43-
Figura 2.7.II
Figura 2.8.II

-44-
?? Diagrama de esfu erzos cortantes según eje Z
Figura 2.9.II
Figura 2.10.II

-45-
Figura 2.11.II
?? Deformación en dirección del eje Z
Figura 2.12.II

-46-
AISLADOR POSICIÓN
N/m2
N/m2
C6-170 1 0.37838E+07 0.10751E+09
C6-170 6 0.47917E+07 0.84377E+08
C6-550 1 0.14616E+08 0.49939E+08
C6-550 6 0.15652E+08 0.60414E+08
C6-550 3 0.14836E+08 0.32414E+08
Tabla 2.4.II
2.5.1.2.4 Resultados gráfico s en aislador C6 -170
Figura 2.13.II

-47-
Figura 2.14.II
Figura 2.15.II

-48-
Figura 2.16.II
?? Deformac ión en dirección Y
Figura 2.17.II

-49-
Figura 2.18.II
Figura 2.19.II

-50-
Figura 2.20.II
Figura 2.21.II

-51-
2.5.2 Resultados cálculo dinámico
Al cálc ulo dinámico le corresponden las combinaciones de carga III y IV.
El análisis se basa en el espectro de respuesta en aceleraciones. Será necesario realizar un
primer análisis modal y posteriormente se realizará el análisis espectral.
?? Análisis modal:
Con este análisis se determinan los primeros modos de vibración de la estructura. Se
analizará 50 modos de vibración, siendo suficientes para cubrir el 90% de masa en cada
dirección.
?? Análisis espectral:
Se usará el espectro de aceleraciones actuando en las direcciones X y Z según la
combinación que corresponda. Este espectro se aplicará en la base de los aisladores
inferiores cuyos nodos tienen el movimiento restringido al considerarse empotrados.
Los resultados más significativos del análisis modal son los siguientes:
?? Masa efectiva de la estructura para los 50 primeros modos de vibración:
Suma de masa efectiva en X: 2136,12 Kg.
Suma de masa efectiva en Z: 2134,99 Kg.
?? Frecuencias significativas que se usarán en el análisis espectral :
Para la aplicación en dirección X:
MODO FRECUENCIA
1 6.088
2 6.862

-52-
3 8.782
5 18.46
7 20.90
13 35.28
18 39.97
19 41.92
20 43.85
22 45.31
Tabla 2.5
Para la aplicación en di rección Z
MODO FRECUENCIA
1 6.088
2 6.862
3 8.782
4 13.92
6 19.89
9 22.66
11 27.29
15 38.30
Tabla 2.6
La deformada máxima para los modos más significativos pueden verse en e l anexo II:
Análisis dinámico.
Se presentan, a continuación, los resultados obtenidos para cada una de las combinaciones
correspondientes al análisis dinámico.

-53-
2.5.2.1 Tabla de tensiones y esfuerzos para combinación III
2.5.2.1.1 Resultados en bastidores metálicos
TENSIÓN MÁXIMA NORMAL FLECTOR M Y FLECTOR M Z
PERFIL
N/m2
N Nm Nm
1 1,29318E+07 901.77 29.234 112.08
2 1,35716E+07 28.371 3.4081 6.7166
3 5,49596E+06 132.28 29.808 42.387
4 9,41579E+05 3.7330 1.3200 8.2631
5 1,61308E+07 669.94 109.57 6.0758
6 1,73253E+07 215.26 215.26 8.0412
Tabla 2.3.III
Figura 2.3.III

-54-
Figura 2.4.III
Figura 2.5.III

-55-
Figura 2.6.III
Figura 2.7.III

-56-
?? Diagramas de esfuerzos cortantes segun eje Y
Figura 2.8.III
?? Diagrama de esfuerzos cortantes segun eje Z
Figura 2.9.III

-57-
?? Deformacion en dirección del eje X
Figura 2.10.III
?? Deformac ion en dirección del eje Y
Figura 2.11.III

-58-
?? Deformacion en dirección del eje Z
Figura 2.12.III
AISLADOR POSICIÓN
N/m2
N/m2
C6-170 1 0.17102E+07 0.30247E+08
C6-170 6 0.13638E+07 0.13638E+07
C6-550 1 0.10475E+08 0.26880E+08
C6-550 6 0.11330E+08 0.19651E+08
C6-550 3 0.10065E+08 0.12425E+08
Tabla 2.4.III

-59-
Figura 2.13.III
Figura 2.14.III

-60-
Figura 2.15.III
Figura 2.16.III

-61-
Figura 2.17.III
Figura 2.18.III

-62-
?? Deformación en d irección X
Figura 2.19.III
Figura 2.20.III

-63-
Figura 2.21.III
2.5.2.2 Tabla de tensiones y esfuerzos para combinación IV
2.5.2.2.1 Resultados en bastidores metálicos
TENSIÓN MÁXIMA NORMAL FLECTOR M Y FLECTOR MZ
PERFIL
N/m2
N Nm Nm
1 8.85405E+06 703.93 12.612 95.226
2 6.44090E+06 20.906 2.0412 4.2372
3 2.34323E+06 19.428 8.4520 19.468
4 1.02375E+05 1.3107 1.3666 0.23886
5 1.85211E+07 344.36 2.6021 88.707
6 1.37458E+07 14.640 3.4050 169.31
Tabla 2.3.IV

-64-
Figura 2.3.IV
Figura 2.4.IV

-65-
Figura 2.5.IV
Figura 2.6.IV

-66-
Figura 2.7.IV
Figura 2.8.IV

-67-
?? Diagrama de esfuerzos cortantes según eje Z
Figura 2.9.IV
Figura 2.10.IV

-68-
Figura 2.11.IV
?? Deformació n en dirección del eje Z
Figura 2.12.IV

-69-
AISLADOR POSICIÓN
N/m2
N/m2
C6-170 1 0.11591E+07 0.25402E+08
C6-170 6 0.14253E+07 0.25224E+08
C6-550 1 0.64335E+07 0.10929E+08
C6-550 6 0.61156E+07 0.12249E+08
C6-550 3 0.36382E+07 0.64868E+07
C6-550 4 0.42909E+07 0.46822E+07
Tabla 2.5.IV
Figura 2.13.IV

-70-
Figura 2.14.IV
?? Deformación en di rección Z
Figura 2.15.IV

-71-
Figura 2.16.IV
Figura 2.17.IV

-72-
Figura 2.18.IV
Figura 2.19.IV

-73-
Figura 2.20.IV
Figura 2.21.IV

-74-
2.6 VERIFICACIONES EN EL EQUIPO
2.6.1 Verificaciones en bastidores
Las verificaciones a realizar en los bastidores metálicos, tanto para las cargas estáticas como
las dinámicas, s e refieren a la comprobación de no superar el límite elástico y comprobar que
los elementos solicitados a flexión no superen la relación flecha -luz que se establezca.
?? Tensiones inferiores al límite elástico:
Se calculan las tensiones máximas y mínimas par a los casos estáticos y sólo la máxima
para los dinámicos.
zW
zM
yW
yM
A
maxN
max
????
z
W
z
M
y
W
y
M
A
min
N
min
s ???
A: Sección del perfil
Wy y Wz: Módulos resistentes de la sección
Nmax y Nmin : Esfuerzos normales máximos y mínimos respectivamente.
My y Mz: Momentos flectores en las direcciones Y y Z respectivamente.
Se comprueba que ? max ? ? e, siendo ? e el límite elástico del acero empleado.
No se ha tenido en cuenta en el cálculo de las tensiones, en el caso dinámico, los esfuerzos
cortantes ni el momento torsor debido a los valores pocos significativos de los mismos.

-75-
No se realiza la comprobación a pandeo al considerarse suficientemente arriostrada la
estructura.
?? Comprobación de flecha admisible.
En la comprobación del estado límite de deformación se adoptará como valor máximo para la
relación flecha luz bajo la acción de la carga característica: 1/400
Así se comprueba que se cumple:
400
1
?
L
f
f: flecha máxima
L: luz de la viga
Según esto los valores máximos de flecha admisibles para los distin tos perfiles usados en los
bastidores son:
PERFIL LUZ
(mm)
FLECHA MÁXIMA
(mm)
1420 3,55
1
1350 3,375
900 2,25
1100 2,752
710 1,775
900 2,25
1100 2,753
1420 3,55
4 1420 3,55
5 1215 3,0375
6 1215 3,0375
Tabla 2.7
El valor de la flecha más crítico se produce en el perfil 2 teniendo el valor de 5,079E -04 m.
Siendo más pequeño que el máximo admisible.

-76-
También ha sido necesario comprobar los desplazamientos en direcciones X y Z, adoptándose
como valor máximo: H/150 (H: altura), resultand o como valores máximos admisibles:
ALTURA
(mm)
DESPLAZAMIENTO MÁXIMO
(mm)
1250 8,33333333
2465 16,4333333
3010 20,0666667
4225 28,1666667
Tabla 2.8
Las siguientes figuras muestran las deformaciones obtenidas con los valores característicos de
las cargas.
?? Deformación según Y para combinación I:
Figura 2.22

-77-
?? Deformación según Z para combinación I:
Figura 2.23
?? Deformación según Y para combinación II:
Figura 2.24

-78-
?? Deformación según X para combinación II:
Figura 2.25
2.6.2 Verificaciones en a isladores
El método general a seguir para la comprobación de los aisladores consiste en el cálculo de un
valor de tensión equivalente al estado tensional existente en dicho punto, y en su posterior
comparación con las propiedades mecánicas del material ob tenidas a partir de los ensayos de
tensión uniaxial.
Varios son los criterios que se han propuesto para fijar la tensión equivalente, es decir, la
tensión que existirá en una probeta de ese material sometido a tracción monoaxial tal que
tuviera igual resi stencia que el elemento del sólido elástico sometido al estado triple dado. En
este caso se va a adoptar el criterio de Tresca.

-79-
Se comprueba que las tensiones son inferiores a los límites dados por el fabricante según la
norma IEC 273.
El cálculo de la r esistencia mecánica de los aisladores se realiza mediante un ensayo de
flexión como muestra la figura siguiente, mediante el que se calcula la carga de rotura a
flexión, resultando ser para ambos aisladores de 6000 N.
Figura 2.26
Los gráficos siguien tes muestran comparativamente las tensiones obtenidas en los aisladores
al simularlos bajo una carga de flexión de 6000 N y tensiones obtenidas con las
combinaciones más desfavorables.

-80-
?? Tensión en aislador C6 -170 obtenidas tras simular una aplicación de c arga de flexión.
Figura 2.27
?? Tensiones para combinación más desfavorable en aislador C6 -170:
Figura 2.28

-81-
?? Tensión en aislador C6 -550 obtenidas tras simular una aplicación de carga de flexión
de 6000 N:
Figura 2.29
?? Tensiones para combinación más de sfavorable en aislador C6 -550 en posición de
esquina:
Figura 2.30

-82-
?? Tensiones para combinación más desfavorable en aislador C6 -550 en posición central.
Figura 2.31
En todos los casos las mayores tensiones se obtienen en la cabeza de los aisladores en la
unión con la parte metálica como se aprecia en la siguiente figura:
Figura 2.32

-83-
3 ANEXOS

-84-
3.1 ANEXO I: APLICACIÓN DEL MÉTOD O DE LOS
ELEMENTOS FINITOS
El método de los elementos finitos permite modelizar todo tipo de es tructuras y cargas a
analizar, de una manera muy cercana a la situación real, lográndose de esta forma, que
los resultados obtenidos presenten una alta fiabilidad. El programa utilizado para llevar
a cabo el estudio del equipo ha sido el ANSYS, en su versi ón 5.7.
El método de los elementos finitos consiste en la simulación de un sistema físico, con
sus geometrías y condiciones de carga, por aproximación matemática de un sistema real.
Para ello utiliza la división o discretización en bloques simples e inte rrelacionados,
llamados elementos, con lo que las incógnitas infinitas de un sistema físico se
convierten en un número finito de incógnitas.
La simulación de la estructura se consigue dividiendo la misma en una serie de
elementos, cuyo tamaño se predeterm ina previamente. Los elementos están unidos
mediante nudos ya que cada elemento puede tener varios nudos según requiera el
modelo. Esta operación recibe el nombre de mallado. Los elementos pueden tener
distintas formas y propiedades, con el fin de poder re alizar el modelo lo más ajustado
posible a la configuración real de la estructura.
Otra de las ventajas de este método, reside en la posibilidad de poder realizar un estudio
más detallado de aquellas zonas del modelo que sean más complicadas. Esto se
cons igue refinando la malla, es decir, disminuyendo el tamaño del mallado en las zonas
de especial interés.
3.1.1 Nudos y elementos

-85-
La respuesta de un sistema viene caracterizado por los grados de libertad del mismo.
Los grados de libertad y las acciones, se rela cionan por un conjunto de ecuaciones
básicas. El propósito del método de análisis por elementos finitos es el determinar la
solución a estas ecuaciones a través de todo el sistema a analizar.
Existen diferentes tipos de aplicaciones, según las acciones qu e influyen sobre el
equipo, pudiendo actuar más de una a la vez, las más importantes se exponen en la tabla
3.1.1.
Tipo de GDL Acción Aplicación
Desplazamiento Fuerza Estructural
Temperatura Flujo de calor Térmica
Voltaje Corriente Eléctrica
Potencial magnético Corriente Magnética
Presión Flujo fluido Fluidos
Tabla 3.1.1. Acciones que influyen sobre los grados de libertad.
Por nudo se entiende, un punto localizado por sus coordenadas en el espacio donde se
considera que existen los grados de liberta d y las acciones sobre el sistema físico.
Se define elemento como la representación matemática matricial, denominada matriz de
rigidez o de coeficientes, de la interacción entre los grados de libertad de un conjunto de
nudos.
El modelado de elementos fi nitos como ya se ha comentado consta de un cierto número
de elementos finitos conectados a nudos y sujetos a cargas.
La información se transmite de elemento a elemento sólo a través de los nodos
comunes. Si se tienen nodos separados aunque coincidentes en el espacio hay que
fundirlos, para que se pueda producir la comunicación entre los elementos.

-86-
El comportamiento de cada elemento viene representado por varias ecuaciones, en
conjunto los elementos constituyen un modelo matemático de toda la estructura.
El método de los elementos finitos calcula los valores para los grados de libertad sólo en
los nudos. Por esta razón se necesita de una herramienta para extender la solución a todo
el elemento. Son las denominadas funciones de forma, funciones matemáticas que
permiten que los valores de los grados de libertad de los nudos sean calculados para
otros puntos del elemento. Por eso la función de forma de un elemento nos da la
distribución de resultados dentro del elemento. La exactitud de la solución está
estrec hamente vinculada con cuánto se asemejen los valores que proporciona la función
asumida, con el comportamiento real.
Las funciones de forma permiten interpolar las soluciones a los grados de libertad desde
los nudos a los demás puntos del elemento. Estas funciones de forma generalmente son
polinomios cuyo grado depende del tipo de elemento y junto con las propiedades del
material dan el comportamiento del elemento.
Puede verse que para conseguir una mejor aproximación, se pueden seguir dos
procedimientos alternativos, aumentar la división del modelo, lo que conlleva mayor
numero de elementos, o aumentar el grado del polinomio de las funciones de forma.
3.1.2 Elementos finitos utilizados
Los aisladores han sido modelados por un único tipo de elemento finito den ominado
SOLID 187 mientras que para modelar la estructura se ha usado los elementos finitos
llamados BEAM 44 y MASS 21.
3.1.2.1 Elemento tipo SOLID 187

-87-
El SOLID 187 es un elemento tridimensional con diez nodos, dispone de un
comportamiento con desplazamientos cuadráticos lo que le hace apropiado para
mallados de modelos irregulares como pueden ser los generados por sistemas de
CAD/CAM.
El elemento está definido por diez nodos teniendo tres grados de libertad en cada uno de
ellos, traslaciones en las direccion es de los ejes x, y, y z. El elemento posee capacidades
para simular plasticidad, hiperestaticidad, fluencia, grandes deformaciones y reacciones
frente a grandes tensiones . También tiene la posibilidad de usar una formulación mixta
para simular deformacio nes en materiales hipo -elásticos y materiales hiper -elásticos
totalmente incompresibles.
Figura 3.1.1. SOLID 187
Además de los nodos, los datos de entrada del elemento incluyen propiedades de
materiales ortotropos o anisotropos. Las cargas pueden ser i ntroducidas sobre los nodos
o directamente sobre el elemento. Las presiones se pueden introducir como cargas
superficiales en las caras del elemento numeradas en la Figura 3.1.1. Con valores
positivos la presión actúa hacia el interior del elemento. Las te mperaturas pueden
introducirse como cargas en el volumen del elemento en los nodos definidos por letras
mayúsculas. La temperatura del nodo I, T(I) se aplicará por defecto al resto de los nodos
si no se indica otra. Si todos los nodos de las esquinas del e lemento tienen definida una

-88-
temperatura, los nodos intermedios tendrán por defecto la temperatura media entre las
de los nodos adyacentes.
A cada elemento finito creado al mallar se le asigna un tipo de elemento de los que
ANSYS dispone, un tipo de materi al que incluye sus características y las constantes
reales. Cada elemento del tipo que sea lleva asignadas unas propiedades y
características que se denominarán como datos de entrada el mismo, en el caso del
SOLID 187 los datos de entrada son los indicados en la tabla 3.1.2.
Nombre del elemento SOLID 187
Nodos I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R
Grados de libertad UX, UY, UZ,
Constantes reales Ninguna
Material Properties
EX, EY, EZ, ALPX, ALPY, ALPZ, (PRXY,
PRYZ, PRXZ ó NUXY, NUYZ, NUXZ),
DENS, GXY,GYZ, GXZ, DAMP
Cargas de superficie
Presiones:
Cara 1: ( I-J-K)
Cara 2: (I-J-L)
Cara 3: (J-K-L)
Cara 4: (K-I-L)
Cargas en la masa
Temperaturas:
T(I), T(J), T(K), T(L), T(M), T(N), T(N),
T(O), T(P), T(Q)
Características especiales : Se refieren a plasticidad, hip erestaticidad, viscoplasticidad,
fluencia, rigidez, grandes deformaciones, gran resistencia, importante tensión inicial.
KEYOPT(4) Definición de sistema de coordenadas
KEYOPT(6) Integraciones no lineales
KEYOPT(10) Definición de tensiones iniciales
Tabla 3.1.2. Datos de entrada de SOLID 187

-89-
El elemento no debe tener volumen cero para poderlo utilizar. Una arista sin el nodo
intermedio implica que los desplazamientos varían linealmente.
3.1.2.2 Elemento tipo BEAM 44
El elemento BEAM 44 es un elemento uniax ial apropiado para simulaciones con
tensiones por presión, compresiones, torsiones y flexiones. El elemento tiene seis
grados de libertad en cada nodo: traslaciones en las direcciones de los ejes x, y, z
nodales, y rotaciones alrededor de los ejes x, y, z nodales. Este elemento permite utilizar
geometrías diferentes y no simétricas en cada extremo, y permite que los nodos
extremos estén desplazados con respecto a la línea media de cada barra.
Una opción disponible es la deformación por presión, así como utilizar fuerzas que
actúen según los ejes coordenados ligados a cada elemento. También tiene capacidad
para simular rigidez y grandes deformaciones.
Este tipo de elemento puede usarse previa definición de las secciones o definiendo las
constantes reale s.

-90-
Figura 3.1.2. Geometría del elemento BEAM 44
La posición del elemento está definida por un sistema de coordenadas (x’, y’, z’) y por
unos desplazamientos. El sistema de referencia está definido por los nodos I, J y K, o
por un ángulo que indique la orientación de elemento. Los ejes principales de la barra se
orientan según los ejes de sistema de coordenadas del elemento (x, y, z), con el eje x
recorriendo los centros de gravedad de las secciones.
El eje x del elemento está orientado desde el nodo I al nodo J. Por defecto, la
orientación del eje y está calculada automáticamente para que sea paralelo al plano X -
Y. En el caso que el elemento sea paralelo al eje Z global, el eje y del elemento es
orientado paralelo al eje Y global. Para otras orientaci ones se usa el ángulo theta o el
tercer nodo K. Si ambos son definidos el tercer nodo tendría preferencia. Si el tercer
nodo es usado, define un plano junto con los nodos I y J, que contendrá al eje x y al eje
z del elemento. Si el elemento es usado con g randes deformaciones, la orientación del
ángulo theta y del tercer nodo K, sólo es válida en el momento inicial.
Las constantes reales de la barra están referidas a la sección transversal de la misma, y
están formadas por el área de la sección, los moment os de inercia de la sección, las

-91-
distancias de los extremos de la barra al centro de gravedad y los desplazamientos del
centro de gravedad con relación al centro de elemento.
Los momentos de inercia (IZ, IY), están referidos a los ejes principales de la b arra. El
momento torsor en el extremo 1 (IX1), si no se especifica otro, se asume que será igual
al momento polar en ese extremo (IZ1+IY1).
Los valores para el extremo 2 (IX2, IY2, IZ2), de no rellenarse, por defecto, se hacen
coincidir con los valores de l extremo 1.
Las constantes de desplazamiento (DX, DY, DZ) definen la localización del centro de
gravedad de la sección con relación a la localización del nodo. Estas distancias son
medidas desde el nodo y se consideran positivas en las direcciones de los ejes.
Los valores de los espesores máximos y mínimos (TKZT1, TKYT1, TKZT2, TKYT2)
son medidos desde el centro de gravedad de la sección.
Todas las constantes del extremo 2, salvo los desplazamientos DX, DY y DZ, de no
indicarse, se considerarán iguales a las del extremo 1.
Las presiones que actúen sobre el elemento pueden ser introducidas como cargas de
superficie actuando sobre las caras del elemento que están numeradas en la Figura 3.1.2.
Una presión positiva actúa hacia el interior del elemento. Las presiones laterales pueden
introducirse como fuerzas por unidad de longitud. Presiones sobre los extremos del
elemento deben ser introducidas como fuerzas puntuales.
La temperatura puede indicarse como una carga actuando en todo el volumen en las
ocho es quinas del elemento. Las temperaturas numeradas del 1 al 4 corresponden al
nodo I, y las numeradas del 4 al 8 corresponden al nodo J. La temperatura T1 será usada
por defecto en el resto de esquinas si no se especifica otra. Si sólo se introducen los
datos de T1 y T2, T3 tendrá el mismo valor que T2 y T4 el mismo que T1. Si sólo se
introducen T1 y T3, T2 tendrá el mismo valor que T3 y T4 el mismo que T3. En

-92-
cualquier caso las temperaturas T5 a T8 se corresponderán con T1 a T4 salvo que se
introduzcan sus pr opios valores.
Los datos de entrada son los indicados en la tabla 3.1.3.
Nombre del elemento BEAM 44
Nodos
I, J, K (nodo opcional en caso de ser necesario para
orientar el elemento).
Grados de libertad UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
Constantes reales
AREA1, IZ1, IY1, TKZB1,TKYB1, IX1, AREA2, IZ2,
IY2, TKZB2,TKYB2, IX2, DX1, DY1, DZ1, DX2,
DY2, DZ2, SHEARZ, SHEARY, TKYT1, TKZT1,
TKYT2, TKZT2
Material Properties EX, ALPX, DENS, GXY, DAMP
Presiones:
Cara 1: dirección normal según X -Z (I-J)
Cara 2: dirección normal según X -Y (I-J)
Cara 3: dirección tangencial según X (I -J)
Cara 4: dirección eje X (I)
Cara 5 dirección eje –X (J)
Cargas en la masa
Temperaturas:
T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7, T8,
Características especiales : Se refieren a grandes deformaciones, gran resistencia e
importante tensión inicial.
KEYOPT(2) Permite simplificar la formulación de la matriz de masa.
KEYOPT(7) y (8)
Permite referir nodos y tensiones en los elementos al
sistema de coordenadas del elemento
KEYOPT( 9) Obtener valores en puntos intermedios
Tabla 3.1.3. Datos de entrada de BEAM 44
3.1.2.3 Elemento tipo MASS 21

-93-
Mass 21 es un tipo de elemento puntual que tiene seis grados de libertad, traslación en
los nodos según los ejes x, y, z y rotación de los nodos según los ejes x, y, z. En cada
dirección puede asignarse un diferente valor de masa y de inercia.
Figura 3.1.3. Geometría del elemento BEAM 44
El elemento tipo masa está definido por un solo nodo, en el que está concentrada toda la
masa según las direccion es de los ejes coordenados, y en el que está concentrada toda la
inercia en el caso de rotaciones. El sistema de coordenadas del elemento puede ser
paralelo al sistema de coordenadas cartesiano global o ser paralelo al sistema de
coordenadas nodal. El sist ema de coordenadas del elemento, en un análisis de
deformaciones, va a girar a la vez que gira el sistema del nodo.
Se pueden utilizar opciones que excluyan la rotación y reduzcan la actuación del
elemento a dos dimensiones. En el caso que sólo se neces ite el dato de la masa, se
asume que actuará en todas las direcciones.
Los datos de entrada son los indicados en la tabla 3.1.4.
Nombre del elemento MASS 21
Nodos I
Grados de libertad UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
Constantes reales MASSX, MASSY, MASSZ, IXX, IYY, IZZ
Material Properties DENS
Cargas de superficie Ninguna

-94-
Cargas en la masa Ninguna
Características especiales : Se refieren a grandes deformaciones.
KEYOPT(1)
Permite definir la masa a partir del volumen y de la
densidad introducida.
KEYOPT(2)
Permite cambiar la orientación del sistema de
coordenadas del elemento
KEYOPT(3) Permite trabajar en dos dimensiones con o sin rotación.
Tabla 3.1.4. Datos de entrada de MASS 21
Cuando se trabaja en dos dimensiones se asume por defecto que la coor denada que
permanece constante es la Z.
El elemento tipo masa no produce ningún efecto en un análisis estático a menos que la
gravedad u otra aceleración sea introducida.
3.1.2.4 Elemento MATRIX 50
El elemento denominado MATRIX 50 es un grupo de elementos agru pados con
anterioridad por ANSYS y que son tratados como uno simple. El superelemento así
generado puede incluirse en cualquier modelo de ANSYS y ser usado en cualquier tipo
de análisis en el cual sea aplicable.
Una vez creadas las matrices de los supere lementos en el paso de generación, pueden
ser almacenadas en fichero y pueden ser usadas en los análisis como cualquier elemento
ANSYS.
Los vectores de carga múltiples pueden también ser almacenados con las matrices de
superelementos permitiendo varias op ciones de carga.

-95-
El superelemento es una representación matricial matemática de una estructura
arbitraria, no tiene identidad geométrica definida y es concebida como muestra la Figura
3.1.4. como un elemento en el que se definen unos grados de libertad.
Figura 3.1.4. Elemento MATRIX50
Un análisis que use un superelemento como unos de sus tipos de elemento es un análisis
de subestructuración, y dentro de este se utiliza durante el paso de uso. Los grados de
libertad son los grados de libertad maestros definidos en el paso de generación.
Los datos a tener en cuenta en un superelemento son los indicados en la tabla 3.1.5.
Nombre del elemento MATRIX50
Nodos Suministrados por los elementos
Grados de libertad Grados de libertad maestros
Constantes r eales No posee
Propiedad de los materiales DAMP
Pueden aplicarse a través de un vector de
carga generado y un factor de escala
Cargas en la masa
Pueden aplicarse a través de un vector de
carga generado y un factor de escala
Características especiales

-96-
KEYOPT (1)
0: Subestructuración normal
1: Subestructuración radial especial
KEYOPT (6)
0: Subestructuración normal
1: Subestructuración radial especial
Tabla 3.1.5. Características del elemento MATRIX50.
3.1.3 Modelización del equipo
La modelización del equipo se ha realizado mediante el método denominado de abajo a
arriba, definiendo primero una serie de puntos clave sobre los que se han apoyado el
resto de elementos del modelo como son las líneas, áreas y volúmenes.
Los puntos clave s on las entidades más básicas y simples dentro del modelado de
sólidos, representan los vértices de un objeto. Deben ser definidos mediante sus tres
coordenadas, ya sea en sistema cartesiano o esférico.
Se puede crear un punto clave de dos maneras diferent es, bien a través de la línea de
comandos, donde se introduce, el número del punto clave y sus tres coordenadas:
O bien a través de los menús, siguiendo la siguiente secuencia, preprocesador, creación,
keypoints.
Preprocesor>Creation>keypoints
En la sig uiente figura pueden verse los keypoints utilizados en el modelado de uno de
los bastidores.

-97-
Figura 3.1.5. Keypoints en bastidor
Las líneas se usan para representar los bordes de un objeto. De la misma manera que los
puntos cl ave, no es necesario definir explícitamente todas las líneas del modelo, ya que
muchas son creadas automáticamente cuando se definen las áreas o volúmenes.
Para crear una línea, al igual que en los puntos clave, se puede introducir a través de la
línea de comando o por los menús. En el comando a introducir, se le define el número
de línea y los dos puntos que une, por ejemplo la línea 5 que une los puntos 1 y 2 se
introduciría de la siguiente forma:
l,5,1,2
En las siguientes figuras pueden verse las líneas utilizadas en el modelado de los
bastidores y uno de los aisladores.

-98-
Figura 3.1.6. Líneas en bastidores
Figura 3.1.7. Líneas en aislador
Las áreas son usadas para representar objetos sólidos 2 -D, las caras de los objetos
sólidos 3 -D y superficies 3 -D. Las áreas se pueden crear mediante líneas o puntos clave
ya definidos anteriormente haciendo girar las líneas entorno a un eje previamente
definido o bien definir directamente un tipo de área, el programa permite directamente
crear rectángulos, círculos, polígonos, etc. Según sea un caso u otro en la línea de
comandos se introducirán las pertinentes instrucciones. En la siguiente figura pueden
verse las áreas que definen un aislador.

-99-
Figura 3.1.8. Áreas en aislador
Los volúmenes se usan para represe ntar objetos en 3 -D y son necesarios solamente si se
realizan elementos volumétricos. Los volúmenes se pueden crear mediante áreas
previamente definidas, bien sea uniéndolas o extruyéndolas, o directamente el programa
permite crear conos, cilindros, prisma s, esferas, etc.
La siguiente figura muestra el volumen que define el aislador.

-100-
Figura 3.1.9. Volumen final aislador
Toda entidad creada en el modelado debe estar referenciada a un plano de trabajo y a un
sistema de coordenadas.
Un plano de trabajo es un plano infinito con un origen, un sistema de coordenadas
cartesiano de 2 -D, incremento de paso, una malla y una tolerancia de recuperación.
Existe por defecto un plano de trabajo inicial, el plano global X -Y, y su origen coincide
con el origen global . Se puede cambiar la localización y posición del plano de trabajo,
pero su tipo es siempre cartesiano. El plano de trabajo se utiliza principalmente para
situar y orientar primitivas en el modelado de arriba abajo y para situar puntos clave,
líneas y demá s entidades en el modelado de abajo a arriba. Para definir un plano de
trabajo se puede introducir en la línea de comandos la siguiente orden:
WPLANE,,XORIG,YORIG,ZORIG,XXAX,YXAX,ZXAX,XPLAN,YPLAN,ZPLAN
Donde las primeras tres variables hacen referencia a l origen del plano de trabajo, las
siguientes tres definen el eje x, y las últimas tres definen el plano xy.

-101-
Los sistemas de coordenadas globales son los de referencia para el modelo y que se
generan sobre el origen global automáticamente al arrancar el programa. Puede ser
cartesiano, cilíndrico o esférico. Por defecto el programa activa el sistema cartesiano
pudiendo cambiarlo al sistema global cilíndrico, esférico. Para cambiar de un sistema de
coordenadas a otro se introduce en la barra de comandos el comando CSYS separado por
medio de una coma de un numero que hace referencia al sistema elegido, los números
que hacen referencia a cada sistema son:
CSYS,0 Sistema de coordenadas cartesiano
CSYS,1 Sistema de coordenadas cilíndrico
CSYS,2 Sistema de coordenadas esférico
CSYS,4 Sistema de coordenadas coincidente con el plano de trabajo
Los sistemas de coordenadas locales son sistemas definidos por el usuario en la posición
que desee. Puede ser cartesiano, cilíndrico o esférico y pueden rota rse respecto a los ejes
X,Y,Z. Los sistemas locales se pueden definir en el origen del plano de trabajo, en
puntos clave o nudos o en una posición específica introduciendo para ello las
coordenadas del origen del sistema local y los ángulos de rotación de los ejes, al crear
un sistema de coordenadas local el programa obliga a que se le denomine con un
numero superior a 10.
Existe otro tipo de sistema de coordenadas denominado sistema de coordenadas
nodales, donde cada nodo tiene asociado un sistema de coor denadas cartesiano al que
están referidos los grados de libertad del nudo. Todas las cargas, tanto fuerzas,
desplazamientos como condiciones de contorno, están en el sistema de coordenadas
nodal, asociado a cada uno de los nudos del modelo. El sistema de c ada nodo tiene su
origen en el propio nodo y las orientaciones de los ejes son por defecto paralelos a los
respectivos del sistema global. Pueden girarse haciéndolos paralelos a algún otro
sistema predefinido.
Así mismo, los sistemas de coordenadas son mu y útiles a la hora de la revisión de
resultados y para el listado de coordenadas.

-102-
Los pasos seguidos en el modelado de los aisladores han sido los descritos a
continuación:
?? Importar contorno del modelo dibujado con el programa Solid Works.
?? Generación de las áreas por rotación de las líneas en torno al eje del aislador,
previamente definido.
?? Generación del volumen que forma el aislador.
?? Importación de los apoyos de los aisladores previamente dibujados con el
programa Solid Works
?? Colocación de los aisladore s mediante el uso de sistemas de coordenadas
locales.
?? Mallado de aislador y apoyos.
?? Acoplamiento de los nodos coincidentes que aseguren la continuidad en el
modelo.
?? Selección de los nodos que constituirán los grados de libertad maestros y que
permitirá la unión con la estructura.
?? Solución del modelo para generar los superelementos que serán utilizados en el
modelo de la estructura.
Los pasos seguidos en el modelado de la estructura son los siguientes:
?? Creación de puntos clave y líneas necesarias para el modelado.
?? Colocación de todos los superelementos necesarios que modelizan a los
aisladores.
?? Unión entre superelementos y estructura mediante los nodos que poseen
grados de libertad maestros.
3.1.4 Mallado de Aisladores y Estructura

-103-
Se define mallado al hecho de rellenar un modelo sólido con nodos y elementos. Las
soluciones que se obtengan después de resolver estarán basados en el tipo y
dimensiones del mallado. Las soluciones en el análisis por elementos finitos son
siempre aproximadas. Pero por norma general cuanto más fina es la malla, es decir
cuanto más pequeño es el tamaño de los elementos, más cercana será la solución del
análisis a la solución verdadera del modelo subyacente. Sin embargo, existen ocasiones
en que se está muy cerca de la solución correct a y un tamaño más pequeño de los
elementos no contribuye a obtener una exactitud mayor.
Para realizar el mallado debe de estar previamente definido el modelo, excepto la
introducción de las cargas, los pasos a seguir por las barras de menús son:
Preprocessor>Mesh,
Existen dos maneras de realizar el mallado, bien sea de forma libre o regular. El primero
admite elementos en forma de triángulos o mezcla de triángulos y cuadriláteros y el
segundo solo cuadriláteros. En las siguientes figuras 4.2.11. y 4.2.12 . se exponen los
dos tipos de mallado para el caso de un rectángulo:
1
X
Y
Z
Figura 3.1.10. Ejemplo de mallado libre.

-104-
1
X
Y
Z
Figura 3.1.11. Ejemplo de mallado regular
.
Para el caso estudiado, en el caso de lo s aisladores se optará por el mallado de forma
libre, que además da una mayor facilidad para realizar una transición de una malla fina a
una más gruesa.
El aspecto quizás más importante del mallado es la densidad de la malla, es decir la
cantidad de eleme ntos con que se va a mallar. La densidad de malla se puede expresar
de dos formas diferentes, bien definiendo un tamaño del elemento o bien definiendo el
número de elementos. En el primero se da un tamaño determinado para el elemento con
que se va a mallar , mientras que en el segundo se define el numero de divisiones por
línea o área, quedando de esta manera determinado el número de elementos adaptándose
a dichas divisiones.
En este caso como se ha dicho previamente se ha adoptado un mallado libre, en el c aso
de los aisladores y apoyos se impondrá un tamaño de elemento y en el caso de la
estructura, se escogerá el número de elementos, siendo mayor en las líneas a las que
después se acoplaran los superelementos que sustituyen a los aisladores.

-105-
Se representa n a continuación en las figuras vistas generales del mallado final de la
estructura y de los aisladores junto con sus apoyos.
Figura 3.1.12. Mallado final estructura
Figura 3.1.13. Mallado final aislador C6-170

-106-
Figura 3.1.14. Mallado final aislador C6-550 medio
Figura 3.1.15 Mallado final aislador C6-550 esquina

-107-
3.1.5 Cargas y condiciones de contorno
Una vez construido el modelo y mallado, ya se le pueden aplicar las cargas, las cuales se
dividen en los siguientes grupos:
?? Restric ciones de los grados de libertad, valores específicos de los GDL
impuestos debido a desplazamientos estructurales, temperaturas térmicas, etc.
?? Cargas concentradas debidas a cargas puntuales como fuerzas estructurales,
flujos térmicos de calor, etc.
?? Cargas superficiales debidas a cargas distribuidas sobre una superficie como
pueden ser presiones estructurales, convección térmica, superficies magnéticas
de Maxwell, etc.
?? Fuerzas volumétricas o de campo, como temperaturas que producen dilataciones
térmicas, gen eración interna de calor, etc.
?? Fuerzas de inercia, debidas a la masa estructural o a la inercia ( gravedad,
velocidad angular, etc.)
En general las cargas se pueden aplicar directamente sobre el modelo de elementos
finitos es decir, sobre nudos y elemento s o sobre el modelo sólido, en este caso las
cargas se aplican unas veces sobre los nodos y otras directamente sobre las áreas.
Independientemente de cómo las cargas hayan sido especificadas, el método de
resolución solo las tendrá en cuenta como términos del modelo de elementos finitos. Por
tanto si las cargas se especifican sobre el modelo sólido, el programa las transferirá
directamente a los nodos y elementos correspondientes.
Previamente a la introducción de las cargas se definen los grados de liberta d maestros,
que será donde el modelo a estudiar se une con las distintas partes de la instalación para
el análisis por subestructuración.

-108-
En la siguiente figura se pueden apreciar cargas aplicadas sobre los bastidores que
representan el peso de los equip os de filtrado y la acción del viento en dirección X.
También se aprecian grados de libertad maestros de enlace con los aisladores.
Figura 3.1.16. Ejemplo cargas en bastidores
3.1.6 Proceso de resolución
Antes de comenzar la solución es aconsejable realiza r un repaso sobre los datos más
importantes del modelo, ya que el proceso de resolución puede llegar incluso a tardar
varios días, se debe de comprobar:
?? Unidades compatibles, es decir que todos los sistemas de unidades sean
compatibles.
?? Tipos de elementos y opciones.
?? Las diferentes propiedades de los materiales:
o Densidad si hay fuerzas de inercia que se tengan que considerar.
?? Grupo de constantes reales, diferentes geometrías de los elementos.
?? Referencias de los elementos a los grupos de constantes reales y propiedades de
los materiales.

-109-
?? Discontinuidades del modelo no intencionadas.
?? Sistemas de coordenadas en los nudos.
?? Cargas puntuales y de inercia.
?? Cargas distribuidas con sus direcciones.
Durante el proceso de solución se puede obtener mucha información que puede resultar
de gran ayuda, como puede ser el cálculo de las propiedades de la masa del modelo, del
centroide y de los momentos de inercia. También se tiene el rango de los coeficientes de
la matriz del elemento donde se muestran los posibles problem as con las propiedades de
los materiales, las constantes reales o la geometría. Otros datos importantes son el
tamaño del modelo y estadísticas proporcionadas por el “solver” así como resumen de
ficheros escritos y de sus tamaños.
En este equipo se van a obtener soluciones por el método de subestructuración, un
método muy conveniente en este caso debido al complejo diseño de los aisladores. Este
procedimiento permite dividir el modelo total en partes, ya que los tres tipos de
aisladores son solo una part e de la estructura. Al subestructurar se condensa un número
finito de elementos, en un solo elemento representado por una matriz y llamado
superelemento, elemento del tipo MATRIX50, con lo que los diez aisladores pasan a ser
superelementos para el análisis global.
La razón del uso de este tipo de análisis es la disponibilidad limitada de recursos de
computadora, debido al gran número de grados de libertad de la instalación completa.
Esta reducción de la necesidad de recursos se debe a que en la resolución d el modelo
global cada superelemento no se resuelve en su totalidad, sino que queda pendiente de
un posterior análisis.
Los pasos en que se divide la subestructuración son los siguientes:
?? Paso de Generación ( Generation Pass ): En este paso se genera un m odelo de
la misma forma que se haría en cualquier análisis de ANSYS. Se crea el modelo,
se malla y se le aplican sus diferentes cargas, para posteriormente definir los
grados de libertad maestros. Estos grados de libertad maestros son los nodos

-110-
donde el el emento se une al modelo global, formando la interfase. Al solucionar
el modelo se elige un análisis subestructural en lugar de un análisis estructural.
Para ello dentro del menú principal, dentro del comando Solution, se elige nuevo
análisis y dentro de la ventana que este despliega se elige un tipo de análisis
subestructural, dentro de las posibles soluciones. La salida de la solución
consiste en este caso en un fichero de la matriz del superelemento, que
tiene una extensión .SUB.
Figura 3.1.17. Modelo aislador con grados acoplados y master DOF
?? Paso de Uso ( Use Pass) : Se utilizan los superelementos en un análisis de
ANSYS formando parte de un modelo global que contiene otros elementos,
como son las tuberías de unión y los compensadores, con sus propias cargas.
Los diferentes superelementos se conectan a través de los grados de libertad
maestros a los bastidores.

-111-
Una vez modelado el sistema se resuelve el paso de uso por medio de los
ficheros de cargas para cada hi pótesis.
La solución consiste en una solución completa para los elementos y una
reducida únicamente a los grados de libertad maestros para los superelementos.
?? Paso de expansión ( Expansion Pass) : Se extiende la solución reducida para los
superelementos , de los grados de libertad maestros al resto de los grados de
libertad.
Ahora es cuando pueden obtenerse los resultados requeridos. Se debe de aplicar
el paso de expansión a cada superelemento, en este caso se debe de realizar por
separado a los aislado res.
La siguiente figura muestra el modelo del aislador C6 -170 con los apoyos y el
elemento Matrix 50 generado.
Figura 3.1.18. Modelo Aislador

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