El documento presenta una descripción general del proceso de producción de cemento de la Compañía Industrias Guapán S.A., incluyendo la extracción de materias primas, transporte, trituración, molienda, homogenización, clinkerización, enfriamiento y empaque. Además, brinda antecedentes históricos de la compañía y detalles sobre su ubicación, misión, visión y política de calidad. Finalmente, introduce el tema de los colectores de polvo y sistemas de control que serán desarrollados en los

1. INDICE GENERAL
CAPITULO 1
1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 4
1.1. GENERALIDADES......................................................................................... 6
1.1.1. Reseña histórica de la Compañía de Industria Guapán S.A. .............. 6
1.1.2. Características Generales “Compañía Industrias Guapán S.A.” ....... 7
1.1.2.1. Ubicación de la Empresa Industrias Guapán S.A. ............................... 8
1.2. PROCESO DE PRODUCCIÓN DE CEMENTO .............................................. 9
1.2.1. Yacimientos ........................................................................................... 9
1.2.2. Transporte ............................................................................................ 10
1.2.3. Trituración ............................................................................................ 12
1.2.4. Pre-homogenización ........................................................................... 13
1.2.5. Molienda de crudo ............................................................................... 14
1.2.6. Homogenización .................................................................................. 15
1.2.7. Clinkerización y Enfriamiento ............................................................. 16
1.2.8. Molienda de acabado de material ....................................................... 18
1.2.9. Empaque y Despacho del Cemento ................................................... 18
1.3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.......................................................... 19
1.4. JUSTIFICACIÓN .......................................................................................... 20
1.5. OBJETIVOS ................................................................................................. 21
1.5.1. Objetivo General: ................................................................................. 21
1.5.2. Objetivos Específicos: ........................................................................ 21
1.6. ALCANCE .................................................................................................... 22
2. FUNDAMENTO TEÓRICO: COLECTORES DE POLVO ............................................... 23
2.1. RESEÑA HISTÓRICA DE LOS COLECTORES DE POLVO ....................... 23
2.2. DESCRIPCIÓN DE LOS COLECTORES DE POLVO: ................................. 24
2.3. APLICACIONES DEL SISTEMA COLECTOR DE POLVO .......................... 24
2.4. TIPOS DE COLECTORES DE POLVO ........................................................ 25
2.4.1. Por su principio de operación ............................................................ 25
2.4.2. Por su aplicación ................................................................................. 25
1

2. 2.4.3. Por la presión en el sistema ............................................................... 25
2.4.4. Por su diseño de filtración .................................................................. 25
2.5. FILTROS DE MANGAS................................................................................ 26
2.6. TIPOS DE FILTROS DE MANGAS .............................................................. 28
2.6.1. Por su mecanismo de limpieza ........................................................... 28
2.6.2. COMPONENTES Y FUNCIONAMIENTO EN UN SISTEMA COLECTOR DE
MANGAS ................................................................................................................ 32
2.7. FUNCIONAMIENTO DEL VENTILADOR ..................................................... 32
2.7.1. Ventajas................................................................................................ 33
3. FUNDAMENTO TEÓRICO: SISTEMAS DE CONTROL ................................................. 35
3.1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................... 35
3.2. DEFINICIONES BÁSICAS ........................................................................... 36
3.2.1. Ejemplos de sistema ........................................................................... 36
3.3. SISTEMAS DE CONTROL ........................................................................... 37
3.3.1. Sistemas de Control en Lazo Abierto................................................. 38
3.3.2. Sistemas de Control en Lazo Cerrado ............................................... 39
3.3.3. Sistema de Control en Lazo Cerrado Retroalimentado..................... 39
3.4. IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA DE CONTROL........................................ 40
3.5. MÉTODOS GRÁFICOS ................................................................................ 41
3.5.1. Métodos basados en la respuesta a escalón. ................................... 42
3.5.2. Modelo de primer orden. ..................................................................... 42
3.5.3. Sistema de segundo orden ................................................................. 44
3.5.3.1. Método de Strejc. Modelo de orden n. ............................................... 44
3.6. CONTROL PID ............................................................................................. 46
3.7. ACCIÓN PROPORCIONAL (P):................................................................... 47
3.8. ACCIÓN INTEGRAL (I): ............................................................................... 48
3.9. ACCIÓN DERIVATIVA (D): .......................................................................... 48
3.10. ACCIÓN PID: ............................................................................................... 49
3.11. COMPENSADORES DE LOS SISTEMAS DE CONTROL ........................... 50
3.11.1. Compensación en serie (cascada): Es la más comúnmente utilizada
con el controlador colocado en serie con el proceso controlado.................. 50
2

3. 50
3.1.2. Compensación en Adelanto: .............................................................. 51
3.1.3. Compensación en Atraso ................................................................... 53
3.1.4. Compensación Adelanto – Atraso ..................................................... 54
4. FUNDAMENTO MATEMÁTICO: DISEÑO DEL CONTROLADOR PID ....................... 56
4.1. ESTADO ACTUAL DEL PROCESO ANALIZADO....................................... 56
4.2. IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA POR MÉTODO GRAFICO...................... 59
4.3. CÁLCULOS DE COMPENSADOR PID........................................................ 62
4.3.1. Diagrama de Bloques del Sistema ..................................................... 63
4.3.2. Proceso para el Diseño de un Compensador PID ............................. 63
4.3.3. Simulaciones en Matlab del Sistema Calculado ................................ 71
4.3.4. Simulación de las Funciones de Transferencia en Lazo Abierto y
Cerrado en Simulink .......................................................................................... 77
4.4. ANÁLISIS DE RESULTADOS...................................................................... 78
4.5. CONCLUSIONES ......................................................................................... 80
4.6. RECOMENDACIONES................................................................................. 81
4.7. BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................ 82
Anexos………………………………………………………………………..……83
3

4. CAPÍTULO 1
1. INTRODUCCIÓN
Compañía Industrias Guapán S.A. es una empresa con más de cincuenta años de
tradición, líder en la producción y comercialización de cemento en la región austral
del Ecuador, que cimienta su desarrollo sobre la base de ser una organización
empresarial que sirve a su entorno social con un perfil de empresa dinámica y
eficiente; asumiendo responsabilidadescomo el reto de alcanzar sustentabilidad y
mantener un equilibrio entre los objetivos económicos, sociales y
medioambientales.1
Como industria cementera se puede tener impactos ambientales positivos y
negativos; debido a que en el proceso de producción de hormigónpremezclado se
tiene con el manejo de los desechos, la tecnología y el proceso; son muy
apropiados para la reutilización o destrucción de una variedad de materiales
residuales, incluyendo algunos desperdicios peligrosos.
1
Antecedentes de la Compañía Industrias Guapán S.A. : www.industriasguapan.com.ec
4

5. Los impactos ambientales negativos de la industria cementera ocurren en las
siguientes áreas del proceso: manejo y almacenamiento de los materiales
(partículas), molienda (partículas), y emisiones durante el enfriamiento del horno y
la escoria (partículas o "polvo del horno"), gases de combustión que contienen
monóxido (CO) y dióxido de carbono (CO2), óxidos de azufre y nitrógeno.
Históricamente la emisión de polvo, especialmente de la chimenea del horno, ha
sido el impacto ambiental más significativo en la producción de cemento.La
eficiencia de los modernos colectores de polvo instalados en la Compañía
Industrias Guapán S.A. como los colectores: Pulse- Jet (Filtros por presión de
aires), o por ciclones; han permitido reducir las emisiones de partículas de polvo a
niveles muy bajos, y en un promedio de 20 g. /m3, hallándose dentro del límite
permisible, para seguir siendo una de las principales fuentes de ingreso para los
habitantes de la Provincia del Cañar y dando a conocer a la ciudadanía que el
aire que respiran es mucho más seguro.
De esta manera, el presente trabajo de Fin de Carrera tiene como objetivo,
presentar un análisis de una mejora en el control de velocidad del motor del
ventilador del Are D50A, mediante la utilización de un control PID, para mejorar el
proceso de filtraje del colector de mangas del Área “D”, equipo D50 de la
Compañía de Industrias Guapán S.A.
5

6. 1.1. Generalidades
1.1.1. Reseña histórica de la Compañía de Industria Guapán S.A.
Compañía Industrias Guapán S.A. inició la construcción de su planta de cemento
en el año de 1962, y terminó su instalación completa en el año de 1965. El 1 de
junio de 1966 es inaugurada oficialmente. La planta tendría una capacidad
nominal de 250 toneladas métricas por día (TMPD), y su tecnología utilizada era
por vía húmeda.2 En el año de 1992 puso en funcionamiento su planta de
producción por vía seca con una capacidad instalada de 1.300 toneladas métricas
de cemento por día, siendo en la actualidad su capacidad efectiva de 1.000
toneladas por día de clínker y 1400 toneladas por día de cemento, disponiendo de
tecnología de los años 80.
A partir del año de puesta a punto de la nueva planta de 1.100 TMPD, la
compañía ha venido experimentando cambios tecnológicos al interior del proceso
de producción, en base a las necesidades cada vez más exigentes del mercado
de cemento. Es así que en el año 2002, se modernizó la línea de molienda de
cemento por una de tecnología reciente, que contempló el cambio total del
emplacado interior del molino de cemento y la instalación de un separador de aire
de alta eficiencia, lo que ha permitido entre otras cosas obtener un mejor grado de
fineza en el producto, lo que en complemento con las demás características físico-
2
RESEÑA HISTORICA, Industrias Guapán S.A: www.industriasguapan.com.ec
6

7. químicas, permiten que esté cumpliendo con las especificaciones de calidad
contempladas en la Norma INEN 490 y satisfaga las expectativas de los clientes.
En la línea de clinkerización se implementó una mejora significativa con la
instalación de un moderno quemador que permite el uso de dos combustibles a la
vez, pretendiendo lograr la mejora en el tratamiento y consumo de estos.En el año
2005 se instaló un moderno colector de mangas en las áreas de molienda de
crudo-horno con el cual se redujo hasta límites permisibles las emanaciones de
partículas de polvo a través de la chimenea principal.
En el mes de mayo del 2008 se instaló un moderno colector de polvo exclusivo
para el área de clinkerización, con el cual se pretende reducir igualmente hasta
límites permisibles las emanaciones de partículas de polvo por la chimenea de
equilibrio.
1.1.2. Características Generales “Compañía Industrias Guapán S.A.”
La compañía Industrias Guapán S.A., es una empresa dedicada a la explotación
de las minas de caliza y la producción de cemento portland puzolanico.
7

8. MISIÓN:
“Producimos cemento y derivados de la mejor calidad, con equidad,
responsabilidad social y ambiental, agregando valor a nuestros clientes”.3
VISIÓN:
“Empresa competitiva, respetuosa del hombre y la naturaleza, cimentando el
desarrollo nacional”.
POLÍTICA DE CALIDAD:
“Industrias Guapán S.A. produce cemento portland puzolanico de alta calidad,
mediante un modelo de gestión y mejoramiento continuo que tiene como objetivo
asegurar la total satisfacción de sus clientes, el cuidado del medio ambiente, el
desarrollo de sus recursos, la comunidad y el país”.
1.1.2.1. Ubicación de la Empresa Industrias Guapán S.A.
La Compañía Industrias “GUAPÁN S.A.” se encuentra ubicada en el Km. 1 ½ vía a
Guapán, en la calle Trajano Carrasco Baquero.
3
Datos generales ,Industrias Guapán S.A.: www.industriasguapan.com.ec
8

9. 1.2. Proceso de producción de cemento
El cemento fue descubierto por los Romanos hace aproximadamente 2000 año de
forma casual al incinerar un agujero recubierto por piedras (Caliza), se consiguió
deshidratar a dichas piedras convirtiéndolas en polvo, este polvo que al mezclarse
con las aguas lluvias formaban un compuesto que al secarse (fraguar) presentaba
gran dureza, por este motivo fue utilizado en las construcciones de la época que
se conservan hasta nuestros días4.
El proceso de fabricación del cemento comprende cuatro etapas principales:
extracción y molienda de la materia prima, homogeneización de la materia prima,
producción del clinker. A continuación detallamos el proceso de fabricación:
1.2.1. Yacimientos
Para la producción de cemento, la Compañía Industria Guapán S.A. tiene un
suministro de materia prima mineralizados con alto contenido de carbonato de
calcio, de las canterasartesanales ubicadas en las Provincias de Cañar y Azuay;
utiliza como correctivo la caliza proveniente de las canteras de Guayaquil ubicadas
en el Km 12 vía a la costa; La mayor reserva de Cementos Guapán estánen las
4
Breve historia del cemento, www.arquigrafico.com
9

10. canteras de “Rescate”y “Gretha Piedad” (Cantón Santiago de Méndez, Provincia
de Morona Santiago), ubicada a 176 Km de Azogues.Para los procesos de
explotación, se utiliza tecnología moderna que permite realizar detonaciones con
un mínimo riesgo de proyecciones, con el menor impacto posible al medio en el
que se desarrolla.
5
Figura 1.1. Extracción de la materia prima
1.2.2. Transporte
El transporte de las diversas materias primas se realiza mediante una flota de
transporte y carga compuesta por excavadoras, cargadoras frontales y camiones
de volteo.
5
Yacimientos: Cantera de Guapán K1 ½ vía a Guapán
10

11. 6
Figura 1.2. Extracción de la materia prima
El proceso industrial que la Compañía de Industrias Guapán utiliza para la
elaboración del cemento portland puzolanico tiene que cumplir con el siguiente
proceso:
a) Trituración
b) Pre - homogenización
c) Molienda de crudo
d) Homogenización
e) Clinkerización
f) Molienda de clinker o acabado
g) Despacho o expendio
6
Transporte: Excavadoras o camiones de la Compañía de Industria Guapán S.A.
11

12. 1.2.3. Trituración
Esta parte del procesos realiza la reducción del tamaño de la materia prima
procedentes desde las canteras, partiendo de rocas con dimensiones de 1000 mm
hasta de 25 mm. Mediante un triturador de martillos, 7con una capacidad para
procesar, en una sola pasada, hasta 500 toneladas métricas por hora (TMPH).
Figura 1.3. Esquema de Funcionamiento de un triturador (a)
Figura 1.4. Área de trituración Compañía de Industria Guapán S.A.
7
Funcionamiento del triturador: Proceso productivo, www.industriasguapan.com.ec
12

13. 1.2.4. Pre-homogenización
Es el área destinada a dos objetivos fundamentales: almacenar el material
triturado y realizar una mezcla de las materias primas, proceso indispensable para
garantizar la homogeneidad del producto en la elaboración durante el apilamiento
y la recuperación.8
Figura 1.5. Esquema de funcionamiento de un pre-homogenizador
La maquinaria que realiza la pre-homogenización está dentro de una bodega
circular, que consta de un apilador con capacidad de 600 TMPH, almacenando el
material en tres pilas según el método Chevron (mezcla por capas) y un
recuperador con capacidad de alimentación de 200 TMPH.
8
Funcionamiento del pre-homogenización: Proceso productivo, www.industriasguapan.com.ec
13

14. Figura 1.6. Área de pre-homogenización Compañía de Industria Guapán S.A.
1.2.5. Molienda de crudo
El objetivo de esta área es el de dosificar y preparar la materia prima de acuerdo
a los requerimientos físico-químicos para la elaboración del clinker de cemento.9
Figura 1.7. Esquema de funcionamiento de una molienda de crudo
9
Funcionamiento del molino de crudo: Proceso productivo, www.industriasguapan.com.ec
14

15. Se realiza la molienda hasta una finura tal que el retenido en el tamiz de 200
ASTM (75 micras) sea menor al 15 %, con una humedad del producto menor al
0,5 %. El equipo principal es un molino de bolas horizontal, marca Fuller Co con
capacidad de 90 TMPH, consta de dos cámaras de molienda y descarga central
con cámara de secado a la admisión y un circuito de recirculación de material con
separadores de tamaño de partícula tanto estática como dinámica.
Figura 1.8. Área de molienda de crudo, Compañía de Industria Guapán S.A.
1.2.6. Homogenización
El producto de la molienda de crudo es transportado hasta dos silos de
homogeneización, que tienen una capacidad de 2340 m3 en total. Tienen la
función de realizar la mezcla de la harina cruda para mejorar la homogeneidad del
10
material. Este trabajo se lo realiza mediante la inyección de aire comprimido a
10
Proceso productivo, Homogenización: www.industriasguapan.com.ec
15

16. impulsos para generar un movimiento interno del polvo. En la parte inferior de los
silos de homogenización se ubican los silos de almacenamiento con una
capacidad de tratar 4500 m3 y el sistema de dosificación para la alimentación al
horno con una capacidad de hasta 100 TMPH.
Figura 1.9. Área de homogenización Compañía de Industria Guapán S.A.
1.2.7. Clinkerización y Enfriamiento
Es el área fundamental del proceso de fabricación de cemento; para la formación
del clinker es necesario que la materia cruda pase por él: precalentador de
suspensión, el horno rotativo y el enfriador del clinker. El proceso de
clinkerización, el material crudo es inyectado al ducto de salida de los gases del
precalentador. El precalentador actúa como un intercambiador de calor entre los
gases resultantes de la combustión del horno y el material pulverizado de
16

17. 11
alimentación, además es un colector estático que impide que el material sea
arrastrado conjuntamente con los gases.El crudo circula por el precalentador hasta
llegar al horno rotativo, que es un tubo de acero con una capacidad de producción
de 1.100 TMPD de clinker para cemento. Tiene un diámetro de 4115 mm y 57,91
metros de longitud, revestido interiormente con material refractario, el horno se
apoya en tres bases con aros y rodillos que permiten el movimiento y es
accionado por un motor de 250 HP de velocidad variable.
El enfriador, tiene la función de reducir la temperatura de 1200°C, a 80°C en la
descarga del producto, la temperatura de gases residuales es de 320°C que son
enfriados y filtrados en el sistema de purificación de gases residuales con
capacidad de 174,500 m3/h.
Figura 1.10. Área de clinkerización y enfriamiento, Compañía de Industria Guapán S.A
11
Proceso productivo, Enfriamiento: www.industriasguapan.com.ec
17

18. 1.2.8. Molienda de acabado de material
La molienda de cemento o acabado es una parte final del proceso de fabricación.
En esta área se dosifican y muelen el clinker, yeso y puzolana, su equipo principal
es el molino de bolas; con un diámetro de 3,66 m y una longitud total de 11,28 m,
es de tipo horizontal dividido en dos cámaras: la primera de 3,66 de longitud en la
que se realiza la molienda gruesa y la segunda de 7,62 m en la que se realiza la
molienda fina12. Se trata de un sistema de lazo cerrado que para la clasificación
del producto se utiliza un separador de alta eficiencia OSEPA 1500 de diseño de
F.L.Smidth.
Figura 1.11. Área de Molienda de acabado, Compañía de Industria Guapán S.A
1.2.9. Empaque y Despacho del Cemento
El cemento acabado es almacenado en dos silos con capacidad de 3000 TM. El
cargamento se lo realiza mediante dos embolsadoras a razón de 2500 bolsas por
12
Proceso productivo, Molienda de acabado: www.industriasguapan.com.ec
18

19. hora y por maquinaria. Para la venta de cemento a los consumidores, se dispone
de un área totalmente moderna de empaque; la calidad en el peso está certificada
por balanzas digitales y controladas mediante sistemas electrónicos con
tecnología de punta.13
El área está equipada con dos líneas completas de enfundado del cemento con
ensacadoras rotativas con 8 bocas cada una y una capacidad de enfundar 2500
sacos/hora cada máquina. Con servomecanismos autómatas que permiten un flujo
continuo y estable en la emisión de sacos. Paralelamente para el despacho a
granel se dispone de dos sistemas de alimentación para carros cisterna. El
despacho está controlado a la salida del vehículo de transporte por una moderna
báscula electrónica de 80 toneladas de capacidad y certificada por el Instituto
Ecuatoriano de Normalización.
1.3. Planteamiento del problema
La fabricación de cemento incluye el transporte de materiales polvorientos o
pulverizados desde la cantera de piedra caliza, hasta el embarque del producto
terminado para el envío. Las partículas de polvo son la causa más importante del
impacto ambiental negativo, actualmente en la Compañía de Industrias Guapán
S.A. para lidiar con este problema se utiliza Colectores de Polvo, ya que es un
13
Proceso productivo, Almacenado : www.industriasguapan.com.ec
19

20. sistema de purificación del aire. El espacio al que está destinado nuestro estudio
dentro de la Compañía de Industrias Guapán S.A.; es denominado el “Área D”, el
mismo que está controlado por un filtro de mangas tipo Jet-Pulse (Filtro de Aire
por presión) y un ventilador (D59), con un motor eléctrico de 600 HP de potencia,
con velocidad variable, el cual se encuentra diseñado para laborar con un control
tipo PI.
1.4. Justificación
Como propuesta para mejorar el funcionamiento del sistema que actualmente se
encuentra trabajando el Filtro de mangas de la Compañía de Industrias Guapán
S.A., realizaremos la “Sintonización del Lazo PID para el control de velocidad del
Ventilador D59”,haciendo énfasis en la conservación del medio ambiente, ya que
al mejorar el lazo de control actual; se disminuirá la emisión de polución y también
se reducirá el consumo de energía eléctrica; la variables que se manipulará para
obtener un control PID estable será la presión.
El Sistema de Lazo de Control PID en el ventilador D59 podrá verificarse una vez
que se haya aplicado los resultados dentro del área de intervención del estudio, en
coordinación con la Gerencia de Producción de Compañía Industrias Guapán S.A.
y con el departamento de Mantenimiento Eléctrico e Instrumentación se deberá
monitorear el sistema, tomar mediciones y recopilar información necesaria para la
20

21. evaluación del sistema de control PID obtenido.El estudio generará el servicio de
conservación del medio ambiente a largo plazo, principalmente para reducir la
emisión de partículas de polvo; esto beneficiara a la salud del personal de la
empresa y a la población en general.
1.5. Objetivos
1.5.1. Objetivo General:
Ajustar el PID del lazo de Control del ventilador D59, tendiente a mejorar las
condiciones de operación del filtro.
1.5.2. Objetivos Específicos:
Mantener siempre la presión negativa en el filtro D50, en presencia de
interferencias, tales como arranque del ventilador D47 del molino de crudo
o alteraciones del Pre-calentador.
Optimizar el uso de energía, evitar el desperdicio de energía por tiempos
largos de operación a valores de velocidad superiores al punto de
referencia.
Evitar la polución, originados por operación del sistema con presión
positiva.
21

22. 1.6. Alcance
Este proyecto de fin de carrera consiste en el análisis del comportamiento de la
variable de proceso (presión) y el ajuste del PID, para un comportamiento estable
y seguro del filtro.
22

23. CAPÍTULO 2
2. FUNDAMENTO TEÓRICO: COLECTORES DE POLVO
2.1. Reseña Histórica de los Colectores de Polvo
La primera aplicación de un equipo para controlar la contaminación de aire fue a
mediados del siglo pasado. El propósito no era controlar la contaminación
ambiental, sino la necesidad de mantener limpio el lugar de trabajo, evitando que
14
sea afectada la eficiencia de los trabajadores. El motivo de mantener el medio
ambiente limpio era secundario. El primer colector de polvo era una simple
estructura de ladrillo usando filtros de tela, y funcionaba similar a una aspiradora
doméstica. La forma actual ha sido usada a lo largo de los últimos 50 años con los
mejoramientos principales en las áreas de los mecanismos de limpieza y en la
tecnología en los materiales de los filtros.
El control de las emisiones en la actualidad se encuentra dentro una principal
función que es el cumplimiento de normativas en cuanto se trata de controlar la
14
Información extraída : http://clubensayos.com/Tecnolog%C3%ADa/Ciclines/390273.html
23

24. contaminación del aire a niveles de emisión de partículas sólidas sin comprometer
la cantidad ni la calidad de producción.
2.2. Descripción de los Colectores de Polvo:
Los colectores son estructuras metálicas cerradas en cuyo interior se disponen
elementos filtrantes textiles, que según el diseño pueden ser tubulares (mangas) o
rectangulares (sacos o bolsas).15 El aire/gas cargado de sólidos es forzado a
pasar a través del textil sobre el que se forma una capa de polvo que separa las
partículas solidas más gruesa de este.
2.3. Aplicaciones del Sistema Colector de Polvo
Minería
Compuestos farmacéuticos
Metalmecánica: Soldadura y Esmerilado
Procesamiento de Papel y desechos.
Madereras
Cementeras
Molienda de caucho
Medicas
15
Información extraída : http://www.colectorpolvo.com/images/colector-de-polvo.pdf
24

25. 2.4. Tipos de Colectores de Polvo
Los sistemas de depuración constan de un sistema de captación de gases y de un
equipo dedepuración propiamente dicha, en el que se produce la separación de
las partículas de la corrientegaseosa. Los sistemas de separación se pueden
clasificar en 4 grupos:
2.4.1. Por su principio de operación
Ciclones
Colectores de procesos húmedos
Precipitadores electrostáticos
Filtros de cartucho
Filtros de mangas
2.4.2. Por su aplicación
Filtros auxiliares
Filtros de proceso
2.4.3. Por la presión en el sistema
Presión positiva
Presión negativa
2.4.4. Por su diseño de filtración
25

26. Filtración exterior
Filtración interior
Para la elección del sistema de depuración más adecuado el factor más
importante es eltamaño de las partículas a depurar. El tamaño de la partícula, que
puede tener en principio cualquier forma, suele expresarse como el diámetro de la
esfera que ocuparía el mismo volumen, y serepresenta por d p. También se utiliza
para representar el tamaño de la partícula elDiámetroaerodinámico, que es el
diámetro de una partícula esférica de densidad arbitraria de 1 g/ que
secomporta en una corriente de aire de la misma forma que la partícula real.
2.5. FILTROS DE MANGAS
Los filtros de mangas son uno de los equipos más representativos y más utilizados
para la separación sólido-gas mediante un medio poroso, y ayudan a controlar la
emisión de la polución. Los filtros de mangas son estructuras metálicas cerradas
en cuyo interior se disponenelementos filtrantes textiles en posición vertical (Figura
2.1). Según el diseño pueden adoptar formas tubulares, y se denominan mangas,
o formas rectangulares, y se denominan bolsas. Semontan sobre una cámara que
acaba en su parte inferior en una tolva de recogida de partículas.
26

27. Elaire cargado de sólidos es forzado a pasar a través del textil, sobre el que se
forma una capa de polvo. La filtración se produce como resultado de la formación
de una capa de polvo primaria en lasuperficie de las mangas y una acumulación
de partículas de polvo en el interior del materialfiltrante. Una vez formada la capa
primaria, la penetración se hace muy baja y la filtración se produce por tamizado
(filtración superficial).
El proceso de filtración continúa hasta que la caída de presión se hace tan
importante que requiere la limpieza del sistema.Los filtros de mangas son
instalaciones de depuración de partículas altamente eficaces, loque permite
cumplir con las más estrictas normativas de calidad de aire. Se obtienen eficacias
por encima del 99,9% para partículas mayores de 10µm, pudiendo superar el
99.99+%. Para partículas de0.5µm alcanzan eficacias del 99% y se obtienen
eficacias aceptables para partículas de hasta 0.01µm. Las cargas de sólidos
típicas varían entre 0.23 y 23 g/ . La captación y depuración de partículas
presenta una problemática muy diversa en los distintos procesos industriales que
generan emisiones a la atmósfera. La recuperación de productos en polvo del gas
de descarga es vital para cualquier industria para evitar los problemas de polución
o aumentar el rendimiento de la planta.
27

28. 16
Figura 2.1. Filtro de Mangas
2.6. Tipos de Filtros de Mangas
2.6.1. Por su mecanismo de limpieza
Existen tres tipos de filtros de mangas atendiendo al método de limpieza utilizado:
por vibración, por aire en contracorriente (aire reverso), por impulsos de aire a
presión (pulse jet). En ocasiones, suele existir una combinan dos de estos
mecanismos de limpieza en un mismo equipo
16
Imagen extraída de la pagina Web: www.industriasguapan.com.ec
28

29. 2.6.1.1. Filtros de mangas con limpieza por vibración
Los filtros de magas con limpieza por vibración son los más antiguos. Las mangas
filtrantescuelgan de forma vertical en filas con la parte superior cerrada y
conectada a un mecanismo desacudido. La parte inferior de las mangas está
abierta y se conecta a la placa portamangas. Duranteel proceso de filtración, el
aire sucio entra al colector y se acumula en la parte interior de la manga.Para
comenzar el proceso de limpieza, la compuerta de entrada se cierra y se inicia el
mecanismo desacudido creando una onda sinusoidal que comienza en la parte
superior de la manga y crea ondas a lo largo de ésta (Figura 2.2.). La capa de
polvo se desprende y cae a la tolva, siendo recolectado lamayoría del polvo en los
primeros 5 a 10 segundos de limpieza
17
Figura 2.2. Filtro de Mangas de Sacudido o Vibración
17
Imagen extraída: Seminario de Fundamentos y Mantenimiento de los Filtros de Mangas
29

30. 2.6.1.2. Filtros de mangas de aire reverso
La estructura de los filtros de mangas generalmente está constituida de varios
compartimientos que permiten su aislamiento durante el ciclo de limpieza. En un
sistema de aire reverso, el gas cargado de polvo entra a través de la parte inferior
del filtro y es dirigido hacia las mangas filtrantes por medio de deflectores. Las
partículas se recogen en el interior de las mangas quecuelgan verticalmente,
mientras que el aire limpio se encuentra en el exterior de las mangas.
Normalmente, las mangas en colectores deaire reverso son muy grandes y tienen
anillos de soporte cosidos en la parte exterior para evitar el colapso de las mismas
durante el proceso de limpieza.
18
Figura 2.3. Filtro de Mangas de Aire Reverso o en Contracorriente
18
Imagen extraída: Seminario de Fundamentos y Mantenimiento de los Filtros de Mangas
30

31. 2.6.1.3. Filtros de mangas pulse-jet
Este tipo de filtros es de más reciente utilización, diseñándose para permitir unas
relaciones caudal de aire/superficie de la tela, obteniéndose equipos más
compactos. Las mangas cuelgan verticalmente dentro de la unidad y se sujetan
por la parte superior. La parte inferior de la manga es cerrada. En estos sistemas
se utilizan jaulas o canastillas de alambre de soporte internas.
El aire sucio entra en la cámara y es filtrado depositando el polvo en la parte
externa de la manga. Durante el ciclo de limpieza, el polvo se desaloja utilizando
un chorro de aire comprimido que se inyecta en la parte superior de las mangas
filtrantes mediante un venturi. El chorro de aire a alta presión interrumpe el flujo
normal de gas a través del filtro y crea una onda que al desplazarse a lo largo de
la manga hace que esta se flexione, rompiendo la capa de polvo que cae hacia la
tolva. El venturi se utiliza para aumentar la velocidad del chorro de aire creando un
impulso suficientemente grande para que pueda desplazarse a lo largo de la
manga y regresar al venturi
31

32. 19
Figura 2.4. Filtro de Mangas Tipo Pulse Jet
2.6.2. Componentes y Funcionamiento en un Sistema Colector de
Mangas
2.7. Funcionamiento del ventilador
El ventilador es una parte integral del sistema de control para la contaminación
ambiental. Crea un flujo de gas de la fuente de polvo al sistema de descarga en
sistemas negativos y positivos. Para determinar el tamaño apropiado del
ventilador, se debe considerar el volumen de aire requerido, la temperatura del
aire movilizado, la presión estática total y la elevación del sistema sobre el nivel
del mar. Aunque la presión estática puede ser determinada en forma precisa, la
pérdida de presión estática del equipo de control para la contaminación solo puede
19
Imagen extraída: Seminario de Fundamentos y Mantenimiento de los Filtros de Mangas
32

33. ser estimada. Esto ocurre debido a que la pérdida de presión a través del sistema
puede variar de acuerdo a las condiciones en que se encuentren los filtros.
20
Figura 2.6. Elementos de un Ventilador
El ventilador debe tener las dimensiones apropiadas para mover una determinada
cantidad de aire en las peores condiciones. Cuando la presión diferencial en el
equipo es más baja, el ventilador puede mover más aire del que el sistema
necesita, a menos que se tomen medidas de control. Estas medidas son
generalmente una compuerta del ventilador o un ventilador de velocidad variable.
2.7.1. Ventajas
Elevada eficiencia de retención para todo tipo de partículas.
Relativamente insensibles a fluctuaciones de la corriente de gas.
El material se recupera seco para usos posteriores o eliminación final.
20
Imagen extraída: Seminario de Fundamentos y Mantenimiento de los Filtros de Mangas
33

34. La corrosión de los componentes no es un problema importante.
Operación relativamente sencilla.
2.7.2. Inconvenientes
Temperaturas superiores a 290 ºC requiere filtros metálicos o minerales
refractarios que se encuentran en fase de desarrollo o son muy caros
Necesidad de mantenimiento (cambio de las mangas, limpieza, etc.)
La vida de los filtros puede ser corta
Alta pérdida de carga
Corriente de gas húmeda puede causar tortas perjudiciales o tapones del
filtro
34

35. CAPÍTULO 3
3. FUNDAMENTO TEÓRICO: SISTEMAS DE CONTROL
3.1. Introducción
En Ingeniería de control los sistemas se estudian remplazándolos por modelos
matemáticos. Sin embargo obtener un modelo matemático que caracterice de
forma adecuada el comportamiento de un determinado sistema no es sencillo, y es
uno de los grandes problemas de la Ingeniería de control.
Ningún modelo matemático puede abarcar toda la realidad del sistema, sin
embargo, para que un modelo sea útil no es necesario que sea excesivamente
complicado. Basta con que represente los aspectos esenciales del mismo y que
las predicciones sobre el comportamiento del sistema, basadas en dicho modelo,
sean lo suficientemente precisas.Se puede aplicar por ejemplo, a un horno de
calentamiento controlado, en un reactor químico, a un amplificador operacional,
etc.
35

36. 3.2. Definiciones básicas
Sistema: Es una combinación de elementos que actúan conjuntamente y cumplen
un determinado objetivo.
Variable de entrada: Es una variable del sistema tal que una modificación de su
magnitud o condición puede alterar el estado del sistema.
Variable de salida: Es una variable del sistema cuya magnitud o condición se
mide.
Perturbaciones: Señales o magnitudes físicas que tienden a afectar el valor de la
salida de un sistema. Si la perturbación se genera dentro del sistema se la
denomina interna, mientras que una perturbación externa se genera fuera del
sistema y constituye una entrada.
Controlador: Ley matemática que rige el comportamiento del sistema. Si una ley
de control funciona aunque uno se haya equivocado en el modelo, se dice que esa
ley es robusta.
3.2.1. Ejemplos de sistema
Una habitación en la que se dispone de: un calentador eléctrico que se
puede encender o apagar, un termómetro para medir la temperatura y de
una puerta que puede estar abierta o cerrada
36

37. Variable de entrada Variables de salida Perturbaciones
Interruptor del Temperatura de Externas:
Calentador Eléctrico la Habitación Temperatura del exterior
de la habitación
Estado de la puerta
Internas:
Actividad de las personas
dentro de la habitación
3.3. Sistemas de Control
Definición: Los sistemas de control están formados por un conjunto de
dispositivos de diversa naturaleza (mecánicos, eléctricos, electrónicos,
neumáticos, hidráulicos) cuya finalidad es controlar el funcionamiento de una
máquina o de un proceso.En todo sistema de control podemos considerar una
señal de entrada que actúa sobre el mismo y una señal de salida proporcionada
por el sistema, según el siguiente esquema (figura 3.1.):
37

38. Figura 3.1. Esquema Básico de un Sistema de Control
Los sistemas de control se clasifican en:
Sistemas de Control en Lazo Cerrado
Sistemas de Control en Lazo Abierto
Sistemas de Control en Lazo Cerrado con retroalimentación
3.3.1. Sistemas de Control en Lazo Abierto
Aquellos en los que la variable de salida (variable controlada) no tiene efecto
sobre la acción de control (variable de control).
Figura 3.2. Esquema de un Sistema de Control en Lazo Abierto
38

39. 3.3.2. Sistemas de Control en Lazo Cerrado
Son Aquellos en los que la señal de salida del sistema (variable controlada) tiene
efecto directo sobre la acción de control (variable de control).
Figura 3.3. Esquema de un Sistema de Control en Lazo Cerrado
3.3.3. Sistema de Control en Lazo Cerrado Retroalimentado
Operación que en presencia de perturbaciones tiende a reducir la diferencia entre
la salida de un sistema y alguna entrada de referencia. Esta reducción se logra
manipulando alguna variable de entrada del sistema, siendo la magnitud de dicha
variable de entrada función de la diferencia entre la variable de referencia y la
salida del sistema.
39

40. Figura 3.4. Esquema de un Sistema de Control en Lazo Cerrado Retroalimentado
3.4. Identificación del sistema de control
El modelo de un sistema se determina, a partir de los conocimientos previos sobre
el proceso y de experiencias prácticas. El modelo de un sistema, como
representación de sus aspectos fundamentales en la forma más conveniente para
la finalidad a que está destinado, puede quedar expresado en forma de un
conjunto de ecuaciones, tablas, gráficos o incluso de reglas que describen
su operación.Se puede establecer una clasificación según las características del
modelo que se pretende obtener:
1.- De modelo paramétrico. Se pretenden obtener los valores de los coeficientes
de las funciones o matrices de transferencia, o los elementos de las matrices de
representación en el espacio de estado.
40

41. 2.-De modelo no paramétrico: Sería el caso de las gráficas de módulo y
fase en las respuestas frecuenciales, en los cuales se usarían los diagramas de
Bode, Nyquist, Nichols y las respuestas a impulso o escalón.
Otra tipo de clasificación es los métodos frecuenciales y temporales, dependiendo
del dominio que se utilice:
Métodos frecuenciales: Se sabe que, si el sistema es lineal, la respuesta
a una sinusoide es una sinusoide de la misma frecuencia y, en general, de
diferente amplitud y fase a estado estacionario.
Métodos gráficos: Se obtienen los parámetros del sistema de manera
gráfica,
Métodos analíticos: Se obtienen producto de cálculos numéricos.
3.5. Métodos gráficos
Estos métodos se caracterizan por determinar los parámetros del modelo de una
forma gráfica, y por mucho tiempo se utilizaron de esta forma a pesar de las
imprecisiones a que conllevan.No obstante, con la ayuda de la computadora,
muchos métodos gráficos se han programado mediante algoritmos analíticos.
41

42. 3.5.1. Métodos basados en la respuesta a escalón.
El escalón es la señal de prueba más utilizada, en la práctica sólo puede lograrse
de forma aproximada ya que es imposible lograr un cambio brusco de una
variable en un tiempo infinitesimal, no obstante se considera válido si la constante
de tiempo de la señal real es menor que la décima parte de la menor constante de
tiempo que se quiere determinar en la identificación.
El uso de esta señal tiene la ventaja de la sencillez en su generación y que el
tiempo de experimentación es corto. Como desventaja se puede mencionar la
introducción de una alteración relativamente grande en el comportamiento del
sistema, lo cual no siempre es permisible.El procedimiento para obtener los
parámetros del modelo estará en dependencia del modelo propuesto para la
identificación, a partir de la respuesta del sistema a esta señal de estímulo.
3.5.2. Modelo de primer orden.
Los sistemas de primer orden son aquellos cuyo modelo matemático responde a
una ecuación de primer orden:
Donde:
y: Representa la salida o respuesta del sistema
42

43. u: Representa la función de entrada al sistema
Ƭ: Se denomina constante de tiempo del sistema
K: Ganancia en estado estacionario o ganancia del sistema.
Para un sistema del tipo
Se necesitan estimar la ganancia (K) y la constante de tiempo (τ). Para mayor
generalidad, se excita al sistema con un escalón a la entrada de amplitud r1-r, a
partir de cualquier estado estacionario del sistema, obteniéndose una respuesta
como se muestra en la figura 3.5.La ganancia (K) se calcula como:
y la constante de tiempo τ se calcula gráficamente como se muestra o tomando el
valor de t para el cual k = c + 0.63∆c , o sea, que la respuesta c(t) ha alcanzado el
63.2% de su variación total.
43

44. Figura 3.5. Escalóndeentraday respuestadelSistema de Primer Orden
3.5.3. Sistema de segundo orden
Un sistema de segundo orden es representado por la siguiente ecuación:
3.5.3.1. Método de Strejc. Modelo de orden n.
Se usa para modelos del tipo:
Es decir, se deben estimar K, T y n a partir de la respuesta a un
escalón.
44

45. La ganancia K se determina como hasta ahora, en base a .Se traza la curva
que representa la respuesta del sistema y se traza la tangente por el punto
de inflexión, determinando los tiempos TL y TA (Figura 3.6.)
Figura 3.6. Determinación de TA y TL para la aplicación del Método de Strejc
La relación entre TL y TA es una función creciente de n, TA y TL son
proporcionales a T, los factores de proporcionalidad dependen de n, como se
observa en la Tabla 3.7.
n TL/TA TA/T TL/T
2 0.104 2.718 0.282
3 0.218 3.695 0.805
4 0.319 4.463 1.425
5 0.410 5.119 2.106
6 0.493 5.7 2.811
45

46. Tabla 3.7. Relaciones entre TA, TL y T en función de n.
El procedimiento sería:
Determinar TL y TA a partir del gráfico de la respuesta del sistema al
escalón.
Con la relación TL /TA se determina el valor de n por medio de la Tabla
3.7.
Con el valor TA/T de la Tabla 3.7, correspondiente al valor de n
determinado anteriormente y el de TA, se calcula T. De forma similar se
puede usar la relación TL/T y el tiempo TL.
Se debe tener en cuenta que cuando TL/TA está entre dos valores de n, se toma
el menor.
3.6. CONTROL PID
El controlador PID (Proporcional, Integral y Derivativo) es un controlador
realimentado cuyo propósito es hacer que el error en estado estacionario, entre la
señal de referencia y la señal de salida de la planta, sea cero de manera asintótica
en el tiempo, esto se logra mediante el uso de la acción integral. El controlador
tiene también la capacidad de anticipar el futuro a través de la acción derivativa
que tiene un efecto predictivo sobre la salida del proceso.
46

47. Los controladores PID son suficientes para resolver el problema de control de
muchas aplicaciones en la industria, particularmente cuando la dinámica del
proceso lo permite (en general procesos que pueden ser descritos por dinámicas
de primer y segundo orden), y los requerimientos de desempeño son modestos
(generalmente limitados a especificaciones del comportamiento del error en
estado estacionario y una rápida respuesta a cambios en la señal de referencia).
El control PID es uno de los controladores más usados en el control de procesos
industriales. La salida de este controlador es la combinación de tres acciones
básicas de control.
3.7. Acción proporcional (P):
La señal u (t) es proporcional a e (t)
La acción proporcional u (t) varía cada vez que se modifica e (t).Alcanza un valor
estacionario cuando lo alcanza e (t)
47

48. 3.8. Acción integral (I):
La señal de control varía proporcionalmente a la señal de error e (t):
La acción integral Ui (t) es acumulativa, tiene en cuenta la historia pasada de e (t)
y sólo puede tener un valor estacionario cuando e (t)=0.
3.9. Acción derivativa (D):
La señal de control es proporcional a la variación de la señal de error.
La acción derivativa ud (t) es anticipativa, tiene en cuenta las variaciones
instantáneas de e (t).Se anula cuando e (t) alcanza un valor estacionario.
48

49. 3.10. Acción PID:
Se debe lograr una combinación adecuada de estas tres acciones, es decir
determinar las tres constantes KP, KD y KI del algoritmo PID para que el sistema
en lazo cerrado cumpla las especificaciones pedidas. El algoritmo de control PID
es:
Y la función de transferencia del PID es:
Para diseñar un PID para el control de un sistema es necesario determinar las tres
constantes que aparecen en su función de transferencia.En la práctica se usa:
49

50. 3.11. Compensadores de los Sistemas de Control
La compensación es la modificación de la dinámica de un sistema, realizada para
satisfacer las especificaciones determinadas.
3.11.1. Compensación en serie (cascada): Es la más comúnmente
utilizada con el controlador colocado en serie con el proceso controlado.
Figura 3.8. Compensador en Serie
3.1.1. Compensación en Realimentación (en paralelo): El controlador
está colocado en la trayectoria menor de realimentación.
Figura 3.9. Compensador en Realimentación
50

51. 3.1.2. Compensación en Adelanto:
Se lo utiliza para mejorar la respuesta transitoria readaptando el lugar geométrico
de las raíces del sistema original.El cero del compensador de adelanto
readapta el lugar geométrico de las raíces, mientras que el polo se ubica lo
suficientemente lejos a la izquierda para no influir en la parte readaptada por el
cero.La función de transferencia del compensador es igual a:
Donde:
P>Z
Z: Cero de la función del compensador.
P: Polo de la función del compensador.
3.1.2.1. Procedimiento de Diseño
1) A partir de las especificaciones que debe cumplir el sistema a lazo
cerrado, se determina la localización de los polos dominantes deseados (P.D.D)
2) Se traza el lugar geométrico de las raíces del sistema no compensado y se
verifica si los polos dominantes deseados pertenecen al LGR. Si no se dispone
del LGR se verifica utilizando la condición de ángulo.
3) Para introducir la red de adelanto se pueden utilizar dos procedimientos:
51

52. a) Se calcula el ángulo necesario para que los polos dominantes deseados
pertenezcan al LGR. Se ubica el cero del compensador abajo del polo dominante
deseado.
Se ubica el polo de forma tal que se satisfaga la condición de ángulo z- p =
Figura 3.10. Primer Método para el Compensador en Adelanto
b)Se traza una horizontal que pase por el polo dominante deseado y una recta
que una el origen con el polo dominante deseado (Figura 3.9). Se traza la
bisectriz y de allí se trazan dos rectas a ⁄2de cada lado, lo que ubica el polo y el
cero del adelanto.
Figura 3.11. Primer Método para el Compensador en Adelanto
52

53. 4) Sea cual sea, el método de diseño, se debe calcular por condición de módulo
la ganancia tal que, los polos dominantes deseados sean la solución de la
ecuación característica.
3.1.3. Compensación en Atraso
Para un sistema que tiene buenas características de respuesta transitoria pero no
satisface los requerimientos en respuesta permanente se utiliza la
compensación en atraso. Esencialmente, un compensador en atraso
aumenta la ganancia de lazo cerrado sin modificar apreciablemente el lugar
geométrico de las raíces. Para ello, se colocan el cero y el polo de la red de
atraso cerca del origen la cual tiene la siguiente función detransferencia:
Donde:
Z>P
Z: Cero de la función del compensador.
P: Polo de la función del compensador
53

54. 3.1.3.1. Procedimiento de Diseño
1) Verificar que los polos dominantes deseados pertenezcan al lugar geométrico
de las raíces.
2) Se ubica el cero cerca del origen y se calcula la posición del polo.
3) La contribución del ángulo no debe ser mayor de 5º
4)Se verifica la condición de módulo y de ángulo para garantizar que el polo
dominante deseado pertenezca al lugar geométrico de las raíces después de
incluir el compensador.
3.1.4. Compensación Adelanto – Atraso
Este compensador se añadirá cuando se necesite modificar las condiciones de la
respuesta transitoria y permanente. Su diseño puede ser realizado a partir del
diseño separado de la red de atraso y la red de adelanto, es decir, se diseña
inicialmente la red de adelanto tal que los polos dominantes deseados (PDD),
pertenezcan al Lugar Geométrico de las Raíces y luego a través del atraso se
logra la ganancia deseada en lazo directo que satisfaga el error.
En resumen:
54

55. Tabla 3.12. Diseño de Compensadores
55

56. CAPÍTULO 4
4. FUNDAMENTO MATEMÁTICO: DISEÑO DEL
CONTROLADOR PID
4.1. Estado Actual del Proceso Analizado
Cuando el horno y el molino están en funcionamiento los gases son absorbidos
por el D47(ventilador del molino) y el F4 (ventilador del horno), son enviados a
la hacia la Torre de Rocío, donde se realiza la acción de enfriamiento de los
gases, por lo que produce la separación del polvo y los gases; estos gases son
enviados al filtro D50 en donde se filtrada el aire del polvo, el material restante
vuelve a los silos de cemento, y se expulsa el aire mas puro posible por el D59
(ventilador del filtro) hacia la chimenea. En el caso de que el molino no este en
funcionamiento, los gases del horno son llevados por el F4 hacia la Torre de
Rocío, donde son enfriados por agua y estos gases son enviados al filtro D50.
56

57. las curvas siguientes representan la planta del sistema en funcionamiento en lazo
abierto con el controlador en manual.
4.1. Gráfica con respuesta al escalón con decremento 50 rpm
4.2. Gráfica con respuesta al escalón con incremento 50 rpm
57

58. El gráfico representa la respuesta de la presión (en mmH2O) de entrada al filtro
(PT102B), al modificar la velocidad del ventilador mediante un escalón de 50 rpm.
Se realizó pruebas tanto con un incremento como de un decremento de 50 rpm.
(Variación entre 850 y 900 rpm). El escalón en el gráfico de la velocidad se
muestra con una pendiente, esto es debido al tiempo de adquisición de esta señal
que por lo visto es de 2 segundos. Por lo tanto se debe considerar la señal como
escalón. Se puede asumir el cambio a la mitad de la pendiente. Es importante esto
porque desde el cambio se determina el tiempo muerto del sistema o retraso que
contempla en modelo de primer orden.
Debido a que no se pudo obtener directamente los datos de manera digital, hemos
utilizado AutoCAD para obtener los datos de la curva con respuesta al escalón y
así conseguir un archivo en Excel (ANEXO 1 y ANEXO 2) para encontrar la
función de transferencia de la Planta.
58

59. 4.3. Gráfica de la curva en AutoCAD
4.2. Identificación del Sistema por método Grafico
Para obtener el modelo matemático del sistema, se lo realizo con el método de
Strejc, para una función de este tipo:
1) Hallamos K (ganancia) = ∆c/∆r
59

60. 2) Se traza la tangente por el punto de inflexión, determinando los tiempos
TL y TA.
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0 10 20 30 40 50 60 70
4.4. Tangente de la Curva para hallar TL Y TA
TL=2
TA=16
3) Encontrar la función creciente de n, con relación a TL y TA de acuerdo a la
tabla (3.7)
n TL/TA TA/T TL/T TL/TA=2/16=0.125
2 0.104 2.718 0.282 n=2
3 0.218 3.695 0.805
4 0.319 4.463 1.425
5 0.410 5.119 2.106
6 0.493 5.7 2.811
60

61. 4) Con el valor TA/T de la Tabla 3.7, correspondiente al valor de n
determinado anteriormente y el de TA, se calcula T. De forma similar se puede
usar la relación TL/T y el tiempo TL.
a.
b.
c.
5) Remplazando en la Ecuación del Método de Strejc tenemos:
61

62. 4.3. Cálculos de Compensador PID
Al obtener la Función de Transferencia por el Método de Strejc, podemos realizar
los cálculos de los compensadores de Adelanto - Atraso (PID).
Donde:
K=0.32
Lo que es igual a la Función de transferencia de Segundo Orden
Por lo que:
62

63. =0.024Wn=0.155
2εWn=0.31 y ε= 1
Por lo que podemos decir que el sistema tiene amortiguamiento crítico(Anexo 4).
4.3.1. Diagrama de Bloques del Sistema
R(s) P(s)
4.5. Diagrama de Bloques del Sistema
4.3.2. Proceso para el Diseño de un Compensador PID
1) Obtención de los polos en Lazo Abierto de la Planta
63

64. 2) Obtención de los polos en Lazo Cerrado de la Planta
R(s) P(s)
G(s)
H(s)
Donde H(s)=1; Lazo Cerrado Unitario
64

65. 3) Hallar los Polos Deseados
2εWn=0.31
ε=0.5
Wn=1
Por lo tanto, si Wn = 1; tenemos un Sistema con Amortiguamiento Critico
0<ε<1
P1,2=εWn
2εWn=- 0.16
ε=0.5
2(0.5)Wn=-0.16
Wn=0.32
P1,2= - 0.16
4) Diseño del Compensador en Adelanto
a) Hallar el polo del compensador
=
65

66. = =-60.25
b) Hallar el Cero del compensador
Donde, se cumple con la condición
P>Z
c) Hallar la Constante Kc
R(s) P(s)
66

67. 5) Diseño del Compensador en Retraso
a) Hallar el Cero del compensador
=
b) Hallar el Polo del compensador
67

68. =
Donde, se cumple con la condición
Z>P
c) Hallar la Constante Kb
R(s) P(s)
68

69. 6) Diseño del Compensador Adelanto – Atraso
7) Calculo PID
69

70. a) El Lazo Abierto:
b) El Lazo Cerrado:
Por lo tanto los parámetros del Controlador PID propuesto son:
P=-0.137
I= 44.89
D=28.42
70

71. 4.3.3. Simulaciones en Matlab del Sistema Calculado
a) Modelo Matemático de la Planta
Transfer function:
0.32
---------------------
41.6 s^2 + 12.9 s + 1
Step Response
0.35
0.3
0.25
0.2
Amplitude
0.15
0.1
0.05
0
0 10 20 30 40 50 60 70
Time (sec)
4.6. Función de Transferencia de la Planta
71

72. b) Compensador en adelanto
Sistema en Lazo abierto
clc;
clearall;
numa=[44.89*0.024];
dena=[1 0.31 0.024];
Ga=tf(numa,dena)
step(Ga)
Transfer function:
1.077
--------------------
s^2 + 0.31 s + 0.024
Step Response
45
40
35
30
25
Amplitude
20
15
10
5
0
0 10 20 30 40 50 60 70
Time (sec)
4.7. Curva Compensador en Adelanto Lazo Abierto
Sistema en lazo cerrado
clc;
72

73. clearall;
numc=[44.89*0.024];
denc=[1 0.31 0.048];
Gc=tf(numc,denc)
step(Gc,'m')
Step Response
25
20
15
Amplitude
10
5
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Time (sec)
4.8. Curva Compensador en Adelanto Lazo Cerrado
c) Compensador en atraso
Sistema en lazo Abierto
na=[28.42*0.024];
da=[1 0.31 0.024];
Gcr=tf(na,da);
step(Gc,'r')
Transfer function:
0.6821
--------------------
s^2 + 0.31 s + 0.024
73

74. Step Response
30
25
20
Amplitude
15
10
5
0
0 10 20 30 40 50 60 70
Time (sec)
4.9. Curva Compensador en Atraso Lazo Cerrado
Sistema en Lazo Cerrado
nc=[28.42*0.024];
dc=[1 0.31 0.048];
Gcc=tf(nc,dc);
step(Gcc,'b')
Transfer function:
0.6821
--------------------
s^2 + 0.31 s + 0.048
74

75. Step Response
15
10
Amplitude
5
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Time (sec)
4.10. Curva Compensador en Adelanto Lazo Cerrado
d) Función de Transferencia en lazo abierto con el PID
clc;
clearall;
n1=[1.34];
d1=[1 0.31 0.024];
G1=tf(n1,d1)
step(G1,'g')
Transfer function:
1.34
--------------------
s^2 + 0.31 s + 0.024
75

76. Step Response
60
50
40
Amplitude
30
20
10
0
0 10 20 30 40 50 60 70
Time (sec)
4.11. Gráfica de Función de Transferencia PID en Lazo Abierto
e) Función de Transferencia en lazo Cerrado con el PID
clc;
clearall;
n2=[1.34];
d2=[1 0.31 1.36];
G2=tf(n2,d2)
step(G2,'y')
Transfer function:
1.34
-------------------
s^2 + 0.31 s + 1.36
76

77. Step Response
Respuesta de la Planta al PID
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
Amplitude
-1
-1.2
-1.4
-1.6
-1.8
0 5 10 15 20 25 30 35
Time (sec)
4.12. Gráfica de Función de Transferencia PID en Lazo Cerrado con Bajo Amortiguamiento
4.3.4. Simulación de las Funciones de Transferencia en Lazo Abierto y
Cerrado en Simulink
4.13. Diagrama de Bloques de la Función de Transferencia PID en Lazo Abierto y Cerrado
77

78. 4.14. Gráfica de Función de Transferencia PID en Lazo Abierto Simulink
4.15. Gráfica de Función de Transferencia PID en Lazo Cerrado Simulink
4.4. Análisis de Resultados
Con los datos del PID calculados se han realizado pruebas en nuestra planta
(ventilador D59). Se han obtenido los siguientes resultados:
78

79. Con el sistema en manual con un set-point de -40,ya que la planta estaba en
mantenimiento.
Al variar Kp de -0.0010 a -0.135 tenemos:
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
0 20 40 60 80 100 120
4.17. Respuesta de la curva de presión (PT102B) al variar Kp.
Se observa que al variar el valor de Kp, se produce un pico indeseado, esto
puede ser causado por la perturbación existente en el sensor y también porque
estamos forzando demasiado al sistema. El valor del PT102B debería mantenerse
alrededor del set-point fijado. Con lo cual tenemos una ganancia muy alta que
puede generar inestabilidad en el sistema (ANEXO 3).
79

80. 4.5. Conclusiones
Sabiendo que los controladores PID permiten generar un sistema mas optimo, se
propuso como tema de tesina la Sintonización del PID de un Motor de un
Ventilador de Colector de Polvos de la Compañía de Industrias Guapán S.A.,por
lo que al terminar el trabajo de la tesina podemos concluir que:
Al realizar el método de Strejc se pudo obtener el modelo matemático de todo el
sistema propuesto, pero cabe recalcar que se utilizó este método ya que en la
empresa en la cual realizamos la tesina nos facilitaron los datos del registro del
filtro de manera gráfica y no digital, llevándonos ha indicar que al utilizar este
método gráfico el modelo matemático no es preciso,por lo que existen algunas
variables ocultas tales como la rampa del variador,que pueden afectar a dicho
cálculo del sistema.
Obteniendo los parámetros de un controlador PID y observando la respuesta del
controlador y el sistema, se puede trabajar en un sistema que permita obtener
esos parámetros de manera autónoma y así permitir que el controlador PID pueda
ser auto-ajustado.En este caso al parecer estamos forzando demasiado al
sistema ya que en teoría estos parámetros son los correctos,pero aplicado al real,
genera inestabilidad, debido a la mecánica del sistemaen si.
80

81. La densidad del aire dependiente de la temperatura también, genera distorsión
para un lazo fijo de control. Es decir cuanto más calor exista, el ventilador
necesitara mas revoluciones por minuto para eliminar al aire dentro del
filtro.Existe un tiempo muy grande desde que empieza a moverse el ventilador y el
momento en que el sensor detecta la señal. Este es otro factor que genera
distorsión en la planta.
También está afectando las variaciones pequeñas originadas en los golpes de
aire comprimido para la limpieza de las mangas, lo cual hace que la señal de
realimentación entregada por el trasmisor de presión contenga demasiado rizado
que está incidiendo en el sistema de control, que termina por ingresar al plano de
operación inestable.
4.6. Recomendaciones
Es posible que el sistema necesite un filtro, para que la variable del proceso sea
más estable ya que el flujo no siempre es constante,por lo que tiene muchas
perturbaciones.
Para este tipo de sistemas lo ideal es usar un lazo de control PI en donde la
ganancia sea baja,el Ti sea alto,y el Td sea cero ya que el mismo puede causar
inestabilidad en este tipo de sistemas.
81

82. 4.7. Bibliografía
[1]Ogata, K., “Modern Control Engineering”, Ediciones del Castillo, 1998.
[2]Sistemas de Control Automático, 7ma Edición – Benjamin C. Kuo -1996.
[3]León, E. “Sistema para la identificación dinámica”. Tesis de Maestría
Universidad de Oriente. Santiago de Cuba, Abril, 2002.
[4] Arafet, P. y col., “Introducción al Matlab”, Monografía. Universidad de Oriente
Santiago de Cuba, Enero 2001.
[5]Métodos de Identificación dinámica- Facultad de Ingeniería Eléctrica
Universidad de Oriente- Junio 2008.
82

83. ANEXO 1
Datos obtenidos de AutoCAD a partir de la grafica proporcionada por la empresa.
Salida 35 15.8 0.316
Tiempo(s) (PT102B) S.unitario 36 15.3 0.306
0 1.2 0.024 37 15.4 0.308
1 1.1 0.022 38 15.4 0.308
2 1 0.02 39 15.4 0.308
3 1.2 0.024 40 15.4 0.308
4 1.8 0.036 41 15.6 0.312
5 2.9 0.058 42 15.8 0.316
6 3.8 0.076 43 15.6 0.312
7 4.5 0.09 44 15.6 0.312
8 5.3 0.106 45 15.3 0.306
9 6.2 0.124 46 15.1 0.302
10 7.1 0.142 47 15.2 0.304
11 8 0.16 48 15.4 0.308
12 9.4 0.188 49 15.4 0.308
13 10 0.2 50 15.4 0.308
14 10.5 0.21 51 15.5 0.31
15 11 0.22 52 15.5 0.31
16 11.4 0.228 53 15.8 0.316
17 12 0.24 54 15.5 0.31
18 12.8 0.256 55 15.7 0.314
19 13 0.26 56 15.7 0.314
20 13.2 0.264 57 15.5 0.31
21 13.4 0.268 58 15.5 0.31
22 13.8 0.276 59 15.5 0.31
23 14.2 0.284 60 15.6 0.312
24 14.8 0.296 61 15.7 0.314
25 14.8 0.296 62 15.8 0.316
26 15 0.3 63 15.7 0.314
27 15 0.3 64 16 0.32
28 14.9 0.298
29 15.2 0.304
Tabla1: Hoja de cálculo de Microsoft Excel
30 15.9 0.318 (dat.xlsx)
31 16 0.32
32 16 0.32
33 15.9 0.318
34 15.8 0.316
83

84. Salida
18
16
14
12
10
8 Salida
6
4
2
0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64
Fig.A.1.Respuesta adquirida partir de los datos de AutoCAD (Curva 102B)
ANEXO 2
Datos proporcionados del Panel Central de la respuesta al escalón negativo (-
50 rpm).
PT102B =Presión en mmH2O(Sensor).
SETD59 =Velocidad del ventilador en rpms.
Tiempo SET-D59 PT102B
16:04:46 850 -22.8715
16:04:48 850 -22.6514
16:04:50 850 -20.8203
16:04:52 850 -19.5312
16:04:54 850 -17.4189
16:04:56 850 -17.6649
16:04:58 850 -14.2216
16:05:00 850 -13.2812
16:05:02 850 -12.1166
16:05:04 850 -11.5798
16:05:06 850 -11.0098
16:05:08 850 -10.243
16:05:10 850 -10.026
84

85. 16:05:12 850 -9.8668
16:05:14 850 -9.2013
16:05:16 850 -8.7613
16:05:18 850 -9.3315
16:05:20 850 -9.5755
16:05:22 850 -9.5052
16:05:24 850 -9.3489
16:05:26 850 -9.0711
16:05:28 850 -9.4835
16:05:30 850 -10.026
16:05:32 850 -9.592
16:05:34 850 -9.5399
16:05:36 850 -9.2881
16:05:38 850 -9.1724
16:05:40 850 -9.3967
16:05:42 850 -9.5052
16:05:44 850 -9.1666
16:05:46 850 -8.5214
16:05:48 850 -8.138
16:05:50 850 -8.0439
16:05:52 850 -8.912
16:05:54 850 -9.7222
16:05:56 850 -9.4184
16:05:58 850 -9.592
16:06:00 850 -8.7962
16:06:02 850 -8.8686
16:06:04 850 -9.2447
16:06:06 850 -8.7962
16:06:08 850 -8.6226
16:06:10 850 -8.5214
Tabla2: Hoja de cálculo de Microsoft Excel (102B.xlsx)
PT102B
0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73
-5
-10
PT102B
-15
-20
-25
Fig.A.2.Curva de Respuesta PT102B
85

86. ANEXO 3
Resultados de las pruebas del PID en el sistema.
Datos adquiridos del Panel Central:
Tiempo- 36 -55.71 342.32
segundos PT102-B Velocidad 37 -57.46 237.17
38 -56.4 149.6
1 -38.98 527.31 39 -55.16 47.43
2 -38.94 528.37 40 -53.74 25.54
3 -38.71 535.81 41 -52.83 22.6
4 -38.63 541.96 42 -42.75 20.5
5 -38.54 549.14 43 -38.93 21.7
6 -39.52 549.22 44 -36.36 23.5
7 -40.6 549.31 45 -33.37 27.8
8 -41.36 543.74 46 -30.23 32.66
9 -42.18 537.23 47 -26.54 62.85
10 -42.49 526.7 48 -24.15 111.78
11 -42.7 513.48 49 -21.35 168.83
12 -42.72 497.48 50 -18.95 240.04
13 -42.75 478.82 51 -16.14 323.12
14 -41.48 454.26 52 -14.22 370.54
15 -40.04 425.61 53 -11.97 425.86
16 -38.69 412.55 54 -11.23 425.86
17 -37.15 397.82 55 -10.37 425.86
18 -34.76 403.7 56 -9.83 425.86
19 -31.98 411.14 57 -9.2 425.86
20 -29.7 437.23 58 -10.1 425.86
21 -27.03 467.66 59 -11.15 425.86
22 -26.298 505.73 60 -12.45 425.86
23 -25.43 550.15 61 -13.97 425.86
24 -25.59 559.28 62 -14.85 425.86
25 -25.78 634.93 63 -15.97 425.86
26 -27.68 662.38 64 -16.97 425.86
27 -29.7 694.4 65 -18.14 425.86
28 -31.72 709.83 66 -18.4 425.86
29 -33.85 717 67 -18.7 425.86
30 -36.99 701.94 68 -18.98 425.86
31 -40.66 684.37 69 -19.31 425.86
32 -44.23 640.98 70 -19.47 425.86
33 -40.39 589.95 71 -19.66 425.86
34 -51.07 517.26 72 -19.54 425.86
35 -54.21 432.46 73 -20.26 425.86
86

87. 74 -19.92 425.86 91 -29.81 500
75 -19.53 425.86 92 -30.03 500
76 -19.49 425.86 93 -30.29 500
77 -19.49 425.86 94 -30.51 500
78 -19.52 425.86 95 -30.77 500
79 -19.61 425.86 96 -31.27 500
80 -19.41 500 97 -31.85 500
81 -19.18 500 98 -32.19 500
82 -20 500 99 -32.59 500
83 -20.7 500 100 -31.59 500
84 -21.6 500 101 -32.33 500
85 -22.65 500 102 -32.03 500
86 -24.01 500 103 -32.14 500
87 -25.6 500 104 -32.45 500
88 -26.88 500 105 -32.5 500
89 -28.38 500 106 -32.52 500
90 -29.04 500
Tabla3: Hoja de cálculo de Microsoft Excel (resultados.xlsx)
PT102-B
0
13
1
7
19
25
31
37
43
49
55
61
67
73
79
85
91
97
103
109
115
-10
-20
-30
PT102-B
-40
-50
-60
-70
Fig.A.3.Curva de Respuesta PT102B (Presión)
87

88. ANEXO 4
Fig.A4.1.Factor de amortiguamiento relativo de sistemas de segundo orden.
Fig.A4.2. Curva de respuesta al escalón unitario en sistemas de segundo orden.
88