Este documento describe un problema de optimización de la producción de dos juguetes, Space Ray y Zapper, por parte de la industria Galaxia. Está limitada a 1200 libras de plástico y 40 horas semanales de producción. El objetivo es maximizar las ganancias produciendo la mayor cantidad posible de Space Ray, que deja $8 por docena, sujeto a varias restricciones. El documento explica cómo modelar este problema como uno de programación lineal y resolverlo gráficamente usando el método simplex.

1. INVESTIGACION DE
OPERACIONES
Método Simplex Gráfico

2. Ejercicio
El problema de la industria de
juguetes “Galaxia”.
 Galaxia produce dos tipos de juguetes:
* Space Ray
* Zapper
 Los recursos están limitados a:
* 1200 libras de plástico especial.
* 40 horas de producción semanalmente.

3.  Requerimientos de Marketing.
* La producción total no puede exceder de 800 docenas.
* El número de docenas de Space Rays no puede exceder al
número de docenas de Zappers por más de 450.
 Requerimientos Tecnológicos.
* Space Rays requiere 2 libras de plástico y 3 minutos de
producción por docena.
* Zappers requiere 1 libra de plástico y 4 minutos de producción
por docena.

4.  Plan común de producción para:
* Fabricar la mayor cantidad del producto que deje mejores
ganancias, el cual corresponde a Space Ray ($8 de utilidad
por docena).
* Usar la menor cantidad de recursos para producir Zappers,
porque estos dejan una menor utilidad ($5 de utilidad por
docena).
 El plan común de producción consiste en:
Space Rays = 550 docenas
Zappers = 100 docenas
Utilidad = $4900 por semana

5. EL MODELO DE
PROGRAMACIÓN LINEAL
PROVEE UNA SOLUCIÓN
INTELIGENTE PARA ESTE
PROBLEMA

6. Solución
 Variables de decisión
* X1 = Cantidad producida de Space Rays (en docenas por
semana).
* X2 = Cantidad producida de Zappers (en docenas por
semana).
 Función objetivo
* Maximizar la ganancia semanal.

7.  Modelo de Programación Lineal
Max 8X1 + 5X2 (ganancia semanal)
Sujeto a:
2X1 + 1X2 <= 1200 (Cantidad de plástico)
3X1 + 4X2 <= 2400 (Tiempo de producción)
X1 + X2 <= 800 (Limite producción total)
X1 - X2 <= 450 (Producción en exceso)
Xj >= 0 , j= 1, 2. (Resultados positivos)

8. Conjunto de soluciones factibles para
el modelo lineal.
 El conjunto de puntos que satisface todas las
restricciones del modelo es llamado:
REGION FACTIBLE

9. USANDO UN GRAFICO SE
PUEDEN REPRESENTAR
TODAS LAS
RESTRICCIONES, LA
FUNCION OBJETIVO Y LOS
TRES TIPOS DE PUNTOS
DE FACTIBILIDAD.

10. 2X1 + 1X2 <= 1200
Paso 1
Tomamos la primera restricción para hallar los dos primeros
puntos para graficar
Hacemos X1 igual a cero para conseguir el valor de X2 y así
obtenemos el primer punto, que lo llamaremos A, de esta forma:
2x0 + 1X2 = 1200 1X2 = 1200
Despejamos X2 nos queda que X2 es igual 1200, por lo que el
primer punto A es igual (0, 1200), A=(0,1200)
Nota: El variable X1 sustituye a la variable X que siempre
conocimos y la variable X2 sustituye a la variable de la
coordenada Y, es decir (X,Y) por (X1,X2)

11. 2X1 + 1X2 <= 1200
Paso 2
Ahora hacemos X2 igual a cero para conseguir el valor de X1 y
así obtenemos el segundo punto, que lo llamaremos B, de esta
forma:
2X1 + 1x0 = 1200 2X1 = 1200
Es decir que X1 es igual 600, por lo que el segundo punto que
llamaremos B es igual (600, 0), B=(600,0)
Despejamos X1 nos queda
Después con estos dos puntos A y B podemos construir la
primera recta,

12. Paso 3
Ahora pasamos a representar en la gráfica XY los dos puntos A y
B obtenidos anteriormente:

13. The Plastic constraint
Factible
X2
No Factible
1200
600
Restricción del plástico:
2X1+X2<=1200
600
800
X1

14. Paso 4
Después tomamos las demás restricciones y hacemos el mismo
procedimiento para determinar los otros puntos y representar a
las demás rectas. Debes tomar la misma grafica para graficar las
demás rectas. Quedando de la siguiente manera:

15. 1200
600
The Plastic constraint
Factible
Restricción del plástico:
2X1+X2<=1200
X2
Horas de
Producción
3X1+4X2<=2400
Restricción del total de producción:
X1+X2<=800
600
800
Restricción del
exceso de producción:
X1-X2<=450
X1

16. 1200
600
Región
Factible
X2
600
800
X1

17. Actividad a realizar
Determine gráficamente el espacio de soluciones o Región
Factible para las desigualdades que se muestran a continuación.
Para los estudiante que su penúltimo digito de su cédula de
identidad terminen en Impar realizarán la Actividad Impar y
donde esta PN colocaran el penúltimo digito de su cédula y
realizaran el ejercicio, si su penúltimo digito de su cédula de
identidad terminen en Par realizarán la actividad Par y donde
esta PN colocaran su número par y realizara el ejercicio.
Ejemplo mi cedula de identidad es 7.167.737 me corresponde
tomar la Actividad Impar y donde esta PN coloco 3 y resuelvo el
ejercicio.

18.  ACTIVIDAD IMPAR
X1 + X2 <= 4
4X1 + 3X2 <= 12
X1 + X2 <= PN
-X1 + X2 <= 1
Xj >= 0 , j= 1, 2. (Resultados positivos)

19.  ACTIVIDAD PAR
2X1 + 3X2 <= 6
-3X1 + 2X2 <= 3
2X2 <= PN
2X1 + X2 <= 4
Xj >= 0 , j= 1, 2. (Resultados positivos)