1) La distribución Erlang describe el tiempo de espera hasta el suceso número k en un proceso de Poisson.
2) Se aplica en modelos de sistemas masivos de servicio como centrales telefónicas y call centers.
3) Las fórmulas Erlang B y C calculan la probabilidad de bloqueo y espera usando esta distribución.
Tarea 16 de probabilidad y estadistica con respuestasIPN
Este documento presenta 10 problemas de estadística descriptiva que involucran estimación de parámetros poblacionales mediante intervalos de confianza y predicción para una o dos muestras. Los problemas abarcan temas como vida promedio de ratones, profundidad de módulos de marcapasos, kilómetros recorridos por automóviles, contenido de azúcar en cereales y dureza de cabezas de alfileres. Se pide calcular intervalos de confianza y predicción utilizando desviaciones estándares muestrales y sup
Tarea 15 de PROBABILIDAD Y ESTADISTICA CON RESPUESTASIPN
Este documento presenta 16 problemas relacionados con distribuciones de probabilidad como chi cuadrada, t de Student, F y normal. Los problemas cubren temas como calcular valores críticos para diferentes niveles de significancia, encontrar probabilidades asociadas a estas distribuciones y realizar pruebas de hipótesis para comparar varianzas. El objetivo general es practicar conceptos estadísticos fundamentales como descripciones de datos, distribuciones de muestreo y pruebas de hipótesis.
Tarea 7 de probabilidad y estadistica con respuesta (esperanza matemática o v...IPN
Este documento presenta 13 ejercicios de estadística sobre conceptos como esperanza matemática, varianza, distribuciones de probabilidad y funciones de densidad. Los ejercicios piden calcular valores esperados, varianzas y otras medidas estadísticas para diferentes variables aleatorias continuas y discretas.
Este documento presenta dos problemas resueltos sobre cadenas de Markov. En el primer problema, se modela una situación en la que se pintan bolas de una urna aleatoriamente como una cadena de Markov de 6 estados. Se encuentra la matriz de probabilidades de transición y se calculan dos probabilidades después de pintar bolas. En el segundo problema, se modela el pago de primas de seguro de una compañía en función de los accidentes pasados de un cliente como una cadena de Markov de 3 o 4 estados. Se calcula la prima promedio pagada por un cliente en un año.
Este documento presenta el portafolio final de un curso de Probabilidad y Estadística Descriptiva. Incluye tres parciales que cubren medidas de tendencia central y dispersión, distribuciones de probabilidad y muestreo. Cada tema se ilustra con ejercicios numéricos para acercar los conceptos a casos reales. El portafolio tiene como objetivo mostrar los contenidos estudiados en el curso de manera práctica.
Este documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con la aplicación del Teorema del Límite Central. En los ejercicios se calculan probabilidades para variables aleatorias con distribuciones normales dados diferentes tamaños de muestra. Por ejemplo, se calcula la probabilidad de que el diámetro promedio de una muestra de anillos esté dentro de un rango específico y cómo esta probabilidad cambia con un tamaño de muestra mayor.
5.3 arbol de expansión minima algoritmo de primADRIANA NIETO
El documento describe el algoritmo de Prim para encontrar el árbol de expansión mínima en una red. El algoritmo comienza conectando un nodo a su vecino más cercano, luego iterativamente conecta el nodo no conectado más cercano al árbol existente, hasta que todos los nodos estén conectados en un árbol sin ciclos y de costo mínimo total.
Tarea 16 de probabilidad y estadistica con respuestasIPN
Este documento presenta 10 problemas de estadística descriptiva que involucran estimación de parámetros poblacionales mediante intervalos de confianza y predicción para una o dos muestras. Los problemas abarcan temas como vida promedio de ratones, profundidad de módulos de marcapasos, kilómetros recorridos por automóviles, contenido de azúcar en cereales y dureza de cabezas de alfileres. Se pide calcular intervalos de confianza y predicción utilizando desviaciones estándares muestrales y sup
Tarea 15 de PROBABILIDAD Y ESTADISTICA CON RESPUESTASIPN
Este documento presenta 16 problemas relacionados con distribuciones de probabilidad como chi cuadrada, t de Student, F y normal. Los problemas cubren temas como calcular valores críticos para diferentes niveles de significancia, encontrar probabilidades asociadas a estas distribuciones y realizar pruebas de hipótesis para comparar varianzas. El objetivo general es practicar conceptos estadísticos fundamentales como descripciones de datos, distribuciones de muestreo y pruebas de hipótesis.
Tarea 7 de probabilidad y estadistica con respuesta (esperanza matemática o v...IPN
Este documento presenta 13 ejercicios de estadística sobre conceptos como esperanza matemática, varianza, distribuciones de probabilidad y funciones de densidad. Los ejercicios piden calcular valores esperados, varianzas y otras medidas estadísticas para diferentes variables aleatorias continuas y discretas.
Este documento presenta dos problemas resueltos sobre cadenas de Markov. En el primer problema, se modela una situación en la que se pintan bolas de una urna aleatoriamente como una cadena de Markov de 6 estados. Se encuentra la matriz de probabilidades de transición y se calculan dos probabilidades después de pintar bolas. En el segundo problema, se modela el pago de primas de seguro de una compañía en función de los accidentes pasados de un cliente como una cadena de Markov de 3 o 4 estados. Se calcula la prima promedio pagada por un cliente en un año.
Este documento presenta el portafolio final de un curso de Probabilidad y Estadística Descriptiva. Incluye tres parciales que cubren medidas de tendencia central y dispersión, distribuciones de probabilidad y muestreo. Cada tema se ilustra con ejercicios numéricos para acercar los conceptos a casos reales. El portafolio tiene como objetivo mostrar los contenidos estudiados en el curso de manera práctica.
Este documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con la aplicación del Teorema del Límite Central. En los ejercicios se calculan probabilidades para variables aleatorias con distribuciones normales dados diferentes tamaños de muestra. Por ejemplo, se calcula la probabilidad de que el diámetro promedio de una muestra de anillos esté dentro de un rango específico y cómo esta probabilidad cambia con un tamaño de muestra mayor.
5.3 arbol de expansión minima algoritmo de primADRIANA NIETO
El documento describe el algoritmo de Prim para encontrar el árbol de expansión mínima en una red. El algoritmo comienza conectando un nodo a su vecino más cercano, luego iterativamente conecta el nodo no conectado más cercano al árbol existente, hasta que todos los nodos estén conectados en un árbol sin ciclos y de costo mínimo total.
El documento presenta la solución de 5 problemas resueltos de teoría de colas con modelo M/M/1. En el primer problema, se calculan las medidas de desempeño de un sistema con llegadas de Poisson a 45 clientes/hora y servicio exponencial de 60 clientes/hora. Se encuentra que el tiempo promedio en el sistema es de 4 minutos y la cola promedio es de 2.25 clientes. En el segundo problema, similar con 100 llegadas/hora y 150 servicio/hora, la probabilidad de sistema ocioso es 33.3% y la cola promedio es de 4 client
Tarea 10 de probabilidad y estadistica con respuestaIPN
TEMAS: PROBABILIDAD DISCRETA (DISTRIBUCION GEOMETRICA Y DISTRIBUCION BINOMIAL, DISTRIBUCION DE POISSON Y NEGATIVA) Y DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD
Este documento trata sobre la teoría del muestreo. Explica que las muestras se extraen de poblaciones para inferir el comportamiento de la población. Define conceptos como poblaciones finitas e infinitas, parámetros poblacionales y estadísticos muestrales. Luego describe varias distribuciones muestrales como la distribución de medias, proporciones, varianzas y diferencias entre medias y proporciones de dos poblaciones.
Tarea 17 de probabilidad y estadistica con respuestasIPN
1. Se calculó un intervalo de confianza del 94% para la diferencia entre las medias de dos poblaciones normales a partir de muestras.
2. Se calculó un intervalo de confianza del 98% para la diferencia entre las medias de rendimiento de un tratamiento y sin él, indicando que el tratamiento reduce posiblemente la cantidad de metal eliminado.
3. Se calculó un intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre las calificaciones promedio de dos cursos, asumiendo distribuciones normales con varianzas iguales.
Este documento presenta ejercicios sobre probabilidad y estadística. Incluye preguntas sobre clasificación de variables aleatorias, distribuciones de probabilidad, valores esperados y varianzas. También contiene ejemplos prácticos sobre probabilidades binomiales y cómo aplicar conceptos estadísticos a situaciones reales.
El documento presenta un índice con cinco capítulos sobre programación lineal. El capítulo 1 incluye ejemplos de formulación de modelos de programación lineal, problemas resueltos y aspectos de álgebra lineal relacionados. Los capítulos 2, 3 y 4 cubren el método simplex, dualidad y análisis de sensibilidad respectivamente. El capítulo 5 trata sobre programación entera.
Este documento presenta un ejercicio sobre la distribución de Poisson para calcular probabilidades relacionadas con el número de llamadas telefónicas recibidas en una hora y dos horas. Se identifica que la variable aleatoria sigue una distribución de Poisson con parámetro λ igual al promedio de llamadas por hora. Se calculan las probabilidades de recibir 1, 3 y como máximo 4 llamadas en una hora, y de recibir exactamente 9 llamadas en un período de dos horas.
La mayoría de los problemas en el documento involucran calcular probabilidades usando diferentes distribuciones de probabilidad como la binomial, Poisson, hipergeométrica y exponencial. Algunos problemas piden calcular la probabilidad de que ciertos eventos ocurran dado los parámetros de cada distribución, mientras que otros proveen datos estadísticos y piden calcular valores esperados y varianzas.
Este documento describe un problema de asignación de proyectos de investigación y desarrollo farmacéuticos a científicos. El jefe de I+D de una compañía farmacéutica debe asignar 5 proyectos a 5 científicos de manera que se maximicen las preferencias de los científicos, basadas en sus puntuaciones de cada proyecto. Se presentan varias iteraciones del problema con cambios en las preferencias de los científicos y en las restricciones de los proyectos que pueden dirigir.
Este documento describe varios modelos de optimización de redes. Presenta la terminología básica de redes como nodos, arcos, trayectorias y ciclos. Explica cinco tipos importantes de problemas de redes: el problema de la ruta más corta, el problema del árbol de mínima expansión, el problema del flujo máximo, el problema del flujo de costo mínimo y el método CPM. También incluye un ejemplo del algoritmo para resolver el problema de la ruta más corta entre un nodo origen y uno destino en una red.
Este documento presenta la teoría de colas y los procesos de nacimiento y muerte. Explica conceptos clave como el estado del sistema, la longitud de la cola, las tasas de llegada y servicio. Describe el proceso de nacimiento como la llegada de clientes y el proceso de muerte como la salida de clientes. También cubre modelos de nacimiento puro y muerte pura, ecuaciones de balance, y cómo usar los procesos de nacimiento y muerte para calcular medidas clave de desempeño como el tamaño promedio de
El documento describe la distribución exponencial, una distribución de probabilidad continua utilizada para modelar el tiempo entre eventos. Explica que sigue una función de densidad de probabilidad exponencial y analiza propiedades como la media y función de distribución. Luego presenta ejemplos como el tiempo entre desintegraciones de partículas radiactivas y el tiempo de espera en una línea telefónica.
Este documento presenta varios problemas resueltos relacionados con distribuciones de probabilidad como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson y otros. Se explican conceptos básicos de cada distribución y se resuelven ejercicios prácticos calculando probabilidades para diferentes variables aleatorias discretas.
El documento explica conceptos clave de programación lineal como precio dual, costo reducido, análisis de sensibilidad y sus interpretaciones. El precio dual mide la mejora en el valor óptimo al aumentar una unidad en una restricción activa. El costo reducido mide el cambio necesario en un coeficiente para que una variable de decisión sea positiva. El análisis de sensibilidad estudia cómo cambios en los coeficientes y restricciones afectan la solución óptima.
1. El documento presenta nueve ejercicios resueltos sobre probabilidades y variables aleatorias. En el primer ejercicio, se calculan las probabilidades de que entre 10 unidades dos o a lo sumo dos sean defectuosas, y que por lo menos una lo sea. En el segundo, la probabilidad de que todas las personas con reserva obtengan mesa en un restaurante con 20 mesas y 25 reservas. En el tercer ejercicio, se calculan probabilidades relacionadas con fallos de componentes siguiendo una distribución de Poisson.
La gráfica X-R se calcula y explica más fácilmente que la gráfica X-S. Sin embargo, la gráfica X-S es más precisa porque usa todos los datos para calcular la desviación estándar del subgrupo, no solo los valores máximo y mínimo como en la gráfica X-R. Con tamaños de subgrupos mayores a 10, la gráfica X-R puede ser influenciada indebidamente por valores extremos, por lo que se recomienda usar la gráfica X-S para tamaños de subgrupos mayores.
El documento presenta una introducción a la resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden, segundo orden y de orden superior. Explica métodos como separables, coeficientes indeterminados y variación de parámetros para resolver diferentes tipos de ecuaciones diferenciales. También aborda la resolución de ecuaciones diferenciales alrededor de puntos ordinarios usando series de Taylor.
El documento presenta la solución de 5 problemas resueltos de teoría de colas con modelo M/M/1. En el primer problema, se calculan las medidas de desempeño de un sistema con 45 llegadas por hora y capacidad de 60 clientes por hora, donde los clientes esperan 3 minutos. En el segundo problema, se analiza un restaurante con 100 llegadas por hora y capacidad de 150 clientes por hora, donde los clientes esperan 2 minutos. En el tercer problema se analiza un lava carros con 9 llegadas por hora y capacidad de atender cada 5 minutos. En el cuarto
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad continuas como la distribución Gamma, Exponencial, de Erlang y Weibull. Explica sus funciones de densidad, parámetros y usos comunes. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones. La conclusión señala que estas distribuciones son útiles para modelar fenómenos aleatorios continuos como tiempos de falla o vida útil de productos.
Este documento presenta una introducción a varias distribuciones de probabilidad discretas y continuas, incluyendo la distribución gamma, exponencial, Erlang y Weibull. Describe las funciones de densidad de probabilidad de cada distribución y sus usos comunes en ingeniería y fiabilidad. Finalmente, concluye resaltando la importancia de comprender los conceptos estadísticos más que sólo usar herramientas como Minitab.
El documento presenta la solución de 5 problemas resueltos de teoría de colas con modelo M/M/1. En el primer problema, se calculan las medidas de desempeño de un sistema con llegadas de Poisson a 45 clientes/hora y servicio exponencial de 60 clientes/hora. Se encuentra que el tiempo promedio en el sistema es de 4 minutos y la cola promedio es de 2.25 clientes. En el segundo problema, similar con 100 llegadas/hora y 150 servicio/hora, la probabilidad de sistema ocioso es 33.3% y la cola promedio es de 4 client
Tarea 10 de probabilidad y estadistica con respuestaIPN
TEMAS: PROBABILIDAD DISCRETA (DISTRIBUCION GEOMETRICA Y DISTRIBUCION BINOMIAL, DISTRIBUCION DE POISSON Y NEGATIVA) Y DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD
Este documento trata sobre la teoría del muestreo. Explica que las muestras se extraen de poblaciones para inferir el comportamiento de la población. Define conceptos como poblaciones finitas e infinitas, parámetros poblacionales y estadísticos muestrales. Luego describe varias distribuciones muestrales como la distribución de medias, proporciones, varianzas y diferencias entre medias y proporciones de dos poblaciones.
Tarea 17 de probabilidad y estadistica con respuestasIPN
1. Se calculó un intervalo de confianza del 94% para la diferencia entre las medias de dos poblaciones normales a partir de muestras.
2. Se calculó un intervalo de confianza del 98% para la diferencia entre las medias de rendimiento de un tratamiento y sin él, indicando que el tratamiento reduce posiblemente la cantidad de metal eliminado.
3. Se calculó un intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre las calificaciones promedio de dos cursos, asumiendo distribuciones normales con varianzas iguales.
Este documento presenta ejercicios sobre probabilidad y estadística. Incluye preguntas sobre clasificación de variables aleatorias, distribuciones de probabilidad, valores esperados y varianzas. También contiene ejemplos prácticos sobre probabilidades binomiales y cómo aplicar conceptos estadísticos a situaciones reales.
El documento presenta un índice con cinco capítulos sobre programación lineal. El capítulo 1 incluye ejemplos de formulación de modelos de programación lineal, problemas resueltos y aspectos de álgebra lineal relacionados. Los capítulos 2, 3 y 4 cubren el método simplex, dualidad y análisis de sensibilidad respectivamente. El capítulo 5 trata sobre programación entera.
Este documento presenta un ejercicio sobre la distribución de Poisson para calcular probabilidades relacionadas con el número de llamadas telefónicas recibidas en una hora y dos horas. Se identifica que la variable aleatoria sigue una distribución de Poisson con parámetro λ igual al promedio de llamadas por hora. Se calculan las probabilidades de recibir 1, 3 y como máximo 4 llamadas en una hora, y de recibir exactamente 9 llamadas en un período de dos horas.
La mayoría de los problemas en el documento involucran calcular probabilidades usando diferentes distribuciones de probabilidad como la binomial, Poisson, hipergeométrica y exponencial. Algunos problemas piden calcular la probabilidad de que ciertos eventos ocurran dado los parámetros de cada distribución, mientras que otros proveen datos estadísticos y piden calcular valores esperados y varianzas.
Este documento describe un problema de asignación de proyectos de investigación y desarrollo farmacéuticos a científicos. El jefe de I+D de una compañía farmacéutica debe asignar 5 proyectos a 5 científicos de manera que se maximicen las preferencias de los científicos, basadas en sus puntuaciones de cada proyecto. Se presentan varias iteraciones del problema con cambios en las preferencias de los científicos y en las restricciones de los proyectos que pueden dirigir.
Este documento describe varios modelos de optimización de redes. Presenta la terminología básica de redes como nodos, arcos, trayectorias y ciclos. Explica cinco tipos importantes de problemas de redes: el problema de la ruta más corta, el problema del árbol de mínima expansión, el problema del flujo máximo, el problema del flujo de costo mínimo y el método CPM. También incluye un ejemplo del algoritmo para resolver el problema de la ruta más corta entre un nodo origen y uno destino en una red.
Este documento presenta la teoría de colas y los procesos de nacimiento y muerte. Explica conceptos clave como el estado del sistema, la longitud de la cola, las tasas de llegada y servicio. Describe el proceso de nacimiento como la llegada de clientes y el proceso de muerte como la salida de clientes. También cubre modelos de nacimiento puro y muerte pura, ecuaciones de balance, y cómo usar los procesos de nacimiento y muerte para calcular medidas clave de desempeño como el tamaño promedio de
El documento describe la distribución exponencial, una distribución de probabilidad continua utilizada para modelar el tiempo entre eventos. Explica que sigue una función de densidad de probabilidad exponencial y analiza propiedades como la media y función de distribución. Luego presenta ejemplos como el tiempo entre desintegraciones de partículas radiactivas y el tiempo de espera en una línea telefónica.
Este documento presenta varios problemas resueltos relacionados con distribuciones de probabilidad como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson y otros. Se explican conceptos básicos de cada distribución y se resuelven ejercicios prácticos calculando probabilidades para diferentes variables aleatorias discretas.
El documento explica conceptos clave de programación lineal como precio dual, costo reducido, análisis de sensibilidad y sus interpretaciones. El precio dual mide la mejora en el valor óptimo al aumentar una unidad en una restricción activa. El costo reducido mide el cambio necesario en un coeficiente para que una variable de decisión sea positiva. El análisis de sensibilidad estudia cómo cambios en los coeficientes y restricciones afectan la solución óptima.
1. El documento presenta nueve ejercicios resueltos sobre probabilidades y variables aleatorias. En el primer ejercicio, se calculan las probabilidades de que entre 10 unidades dos o a lo sumo dos sean defectuosas, y que por lo menos una lo sea. En el segundo, la probabilidad de que todas las personas con reserva obtengan mesa en un restaurante con 20 mesas y 25 reservas. En el tercer ejercicio, se calculan probabilidades relacionadas con fallos de componentes siguiendo una distribución de Poisson.
La gráfica X-R se calcula y explica más fácilmente que la gráfica X-S. Sin embargo, la gráfica X-S es más precisa porque usa todos los datos para calcular la desviación estándar del subgrupo, no solo los valores máximo y mínimo como en la gráfica X-R. Con tamaños de subgrupos mayores a 10, la gráfica X-R puede ser influenciada indebidamente por valores extremos, por lo que se recomienda usar la gráfica X-S para tamaños de subgrupos mayores.
El documento presenta una introducción a la resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden, segundo orden y de orden superior. Explica métodos como separables, coeficientes indeterminados y variación de parámetros para resolver diferentes tipos de ecuaciones diferenciales. También aborda la resolución de ecuaciones diferenciales alrededor de puntos ordinarios usando series de Taylor.
El documento presenta la solución de 5 problemas resueltos de teoría de colas con modelo M/M/1. En el primer problema, se calculan las medidas de desempeño de un sistema con 45 llegadas por hora y capacidad de 60 clientes por hora, donde los clientes esperan 3 minutos. En el segundo problema, se analiza un restaurante con 100 llegadas por hora y capacidad de 150 clientes por hora, donde los clientes esperan 2 minutos. En el tercer problema se analiza un lava carros con 9 llegadas por hora y capacidad de atender cada 5 minutos. En el cuarto
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad continuas como la distribución Gamma, Exponencial, de Erlang y Weibull. Explica sus funciones de densidad, parámetros y usos comunes. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones. La conclusión señala que estas distribuciones son útiles para modelar fenómenos aleatorios continuos como tiempos de falla o vida útil de productos.
Este documento presenta una introducción a varias distribuciones de probabilidad discretas y continuas, incluyendo la distribución gamma, exponencial, Erlang y Weibull. Describe las funciones de densidad de probabilidad de cada distribución y sus usos comunes en ingeniería y fiabilidad. Finalmente, concluye resaltando la importancia de comprender los conceptos estadísticos más que sólo usar herramientas como Minitab.
El documento resume varias distribuciones de probabilidad continua como la gamma, exponencial, Erlang y Weibull. Describe sus funciones de densidad, parámetros y usos comunes. También incluye ejemplos numéricos para calcular probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento describe cómo calcular la pendiente media de una cuenca hidrográfica utilizando el método de las cuadrículas. El método implica dividir la cuenca en una cuadrícula con líneas horizontales y verticales espaciadas a intervalos constantes para obtener puntos de muestreo. Luego, se calcula la pendiente en cada punto y se agrupan en intervalos de clase. Finalmente, se determina la pendiente media de la cuenca dividiendo la suma del producto de la pendiente media de cada intervalo por su número de ocurrencias entre
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad continua, incluyendo la distribución Gamma, Exponencial, Erlang y Weibull. Define cada distribución, incluyendo sus funciones de densidad, media, varianza y aplicaciones. También incluye ejemplos y ejercicios para cada distribución.
Formula de Chi
distribución logarítmica normal
distribución Wiebull
estos tres temas forman parte de estadística se los recomiendo. cual quier consulta podrán escribirme y con gusto los ayudare
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad discretas y continuas, incluyendo la distribución gamma, exponencial, Erlang y Weibull. Explica las funciones de densidad de probabilidad de cada distribución y provee ejemplos numéricos para ilustrar su uso en problemas de ingeniería y ciencias.
Este documento presenta el método gráfico para determinar los parámetros de Weibull (Gamma, Beta y Eta) utilizando hojas de Weibull. Explica que Gamma es el parámetro de posición, Eta el parámetro de escala y Beta el parámetro de forma. Luego detalla los 5 pasos del método gráfico: 1) ordenar datos y calcular frecuencias acumuladas, 2) ubicar puntos en hoja de Weibull, 3) determinar Gamma, 4) determinar Eta, 5) determinar Beta. Finalmente aplica este método a datos
Este documento presenta diferentes distribuciones de probabilidad continuas como la gamma, exponencial y Weibull. Describe sus usos, gráficas y provee ejemplos para cada una. La distribución gamma modela la suma de variables independientes distribuidas exponencialmente, mientras que la exponencial describe procesos donde se analiza el tiempo hasta que ocurre un evento.
Introduction to R by David Lucy Cap 12-16Luis Pons
R es un lenguaje muy usado para crear modelos matemáticos a partir de datos. El comando lm en R se usa para crear modelos lineales y buscar regresión lineal. Los modelos lineales en R se crean con la función lm, la cual puede usarse para análisis de varianza u otros análisis. Los modelos lineales se basan en supuestos como la normalidad de los errores y varianza constante.
Este documento presenta una introducción a la simulación. Explica conceptos clave como sistemas, variables, eventos y aplicaciones de la simulación. Luego describe elementos básicos de la simulación como procesos, estados, eventos y variables. Finalmente, introduce métodos para la generación de números aleatorios y el uso de hojas de cálculo para simulación.
Este documento presenta:
1) Un marco teórico sobre modelos de ondas viajeras en líneas de transmisión eléctrica, incluyendo ecuaciones para líneas monofásicas sin pérdidas.
2) Los objetivos de simular una línea monofásica ideal sin pérdidas energizada por una fuente de impulsos y escalón de voltaje.
3) Parámetros a considerar en las simulaciones como resistencia de fuente, carga y longitud de línea.
Exposición de las matrices en el campo de la electrónica por Abigail Simbaabigailsimba
Este documento describe el uso de matrices en diferentes aplicaciones como la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, la representación de aplicaciones lineales y la descomposición de transformaciones geométricas. Explica que las matrices pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que las hace un concepto clave en álgebra lineal. También menciona aplicaciones de las matrices en ingeniería, ciencia, gráficos por computadora y análisis de circuitos eléctricos.
1) El documento describe el Sistema Internacional de Unidades (SI), definiendo las unidades básicas de tiempo, longitud, masa y prefijos multiplicativos y fraccionarios.
2) Explica que el segundo se define actualmente como el tiempo que toma un átomo de cesio 133 en realizar 9.192.631.770 periodos de transición, y el metro como la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299.792.458 de un segundo.
3) También cubre conceptos como incertidumbre, cifras significativas, propagación
Este documento describe diferentes métodos para generar números aleatorios pseudoaleatorios, incluyendo generadores congruenciales lineales multiplicativos y generadores congruenciales generales. Explica que los números pseudoaleatorios deben distribuirse uniformemente, ser estadísticamente independientes, ser reproducibles y tener un largo ciclo no repetitivo. También discute pruebas como la prueba chi-cuadrado y Kolmogorov-Smirnov para evaluar la calidad de los generadores de números aleatorios.
Este documento describe las aplicaciones de la integral definida en la ingeniería de telecomunicaciones. En particular, explica cómo se usan las integrales para calcular áreas, volúmenes y magnitudes físicas como la velocidad promedio. También detalla algunas aplicaciones de las series de Fourier y las derivadas en el análisis de señales y ondas electromagnéticas.
1) Este documento describe el diseño de una leva mediante el cálculo de su diagrama de desplazamiento, velocidad y aceleración. 2) Se presentan las ecuaciones para calcular los parámetros de cada segmento de la leva y se resuelve un ejemplo numérico. 3) El diagrama de desplazamiento permite definir la forma exacta de la leva y su comportamiento dinámico para impulsar el movimiento de un seguidor.
Este documento describe el método de bisección y el método de la regla falsa para encontrar las raíces de una ecuación. El método de bisección divide repetidamente el intervalo en dos partes iguales hasta encontrar la raíz con la precisión deseada. El método de la regla falsa es similar pero divide el intervalo de forma desigual basándose en la función. El documento incluye ejemplos y algoritmos de ambos métodos.
El documento describe un ejercicio de simulación de negocios en Arena que modela un banco abriendo una ventanilla de servicio móvil. Los estudiantes crearon un modelo básico, realizaron simulaciones variando la longitud y usando/no usando un período de calentamiento, y analizaron métricas como el tiempo total en el sistema y tiempo de espera. Luego mejoraron el modelo agregando más servidores para reducir tiempos de espera y calcular probabilidades de ocupación de los servidores.
Las distribuciones de probabilidad discretas describen experimentos aleatorios que pueden tener solo un número finito o contable de resultados posibles, como el lanzamiento de un dado de 6 caras o elegir una carta de una baraja.
Este documento describe los tres tipos de parámetros que definen las familias de distribuciones de probabilidad continuas: parámetros de posición, escala y forma. El parámetro de posición especifica la ubicación en el eje x, el de escala determina la escala de medida de los valores, y el de forma define la forma básica de la distribución independientemente de su posición y escala. Cambios en estos parámetros afectan la distribución de diferentes maneras.
La distribución de Weibull se utiliza comúnmente en modelos de confiabilidad para predecir el tiempo de vida útil de artefactos. Se describe brevemente la distribución de Weibull y se proporcionan algunos ejemplos de cómo se puede utilizar, como calcular la vida media útil, la variación y la probabilidad de que un elemento dure más de cierto tiempo, según sus parámetros de forma y escala.
La distribución beta es una distribución de probabilidad continua para variables aleatorias que toman valores entre 0 y 1. Se usa comúnmente para modelar proporciones, como en inferencia bayesiana cuando las observaciones siguen una distribución binomial. La distribución beta puede tomar diferentes formas dependiendo de sus parámetros y un caso particular es la distribución uniforme entre 0 y 1.
La distribución gamma es adecuada para modelizar variables aleatorias continuas con asimetría positiva. Tiene dos parámetros siempre positivos, α y β, que determinan su forma y alcance. α sitúa la máxima densidad de probabilidad, mientras que β determina la asimetría positiva. Para valores altos de α y bajos de β, la distribución gamma converge a la normal. Se usa para modelizar fenómenos como el tiempo entre sucesos o la finura de fibras.
This document provides an overview of simulation and discrete event simulation. It discusses different types of models including static/dynamic, deterministic/stochastic, and discrete/continuous. It also describes three approaches to discrete event simulation: activity-oriented, event-oriented, and process-oriented. The document outlines several popular simulators including CSIM, GloMoSim, NS-2, and NCTU-NS. It concludes with references for further reading on simulation and these simulators. Mini-projects and projects are proposed for using GloMoSim and developing a MAC simulator using PARSEC, respectively.
Este documento presenta dos ejemplos de simulaciones manuales de sistemas de filas. El primer ejemplo simula un solo canal de atención con distribuciones de tiempos de llegada y servicio. El segundo ejemplo simula un sistema con dos canales de atención y proporciona una tabla preliminar de simulación. Ambos ejemplos incluyen notaciones, distribuciones de probabilidad y números aleatorios asignados para modelar el comportamiento del sistema a lo largo del tiempo.
Este documento describe los componentes clave de un sistema de simulación y las etapas típicas de un estudio de simulación. Los componentes principales de un sistema incluyen entidades, atributos, actividades, estado y eventos. Las etapas clave de un estudio de simulación son definir el problema, planificar el proyecto, definir el sistema, desarrollar un modelo conceptual, diseñar experimentos preliminares y finales, preparar datos de entrada, traducir el modelo, verificar y validar, realizar experimentación, analizar resultados e implementar conclusiones.
Este documento presenta conceptos básicos sobre simulación de negocios. Explica que la simulación permite representar y analizar el comportamiento de sistemas complejos mediante la creación de modelos. Define los conceptos de sistema, modelo, simulación y tipos de modelos como modelos matemáticos. También describe ventajas y desventajas de la simulación y áreas donde se aplica como manufactura, logística y salud.
Este documento presenta ejemplos de simulación manual de sistemas de filas con uno o dos canales de atención. Incluye las distribuciones de probabilidad de los tiempos de llegada y servicio de clientes, así como tablas mostrando el proceso de simulación para cada cliente incluyendo sus tiempos de llegada, servicio e espera. Finalmente, presenta medidas de desempeño como los tiempos promedio de espera, servicio y entre llegadas para evaluar el rendimiento del sistema.
El documento analiza las técnicas utilizadas por los vendedores en diferentes tiendas. Identifica tres perfiles de vendedores: sumiso hostil ("gato"), dominante afectuoso ("perro") y dominante hostil ("zorro"). Describe las características de cada perfil, incluyendo su enfoque, actitud hacia los clientes y objetivos.
Este documento resume la evolución de las ventas a través de la historia y describe los principales aspectos de la actividad comercial y de ventas en la empresa moderna. Comienza describiendo las primeras etapas del comercio desde el trueque hasta la Revolución Industrial y la sociedad de consumo. Luego describe las tres etapas por las que ha pasado la orientación de la actividad comercial en la empresa: producción, ventas y mercadotecnia. Finalmente, detalla los principales conceptos y etapas del proceso de ventas como la planificación, comunicación
El documento describe la teoría de los cuatro colores de la personalidad según el Dr. Birkman, que define cuatro grupos de actitudes y comportamientos (rojo, amarillo, verde y azul) según el análisis de cuatro áreas de las personas. Cada color se asocia con estilos usuales distintos y necesidades motivacionales diferentes.
KFC es una cadena de restaurantes de comida rápida fundada por el Coronel Harland Sanders en 1939. Actualmente opera más de 15,000 locales en todo el mundo y es reconocida por su pollo frito con once especias secretas. KFC busca ser líder en el mercado de comida rápida a través de su infraestructura, atención al cliente, y promociones que venden no solo comida, sino también marca, seguridad, rapidez, sabor y comodidad.
La cadena de farmacias Cruz Azul se originó en 1996 cuando un grupo empresarial propuso la idea de que las farmacias se unieran para comprar medicamentos a mayor escala y obtener mejores precios. Actualmente es la cadena de farmacias más grande del país con más de 110 locales distribuidos en 35 ciudades. Los locales se ubican estratégicamente en zonas comerciales y zonas urbanas marginales para brindar servicios farmacéuticos accesibles. El éxito de la cadena se debe a sus bajos precios y a la ubicación y ordenamiento de sus
Este documento trata sobre el marketing minorista. Explora conceptos como el marketing minorista, los canales de distribución y el ciclo del marketing minorista. También cubre temas como el desarrollo de estrategias de merchandising, incluyendo análisis de rotación de existencias, merchandising visual y creación de exhibiciones efectivas. Además, analiza megatendencias del marketing minorista e innovaciones disruptivas e innovaciones sostenibles.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad continuas. Brevemente, introduce las distribuciones normal, exponencial, chi cuadrado, t de Student, F de Fisher-Snedecor y beta, definiendo sus funciones de densidad y otros conceptos clave como la esperanza y varianza.
El documento presenta definiciones y ejemplos de diferentes distribuciones de probabilidad como la regla de Laplace, teorema de Bayes, distribución de Bernoulli, binomial, Poisson, geométrica, binomial negativa e hipergeométrica. Explica conceptos clave como espacio muestral, probabilidad condicional, independencia estadística y cómo aplicar fórmulas matemáticas para calcular probabilidades en diferentes escenarios.
1. DISTRIBUCIÓN DE ERLANG
La Distribución Erlang es una distribución de probabilidad continua con una amplia aplicabilidad
debido principalmente a su relación con la exponencial y la distribución gamma dada por la suma
de un número de variables aleatorias independientes que poseen la misma distribución
exponencial. La distribución Erlang se aplica en modelos de sistemas de servicio masivo, ejemplo:
En situaciones donde el servicio tiene que realizar dos operaciones c/u con tiempo de servicio
exponencial.
La distribución Erlang es el resultado del trabajo realizado por el matemático danés Agner Krarup
Erlang (1878 - 1929) quien fue un pionero en la aplicación de métodos estadísticos para el análisis
de las redes telefónicas. La distribución se deriva del modelo el total de tiempo de espera asociado
con una cola de solicitudes en una central telefónica, por lo cual es de especial interés para nuestro
curso de teoría de colas.
DEFINICIÓN
La distribución Erlang es una distribución continua, que tiene un valor positivo para todos los
números reales mayores que cero, y está dada por dos parámetros: la forma k, que es un entero
no negativo, y la tasa λ, que es un número real no negativo. La distribución a veces se definen
utilizando el inverso del parámetro de tasa, la escala θ. Se utiliza la distribución Erlang para
describir el tiempo de espera hasta el suceso número k en un proceso de Poisson. El parámetro
de escala θ es equivalente a la media de una distribución exponencial, y el parámetro de forma k
es equivalente al número de eventos distribuidos exponencialmente. Cuando el parámetro de
forma k es igual a 1, la distribución se reduce a la distribución exponencial.
La distribución de Gamma generaliza la distribución Erlang permitiendo k ser una real, usando la
función gamma en lugar de la función factorial.
Fig.1 Función de densidad de probabilidad para la Distribución Erlang
Debido a la función factorial en el denominador, la distribución Erlangsólo estádefinida cuando
el parámetro k es un entero positivo. De hecho, esta distribución es a veces llamada distribución
Erlang-k (por ejemplo, una distribución Erlang-2 es una distribución Erlang con k = 2).
2. 1.2Función de Distribución Acumulativa
Fig. 2 Función de atribución acumulativa Erlang
Parámetros
alt.:
Dominio
Función de
densidad
(pdf)
Función de
distribución
(cdf)
Media
Mediana —
Moda for
Varianza
Coeficiente
de simetría
3. Curtosis
Entropía
Función for
generadora
de momentos
(mgf)
Función
característica
2 CASOS DE USO
2.1 Los tiempos de espera
Los eventos que ocurren independientemente con cierta tasa media, son modelados con procesos
de Poisson. Los tiempos de espera entre k ocurrencias del evento son distribuciones de Erlang.
La distribución de Erlang, que mide el tiempo transcurrido entre la recepción de llamadas, se
puede utilizar en conjunción con la duración esperada de las llamadas entrantes para así generar
alguna información sobre la carga de tráfico medido en unidades de Erlang. Esto puede ser usado
para determinar la probabilidad de pérdida de paquetes o el retardo, de acuerdo con diversas
hipótesis formuladas acerca de si las llamadas están bloqueadas son abortadas (fórmula Erlang B)
o hasta que la cola sirva (la fórmula Erlang C). Las fórmulas Erlang B y C están todavía en el uso
diario para la elaboración de modelos de tráfico para aplicaciones tales como el diseño de centros
de llamadas.
Formula Erlang B
La fórmula de Erlang B asume una población infinita de orígenes (como usuarios de telefonía), la
cual ofrece tráfico en conjunto a N servidores (como líneas en un grupo de troncales). La tasa de
llegadas de nuevas llamadas (tasa de nacimiento) es igual a λ y es constante, no depende del
número de recursos activos, porque se asume que el total de recursos es infinito. La tasa de
abandono (tasa de mortandad) es igual al número de llamadas en progreso dividida por h, la
media del tiempo de llamadas en espera. La fórmula calcula la probabilidad de bloqueo en una
pérdida del sistema, si un requerimiento no es atendido inmediatamente cuando trata de utilizar
un recurso, y este es abortado. Por lo tanto no son encolados. El bloqueo ocurre cuando hay un
nuevo requerimiento de recursos, pero todos los servidores ya están ocupados. La fórmula asume
que el tráfico que es bloqueado se libera inmediatamente.
Una forma que es usada para calcular tablas de la fórmula de Erlang B es:
4. Donde:
B es la probabilidad de bloqueo
N es el número de recursos como servidores o circuitos en un grupo
A = λh es la cantidad de tráfico entrante expresado en Erlangs
La fórmula Erlang B se aplica a los sistemas con pérdidas, tales como sistemas telefónicos tanto
fijos como móviles, que no ofrecen almacenamiento de llamadas (es decir, no permiten dejar la
llamada "en espera"), y no se pretende que lo hagan. Se asume que las llegadas de llamadas pueden
ser modeladas por un proceso de Poisson, pero es válida para cualquier distribución estadística de
tiempos entre llamadas.
Erlang B también es una herramienta para dimensionar tráfico entre centrales de conmutación de
voz.
La cantidad B(N, A), como se expresó arriba, involucra algún trabajo de cálculos numéricos y,
consecuentemente, se necesitan tablas.
Formula Erlang C
La Formula de Erlang C también asume una infinita población de fuentes, las cuales ofrecen en
conjunto, un trafico de A Erlang hacia N servidores. Sin embargo, si todos los servidores están
ocupados cuando una petición llega de una fuente, la petición es introducida en la cola. Un sin fin
de números de peticiones podrían ir a la cola en este modo simultáneamente. Esta formula calcula
la probabilidad de la cola ofrecido en el trafico, asumiendo que las llamadas que fueron
bloqueadas se quedaran en el sistema hasta que se pueda atender. Esta formula es usada para
determinar la cantidad de agentes o representantes de clientes, que necesitará en un [Call Center']
para después saber la probabilidad en la cola.
Donde:
A es la intensidad total del trafico ofrecido en unidades de Erlangs.
N es la cantidad de servidores [numero de troncales].
PW es la probabilidad de que un cliente tenga que esperar para ser atendido.
Se asume que las llamadas entrantes pueden ser modeladas usando una distribución de Poisson y
que el tiempo de espera de las llamadas son descriptas por una distribución exponencial negativa.
2.2 Compartimiento de modelos
La distribución Erlang también se produce como una descripción de la tasa de transición de los
elementos a través de un sistema de compartimentos. Estos sistemas son ampliamente utilizados
en la biología y la ecología. Por ejemplo, en matemáticas, epidemiología, una persona puede
progresar a un ritmo exponencial de saludable a portador y de nuevo de forma exponencial de
portador a infeccioso. La probabilidad de que un individuo infeccioso en el momento t sería dada
5. por la distribución Erlang con k = 2. Estos modelos tienen la propiedad útil que la varianza en los
compartimientos infecciosos es grande. En un modelo exponencial puro la varianza es 1 / λ2 que a
menudo es demasiado pequeña.
EJEMPLOS ERLANG
1. Suponga que cierta pieza metálica se romperá después de sufrir dos ciclos de esfuerzo. Si estos
ciclos ocurren de manera independiente a una frecuencia promedio de dos por cada 100 horas.
Obtener la probabilidad de que el intervalo de tiempo se encuentre hasta que ocurre el segundo
ciclo.
a. Dentro de una desviación con respecto del tiempo promedio.
b. A más de dos desviaciones por encima de la media.
Solución:
X: Lapso que ocurre hasta que la pieza sufre el segundo ciclo de esfuerzo, en horas.
k=2
l=2 ciclos/100 horas →l=0.02
a-) P (m-s <>m+s) = P (29.29
b-) P(X > m+2s) = P(X > 241.42) = 1 – P(X £ 241.42) =
2. Encuentre el número de dispositivos n requeridos para A = 60 Erlang y la probabilidad de pérdida de
0.001.
Solución
Para E = 0.001, en las tablas puede verse que n = 83 corresponde al valor A de 60.403 Erlang, y n = 82
al de A= 59.537. Por tanto n=83.
n Probabilidad de pérdida (E) n
0.000 0.0000 0.000 0.000
0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006
01 5 1 5
48.71 59.72 60.95 61.89 62.66 63.33 8
80 51.397 52.687 56.101 57.810
0 0 5 5 8 0 0
49.49 60.60 61.84 62.79 63.57 64.24 8
81 52.204 53.506 56.949 58.673
2 0 5 4 3 1 1
50.27 61.48 62.73 63.69 64.47 65.15 8
82 53.012 54.325 57.798 59.537
7 0 7 3 9 3 2
51.06 62.36
83 53.822 55.146 58.649 60.403 63
2 2