Este documento presenta la unidad 2 de Control I sobre la representación matemática de sistemas lineales autónomos. Incluye objetivos, contenidos, actividades y ejercicios sobre diagramas de bloques. Los estudiantes deben completar ejercicios y una autoevaluación para determinar funciones de transferencia a partir de diagramas de bloques.

1. Universidad Nacional de San Juan - Facultad de Ingeniería
DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA Y AUTOMATICA
Carrera: Ingeniería Electrónica
Área CONTROL
Asignatura: CONTROL I
G
GU
UI
IA
A D
DE
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ND
DI
IZ
ZA
AJ
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UNIDAD DE APRENDIZAJE Nº 2
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PRÁCTICO Nº 3

2. Unidad 2 Practico 3 1
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PR
RE
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AJ
JE
E N
Nº
º 2
2
1. Objetivos generales:
Enunciados en el Práctico Nº 2
2. Objetivos específicos:
Enunciados en el Práctico Nº 2
3. Contenidos:
Enunciados en el Práctico Nº 2
4. Diagrama Conceptual:
Incluido en el Práctico Nº 2
5. Actividades a desarrollar por el alumno:
1. Asistir a 6 (seis) clases semanales de 45 minutos las cuales
podrán ser tipo conferencias durante las cuales se expondrán los
contenidos de la unidad o de modalidad práctica durante las cuales
se resolverán problemas tipo en forma grupal.
2. Leer y comprender en la bibliografía propuesta los temas
indicados anteriormente en los contenidos.
3. Realizar la actividad de autoevaluación y los ejercicios de los
Prácticos Nº 2, 3 y 4.
4. Asistir a la evaluación del Parcial Nº1.

3. Unidad 2 Practico 3 2
5.1. Actividades de Autoevaluación referentes al tema de
Diagrama de Bloques
El alumno deberá responder "si" o "no" a las aseveraciones que a
continuación se enuncian, luego de leerlas atentamente.
a. Los diagramas de bloques son una representación gráfico─
matemática de un conjunto de ecuaciones algebraicas
simultáneas lineales.
b. Dado un conjunto de ecuaciones simultáneas se pueden
representar por un único diagrama de bloques.
c. Representado un sistema por un diagrama de bloques, se
pueden identificar fácilmente todos los componentes que lo
conforman y la interrelación existente entre ellos.
d. Cada bloque del diagrama representa la relación entre las
variables de entrada y salida del mismo.
e. Todo diagrama de bloques puede ser reducido a formas más
simples.
f. Mediante la reducción de un diagrama de bloques se puede
obtener la función de transferencia de lazo cerrado de un
sistema realimentado negativamente.
g. Dos sistemas conectados en serie pueden ser reemplazados
por dos bloques en serie y la función de transferencia del
acoplamiento es el producto de las funciones de transferencia
individual.
h. Si un sistema tiene dos señales aplicadas en la entrada la
salida se puede obtener sumando las funciones de
transferencia obtenidas considerando las entradas de a una
por vez.
i. La función de transferencia de lazo abierto de un sistema
realimentado se obtiene multiplicando todas las funciones de
transferencia de los bloques que componen el lazo.

4. Unidad 2 Practico 3 3
5.2. EJERCICIOS:
Ejercicio Nº 1:
Representar por diagramas de bloques las siguientes ecuaciones.
Ejercicio Nº 2:
Reducir el siguiente diagrama de bloques.
Ejercicio Nº 3:
Reducir el siguiente diagrama de bloques:

5. Unidad 2 Practico 3 4
Ejercicio Nº 4:
Reducir el siguiente diagrama de bloques:
Ejercicio Nº 5:
Encontrar la salida C(s) para el sistema de la figura.
Ejercicio Nº 6:
Encontrar la salida C(s) para el sistema de la figura.

6. Unidad 2 Practico 3 5
Ejercicio Nº 7:
Determinar la función de transferencia Vs(s)/ Ve(s) para el sistema
de la figura.
Ejercicio Nº 8:
Determinar la función de transferencia To(s)/ qi(s) para el sistema
de la figura.
En esta figura se muestra un tanque termostático en el cual se
desea mantener constante la temperatura To del líquido existente
en el interior del mismo. Esta operación se realiza por pasaje de
vapor de agua a través de un serpentín que se encuentra en el
interior del tanque. La temperatura del líquido se considera uniforme

7. Unidad 2 Practico 3 6
e igual a la temperatura en el tanque. La capacidad térmica del
serpentín es C1 , el coeficiente de temperatura entre el serpentín y el
líquido es B1 . La capacidad térmica entre el líquido y el tanque es
C2 mientras el coeficiente de transferencia de calor de la unidad
hacia la atmósfera es B2 .
Ejercicio Nº 9:
En la siguiente figura se muestra una válvula de carrete controlada
hidráulicamente. La unidad está en equilibrio estático cuando el
carrete de la válvula está en la posición media de tal manera que
bloquea la entrada del fluido a ambas partes del cilindro. Si el
carrete es movido hacia un lado de la posición de equilibrio, se
produce la apertura de uno de los conductos de comunicación de
ambos cilindros para permitir el flujo de alta presión entre ellos. Los
movimientos xi del carrete de la válvula superior desde su posición
neutral causan el movimiento xo consiguiente del émbolo del cilindro
inferior. Los ejes del carrete de la válvula y del pistón de la cámara
inferior están conectados a una palanca común a través de una
espiga de unión. Determinar la función de transferencia (s)
X
/
(s)
X i
o
que relaciona el desplazamiento del extremo final de la palanca xi
con el movimiento resultante del eje del pistón xo.

8. Unidad 2 Practico 3 7
Ejercicio Nº 10
El siguiente horno eléctrico de circulación, debe fijar la
temperatura de flujo del líquido en el valor θa =w, en donde w es la
temperatura de referencia, suministrada por una PC.
Para ello se usa: un medidor adaptador de señales (Kth, Km), un
control proporcional (Kp) y un termoelemento (GH). Se pide:
a) Obtener las ecuaciones lineales que modelan su
comportamiento.
b) Realizar el Diagrama de Bloques.
b) Obtener la SALIDA TOTAL del sistema Θa , mediante la
aplicación del PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN utilizando la
técnica de reducción de Diagrama de Bloques, considerando
como entradas del sistema la temperatura de referencia w
programada desde una PC y la temperatura inicial del fluido
que ingresa al sistema Θe.
Considerar la variación de masa del fluido constante, esto es Me =
Ma
Ejercicio Nº 11:
El siguiente es el diagrama de bloques de un sistema térmico, con
entrada de referencia R(s), salida C(s) y una entrada de ruido Z(s).
Se introduce al sistema un controlador cuya función de
Temp.de referencia
(vble de entrada
programada desde
La PC)
Θa = Temp. de salida del
fluido (variable de salida)

9. Unidad 2 Practico 3 8
transferencia es Gc(s). Obtener la salida C(s) del sistema, aplicando
principio de superposición y reducción del diagrama en bloques.
Ejercicio Nº12
Dado el siguiente sistema, representado gráficamente por
diagrama de bloques, se pide obtener por reducción del diagrama
de bloques:
G2
G1
G3 G4 G5
H1
R(t) E(t) X1(t)
X2(t)
X3(t)
X4(t)
B(t)
C(t)
-
+
+
+
+
X5(t) X6(t)
+
-
G(t) = C(t)/ E(t) Función de Transferencia de la Trayectoria
Directa.
H(t) = B(t)/C(t) Función de Transferencia de la Trayectoria
de Realimentación.
G(t).H(t) = B(t)/E(t) Función de transferencia de Lazo Abierto.

10. Unidad 2 Practico 3 9
)
(
)
(
t
R
t
C
= F.T.L.C Función de Transferencia de Lazo Cerrado.
Autocorrección del práctico Nº 3
a. si f. si
b. no g. si
c. si h. no
d. si i. si
e. si
Resultados de los ejercicios propuestos:
Ejercicio Nº 1:
a)
b)

11. Unidad 2 Practico 3 10
Ejercicio Nº 2:
Ejercicio Nº 3:
Ejercicio Nº 4:
Ejercicio Nº 5:
Ejercicio Nº 6:
Ejercicio Nº 7:
R
C
=
T
;
C
R
=
T
;
C
R
=
T 2
2
3
2
2
2
1
1
1
Ejercicio Nº 8:
B
C
=
T
;
B
C
=
T
;
B
C
=
T
;
B
1
=
K
2
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3
2
2
2
1
1
1
2
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H
(S)
G
+
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H
(S)
G
(S)
G
+
1
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G
(S)
G
(S)
G
=
R(S)
C(S)
2
1
1
2
1
3
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1
H
H
H
G
G
G
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H
G
G
+
H
G
G
+
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H
H
G
G
+
H
G
+
H
H
G
+
1
G
G
G
=
R(S)
C(S)
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2
1
3
2
1
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2
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1
1
3
2
1
H
H
G
+
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H
(S)
H
(S)
G
+
1
(S)
G
(S)
G
=
R(S)
C(S)
4
3
1
2
1
1
2
1
H
H
G
G
+
1
G
G
H
W(S)
-
G
U(S)
+
G
G
R(S)
=
C(S)
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
H
G
G
-
H
G
-
1
H
G
G
(S)
R
+
G
(S)
R
+
G
(S)
R
-
G
G
(S)
R
-
=
C(S)
1
2
1
2
2
1
2
1
4
2
3
2
2
2
1
1
S
T
T
+
)S
T
+
T
+
T
(
+
1
1
=
Ve(S)
Vs(S)
2
2
1
3
2
1
S
T
T
+
)S
T
+
T
+
T
(
+
1
K
=
Qi(S)
(S)
T
2
2
1
3
2
1
o

12. Unidad 2 Practico 3 11
Ejercicio Nº 9:
Ejercicio Nº 10:
Ejercicio Nº 11:
NOTA: Compare las respuestas correctas con las que usted
obtuvo, si alguna no coincide vuelva a leer el texto, y si
aún no hay coincidencias consulte al equipo de cátedra.
6. Material bibliográfico a utilizar:
a) Libros de texto:
* "Ingeniería de Control Moderna". Autor: K. OGATA.
Editorial Prentice Hall (Segunda Edición). 1993.
* "Sistemas Automáticos de Control". Autor: B. KUO.
K
b)/a]
+
A[(a
=
T
;
a
b
=
K
;
TS
+
1
K
=
(S)
X
(S)
X
v
i
o

13. Unidad 2 Practico 3 12
Editorial Continental -México (Séptima Edición). 1998.
b) Libros de consulta:
* "Automatic Control Systems". Autor: B. KUO.
Editorial Prentice Hall (Sexta Edición). 1991.
* "System Control and Modelling". Autor: J. SCHWARZENBACH
and K. F. GILL. Editorial SIEMENS. 1984.
c) Apuntes de Cátedra:
* "Introducción a los Sistemas de Control". Autor: Ing. Mario A.
Pérez López. 1982.
d) Apuntes de Cátedra Digitalizados:
PEREZ LOPEZ M, ANALIA PEREZ HIDALGO, ELIZA PEREZ y Ayudante
BRUNO ADROVER, “Leyes y Relaciones Básica, Componentes y Analogías”
Publicado en Internet en página Web de la cátedra año 2008
(http://dea.unsj.edu.ar/control1/)
PEREZ LOPEZ M., ANALIA PEREZ HIDALGO, ELISA PEREZ “Introducción a
los Sistemas de Control y Representación Matemática de Sistemas Lineales
Invariantes en el tiempo” Publicado en Internet en página Web de la cátedra año
2008 (http://dea.unsj.edu.ar/control1/)
e) Revistas:
* "Control Systems Magazine". Publicación periódica de IEEE.
Sociedad de Control Automático. USA.
* "Telegráfica Electrónica". Publicación mensual de la Editorial Arbó.
Bs. As. ARGENTINA.
* "Instrumentación, Medición & Control - Automatización".
Publicación periódica de la Editorial Control S.R.L. - Bs. As.
ARGENTINA.
* "Control Engineering". Publicación mensual de la Editorial Cahners
Publishing. The Netherlands (Holanda).