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1
1.- Halla la función de transferencia del sistema representado mediante el siguiente diagrama de bloques.
2.- Simplificar el siguiente sistema de control hasta conseguir la función de transferencia.
3.- Halla la función de transferencia del sistema representado mediante el siguiente diagrama de bloques.
4.- Simplificar el siguiente sistema de control hasta conseguir la función de transferencia.
5.- Reducir el diagrama de bloques de la figura y obtener la función de transferencia C(s) / R(s) .
6.- Simplificar el siguiente diagrama de bloque.
2
7.- Simplifica el siguiente diagrama de bloque de la figura, representando el diagrama simplificado de la función de
transferencia total del sistema.
8.- Simplifica el siguiente diagrama de bloque de la figura, representando el diagrama simplificado de la función de
transferencia total del sistema.
9.- Dado el diagrama de bloque de la figura.
Se pide:
a) Simplificar el diagrama.
b) Hallar al función de transferencia C/R.
10.- Simplifica el siguiente sistema de control hasta conseguir la función de transferencia del sistema.
3
11.- Calcular y simplificar la función de transferencia del siguiente circuito.
12.- NUEVO 2011/12 Dado el diagrama de bloques de la figura obtenga la función de transferencia Z/Y.
13.- NUEVO 2011/12 Dado el diagrama de bloques de la figura:.
a) Obtenga la función de transferencia Z=f(X).
14.- NUEVO 2011/12 Dado el diagrama de bloques de la figura:
a) Obtenga la función de transferencia Z=f(X).
15.- NUEVO 2011/12 Dado el diagrama de bloques de la figura:
a) Obtenga la función de transferencia Z=f(X).
4
16.- NUEVO 2011/12 Simplifica el siguiente sistema de control hasta conseguir la función de transferencia del
sistema.
17.- NUEVO 2012/13 Determinar la función de transferencia total del sistema caracterizado por el diagrama de
bloques.
18.- NUEVO 2012/13 Determinar la función de transferencia total del sistema caracterizado por el diagrama de
bloques.
5
1.- Halla la función de transferencia del sistema representado mediante el siguiente diagrama de bloques.
U + + V
+ _ + _
Bucle de realimentación negativa
U + + V
+ _ + _
Paso 1.- Realimentación negativa: G2
FT =
1 + H1 · G2
U + V
+ _ +
Bifurcación
Paso 2.- Bifurcación: FT = G1 + 1
Asociación en serie
U V
+ _
Paso 3.- Asociación en serie: (G1 + 1) · G2
FT = FT1 · FT2 =
1 + H1 · G2
U V
+ _
Realimentación directa
Paso 4.- Realimentación directa (negativa): : G
FT =
1 + G
(G1 + 1) · G2 (G1 + 1) · G2
1 + H1 · G2 1 + H1 · G2 (G1 + 1) · G2
FT = = =
(G1 + 1) · G2 1 + H1 · G2 + (G1 + 1) · G2 1 + H1 · G2 + (G1 + 1) · G2
1 +
1 + H1 · G2 1 + H1 · G2
G1 G2
H1
G1 G2
H1
G1
G2
1 + H1 · G2
G1 + 1
G2
1 + H1 · G2
(G1 + 1) · G2
1 + H1 · G2
6
U V V (s) G1 · G2 + G2
F.T. = =
U (s) 1 + H1 · G2 + G1 · G2 + G2
G1·G2 + G2
1 + H1·G2 + G1·G2 + G2
7
2.- Simplificar el siguiente sistema de control hasta conseguir la función de transferencia.
U + - V
_ + + +
( 1 )
_
U + + + V
_ +
( 1 ) .- Realimentación positiva:
G 1 / s 1 / s 2 s 2
FT1 = = = = =
1 + H · G 1 1 2 s - 1 2 s2
- s 2 s - 1
1 - ·
2 s 2 s
( 2 ).- Asociación en serie:
_
U + V FT2 = G1 · G2
+ 2 2 s - 1 2
_ FT2 = · =
( 2 ) 2 s - 1 s + 1 s + 1
( 3 ) ( 3 ) .- Realimentación directa (negativa):
G
_ FT3 =
U + + V 1 + H · G
2 2
_
s + 1 s + 1 2
FT3 = = =
2 s + 1 + 2 s + 3
1 + 1 ·
s + 1 s + 1
( 4 )
( 4 ) .- Realimentación directa (negativa):
U + V
2 2
_
s + 3 s + 3 2
FT4 = = =
2 s + 3 + 2 s + 5
1 + 1 ·
s + 3 s + 3
1 / s
2s - 1
s + 1
1 / 2
1 / s
2s - 1
s + 1
1 / 2
2
2 s - 1
2s - 1
s + 1
2
s + 1
2
s + 3
8
U V V (s) 2
G (s) = =
U (s) s + 5
2
s + 5
9
3.- Halla la función de transferencia del sistema representado mediante el siguiente diagrama de bloques.
R(s) + + + G(s)
- + +
(1) y (2).- Bucles de realimentación positiva:
( 1 ) ( 2 )
R(s) + + + G(s)
_ + +
G1 G2
Pasos 1 y 2.- Realimentaciones positivas: FT = y FT =
1 - G1 · H1 1 - G2 · H2
R(s) + ( 3 ) G(s)
_
Paso 3.- Asociación SERIE o CASCADA: FT = FT1 x FT2
R(s) + ( 4 ) G(s)
_
Paso 4.- Realimentación negativa: G
FT =
1 + G · H
R(s) G(s)
G1 G2
H2
G2
1 - G2 · H2
G1 + 1
G1 · G2
(1- G1·H1) (1- G2·H2)
G1 · G2
(1- G1·H1) · (1- G2·H2)
G1 · G2
1+
(1- G1·H1) · (1- G2·H2)
H3
H1
G1 G2
H2
H3
H1
G1
1 - G1 · H1
H3
10
G1 · G2
(1- G1·H1) · (1- G2·H2) G1 · G2 G(s)
= = = F.T.
G1 · G2 (1- G1·H1) · (1- G2·H2) + G1·G2·H3 R(s)
1 +
(1- G1·H1) · (1- G2·H2)
11
4.- Simplificar el siguiente sistema de control hasta conseguir la función de transferencia.
R(s) + + C(s)
_ +
( 1 )
R(s) + + C(s)
_ +
Paso 1: Punto de suma: G1 (s) - 1
( 2 )
R(s) + C(s)
+
Paso 2: Asociación SERIE o CASCADA: (G1 (s) – 1) · G2 (s)
R(s) ( 3 ) + C(s)
+
Paso 3: Punto de suma: [G1(s) - 1] · G2 (s) + 1
R(s) C(s)
C (s)
F.T. = = [G1(s) - 1] · G2 (s) + 1
R (s)
G1(s) G2(s)
G1(s) G2(s)
G1(s) - 1 G2(s)
[G1(s) - 1] · G2 (s)
[G1(s) - 1] · G2 (s) + 1
12
5. Reducir el diagrama de bloques de la figura y obtener la función de transferencia C(s) / R(s) .
R(s) + E(s) M(s) + E1(s) C(s)
− − B(s)
C(s)
Paso 1
R(s) + E(s) M(s) + E1(s) C(s)
− − B(s)
C(s)
Paso2
R(s) + E(s) M(s) + E1(s) C(s)
− − B(s)
C(s)
Paso 3
R(s) + E(s) E1(s) C(s)
− C(s)
4
s2
+ s
10
s + 5
s
0,5
4
s2
+ s
10
s + 5
s
0,5
)
(
)
5
(
40
4
5
10
.
.
:
1 2
2
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s
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s
s
G
G
T
F
SERIE
Asociación
Paso
+
⋅
+
=
+
⋅
+
=
⋅
=
→
40
(s+5) · (s2
+ s)
s
0,5
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
T
F
H
G
G
T
F
Negativa
ón
alimentaci
Paso
⋅
+
+
⋅
+
=
+
⋅
+
⋅
+
+
⋅
+
+
⋅
+
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⋅
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⋅
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→
40
)
(
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5
(
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)
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5
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40
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)
5
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)
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)
5
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40
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5
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40
1
)
(
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5
(
40
.
.
1
.
.
Re
:
2
2
2
2
2
2
2
40
(s+5) · (s2
+ s) + 40 · s
0,5
13
Paso 4
R(s) + E(s) C(s)
− C(s)
s
s
s
s
s
s
s
s
T
F
G
G
T
F
SERIE
Asociación
Paso
⋅
+
+
⋅
+
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⋅
+
+
⋅
+
⋅
=
⋅
=
→
40
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5
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20
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5
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40
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0
.
.
.
.
:
3
2
2
2
1
20
(s+5) · (s2
+s) · 40 s
G
G
T
F
Negativa
DIRECTA
ón
alimentaci
Paso
+
=
→
1
.
.
Re
:
4
20
)
45
6
(
20
40
)
(
)
5
(
20
40
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)
5
(
40
)
(
)
5
(
20
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(
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5
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20
1
40
)
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5
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20
.
. 2
2
2
2
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2
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⋅
+
+
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⋅
+
=
+
+
⋅
+
+
+
+
⋅
+
=
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
T
F
14
6.- Simplificar el siguiente diagrama de bloque
R + + C
- + +
R + C
-
R + C
-
R C
R C
(G1+G2).G3.G4.G5
-------------------------
1-G5 H1
H2
(G1+G2)·G3·G4·G5
---------------------------
1-G5· H1
--------------------------------
(G1+G2)·G3·G4·G5
1+------------------------- H2
1-G5·H1
(G1+G2)·G3·G4·G5
-----------------------------------------
1-G5·H1+(G1+G2)·G3·G4·G5·H2
G1
G2
G3
G4
H2
G5
H1
G1+G2 G3.G4
G5
-----------
1-G5 H1
H2
15
7.- Simplifica el siguiente diagrama de bloque de la figura, representando el diagrama simplificado de la función de transferencia
total del sistema
+
+ + +
- +
+
-
G1 G2 G3
H1
H2
G4
2
1
1
2
1
·
·
1
·
G
G
H
G
G
−
G3 +G4
H2
)
·(
·
·
·
·
1
)
·(
·
·
·
1
)
·(
·
·
1
·
·
1
)
·(
·
4
3
2
1
2
2
1
1
4
3
2
1
2
1
1
4
3
2
1
2
2
1
1
4
3
2
1
G
G
G
G
H
G
G
H
G
G
G
G
G
G
H
G
G
G
G
H
G
G
H
G
G
G
G
+
+
−
+
=
−
+
+
−
+
16
8.- Simplifica el siguiente diagrama de bloque de la figura, representando el diagrama simplificado de la función de transferencia
total del sistema
+
+ + +
- +
G1 G2
G4
G3
H1 H2
1
2
1
2
1
1 H
G
G
G
G
+ 2
3
3
1 H
G
G
−
G4
+
)
1
)(
1
( 2
3
1
2
1
3
2
1
H
G
H
G
G
G
G
G
−
+
G4
+
2
1
3
2
1
2
3
1
2
1
3
2
1
1 H
H
G
G
G
H
G
H
G
G
G
G
G
−
−
+
G4
+
2
1
3
2
1
2
3
1
2
1
2
1
4
3
2
1
2
4
3
1
4
2
1
4
3
2
1
1 H
H
G
G
G
H
G
H
G
G
H
H
G
G
G
G
H
G
G
H
G
G
G
G
G
G
G
−
−
+
−
−
+
+
17
9.- Dado el diagrama de bloque de la figura.
Se pide:
c) Simplificar el diagrama
d) Hallar al función de transferencia C/R
-
R + + + C
- -
-
+ +
-
+
-
3
2
1
1
3
2
2
3
3
3
2
1
3
2
2
3
3
3
2
1
1
3
2
2
3
3
3
2
1
·
·
·
·
·
·
1
·
·
·
·
·
1
·
·
·
1
·
·
·
1
·
·
G
G
G
H
G
G
H
G
H
G
G
G
G
G
H
G
H
G
G
G
H
G
G
H
G
H
G
G
G
+
+
+
=
+
+
+
+
+
G1 G2 G3
H3
H1
H2
G1
H1
H2
3
3
3
2
·
1
·
G
H
G
G
+
H1
3
2
2
3
3
3
2
1
·
·
·
1
·
·
G
G
H
G
H
G
G
G
+
+
3
2
2
3
3
3
2
1
3
3
3
2
2
3
3
3
2
1
·
·
·
1
·
·
·
1
·
·
1
·
1
·
·
G
G
H
G
H
G
G
G
G
H
G
G
H
G
H
G
G
G
+
+
=
+
+
+
3
2
1
1
3
2
2
3
3
3
2
1
·
·
·
·
·
·
1
·
·
G
G
G
H
G
G
H
G
H
G
G
G
+
+
+
18
10.- Simplifica el siguiente sistema de control hasta conseguir la función de transferencia del sistema.
+
+
+
-
G1 G2 G3
H2
C(s)
E(s)
3
2
2
2
1
)·
1
1
·
( G
H
G
G
G
−
−
E(s) C(s)
2
2
2
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2
3
3
2
1
3
2
2
2
2
2
1
·
1
·
·
·
·
·
·
1
·
1
·
H
G
H
G
G
G
G
G
G
G
H
G
H
G
G
G
−
+
−
=
−
+
−
E(s) C(s)
1
2
2
2
·
1
G
H
G
G
−
G3
+
-
E(s)
C(s)
19
11.- Calcular y simplificar la función de transferencia del siguiente circuito.
Solución.
20
12.- NUEVO 2011/12 Dado el diagrama de bloques de la figura obtenga la función de transferencia Z/Y.
SOLUCIÓN
Se quiere calcular la función de transferencia Z/X.
1. Bucle de realimentación negativa:
3
3
2
1
1
1
1
1 P
P
X
X
X
FT
+
=
+
=
2. Bloques en serie:
3
3
2
2
1
2
1 P
P
P
X
X
FT
+
⋅
=
⋅
=
21
3. Bloques en paralelo:
3
3
2
1
2
1
3
1 P
P
P
P
X
X
FT
+
⋅
−
=
−
=
4. Bucle de realimentación negativa:
5
3
3
2
1
3
3
2
1
2
1
1
4
1
1
1
1
P
P
P
P
P
P
P
P
P
X
X
X
FT
⋅
"
"
#
$
%
%
&
'
+
⋅
−
+
+
⋅
−
=
+
=
2. Bloques en serie:
4
5
3
3
2
1
3
3
2
1
2
1
1
1
1
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
X
X
FT ⋅
⋅
"
"
#
$
%
%
&
'
+
⋅
−
+
+
⋅
−
=
⋅
=
22
13.- NUEVO 2011/12 Dado el diagrama de bloques de la figura:.
b) Obtenga la función de transferencia Z=f(X).
SOLUCIÓN
a)
Se quiere calcular la función de transferencia Z/X.
1. Bloques en serie:
4
3
2
1
1 P
P
X
X
FT ⋅
=
⋅
=
2. Bucle de realimentación negativa:
4
3
2
2
2
1
1
2
1
1 P
P
P
P
X
X
X
FT
+
=
+
=
23
3. Bucle de realimentación negativa:
6
5
5
2
1
1
3
1
1 P
P
P
X
X
X
FT
+
=
+
=
4. Bloques en serie:
6
5
5
4
3
2
2
1
3
2
1
4
1
1 P
P
P
P
P
P
P
P
X
X
X
FT
+
⋅
+
⋅
=
⋅
⋅
=
5. Bucle de realimentación negativa:
7
6
5
5
4
3
2
2
1
6
5
5
4
3
2
2
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
X
X
X
FT
⋅
+
⋅
+
⋅
+
+
⋅
+
⋅
=
+
=
24
14.- NUEVO 2011/12 Dado el diagrama de bloques de la figura:
a) Obtenga la función de transferencia Z=f(X).
SOLUCIÓN
a) Se quiere calcular la función de transferencia Z/X.
1. Bloques en serie:
3
2
2
1
1 P
P
X
X
FT ⋅
=
⋅
=
2. Bucle de realimentación negativa:
3
2
1
1
2
1
1
2
1
1 P
P
P
P
X
X
X
FT
+
=
+
=
25
3. Bucle de realimentación negativa:
5
4
4
2
1
1
3
1
1 P
P
P
X
X
X
FT
+
=
+
=
4. Bloques en serie:
5
4
4
3
2
1
1
2
1
4
1
1 P
P
P
P
P
P
P
X
X
FT
+
⋅
+
=
⋅
=
5. Bucle de realimentación negativa:
1
1
1
1
1
1
1
5
4
4
3
2
1
1
5
4
4
3
2
1
1
2
1
1
⋅
+
⋅
+
+
+
⋅
+
=
+
=
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
X
X
X
FT
26
15.- NUEVO 2011/12 Dado el diagrama de bloques de la figura:
b) Obtenga la función de transferencia Z=f(X).
SOLUCIÓN
a) Se quiere calcular la función de transferencia Z/X.
1. Bloques en paralelo:
3
2
2
1
1 P
P
X
X
FT −
=
−
=
2. Bloques en serie:
4
3
2
1
2
1
2 )
( P
P
P
P
X
X
FT ⋅
−
⋅
=
⋅
=
3. Bucle de realimentación negativa:
4
3
2
1
4
3
2
1
2
1
1
)
(
1
)
(
1 P
P
P
P
P
P
P
P
X
X
X
FT
⋅
−
⋅
+
⋅
−
⋅
=
+
=
27
16.- NUEVO 2011/12 Simplifica el siguiente sistema de control hasta conseguir la función de transferencia del
sistema.
SOLUCIÓN
1º. Primer paso, realizamos el bucle cerrado G1H1.
2º. Unimos la agrupación de
1
1
1
1 H
G
G
−
en serie con G2.
3º. Simplificamos el bloque cerrado H2 y
1
1
2
1
1 H
G
G
G
−
2
2
1
1
1
2
1
1
1
2
2
1
1
1
1
1
2
1
1
1
2
2
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
H
G
G
H
G
G
G
H
G
H
G
G
H
G
H
G
G
G
H
G
H
G
G
H
G
G
G
+
−
=
−
+
−
−
=
−
+
−
28
4º Simplificamos el bucle cerrado.
2
1
2
2
1
1
1
2
1
2
2
1
1
1
2
1
2
2
1
1
1
2
2
1
1
1
2
1
2
2
1
1
1
2
1
2
2
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
G
G
H
G
G
H
G
G
G
H
G
G
H
G
G
G
H
G
G
H
G
H
G
G
H
G
G
G
H
G
G
H
G
G
G
H
G
G
H
G
G
G
+
+
−
=
+
−
+
+
−
+
−
=
+
−
+
+
−
5º La función de transferencia total será:
29
17.- NUEVO 2012/13 Determinar la función de transferencia total del sistema caracterizado por el diagrama de
bloques.
SOLUCIÓN
30
31
18.- NUEVO 2012/13 Determinar la función de transferencia total del sistema caracterizado por el diagrama de
bloques.
SOLUCIÓN
32

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  • 1. 1 1.- Halla la función de transferencia del sistema representado mediante el siguiente diagrama de bloques. 2.- Simplificar el siguiente sistema de control hasta conseguir la función de transferencia. 3.- Halla la función de transferencia del sistema representado mediante el siguiente diagrama de bloques. 4.- Simplificar el siguiente sistema de control hasta conseguir la función de transferencia. 5.- Reducir el diagrama de bloques de la figura y obtener la función de transferencia C(s) / R(s) . 6.- Simplificar el siguiente diagrama de bloque.
  • 2. 2 7.- Simplifica el siguiente diagrama de bloque de la figura, representando el diagrama simplificado de la función de transferencia total del sistema. 8.- Simplifica el siguiente diagrama de bloque de la figura, representando el diagrama simplificado de la función de transferencia total del sistema. 9.- Dado el diagrama de bloque de la figura. Se pide: a) Simplificar el diagrama. b) Hallar al función de transferencia C/R. 10.- Simplifica el siguiente sistema de control hasta conseguir la función de transferencia del sistema.
  • 3. 3 11.- Calcular y simplificar la función de transferencia del siguiente circuito. 12.- NUEVO 2011/12 Dado el diagrama de bloques de la figura obtenga la función de transferencia Z/Y. 13.- NUEVO 2011/12 Dado el diagrama de bloques de la figura:. a) Obtenga la función de transferencia Z=f(X). 14.- NUEVO 2011/12 Dado el diagrama de bloques de la figura: a) Obtenga la función de transferencia Z=f(X). 15.- NUEVO 2011/12 Dado el diagrama de bloques de la figura: a) Obtenga la función de transferencia Z=f(X).
  • 4. 4 16.- NUEVO 2011/12 Simplifica el siguiente sistema de control hasta conseguir la función de transferencia del sistema. 17.- NUEVO 2012/13 Determinar la función de transferencia total del sistema caracterizado por el diagrama de bloques. 18.- NUEVO 2012/13 Determinar la función de transferencia total del sistema caracterizado por el diagrama de bloques.
  • 5. 5 1.- Halla la función de transferencia del sistema representado mediante el siguiente diagrama de bloques. U + + V + _ + _ Bucle de realimentación negativa U + + V + _ + _ Paso 1.- Realimentación negativa: G2 FT = 1 + H1 · G2 U + V + _ + Bifurcación Paso 2.- Bifurcación: FT = G1 + 1 Asociación en serie U V + _ Paso 3.- Asociación en serie: (G1 + 1) · G2 FT = FT1 · FT2 = 1 + H1 · G2 U V + _ Realimentación directa Paso 4.- Realimentación directa (negativa): : G FT = 1 + G (G1 + 1) · G2 (G1 + 1) · G2 1 + H1 · G2 1 + H1 · G2 (G1 + 1) · G2 FT = = = (G1 + 1) · G2 1 + H1 · G2 + (G1 + 1) · G2 1 + H1 · G2 + (G1 + 1) · G2 1 + 1 + H1 · G2 1 + H1 · G2 G1 G2 H1 G1 G2 H1 G1 G2 1 + H1 · G2 G1 + 1 G2 1 + H1 · G2 (G1 + 1) · G2 1 + H1 · G2
  • 6. 6 U V V (s) G1 · G2 + G2 F.T. = = U (s) 1 + H1 · G2 + G1 · G2 + G2 G1·G2 + G2 1 + H1·G2 + G1·G2 + G2
  • 7. 7 2.- Simplificar el siguiente sistema de control hasta conseguir la función de transferencia. U + - V _ + + + ( 1 ) _ U + + + V _ + ( 1 ) .- Realimentación positiva: G 1 / s 1 / s 2 s 2 FT1 = = = = = 1 + H · G 1 1 2 s - 1 2 s2 - s 2 s - 1 1 - · 2 s 2 s ( 2 ).- Asociación en serie: _ U + V FT2 = G1 · G2 + 2 2 s - 1 2 _ FT2 = · = ( 2 ) 2 s - 1 s + 1 s + 1 ( 3 ) ( 3 ) .- Realimentación directa (negativa): G _ FT3 = U + + V 1 + H · G 2 2 _ s + 1 s + 1 2 FT3 = = = 2 s + 1 + 2 s + 3 1 + 1 · s + 1 s + 1 ( 4 ) ( 4 ) .- Realimentación directa (negativa): U + V 2 2 _ s + 3 s + 3 2 FT4 = = = 2 s + 3 + 2 s + 5 1 + 1 · s + 3 s + 3 1 / s 2s - 1 s + 1 1 / 2 1 / s 2s - 1 s + 1 1 / 2 2 2 s - 1 2s - 1 s + 1 2 s + 1 2 s + 3
  • 8. 8 U V V (s) 2 G (s) = = U (s) s + 5 2 s + 5
  • 9. 9 3.- Halla la función de transferencia del sistema representado mediante el siguiente diagrama de bloques. R(s) + + + G(s) - + + (1) y (2).- Bucles de realimentación positiva: ( 1 ) ( 2 ) R(s) + + + G(s) _ + + G1 G2 Pasos 1 y 2.- Realimentaciones positivas: FT = y FT = 1 - G1 · H1 1 - G2 · H2 R(s) + ( 3 ) G(s) _ Paso 3.- Asociación SERIE o CASCADA: FT = FT1 x FT2 R(s) + ( 4 ) G(s) _ Paso 4.- Realimentación negativa: G FT = 1 + G · H R(s) G(s) G1 G2 H2 G2 1 - G2 · H2 G1 + 1 G1 · G2 (1- G1·H1) (1- G2·H2) G1 · G2 (1- G1·H1) · (1- G2·H2) G1 · G2 1+ (1- G1·H1) · (1- G2·H2) H3 H1 G1 G2 H2 H3 H1 G1 1 - G1 · H1 H3
  • 10. 10 G1 · G2 (1- G1·H1) · (1- G2·H2) G1 · G2 G(s) = = = F.T. G1 · G2 (1- G1·H1) · (1- G2·H2) + G1·G2·H3 R(s) 1 + (1- G1·H1) · (1- G2·H2)
  • 11. 11 4.- Simplificar el siguiente sistema de control hasta conseguir la función de transferencia. R(s) + + C(s) _ + ( 1 ) R(s) + + C(s) _ + Paso 1: Punto de suma: G1 (s) - 1 ( 2 ) R(s) + C(s) + Paso 2: Asociación SERIE o CASCADA: (G1 (s) – 1) · G2 (s) R(s) ( 3 ) + C(s) + Paso 3: Punto de suma: [G1(s) - 1] · G2 (s) + 1 R(s) C(s) C (s) F.T. = = [G1(s) - 1] · G2 (s) + 1 R (s) G1(s) G2(s) G1(s) G2(s) G1(s) - 1 G2(s) [G1(s) - 1] · G2 (s) [G1(s) - 1] · G2 (s) + 1
  • 12. 12 5. Reducir el diagrama de bloques de la figura y obtener la función de transferencia C(s) / R(s) . R(s) + E(s) M(s) + E1(s) C(s) − − B(s) C(s) Paso 1 R(s) + E(s) M(s) + E1(s) C(s) − − B(s) C(s) Paso2 R(s) + E(s) M(s) + E1(s) C(s) − − B(s) C(s) Paso 3 R(s) + E(s) E1(s) C(s) − C(s) 4 s2 + s 10 s + 5 s 0,5 4 s2 + s 10 s + 5 s 0,5 ) ( ) 5 ( 40 4 5 10 . . : 1 2 2 2 1 s s s s s s G G T F SERIE Asociación Paso + ⋅ + = + ⋅ + = ⋅ = → 40 (s+5) · (s2 + s) s 0,5 s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s T F H G G T F Negativa ón alimentaci Paso ⋅ + + ⋅ + = + ⋅ + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + = + ⋅ + ⋅ + + ⋅ + = ⋅ + = → 40 ) ( ) 5 ( 40 ) ( ) 5 ( 40 ) ( ) 5 ( ) ( ) 5 ( 40 ) ( ) 5 ( 40 1 ) ( ) 5 ( 40 . . 1 . . Re : 2 2 2 2 2 2 2 40 (s+5) · (s2 + s) + 40 · s 0,5
  • 13. 13 Paso 4 R(s) + E(s) C(s) − C(s) s s s s s s s s T F G G T F SERIE Asociación Paso ⋅ + + ⋅ + = ⋅ + + ⋅ + ⋅ = ⋅ = → 40 ) ( ) 5 ( 20 40 ) ( ) 5 ( 40 5 , 0 . . . . : 3 2 2 2 1 20 (s+5) · (s2 +s) · 40 s G G T F Negativa DIRECTA ón alimentaci Paso + = → 1 . . Re : 4 20 ) 45 6 ( 20 40 ) ( ) 5 ( 20 40 ) ( ) 5 ( 40 ) ( ) 5 ( 20 40 ) ( ) 5 ( 20 1 40 ) ( ) 5 ( 20 . . 2 2 2 2 2 2 + + + ⋅ = + + ⋅ + + + + ⋅ + + + ⋅ + = + + ⋅ + + + + ⋅ + = s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s T F
  • 14. 14 6.- Simplificar el siguiente diagrama de bloque R + + C - + + R + C - R + C - R C R C (G1+G2).G3.G4.G5 ------------------------- 1-G5 H1 H2 (G1+G2)·G3·G4·G5 --------------------------- 1-G5· H1 -------------------------------- (G1+G2)·G3·G4·G5 1+------------------------- H2 1-G5·H1 (G1+G2)·G3·G4·G5 ----------------------------------------- 1-G5·H1+(G1+G2)·G3·G4·G5·H2 G1 G2 G3 G4 H2 G5 H1 G1+G2 G3.G4 G5 ----------- 1-G5 H1 H2
  • 15. 15 7.- Simplifica el siguiente diagrama de bloque de la figura, representando el diagrama simplificado de la función de transferencia total del sistema + + + + - + + - G1 G2 G3 H1 H2 G4 2 1 1 2 1 · · 1 · G G H G G − G3 +G4 H2 ) ·( · · · · 1 ) ·( · · · 1 ) ·( · · 1 · · 1 ) ·( · 4 3 2 1 2 2 1 1 4 3 2 1 2 1 1 4 3 2 1 2 2 1 1 4 3 2 1 G G G G H G G H G G G G G G H G G G G H G G H G G G G + + − + = − + + − +
  • 16. 16 8.- Simplifica el siguiente diagrama de bloque de la figura, representando el diagrama simplificado de la función de transferencia total del sistema + + + + - + G1 G2 G4 G3 H1 H2 1 2 1 2 1 1 H G G G G + 2 3 3 1 H G G − G4 + ) 1 )( 1 ( 2 3 1 2 1 3 2 1 H G H G G G G G − + G4 + 2 1 3 2 1 2 3 1 2 1 3 2 1 1 H H G G G H G H G G G G G − − + G4 + 2 1 3 2 1 2 3 1 2 1 2 1 4 3 2 1 2 4 3 1 4 2 1 4 3 2 1 1 H H G G G H G H G G H H G G G G H G G H G G G G G G G − − + − − + +
  • 17. 17 9.- Dado el diagrama de bloque de la figura. Se pide: c) Simplificar el diagrama d) Hallar al función de transferencia C/R - R + + + C - - - + + - + - 3 2 1 1 3 2 2 3 3 3 2 1 3 2 2 3 3 3 2 1 1 3 2 2 3 3 3 2 1 · · · · · · 1 · · · · · 1 · · · 1 · · · 1 · · G G G H G G H G H G G G G G H G H G G G H G G H G H G G G + + + = + + + + + G1 G2 G3 H3 H1 H2 G1 H1 H2 3 3 3 2 · 1 · G H G G + H1 3 2 2 3 3 3 2 1 · · · 1 · · G G H G H G G G + + 3 2 2 3 3 3 2 1 3 3 3 2 2 3 3 3 2 1 · · · 1 · · · 1 · · 1 · 1 · · G G H G H G G G G H G G H G H G G G + + = + + + 3 2 1 1 3 2 2 3 3 3 2 1 · · · · · · 1 · · G G G H G G H G H G G G + + +
  • 18. 18 10.- Simplifica el siguiente sistema de control hasta conseguir la función de transferencia del sistema. + + + - G1 G2 G3 H2 C(s) E(s) 3 2 2 2 1 )· 1 1 · ( G H G G G − − E(s) C(s) 2 2 2 3 2 3 3 2 1 3 2 2 2 2 2 1 · 1 · · · · · · 1 · 1 · H G H G G G G G G G H G H G G G − + − = − + − E(s) C(s) 1 2 2 2 · 1 G H G G − G3 + - E(s) C(s)
  • 19. 19 11.- Calcular y simplificar la función de transferencia del siguiente circuito. Solución.
  • 20. 20 12.- NUEVO 2011/12 Dado el diagrama de bloques de la figura obtenga la función de transferencia Z/Y. SOLUCIÓN Se quiere calcular la función de transferencia Z/X. 1. Bucle de realimentación negativa: 3 3 2 1 1 1 1 1 P P X X X FT + = + = 2. Bloques en serie: 3 3 2 2 1 2 1 P P P X X FT + ⋅ = ⋅ =
  • 21. 21 3. Bloques en paralelo: 3 3 2 1 2 1 3 1 P P P P X X FT + ⋅ − = − = 4. Bucle de realimentación negativa: 5 3 3 2 1 3 3 2 1 2 1 1 4 1 1 1 1 P P P P P P P P P X X X FT ⋅ " " # $ % % & ' + ⋅ − + + ⋅ − = + = 2. Bloques en serie: 4 5 3 3 2 1 3 3 2 1 2 1 1 1 1 P P P P P P P P P P X X FT ⋅ ⋅ " " # $ % % & ' + ⋅ − + + ⋅ − = ⋅ =
  • 22. 22 13.- NUEVO 2011/12 Dado el diagrama de bloques de la figura:. b) Obtenga la función de transferencia Z=f(X). SOLUCIÓN a) Se quiere calcular la función de transferencia Z/X. 1. Bloques en serie: 4 3 2 1 1 P P X X FT ⋅ = ⋅ = 2. Bucle de realimentación negativa: 4 3 2 2 2 1 1 2 1 1 P P P P X X X FT + = + =
  • 23. 23 3. Bucle de realimentación negativa: 6 5 5 2 1 1 3 1 1 P P P X X X FT + = + = 4. Bloques en serie: 6 5 5 4 3 2 2 1 3 2 1 4 1 1 P P P P P P P P X X X FT + ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ = 5. Bucle de realimentación negativa: 7 6 5 5 4 3 2 2 1 6 5 5 4 3 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 P P P P P P P P P P P P P P P P P X X X FT ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅ + ⋅ = + =
  • 24. 24 14.- NUEVO 2011/12 Dado el diagrama de bloques de la figura: a) Obtenga la función de transferencia Z=f(X). SOLUCIÓN a) Se quiere calcular la función de transferencia Z/X. 1. Bloques en serie: 3 2 2 1 1 P P X X FT ⋅ = ⋅ = 2. Bucle de realimentación negativa: 3 2 1 1 2 1 1 2 1 1 P P P P X X X FT + = + =
  • 25. 25 3. Bucle de realimentación negativa: 5 4 4 2 1 1 3 1 1 P P P X X X FT + = + = 4. Bloques en serie: 5 4 4 3 2 1 1 2 1 4 1 1 P P P P P P P X X FT + ⋅ + = ⋅ = 5. Bucle de realimentación negativa: 1 1 1 1 1 1 1 5 4 4 3 2 1 1 5 4 4 3 2 1 1 2 1 1 ⋅ + ⋅ + + + ⋅ + = + = P P P P P P P P P P P P P P X X X FT
  • 26. 26 15.- NUEVO 2011/12 Dado el diagrama de bloques de la figura: b) Obtenga la función de transferencia Z=f(X). SOLUCIÓN a) Se quiere calcular la función de transferencia Z/X. 1. Bloques en paralelo: 3 2 2 1 1 P P X X FT − = − = 2. Bloques en serie: 4 3 2 1 2 1 2 ) ( P P P P X X FT ⋅ − ⋅ = ⋅ = 3. Bucle de realimentación negativa: 4 3 2 1 4 3 2 1 2 1 1 ) ( 1 ) ( 1 P P P P P P P P X X X FT ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ = + =
  • 27. 27 16.- NUEVO 2011/12 Simplifica el siguiente sistema de control hasta conseguir la función de transferencia del sistema. SOLUCIÓN 1º. Primer paso, realizamos el bucle cerrado G1H1. 2º. Unimos la agrupación de 1 1 1 1 H G G − en serie con G2. 3º. Simplificamos el bloque cerrado H2 y 1 1 2 1 1 H G G G − 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 H G G H G G G H G H G G H G H G G G H G H G G H G G G + − = − + − − = − + −
  • 28. 28 4º Simplificamos el bucle cerrado. 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 G G H G G H G G G H G G H G G G H G G H G H G G H G G G H G G H G G G H G G H G G G + + − = + − + + − + − = + − + + − 5º La función de transferencia total será:
  • 29. 29 17.- NUEVO 2012/13 Determinar la función de transferencia total del sistema caracterizado por el diagrama de bloques. SOLUCIÓN
  • 30. 30
  • 31. 31 18.- NUEVO 2012/13 Determinar la función de transferencia total del sistema caracterizado por el diagrama de bloques. SOLUCIÓN
  • 32. 32