Vba excel mnumericos

1

Programaci´n Visual Basic (VBA) para Excel y An´lisis Num´rico
o a e
M.Sc. Walter Mora F., M.Sc. Jos´ Luis Espinoza B.
e
Escuela de Matem´tica
a
Instituto Tecnol´gico de Costa Rica
o
Octubre 2005

Versi´n 0.1
o

Contents

1 Programaciń Visual Basic (VBA) para Excel
o 3
1.1 Introducciń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Evaluaciń de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Funciones definidas por el usuario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Errores comunes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.3 Evaluando una funciń en varios tipos de par´metros . . . . . . . . .
o a . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Gr´ficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Programaciń de macros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . 9
1.4.1 Introducciń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . 9
1.4.2 Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 Elementos de programaciń en VBA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . 13
1.5.1 Flujo secuencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5.2 Flujo condicional (If - Else) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5.3 Flujo repetitivo (For-Next, While-Wend, Do While-Loop) . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.4 Manejo de rangos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5.5 Subrutinas. Ediciń y ejecuciń de una subrutina . . . . . . . . . . .
o o . . . . . . . . . . . . 23
1.5.6 Ejecuciń de una subrutina mediante un botń . . . . . . . . . . . .
o o . . . . . . . . . . . . 25
1.5.7 Matrices din´micas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a . . . . . . . . . . . . 29
1.5.8 Inclusiń de procedimientos de borrado . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . 35
1.6 Evaluando expresiones matem´ticas escritas en lenguaje matem´tico comń
a a u . . . . . . . . . . . . 38
1.6.1 Usando clsMathParser. Sintaxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.6.2 Ejemplo: un graficador 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.6.3 Ejemplo: un graficador de superficies 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.6.4 Ejemplo: series num´ricas y series de potencias . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . . . . . . . 49

2 Elementos de An´lisis Num´rico
a e 54
2.1 Soluciń de ecuaciones de una variable . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.1.1 M´todo de Newton-Raphson . . . . . . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.2 Integraciń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.2.1 M´todo de Romberg para integraciń . . . . . . . . . . . .
e o . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.2.2 La funciń Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.2.3 Cuadratura gaussiana e integral doble gaussiana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.3 Problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.3.1 Existencia y unicidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.3.2 M´todo de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.3.3 M´todos de Heun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

2

Chapter 1

Programaciń Visual Basic (VBA)
o
para Excel

1.1 Introducciń
o
Microsof Excel c es un software para el manejo de hojas electrńicas agrupadas en libros para c´lculos de casi
o a
cualquier ´
ındole. Entre muchas otras aplicaciones, es utilizado en el tratamiento estad´
ıstico de datos, as´ como
ı
para la presentaciń gr´fica de los mismos. La hoja electrńica Excel es ampliamente conocida, en forma gen-
o a o
eralizada, por profesionales y estudiantes en proceso de formaciń, pero hay una gran cantidad de usuarios que
o
no conocen a profundidad su gran potencial y adaptabilidad a los diferentes campos del conocimiento.

Para cient´ ıficos e ingenieros, el Excel constituye una herramienta computacional muy poderosa. Tambiń tiene
e
gran utilidad para ser utilizado en la enseãnza de las ciencias y la Ingenier´ particularmente, en la enseãnza
n ıa, n
de los m´todos num´ricos. Pese a que existen en el mercado programas computacionales muy sofisticados, tales
e e
como MATLAB, MATHEMATICA, etc., no estń tan disponibles como Excel, que usualmente forma parte del
a
paquete b´sico de software instalado en las computadoras que funcionan bajo el sistema Windows c de Microsoft.
a

A continuaciń se brinda al lector una breve introducciń a algunas actividades de programaciń con macros
o o o
escritos en VBA (una adaptaciń de Visual Basic para Office de Microsoft), definidos desde una hoja electrńica
o o
de Excel. Salvo pequeãs diferencias para versiones en ingl´s, el material puede ser desarrollado en cualquier
n e
versiń.
o

1.2 Evaluaciń de funciones
o
1.2.1 Funciones definidas por el usuario
A manera de ejemplo, vamos a evaluar la funciń
o

cos(x)
f (x) = 2x3 + ln(x) − + sen(x)
ex
1. Como al evaluar f (x) se debe recurrir a varias funciones b´sicas que se invocan desde Excel, se puede
a
tener acceso a su sintaxis, pulsando el ´
ıcono fx y seleccionar ‘Matem´ticas y Trigonom´tricas’.
a e

2. Para escribir una f´rmula, seleccionamos una celda para escribir el valor a ser evaluado; por ejemplo,
o
podemos digitar el valor 1.1 en la celda B3.

3

VBA para Excel M.Sc. Walter Mora F., M.Sc. Jos´ Luis Espinoza B. 4
e

Figure 1.1: Funciones predefinidas en Excel.

3. Ahora en la celda C3 digitamos, de acuerdo a la sintaxis de la versiń de Excel en espaõl1 , la f´rmula:
o n o

=2*B3^3+LN(B3)-COS(B3)/EXP(B3)+SENO(B3)

Una vez que ha sido digitada, simplemente se pulsa la tecla ‘Entrar’ o ‘Enter’.

Figure 1.2: Al evaluar f´rmulas, a menudo se requiere evaluar varias funciones predefinidas.
o

1.2.2 Errores comunes
Conforme vamos digitando nuestras primeras f´rmulas, nos van apareciendo algunos errores que usualmente son
o
debidos a un manejo inadecuado de la sintaxis o a la incompatibilidad con la configuraciń de la computadora.
o
A continuaciń se describen algunas situaciones que pueden aparecer.
o

1. El valor de error #¿NOMBRE? aparece cuando Excel no reconoce texto en una f´rmula. Deber revisar la
o
sintaxis de dicha f´rmula o, si es una macro, verificar que est´ en un m´dulo de esta hoja.
o e o
2. El valor de error #¡VALOR! da cuando se utiliza un tipo de argumento (u operando) incorrecto. Este error
se da por ejemplo, cuando evaluamos una funciń num´rica en una celda que contiene algo que no sea un
o e
n´mero (Por defecto, el contenido de una celda vac´ es cero).
u ıa
3. El valor de error #¡NUM! se aparece cuando hay un problema con algń n´mero en una f´rmula o funciń.
u u o o
Por ejemplo, si evaluamos una funciń logar´
o ıtmica en cero o en un n´mero negativo.
u
1 La versiń que estamos usando est´ en espa˜ ol. Por ejemplo, en la versiń en ingl´s de Excel, se usa SIN(x) en lugar de
o a n o e
SENO(x).

e

4. El valor de error #¡DIV/0! se produce cuando se divide una f´rmula por 0 (cero).
o

5. El valor de error #¡REF! se da cuando una referencia a una celda no es v´lida.
a
6. Dependiendo de la forma en que est´ configurado el sistema Windows, debe usarse punto o coma para
e
separar la parte decimal de los n´meros a evaluar. Para personalizarlo, se debe entrar al panel de control
u
y en la ‘Configuraciń regional’ se selecciona ‘N´meros’. En la primera cejilla, ‘S´
o u ımbolo Decimal’ se
selecciona el punto o la coma, segń sea el caso. Finalmente, se presiona el botń ‘Aplicar’ y luego
u o
‘Aceptar’.
7. Una situaciń que a veces es confundida con un error se da cuando el sistema trabaja con poca precisiń y
o o
se presentan valores num´ricos no esperados. Por ejemplo, si el formato de una celda se ha definido para
e
dos posiciones, entonces la operaciń +1.999+1 efectuado en dicha celda dar´ como resultado el valor 2,
o a
que no es otra cosa que el resultado de tal suma redondeado a dos decimales. El valor correcto se obtiene
aumentado la precisiń con el ´
o ıcono correspondiente:

Tambiń se puede cambiar la precisiń en el men´ ‘Formato-Celdas-N´mero-Posiciones decimales’.
e o u u
Estos cambios son s´lo de apariencia, pues, independientemente del n´mero de d´
o u ıgitos que sean desplega-
dos, Excel manipula los n´meros con una precisiń de hasta 15 d´
u o ıgitos. Si un n´mero contiene m´s de 15
u a
d´
ıgitos significativos, Excel convertir´ los d´
a ıgitos adicionales en ceros (0).

1.2.3 Evaluando una funciń en varios tipos de par´metros
o a
Muchas f´rmulas a evaluar tienen argumentos de distinto tipo, pues algunos argumentos var´ (a veces con
o ıan
un incremento determinado), mientras que otros permanecen constantes. Por lo general estos argumentos son
tomados de celdas espec´ıficas, por lo que es importante saber manejar distintos escenarios para la evaluaciń
o
de una funciń o f´rmula.
o o

Evaluaciń con argumentos variables
o
Continuando con el ejemplo que iniciamos en la secciń 2.1, a partir de la celda B4 podemos continuar digitando
o
valores, siempre en la columna B y con el cuidado de que estos n´meros no se salgan del dominio de la funciń
u o
cos(x)
f (x) = 2x3 + ln(x) − + sen(x), que en este caso es el conjunto de los n´meros reales positivos. Una vez
u
ex
hecho ´sto, se evalá la funciń f (x) en la celda C3, como se hizo previamente. Luego, seleccionamos esta
e u o
misma celda C3 y se ubica el mouse en la esquina inferior derecha, arrastrńdolo hasta la celda deseada. Otra
a
posibilidad es hacer un doble clic en la esquina inferior derecha de la celda a copiar y esto realiza la copia
autom´ticamente.
a

Evaluaciń con argumentos variables y/o constantes
o
Es comń tener que evaluar funciones o f´rmulas que dependen de varios par´metros, algunos de los cuales se
u o a
mantienen fijos mientras que otros son variables.

Ejemplo 1

e

Figure 1.3: Copia de una f´rmula en un grupo de celdas.
o

El siguiente ejemplo describe una funciń con dos par´metros y una variable.
o a
K K − P0
La funciń P (t) =
o −kt
, con A = , describe el tamaõ de una poblaciń en el momento t.
n o
1 + Ae P0
Aqu´
ı:
. k es una constante de proporcionalidad que se determina experimentalmente, dependiendo de la poblaciń
o
particular que est´ siendo modelada,
a
. P0 es la poblaciń inicial y
o
. K es una constante llamada capacidad de contenciń o capacidad m´xima que el medio es capaz de sostener.
o a

Si queremos evaluar P (t) para distintos valores del tiempo t en d´ seguimos la siguiente secuencia de pasos:
ıas,

1. Para empezar, es importante escribir encabezados en cada una de las columnas (o filas) donde vamos
a escribir los datos que serń los argumentos de la funciń. En este caso, comenzando en la celda B3,
a o
escribimos las etiquetas

P0 K k t P(t).

2. A continuaciń escribimos los valores de los par´metros, comenzando en la celda B4
o a

100 1000 0.08 0.

3. Ahora escribimos la f´rmula de la funciń P (t) en la celda G4:
o o

=C$4/(1+((C$4-B$4)/B$4)*EXP(-D$4*E4))

Como puede observarse, el unico argumento variable es t y nos interesa mantener a los otros argumentos
´
constantes. Para mantener un valor (que se lea en una celda) constante, se le agrega el s´
ımbolo $ antes
del n´mero de fila, como por ejemplo C$4.
u

En nuestro ejemplo, los argumentos constantes son los que estń en las celdas B4, C4 y D4, mientras que
a
el valor de t en la celda E4, es variable.

e

Figure 1.4: Evaluaciń con par´metros constantes y un par´metro con un incremento variable.
o a a

4. Finalmente, escribimos varios valores para t en la columna E, seleccionamos la celda F4 y arrastramos
para evaluar P (t) en el resto de valores de t.
dP P
Nota: P (t) es la soluciń de la llamada ecuaciń log´
o o ıstica = kP 1− .
dt K

Construyendo rangos con un incremento fijo
A menudo necesitamos evaluar una funciń en una secuencia de valores igualmente espaciados, por lo que a
o
continuaciń se explica c´mo hacerlo, modificando el ejemplo previo de crecimiento de una poblaciń.
o o o

1. Podemos seleccionar la columna C para poner los valores fijos P0 , K, k y el incremento h. En este caso,
por ejemplo, h = 5 servi´ como incremento entre un tiempo y el siguiente, iniciando con t = 0.
a

2. En la celda E4 escribimos el tiempo inicial t = 0 y en la celda E5 se escribe el nuevo tiempo con el
incremento h:

=+E4+C$6

Debemos usar C$6 para que el incremento se mantenga inalterado al copiar esta operaciń en otra fila
o
celda situada en una fila diferente.
3. Ahora seleccionamos esta celda E5 y la arrastramos hacia abajo para obtener los nuevos tiempos con el
respectivo incremento.

Figure 1.5: Evaluaciń con un par´metro de incremento fijo
o a

Nota: Esto tambiń se puede hacer escribiendo, en celdas consecutivas, un valor y luego el valor m´s el incre-
e a
mento y luego seleccionando ambas celdas y arrastrando. Sin embargo, en algunos algoritmos es m´s c´modo
a o

e

tener una celda dńde leer el incremento.
o

1.3 Gr´ficas
a
Continuando con el ejemplo anterior en el que se ha evaluado la poblaciń P (t) en un conjunto de valores del
o
tiempo t, recordemos que en las columnas E y F se han escrito, respectivamente, los valores de t y P (t). Para
graficar P (t) con respecto a t, pordemos seguir los siguientes pasos:
1. Seleccionamos el rango en el cual se encuentran los valores de t y P (t). Este rango puede incluir las celdas
que contienen los r´tulos de las columnas.
o

2. Presionamos el icono , que activa el asistente para gr´ficos.
a
Hay varias opciones que podemos elegir para el gr´fico y en nuestro caso podemos elegir el tipo Dispersiń.
a o

Figure 1.6: Selecciń del tipo de gr´fico.
o a

3. Presionamos el botń Siguiente y luego Finalizar . Antes de finalizar se pueden escoger distintas op-
o
ciones para personalizar el gr´fico. A continuaciń se muestra la salida del gr´fico.
a o a

Figure 1.7: Curva obtenida para el modelo log´
ıstico de crecimiento de una poblaciń.
o

La curva obtenida se llama curva log´
ıstica o sigmoide, por la forma de ‘S’ que tiene.

e

1.4 Programaciń de macros
o
1.4.1 Introducciń
o
El lenguaje Visual Basic para Aplicaciones (VBA), en el contexto de Excel, constituye una herramienta de
programaciń que nos permite usar c´digo Visual Basic adaptado para interactuar con las m´ltiples facetas de
o o u
Excel y personalizar las aplicaciones que hagamos en esta hoja electrńica.
o

Las unidades de c´digo VBA se llaman macros. Las macros pueden ser procedimientos de dos tipos:
o

- Funciones (Function)

- Subrutinas (Sub) ).

Las funciones pueden aceptar argumentos, como constantes, variables o expresiones. Estń restringidas a en-
a
tregar un valor en una celda de la hoja. Las funciones pueden llamar a otras funciones y hasta subrutinas (en
el caso de que no afecten la entrega de un valor en una sola celda)

Una subrutina realiza acciones espec´ ıficas pero no devuelven ningń valor. Puede aceptar argumentos, como
u
constantes, variables o expresiones y puede llamar funciones.

Con las subrutinas podemos entregar valores en distintas celdas de la hoja. Es ideal para leer par´metros en
a
algunas celdas y escribir en otras para completar un cuadro de informaciń a partir de los datos le´
o ıdos.

Editar y ejecutar macros.
Las funciones y las subrutinas se pueden implementar en el editor de Visual Basic (Alt-F11).

Para usar una funciń en una hoja de Excel se debe, en el editor de VB, insertar un m´dulo y editar la funciń
o o o
en este m´dulo. Esta acciń de describe m´s adelante. De la misma manera se pueden editar subrutinas en un
o o a
m´dulo.
o

Una funciń se invoca en una hoja, como se invoca una funciń de Excel o una f´rmula. Una subrutina se puede
o o o
invocar por ejemplo desde la ventana de ejecuciń de macros (Alt-F8) o desde un botń que hace una llamada
o o
a la subrutina (como respuesta al evento de hacer clic sobre ´l, por ejemplo).
e

El c´digo que ejecuta un botń puede llamar a subrutinas y a las funciones de la hoja. El c´digo del botń
o o o o
no est´ en un m´dulo. En la hoja de ediciń donde se encuentra el c´digo del botń, se pueden implementar
a o o o o
funciones para uso de este c´digo pero que serń desconocidas para la hoja (mensaje de error #¿NOMBRE?).
o a

Nota: un error frecuente es editar una funciń en un m´dulo que corresponde a una hoja y llamarlo desde otra
o o
hoja. En este caso se despliega el error (mensaje de error #¿NOMBRE?).

1.4.2 Funciones
Una funciń tiene la siguiente sintaxis:
o

Function NombreFun(arg1, arg2,...,argn)

Declaraciń de Variables y constantes
o
Instruccciń 1
o
Instruccciń 2
o
...

e

Instruccciń k
o
NombreFun = Valor de retorno ’comentario

End Function

Una funciń puede tener o no tener argumentos, pero es conveniente que retorne un valor. Observe que se debe
o
usar el nombre de la funciń para especificar la salida:
o

NombreFun = Valor de retorno

Nota 1: Al interior de las funciones, se pueden hacer comentarios utilizando (antes de ´stos) la comilla (’).
e
Nota 2: Para el uso de nombres de variables o de cualquier otra palabra reservada de VBA, no se discrimina
entre el uso de letras may´sculas y min´sculas.
u u

Ejemplo 1: implementar una funciń.
o
Vamos a implementar como una macro la funciń con la que se trabaj´ previamente:
o o

cos(x)
f (x) = 2x3 + ln(x) − + sen(x)
ex
Para su definiciń y utilizaciń, se siguen los pasos:
o o

1. Ingresamos al men´ y en la opciń Herramientas seleccionamos Macros. Luego se elige Editor de
u o
Visual Basic:

Figure 1.8: Primeros pasos para la definiciń de una macro.
o

Tambiń puede usar Alt - F11
e

2. Nuevamente, en el men´ de la ventana que se abre, se elige Insertar, para luego seleccionar M´dulo:
u o
3. Ahora en la pantalla de ediciń del m´dulo, escribimos el siguiente c´digo:
o o o

Function f(x)
f = 2 * x ^ 3 + Log(x) - Cos(x) / Exp(x) + Sin(x)
End Function

4. Una vez que ha sido editado el c´digo del macro, se salva y salimos del ambiente de programaciń en
o o
Visual Basic para volver a la hoja electrńica de donde partimos. Esto se hace en el men´ Archivo,
o u
seleccionando Cerrar y Volver a Excel.

e

Figure 1.9: Se inserta un m´dulo en el que se escribir´ el c´digo de las macros.
o a o

Figure 1.10: Escritura del c´digo de una macro.
o

5. Para evaluar la funciń f (x) en algunos valores que se localicen, por ejemplo, desde la fila 3 hasta la fila 6
o
de la columna B, nos situamos en una celda en la que nos interese dejar el resultado de dicha evaluaciń o
y se digita +f(B3). Luego se arrastra hasta C6 para copiar la f´rmula, quedando:
o

Figure 1.11: Evaluaciń de una funciń definida por el usuario.
o o

Nota: Para conocer con detalle la sintaxis de las funciones matem´ticas estńdar que se pueden evaluar en
a a
Visual Basic, puede usarse la Ayuda del Editor de Visual Basic. Esta sintaxis es un poco diferente a
la que maneja Excel para las mismas funciones. Como ya vimos, para implementar la funciń
o

cos(x)
f (x) = 2x3 + ln(x) − + sen(x)
ex

• en Excel la sintaxis es: 2*B3^3+LN(B3)-COS(B3)/EXP(B3)+SENO(B3)

e

• en VBA la sintaxis es 2 * x ^ 3 + Log(x) - Cos(x) / Exp(x) + Sin(x)

Observe, por ejemplo, que la funciń logaritmo natural ln(x), en Excel se escribe LN mientras que en VBA
o
se escribe Log.

Ejemplo 2: lectura de par´metros en celdas
a
Una vez m´s vamos a trabajar con el modelo de crecimiento poblacional descrito anteriormente. La funciń
a o
K
P (t) = ,
1 + Ae−kt
con
K − P0
A= .
P0
Ahora evaluaremos P (t) para distintos valores del tiempo t en d´ pero esta vez haremos dicha evaluaciń
ıas, o
mediante una macro para definir P (t) .

Los par´metros los vamos a leer desde unas celdas ubicadas en la columna C. Para hacer referencia a una celda,
a
se usa el c´digo
o
Cells(fila,columna)
pero escribiendo ‘columna’ en formato num´rico. Por ejemplo, la celda C5 se invoca como
e
Cells(5,3)
Lo primero que hacemos es escribir, en el editor de VBA, la f´rmula de P (t), luego la invocamos en la celda F3
o
(de nuestra hoja de ejemplo) y arrastramos. Para ´sto, se siguen los siguientes pasos:
e
1. En primer lugar, abrimos una hoja Excel, que se llame por ejemplo Poblacion.xls. Luego se escriben
los valores de los par´metros, tal y como puede observarse en la siguiente figura:
a

Figure 1.12: Ubicaciń inicial de los par´metros.
o a

2. Ahora ingresamos al men´ y en la opciń Herramientas seleccionamos Macros. Luego se elige Editor de Visual Basic.
u o
Nuevamente, en el men´ de la ventana que se abre, se elige Insertar, para luego seleccionar M´dulo y
u o
escribir el siguiente c´digo:
o

Function P(t)
P0 = Cells(2, 3) ’P0 est’a en la celda C2
LimPobl = Cells(4, 3) ’K est’a en la celda C4
k = Cells(5, 3) ’k est’a en la celda C5
A = (LimPobl - P0) / P0
P = LimPobl / (1 + A * Exp(-k * t))
End Function

e

Figure 1.13: Captura de algunos par´metros constantes de las celdas de la hoja.
a

De esta forma, la ventana de ediciń de Visual Basic, quedar´ as´
o ıa ı:
3. Una vez que ha sido editado el c´digo de la macro, se guarda y salimos del ambiente de programaciń en
o o
Visual Basic para volver a la hoja electrńica de donde partimos. Este retorno se hace siguiendo el men´
o u
Archivo y seleccionando Cerrar y Volver a Excel.
4. Para evaluar la funciń P (t) en los valores de t que estń en la fila que inicia en F2, nos situamos en la
o a
celda F3 y se digita +P(F2). Luego se arrastra hasta J2 para copiar la f´rmula, quedando:
o

Figure 1.14: Resultado final al evaluar la macro del modelo poblacional.

1.5 Elementos de programaciń en VBA
o
Un programa computacional escrito mediante cualquier lenguaje de programaciń puede verse a grandes rasgos
o
como un flujo de datos, algunos jugando el papel de datos de entrada, otros son datos que cumplen alguna
funciń temporal dentro del programa y otros son datos de salida. A lo largo del programa es muy frecuente
o
que sea necesaria la entrada en acciń de otros programas o procesos. A mayor complejidad del problema que
o
resuelve el programa, mayor es la necesidad de programar por aparte algunos segmentos de instrucciones que
se especializan en una tarea o conjunto de tareas.

Hay tres tipos de estructuras b´sicas que son muy utilizadas en la programaciń de un algoritmo, a saber, la
a o
estructura secuencial, la estructura condicional y la repetitiva.

A continuaciń se explica, con ejemplos programados como macros de Excel, estas estructuras. Tambiń se
o e
incluyen los programas en seudoc´digo y diagramas de flujo para explicar de un modo m´s gr´fico la l´gica del
o a a o
programa. El uso de estos ultimos es cada vez menor, pues el seudoc´digo por lo general es suficientemente
´ o
claro y se escribe en lenguaje muy cercano al lenguaje natural.

1.5.1 Flujo secuencial
El flujo secuencial consiste en seguir una secuencia de pasos que siguen un orden predeterminado.

e

Por ejemplo, un programa que a partir de un n´mero N de d´ calcula la cantidad de segundos que hay en
u ıas,
esta cantidad de d´
ıas. Este programa se puede ver como una secuencia de varios pasos:
• Inicio: Ingresa el n´mero N de d´
u ıas
• Paso 1: H = 24*N, para determinar la cantidad de horas
• Paso 2: M = 60*H, para determinar la cantidad de minutos.
• Paso 3: S = 60*M, para determinar la cantidad de segundos.
• Paso 4: Retorne S.
• Fin.
La macro correspondiente a esta secuencia de c´lculos puede escribirse como sigue:
a
Function CalculeSegundos(Dias)
CantHoras = 24 * Dias
CantMinutos = 60 * CantHoras
CalculeSegundos = 60 * CantMinutos
End Function

Figure 1.15: Flujo secuencial

1.5.2 Flujo condicional (If - Else)
Un flujo condicional se presenta en un programa o procedimiento que debe escoger una accń o proceso a eje-
o
cutar, dependiendo de condiciones que puedan cumplirse.

El caso m´s sencillo ocurre cuando el programa verifica si una condiciń se cumple y en caso de ser verdadera
a o
ejecuta un proceso, en tanto que si es falsa ejecuta otro proceso.

En VBA tenemos la instrucciń
o

e

If...Then...Else

Ejecuta condicionalmente un grupo de instrucciones, dependiendo del valor de una expresiń.
o

Sintaxis

If condiciń Then
o
instrucciones
Else instrucciones-else

Puede utilizar la siguiente sintaxis en formato de bloque:

If condiciń Then
o
instrucciones
ElseIf condiciń Then
o
instrucciones-elseif
...
Else instrucciones-else
End If

Nota: En la ayuda del editor de Visual Basic, tenemos acceso a la referencia del lenguaje.

Ejemplo 2

En este ejemplo veremos c´mo usar la instrucciń If...Then...Else
o o
√ √
Obtener un programa que calcule aproximaciones de 2, sabiendo que la sucesiń {xn }n∈N converge a
o 2,
definida en forma recurrente mediante la relaciń:
o

 1 2
 xn+1 = 2 (xn + xn )


x0 = 1

El programa deber´ estimar el error absoluto de las aproximaciones y ser´ capaz de escribir un mensaje de ´xito
a a e
o de fracaso, dependiendo de si el error absoluto es o no menor que una tolerancia dada.

Para los resultados que aparecen en la gr´fica anterior pueden programarse las siguiente macros para ser eval-
a
uadas en cada columna:

Function AproxDeRaiz(x)
AproxDeRaiz = (1 / 2) * (x + 2 / x)
End Function

Function CalculoElError(Aproximacion, ValorExacto)
CalculoElError = Abs(Aproximacion - ValorExacto)
End Function

e

√
Figure 1.16: Resultado de la aproximaciń de
o 2.

Function verificaTol(Error, Tol)
If (Error < Tol) Then
verificaTol = "EXITO"
Else
verificaTol = "FRACASO"
End If
End Function

El diagrama siguiente ilustra la forma en que esta ultima funciń de verificaciń actá con base en el valor de
´ o o u
sus dos par´metros de entrada:
a

Figure 1.17: Diagrama de flujo condicional para verificar si se alcanz´ la tolerancia.
o

1.5.3 Flujo repetitivo (For-Next, While-Wend, Do While-Loop)
El flujo repetitivo se presenta en un algoritmo cuando se requiere la ejecuciń de un proceso o parte de un
o
proceso sucesivamente, hasta que ocurra una condiciń que permita terminar.
o

Este tipo de flujos repetitivos se presentan en tres formas que obedecen a maneras diferentes de razonarlos pero
que en el fondo hacen lo mismo:

• Utilizar un contador que empiece en un n´mero y termine en otro, ejecutando el proceso cada vez que el
u
contador tome un valor distinto.

e

• Mientras una condiciń sea verdadera, ejecutar un proceso y regresar a la condiciń.
o o

• Ejecutar un proceso, hasta que una condiciń deje de cumplirse.
o

En VBA tenemos las siguientes instrucciones para realizar procesos iterativos:

1. For ... Next

Repite un grupo de instrucciones un n´mero especificado de veces.
u

Sintaxis (las instrucciones entre ‘[ ]’ son instrucciones adicionales)

For contador = inicio To fin [Step incremento]
instrucciones
[Exit For]
instrucciones
Next contador

2. While...Wend

Ejecuta una serie de instrucciones mientras una condiciń dada sea True.
o

Sintaxis

While condiciń
o
intrucciones
Wend

Nota: No hay un Exit While. En una subrutina, si fuera necesario, se podr´ usar Exit Sub
ıa

3. Una instrucciń muy parecida a While pero m´s eficiente es Do
o a

Sintaxis

Do while condiciń
o
instrucciones
[Exit Do]
Loop

Ejemplo 3

Para ilustrar estas formas de realizar un flujo repetitivo, vamos a aproximar la suma de una serie alternada con
un error estimado menor que una cantidad tol dada.

Consideremos la serie alternada

e

∞
1 1 1 1
(−1)k = −1 + − + − ...
k2 4 9 16
k=1

La suma parcial N -´sima viene dada por
e

N
1 1 1 1 1
SN = (−1)k = −1 + − + − . . . + (−1)N 2
k2 4 9 16 N
k=1

es decir

S1 = −1 = −1
S2 = −1 + 1/4 = −0.75
S3 = −1 + 1/4 − 1/9 = −0.861111...
S3 = −1 + 1/4 − 1/9 + 1/16 = −0.798611...
.
.
.

∞
1
De acuerdo con la teor´ de series alternadas, la serie
ıa (−1)k
es convergente. Si su suma es S, al aproxi-
k2
k=1
1
marla con la suma parcial SN , el error de la aproximaciń es menor que
o , es decir
(N + 1)2

1
|S − SN | ≤
(N + 1)2

Primer problema

Dada una tolerancia TOL, calcular cada una de las sumas parciales hasta que el error de aproximaciń sea menor
o
que TOL

Soluciń
o

Figure 1.18: Sumas parciales y estimaciń del error
o

e

Implementamos dos macros, una para el c´lculo de las sumas parciales y otra para hacer la verificaciń del error
a o
estimado. En este caso, vamos a suponer que TOL est´ en la celda B33
a

Function sumaParcial(hastaN) Dim Acum, signo As Integer Acum = 0
signo = -1

For k = 1 To hastaN
Acum = Acum + signo * 1 / k ^ 2
signo = -signo
Next k

sumaParcial = Acum End Function
’--------------------------------------------------------------------
Function verificaTol(elN, tol)
If (1 / (elN + 1) ^ 2 > tol) Then
verificaTol = "Error estimado > " + Str(tol) ’tol es un n´mero
u
Else ’no una String
verificaTol = "OK, error estimado <" + Str(tol) ’por esto debemos usar ’Str’
End If
End Function

En la primera llamada de las macros se us´ sumaParcial(C33) y verificaTol(C33;B$33)
o

Segundo problema

Dada una lista de tolerancias TOL (donde T OL es una cantidad positiva, como 10−1 ,10−8 , etc.), aproximar la
1
suma de la serie con una cantidad N de t´rminos lo suficientemente grande de tal manera que
e < T OL.
(N + 1)2
1
La cantidad juega en este problema el papel de una cota del error, al aproximar la serie correspondiente
(N + 1)2
hasta el t´rmino N-´simo
e e

1. Primera soluciń:
o

1
Dado que hay que sumar hasta el t´rmino N-´simo tal que
e e < T OL, en este caso es posible
(N + 1)2
despejar el entero positivo N , quedando:

1
N> −1
T OL

1
Tomamos N como la parte entera superior de T OL − 1, por lo que se calcula:

1
N= (parte entera)
T OL

Los pasos a seguir para programar la suma a partir de la tolerancia dada, son los siguientes:

• Inicio: Ingresa la tolerancia con que se har´ la aproximaciń.
a o

e

1
• Paso 1: Calcular N =
T OL
• Paso 2: Acum = 0 (Se iniciliza el acumulador para la suma).
• Paso 3: Para k = 1 . . . N:
1
Acum = Acum + (−1)k
k2
• Paso 4: Retorne Acum.
• Fin.

Figure 1.19: Diagrama de flujo correspondiente a la primera soluciń.
o

Observe que en cada sumando, se incluye el factor (−1)k , que en la prćtica, m´s que una potencia, lo que
a a
indica es el cambio de signo en los t´rminos sucesivos. Para evitarle al programa c´lculos innecesarios,
e a
podemos inicializar una variable signo en −1 y en cada paso de la instrucciń repetitiva se cambia al signo
o
contrario. La macro correspondiente a este programa puede escribirse como sigue:

Function SumaParcial(Tol)
Acum = 0 signo = -1
N = Int(1 / Sqr(Tol))
For k = 1 To N
Acum = Acum + signo * 1 / k ^ 2
signo = -signo
Next k
SumaParcial = Acum
End Function

La siguiente figura muestra la evaluaciń de esta macro para algunos valores de la tolerancia.
o

2. Segunda soluciń:
o

En esta soluciń no es necesario calcular el valor de N , sino que se suman los t´rminos mientras no se
o e
haya alcanzado la tolerancia. El programa en seudoc´digo se puede escribir como sigue:
o

• Inicio: Ingresa la tolerancia con que se har´ la aproximaciń.
a o
• Paso 1: Iniciar con N = 1.
• Paso 2: Acum = -1 (Se iniciliza el acumulador para la suma con el primer t´rmino).
e
1
• Paso 3: Mientras > T ol :
(N + 1)2

e

Figure 1.20: Resultados calculados mediante la primera soluciń.
o

. N =N +1
1
. Acum = Acum + (−1)N
N2
• Paso 4: Retorne Acum.
• Fin.

Figure 1.21: Diagrama de flujo correspondiente a la segunda soluciń.
o

El c´digo es
o

Function SumaParcial2(Tol)
N = 1 Acum = -1 signo = 1
While (1 / (N + 1) ^ 2 > Tol)
N = N + 1
Acum = Acum + signo * 1 / N ^ 2
signo = -signo
Wend
SumaParcial2 = Acum
End Function

e

1.5.4 Manejo de rangos
Una rango en Excel corresponde a una selecciń de celdas. Una selecciń de las celdas de una fila o una columna
o o
se maneja en Excel como una matriz de orden 1 × n o de orden n × 1 (un vector). La selecciń de un bloque
o
de celdas se maneja como una matriz n × m. Si una celda est´ en blanco, se lee un cero.
a

Ejemplo 4

Promedio simple. Consideremos una tabla con 5 notas, todas con igual peso.

Figure 1.22: Promedio simple.

Para calcular el promedio simple, en cada fila, vamos a hacer una macro que recibe un rango, cuenta las notas,
suma y divide entre el n´mero de notas.
u

Function PromedioSimple(R As Range) As Double ’R es la variable
que recibe el rango
Dim n As Integer
Dim sump As Double

sump = 0
n = R.EntireColumn.Count ’cantidad de notas en el rango
For Each x In R ’suma de las notas
sump = sump + x
Next x
Sume = sump / n ’promedio simple
End Function

En primera celda de la columna Promedio, llamamos a la macro con: PROMEDIO(C52:G52) pues en este caso el
rango es C52:G52.

Ejemplo 5

El Promedio eliminando las dos notas m´s bajas. En este caso, a un conjunto de notas les calculamos el
a
promedio simple pero eliminando las dos notas m´s bajas. El programa PromedioQ suma las n notas de una
a
fila (rango), localiza la posiciń (en el vector R) de las dos notas m´s bajas y luego le resta a la suma estas dos
o a
notas para luego dividir entre n − 2. En este caso, el rango R es una matriz 1 × n, o sea, se puede ver como un
vector de n componentes.

Function PromedioQ(R As Range) As Double

Dim n, i, Imin1, Imin2 As Integer

e

Figure 1.23: Promedio de notas, eliminando las dos m´s bajas.
a

Dim suma As Double

suma = 0
n = R.EntireColumn.Count ’n´mero de elementos de la selecciń
u o

For i = 1 To n
suma = suma + R(1, i) ’R es una matriz 1xn (o sea, un vector)
Next i ’En R no se hace referencia a la celda

Imin1 = 1 ’POSICION de la 1ra nota mńima en R
ı
For i = 1 To n
If R(1, i) < R(1, Imin1) Then
Imin1 = i
End If
Next i

Imin2 = 1 ’POSICION de la segunda nota mńima en R
ı
If Imin1 = 1 Then
Imin2 = 2
End If

’comparar con todos excepto Imini1
For i = 1 To n
If (R(1, i) < R(1, Imin2)) And (i <> Imin1) Then
Imin2 = i
End If
Next i

PromedioQ = (suma - R(1, Imin1) - R(1, Imin2)) / (n - 2)
End Function

Nota: Tambiń podr´
e ıamos resolver este problema usando Selection.Sort pero la programaciń es un poco
o
m´s compleja.
a

1.5.5 Subrutinas. Ediciń y ejecuciń de una subrutina
o o
La subrutinas o procedimientos es otro de los tipos b´sicos de programas en Visual Basic. Una descripciń de la
a o
sintaxis de una subrutina que no es completa, pero s´ suficiente para los alcances de este material es la siguiente2 :
ı

2 Aparte de la posibilidad de declarar la subrutina como Private o Public, tambiń se puede declarar como Friend, pero esto
e
tiene que ver m´s con la programaciń orientada a objetos, que no se aborda en el presente material
a o

e

Sintaxis:

Sub Nombre-de-Subrutina(lista-argumentos)

instrucciones

End Sub

o tambiń
e

[Private | Public] [Static] Sub Nombre-de-Subrutina(lista-argumentos)

instrucciones

End Sub

Lass partes entre corchetes indican que son opcionales. Adem´s:
a

Public. Es opcional. Indica que la subrutina puede ser llamada por todas las dem´s subrutinas sin
a
importar donde se encuentre.

Private. Es opcional. Indica que la subrutina puede ser llamada solamente por otras subrutinas que se
encuentren en el mismo m´dulo.
o

Static. Es opcional. Indica que las variables locales de la subrutina se mantienen constantes de una
llamada a otra. El ´mbito de acciń de esta declaraciń no incluye a variables declaradas fuera de la
a o o
subrutina.

Nombre-De-Subrutina. Es requerido. Indica el nombre de la subrutina.

lista-argumentos. Es opcional e indica las variables que conforman los argumentos con que una sub-
rutina es llamada. Para separar una variable de otra se escribe una coma.

instrucciones. Es opcional y conforma el conjunto de instrucciones que son ejecutadas a lo largo de la
subrutina.

Ejemplo 6
Elevar al cuadrado los valores de una selecciń (ejecutar desde la ventana de ejecuciń de macros).
o o

Podemos implementar una subrutina en una hoja, que recorra una selecciń hecha con el mouse y que vaya
o
elevando al cuadrado el valor de cada celda.

e

Figure 1.24: Elevar al cuadrado los elementos de la selecciń
o

Sub elevAlCuadado()
For Each cell In Selection.Cells ’para cada celda de la selecciń
o
cell.Value = cell.Value ^ 2 ’recalcula el valor de la celda
Next cell
End Sub

Nota: La macro se aplica a los datos que estń actualmente seleccionados
a

• Para editar la subrutina, vamos al editor VB (Alt-F11) y hacemos doble-clic sobre (Hoja1)

Figure 1.25: Ediciń de la subrutina en Hoja 1
o

Escribimos el c´digo, compilamos (en men´ Depuraciń), guardamos y nos devolvemos a la hoja.
o u o

• Para ejecutar la macro seleccionamos la tabla con el mouse y levantamos la ventana de ejecuciń de macros
o
(Alt-F8)y damos clic en ’Ejecutar’

Nota: Esta subrutina tambiń se puede editar en un m´dulo. Para ejecutarla se procede de la misma forma.
e o

1.5.6 Ejecuciń de una subrutina mediante un botń
o o
Otra posibilidad bastante prćtica para ejecutar un programa o subrutina como los presentados en la secciń
a o
precedente es mediante un botń de comando.
o

e

Figure 1.26: Ejecutar macro

Ejemplo 7

Elevar al cuadrado los valores de una selecciń.
o

1. Primero digitarmos la tabla de valores. Luego insertamos un botń. Para esto seleccionamos un botń del
o o
cuadro de controles (si la barra no est´ disponible, puede habilitarla con Ver - Barra de herramientas
a
- Cuadro de Controles).

Figure 1.27: Insertar un botń
o

2. Luego hacemos clic en el lugar de la hoja donde queremos el botń. Una vez que tenemos el botń, pode-
o o
mos agregar algunas propiedades como etiqueta, color de fondo, etc., en el men´ de contexto. Este men´
u u
se abre con clic derecho + propiedades. Luego cerramos el men´ u

3. Para editar el c´digo que deber´ ejecutar el botń, le damos un par de clics al botń (que todav´ est´ en
o a o o ıa a
modo diseõ). En este caso, si es la primera vez, nos aparece el c´digo
n o

Private Sub CommandButton1_Click() End Sub

Aqu´ tenemos dos opciones
ı

a.) Implementar la subrutina por separado y luego llamarla desde la subrutina del botń
o

e

Figure 1.28: Men´ de contexto para un botń
u o

Figure 1.29: Tabla y botń
o

Sub elevAlCuadado()
o
Next cell
End Sub

’-----------------------------------------------------------------------
Private Sub CommandButton1_Click()
elevAlCuadado ’sin parńtesis
e
End Sub
’-----------------------------------------------------------------------

b.) Incluir en la subrutina del botń lo que vamos a querer que se ejecute cuando se haga clic sobre ´l
o e

o
Next cell
End Sub

4. Una vez que escogemos alguna de las dos opciones anteriores, compilamos (en men´ Depurar), guardamos
u
y nos devolvemos a la hoja.

e

5. Para habilitar el botń debemos deshabiltar el ´
o ıcono de diseõ
n .

6. Ahora solo resta seleccionar la tabla y hacer clic sobre el botń.
o

Observe que al dar un clic sobre el botń, el programa opera sobre lo que tengamos seleccionado previa-
o
mente

Figure 1.30: Correr una subrutina desde un botń con la tabla seleccionada
o

e

Nota: Puede ser importante conocer la primera o la ultima celda de una selecciń. Para esto podemos usar la
´ o
propiedad Address

Set R = Selection
adr = R(1, 1).Address ’primera celda de la selecciń, por ejemplo $A$1
o
num = Right(adr, 1) ’primera posiciń a la derecha de adr (1 en este caso)
o

1.5.7 Matrices din´micas
a
Cuando hacemos una selecciń con el mouse, es conveniente entrar los valores seleccionados en una matriz
o
din´mica, es decir, una matriz que se ajuste a la cantidad de datos seleccionada y que, eventualmente, se pueda
a
recortar o hacer m´s grande.
a

Una matriz din´mica mtr1 de entradas enteras se declara as´
a ı:

Dim mtr1() As Integer ’ Declara una matriz din´mica.
a

Las instrucciones siguientes cambian el tamaõ de la matriz mtr1 y la inicializa. Observe el uso de Redim para
n
cambiar el tamaõ de la matriz din´mica.
n a

Dim mtr1() As Integer ’ Declara una matriz din´mica.
a
Dim r() as Double
Redim mtr1(10) ’ Cambia el tama~o a 10 elementos, 1x10.
n
Redim r(n,m) ’ Cambia tama~o a
n n x m

For i = 1 To 10 ’ Bucle 10 veces.
mtr1(i) = i ’ Inicializa la matriz.
Next i

Usando Preserve se puede cambiar el tamaõ de la matriz mtr1 pero sin borrar los elementos anteriores.
n

Redim Preserve mtr1(15) ’ Cambia el tama~o a 15 elementos.
n

Ejemplo 8

Centro de gravedad de un conjunto de puntos en R2

Consideremos un conjunto Ω = {(xi , yi ) / i = 1, 2, · · · , n, xi , yi ∈ R}. Supongamos que a cada punto (xi , yi )
n
se le asigna un peso pi tal que pi = 1. El centro de gravedad GΩ de Ω se define as´
ı
i=1

n
GΩ = pi (xi , yi )
i=1

e

Por ejemplo, si tenemos dos puntos A, B ∈ R2 con igual peso (este deber´ ser 1/2 para cada punto), entonces
a
el centro de gravedad es el punto medio del segmento que une A con B

A+B
GΩ =
2

La subrutina que calcula el centro de gravedad de un conjunto de puntos Ω ⊂ R2 actá sobre un rango de
u
tres columnas en el que se han escrito las coordenadas (x, y) de dichos puntos, as´ como sus pesos. Podemos
ı
correr el programa una vez que se ha seleccionado el rango completo en el que se ubican los puntos y sus pesos,
haciendo clic sobre un botń “Centro Gravedad”. El gr´fico es un trabajo adicional.
o a

Como el programa necesita que el usuario haya seleccionado al menos dos filas y exactamente tres columnas,
incluimos un fragmento de c´digo adicional para controlar la selecciń.
o o

Set R = Selection n = R.Rows.Count ’ N´mero de filas m =
u
R.Columns.Count ’ N´mero de columnas
u

If n > 1 And m = 3 Then
’todo est´ bien, el programa continá
a u
Else
MsgBox ("Debe seleccionar los datos")
Exit Sub ’ salimos de la subrutina
End If

Observemos que si no se cumple el requisito, se env´ un mensaje y la subrutina se deja de ejecutar. Puede
ıa
causar curiosidad que que antes del Else no haya c´digo. A veces se usa esta construcciń por comodidad. Si
o o
no hay c´digo el programa continá.
o u

Veamos el c´digo completo en la subrutina del botń
o o

Dim R As Range
Dim n,m, i As Integer
Dim x() As Double ’ matriz din´mica
a
Dim y() As Double ’ se ajustar´ a la selecciń de datos
a o
Dim p() As Double
Dim Sumapesos, Gx, Gy As Double

’En el rango R guardamos el rango seleccionado:
Set R = Selection
n = R.Rows.Count ’ N´mero de filas
u
m = R.Columns.Count ’ N´mero de columnas
u
’ chequear que se hayan seleccionado los datos de la tabla
If n > 1 And m = 3 Then
’nada pasa, todo bien
Else

e

Exit Sub ’ salimos de la subrutina
End If

ReDim x(n) ’ vector x tiene ahora n campos
ReDim y(n)
ReDim p(n)

Sumapesos = 0 ’inicializa para acumular
Gx = 0
Gy = 0
’inicializa las matrices con los datos
If n > 1 Then ’si hay datos seleccionados, n > 1

For i = 1 To n
x(i) = R(i, 1) ’entra los datos de columna de los x’s
y(i) = R(i, 2)
p(i) = R(i, 3)
’calcula centro de gravedad
Sumapesos = Sumapesos + p(i)
Gx = Gx + x(i) * p(i)
Gy = Gy + y(i) * p(i)
Next i
If Abs(Sumapesos - 1) < 0.001 Then ’la suma los pesos debe ser 1
Gx = Gx / Sumapesos
Gy = Gy / Sumapesos
’escribe G en la celda D14
Cells(14, 4) = "G = (" + Str(Gx) + "," + Str(Gy) + ")"
Cells(14, 5) = "" ’limpia E14 de mensajes previos
Else
’mensaje de error
Cells(14, 5) = "Error, los pesos suman " + Str(Sumapesos)
Cells(14, 4) = "" ’limpia D14 de valores previos
End If
Else
Cells(14, 4) = ""
’ventana de advertencia: seleccione datos!
Exit Sub ’ aborta la subrutina si no hay datos
End If
End Sub

Nota: Por cuestiones de redondeo, la instrucciń If Sumapesos = 1 se cambi´ por If Abs(Sumapesos - 1)
o o
< 0.001 .

Un ejemplo de corrida se ve en la figura que sigue

Ejercicios 1

1. Usando la notaciń del ultimo ejemplo, se define la inercia total de Ω como
o ´

e

Figure 1.31: Correr una subrutina desde un botń
o

n
I(Ω) = pi || (xi , yi ) − GΩ | |2
i=1

√
donde ||(a, b)|| = a2 + b2 es la norma usual.

Implemente una subrutina que calcula la Inercia Total de Ω y apl´
ıquela a la tabla del ejemplo 8.

2. Si tenemos n + 1 puntos {(x0 , y0 ) , (x1 , y1 ) , (x2 , y2 ) , · · · (xn , yn ) }, se define

(x − x0 )(x − x1 ) · · · (x − xi−1 )(x − xi+1 ) · · · (x − xn )
Lin (x) =
(xi − x0 )(xi − x1 ) · · · (xi − xi−1 )(xi − xi+1 ) · · · (xi − xn )

O sea, en Lin (x) se elimina el factor (x − xi ) en el numerador y el factor (xi − xi ) en el denominador

Implemente una hoja, como se ve en la figura, en la que el usuario hace una selecciń de la tabla y al
o
hacer clic en el botń, se calcula L2n (2.56)
o

Figure 1.32: L2n (2.56)

e

Parte del c´digo ser´
o ıa

...
Set R = Selection
n = R.Rows.Count ’ N´mero de filas
u
ReDim x(n) ’ vector x tiene ahora n campos
ReDim y(n)
valorX = Cells(2, 3) ’ valorX est´ en celda C2
a
For i = 1 To n
x(i) = R(i, 1) ’entra los datos de columna de los xi’s y los yi’s, inicia en 1
y(i) = R(i, 2) ’aqu´, iniciamos desde x1, es decir el x0 de la teor´a, es x1
ı ı
Next i

L2n= 1 ’inicia c´lculo de L2n(variable x)
a
For j = 1 To n ’calculamos L2n(valorX)
If j <> 2 Then
L2n = L2n * (valorX - x(j)) / (x(k) - x(j)) ’L2n evaluado en valorX
End If
Next j
Cells(2, 4) = L2n
Else
Exit Sub ’ aborta la subrutina si no hay datos seleccionados
End If
...

3. Si tenemos n + 1 puntos {(x0 , y0 ) , (x1 , y1 ) , (x2 , y2 ) , · · · (xn , yn ) }, un polinomio que pasa por todos estos
puntos se llama Polinomio Interpolante. Un polinomio interpolante muy conocido es el Polinomio de
Lagrange

n n
(x − xj )
P (x) = yi
i=0 j=0,j=i
(xi − x1 )

o sea

n
(x − x0 )(x − x1 ) · · · (x − xi−1 )(x − xi+1 ) · · · (x − xn )
P (x) = yi
i=0
(xi − x0 )(xi − x1 ) · · · (xi − xi−1 )(xi − xi+1 ) · · · (xi − xn )

O sea, para cada valor de i se elimina el factor (x − xi ) en el numerador y el factor (xi − xi ) en el
denominador

Este polinomio cumple P (xi ) = yi i = 1, 2, ...n.

e

Por ejemplo, para el caso de tres puntos (x0 , y0 ), (x1 , y1 ) y (x2 , y2 ), el Polinomio de Lagrange es

(x − x1 )(x − x2 ) (x − x0 )(x − x2 ) (x − x0 )(x − x1 )
P (x) = y0 + y1 + y2
(x0 − x1 )(x0 − x2 ) (x1 − x0 )(x1 − x2 ) (x2 − x0 )(x2 − x1 )

(a) Implemente una subrutina que, a partir de una selecciń de puntos (xi , yi ) (en dos columnas) en
o
una hoja de Excel, evalá el polinomio interpolante en una valor dado de antemano en una celda, o
u
sea, calcula P (a) para un valor a dado.

(b) Aplique la implementaciń anterior a una tabla como la que se presenta en la figura
o

Figure 1.33: Polinomio de Lagrange

Parte del c´digo ser´
o ıa

...
suma = 0 ’inicializa para acumular
For i = 1 To n
x(i) = R(i, 1) ’entra los datos de columna de los xi’s y los yi’s, inicia en 1
y(i) = R(i, 2) ’aqu´, iniciamos desde x1, es decir el x0 de la teorá, es x1
ı ı
Next i

For k = 1 To n
Lkn = 1 ’inicia c´lculo de Lkn
a
For j = 1 To n ’calculamos Lkn(valorX)
If j <> k Then
Lkn = Lkn * (valorX - x(j)) / (x(k) - x(j)) ’Lkn evaluado en valorX
End If
Next j
suma = suma + Lkn * y(k)
Next k
Cells(5, 4) = suma
Else
’ventana de advertencia: seleccione datos!
Exit Sub ’ aborta la subrutina si no hay datos seleccionados
End If
...

e

1.5.8 Inclusiń de procedimientos de borrado
o
En ocasiones es necesario borrar alguna informaciń que ha sido escrita en una hoja electrńica, por lo que es
o o
importante conocer una forma de incorporar en la aplicaciń un procedimiento de borrado.
o

Ejemplo 9

Presentamos a continuaciń un programa que, a partir de un n´mero N construye el trińgulo de Pascal de N
o u a
niveles. Tambiń se incluye un programa que funciona como borrador o destructor del trińgulo.
e a

En cada nivel del trińgulo hay un uno en los extremos y, a partir del tercer nivel, cada n´mero, salvo los
a u
extremos, es la suma de los dos de arriba. Concretamente, el trińgulo de Pascal es un arreglo triangular de
a
n´meros de la forma:
u

Figure 1.34: Trińgulo de Pascal.
a

Por simplicidad, presentamos un programa que lee el n´mero de niveles del trińgulo de Pascal en la celda E1
u a
y lo despliega de la forma:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
...

El procedimiento para borrar el trińgulo tambiń lee el n´mero de niveles del trińgulo de la celda E1.
a e u a

Tanto la construcciń del trińgulo como su destrucciń pueden ser activados mediante botones. Las instruc-
o a o
ciones que realizan estos procedimientos tambiń pueden ser incluidas directamente en el c´digo de los botones,
e o
tal y como se detalla a continuaciń.
o

El c´digo para la construcciń del trińgulo quedar´ as´
o o a ıa ı:

Private Sub EjecucionDePascal_Click()

e

’ Lectura de la cantidad de niveles:
N = Cells(1,5)
’ Llenar unos:
For i = 1 To N
Cells(i,1)= 1
Cells(i,i)= 1
Next i
’ Llenar el resto:
If N > 2 Then
For i=3 To N
For j=2 To i-1
Cells(i,j)= Cells(i-1,j) + Cells(i-1,j-1)
Next j
Next i
End If
End Sub
El procedimiento para borrar el trińgulo tambiń lee el n´mero de niveles y hace el mismo recorrido de celdas
a e u
que hizo el constructor y en cada celda escribe un valor nulo.

Private Sub Borrador_Click()
N = Cells(1, 5).Value
For i = 1 To N
For j = 1 To i
Cells(i, j).Value = Null
Next j
Next i
End Sub

Figure 1.35: Trińgulo de Pascal construido con 10 niveles.
a

Ejercicios 2
1. Trińgulo de Pascal. Haga un programa que, al activarlo desde un botń de comando, lea un un n´mero
a o u
N de la celda A1 y construya el trińgulo de Pascal en la forma:
a

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1 ...

e

Adem´s, incluya un botń que active un destructor especializado para este trińgulo.
a o a

2. Aritm´tica entera. En VBA hay dos tipos de divisiń: a/b es la divisiń corriente (en punto flotante)
e o o
y ab que es la divisiń entera. Por ejemplo, 3/2 = 1.5 mientras que 32 = 1.
o

Hay muchos algoritmos en los que se usa exclusivamente divisń entera. Veamos un ejemplo.
o

√
Si N es un entero positivo, vamos a calcular el entero m´s grande que es menor o igual a N , es
√ a
decir N (‘ ’ es la parte entera). El algoritmo, que opera en aritm´tica entera, es el siguiente
e

N
a.) Inicio: s0 = 2

N
si +
si
b.) si+1 = , i = 0, 1, 2, ...
2
c.) iterar hasta que si+1 ≥ si
√
d.) el ultimo si es
´ N
√
Por ejemplo si N = 10 , N ≈ 3, 16227766 y el ultimo si ser´ 3
´ ıa

Implemente el algoritmo.

√
3. C´lculo de la ra´ cuadrada. Para calcular x con x ∈ R+ , se pueden usar varios algoritmos de-
a ız
pendiendo de la precisiń y rapidez que se busca. La calculadoras usualmente tienen implementadas muy
o √
buenas subrutinas para calcular exponenciales y logaritmos por lo que para calcular x usan la identidad
√ 1 ln(x)
x = e2

En nuestro caso, por simplicidad, vamos a usar un m´todo iterativo: el m´todo de Newton. Bajo ciertas
e e
hip´tesis, si x0 es una buena aproximaciń a una soluciń r de la ecuaciń P (x) = 0 entonces el esquema
o o o o
iterativo

P (xi )
xi+1 = xi −
P (xi )

converge a r con error ≤ |xi − xi+1 | .

√ 1 1
Para hallar U con U > 0 , vamos a resolver la ecuaciń 2 −
o = 0 con el m´todo de Newton. Esto
e
√ x U
nos dar´ una aproximaciń a U .
a o

Nota: Como U es una constante, el esquema iterativo se podr´ simplificar un poco m´s en el c´digo
ıa a o

Nota: Tambiń se pudo haber usado la ecuaciń x2 − U = 0 pero el proceso de aproximaciń es un poco
e o o
m´s lento.
a

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