Econometria aplicada con gretl

Econometría básica Aplicada con Gretl

ISBN: 978-84-692-4355-8

Mª Victoria Esteban González
M. Paz Moral Zuazo
Susan Orbe Mandaluniz
Marta Regúlez Castillo
Ainhoa Zarraga Alonso
Marian Zubia Zubiaurre

08-09

Econometr´ B´sica Aplicada con Gretl
ıa a

Autores:
M. Victoria Esteban
M. Paz Moral
Susan Orbe
Marta Reg´lez
u
Ainhoa Zarraga
Marian Zubia

Departamento de Econom´ Aplicada III. Econometr´ y Estad´
ıa ıa ıstica
Facultad de Ciencias Econ´micas y Empresariales
o
Universidad del Pa´ Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea
ıs

Contenido

1. Gretl y la Econometr´
ıa 1
1.1. Introducciń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 1
1.2. ¿Qu´ es la Econometr´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e ıa? 1
1.2.1. ¿Para qu´ sirve la Econometr´
e ıa? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3. Un estudio econom´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e 5
1.4. Los datos y su manejo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.1. Fuentes de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.2. El software econom´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e 8
1.5. Introducciń a Gretl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 10
1.5.1. An´lisis descriptivo de una variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a 13
1.5.2. Relaciones entre variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6. Ejercicio para practicar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2. Modelo de Regresiń Lineal Simple
o 23
2.1. Introducciń. Un ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 23
2.2. Elementos del modelo de regresiń simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 25
2.3. Hip´tesis b´sicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o a 26
2.3.1. Resumen: modelo de regresiń lineal simple con hip´tesis b´sicas . . . . .
o o a 30
2.4. Estimaciń por M´
o ınimos Cuadrados Ordinarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4.1. El criterio de estimaciń m´
o ınimo-cuadr´tico . . . . . . . . . . . . . . . . .
a 32
2.4.2. Propiedades de los estimadores MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.3. La estimaciń MCO en Gretl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 34
2.4.4. Propiedades de la recta m´
ınimo-cuadr´tica . . . . . . . . . . . . . . . . .
a 36
2.4.5. La precisiń de la estimaciń y la bondad del ajuste . . . . . . . . . . . .
o o 38
2.5. Contrastes de hip´tesis e intervalos de confianza . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 41
2.5.1. Contrastes de hip´tesis sobre β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 41

i

SARRIKO-ON 8/09 Econometr´ B´sica Aplicada con Gretl
ıa a

2.5.2. Intervalos de confianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.6. Resumen. Presentaciń de los resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 45
2.7. Ejercicios para practicar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3. Modelo de Regresiń Lineal M´ ltiple
o u 49
3.1. Introducciń. Un ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 49
3.2. Estimaciń de M´
o ınimos Cuadrados Ordinarios utilizando Gretl . . . . . . . . . . 51
3.3. An´lisis de los resultados mostrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a 52
3.3.1. Coeficientes estimados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.2. Desviaciones t´
ıpicas e intervalos de confianza . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.3. Significatividad individual y conjunta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4. Bondad de ajuste y selecciń de modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 65

4. Contrastes de restricciones lineales y predicciń
o 73
4.1. Contrastes de restricciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2. Contrastes utilizando Gretl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.3. Estimaciń bajo restricciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 82
4.4. Estad´
ısticos equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.5. Predicciń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 86

5. Errores de especificaciń en la elecciń de los regresores
o o 95
5.1. Introducciń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 95
5.2. Efectos de omisiń de variables relevantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 96
5.3. Efectos de inclusiń de variables irrelevantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
o

6. Multicolinealidad 109
6.1. Multicolinealidad perfecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.2. Multicolinealidad de grado alto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

7. Variables Cualitativas 123
7.1. Introducciń. Un ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
o
7.2. Modelo con una variable cualitativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.2.1. Incorporaciń de variables cuantitativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
o

ii

ıa a SARRIKO-ON 8/09

7.3. Modelo con dos o m´s variables cualitativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
a
7.3.1. Varias categor´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
ıas
7.3.2. Varios conjuntos de variables ficticias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
7.4. Contraste de cambio estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
7.4.1. Cambio estructural utilizando variables ficticias . . . . . . . . . . . . . . . 138

Apńdice A
e 145
A.1. Repaso de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
A.1.1. Una variable aleatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
A.1.2. Dos o m´s variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
a
A.1.3. Algunas distribuciones de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
A.2. Repaso de inferencia estad´
ıstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
A.2.1. Estimaciń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
o
A.2.2. Contraste de hip´tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
o

Apńdice B
e 167
B.1. Otros recursos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

Bibliograf´
ıa 171

iii

ıa a

iv

Figuras

1.1. Diagrama de dispersiń superficie-precio de pisos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 3
1.2. Pantalla inicial de Gretl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3. Aãdir datos: hoja de c´lculo de Gretl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
n a 10
1.4. Fin de carga de datos con hoja de c´lculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a 11
1.5. Fichero con datos de tres variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6. Cuadro de descripciń de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 12
1.7. Fichero con descripciń de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 13
1.8. Histograma de frecuencias relativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.9. Iconos de la sesiń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 14
1.10. Tipos de asimetr´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ıa 17
1.11. Diagrama de dispersiń superficie-precios (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 19
1.12. Diagramas de dispersiń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 20

2.1. Selecciń de un fichero de muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 23
2.2. Diagrama de dispersiń precio-superficie de viviendas . . . . . . . . . . . . . . . .
o 24
2.3. Precio de los pisos de Bilbao versus superficie habitable . . . . . . . . . . . . . . 27
2
2.4. Modelo Yi = α + β × 5 + ui , con SX = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5. Ejemplos de realizaciones de u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.6. Ejemplos de distribuciń de Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 29
2.7. Modelo de regresiń simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 31
2.8. Funciń de regresiń poblacional y funciń de regresiń muestral . . . . . . . . .
o o o o 32
2.9. Ventana de especificaciń del modelo lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 34
2.10. Ventana de resultados de estimaciń MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 34
2.11. Ventana de iconos: recuperar resultados estimaciń . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 35
2.12. Gr´ficos de resultados de regresiń MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a o 36
2.13. Residuos MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.14. Criterio de decisiń del contraste de significatividad individual . . . . . . . . . .
o 42

v

ıa a

3.1. Gr´fico de residuos por n´mero de observaciń . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a u o 53
3.2. Gr´fico de residuos contra la variable F2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a 54
3.3. Gr´fico de la variable estimada y observada por n´mero de observaciń . . . . .
a u o 54
3.4. Gr´fico de la variable estimada y observada contra F2 . . . . . . . . . . . . . . .
a 55

5.1. Gr´fico de los residuos del Modelo (5.2) por observaciń . . . . . . . . . . . . . .
a o 99
5.2. Gr´fico de los residuos del Modelo (5.2) sobre F2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
a
5.3. Gr´ficos de los residuos del Modelo (5.1) sobre observaciń y sobre F2 . . . . . . 102
a o

7.1. Cambio en ordenada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.2. Cambio en ordenada y en pendiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

A.3. La funciń de densidad normal y el histograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
o
A.4. Ejemplos de distribuciń normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
o
A.5. Simulaciń 1: histograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
o
A.6. Distribuciń normal bivariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
o
A.7. Funciń de densidad de la distribuciń Chi-cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . 152
o o
A.8. Funciń de densidad de la distribuciń F-Snedecor . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
o o
A.9. Funciń de densidad de la distribuciń t-Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
o o
A.10.Sesgo y varianza de estimadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
A.11.Ejemplos de distribuciń de estimadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
o
A.12.Ejemplo 1: Resultado y distribuciń del estad´
o ıstico bajo H0 . . . . . . . . . . . . 160
o ıstico bajo H0 . . . . . . . . . . . . 163
o ıstico bajo H0 . . . . . . . . . . . . 165

vi

Tablas

1.1. Datos sobre precio de vivienda ocupada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2. Distribuciń de frecuencias del precio de 50 pisos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 15
1.3. Estad´
ısticos descriptivos del precio de 50 pisos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4. Estad´
ısticos descriptivos del conjunto de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5. Matriz de coeficientes de correlaciń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 21

2.1. Conjunto de datos incluidos en data3.1 House prices and sqft . . . . . . . . . . . 24
2.2. Residuos de la regresiń MCO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 36
2.3. Estad´
ısticos descriptivos de variables de la FRM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.4. Matriz de correlaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
o ˆ ˆ
2.5. Estimaciń de varianzas y covarianza de α y β. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.6. Estimaciń por intervalo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 44

3.1. Modelo (3.1). Datos de caracter´
ısticas de viviendas . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
o ˆ
3.2. Modelo (3.1). Estimaciń de la matriz de covarianzas de β . . . . . . . . . . . . . 59
3.3. Modelo (3.1): Estimaciń por intervalo de los coeficientes. . . . . . . . . . . . . .
o 60

4.1. Datos para el estudio de la Funciń de Inversiń . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o o 79
4.2. Datos en t´rminos reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e 79
4.3. Resultados de estimaciń obtenidos para los distintos modelos. . . . . . . . . . .
o 90

5.1. Modelos (5.1) y (5.2) estimados para el precio de la vivienda . . . . . . . . . . . 98
5.2. Modelos estimados para el precio de la vivienda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.3. Modelos estimados para el Consumo de Gasolina en Estados Unidos . . . . . . . 106

6.1. Modelos estimados para el Consumo de Gasolina en Estados Unidos . . . . . . . 120

0

Tema 1

Gretl y la Econometr´
ıa

1.1. Introducciń
o

Estas notas se dirigen a aquellas personas interesadas en aprender a interpretar informacińo
estad´ıstica sobre la realidad econ´mica. La herramienta b´sica es un modelo econom´trico que
o a e
conjuga los esquemas te´ricos sobre el funcionamiento de la Econom´ con las tćnicas estad´
o ıa e ısti-
cas de an´lisis de datos. Un modelo puede tener una estructura muy compleja, pero nos cen-
a
tramos en el modelo m´s sencillo, y que da nombre a la asignatura, el modelo de regresiń
a o
lineal general. Este modelo explica el comportamiento de una unica variable econ´mica o de
´ o
otra ´
ındole m´s general.
a
Por otro lado, este curso tiene un carćter totalmente aplicado, en el que los ejemplos prćti-
a a
cos sirven para introducir los conceptos estad´ ıstico-econom´tricos. As´ una parte importante
e ı,
del curso se dedica a estudiar casos prćticos, en los que el estudiante aprender´ a manejar un
a a
software econom´trico y a interpretar adecuadamente los resultados obtenidos. El paquete eco-
e
nom´trico a utilizar es Gretl; se trata de software de libre uso, fćil de manejar y que tiene acceso
e a
a las bases de datos que se estudian en muchos libros de introducciń al an´lisis econom´trico.
o a e
Este primer tema se organiza de la siguiente forma: la secciń 2 presenta la disciplina que nos
o
ocupa, la Econometr´ La secciń 3 describe un ejemplo de estudio econom´trico, destacando
ıa. o e
cu´les son los elementos que integran un modelo econom´trico. La secciń 4 se ocupa de los datos
a e o
econ´micos, sus caracter´
o ısticas, las principales fuentes de obtenciń de datos y los programas
o
inform´ticos que sirven para almacenar y procesar los datos. El software Gretl se introduce en
a
el apartado 5, en el que se incluye el esquema de una primera sesiń prćtica de uso de Gretl.
o a

1.2. ¿Qu´ es la Econometr´
e ıa?

En la toma de decisiones de carćter econ´mico suele ser muy util disponer de informaciń
a o ´ o
en forma de datos cuantitativos. Por ejemplo, a la hora de elegir unos estudios universitarios
podemos guiarnos por nuestras preferencias personales, pero tambiń por factores como las
e
expectativas de salario en la rama elegida o la facilidad con la que esperamos conseguir un
empleo. Si se trata de la compra-venta de un piso, nos interesa conocer la situaciń del mercado
o
inmobiliario. Para ello podemos recopilar datos de precios y de algunas caracter´ ısticas de los
pisos que puedan influir en el precio como, por ejemplo, su tamaõ o si es una vivienda usada
n
que necesita reforma. Supongamos que en la secciń de anuncios de un peri´dico local aparecen
o o

1

ıa a

Indicador Tamaõ
n Precio A reformar Indicador Tamaõ
n Precio A reformar
1 55 210,354 no 26 110 476,600 no
2 59 309,520 no 27 110 456,769 no
3 60 366,617 no 28 115 500,643 no
4 60 299,304 si 29 125 619,000 no
5 60 369,650 no 30 135 645,253 no
6 65 273,460 si 31 135 625,000 no
7 65 155,000 si 32 140 522,800 si
8 70 228,384 no 33 150 390,660 no
9 70 246,415 no 34 150 504,850 si
10 70 255,000 si 35 150 715,204 no
11 75 150,253 si 36 150 570,000 si
12 77 352,800 no 37 160 751,265 no
13 80 366,000 si 38 180 583,000 si
14 80 298,000 si 39 180 738,000 no
15 80 312,530 no 40 180 552,931 si
16 83 240,400 no 41 190 691,200 no
17 85 278,569 si 42 195 811,400 no
18 91 390,658 no 43 200 691,000 si
19 92 216,364 si 44 200 1110,000 no
20 100 402,600 no 45 230 961,620 no
21 100 272,300 si 46 230 661,000 no
22 100 360,607 no 47 240 841,417 no
23 100 570,000 no 48 240 588,992 si
24 100 480,809 no 49 245 841,400 si
25 100 186,314 si 50 250 1051,000 no

Tabla 1.1: Datos sobre precio de vivienda ocupada

los siguientes datos sobre 50 pisos en venta en el centro de una ciudad:

• Precio del piso, en miles de euros.

• Tamaõ del piso, en metros cuadrados h´biles.
n a

• Estado del piso: si necesita reforma o est´ para entrar a vivir.
a

Estos datos aparecen en la Tabla 1.1. En base a esta informaciń, si nos ofrecen un piso de 100
o
m 2 reformado a un precio de 525000e, dir´ ıamos que el piso parece caro ya que su precio supera
el promedio de precios de los pisos de estas caracter´
ısticas incluidos en la muestra:

402, 6 + 360, 607 + 570 + 480, 809
= 453, 504 miles de euros
4

Sin embargo, ¿qu´ podemos decir si se tratara de un piso de 90 m2 a reformar? ¿O de un piso
e
de 50 m 2 reformado? No tenemos datos para replicar el procedimiento anterior. Un econ´metra
o
podr´ ayudar a dar respuesta a estas cuestiones. En el Gr´fico 1.1, que representa conjuntamente
ıa a
el precio y el tamaõ de cada piso, se ve un patrń o relaciń estable entre tamaõ de un piso y
n o o n
su precio. Esta relaciń se puede trasladar a un modelo util para responder a las preguntas que
o ´
planteamos. Las tćnicas econom´tricas nos permiten cuantificar, a partir del modelo y los datos,
e e

2


la influencia que tiene el tamaõ del piso o su estado en el precio del mismo. La respuesta podr´
n ıa
ser, por ejemplo: La estimaciń del precio medio de un piso a reformar de 90 m2 es de 297350
o
euros, aunque el precio puede oscilar entre 152711 y 441989 euros a un nivel de confianza del
90 %. Adem´s, si se trata de un piso reformado, la estimaciń del precio medio se incrementa
a o
en m´s de 100000 euros, siendo factibles precios entre 210521 y 556639 euros.
a

1200

1100

1000

900

800
precio (miles euros)

700

600

500

400

300

200

100
50 100 150 200 250
Superficie (m2)

Gr´fico 1.1: Diagrama de dispersiń superficie-precio de pisos
a o

La Econometr´ es una rama de la Econom´ que utiliza la estad´
ıa ıa ıstica para medir o cuantificar
las relaciones existentes entre variables econ´micas. Es una materia interdisciplinar que utiliza
o
la teor´ econ´mica, la matem´tica, la estad´
ıa o a ıstica y los m´todos computacionales. En palabras
e
de Ramanathan (2002):

En t´rminos sencillos, la econometr´ se ocupa de la aplicaciń de m´todos es-
e ıa o e
tad´
ısticos a la econom´ A diferencia de la estad´
ıa. ıstica econ´mica, que es princi-
o
palmente datos estad´ısticos, la econometr´ se distingue por la unificaciń de teor´
ıa o ıa
econ´mica, instrumentos matem´ticos y metodolog´ estad´
o a ıa ıstica. En t´rminos m´s
e a
generales, la econometr´ se ocupa de (1) estimar relaciones econ´micas, (2) con-
ıa o
frontar la teor´ econ´mica con los datos y contrastar hip´tesis relativas al compor-
ıa o o
tamiento econ´mico, y (3) predecir el comportamiento de variables econ´micas.
o o

1.2.1. ¿Para qu´ sirve la Econometr´
e ıa?

El objetivo de un estudio econom´trico es comprender mejor un fen´meno econ´mico y, como
e o o
resultado, poder realizar predicciones de la evoluciń futura del fen´meno de inter´s. El instru-
o o e
mento b´sico es el modelo, que ayuda a entender las relaciones entre variables econ´micas y
a o
sirve para evaluar los efectos de distintas medidas o pol´
ıticas econ´micas. Algunos ejemplos en
o
los que la Econometr´ puede ser de utilidad son los siguientes:
ıa

• Un analista del mercado de activos puede estar interesado en analizar y cuantificar la
relaciń entre el precio de un activo y distintas caracter´
o ısticas de la empresa que ofrece ese
activo as´ como del estado general de la econom´
ı ıa.

• Los directivos de una empresa elćtrica pueden estar interesados en analizar los factores
e
que afectan a la demanda de electricidad.

3

ıa a

• El grupo de grandes superficies comerciales puede estar interesado en cuantificar el efecto
de distintos niveles de publicidad sobre sus ventas y sus beneficios.

• El servicio de estudios del Ministerio de Econom´ y del Banco de Espaã o del Banco
ıa n
Central Europeo quiere analizar el impacto de las pol´ıticas monetarias y fiscales sobre el
desempleo, la inflaciń, las exportaciones e importaciones, los tipos de inter´s, etc.
o e

• Si un organismo quiere implementar pol´ ıticas para corregir, por ejemplo, la discriminaciń
o
salarial por sexo, en primer lugar debe conocer cu´les son los principales factores determi-
a
nantes del problema y, en segundo lugar, analizar las posibles medidas a tomar, estudiando
cu´les pueden ser los efectos de dichas medidas.
a

• Un gobierno regional puede necesitar previsiones sobre la evoluciń de la poblaciń para
o o
planificar la necesidad de servicios sociales y las necesidades de financiaciń que conllevan.
o
Tambiń debe tener informaciń precisa sobre su capacidad de financiaciń, por lo que le
e o o
interesa disponer de predicciones relativas a la recaudaciń impositiva.
o

• Si una persona quiere contratar un pr´stamo, le interesa conocer cu´l va a ser la evoluciń
e a o
de los tipos de inter´s.
e

En los ultimos aõs hemos asistido a una mayor difusiń y utilizaciń de los m´todos econom´tri-
´ n o o e e
cos gracias, entre otras razones, a la mayor disponibilidad y calidad de los datos y al desarrollo
de los m´todos de computaciń. Adem´s, la aplicaciń de la Econometr´ no se restringe al
e o a o ıa
a
´mbito estrictamente econ´mico, sino que proporciona procedimientos de estudio de datos que
o
pueden aplicarse al campo de las Ciencias Sociales. Por ejemplo, para:

• Analizar si el endurecimiento de las penas, como la introducciń de la pena de muerte,
o
tiene como consecuencia la disminuciń de la tasa de criminalidad.
o

• Analizar la efectividad de las medidas de seguridad vial, como el carnet por puntos, en la
reducciń del n´mero de muertes en accidentes de tr´fico.
o u a

• Predecir los resultados de una competiciń deportiva como, por ejemplo, el n´mero de
o u
goles que marcar´ la selecciń de Inglaterra en un mundial de f´tbol.
a o u

• Analizar cu´l puede ser el efecto sobre los votantes en las pr´ximas elecciones de una deter-
a o
minada medida, por ejemplo, prohibir fumar en lugares p´blicos, legalizar los matrimonios
u
entre personas del mismo sexo, etc.

• Estudiar si hay diferencias en el voto dependiendo de si se trata de elecciones locales,
regionales o europeas.

• Analizar si las medidas restrictivas sobre la publicidad de tabaco y alcohol reducen el
consumo de estos productos.

Los comienzos de la Econometr´ pueden situarse en la dćada de los treinta del siglo pasado.
ıa e
Su coincidencia en el tiempo con la Gran Depresiń no es casual: como consecuencia de ´sta,
o e
los economistas de la ´poca estaban interesados en poder predecir los ciclos econ´micos que
e o
observaban. Entre ellos destaca Keynes, que defend´ la intervenciń del gobierno en la actividad
ıa o
econ´mica para mitigar estas crisis. As´ los primeros econ´metras se ocuparon de dar respuesta
o ı, o
a problemas macroecon´micos con objeto de asesorar a los gobiernos en la implantaciń de
o o
pol´
ıticas econ´micas.
o

4


En un comienzo, se aplicaron a los datos econ´micos m´todos estad´
o e ısticos que ya hab´ sido uti-
ıan
lizados en ciencias naturales. Sin embargo, estos m´todos no pod´ reproducirse mim´ticamente
e ıan e
en el ´mbito econ´mico, sino que hab´ que adaptarlos o desarrollar nuevos m´todos de acuerdo
a o ıa e
a las caracter´
ısticas propias que poseen las variables socioecon´micas. As´ en la econometr´ se
o ı, ıa
han desarrollado dos grandes ´reas: la econometr´ te´rica, cuyo objetivo es desarrollar m´todos
a ıa o e
de estudio y an´lisis de datos y determinar sus propiedades, y la econometr´ aplicada, que se
a ıa
ocupa de utilizar estos m´todos para responder a los problemas de inter´s en la prćtica. En
e e a
estas notas ponemos mayor ńfasis en la parte aplicada. Se trata de proporcionar al alumno las
e
herramientas necesarias para que sea capaz de llevar a cabo un proyecto aplicado. Para ello, es
indispensable dedicar tiempo al conocimiento de los m´todos e instrumentos b´sicos del an´lisis
e a a
econom´trico, ya que son el requisito previo para una buena aplicaciń prćtica.
e o a

1.3. Un estudio econom´trico
e

Uno de nuestros objetivos espec´ ıficos es que, al final del curso, el estudiante debe ser capaz de
estructurar y desarrollar un trabajo de investigaciń. Hoy d´ una persona que disponga de un
o ıa,
ordenador en su casa puede llevar a cabo un pequeõ proyecto econom´trico. As´ un estudio
n e ı,
econom´trico consta de las siguientes etapas, Heij , de Boer, Franses, Kloer y Dijk (2004):
e

• Formulaciń del problema. Se trata de determinar la cuestiń de inter´s. Debemos plantear
o o e
de forma precisa las preguntas que nos interesa responder. Por ejemplo, si se trata de cono-
cer la situaciń del mercado inmobiliario en una ciudad, podemos plantearnos la siguiente
o
pregunta: ¿cu´l es el precio de los pisos en esa ciudad y qu´ factores lo determinan? La
a e
teor´ econ´mica puede ayudarnos a enfocar el problema, a determinar qu´ variables estń
ıa o e a
involucradas y cu´l puede ser la relaciń entre ellas.
a o

• Recolecciń de datos estad´
o ısticos relevantes para el an´lisis. En el ejemplo anterior, es fćil
a a
recolectar datos sobre el precio de pisos, su tamaõ y otras caracter´
n ısticas que pueden
influir en su precio (ver Tabla 1.1). Los resultados del an´lisis van a depender en gran
a
medida de la calidad de los datos. Sin embargo, no siempre es sencillo obtener los datos
relevantes para el an´lisis. Podemos encontrar problemas como la ausencia de algń dato,
a u
cambios en la definiciń de una variable, fallos en el m´todo de recogida, tener una cantidad
o e
insuficiente de datos o no disponer de informaciń relativa a una variable.
o

• Formulaciń y estimaciń del modelo. De la uniń de las teor´ y cuestiones planteadas
o o o ıas
en la primera etapa con los datos se llega a un modelo econom´trico. Por ejemplo,
e
podemos plantear que, en media, el precio de un piso, Y , depende de su tamaõ, X. Un
n
posible modelo econom´trico que recoge esta teor´ es:
e ıa

Y |X ∼ N (α + βX, σ 2 )

Es decir, el precio de los pisos dado un tamaõ, por ejemplo 100 m2 , se distribuye alrededor
n
de su media α + β100 segń una normal de varianza σ 2 . Al formular el modelo hemos
u
elegido la forma funcional de la relaciń entre las variables y la naturaleza estoc´stica de
o a
la variable de inter´s o end´gena, Y . El objetivo es obtener un modelo relevante y util
e o ´
para dar respuesta a nuestros objetivos.
El siguiente paso es la estimaciń de los par´metros desconocidos de la distribuciń y que
o a o
son de inter´s para el an´lisis. En el ejemplo del precio de los pisos, interesan los par´metros
e a a

5

ıa a

de su media, α y β. La estimaciń consiste en utilizar los datos y toda la informaciń
o o
relevante para aprender algo sobre los par´metros desconocidos. En la interpretaciń de
a o
los resultados de estimaciń es importante tener en cuenta que no conocemos el valor de
o
los par´metros, por lo que unicamente vamos a hacer afirmaciones del tipo “con un 95 % de
a ´
confianza, el aumento del impuesto sobre carburantes no afecta al consumo de gasolina”.
Existen muchos m´todos de estimaciń. La elecciń entre uno u otro depende de las pro-
e o o
piedades del modelo econom´trico seleccionado. Es decir, una mala selecciń del modelo
e o
tambiń influye en la validez de las estimaciones. Un curso introductorio de Econometr´
e ıa,
como este, se suele centrar en el estudio del modelo de regresiń lineal y su estimaciń
o o
mediante m´ınimos cuadrados ordinarios, que son instrumentos sencillos y muy utiles en la
´
prćtica.
a

• An´lisis del modelo. Se trata de estudiar si el modelo elegido es adecuado para recoger el
a
comportamiento de los datos. Por ejemplo, si es correcto asumir que el tamaõ del piso
n
influye en su precio, si la relaciń lineal entre ambas variables es correcta, etc. Consiste en
o
una serie de contrastes diagn´sticos que valoran si el modelo est´ correctamente especifi-
o a
cado, es decir, si los supuestos realizados son v´lidos. Si es necesario, se modifica el modelo
a
en base a los resultados obtenidos en los contrastes.

• Aplicaciń del modelo. Una vez obtenido un modelo correcto, se utiliza para responder a
o
las cuestiones de inter´s.
e

Dado que para la realizaciń de un proyecto econom´trico es necesario conocer dńde obtener
o e o
los datos y manejar un software espec´ıfico de an´lisis econom´trico, vamos a extendernos un
a e
poco en estos dos puntos.

1.4. Los datos y su manejo

¿C´mo se obtienen datos econ´micos? No proceden de experimentos controlados sino que los
o o
economistas, al igual que otros investigadores del campo de las Ciencias Sociales, obtienen los
datos de la observaciń de la realidad. En un experimento controlado, como los realizados en
o
laboratorios, el investigador tiene control sobre las condiciones del estudio. Por ejemplo, para
analizar el efecto de un fertilizante, podemos aplicar distintas dosis de fertilizante sobre un con-
junto de sembrados, controlando tambiń el grado de humedad o la luz que recibe cada planta.
e
Adem´s, se puede repetir el experimento, manteniendo las mismas condiciones o alterando al-
a
gunas como las dosis o el grado de humedad. Obviamente, aunque las cantidades elegidas sean
exactamente las mismas, no esperamos que el resultado, por ejemplo, el crecimiento de las plan-
tas, sea idńtico entre experimentos porque las semillas utilizadas son distintas o porque hay
e
pequeõs errores de medida. Estas diferencias naturales en los resultados de los experimentos se
n
conocen como variaciones muestrales.
Los datos obtenidos de experimentos controlados son t´ ıpicos de las Ciencias Naturales y se co-
nocen como datos experimentales. Los datos que son resultado de un proceso que tiene lugar
en la sociedad, y que no es controlable por una o varias personas, se conocen como datos no
experimentales. Esta caracter´
ıstica ha sido un factor importante en el desarrollo de las tćnicas
e
econom´tricas y debemos tenerlo en cuenta en la interpretaciń de los resultados.
e o

6


Clasificaciń de los datos econ´micos. Los datos econ´micos pueden ser de diferentes tipos,
o o o
lo que va a determinar el an´lisis que realicemos. Una primera clasificaciń distingue entre datos
a o
cuantitativos, aqu´llos que toman valores num´ricos dentro de un rango de valores, como precio
e e
o tamaõ de un piso, y datos cualitativos, que aparecen como categor´ o atributos, como por
n ıas
ejemplo el sexo, la profesiń o el estado de un piso. Los seis primeros temas de este curso se
o
centran en el an´lisis de datos cuantitativos. El tema siete considera situaciones en las que algń
a u
factor explicativo es cualitativo.
Una segunda clasificaciń distingue entre datos de series temporales y datos de secciń cruzada.
o o
Los primeros se refieren a observaciones recogidas en sucesivos momentos de tiempo, normal-
mente regulares, como aõs, trimestres o meses. Ejemplos de datos temporales son el Producto
n
Interior Bruto (PIB) de la Contabilidad Nacional trimestral, el n´mero mensual de afiliacio-
u
nes a la Seguridad Social o el valor diario del IBEX35. Los segundos se refieren a valores que
toman diferentes agentes en un momento del tiempo, por ejemplo, la poblaciń desempleada
o
en el aõ 2005 en cada uno de los pa´
n ıses de la Uniń Europea (UE), el salario medio en cada
o
sector industrial en el 2006 o el gasto realizado en libros de texto por un conjunto de familias
en septiembre pasado. Tambiń es posible tener una combinaciń de datos de secciń cruzada y
e o o
series temporales, por ejemplo, las puntuaciones obtenidas por los estudiantes de Econometr´ ıa
en los cursos 2004-05, 2005-06 y 2006-07. Cuando se encuesta a los mismos individuos a lo largo
del tiempo, como la tasa de paro y el crecimiento del PIB desde 1990 hasta 2006 para los 25
pa´ de la UE, se conocen con el nombre de datos de panel o datos longitudinales. En este curso
ıses
nos centraremos en el an´lisis de datos de secciń cruzada. Las tćnicas que utilicemos tambiń
a o e e
se pueden aplicar en series temporales, aunque en ocasiones su estudio es m´s complejo.
a
Una tercera clasificaciń se establece en funciń del nivel de agregaciń. Se conocen como datos
o o o
microecon´micos o microdatos los referidos al comportamiento de agentes econ´micos como
o o
individuos, familias o empresas. Un ejemplo es la Encuesta de Poblaciń Activa, elaborada por
o
el INE y publicada en http://www.ine.es/prodyser/micro epa.htm. Los datos macroecon´micos
o
o macrodatos son los datos referidos a ciudades, regiones o naciones que son resultantes de
la agregaciń sobre agentes individuales, como son los resultados de la Contabilidad Nacional.
o
Por ejemplo, la Contabilidad Nacional Trimestral de Espaã, elaborada tambiń por el INE y
n e
publicada en http://www.ine.es/inebmenu/mnu cuentas.htm.

1.4.1. Fuentes de datos

Encontrar y recopilar datos no es siempre sencillo. En ocasiones es muy costoso coleccionar los
datos adecuados a la situaciń y manejarlos. Sin embargo, esta tarea se ha visto favorecida en
o
los ultimos aõs por la mejora en la recogida de datos y el hecho de que muchos organismos
´ n
permiten acceder a sus bases de datos en la World Wide Web. Algunos organismos que publican
datos macroecon´micos son:
o

• Instituto Vasco de Estad´
ıstica (EUSTAT): http://www.eustat.es.

• Banco de Espaã: http://www.bde.es → Estad´
n ısticas. Tambiń publica el Bolet´ es-
e ın
tad´
ıstico mensual y el Bolet´ de coyuntura mensual.
ın

• Instituto Nacional de Estad´ıstica (INE): http://www.ine.es → Inebase o Banco tempus.
Estń disponibles, por ejemplo, los resultados de la encuesta de poblaciń activa, la Con-
a o
tabilidad Nacional o el bolet´ estad´
ın ıstico mensual. Adem´s, en enlaces se encuentran
a
otras p´ginas web de servicios estad´
a ısticos.

7

ıa a

• EUROSTAT: Es la Oficina Estad´ ıstica de la Uniń Europea, se encarga de verificar y
o
analizar los datos nacionales recogidos por los Estados Miembros. El papel de Eurostat
es consolidar los datos y asegurarse de que son comparables utilizando una metodolog´ ıa
homogńea. La informaciń en t´rminos de tablas estad´
e o e ısticas, boletines estad´
ısticos e
informativos, incluso documentos de trabajo papers se puede encontrar en la direcciń: o
http://europa.eu.int/comm/eurostat.

• Organizaciń para la Cooperaciń y Desarrollo Econ´mico (OCDE): http://www.oecd.org,
o o o
Statistical portal, statistics. Estń disponibles algunas series de las publicaciones Main
a
Economic Indicators (mensual) o Comercio internacional.

• Fondo Monetario Internacional (FMI): http://www.imf.org. Para obtener datos sobre un
amplio conjunto de pa´
ıses tambiń se puede consultar su publicaciń Estad´
e o ısticas Fi-
nancieras Internacionales (mensual y anual).

Muchos manuales de Econometr´ incluyen una base de datos que se analizan en el texto co-
ıa
mo ilustraciń a la materia. En este curso utilizaremos principalmente los datos incluidos en
o
Ramanathan (2002), que estń accesibles como archivos de muestra en Gretl.
a

1.4.2. El software econom´trico
e

El desarrollo de los ordenadores ha permitido almacenar una gran cantidad de datos, a la vez
que ha facilitado su manejo. Existen en la actualidad un amplio conjunto de paquetes para
el an´lisis econom´trico que realizan complejas operaciones mediante unas instrucciones muy
a e
sencillas. Si los datos estń disponibles en papel, las hojas de c´lculo, como EXCEL, son un
a a
instrumento sencillo para introducir y preparar los datos y realizar operaciones sencillas. Sin
embargo, en general es conveniente utilizar programas econom´tricos espec´
e ıficos. Algunos de los
m´s populares en los cursos de Econometr´ son:
a ıa

• EViews, desarrollado por Quantitative Micro Software, contiene una amplia gama de
tćnicas de an´lisis econom´trico. Muchos manuales de Econometr´ contienen un CD
e a e ıa
con ejemplos prćticos en Eviews. Su p´gina web con la informaciń del programa es
a a o
http : //www.eviews.com.

• SHAZAM, elaborado en la Universidad British of Columbia (Canad´), incluye tćnicas
a e
para estimar muchos tipos de modelos econom´tricos. M´s informaciń se puede obtener
e a o
en http : //shazam.econ.ubc.ca, donde se puede ejecutar el programa remotamente.

• Gretl, acrńimo de Gnu Regression, Econometric and Time Series (Biblioteca Gnu de
o
Regresiń Econometr´ y Series Temporales), elaborado por Allin Cottrell (Universidad
o ıa
Wake Forest). Es software libre, muy fćil de utilizar. Tambiń da acceso a bases de datos
a e
muy amplias, tanto de organismos p´blicos, como el Banco de Espaã, como de ejemplos
u n
recogidos en textos de Econometr´ ıa.

• RATS, acrńimo de Regression Analysis of Time Series. Contiene una amplia gama de
o
tćnicas de an´lisis econom´trico con especial dedicaciń al An´lisis de Series Temporales.
e a e o a
Su web es: http : //www.estima.com

• R, software libre para c´mputo estad´
o ıstico y gr´ficos. Consiste en un lenguaje, un entorno
a
de ejecuciń, un debugger y la habilidad de correr programas guardados en archivos de
o

8


tipo script. Su diseõ fue influenciado por dos lenguajes existentes: S y Scheme. P´gina
n a
web: http : //www.r − project.org

Un objetivo de este curso es que el estudiante se familiarice con el uso de programas econom´tri-
e
cos. Por su sencillez y accesibilidad, en este curso introductorio se utiliza el programa Gretl para
estudiar casos prćticos. En la p´gina
a a

http : //gretl.sourcef orge.net/gretl− espanol.html

se encuentra toda la informaciń en castellano relativa a la instalaciń y manejo del programa.
o o
El manual, en ingl´s, se encuentra en la carpeta en/.
e
Junto con el programa se pueden cargar los datos utilizados como ejemplos de aplicaciones eco-
nom´tricas en los siguientes libros de texto Davidson y Mackinnon (2004), Greene (2008), Gu-
e
jarati (1997), Ramanathan (2002), Stock y Watson (2003), Verbeek (2004), Wooldridge (2003).
Al instalar Gretl autom´ticamente se cargan los datos utilizados en Ramanathan (2002) y Greene
a
(2008). El resto se pueden descargar de la p´gina:
a

http : //gretl.sourcef orge.net/gretl− data.html

en la opciń textbook datasets. Este curso se estructura sobre casos prćticos presentados en
o a
Ramanathan (2002) y en Wooldridge (2003) y ejercicios a resolver con ayuda de Gretl. La uniń
o
de teor´ y prćtica permiten al alumno un autoaprendizaje tanto de los contenidos b´sicos del
ıa a a
curso de Econometr´ B´sica como de la utilizaciń del software Gretl.
ıa a o

9

ıa a

1.5. Introducciń a Gretl
o

La primera sesiń con el programa Gretl consiste en una prćtica guiada en la que se aprender´ a
o a a
crear un fichero, introducir los datos de la Tabla 1.1 y realizar un an´lisis descriptivo.
a
Preparaciń del fichero. Al ejecutar Gretl, aparece la siguiente ventana principal:
o

Gr´fico 1.2: Pantalla inicial de Gretl
a
Como todav´ no se ha cargado ningń fichero, varias opciones del men´ principal, en gris claro,
ıa u u
no estń disponibles. Los datos a analizar no estń incluidos en la base de Gretl, por lo que
a a
vamos a la opciń Archivo → Nuevo conjunto de datos Control+N. Completamos la informaciń
o o
que va solicitando el programa:
• n´mero de observaciones, en la Tabla 1.1 se incluyen 50 pisos. Pinchar en Aceptar.
u
• El tipo de datos que utilizamos. En este caso, marcamos de secciń cruzada y Adelante.
o
• Si el paso anterior se ha realizado correctamente, confirmamos la estructura del conjunto
de datos pinchando en Aceptar. Al pinchar en Atr´s se recupera s´lo la ventana de tipo de
a o
datos, por lo que esta opciń no permite corregir un error en el n´mero de observaciones.
o u
• En la ultima ventana marcaremos S´ queremos empezar a introducir los datos.
´ ı
• En la siguiente ventana escribimos el Nombre de la primera variable, por ejemplo m2.
No se pueden utilizar la letra n, acentos ni m´s de 15 caracteres para nombrar a las
˜ a
variables. Tras Aceptar, se abre una hoja de c´lculo, de modo que en la pantalla aparece:
a

Gr´fico 1.3: Aãdir datos: hoja de c´lculo de Gretl
a n a
Para incluir los datos de la variable m2, vamos a la celda correspondiente, por ejemplo la primera,
y pinchamos sobre ella con la tecla izquierda del ratń; tras teclear la cifra, 55, damos a la tecla
o

10


Entrar. Si por error no tecleamos algń dato, por ejemplo, la segunda observaciń de 59 m2 , nos
u o
situaremos en la fila posterior, en este caso en el primer dato de 60 m2 , y vamos a observaciń
o
→insertar obs. Se crea una nueva fila en blanco por encima de la anterior. Para guardar las
modificaciones en la sesiń de trabajo hay que pinchar en Aplicar.
o
Podemos aãdir m´s variables con la opciń Variable →Aãdir del men´ de la hoja de c´lculo.
n a o n u a
Por ejemplo, creamos una nueva variable que denominamos Reforma. Esta variable es cualitativa,
por lo que asociamos a la situaciń a reformar = s´ el valor 0 y a la otra opciń, a reformar =
o ı o
no el valor 1. Una vez que se han incluido todos los datos, vamos a Aplicar y Cerrar la hoja
de c´lculo. Si no hab´
a ıamos guardado los ultimos cambios realizados, al cerrar la hoja de c´lculo
´ a
aparece un cuadro que nos pide confirmar los cambios. Las series creadas deben aparecer as´ enı
la pantalla:

¡OJO!

Gr´fico 1.4: Fin de carga de datos con hoja de c´lculo
a a

Es recomendable guardar los datos ya incorporados en un fichero de datos Gretl mediante
la opciń del men´ principal Archivo →Guardar datos. En el siguiente cuadro aãdimos el
o u n
directorio y el nombre del fichero de datos, por ejemplo, pisos. Por defecto, grabar´ los datos
a
con la extensiń gdt. Para usar estos datos en una sesiń posterior, s´lo hay que pinchar dos
o o o
veces sobre el fichero.
Con frecuencia, los datos estń almacenados en otra hoja de c´lculo, como EXCEL. Por ejemplo,
a a
en el fichero EXCEL pisos.xls se encuentran las variables m2 y precio de la Tabla 1.1. Aãdir
n
los datos de precio al fichero de Gretl es muy sencillo. Una vez abierto el fichero pisos.gdt, hay
que:

• Utilizar la opciń del men´ principal Archivo →Aãdir datos →EXCEL . . . .
o u n

• Dar el nombre y ubicaciń del fichero EXCEL, pisos.xls.
o

• Dar la celda a partir de la cual hay que empezar a importar los datos. En este caso la
variable precio empieza en la celda B1, donde est´ su nombre, e importaremos los datos
a
desde columna 2, fila 1. Para aãdir las dos variables, m2 y precio, comenzar´
n ıamos a
importar datos en columna 1, fila 1. Finalmente, hay que pinchar en Aceptar.

Para comprobar si no hay errores en los datos vamos a Datos →seleccionar todos y luego
activamos la hoja de c´lculo mediante Datos →Editar valores o bien mostramos los datos en
a
pantalla con Datos →Mostrar valores →Todas las variables. Debe aparecer la siguiente ventana:
11

ıa a

¡OJO! * = LOS CAMBIOS NO SE HAN GUARDADO

Gr´fico 1.5: Fichero con datos de tres variables
a

Una vez que los datos se han cargado correctamente, los almacenamos en el mismo fichero pi-
sos.gdt pinchando en Archivo →Guardar datos. Una vez guardadas las modificaciones, en la
pantalla de Gretl aparece el nombre del fichero sin el asterisco *.

Notas explicativas. Al crear un fichero, nos interesa incluir notas explicativas del trabajo ya
realizado. En Gretl es posible aãdir esta informaciń en dos apartados, uno general y otro
n o
espec´ıfico de cada variable. Es posible aãdir una breve descripciń de cada variable y que
n o
aparezca como etiqueta descriptiva junto con el nombre de la variable. Por ejemplo, aãdiremos
n
la nota informativa sobre la interpretaciń de la variable Reforma:
o
Valor 0 si el piso est´ para reformar, valor 1 si est´ reformado
a a
Marcamos con el ratń la variable y vamos a Variable→editar atributos. El cuadro siguiente en
o
el apartado descripciń escribimos el texto y pinchamos en Aceptar (ver Gr´fico 1.6).
o a

Gr´fico 1.6: Cuadro de descripciń de variables
a o

Las etiquetas descriptivas son utiles para saber la fuente de datos o las unidades de medida. Por
´
ejemplo, para la variable precio y m2 aãdiremos las siguientes etiquetas descriptivas:
n

12


Variable Etiqueta descriptiva Nombre a mostrar en gr´ficos
a
precio Precio de pisos en miles de euros Precio (miles euros)
m2 Tamaõ de pisos en metros cuadrados
n Superficie (m2)

La opciń Datos →Editar informaciń da lugar a un cuadro que permite aãdir texto informa-
o o n
tivo, por ejemplo,
Datos utilizados en el tema 1 de An´lisis de regresiń con Gretl
a o
Finalmente, la opciń Datos →Ver descripciń permite visualizar la informaciń de la estructura
o o o
del conjunto de datos junto con las notas explicativas aãdidas. Si todo el proceso se ha realizado
n
correctamente, en pantalla debe aparecer el siguiente cuadro:

LOS ÚLTIMOS CAMBIOS SE HAN GUARDADO

Gr´fico 1.7: Fichero con descripciń de variables
a o

1.5.1. An´lisis descriptivo de una variable
a

Una vez incorporados los datos, vamos a obtener una visiń general de los mismos. El objetivo del
o
an´lisis descriptivo es resumir un conjunto de datos, extrayendo las caracter´
a ısticas e informaciń
o
m´s relevante para el estudio. En primer lugar, sintetizaremos la informaciń de cada una de
a o
las variables y en una segunda etapa, obtendremos una primera idea de las relaciones existentes
entre las variables. Para ello se utilizan gr´ficos y n´meros-resumen conocidos como estad´
a u ısticos
descriptivos 1 . El an´lisis descriptivo de una unica variable que proporciona Gretl se encuentra en
a ´
la opciń variable del men´ principal; un resumen de este an´lisis se obtiene en el men´ auxiliar
o u a u
que aparece al pinchar con la tecla derecha del ratń sobre la variable.
o
El gr´fico m´s utilizado para resumir datos de secciń cruzada de una unica variable econ´mica
a a o ´ o
es el histograma, que aparece con la opciń del men´ auxiliar Gr´fico de frecuencias. Se trata
o u a
de un diagrama de barras que en el eje horizontal o abscisa representa los valores de la variable
divididos en intervalos. Sobre cada intervalo se dibuja una barra, cuya superficie refleja el n´mero
u
de observaciones que pertenecen a dicho intervalo. Si, por ejemplo, pinchamos con la tecla derecha
del ratń sobre la variable precios y vamos a Gr´fico de frecuencias, aparece el cuadro de opciones
o a
del histograma en la que fijamos:
1
Este apartado es un resumen de los conceptos m´
ınimos relevantes. Explicaciones m´s detalladas se encuentran
a
en manuales como Pe˜ a y Romo (1997).
n

13

ıa a

• N´mero de intervalos: Por defecto aparecen 7 intervalos, que es un n´mero entero pr´xi-
u √ u o
mo a N , siendo N el n´mero de observaciones, en este caso 50.
u
• Valor m´ ınimo intervalo izquierdo y grosor del intervalo: todos los intervalos deben tener
la misma amplitud. Por defecto, se eligen de manera que el punto central o marca de clase
de los intervalos primero y ultimo sean, respectivamente, los valores m´
´ ınimo y m´ximo
a
que toma la variable en el conjunto de datos.

0.3

0.25

Frecuencia relativa

0.2

0.15

0.1

0.05

0
0 200 400 600 800 1000 1200
precio

Gr´fico 1.8: Histograma de frecuencias relativas
a

Usando las opciones estńdar de Gretl obtenemos el Gr´fico 1.8. Si pinchamos sobre el gr´fico,
a a a
se despliega un men´ auxiliar que permite hacer cambios en el gr´fico (editar ) o guardarlo en
u a
diversos formatos (portapapeles, postcript, etc). La opciń guardar a sesiń como icono guarda
o o
el gr´fico a lo largo de la sesiń de Gretl. Es decir, una vez cerrada la ventana del gr´fico, se
a o a
recupera pinchando en el cuarto s´ ımbolo de la barra de herramientas situada en parte inferior
derecha de la ventana principal (vista iconos de sesiń) y, a continuaciń, pinchando dos veces
o o
en el icono gr´fico 1.
a

BARRA DE HERRAMIENTAS
Gr´fico 1.9: Iconos de la sesiń
a o
Para ver la tabla con la distribuciń de frecuencias representada en el histograma, hay que
o
marcar la variable correspondiente e ir a la opciń Variable →Distribuciń de frecuencias. Por
o o
ejemplo, la tabla de distribuciń de frecuencias de la variable precio es:
o

14


Distribuciń de frecuencias para precio, observaciones 1-50 n´mero
o u
de cajas = 7, media = 489,858, desv.t´p.=237,416
ı

intervalo punto medio frecuencia rel acum.
< 230,23 150,25 6 12,00% 12,00% ****
230,23 - 390,19 310,21 15 30,00% 42,00% **********
390,19 - 550,15 470,17 9 18,00% 60,00% ******
550,15 - 710,11 630,13 11 22,00% 82,00% *******
710,11 - 870,06 790,08 6 12,00% 94,00% ****
870,06 - 1030,0 950,04 1 2,00% 96,00%
>= 1030,0 1110,0 2 4,00% 100,00% *

Tabla 1.2: Distribuciń de frecuencias del precio de 50 pisos
o

En la primera columna aparecen los intervalos en que se han dividido los valores que toma la
variable precio y la segunda incluye el punto medio o marca de clase del intervalo. La columna
frecuencia es lo que se conoce como frecuencia absoluta de un intervalo, es decir, el n´merou
de pisos con precio en ese intervalo. Por ejemplo, en la Tabla 1.1 hay 15 pisos cuyo precio se
encuentra entre 230232e y 390190e. La columna, rel, contiene la frecuencia relativa de cada
intervalo, es decir, la fracciń de observaciones que hay en cada tramo. Con estas frecuencias
o
se ha construido el histograma anterior. Por ejemplo, los 15 pisos con precio en el intervalo
[230,232; 390,190) constituyen el 30 % del total de los 50 pisos. Y, como todos los intervalos
son de igual amplitud, la altura de la segunda barra del histograma es la frecuencia relativa
asociada en tanto por uno, es decir, 0,3. Si a la frecuencia relativa de un intervalo se le suman
las frecuencias relativas de los anteriores se obtiene la frecuencia relativa acumulada hasta
cada intervalo, que aparece en la columna acum. Por ejemplo, en el conjunto de pisos que
estudiamos, un 42 % de ellos tiene un precio inferior a 390190e.
La descripciń num´rica de una variable se encuentra en la opciń del mismo men´ auxiliar
o e o u
Estad´ısticos descriptivos o en el men´ principal, Variable →Estad´
u ısticos principales. El resultado
para la variable precio es la Tabla 1.3:

Estad´sticos principales, usando las observaciones 1 - 50
ı
para la variable ’precio’ (50 observaciones v´lidas)
a

Media 489,86 Desviaciń t´pica
o ı 237,42
Mediana 466,68 C.V. 0,48466
Mńimo
ı 150,25 Asimetrá
ı 0,68052
M´ximo
a 1110,0 Exc. de curtosis -0,19251

Tabla 1.3: Estad´
ısticos descriptivos del precio de 50 pisos

Esta ventana tiene un nuevo men´. La opciń Copiar permite importar la tabla a un fichero
u o
MS Word, Latex o simplemente, como aparece en pantalla (Texto plano). Estos estad´ ısticos
descriptivos reflejan algunas caracter´
ısticas de la distribuciń recogidas en el histograma. La
o
media y la mediana son medidas de posiciń, la desviaciń t´
o o ıpica y el coeficiente de variacińo
son medidas de dispersiń, mientras que la asimetr´ y exceso de curtosis son medidas de forma
o ıa
de la distribuciń.
o

15

ıa a

Las medidas de posiciń dan una idea de la situaciń o centro del conjunto de puntos. La
o o
media es el valor promedio. Si disponemos de N datos de una variable x1 , x2 , . . . , xN , la media,
o tambiń momento muestral de primer orden, se define como:
e

N
x1 + x2 + . . . + xN 1
x=
¯ = xi
N N
i=1

La media es un estad´ıstico poco robusto frente a la presencia de valores extremos: observaciones
an´malas van a tener una gran influencia en el valor que tome. Por ejemplo, si el piso n´mero
o u
50 tuviera un precio muy alto, por ejemplo, 1350 miles de euros en lugar de 1051, entonces el
precio medio aumentar´ en casi 6000 euros, situńdose en 495,84 miles de euros.
ıa a
En general, interesan estad´ ısticos cuyo valor no var´ mucho ante cambios en los valores de unas
ıe
pocas observaciones, por muy grandes que sean esas variaciones. La mediana, que es el valor cen-
tral de la distribuciń, posee esta propiedad. As´ la mediana del precio es 466, 68 miles de euros.
o ı,
Las medidas de posiciń proporcionan un valor representativo del conjunto de datos que debe
o
complementarse con una medida del error asociado. Para valorar la representatividad de este
unico valor se utilizan las medidas de dispersiń, que informan de si las observaciones estń
´ o a
poco concentradas (o muy dispersas) alrededor de su centro. Una medida sencilla es la diferencia
entre los valores m´ximo y m´
a ınimo que toman los datos en la muestra, lo que se conoce como
recorrido. Es decir,
Recorrido = M´ximo - M´
a ınimo
En el ejemplo, tenemos que el recorrido de los precios es 1110-150,25 = 959,75 miles de euros.
Esta medida s´lo tiene en cuenta dos valores, los extremos. Otras medidas se elaboran con todos
o
los datos, por ejemplo, la desviaciń t´
o ıpica, que es la ra´ cuadrada positiva de la varianza. La
ız
varianza de un conjunto de datos se define como un promedio de los cuadrados de las desviaciones
de los datos a la media. Gretl calcula la varianza, S ∗2 o Sx , como:
∗2

N
∗2 (x1 − x)2 + (x2 − x)2 + . . . + (xN − x)2
¯ ¯ ¯ 1
Sx = = (xi − x)2
¯
N −1 N −1
i=1

Por tanto, la desviaciń t´ ∗
o ıpica, Sx , se calcula segń:
u

N
∗ 1
Sx =+ (xi − x)2
¯
N −1
i=1

Varianza y desviaciń t´
o ıpica son medidas de la dispersiń de los datos alrededor de la media.
o
Tiene el valor m´
ınimo cero cuando todos los datos de la variable toman el mismo valor. La ventaja
de la desviaciń t´
o ıpica es que tiene las mismas unidades de medida que la variable original. En
a o e ∗ a
general, cuanto m´s pr´xima a cero est´ Sx , m´s concentrados estarń los datos alrededor de la
a
media y ´sta ser´ m´s representativa del conjunto de observaciones. Sin embargo, al depender Sx
e a a ∗

de las unidades de medida, no es fćil comparar su representatividad en dos conjuntos de datos.
a
Para solucionar este problema se utiliza el coeficiente de variaciń, C.V., que es una medida
o
adimensional de la dispersiń, y se define como:
o

Sx∗
C.V. = si x = 0
¯
|¯|
x

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