Este documento describe diferentes tipos de vectores, incluyendo vectores equipolentes, libres, fijos, ligados, opuestos, unitarios, concurrentes, de posición, linealmente independientes y ortogonales. Explica las características que definen a cada tipo de vector, como módulo, dirección, sentido y origen. También incluye ejemplos de problemas para calcular vectores dados sus componentes.

1. Tip o s d e ve ct o r e s
V e ct o r e s e q u ip ole nt es
D o s v ec to r es s o n e q u ip o le nt es c u an d o ti en en i gu al m ó d u lo , d ir e cció n y se n t id o .
V e ct o r e s lib r es
El c o n j u n to d e to d o s l o s ve ct o r es e q u ip o len tes en tr e s í
s e l l ama ve ct o r lib r e. Es d ec i r l os ve ct o r es lib r e s ti en en el
mi s mo m ó d u lo , d ir e cció n y se n t id o .
V e ct o r e s fijo s
Un ve ct o r fijo es u n r ep r es en ta nte d el ve ct o r lib r e .
Es d ec i r , l o s v ec to r es f i jos ti en en el mi s mo m ó d u lo ,
d ir e cció n , se n t id o y o r ige n .

2. V e ct o r e s ligad o s
Lo s ve ct o r e s ligad o s s o n v ec to r es e q u ip ole nt es
q u e a c tú a n en l a mi s ma r ec ta. Es d ec i r, l o s v ec to r es
f i j o s ti en en el mi smo m ó d u lo , d ir e cció n , se n t ido y s e
en c u en tr a n en l a mi s ma r e cta.
V e ct o r e s o p u e sto s
Lo s ve ct o r e s o p u e st os ti en en el mi s mo m ó d u lo , d ir e cció n , y d i s ti n to se n t id o .
V e ct o r e s u n it ario s
Lo s ve ct o r e s u n t ar io ti en en d e m ó d u lo , l a u n id ad .

3. P a r a o b ten er u n v e ct o r u n it ar io, d e l a m ism a d ir e cció n y se n t id o q u e el ve ct o r d a d o s e d ivid e és te p o r s u
m ó d u lo .
V e ct o r e s co n cu r r en tes
Lo s ve ct o r e s co n cu r r e nt es ti en en el mi s mo o r igen .
V e ct o r d e p o sició n
El ve ct o r q u e u n e el o r ige n d e c o o r d en a das O c o n u n p u n t o P s e l l ama ve ct o r d e p o sició n d el p u n to P .
V e ct o r e s lin e alm en te in d e p e nd ien te s

4. Va r i o s ve ct o res lib r e s d el p l ano s o n lin e alm en te in d e p e n dien te s s i ex i ste u n a co m b in ació n lin e al d e el l o s q u e
s ea i gu al a l ve ct o r ce r o , s i n q u e s ea n ce r o to d o s l o s co e ficie nt es d e l a co m b in ació n lin e al .
V e ct o r e s lin e alm en te in d e p e nd ien te s
Va r i o s ve ct o res lib r e s s o n lin e alme n te in d e p e nd ien te s s i n i n gu no d e el l o s s e p u ed e ex p r es a r c o mo
c o mb i n aci ó n l i n eal d e l o s o tr o s.
a1 = a2 = ··· =
an = 0
V e ct o r e s o r t ogo n ales
D o s ve ct o r e s s o n o r t ogo n ales o p e r p e n d icu lares s i s u p r o d u ct o e scalar es ce r o .

5. V e ct o r e s o r t on o rm ales
D o s ve ct o r e s s o n o r t on o rm ales s i :
1 . S u p r o d u ct o e scalar es ce r o .
2 . Lo s d o s ve ct o r e s s o n u n it ar io s .
Eje r cicio s
D a d o el v ec to r = ( 2 , - 1 ) , d eter mi n a r d o s v ec to res eq u i p ol en tes a , , s a b i en d o q u e A( 1 , - 3 ) y
D ( 2 , 0 ) .
C a l c ul a l as c o o rd en adas d e D p a r a q u e el c u a d ri l átero d e v ér ti c es: A( - 1 , - 2 ) , B( 4 , - 1 ) , C ( 5 , 2 ) y D ; s ea u n
p a r a l el o gramo .

6. S i es u n v ec to r d e c o mp o n en tes ( 3 ,4 ), h a l l ar u n v ec to r u n i tari o d e s u mi s ma d i recci ó n y s en ti d o .
Ha l l ar u n v ec to r u n i ta rio d e l a mi s ma d i r ecci ó n q u e el v ec to r =( 8 , - 6 ) .
Ha l l ar u n v ec to r u n i ta rio d e l a mi s ma d i r ecci ó n d el v ec to r .